函数思想在解题中的应用
【 ６ 已知 （ 例 】 ＋２ ）＋ｚ ＋２ ＋２ ｚ 一０ 求 ｚ ， ＋ 的值 ．
解 ： 方程变为 原 （ ＋２ ）＋（ ＋２ ） ｚ ｚ 一一（ ）① ｚ ＋ｚ ，
令 ｓ （ ）一 １ Ｏ。 ＋ＣＳ ｚ＋ ｓ ｘ一 一（ｓ 一÷）＋ ｉ ｎ ｉ 眦
号｛ ≤．
则② 对 ｘ Ｒ Ｅ 恒成立等价于。一 ≥孚． 。。 ④
设 ， ＝ｔ＋ 则 厂 ￡在 Ｒ上 是奇 函数 且为 增 函 （） ， （）
易、 化繁为简 的 目的．
一
（ 日 （ 有解 等价于 日 （ 的最 大值． ４ ＜厂 ） ） ＜厂 ）
二、 用函数思想求解方程 问题 运
【 ３ 若关于 的方程 ２ 一ｘｌ ×５ 例 】 ５Ｉ ｌ ＋ ～４ 一
：０有实根 ， ｍ 的取值范 围． 求
一ｍ
、
运 用 函数 思 想解 不 等 式 问题
的解为 ｘ ２ － ，
＋寺， 化简ｌ－２ Ｉ ／ ２ ＋ ￣ｙ－４ ￣４ ｙ ＋， ＋２ ＋１ ／。－ｙ ． １ ２ ．ｔ
解： 考查 函数 厂（ ） 、 ｚ一 ＋２ ＋ 的定
棚
恒成立， 等价于１ ｓＺ ａ￣ ＜
一
３ｎ ｓ Ｕ
’
ａ ｌ 一 ｎ
Ｃ Ｓ Ｓ ｌ十 Ｏ ｚ 十
复 习指津 Ｈ ＮＸＥ Ｊ ＯＵ ＡＫ Ｏ ＺＯＧ Ｕ Ｉ ＸＥ ＣＮ Ａ Ａ
函 数 思 想 解 题 的 应 用 在 中
重庆 市第 十一 中学校 （ ０ ０ １ 周 ４０ ６ ）
函数 的思想是运用 运动和变 化 的观 点 、 集合 与对 应 的思想去分析和研究数 学问题 中的数量 关 系 ， 立 函数 建 关 系式或 构造 函数 ， 用 函数 的图 象 和性 质 去 分 析 问 运 题 、 化问题 ， 转 可使 问题 获得解决． 函数思 想是 中学数 学
．
．
一
（一２ ∈［ ， ） ）一４ 一３ ０ ．
解 法 ２设 ｔ ＿ ： ＝５ ｌ ， Ｏ ≤１ 问题 即方程 ｔ－４ 则 ＜ｆ ， 。 ｔ
一 一Ｏ （ ，］ 在 Ｏ １ 内有实根 ．
设 － 一ｔ一４一ｍ ， 厂） （ 其对 称轴 ｔ－ ＿ Ｏ ＞Ｏ且 ￣２， （ ） － 厂 分析 ： 证式 左边 已是 函数 － ） 待 厂 一 ＋ 的形 式 ， （ ， １ ≤Ｏ， ｍＥ［ ，） （） 得 一３ Ｏ ． 【 ４ 解方 程 ３ ＋４ 一５． 第 七届 全 国 中学 生 例 】 （ 数学竞赛试题 ）
【 ２ 设 厂 ｚ 是定义在 （ 。 ３ 上 的减 函数 ， 例 】 （） 一。 ，］ 已 知 ｆ ａ 一ｓ ｘ）≤ｆ（ ＋１ Ｏ ） 于 ＥＲ恒 成 立 ， （ ｉ ｎ ａ ＋ＣＳ 对 求 实数 ａ的取值范 围． 分析 ： 本题应在定义 域 和增减 性 的条件 下 ，去掉 函 数符号 厂 使 ａ从 厂 中解脱 出来． ， 解析： 原式等 价 于 ａ４１ ＣＳ － ＋ Ｏ － ｚ≤ 口 一ｓ ≤３对 ｉ ｍ：
分析： 视方程 中的变量 ｘ为 自变量 ， 常数 ｍ 为 自变
不等式与 函数 的单调 性 、 最值 关 系甚 为 密切 ． 不 在
量 ｚ的 函数 ， 原方 程变 为 函数式 ， 问题 转化 为求 函数 的 值域． 解法 １设 ｔ ＿ ： ＝５ ＿ ， ｍ＝ｔ－４， 中 ｔ ０ １ ， 则 。 ｔ其 Ｅ（ ，］
是 借助有 关 初 等 函数 的性 质 解 有关 求 值 、 （ ） 等 解 证 不
式、 解方 程 以及讨 论参 数 的取值 范 围等 问题 ； 是在 问 二
题 的研究 中通过 建立 函数关系式 或构 造 中间 函数 ， 把所 研究 的问题 转化 为 讨 论 函数 的有 关 性 质 ， 到 化 难 为 达
・ ．
．
（） （） １ 厂）（） （） 厂） － ＋詈 一， （：詈 ＋＿ ， （ 耋 ＿ 设 ＝ 詈 则 ｚ ＝ ＿
三、运用函数思想解化简求值 问题 【 ５ 若 ｚ Ｙ是实 数 ， Ｙ＞ ，Ｘ ＋２ 例 】 ， 且 ／－ －：Ｔ
