一元二次不等式习题[
(完整版)一元二次不等式的经典例题及详解
一元二次不等式专题练习例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．例2 解下列分式不等式： （1）22123+-≤-x x （2）12731422<+-+-x x x x例3 解不等式242+<-x x例4 解不等式04125622<-++-x x x x ． 例5 解不等式x xx x x <-+-+222322． 例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ． 例8 解不等式331042<--x x ．例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ． 例10 已知不等式02>++c bx ax 的解集是{})0(><<αβαx x ．求不等式02>++a bx cx 的解集．例11 若不等式1122+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31(∞+-∞，， ，求a 、b 的值． 例12不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值． 例13解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ． 例14 解不等式x x x ->--81032．例1解：（1）原不等式可化为0)3)(52(>-+x x x把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,25,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于⎩⎨⎧>-<-≠⇔⎩⎨⎧>-+≠+⇔>-++2450)2)(4(050)2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{}2455>-<<--<x x x x 或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．分析：当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或例2（1）解：原不等式等价于⎩⎨⎧≠-+≥+-+-⇔≥+-+-⇔≤+-++-⇔≤+---+⇔≤+--⇔+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x用“穿根法”∴原不等式解集为[)[)+∞⋃-⋃--∞,62,1)2,(。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习题含答案Last revision on 21 December 2020一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( )A ．a ≥1B ．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x 2－3x ＋a <0的解集为(m,1)，则实数m 的值为________．9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集是________．10．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题11．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．.12．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2≥0，x －2≠0x >2或x ≤－1. 【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－9. 【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a (x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 12 9.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2>0(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1； ②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，显然成立；若m ≠0，则应⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0－4<m <0. 综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立， 即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立； 即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0，∴m <6x 2－x ＋1. ∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34， ∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m 的取值范围是m <67.。
