16.2动量和动量定理2
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17-18版：16.2 动量和动量定理
标 不一定
即学即用
判断下列说法的正误. (1)质量大的物体的动量一定大( × ) (2)动量相同的物体，运动方向一定相同( √ ) (3)质量和速率都相同的物体的动量一定相同( × ) (4)一个物体的动量改变，它的动能一定改变( × ) (5)动量变化量为正，说明它的方向与初始时的动量方向相同( × )
图1
答案
知识梳理
冲量的概念和动量定理 1.冲量 (1)冲量的定义式：I＝ Ft . (2)冲量是 过程(填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段 时间内的积 累效应，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量. (3)冲量是 矢 (填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与 力F的方向 相同.
解析
答案
针对训练 A.减小冲量
从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，
这样做是为了 B.减小动量的变化量 √
C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D.增大人对地面的压强，起到安全作用
解析
脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变
化所用的时间，由动量定理可知，人落地时的动量变化量为定值，这
第十六章
2 动量和动量定理
学习目标 1.理解动量和动量的变化的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动 量变化量. 2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式. 3.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题.
内容索引
知识探究
题型探究
达标检测
知识探究
一、动量
导学探究
在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上高大 结实的对方运动员时，自己被碰的人仰马翻，而对方却几乎不受影 响 „„.这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关. (1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多
16.2 动量和动量定理
I p
3、矢量式： 动量变化的方向和合外力冲量的方向相同， 计算时要先规定正方向。
1
三.动量定理应用
课本例题2. 一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后， 反向水平飞回，速度的大小为45 m/s，设球 棒与垒球的作用时间为0.01 s，求球棒对垒 球的平均作用力有多大？
2
例题1.一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度在光 滑水平面上向右运动，碰到坚硬墙壁后弹回，沿同 一直线以6m/s的速度向左运动。碰撞前后钢球动量 v v′ 变化了多少？ 解：取小球初速度方向为正方向 初动量： P=mv即P=0.1×6kg· m/s=0.6kg· m/s
0.6kg· m/s 末动量： P ′=mv′即 P ′= 0.1×(- 6)kg· m/s=-0.6kg· m/s
a
由牛顿第二定律F=ma=m v' v Fra bibliotek t1
t
,
可得Ft=mv ′ －mv ，即Ft=p ′ －p
2、定理的理解
1. 内容
合外力 的冲量 动量的 变化量
2. （1） I是合外力的冲量
（2）合外力是恒力时I =Ft； 合外力为变力的，若同一方向均匀变化， I F t. 多个力可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的 矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也 可以先求合力，再用公式I合=F合·Δt求解.
故动量变化为：Δ P= P ′- P ΔP=- 0.6-0.6 ΔP=-1.2kg· m/s
“﹣”表示力的方向与正方向相反即ΔP方向水平向左。
1
二、动量定理
1、定理的推导
在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作 用下，经过时间t，速度由v 变为v′，
16.2动量和动量定理
第十六章动量守恒定律第二节动量和动量定理【学习目标】1、理解动量和冲量的概念，知道动量和冲量是矢量。
2、知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。
3、掌握动量定理，并会应用它解决实际问题。
【学习重点】1、动量和动能定理。
2、用动量定理求平均作用力。
【学习难点】1、动量的变化的计算和动能定理的应用。
2、用动量定理解析生活现象。
【知识自主梳理】一、动量1、定义：运动物体的_____和它的_____的乘积叫做物体的动量。
2、表达：p＝_____。
3、单位：______________，符号__________。
4、方向：动量是矢量，它的方向与________方向相同。
二、动量的变化量1、动量的变化：因为p＝mv，是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一个发生了_____，动量p就发生变化。
2、动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内________与________的矢量差(也是矢量)，Δp＝_________。
(2)Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上时，要用______________定则(或矢量三角形定则)求矢量差，若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示p、p′，可用Δp＝p′－p ＝__________进行代数运算求解。