在 Ｒ上是减函数．．， 一１ ‘ （） ． 只有 唯一 的解．故原 方程
．
１ ｃ ． ｎＪ
②对
，Ｚ ， Ｌ
义域为｛｝． ＞寺． １ ，． 。
所 以， 原式 一２ 一１ ＋１ ＋２ ． ＋ ＋ —４ ＋２
Ｒ 恒成 立 ．
令 ￡ ）一 ３ ｓ ｘ ， （ ＋ ｉ 则① 对 ｚ∈Ｒ恒成 立 就等价 ｎ 于 ａ ≤ 的最小值 ２ ③ （） ．
解 ： 察 由勾 股 定 理 得 ｚ一 ２为 其 解可知定义域为 ０ ６ ／６ ＜ｎ≤÷ ．
又厂 ） 在０ ｎ 寺内 于 格 调 （一＋ ＜６ ≤ 属 严 单 下
降， 所以当ｎ一 ６ ÷时，（ ） 厂ａ 有最小值 ６ ．
。
等式 的题 目中， 据题 目的结构 形式 ， 能选其 中的一 依 如 个数 或一 个式 作为 主元 ， 变形 为 函数 形式 ， 运用 函数 的 有关知识来解 ， 常常是很 方便的．
【 １ 已知 ＆ ｂ ， ＋ｂ 例 】 ， ＥＲ ａ —ｌ 求 证 ： ＋ ≥ ，
１ ７ ４‘
的基本思想 ， 也是历年高 考的重点． 函数思想在解题 中的应 用主 要表现 在两个 方 面 ： 一
华
由③ 、 可 得 所 有 实 数 ａ的 取 值 范 围 为 ［ ２ ④ 一√ ，
１ ￣ １ 一 ／０
２ 。
点评 ： 有关不等式的 问题 中要 区分 以下命题 ： 在 （ ｎ 厂ｚ １ ＞－ ）恒成立等价于 ａ （ ） ） （ ＞， ｚ 的最大值 ； （ 口 厂ｚ 恒成立 等价于 ｎ （ ） ２ ＜－ ） ） （ ＜厂 ｚ 的最小值 ； （ ｎ （ ）有解 等价于 ｎ ３ ＞厂 ｚ ） ＞ （ ） ｚ 的最小值 ；
函数思想在中学数学解题中的应用
函数思想在中学数学解题中的应用数学科组 周晓兰函数是中学数学中最为重要的内容。
函数思想更是中学数学的一种基本思想，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。
函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：①借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；②在问题研究中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。
下面我就结合近几年全国各地高考题来具体谈谈函数在解题中的应用。
1 利用函数的单调性证明不等式例1 （2010年高考数学辽宁卷﹒文）已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-. 分析：（1）略；（2）当我们看到要证明的不等式时，有绝对值，就要利用第（1）问分析出的单调性却绝对值，转化后再引入辅助函数帮助证明。
解：(Ⅰ) f (x )的定义域为(0,+∞)，2121()2a ax a f x ax x x+++'=+=. 当a ≥0时，()f x '＞0，故f (x )在(0,+∞)单调增加；当a ≤－1时，()f x '＜0, 故f (x )在(0,+∞)单调减少；当－1＜a ＜0时，令()f x '＝0,解得x当x ∈(0, 时, ()f x '＞0；x ∈+∞)时，()f x '＜0故f (x )在（0,+∞）单调减少. (Ⅱ)不妨假设x 1≥x 2.由于a ≤－2,故f (x )在（0，+∞）单调减少. 所以1212()()4f x f x x x -≥-等价于12()()f x f x -≥4x 1－4x 2,即f (x 2)+ 4x 2≥f (x 1)+ 4x 1.令g (x )=f (x )+4x ,则1()2a g x ax x +'=++4＝2241ax x a x+++. 于是()g x '≤2441x x x -+-＝2(21)x x--≤0. 从而g (x )在（0，+∞）单调减少，故g (x 1) ≤g (x 2)，即 f (x 1)+ 4x 1≤f (x 2)+ 4x 2，故对任意x 1,x 2∈(0,+∞) ，1212()()4f x f x x x -≥-. 2 利用函数的单调性求参数的取值范围例2 （2011年高考数学北京卷﹒理）18.已知函数k xe k x xf 2)()(-=.(1)求)(x f 的单调区间； (2)若对0(∈∀x ，)∞+，都有ex f 1)(≤，求k 的取值范围。
