模拟信号的数字化传输系统设计
第三章模拟信号的数字化传输
非均匀量化：所谓非均匀量化，指当信号幅度小时，量化台阶也小，信号幅度大时，量化台阶也大，以改善量化性能。
• 3.2.4 自适应差分脉冲编码调制
● 发展过程：1972年CCITT制定了G.711 64kb/s PCM语音编码标准，CCITT G.711A规 定的A律和μ律PCM采用非线性量化，在64kb/s的速率语音质量能够达到网络等级，当前 已广泛应用于各种数字通信系统中。由于它是一维统计语音信号，当速率进一步减小时， 将达不到网络等级所要求的话音质量。对于许多应用，尤其在长途传输系统中，64kb/s 的速率所占用的频带太宽以至通信费用昂贵，因此人们一直寻求能够在更低的速率上获 得高质量语音编码质量的办法。于是在1984年CCITT又提出了32kb/s标准的G.721 ADPCM 编码。ADPCM充分地使用了语音信号样点间的相关性，利用自适应预测和量化来解决语 音信号的非平稳特点，在32kb/s速率上能够给出符合公用网的要求的网络等级语音质量。
• PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式，其系统原理，首先，在发送端 进行波形编码 (主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换为二进制码
组。编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是调制后的调
制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通
P6
+
1）
8
×本段长度
第8个比较电平=本段的起始电平+（1
2
通信原理第6章 模拟信号的数字传输
可见：量化电平增加一倍，即编码位数每增加一位， 量化信噪比提高6分贝。
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第6章 模拟信号的数字传输
11
6.1.2 量化
对于正弦信号，大信号出现概率大，故量化信噪比近
似为
Sq Nq
dB
6k
2
(dB）
对于语音信号，小信号出现概率大，故量化信噪比近 似为
取样定理描述：一个频带限制在 0 ~ f H内的连续信
号
m(t ) ，如果取样速率
fs
2
f
，则可以由离散样值
H
序列ms (t)无失真地重建原模拟信号 m(t) 。
取样定理证明：
ms (t) m(t) Ts (t)
M s ( f ) M ( f ) Ts ( f )
Ts ( f )
第６章 模拟信号的数字传输
1、数字通信有许多优点:
抗干扰能力强，远距离传输时可消除噪声积累 差错可控，利用信道编码可使误码率降低。 易于和各种数字终端接口中； 易于集成化，使通信设备小型化和微型化 易于加密处理等。
2、实际中有待传输的许多信号是模拟信号
语音信号； 图像信号； 温度、压力等传感器的输出信号。
于前一个时刻的值上升一个台阶；每收到一个代码 “0”就下降一个台阶。 编码和译码器
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第6章 模拟信号的数字传输
25
6.2.2 △Ｍ系统中的噪声
采用△Ｍ实现模拟信号数字传输的系统称为△Ｍ系统
△Ｍ系统中引起输出与输入不同的主要原因是：量化 误差和数字通信系统误码引起的误码噪声。
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第6章 模拟信号的数字传输
自动控制原理-模拟信号的数字化
和 fH 之间，则必须的最低抽样率为：
f s 2B 2 f H nB/ n
带通信号的最小抽样速率也可用以下公式：
fs 2B1 M / N
其中：N是小于 f H /B的最大整数（当 f H 刚好是 B的整数倍时，N就为该倍数）
M fH / B N
插值：把量化信号恢复成模拟信号
平滑：恢复成原来的模拟信号
量化特性及噪声分析
所谓量化特性：是指量化输入信号x（n）与 量化输出信号y（n）之间的函数关系。信号的量化 特性主要取决于量化器的特性和信号本身的特性。