(完整)高中数学一元二次不等式练习题
一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆ 0>∆ 0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax的解集)0(02><++a c bx ax 1、把二次项的系数变为正的。
（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 x 2-4x+1 3x 2-7x+2 ≤1 解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.(2) 变形为 (2x-1)(x-1) (3x-1)(x-2) ≥0 根据穿根法如图不等式解集为{x |x< 1 3 或 1 2 ≤x ≤1或x>2}. 2-4 -5 2 21 1 3 1一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x1．(2012年高考上海卷)不等式2－x x ＋4＞0的解集是________． 2．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )A ．a ＜0，Δ＞0B ．a ＜0，Δ＜0C ．a ＞0，Δ＜0D ．a ＞0，Δ＞03．不等式x 2x ＋1＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(0，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－1,0)D ．(－∞，－1)4．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于( )A ．1B ．2C ．1或25D ．1或2X k b 1 . c o m 5．如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )A ．{a |0＜a ＜4}B ．{a |0≤a ＜4}C ．{a |0＜a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}6．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2} C ．{x |－1≤x ≤2} D ．{x |－1≤x <2}二.填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；2．不等式2654x x +<的解集为____________. 3、不等式2310x x -++>的解集是 ； 4、不等式2210x x -+≤的解集是 ； 5、不等式245x x -<的解集是 ；9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合M N = ； 10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为__________. 12、不等式0＜x 2+x -2≤4的解集是___________ .13、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________. 三、典型例题：1、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．（1）03222<--a ax x （2）0)1(2<--+a x a x。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习题含答案1.【改写】求集合S和T的交集。
答案】C2.【改写】对于函数y=ax^2+2x+3的定义域R，a的取值范围是什么？答案】C3.【改写】解不等式(x+1)/(x-2)>=0.答案】A4.【改写】已知ax^2+bx-2>0的解集为{-2<x<-1/4}，求a 和b的值。
答案】C5.【改写】已知不等式x(x-a+1)>a的解集为{xa}，求a的取值范围。
答案】C6.【改写】已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)>0的解集为{-3<x<1}，求函数y=f(-x)的图像。
答案】不需要改写，答案为函数y=f(x)的图像关于y轴的对称图像。
7.【改写】求满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围，其中⊙表示定义在实数集上的运算a⊙b=ab+2a+b。
答案】C8.【改写】若不等式2x^2-3x+a<0的解集为(m,1)，求实数m的值。
答案】m∈(-1,1/2)9.【改写】若不等式ax-b>0的解集为(1,∞)，求不等式x-2的解集。
答案】x>2a+b10.【改写】若方程9x+(4+a)3x+4=0有解，求实数a的取值范围。
答案】a>-4/311.【改写】解不等式ax-2>=2x-ax^2(a<0)。
