数的运算知识点梳理

除法运算性质
a÷b
=（a
×
÷
C)÷(
b
× ÷
C
)
加法运算定律: 一般情况下两个定律同时使用
568+101=568+ ﹙100+1）= 568+100+1
568+99=1568+ ﹙100-1）= 568+100-1
前面是加号时，去掉括号，里面的运算符 号不发生改变。
减法运算性质: a-b-c = a -（b+c）
减法 意义：已知两个数的和与其中一个加 数，求另一个加数的运算。 法则：
（1）相同数位对齐，从个位减起。 （2）哪一位不够减就向前一位借1。 注意事项：借位问题
（一）整数运算的 意义、法则。
乘法
意义：求几个相同加数和的简便运算。 法则： （1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去 乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第 二个因数的哪一位对齐； （2）然后把几次乘得的积加起来。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相 乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘 得的数的末尾添写几个0。） 注意事项：因数中间有0或末尾有0的问题。
（二）小数的运算
小数除法的计算法则： 除数是整数的小数除法与整数除法
的方法相同，只是商的小数点与被除数 的小数点对齐；
除数是小数的除法，先利用商不变 的的性质转化成除数是整数的除法，然 后再按照除数是整数的除法法则进行计 算。
注意事项：正确地把除数是小数转化成 除数是整数。
求积、商的近似数：
方法：四舍五入法
【较难】
(1)109X82-4832÷16 (2)72.5-62.4X0.8÷3.2 (3)3.6÷[1.44X(0.1-0.05)] (4)(3-0.3÷1.2) ÷0.25X4
整数、小数运算学生的易错点
1.在整、小数的加减计算中，没有把相同的数位 对齐。 例：（1）8+2.16 （2）7.43-5（3）0.008+1.2
进行加、减运算。 和性质，对于分数加减
法同样适用。
根据计算试题的具体特点，鼓励学生选择灵活的算法或进行简便运算，培养计算 能力及思维的灵活性。
分数乘除法
分数乘法
分数乘整数（分母不变，分子相乘。）
分数乘分数（分子相乘的积做分子，分母相乘 的积做分母。）
分数连乘 （可以一次计算。）
分数除法
分数除以整数（除以几就是求这个数的几分 之一是多少。） 一个数除以分数（这个数乘除数的倒数。）
分数连除
（变成连乘后便可一次计
分数乘除混合运算 算。）
分数四则混合运算（与整数四则混合运算顺 序相同。）
分数计算中学生的易错点举例
分数计算中学生的易错点举例
采取的措施
（1）引导学生认真审题，看清符号和数据。 （2）熟练计算方法及运算顺序。 （3)组织对比练习，在比较中鉴别。
(4)加强日常训练，提高计算能力。
数的运算
通州区运河小学 秦海英
数的运算知识点
一、整数的运算
数 的
二、小数的运算 四则混合运算
运 算
三、分数的运算
四、简便运算
（一）整数运算的 意义、法则。
加法 意义：把两个数合并成一个数的运算。 法则： （1）相同数位对齐，从个位加起。 （2）哪一位满十就向前一位进1。 注意事项：进位问题
（一）整数运算的 意义、法则。
计算技巧
三个同分母分数连加、
连减，可以按顺序分
分步通分和一次通分的
两步计算；
异分母分数连加、连 方法，使学生知道可以
也可以为了计算简便， 减。学生既可以分步 根据分数的具体特点灵 直接把三个分数的分 通分，分步相加、减；活地选择算法。
子连加、连减，分母 也可以一次通分，再 整数加减法的运算定律
不变。
2.因数中间有0或末尾有0的乘法是多位数乘法中 的易错点。 例（1）843×105 （2）2080×16 （3）370×20
3.小数乘法计算中，积里小数点的位置点错是易 错点。 例：0.068×4.5=3.06 ×
0.068×4.5=0.306 √
整数、小数运算学生易错点
5.在小数除法法则里，如果除数是小数，要去 掉除数的小数点，再移动被除数的小数点，被 除数的小数点移动错误。 6.在四则运算中，运算顺序错误也是易错点。 例（1）3.6×4÷3.6×4
（二）小数的运算
小数加减法的计算法则： (1)相同数位对齐（即小数点对齐）。
(2)然后按照整数加减法法则进行计算。
(3)得数里的小数点要和加数或被减数、减数的 小数点对齐。
(4)得数的小数部分末尾有0的，要去掉。
（二）小数的运算
小数乘法计算法则：
先按整数乘法的计算方法计算，再看 因数中一共有几位小数，就从积的右边起 数出几位点上小数点。积的小数数位不够 时，需要添0补位；积的小数末尾有0时， 要把0去掉。
（一）整数运算的 意义、法则。
除法 意义：已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。 法则：（1）从被除数的高位起，先看除数有 几位，再用除数试除被除数的前几位，如果 它比除数小，再试除多一位数；
（2）除到被除数的哪一位，就在哪一 位上面写上商；
（3）每次除后余下的数必须比除数小。
注意事项：不够商1，0占位。
规定： 所看数位要比要求保留的数位多一位。
做除法时，要除到比保留的位数多一位。 所看数位上的数字是5或大于5，向前一位 进1；所看数位上的数字小于5，舍去。
题型举例
【较易】
205X64-128 5.4+4.6X3.5
9750÷25+75 （8.5+5)÷0.9
【中等】
0.868÷（3.15-1.75） （2.82+1.8）X6.5 （5.1-4.75）X0.8+1.04
Байду номын сангаас
（四）运算定律与简便算法
●简算的依据: “五大定律与两个性质”
加法运算定律 交换律 a+b = b+a 结合律 a+b+c = a+(b+c)
乘法运算定律
交换律
a×b = b×a
结合律 a×b×c = a×(b×c)
分配律 (a+b)×c = a×c+b×c
减法运算性质 a-b-c = a -（b+c）
（2）3.98-1.98÷0.5+3.5
(三) 分数的加法和减法
复习内容
异分母分数加、减法 分数的加、减混合运算
同分母分数加、减法
（难点）
（包含简算）
计算方法
同分母分数相加、减， 先通分，化成同分母 分母不变，只把分子 分数再相加、减。 相加、减。
分数加、减混合运算与 整数加、减混合运算顺 序相同。