量化的结果使信号只能取有限个量化电平值之 一，所以量化过程不可避免地要造成误差，这种 量化误差产生的噪声叫做量化噪声。
其中第一位 C1表示量化值的极性正负后面的7位分为段落 码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2至4 位( C2C3C4)是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落； 其他4位( C5C6C7C8)为段内码，可以表示每一段落内的16种 量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。
7
f fH
H
(
f
)
1 0
xo (t)
h(t)
xs (t)
1 Ts
sin 2 fHt 2 fHt
k
x(kTs )
(t
kTs )
1 Ts
k
x(kTs )
sin 2 fH (t kTs ) 2 fH (t kTs )
1 Ts
k
x(kTs )sa[2
fH (t
kTs )]
(c)
fs＋fL
f
带通信号的抽样频谱（fs=2fH）
模拟信号数字化传输系统的建模与分析
模拟信号数字化传输系统的建模与分析现代通信技术的核心在现代通信领域，模拟信号数字化传输技术是至关重要的。
它涉及到将模拟信号通过采样、量化和编码等过程转化为数字信号，以便在数字传输系统中进行高效、可靠的传输。
本文将以“模拟信号数字化传输系统的建模与分析”为主题，深入探讨这一技术的核心原理和应用。
一、模拟信号数字化传输的基本原理1. 试题：什么是模拟信号数字化传输？答案：模拟信号数字化传输是将模拟信号通过采样、量化和编码等过程转化为数字信号，以便在数字传输系统中进行传输的过程。
2. 试题：模拟信号数字化传输的主要步骤有哪些？答案：模拟信号数字化传输的主要步骤包括采样、量化和编码。
采样是将模拟信号在时间上离散化，量化是将连续的模拟信号值映射到有限的数字级别，编码是将量化后的数字信号转换为二进制代码。
二、模拟信号数字化传输系统的建模1. 试题：如何建立模拟信号数字化传输系统的模型？答案：建立模拟信号数字化传输系统的模型需要考虑信号特性、传输通道特性、噪声特性等因素。
通常，可以采用数学模型和仿真软件来建立模型，通过模型可以分析和预测系统的性能。
2. 试题：模拟信号数字化传输系统模型中需要考虑哪些关键参数？答案：模拟信号数字化传输系统模型中需要考虑的关键参数包括采样频率、量化位数、编码方式、传输通道的特性、噪声水平等。
这些参数将直接影响传输系统的性能和信号质量。
三、模拟信号数字化传输系统的分析1. 试题：如何分析模拟信号数字化传输系统的性能？答案：分析模拟信号数字化传输系统的性能可以通过以下方法：-信号失真分析：评估信号在传输过程中的失真程度，包括量化噪声、传输通道引起的失真等。
-信号信噪比分析：计算信号的信噪比，评估信号的质量和可靠性。
-传输效率分析：评估系统的传输效率，包括数据传输速率和带宽利用率等。
2. 试题：模拟信号数字化传输系统分析中可能遇到哪些挑战？答案：模拟信号数字化传输系统分析中可能遇到的挑战包括：-信号复杂性的处理：模拟信号可能具有复杂的波形和频率成分，需要有效的建模和分析方法来处理。
通信原理课件：模拟信号的数字传输
数字信号传输过程中的误差
讨论数字信号传输过程中的量化误差、信道误差和解调误差，并探索如何降 低这些误差。
数字信号传输过程的相关参数
介绍采样率、量化位数和信噪比等与数字信号传输相关的重要参数，并解释它们的意义和影响。
数字信号传输的应用
探索数字音频的传输、视信号的数字传输以及数字通信系统在各个领域的应 用。
结论与总结
总结数字传输技术的优势与不足，并展望未来数字传输技术的发展趋势。
通信原理课件：模拟信号 的数字传输
模拟信号的数字传输是通信原理中的重要概念。通过将模拟信号转换为数字 信号，我们可以实现更高的传输效率和更低的传输误差。
模拟信号的数字传输概述
模拟信号与数字信号的差异以及模拟信号的数字传输的必要性。探讨模拟信 号的数字PCM）、Δ-调制（Delta）和组合型编码（DPCM）等常用的模拟信号数字化方法。
