数的认识与数的运算总复习

数的认识与数的运算总复习
知识点一：
1、整数的范围
整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然
数的基本单位。

1也是最小的一位数。

“0”是最小的自然数。

3、整数与自然数的联系及区别
自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。

4、十进制计数法：十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为
千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。

知识点二：
1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….
(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。

)
2、较大数的“改写”与“求近似数”的异同
相同点：都是改变原数的计数单位。

根据要求用“亿”或“万”作单位。

不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。

“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。

3、小数的分类与性质
（1）小数的分类
按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。

有限小数小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。

无限小数小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。

无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。

4、小数的性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。

）
5、小数点位置的移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的 、 、 ……
知识点三
1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。

（如：
139的分数单位是13
1，它有9个这样的分数单位） 3、分数的分类
（1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。

（真分数小于1）
（2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。

（假分数大于或等于
1）
4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的
大小不变，这叫做分数的基本性质。

5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法
的除数，分数线相当于除法的除号。

（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，除数、分母为0没有意义。

6、分数的基本性质与小数基本性质的关系
分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。

小数的末尾添上“0”
或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……
7、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比. 百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

百分数后面不能带单位名称.
8、分数、小数、百分数的互化
知识点四：
数的整除
1、整除与除尽：
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,
我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,
这就叫做除尽.
区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,
但除尽不一定是整除.
2、约数和倍数：如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
①一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的因数的个数是有限的。

②一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

分解质因数的方法:短除法
例：把30分解质因数
3、能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.
4、偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数是:0。

奇数: 不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是:1。

偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±奇数=(奇数)
偶数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×奇数=(偶数)
5、质数与合数
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

(1不是质数，也不是合数；最小的质数是:2；最小的合数是:4.)
100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、
（最小的质数是2，最小的合数是4。

）
1—20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1—20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6、质因数
质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

7、公因数、公倍数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

公约数,最大公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
例:(1,2,4)是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.
公倍数,最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
例:( 12,24,36…)都是4和6的公倍数,(12)是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况：(1)两个数都是质数,这两个数一定互质；(2)相邻的两个数互质；(3)1和任何数都互质。

8、求最大公约数和最小公倍数
⑴倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

4和28 最大公约数是( ) 最小公倍数是( )
⑵互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( )
⑶短除法
求24和36的最大公约数和最小公倍数
24和36的最大公约数是:2×2×3=12
（除数相乘）
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
（所有的除数和商相乘）
【注】两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公因数的乘积。

知识点五：数的运算：
1、加法：加法交换律 a＋b=b＋a
加法结合律：a＋b＋c=a＋(b＋c)
2、减法的性质：a－b－c=a－(a＋b)
3、乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c。