答案】x^2-x/a-2/a>=0，x=sqrt(2/a)12.【改写】设函数f(x)=mx-mx-1.2，(1)若对于一切实数x，f(x)<XXX成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<-m+5恒成立，求m的取值范围。
答案】(1) m<1.2；(2) m<3.2.即要使不等式mx2 - mx - 1 < m + 5恒成立。
化简得到 m(x2 - x + 1)。
0，因此m < 6/(x2 - x + 1)。
由于6 = (x2 - x + 1) * (x - 1) * (x - 3)，所以min = 6/(x2 - x + 1) = (x - 1) * (x - 3)/6.因此，当x∈[1,3]时，m的取值范围是m < (x - 1) * (x -3)/6.。
一元二次不等式30道题
一元二次不等式30道题一、简单形式（x²项系数为1）1. 解不等式。
就看这个二次式，啥时候比0还大呢？2. 求不等式的解集。
这个式子有点小复杂，不过咱肯定能搞定它。
3. 解不等式。
这个不等式像个小谜题，等我们解开它。
4. 求的解。
这就像在找让这个式子快乐的取值范围。
5. 解不等式。
看看x取啥值能让这个式子乖乖小于0。
6. 求不等式的解集。
这就像探索一个数字的小秘密。
7. 解不等式。
这个二次式在啥情况下比0大呢？8. 求的解。
要找到那些让式子变小的x值。
9. 解不等式。
让我们把这个不等式的解集找出来。
10. 求不等式的解集。
看看哪些x能让这个式子兴高采烈地大于0。
二、x²项系数不为111. 解不等式。
这个2倍的二次式有点调皮，看看啥时候它比0大。
12. 求不等式的解集。
这3倍的二次式看起来有点难搞，不过别怕。
13. 解不等式。
负的二次式也来凑热闹了，找到它的解集哦。
14. 求的解。
这个4倍的二次式在等我们去发现它大于0的时候。
15. 解不等式。
负2倍的二次式也想考考我们呢。
16. 求不等式的解集。
这个5倍的二次式有点复杂，加油解哦。
17. 解不等式。
负3倍的二次式的不等式，可不容易呢。
18. 求的解。
这个6倍的二次式像个小怪兽，要打败它求出解集。
19. 解不等式。
负4倍的二次式也需要我们去征服。
20. 求不等式的解集。
这个7倍的二次式在召唤我们找到它大于0的x值。
三、带参数的一元二次不等式（参数在二次项系数位置）21. 解不等式（假设）。
这个a在前面捣乱呢，不过我们有办法。
22. 求不等式（假设）。
这个b是负数的不等式，要小心哦。
23. 解不等式（假设）。
当c有具体值的时候，我们来解这个不等式。
24. 求（假设）。
这个有分数参数的不等式也难不倒我们。
25. 解不等式（假设）。
当e是 - 1的时候，这个不等式会变成啥样呢？四、综合类型（带括号或者变形）26. 解不等式。
这个式子有括号，要先打开看看吗？还是有其他妙招？27. 求不等式。
一元二次不等式例题20道
例题1 题目：解不等式x 2 −4x+3>0。
答案：x<1 或x>3。
例题2 题目：解不等式2x 2 −5x−3≤0。
答案：− 2 1 ≤x≤3。
例题3 题目：解不等式x 2 −6x+9<0。
答案：无解。
例题4 题目：解不等式4x 2 −12x+9≥0。
答案：x= 2 3 。
例题5 题目：解不等式x 2 +2x−3<0。
答案：−3<x<1。
例题6 题目：解不等式x 2 −2x−8>0。
答案：x<−2 或x>4。
例题7 题目：解不等式3x 2 −5x−2≤0。
答案：− 3 1 ≤x≤2。
例题8 题目：解不等式x 2 +4x+4>0。
答案：x =−2。
例题9 题目：解不等式2x 2 +x−3≥0。
答案：x≤− 2 3 或x≥1。
例题10 题目：解不等式−x 2 +4x−4<0。
答案：x =2。
例题11 题目：解不等式x 2 −5x<0。
答案：0<x<5。
例题12 题目：解不等式4x 2 −4x+1>0。
答案：无解（因为不等式左侧是完全平方，始终非负，但等号不成立）。
例题13 题目：解不等式x 2 −3x−10≤0。
答案：−2≤x≤5。
例题14 题目：解不等式2x 2 +7x+3>0。
答案：x<− 2 3 或x>− 2 1 。
例题15 题目：解不等式x 2 −2 2 x+2≤0。
答案：x= 2 。
例题16 题目：解不等式x 2 +x−6<0。
答案：−3<x<2。
例题17 题目：解不等式x 2 −4x−5≥0。
答案：x≤−1 或x≥5。
例题18 题目：解不等式4x 2 −12x−5<0。
答案：需要求解对应的二次方程找到根，然后判断不等式的解集。
例题19 题目：解不等式−2x 2 +5x+3>0。
答案：− 2 1 <x<3。
例题20 题目：解不等式x 2 +6x+8≤0。
(完整版)一元二次不等式练习题(完)
一、一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02≠<>++a c bx ax 其中或的不等式称为关于x 的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象()002>=++a c bx ax的解集)0(02>>++a c bx ax 的解集)0(02><++a c bx ax1、把二次项的系数变为正的。
（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。