模拟信号数字化传输系统的建模与分析
模拟信号数字化传输系统的建模和分析涉及到将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，并进行传输和恢复的过程。
以下是一个常见的模拟信号数字化传输系统的建模和分析步骤：
1. 采样：使用采样器以一定的时间间隔对模拟信号进行采样，将连续的模拟信号转换为离散的样本值。
采样频率需要满足奈奎斯特采样定理，即采样频率要大于信号最高频率的两倍。
2. 量化：采样后，使用量化器将每个采样值映射为离散的数字数值。
量化器将连续的采样值近似为有限个离散的数值级别，这个过程引入了量化误差，决定了数字信号的精度。
3. 编码：对量化后的数字信号进行编码，将其转换为二进制形式，便于传输和存储。
常见的编码方式有二进制编码、格雷码等。
4. 信道传输：将编码后的数字信号通过信道进行传输。
在传输过程中，信号可能会受到噪声、失真和干扰等影响，导致信号质量下降。
5. 解码：在接收端，对传输过程中的数字信号进行解码，恢复为经过量化和编码前的数字信号。
6. 重构：解码后的数字信号经过一个重构滤波器进行重构，以去除
量化误差，并还原为连续的模拟信号。
7. 分析与评估：对传输系统的性能进行分析和评估，包括信号失真度、信噪比、位错误率等指标的计算和评估。
可以通过信道容量、传输延迟等指标来评估系统的效率和可靠性。
在模拟信号数字化传输系统的建模和分析过程中，需要考虑信号的采样率、量化精度、编码方式、信道特性、解码算法等参数的选择和优化，以及信号处理算法的设计和实现。
这些步骤和参数的选择会影响到数字信号的质量和传输系统的性能。
QAM传输系统的设计与实现
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qam调制解调技术在数字通信领域的应用优势以wcdmacdma2000和tdscdma为代表的第三代移动通信网络除了支持传统的话音业务以外还推出了大容量的宽带数据服务与以gsmcdma1595标准为代表的第二代移动通信系统相比在技术上3g系统的上下行速率理论上可以达到2mbits左右的水平它可以提供包括视频在内的各种多媒体宽带应用服务诸如下载或流媒体类业务需要系统提供更高的传输速率和更多的延迟
QAM调制解调技术在数字通信领域的应用优势
以WCDMA、CDMA2000和TD-SCDMA为代表的第三代移动通信网络除了支持传统的话音 业务以外，还推出了大容量的宽带数据服务，与以GSM、CDMA1595标准为代表的第二代移动 通信系统相比，在技术上，3G系统的上下行速率理论上可以达到2Mbit/s左右的水平，它可以提 供包括视频在内的各种多媒体宽带应用服务，诸如下载或流媒体类业务，需要系统提供更高的 传输速率和更多的延迟。为了满足此要求，WCDMA对空口接口作了改进，引入了HSDPA技术， 使之可支持高达10Mbit/s的峰值速率。在HSDPA系统中引进了AMC技术，在HSDPA系统中 AMC的调制选择了低阶的QPSK和高阶的16QAM，作为其调制方式。同样，作为宽带无线接入 技术，韩国引入了WIBro技术，它可采用三种调制方式，包括QPSK、16QAM、64QAM等。而 目前作为中国国内唯一拥有自主知识产权的高速率无线宽带接入技术—McWiLL，McWiLL终端 接入设备CPE亦采用QPSK/8PSK/QAM16/QAM64自适应调制技术。IEEE802.16a标准即 WiMAX有很强的的市场竞争力，真正成为城域网的无线接入手段。为了抵抗多径效应等， WIMAX协议中引入了新的物理层技术，而WiMAX协议物理层的OFDM符号的构造方案亦采用 QAM调制方式[4-5]。 移动通信系统中的另一研究热点即数字集群移动通信系统，也采用QAM数字调制技术[4-5]。与 频率调制MSK、GMSK，相位调制OQPSK、π/4-QPSK等相比， QAM是一种相位和振幅联合 控制的数字调制技术。它不仅可以得到更高的频谱效率，而且可以在限定的频带内传输更高速 率的数据。 在数字广播电视传输中，QAM成为DVB-C系统标准的调制方式。QAM除了是 DOCSISl.1标准 中规定的调制方式之外，而且成为现代CATV双向网、宽带接入技术ADSL、VADSL中规定的调 制方式[4-5]。