三、冲量1、定义：_____与_______________的乘积叫力的冲量。
2、表达式：I＝_____3、方向：冲量是矢量，冲量的方向与_____方向一致，冲量的方向跟__________的方向一致。
4、冲量的单位：在国际单位制中是“__________”，符号“_____”四、动量定理1、内容：物体在一个过程始末动量的________等于它在这个过程中________的冲量。
2、表达式：____________________或__________3、动量定理的应用：碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法_____冲击力的作用时间。
高中 必修二 16.2动量和动量定理
7、水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用
下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后
撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所
受阻力为恒量，其大小为（ C）
Ａ．FＢ． F / 2Ｃ． F / 3Ｄ． F / 4
f
Ff
t
2t
4、动量定理的优点： 只考虑初、末状态，不考虑中间过程 。
5、运用动量定理解题步骤：
5、动量变化量（Δp）的计算： 1）初、未动量在一条直线上时：
方法： 设定正方向，将矢量运算转化成代数运算。
2）初、未动量不在同一直线上时： ----------------三角形法则 ΔP就是从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端的有向线段。
三、冲量(I)
1、定义：力与力作用时间的乘积。 2、定义式： I=F·t
体动量的变化量。
2、表达式：
I=ΔP 或者Ft=mv'-mv
四、动量定理
1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2、表达式： I=ΔP 或者Ft=mv'-mv
3、理解：
1）公式中力F指物体受到的合外力; 2）合外力的冲量是因，动量变化是果；
3)合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同;
2、一质量是m的物体，以速度v在圆周上做匀速圆 周运动，某时刻处在A点，经T/4后运动到B点。 (1)此过程中物体的动量变化了多少？方向如何？ (2)若经T/2后运动到C点，则此过程中物体的动量
变化了多少？方向如何？ A V
B
2、一质量是m的物体，以速度v在圆周上做匀速圆周运动，某时刻处在A点，经T/4后运动 到B点。
（1）矢量性： 其方向与V的方向一致。 （2）瞬时性： 是状态量。 （3）相对性： 动量与参考系的选择有关
§16.2.2动量和动量定理
18N，方向与初速度方向相反.
动量定理的应用步骤 1、确定研究对象：一般为单个物体； 2、明确物理过程：受力分析，求出合 外力的冲量； 3、明确研究对象的初末状态及相应的 动量；
4、选定正方向，确定在物理过程中研 究对象的动量的变化； 5、根据动量定理列方程，统一单位 后代入数据求解。
课堂练习
一质量为m的小球从某一高处自由下落了t1 时间后落到一个软垫上，若从小球接触软垫到 小球陷至最低点经历了时间t2，则这段时间内 软垫对小球的冲量为多少？软垫对小球的平均 作用力多大？
动量定理的优点：不考虑中间过程， 只考虑初末状态。
思考与讨论
如果在一段时间内的作用力是一个变力， 又该怎样求这个变力的冲量？
F
公式I=Ft中的F必 须取平均值
F0
O
t0
t
玻璃杯落在水泥地面会破碎，
落在毛毯上却不会破碎，你知 道为什么吗？
课堂练习
3、一个质量为0.01kg的弹性小球，以 10m/s的速度在光滑水平面上运动，撞到 前方的竖直墙壁后以8m/s的速度反向弹回， 设碰撞时间为0.01s，求球受到墙壁的平 均撞击力。
注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动 量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取 这一时刻的瞬时速度
冲量
１、定义：作用在物体上的力和作用时间 的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用 公式表示为 I=Ft 2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是 牛· 秒，符号是N· s 3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若 为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的 方向相同 4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累 效应
2、了解历史上关于运动量度的争论
课堂练习
1、关于冲量和动量，下列说法中正确的是（ABC ） A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B、动量是描述物体运动状态的物理量 C、冲量是物体动量变化的原因 D、冲量是描述物体状态的物理量 2、对于力的冲量的说法，正确的是（ B ） A、力越大，力的冲量就越大。 B、作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大。 C、F1 与其作用时间 t1 的乘积 F1t1 的大小，等于 F2 与其 作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同。 D、静置于水平地面上的桌子受到水平推力 F的作用， 经时间t始终处于静止状态，则此推力的冲量为零。
16.2动量和动量定理
3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法 正确的是：（ A B ）
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同 B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同 C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变 D. 动量的大小不变，冲量一定为0.