例谈函数思想在化学解题中的应用
例谈函数思想在化学解题中的应用函数思想在化学解题中的应用
随着工程技术的进步，函数思想已经被广泛应用到各种学科中，尤其是化学领域。
函数思想在化学解题中不仅可以帮助我们揭示化学宏观行为，而且也可以用来解决众多复杂的化学问题。
首先，函数思想可以帮助我们探究化学的宏观行为。
将具有某种抽象对应关系的各种实验结果表示为各种函数，可以准确地描述变化的规律，从而使用户能够深入了解化学反应的形成和过程。
同时，函数统计学也可以帮助用户深入了解物质性质之间的关系，以及如何改变物质性质，从而满足各种工程技术需求。
再者，在调查和研究分子和原子之间的行为时，函数思想也有其重要作用。
通过对现有实验结果的函数分析，用户可以深入地探索分子和原子的作用机理，并且通过函数处理和计算分子和原子的性质，从而可以轻松地得出一系列我们所期望的结果。
最后，函数思想也大大提高了用传统的概率方法、统计方法和数值计算方法解决现实问题的效率。
函数方法可以让科学家们在更短的时间里得出更精确的结果并且更为清晰地表现出化学反应的全貌，从而使化学实验朝着高效精确的目标发展。
总之，函数思想在化学研究中起着重要作用，不仅可以帮助我们了解化学反应的宏观行为，还可以帮助我们更有效率地解决复杂的化学问题。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用在高中数学教学中，函数思想是一个非常重要的概念。
函数不仅仅是一种数学工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在高中数学解题中，函数思想的应用几乎无所不在，它可以帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。
本文将从几个具体的数学问题入手，探讨函数思想在高中数学解题中的应用。
一、函数思想在代数问题中的应用代数是高中数学中一个非常重要的部分，而函数思想在代数问题的解决中起着至关重要的作用。
以一道典型的代数题目为例：已知函数f(x) = 2x-1，g(x) = x^2+3x，求f(g(x))。
在这道题目中，我们需要先计算出g(x)，然后将g(x)的结果代入f(x)中去，以求出f(g(x))。
这就是典型的函数嵌套运算，也是函数思想在代数问题中的应用。
通过这种方式，我们可以将复杂的代数运算分解成简单的函数运算，更好地理解和解决问题。
在高中代数中，还有很多其他类型的问题可以通过函数思想来解决，比如函数的复合、反函数的求解、函数的范围与值域等。
函数思想可以帮助学生更好地理解代数问题的本质，从而更好地解决各种代数题目。
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（1，2），求a、b、c的值。
在这道题目中，我们可以将顶点坐标（1，2）代入抛物线的一般式方程中去，得到一个方程组。
然后通过函数思想，将方程组中的未知数a、b、c进行化简和求解，最终得到a、b、c的值。
这就是函数思想在几何问题中的应用，通过将几何问题转化为函数问题，更好地解决了几何问题。
已知数列{an}满足an+1 = an + 2n，a1 = 1，求a10的值。
在这道题目中，我们可以通过递推关系式来计算数列的各项，也可以建立与数列{an}对应的函数f(x)来求解。
通过函数思想，我们可以将数列问题转化为函数问题，从而更好地解决了数列问题。