模拟信号的数字化
模拟信号的数字化一、 实验原理与目的模拟信号的数字化包括:抽样，量化和编码。
本文主要是对模拟信号从采样到量化再到编码的整个过程做一个比较全面的matlab仿真，同时也对不同的采样频率所采取的信号进行了比较。
模拟信号首先被抽样，通常抽样是按照等时间间隔进行的，虽然在理论上并不是必须如此的。
模拟信号抽样后，成为了抽样信号，它在时间上离散的，但是其取值仍是连续的，所以是离散的模拟信号。
第二步是量化，量化的结果使抽样信号变成量化信号，其取值是离散的。
故量化信号已经是数字信号了，它可以看成多进制的数字脉冲信号。
第三步是编码，最基本的和最常用的编码方法是脉冲编码调制（PCM ），它将量化后的信号变成二进制码。
由于编码方法直接和系统的传输效率有关，为了提高传输效率，常常将这种PCM 信号进一步作压缩编码，再在通信系统中传输。
二、 抽样抽样：在等时间间隔T 上，对它抽取样值，在理论上抽样可以看作是用周期单位冲激脉冲和模拟信号相乘，在实际上是用周期性窄脉冲代替冲激脉冲与模拟信号相乘。
对一个带宽有限的连续模拟信号进行抽样时，若抽样速率足够大，则这些抽样值就能够完全代替原模拟线号，并且能够由这些抽样值准确地恢复出原模拟信号。
因此，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输这些离散的抽样值，接受端就能恢复原模拟信号。
描述这一抽样速率条件的定律就是著名的抽样定律，抽样定律为模拟信号的数字化奠定了理论基础。
抽样定律指出采样频率是：2sH ff对于本文中的信号定义为()(sin)s t A t 其中2ft 。
三、 量化模拟信号抽样后变成在时间上离散的信号，但是仍然是模拟信号，这个抽样信号必须经过量化后成为数字信号。
本文主要采用的是均匀量化，设模拟信号的取值范围是在a 和b 之间，量化电平时M，则在均匀量化时的量化间隔为b a M且量化区间的端点为i a i m若量化输出电平是i q取为量化间隔的中点，则：12i i im m q显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。
模拟信号数字化传输
态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较 大的限制。
非均匀量化
出发点：m(t)小时，∆v亦小；－－量化误差 m(t)大时，∆v(量化间隔）亦大。 2
好处： ●改善了小信号时的量化信噪比；
●输入信号具有非均匀分布的 pdf 时 (实际中，小信号 出现的概率大），可得到较高的平均信号量化噪声功率比。
2. 数字压缩特性 （1）A律13折线 --（A87.6/13—PCM30/32路）
y
1
7/8
6/8
6
5/8
4/8
5
3/8
4
3
2/8
2
1/8
1
0
1
11
1
128 16 8
4
11
64 32
8段 7
未压缩
●y—均匀分8段。
●x—非均分8段，斜率：
k1
1/8 1/128
16
, k2
1/8 1/128
16＝k1
抽样频率越高，对防止频谱混叠越有利，但将使总码速率 增高，给传输带来不便。
理想抽样与信号恢复
m(t)
×
ms(t)
ms(t)
T (t)
(a)
低通
m(t)
滤波器
(b)
模拟信号的量化
问题：模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号 幅度连续变化的。当这些连续变化的抽样值通过噪声 信道传输时，接收端不能准确地估计所发送的抽样。
q
S
i
i1
S
i
式中mi---第i个量化区间的终点
m a iv i
均匀量化
电信模拟信号的数字传输
电信模拟信号的数字传输引言电信模拟信号是指连续变化的信号，其数值在一定时间和幅度范围内连续变化，例如声波信号和视频信号。
然而，随着科技的进步和数字技术的发展，数字信号成为了主流。