4、跳高运动员在跳高时总是跳到沙 坑里或跳到海绵上，这样做是为了 （ CD ）
垒球的末动量为： P’=mv’=-0.18×45kgm/s=-8.1kgm/s 由动量定理可得垒球所受的平均力为： F=(P’-P)/t=(-8.1-4.5)/0.01N=-1260N 垒球所受的平均力的大小为1260N，负 号表示力的方向与所选的正方向相反，即力 的方向与垒球飞回的方向相同。
7、质量为 50 kg 的杂技演员，在距弹簧 床 3.2 m 高处自由下落，着床后被弹向 网上 1.8 m 高处．已知演员与网的接触 时间为 2 s，则演员对网的平均冲击力的 大小为多少？
850N
A B C D
减小运动员的动量变化 减小运动员所受的冲量 延长着地过程的作用时间 减小着地时运动员所受的平均冲力
5、水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由 静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经 过时间2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小 为（ C ） Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3 Ｄ． F / 4 解：整个过程的受力如图所示， 对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有 ( F – f ) ×t – f ×2 t = 0
f
得 f=F/3
F f
t 2t
6、一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速
度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回， 速度的大小为45m/s。设球棒与垒球的作用时间 为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？ 解：取垒球飞向球棒时的方向。
选修3-5 16.2动量和动量定理
注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动 量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取 这一时刻的瞬时速度.
二、动量的变化p 1、定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做 物体动量的变化. 2、表达式：△P = P2 - P1 = m ·△v. 3、动量变化的三种情况： 大小变化、方向改变或大小和方向都改变。 4、同一直线上动量变化的运算：
2m
4. 500g的足球从1.8m的高处自由下落碰地后 能弹回到1.25m高，不计空气阻力，这一过程 经历的时间为1.2s，g取10m/s2，求足球对地 面的作用力
．
60N
课堂总结
一、动量 1. 定义：物体的质量与速度的乘积。
2. 公式：p = mv （kg· m/s） 3.矢量性：方向与速度方向一致 二、冲量 1. 定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 2. 公式：I = Ft (Ns)
'
动量的变化Δp是矢量，求得的数值 为负值，表示Δp的方向与坐标轴的 方向相反，即Δp的方向水平向左。
动量与动能有什么区别？
动量 动能 p=mv Ek= mv2/2 矢 量 标 量 若速度变化, kg· m/s （N· S） 则Δp一定不为零 kg· m2/s2
（J）
若速度变化, ΔEk可能为零
2、在下列各种运动中，任何相等的时间内 物体动量的增量总是相同的有（ ABC） A、匀加速直线运动 B、平抛运动 C、匀减速直线运动 D、匀速圆周运动
3.如图所示，质量为m的小滑块（可视为质 点），从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑， 停在水平地面上的B点（斜面和水平面之间 有小圆弧平滑连接）．要使物体能原路返回， 在B点需给物体的瞬时冲量最小应是多少？
P P′ ΔP P′ ΔP P P′ P′ ΔP P′ P P′
二、动量的变化p 1、定义：物体的末动量与初动量之矢量差叫做 物体动量的变化. 2、表达式：△P = P2 - P1 = m ·△v. 3、动量变化的三种情况： 大小变化、方向改变或大小和方向都改变。 4、同一直线上动量变化的运算：
2m
4. 500g的足球从1.8m的高处自由下落碰地后 能弹回到1.25m高，不计空气阻力，这一过程 经历的时间为1.2s，g取10m/s2，求足球对地 面的作用力
．
60N
课堂总结
一、动量 1. 定义：物体的质量与速度的乘积。
2. 公式：p = mv （kg· m/s） 3.矢量性：方向与速度方向一致 二、冲量 1. 定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 2. 公式：I = Ft (Ns)
'
动量的变化Δp是矢量，求得的数值 为负值，表示Δp的方向与坐标轴的 方向相反，即Δp的方向水平向左。