（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。
（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 (2)x 2-4x+13x 2-7x+2≤1解:(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图不等式解集为{x ∣x>2或x<-4且x ≠5}.2-4-5(2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为 {x |x< 1 3 或 12≤x ≤1或x>2}.巩固练习一、解下列一元二次不等式：1、0652>++x x2、0652≤--x x3、01272<++x x4、0672≥+-x x5、0122<--x x6、0122>-+x x7、01282≥+-x x 8、01242<--x x 9、012532>-+x x10、0121632>-+x x 11、0123732>+-x x 12、071522≤++x x13、0121122≥++x x 14、10732>-x x 15、05622<-+-x x16、02033102≤+-x x 17、0542<+-x x 18、0442>-+-x x19、2230x x --+≥ 20、0262≤+--x x 21、0532>+-x x22、02732<+-x x 23、0162≤-+x x 24、03442>-+x x25、061122<++x x 26、041132>+--x x 27、042≤-x28、031452≤-+x x 29、0127122>-+x x 30、0211122≥--x x31、03282>--x x 32、031082≥-+x x 33、041542<--x x34、02122>--x x 35、021842>-+x x 36、05842<--x x37、0121752≤-+x x 38、0611102>--x x 39、038162>--x x40、038162<-+x x 41、0127102≥--x x 42、02102>-+x x43、0242942≤--x x 44、0182142>--x x 45、08692>-+x x46、0316122>-+x x 47、0942<-x 48、0320122>+-x x49、0142562≤++x x 50、0941202≤+-x x 51、(2)(3)6x x +-<二填空题1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；2．不等式2654x x +<的解集为____________.3、不等式2310x x -++>的解集是 ；4、不等式2210x x -+≤的解集是 ；5、不等式245x x -<的解集是 ； 9、已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则集合MN = ；10、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 ；11、不等式9)12(2≤-x 的解集为___________________________。
一元二次不等式练习题含答案
一元二次不等式练习一、选择题1．设会合 S＝{x| －5<x<5}，T＝{x| x2＋4x－ 21<0}，则 S∩T＝() A．{x| －7<x<－5}B． {x|3< x<5}C．{x| －5<x<3}D．{x| －7<x<5}2．已知函数＝2＋ 2x＋3的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是 () y ax111A．a>0 B． a≥C．a≤D． 0<a≤333x＋13．不等式x－2≥0的解集是 ()A．{x| x≤－1 或 x≥ 2}B． {x| x≤－1 或 x>2} C．{x| －1≤x≤ 2} D．{x| －1≤x<2}4．若不等式 ax2＋ bx－ 2>0 的解集为 x| －2<x<－1，则 a， b 的值分别是 () 4A．a＝－ 8， b＝－ 10B． a＝－ 1，b＝9C．a＝－ 4， b＝－ 9D．a＝－ 1，b＝25．不等式 x(x－a＋1)>a 的解集是{x| x<－ 1或x>a}，则 ()A．a≥ 1 B． a<－1C．a>－1 D．a∈R6．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式 f(x)>0 的解集为{x| － 3<x<1}，则函数 y＝f(－x)的图象为()7．在 R上定义运算⊙：a⊙ b＝ ab＋2a＋b，则知足 x⊙(x－2)<0 的实数 x 的取值范围是 () A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－ 2)∪(1，＋∞ )D． (－1,2)二、填空题8．若不等式 2x2－ 3x＋a<0 的解集为 (m,1)，则实数 m 的值为 ________．ax＋ b 9．若对于 x 的不等式 ax－ b>0 的解集是 (1，＋∞)，则对于 x 的不等式x－2 >0 的解集是________．10．若对于 x 的方程 9x＋ (4＋a)3x＋4＝0 有解，则实数 a 的取值范围是 ________．三、解答题11．