函数思想在高考数学中的应用
热点解读函数思想在高考数学中的应用■王贵兰摘要：高中理科教学中处处渗透着逻辑性思维，其中以函数思想为代表，几乎贯穿于整个高中理科教学。
在物理、数学、化学等学科中的应用十分广泛，重要性不言而喻。
本文将主要围绕函数思想在高考中的应用，结合实际情况给出一些合理化建议。
关键词：函数思想；高考；应用引言：由于高中理科教学的逻辑性比较强，对学生的理科思维要求比较高，对一些知识点容易产生理解困难的现象。
函数思想具有直观易懂的特点，因此将函数思想应用于高考解题中势必会做到事半功倍的效果，所以说对于这方面的研究意义重大，应该引起教师的重视。
一、函数思想在高考数学中的应用在目前的高中数学教学中，函数作为一个重要的知识领域，不仅仅被单独列为重要的考点，其思想也渗透在其他各种类型题目的解题过程中，成为一种重要的解题思维。
因此，教师应该加强对函数思想在高考题目中的具体应用的讲解，主要包括函数本身的知识与应用题相结合这两部分。
教师应该结合教学实际，加强对函数思想在高考数学中的应用分析，从而提高学生的实际解题能力。
例如，在对2018年高考全国卷新课标I数学试题第21题的讲解中，教师首先应该让学生理解题目所给的函数表达式，即函数f（x）=1/x-x+aln x。
教师首先应该把这个函数表达式抄在黑板上，并向学生明确这是一个复合型函数，且这道题考查的是对于函数本身性质的应用，之后再进行题目的讲解。
首先第一问要求讨论函数的单调性，对于此，教师应该通过强调函数定义域的方式来加强学生做题的规范化，可以这样发问“平时解函数题第一步我们需要做的是什么？”来提高学生规范函数定义域的意识。
在这道题中，由于y=ln x的定义域是（0，+∞），所以整个函数的定义域也为（0，+∞）。
之后再引导学生当函数形式不好进行分解时，应该通过求导的方式进行单调性的讨论。
对此教师应该这样说“求复合函数的单调性，我们通常用的方法是什么？”学生必然会异口同声地说出“求导”，然后再进行函数求导之后，进行a所在的二次函数的值域讨论。
浅谈函数思想在高中数学解题中的应用
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(三 )函 数 思 想 在 高 中 数 学 数 列 中 的 应 用 对 于 高 中 数 学 而 言,数 列 算 是 一 种 特 殊 函 数,可 以 将 其 看成方程 或 者 是 方 程 组,也 就 是 函 数 解 析 式. 对 于 数 列 而 言,其主旨指 的 是 通 过 自 变 量 得 到 离 散 数 值 的 一 种 特 殊 函 数.所以,在对数列 问 题 进 行 解 答 时,可 以 合 理 应 用 函 数 性 质以及函数模式,进 而 增 强 学 生 对 数 列 含 义、等 差 数 列 单 调 性以及等比数列中的通项和中项等 的 理 解. 比 如:在 等 差 数 列{bn }中,d＝bn －bp/n－p,公差d 的几何意义 在 于 坐 标 中 表明这个等差数列的每一项点所处 直 线 的 斜 率. 再 比 如,对 于等差数列的求和公式:Sn ＝ (a１＋an )n/２,在 进 行 解 题 时, 可以对这个等式做 出 相 应 变 化:Sn ＝dn２/２＋ (a１ －d/２)n, 这个时候再进 行 解 答 时,就 可 以 转 换 成 有 关 与 n 的 二 次 函 数 ,使 解 答 变 得 更 加 容 易 . (四 )函 数 思 想 在 高 中 数 学 实 际 优 化 问 题 中 的 应 用 函数思想对于解答高中数学中的实际优化问题也具有 重要作用,因此在解答过程中应充分 应 用 函 数 思 想. 函 数 思 想可用于解决实际 问 题,使 数 学 问 题 变 得 更 加 简 单、更 加 系 统.