动量与动能有什么区别？
动量 动能 p=mv Ek= mv2/2 矢 量 标 量 若速度变化, kg· m/s （N· S） 则Δp一定不为零 kg· m2/s2
（J）
若速度变化, ΔEk可能为零
2、在下列各种运动中，任何相等的时间内 物体动量的增量总是相同的有（ ABC） A、匀加速直线运动 B、平抛运动 C、匀减速直线运动 D、匀速圆周运动
3.如图所示，质量为m的小滑块（可视为质 点），从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑， 停在水平地面上的B点（斜面和水平面之间 有小圆弧平滑连接）．要使物体能原路返回， 在B点需给物体的瞬时冲量最小应是多少？
P P′ ΔP P′ ΔP P P′ P′ ΔP P′ P P′
16.2动量和动量定理
生活中的应用
跳远时要往沙坑里跳 船舷上悬挂旧轮胎
跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全， 这是由于( D ) A．人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上 的小 C．人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上 的小 D．人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上 的小
典 例 探 究
不在同一条直线上时遵循平行四边形定则。
P′ ΔP
P
p′ Δp p
典 例 探 究
例1 一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以ʋ = 6 m/s 的速度水平向右 运动，碰到一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以ʋ'= 6 m/s 的速度水平向左运动，如图所示。碰撞前后钢球的动量各是 多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
3.动能决定了物体在力的阻碍下能够运动多远，动量则决定 了物体在力的阻碍下能运动多长时间。
？
想 一 想
鸡蛋从高处下落是否会被打破？
海
石
绵
头
相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同, 与石头碰时作用时间短， 与海绵垫相碰时作用时间较长，由 Ft =Δp 知，鸡蛋与石头相碰时 作用力大，会被打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被 打破。
(2) 瞬时性: 是状态量，与某一时刻相对应
(3) 相对性: 物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常 以地面为参考系
4.
动量的变化（ Δ p）
变化量
(1) 定义：物体的末动量与初动量的矢 Nhomakorabea差叫做物体动量的 (2) 表达式： Δ p = p末 - p初 = mΔʋ ① 动量的变化是矢量，其方向与Δʋ的方向相同 ② 初末动量在同一直线上的问题采用代数运算；
5.动量和动能
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（1）确定研究对象：一般为单个物体。 （2）明确物理过程：受力分析，求出合外力 的冲量。 （3）选定正方向，明确初末状态的动量
及其动量的变化。
（4）根据动量定理列方程求解。
思考与讨论
在足球场上，你常看到运动员用 头去顶球的现象，试设想如果迎 面飞来的不是足球而是一块大石 头，他们会用头去顶吗？
鸡蛋从一米多高的地方落到地板 上，肯定会被打破，但如果在地 板上放一块泡沫塑料垫，让鸡蛋 落到泡沫塑料上，结果鸡蛋却保 持完好无损
13.2 动量和动量定理（二）
上节的探索使我们看到，合力 的冲量是物体动量变化的根本原 因。
四、动量定理(theorem of momentum)
1、内容：物体在一个过程始末的动量 变化量等于它在这个过程中 所受力的冲量。
2、表达式：Ft=mv ' mv 或 I =Δp
3、加深理解：
（1） 表明合力的冲量是动量变化的原因；
平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为
30°的固定斜面上，并立即（作用时间极
Hale Waihona Puke 短）沿反方向弹回．已知反弹速度的大小
是入射到斜面速度大小的 3 .求在碰撞
4
中斜面对小球的冲量的大小．
7 mv
2
0
心得：
动量定理体现一种间接计算冲量 和动量的方法。
通过动量的变化求变力的冲量
在处理碰撞、爆炸等作用时间极 短的问题时，内力远大于外力， 可不计外力
B、玻璃杯受到的冲量较大 C、玻璃杯的动量变化较大
D、玻璃杯的动量变化较快
2、人从高处跳到低处时，为了安全，一般都
C 是让脚尖先着地，这样做是为了（
）
A、减小冲量
B、减小动量的变化量
C、增长与地面作用时间，从而减小冲力 D、增大人对地面的压强，起到安全作用