数字信号通过将连续变化的模拟信号转换成离散的数字形式，使得信号的处理和传输更加稳定和可靠。
本文将介绍电信模拟信号通过数字传输的基本原理和常见方法。
模拟信号的数字化和样点化在数字传输中，首先需要对模拟信号进行数字化和样点化。
数字化是将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，而样点化则是将连续信号在一定的时间间隔内进行采样。
数字化的过程中，一个常用的方法是使用模数转换器（ADC）。
ADC将连续的模拟信号按照一定的采样率进行采样，并将每个采样值转换为对应的数字表示。
采样率决定了取样的频率，通常以每秒采样次数（赫兹）来表示。
样点化是将连续信号在一定的时间间隔内进行采样，并将每个采样值表示为数字形式。
采样间隔决定了模拟信号在时间领域中离散化程度的密集程度。
常用的采样间隔是每秒采样次数（赫兹）的倒数。
数字信号的压缩和编码在模拟信号转换为数字信号后，接下来需要对数字信号进行压缩和编码。
压缩是指通过减少数字信号中的冗余信息来减小信号的数据量。
常用的压缩算法有无损压缩和有损压缩。
无损压缩保持信号的完整性，减小大小，但不会影响信号的质量。
而有损压缩则会牺牲一部分信号的质量来减小信号的数据量。
编码是将数字信号转换为特定的编码形式，以便在传输过程中进行解码。
常见的编码方法包括脉冲编码调制（PCM）和差分脉冲编码调制（DPCM）。
PCM将每个样本值按照一定的规则编码为固定长度的二进制数，而DPCM则根据当前样本值与前一样本值的差异来编码。
数字信号的传输和解码在数字信号的传输中，需要通过信道将数字信号从发送端传输到接收端。
由于信道存在噪声和其他干扰，可能会引起信号失真。
因此，传输过程中需要对信号进行调制和解调。
调制是将数字信号转换为适合传输的模拟信号。
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模拟信号的数字化传输系统设计摘要本设计结合PCM的抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编程和绘图功能，完成了对脉冲编码调制（PCM）系统的建模与仿真分析。
课题中主要分为三部分对脉冲编码调制（PCM）系统原理进行建模与仿真分析，分别为采样、量化和编码原理的建模仿真。
通过对脉冲编码调制（PCM）系统原理的仿真分析，设计者对PCM原理及性能有了更深刻的认识，并进一步掌握MATLAB软件的使用。
第一章绪论数字通信系统由于具有许多优点而成为当今通信的发展方向。
然而日常生活中大部分信号都是模拟信号。
相对于模拟通信来说，数字通信有抗干扰能力强、保密性好、可以再生、没有噪声积累等优势。
但是，现实生活中有很多模拟新源，模拟信源输出的信号是模拟信号，要将其在数字通信系统中进行传输，则必须经过相应的处理。
研究模拟信号的数字化传输有着极其重要的意义。
在1937年，英国人里费（A.H.Reeves）提出了脉冲编码调制（PCM）方式。
从此揭开了近代数字传输的序幕。
PCM系统的优点是：抗干扰性强；失真小；传输特性稳定，远距离再生中继时噪声不累积，而且可以采用有效编码、纠错编码和保密编码来提高通信系统的有效性、可靠性和保密性。
另外，由于PCM可以把各种消息（声音、图像、数据等等）都变换成数字信号进行传输，因此可以实现传输和交换一体化的综合通信方式，而且还可以实现数据传输与数据处理一体化的综合信息处理。
故它能较好地适应信息化社会对通信的要求。
PCM的缺点是传输带宽宽、系统较复杂。
但是，随着数字技术的飞跃发展这些缺点也不重要。
因此，PCM是一种极有发展前途的通信方式。
第二章MATLAB简介2.1 MATLAB软件简介MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。
可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。
MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