在我们的现实 生 活 当 中,具 有 很 多 量 与 量 之 间 的 关 系, 比如对于路程而言,应 该 考 虑 路 程、速 度 以 及 时 间 三 者 之 间 的 关 系;对 于 生 产 问 题,应 该 考 虑 单 价、总 数 以 及 时 间 的 关 系,而对于价格问题或者是采购问题等也 都 应 用 到 了 函 数 的 变量.对于高考数 学 试 卷 而 言,实 际 问 题 占 有 重 要 比 重,应 用函数思想解决高中数学里的实际优化 问 题,有 利 于 提 升 学 生答题的准确率. 比 如,在 解 答 路 程 问 题 过 程 中,可 以 将 总 路程设成y,将速 度 变 量 或 者 是 时 间 变 量 设 成 x,将 实 际 问 题转换成函数问题.通过数量之间的 关 系,构 造 一 个 数 学 函 数模型,再将相应数 值 带 入 到 函 数 当 中,最 后 通 过 数 学 知 识 算出正确结果.另外,多数高中数学的 实 际 问 题 都 需 要 通 过 函数图像进行分析、解 答,所 以,在 解 题 过 程 中,也 可 以 用 图 像形式将变量关系描绘出来.并且在 算 出 结 果 之 后,要 将 其 带入到问题当中进行验证.对于高中 数 学 问 题 而 言,有 许 多 问题在解答过程中会出现两个结果,所以 学 生 应 该 仔 细 阅 读 题 目 ,并 根 据 题 目 要 求 选 取 最 合 适 的 结 果 . 四 、结 论 总而言之,函数思想对于解决高中数 学 问 题 具 有 重 要 意 义,不仅可以培养学 生 的 逻 辑 思 维 能 力,提 升 学 生 学 习 数 学 的兴趣,还可以提高 学 生 解 决 数 学 问 题 的 速 度 以 及 准 确 率, 进而提升他们的 数 学 成 绩. 因 此,对 于 高 中 数 学 教 师 而 言, 应该增强对学生函数思想的培养,将函数 思 想 融 入 到 课 堂 教 学当中,用函数思想为学生讲解数学 问 题. 而 对 于 高 中 生 而 言,应该增强对函数思想的重视,在教 师 正 确 引 导 之 下,培 养 自己的函数思想,并 将 其 应 用 到 数 学 解 题 中 去,进 而 提 高 自 己的数学成绩.
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用【摘要】本文将探讨函数思想在高中数学解题中的重要性和应用。
在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们理解和解决复杂的方程，提高解题效率。
在几何问题中，通过函数图像的分析，我们可以深入理解几何形状的性质，从而更好地解决几何难题。
函数思想在数列与数论中的应用也不可忽视，通过函数的性质可以发现数列中的规律，解决数论中的难题。
使用函数思想解决数学建模问题和简化解题过程都是本文要探讨的内容。
通过本文的学习，读者将更好地认识到函数思想在高中数学解题中的广泛应用和重要性，为未来高中数学教学提供思路和方法。
【关键词】函数思想、高中数学、解题、代数方程、函数图像、几何问题、数列、数论、数学建模、函数性质、广泛应用、教学、重要性。
1. 引言1.1 介绍函数思想在高中数学解题中的重要性函数思想在高中数学解题中起着至关重要的作用。
函数是数学中非常基础且重要的概念，它是描述自变量和因变量之间关系的工具。
在高中数学学习中，函数思想可以帮助我们更好地理解和解决各种数学难题。
通过函数思想，我们可以将问题抽象化，找到问题之间的关联，从而更好地解决问题。
在代数方程问题中，函数思想可以帮助我们建立数学模型，将复杂的代数方程化简为函数的表示形式，进而更容易解决问题。
在几何问题中，函数图像可以帮助我们直观地理解问题，进而找到解题的方法。
在数列与数论中，函数思想可以帮助我们研究数列的性质及规律，从而更好地掌握数学知识。
1.2 概述本文内容本文将重点探讨函数思想在高中数学解题中的应用。
通过引入函数的概念和性质，我们可以更加灵活地解决各种数学难题。