解对于 x 的不等式： ax2－ 2≥2x－ax(a<0)．.12．设函数 f(x)＝mx2－ mx－1.(1)若对于一确实数x，f(x)<0 恒建立，求 m 的取值范围；(2)若对于 x∈[1,3]， f(x)<－m＋ 5 恒建立，求 m 的取值范围．答案1.【分析】∵ S＝{x|－5<x<5}，T＝{x|－7<x<3}，∴S∩T＝{x| － 5<x<3}．【答案】 C2.【分析】函数定义域知足ax2＋ 2x＋3≥0，若其解集为 R，则应a>0，a>0，1即∴ a≥.Δ≤0，4－ 12a≤0，3【答案】B3.【分析】x＋1x＋1x－ 2≥0，x>2 或 x≤－ 1. x－2≥0x－2≠0【答案】B4.【分析】依题意，方程ax2＋ bx－ 2＝ 0 的两根为－ 2，－1，4－ 2－1＝－b，4a a＝－ 4，∴即12b＝－ 9.2＝－a，【答案】C5.【分析】x(x－ a＋ 1)>a(x＋ 1)(x－ a)>0，∵解集为 {x| x<－1或x>a}，∴a>－1.【答案】C.6. 【分析】由题意可知，函数f(x)＝ ax2＋ bx＋ c 为二次函数，其图象为张口向下的抛物线，与x 轴的交点是 (－ 3,0)，(1,0)，又 y＝ f(－x)的图象与 f(x)的图象对于 y 轴对称，故只有 B 切合．7.【分析】∵ a⊙ b＝ ab＋ 2a＋ b，∴ x⊙ (x－ 2)＝ x(x－ 2)＋2x＋ x－ 2＝ x2＋ x－ 2，原不等式化为x2＋ x －2<0－ 2<x<1.【答案】 B8. 【分析】∵方程 2x2－ 3x＋ a＝ 0 的两根为m,1，3，m＋1 ＝2∴ m＝1 .∴a，21·m＝2【答案】1 29.【分析】b＝1.又 ax＋ b因为 ax>b 的解集为 (1，＋∞)，故有 a>0 且a x－2 >0(ax＋ b)(x－2)＝ a(x＋1)(x－ 2)>0(x＋1)(x－2)>0，即 x<－ 1 或 x>2.【答案】 (－∞，－ 1)∪ (2，＋∞)10.【分析】方程 9x＋ (4＋ a)3x＋ 4＝ 0 化为：9x＋ 444＋ a＝－3x＝－ 3x＋3x≤－4，当且仅当3x＝2 时取“＝”，∴ a≤－ 8.【答案】(－∞，－ 8]11.【分析】原不等式化为ax2＋ (a－ 2)x－ 2≥0(x＋ 1)(ax－ 2)≥0.22①若－ 2<a<0，a<－1，则a≤x≤－1；②若 a＝－ 2，则 x＝－ 1；2③若 a<－ 2，则－ 1≤x≤a.综上所述，当－2<a<0 时，不等式解集为2x| a≤x≤－1 ；当 a ＝－ 2 时，不等式解集为 { x| x ＝－ 1}；2当 a<－2 时，不等式解集为x| － 1≤x ≤ .a12.【分析】 (1)要使 mx 2－ mx － 1<0，x ∈ R 恒建立． 若 m ＝ 0，－ 1<0，明显建立；若 m ≠0，则应m<0，－ 4<m<0.＝ m 2＋ 4m<0综上得，－ 4<m ≤0.(2)∵x ∈ [1,3] ， f(x)<－ m ＋5 恒建立， 即 mx 2－ mx － 1<－m ＋5 恒建立；即 m(x 2－ x ＋1)<6 恒建立，而 x 2－ x ＋1>0，∴ m< 6 x 2－ x ＋1.∵ 66 ， ＝x 2－ x ＋1 x － 12＋ 32 466∴当 x ∈ [1,3] 时， x 2－ x ＋ 1min ＝7，∴ m 的取值范围是6 .m<7。
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一元二次不等式习题[第一篇：一元二次不等式习题[一元二次不等式基础的练习题一、十字相乘法练习：1、x2+5x+6=2、x2-5x+6=3、x2+7x+12=4、x2-7x+6=5、x2-x-12=6、x2+x-12=7、x2+7x+12=8、x2-8x+12=9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12= 22练习：1、解下列不等式：（1）3x2-7x>10；（2）-2x2+6x-5<0；（3）x2-4x+5<0 ；（4）10x2-33x+20<0；（5）-x2+4x-4>0；（6）x2-(2m+1)x+m2+m<0；（7）(x+5)(3-x)>0；（8）(5-x)(3-x)<0；x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（10>0；x+32-x(11)<0；4+x2、(1)解关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(2)解关于x的不等式x+(1-a)x-a<0.3、（1）若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x-3（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2A.a<0;B.-20≤a<0;C.-20≤a≤0;........D.-20（3）对任意实数x，不等式x2+x+k>0恒成立，则k的取值范围是___________第二篇：一元二次不等式及其解法1.a.b.c.解一元二次不等式化为标准型。
判断△的符号。
若△＜0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。
若△＞0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。