其具有以下特点：友好的工作平台和编程环境；简单易用的程序语言；强大的科学计算机数据处理能力；出色的图形处理功能；应用广泛的模块集合工具箱；实用的程序接口和发布平台；应用软件开发（包括用户界面）。
2.2 MATLAB程序设计方法MATLAB有两种工作方式：一种是交互式的命令行工作方式；另一种是M文件的程序工作方式。
在前一种工作方式下，MATLAB被当做一种高级数学演算纸和图形表现器来使用，MATLAB提供了一套完整的而易于使用的编程语言，为用户提供了二次开发的工具，下面主要介绍MATLAB控制语句和程序设计的基本方法。
用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。
M文件有两类：命令文件和函数文件。
两者区别在于：命令文件没有输入参数，也不返回输出参数；而函数文件可以输入参数，也可以返回输出参数。
命令文件对MATLAB工作空间的变量进行操作，而且函数文件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行完毕时，这些变量被清除。
M文件可以使用任何编辑程序建立和编辑，而一般常用的是使用MATLAB提供的M文件窗口。
首先从MATLAB命令窗口的File菜单中选择New菜单项，在选择M-file命令，将得到的M文件窗口。
在M文件窗口输入M文件的内容，输入完毕后，选择此窗口File菜单的save as命令，将会得到save as 对话框。
在对话框的File 框中输入文件名，再选择OK按钮即完成新的M文件的建立。
然后在从MATLAB 命令窗口的File 菜单中选择Open对话框，则屏幕出现Open对话框，在Open对话框中的File Name 框中输入文件名，或从右边的directories框中打开这个M文件。
在M文件所在的目录，再从File Name 下面的列表框中选中这个文件，然后按OK按钮即打开这个M文件。
在M文件窗口可以对打开的M文件进行编辑修改。
在编辑完成后，选择File菜单中的Save命令可以把这个编辑过的M文件报存下来。
当用户要运行的命令较多或需要反复运行多条命令时，直接从键盘逐渐输入命令显得比较麻烦，而命令文件则可以较好地解决这一问题。
我们可以将需要运行的命令编辑到一个命令文件中，然后再MATLAB命令窗口输入该命令文件的名字，就会顺序执行命令文件中的命令。
第三章模拟信号的数字化传输原理3.1总体模型如图所示，时域连续信号v(t)经过相乘器与抽样信号P(t)相乘得到时域离散信号k(t),再经过量化器得到幅值离散信号m(t),最后通过编码器得到适合传输的二进制信号即数字信号d(t)。
图3-1模拟信号的数字化传输模型3.2 模拟信号的抽样及频谱分析3.2.1 信号的抽样离散时间信号通常是对连续时间信号按照一定的时间间隔抽样得到的。
完成抽样功能的器件称为抽样器，下图所示为抽样器的示意图。
图3―2是一个抽样概念示意图，假设一个模拟信号f(t)通过一个开关，则开关的输出与开关的状态有关，当开关处于闭合状态，开关的输出就是输入，即y(t)=f(t)，若开关处在断开位置，输出y (t )就为零。
图3―2 抽样概念示意图可见，如果让开关受一个窄脉冲串（序列）的控制，则脉冲出现时开关闭合，则脉冲消失时开关断开，此输出y (t )就是一个幅值变化的脉冲串（序列），每个脉冲的幅值就是该脉冲出现时刻输入信号f (t )的瞬时值，因此，y (t )就是对f (t )抽样后的信号或称样值信号。
3.2.2 抽样定理模拟信号进行抽样会丢失信号的部分信息，要无失真地还原原始信号抽样必须满足抽样定理（也称为奈奎斯特-香农采样定理）。
抽样定理：如果信号是带限的，即信号的频谱存在最高的频率 ωm ，并且采样频率 ωs 大于信号带宽的一倍（ωs > 2ωm ），那么原来的连续信号可以从采样样本中完全重建。
抽样定理是信息论、通讯、信号处理等学科中的一个重要的基本结论。