题型二、用动量定理求平均冲力
3.在2008北京奥运会上，中国选手陆春 龙、何雯娜分获男、女蹦床冠军．如图所 示．在蹦床比赛中，运动员从床垫正上方 h1高处自由落下，落垫后反弹的高度为h2， 运动员与床垫接触的时间为t，运动员质量 为m，求在运动员与床垫接触的时间内运动 员对床垫的平均作用力大小．(空气阻力不 计，重力加速度为g)
（2） 动量定理是矢量式，注意正方向的选取。 （3) 动量定理不但适用于恒力，也适用于变力。
例2：一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向 水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒 与垒球的作用时间 为0.01s。求球棒对垒
球的平均作用力。
-1260 N
4、动量定理的应用步骤
F
m(
2gh1 t
2gh2 ) mg
4.质量为m的小球，从沙坑上方自
由下落，经过时间t1到达沙坑表面， 又经过时间t2停在沙坑里。 求：⑴沙对小球的平均阻力F大小；
⑵小球在沙坑里下落过程所受
的总冲量I。
F
mg(t1 t2) t2
I
mgt 1
题型三 求变力的冲量
5．一质量为m的小球，以初速度v0沿水
生活中的应用
船靠岸时边缘上的废旧轮胎
题型一、定性解释生活中的物理现象
在碰撞的生活实例中，我们要得到很大 的作用力，就要缩短力的作用时间，而 有时需要延长力的作用时间来减小力的 作用
1、玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比 掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水
D 泥地撞击过程中（ ）
A、玻璃杯的动量较大
及其动量的变化。
（4）根据动量定理列方程求解。
思考与讨论
在足球场上，你常看到运动员用 头去顶球的现象，试设想如果迎 面飞来的不是足球而是一块大石 头，他们会用头去顶吗？
鸡蛋从一米多高的地方落到地板 上，肯定会被打破，但如果在地 板上放一块泡沫塑料垫，让鸡蛋 落到泡沫塑料上，结果鸡蛋却保 持完好无损
13.2 动量和动量定理（二）
上节的探索使我们看到，合力 的冲量是物体动量变化的根本原 因。
四、动量定理(theorem of momentum)
1、内容：物体在一个过程始末的动量 变化量等于它在这个过程中 所受力的冲量。
2、表达式：Ft=mv ' mv 或 I =Δp
3、加深理解：
（1） 表明合力的冲量是动量变化的原因；
平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为
30°的固定斜面上，并立即（作用时间极
Hale Waihona Puke 短）沿反方向弹回．已知反弹速度的大小
是入射到斜面速度大小的 3 .求在碰撞
4
中斜面对小球的冲量的大小．
7 mv
2
0
心得：
动量定理体现一种间接计算冲量 和动量的方法。
通过动量的变化求变力的冲量
在处理碰撞、爆炸等作用时间极 短的问题时，内力远大于外力， 可不计外力
B、玻璃杯受到的冲量较大 C、玻璃杯的动量变化较大
D、玻璃杯的动量变化较快
2、人从高处跳到低处时，为了安全，一般都
C 是让脚尖先着地，这样做是为了（
）
A、减小冲量
B、减小动量的变化量
C、增长与地面作用时间，从而减小冲力 D、增大人对地面的压强，起到安全作用
题型二、用动量定理求平均冲力
3.在2008北京奥运会上，中国选手陆春 龙、何雯娜分获男、女蹦床冠军．如图所 示．在蹦床比赛中，运动员从床垫正上方 h1高处自由落下，落垫后反弹的高度为h2， 运动员与床垫接触的时间为t，运动员质量 为m，求在运动员与床垫接触的时间内运动 员对床垫的平均作用力大小．(空气阻力不 计，重力加速度为g)
（2） 动量定理是矢量式，注意正方向的选取。 （3) 动量定理不但适用于恒力，也适用于变力。
例2：一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向 水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒 与垒球的作用时间 为0.01s。求球棒对垒
球的平均作用力。
-1260 N
4、动量定理的应用步骤
F
m(
2gh1 t
2gh2 ) mg
4.质量为m的小球，从沙坑上方自
由下落，经过时间t1到达沙坑表面， 又经过时间t2停在沙坑里。 求：⑴沙对小球的平均阻力F大小；
⑵小球在沙坑里下落过程所受
的总冲量I。
F
mg(t1 t2) t2
I
mgt 1
题型三 求变力的冲量
5．一质量为m的小球，以初速度v0沿水
生活中的应用
船靠岸时边缘上的废旧轮胎
题型一、定性解释生活中的物理现象
在碰撞的生活实例中，我们要得到很大 的作用力，就要缩短力的作用时间，而 有时需要延长力的作用时间来减小力的 作用
1、玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地上比 掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水
D 泥地撞击过程中（ ）
A、玻璃杯的动量较大