2．解简单一元高次不等式a．化为标准型。
b．将不等式分解成若干个因式的积。
c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。
3.解分式不等式的解a．化为标准型。
b．可将分式化为整式，将整式分解成若干个因式的积。
c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。
（如果不等式是非严格不等式，则要注意分式分母不等于0。
）4.解含参数的一元二次不等式a．对二次项系数a的讨论。
若二次项系数a中含有参数，则须对a的符号进行分类讨论。
分为a＞0，a=0，a＜0。
b．对判别式△的讨论若判别式△中含有参数，则须对△的符号进行分类讨论。
分为△＞0，△=0，△＜0。
c．对根大小的讨论若不等式对应的方程的根x1、x2中含有参数，则须对x1、x2的大小进行分类讨论。
分为x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。
5.一元二次方程的根的分布问题a．将方程化为标准型。
（a的符号）b．画图观察，若有区间端点对应的函数值小于0，则只须讨论区间端点的函数值。
若没有区间端点对应的函数值小于0，则须讨论区间端点的函数值、△、轴。
6.一元二次不等式的应用⑴在R上恒成立问题（恒不成立问题相反，在某区间恒成立可转化为实根分布问题）a．对二次项系数a的符号进行讨论，分为a=0与a≠0。
b．a=0时，把a=0带入，检验不等式是否成立，判断a=0是否属于不等式解集。
a≠0时，则转化为二次函数图像全在x轴上方或下方。
若f(x)＞0，则要求a＞0，△＜0。
若f(x)＜0，则要求a＜0，△＜0。
⑵特殊题型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（与原不等式系数大小相同，位置不同）。
a.写出原不等式对应的方程，由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。
b.写出变换后不等式对应的方程，由由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。
c.将a中得到的关系变化后带入b的关系中，得到变换后方程的两根。
d.判断两根的大小，变换后不等式二次项的系数，从而写出所求解集。
第三篇：一元二次不等式教案§2.2.4一元二次不等式【授课班级】10级微机化工班【授课人】相福香【授课时间】2011年1月11日一、教学目标 1.知识目标：（1）使学生了解一元二次不等式的概念；（2）使学生掌握用配方法解一元二次不等式。
2.能力目标：培养学生动手、观察分析、抽象概括、归纳总结等系统的逻辑思维能力，以及良好的思维方法和思维品质。
3.情感目标：渗透抽象与具体、特殊与一般等辩证唯物主义的观点和方法，培养学生的自信心理。
二、教学分析 1.知识结构本节课主要内容是用配方法解一元二次不等式。
首先介绍了一元二次不等式的概念，然后由对特殊形式的讨论推广到一般的情形，从而总结出用配方法解不等式的一般步骤。
2.重点、难点分析本节课的重点是掌握一元二次不等式的解法；难点是将一元二次不等（1）(x+2)2<4（2）(x-1)2≥9 例9 解下列不等式：（1）x2-2x-3≤0（2）-2x2+5x+3<0 4.反馈演练，巩固新知练习1 解下列不等式：（1）(x+1)2<64（2）(x-2)2>100 练习2 解下列不等式：（1）x2-3x+2>0（2）-3x2+x+2<0 5.课堂小结（1）使学生了解一元二次不等式的概念；（2）使学生掌握用配方法解一元二次不等式。
6.作业布置课后练习：课本习题第8题和第9题作业：课本练习2-5 第3题和第5题第四篇：优质课一元二次不等式教案一元二次不等式及其解法一、教学目标：1、知识目标：理解“三个二次”的关系，从而熟悉掌握看图象找一元二次不等式的解集。
2、能力目标：通过图像找解集，培养学生从“形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“ 从特殊到一般”的归纳概括能力。
3、情感目标：创设问题情境，激发学生的学习热情，强化学生参与意识及主体作用，培养学生的数学兴趣。
二、教学重点：一元二次不等式的图像解法。
三、教学难点：“三个二次”的关系，从图像上找一元二次不等式的解集。
四、教学过程：（一）创设情境，引入新课问题：在植树节，班上组织学生去城市绿化带植树，这个绿化带是长比宽多6米的矩形。
假设树苗株距已经给定，提供的树苗恰好能栽满面积为40平方米的空地，那么矩形带长为多少时，树苗会不够栽？这个问题两天前在微信群里就让学生讨论思考，学生们已经建立好了数学模型，大大的激发了学生的学习兴趣。
解决：设绿化带长为x m，则依题意有x(x-6)>40整理为定义：一般地，含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等20≥0）式。
它的一般形式是ax2+bx+c>（或者ax+bx+c<0(≤0），其中a≠0。
（二）复习旧知，确立思想例：请同学们解下面的方程和不等式。
1.2x-6=02.2x-6>03.2x-6<0为完成本题，首先将学生们每五人分为一组。
让学生以小组为单位进行讨论，并派代表展示结果。