设 Xa(t)是连续时间信号,Xa(t)的傅立叶变换为：Xa(j )=[Xa(t)]=()j Xa t e tdt -ΩΩ⎰ (3.1)设 p(t) 为周期冲激脉冲信号, Ts 为采样周期,()()n P t t nTs δ∞=∞-∑ (3.2)以ˆ()Xat 表示采样输出, 则： ˆ()()()n Xat Xa t t nTs δ∞=-∞=-∑ (3.3) 根据傅立叶变换性质,采样信号ˆ()Xat 的傅立叶变换为 ˆ()1/2[()()]Xaj Xa j P j πΩ=Ω*Ω (3.4)其中 P(jΩ) 为 ()p t 的傅立叶变换, 因此,ˆ()1/[()2/)]n Xaj T Xa j jn T π∞=-∞Ω=Ω-∑ (3.5) 从 (2.5) 式我们又可得到ˆ()()()()()n n Xat Xa t t nTs Xa nTs t nTs δδ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑ (3.6) 采样信号ˆ()Xat 的傅立叶变换的另一种表示形式为 ˆˆˆ()[()]()[()()]j j n Xa j Xa t Xa t e dt Xa nT t nTs e dt ϕδ∞∞∞-Ω-Ω-∞-∞=-∞Ω===-∑⎰⎰ ()()()j j Ts n n Xa nTs t nTs e dt Xa nTs e δ∞∞∞-Ω-Ω-∞=-∞=-∞=-=∑∑⎰ (3.7)由此可见，采样信号 x p (t ) 的频谱 X p (j ω) 是原信号频谱 X (j ω) 的周期延拓，每个周期的强度是原信号的1/Ts 。
如果 x (t ) 是一个带限信号，频率范围为 −ωm ≤ ω ≤ ωm ，那么当 ωs > 2ωm ，周期延拓的频谱将不会发生混叠。
这时只要将采样信号 x p (t ) 输入一个理想低通滤波器，其增益为 T s ，截止频率满足 ωm ≤ ωc < ωs − ωm ，滤除 n = 0 以外的高频成分，就可以完全重建原信号。
而如果不满足 ωs > 2ωm 的条件，X p (j ω) 会发生频谱混叠现象，导致重建信号的失真。
图3―3 频谱重叠示意图如图以信号x(t) = cos(20πt)为例，信号的最高频率为10Hz ，我们分别用 15Hz 、20Hz 和 60Hz 的采样频率对其进行采样，所得的离散时间序列和相应的频谱如图3-3所示。
s s s s s s图3-4 x(t) = cos(20πt)时域与频谱当采样频率fs = 15Hz 时为欠采样，此时发生的频谱混叠现象可以从图3-3中看出。
如果不能从频谱中不失真的分离出原信号的频谱，则无法从信号的样值序列中恢复原信号。
3.3信号的量化3.3.1量化的概念量化，就是把抽样信号的取值离散化，将无限个可能的抽样值（不是指抽样点的个数，而是每个抽样点的可能取值）变成有限个可能取值。
因此量化信号会造成信息损失，称之为量化误差。
量化是将幅度域连续取值的信号在幅度域上划分为若干个分层，在每一个分层范围内的信号值用“四舍五入”的办法取某一个固定的值来表示。
量化器模拟值量化值图3-5 量化器3.3.2均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。
均匀量化的量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。
若设输入信号的最小值和最大值分别用a和b表示, 量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为：Δi=(b-a)/M。
量化电平取在量化间隔的中点，量化器输出为y k=Q(x k<x≤x k+1)=12(x k+x k+1)如图3-5所示，q1~q6为量化级，将信号幅值区域分为5层。
m1~m5为信号量化值，是信号确定量化后的取值。
M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。
M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。
图3-6信号实际值与量化值3.3.3非均匀量化所谓非均匀量化就是对信号的不同部分用不同的量化间隔，具体地说，就是对小信号部分采用较小的量化间隔，而对大信号部分就用较大的量化间隔。