结果如下图（教师随后展示的标准图）：师生一起归纳出“三个一次”的关系：①2x-6=0的解恰是函数y=2x-6的图象与x轴交点的横坐标x=3②2x-6>0的解集正是函数y=2x-6的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合{x|x>3}③2x-6<0的解集正是函数y=2x-6的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合{x|x<3}“三个一次”的一般结论：若ax+b=0(a>0)的解为x0，则函数y=ax+b的图象与x轴交点为（x0，0）①ax+b>0(a>0)的解集正是函数y=ax+b的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合{x|x>x0}②ax+b<0(a>0)的解集正是函数y=ax+b的图象在x轴的下方的点的横坐标的集合{x|x<x0}（三）依旧悟新，引出“三个二次”的关系师：我们一起来求解一元二次不等式x2-x-6>0,x2-x-6<0吧！先让学生自己动手画出二次函数y=x2-x-6的图像然后再用多媒体展示出标准图，如下：学生以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x的取值范围进行讨论并派小组代表说出讨论结果：①方程x2-x-6=0的解是x1=-2或x2=3；一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴的交点。
②不等式x2-x-6>0的解集是{x/x<-2或x>3};一元二次不等式大于零的解集就是x轴上方二次函数图像对应的自变量x的取值范围。
③不等式x2-x-6<0的解集是{x/-2<x<3}.一元二次不等式小于零的解集就是x轴下方二次函数图像对应的自变量x的取值范围；此时，学生已经揭示“三个二次”之间的紧密关系，找到了利用二次函数图象来解一元二次不等式的方法，突破了本节课的重难点。
（四）归纳提炼，得出“三个二次”的关系师：我们能不能进一步将特殊、具体的结论转化成一般结论呢？也就是如果把y=x2-x-6变为, 这种情况下你还能根据图象与x轴的相对位置关系分别将Δ>0、Δ=0、Δ<0三种情况下相应不等式的解集表示出来吗？现在我们进行抢答把下面的表格填写完整。
一、二、三！开始！通过三轮抢答以及老师的引导完成了表格，从而揭示了“三个二次”的一般关系，同时也再一次强化了学生的数形结合思想，提高了学生归纳概括的能力，让学生体验到数学的乐趣。
注：表中.（五）例题讲解，形成结论例题：解下列不等式21、-3x+6x>22、3、解：1、因为二次项系数为-3<0,将不等式两边同时乘以-1，得3x2-5x+2=0的解为方程所以3x2-5x+2<0的解集为 ，1⎪即原不等式解集为 ，1⎪⎛2⎫⎝3⎭⎛2⎫⎝3⎭22、由于∆=22-4⨯1⨯3=-8<0,故方程x+2x+3=0没有实数根本，所以原不等式的解集为R.23、因为二次项系数4>0，∆=(-4)-4⋅4⋅1=0.方程4x2-4x+1≤0的解为x1=x2=1⎧1⎫，所以原不等式的解集为⎨⎬。
2⎩2⎭（六）运用新知，强化练习2x1、-6x-40>0（让学生利用学到的知识自我解惑刚刚遗留的数学实际问题，长为多少时，树苗不够栽？）22、-x+3x+10≥022x-4x+2>03、（七）反思小结，提高认识解一元二次不等式的“四部曲”（1）把二次项的系数化为正数；（2）计算判别式Δ；（3）解对应的一元二次方程；（4）根据一元二次方程的根，结合图像，写出不等式的解集。
概括为：一化正→ 二算Δ → 三求根→ 四写解集（八）作业布置阅读：教材章节2.3 书写：练习2.3A 组1（1）（2）（4）2 思考：寻找不等式的生活运用第五篇：一元二次不等式基础练习题一元二次不等式强化一、十字相乘法练习：1、x2+5x+6=2、x2-5x+6=3、x2+7x+12=4、x2-7x+6=5、x2-x-12=6、x2+x-12=7、x2+7x+12=8、x2-8x+12=9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12=二、一元二次不等式 22解一元二次不等式时化为一般格式：ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；练习：1、解下列不等式：（1）3x2-7x>10；（2）-2x2+6x-5<0；（3）x2-4x+5<0 ；（4）10x2-33x+20<0；（5）-x2+4x-4>0；（6）x2-(2m+1)x+m2+m<0；（7）(x+5)(3-x)>0；（8）(5-x)(3-x)<0；x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（10>0；x+32-x(11)<0；4+x2、(1)解关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(2)解关于x的不等式x+(1-a)x-a<0.3、（1）若不等式ax2+bx+c>0的解集是{x-3（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2A.a<0;B.-20≤a<0;C.-20≤a≤0;........D.-20（3）对任意实数x，不等式x2+x+k>0恒成立，则k的取值范围是___________。