本文将从代数方程问题、几何问题、数列与数论、数学建模以及函数性质等方面展开讨论，阐述函数思想在这些领域中的作用和意义。
通过具体的例题和解题方法，读者可以更深入地理解函数思想在高中数学中的实际运用。
本文将总结函数思想在数学解题中的广泛应用，并展望未来在高中数学教学中的重要性。
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用1. 引言1.1 了解函数思想的重要性了解函数思想的重要性是高中数学学习中的重要一环。
函数思想可以帮助我们更好地理解问题，提高问题解决的效率。
通过了解函数思想，我们可以更快地找到问题的核心，从而更快地解决问题。
函数思想也可以帮助我们建立起对数学知识体系的整体认识，提高数学思维的深度和广度。
在高中数学学习中，函数思想是贯穿始终的一个重要内容。
无论是在解代数方程还是解几何问题，函数思想都扮演着重要的角色。
了解函数思想可以让我们更好地理解数学概念，提高解题的速度和准确性。
所以，掌握函数思想对于高中数学学习来说是至关重要的。
1.2 高中数学解题的特点高中数学解题的特点主要包括题目形式简单、题目类型多样、涉及知识面广泛、考察思维能力强等特点。
在高中数学学习中，学生需要掌握各种数学概念和方法，能够灵活运用这些知识解决各类数学问题。
高中数学解题通常需要考虑多个因素，需要学生进行一定的逻辑推理和分析，以找到解题的有效方法。
另外，高中数学解题还常常涉及到多个知识点的综合运用，需要学生具有整合和综合能力，能够将所学知识有机地结合起来解决问题。
由于高中数学解题的特点，学生在解题时往往需要一定的思维方法和技巧，能够快速准确地分析问题并找到解决方法。
因此，深入理解和灵活运用函数思想在高中数学解题中具有重要的意义，可以帮助学生更好地应对各种数学问题，提高解题效率和准确性。
2. 正文2.1 函数思想在代数方程中的应用在高中数学中，代数方程是一个重要的内容，通常涉及到未知数的关系和等式的求解。
函数思想在代数方程中的应用可以帮助我们更加清晰地理解和解决这些问题。
我们可以将代数方程中的未知数看做自变量，而等式则可以看做一个函数关系。
通过建立数学模型，我们可以将复杂的代数方程简化成一个函数方程，从而更好地进行求解和分析。
函数思想可以帮助我们对代数方程的图像进行理解和分析。
通过绘制函数图像，我们可以直观地看到方程的解和特性，从而更好地理解方程的含义和求解方法。
函数思想在解题中的应用
函数思想在解题中的应用作者：王晓丽来源：《新教育时代·教师版》2018年第47期数学是一门逻辑性与抽象性思维都很强的学科，在解析数学题时，需要应用一些数学思想方法，主要是利用一种数学规律来进行题目解析，能大大提高题目解析的正确率与解题效率。
在数学题目解析过程中，常用的数学思想包含分类讨论、化归与转化、函数与方程、数形结合思想等。
在本次研究，针对函数思想在数学题解析中的应用情况展开分析，旨在为后续学生对函数思想的应用提供借鉴。
一、函数思想的基本概述函数思想就是高中数学中的一种基本解题方法，是数学思想系统中的一员。
函数思想就是一种运用运动与变化观点、综合集合与对应思想来处理数学问题等量关系，构建相应的函数关系，可利用函数图像与性质来分析和转化数学问题，能将数学题从复杂转化为简单，进而达到解决数学问题的目的。
处理数学问题时，可从函数角度来审题与分析，主要将数学题目放置在一个动态环境之中去考查。
可见，函数思想对于数学题目解析而言意义重大，成为当前常见的一种数学题处理策略。
应用函数思想，便于简化数学题目求解过程，此类思想广泛的被应用在综合性强的题目处理与解答上。
使用函数思想来解题，需要从量的关系上着手，旨在探求事物运动的基本发展规律，从而把握事物间所存在的联系。
使用函数思想来进行题目的解析，应将常量看作变量，把离散性数据看作成连续性的数据，结合实际情况设定函数关系模型，能把具体问题及时转化成一定的辅助性函数。
函数思想始终贯穿在整个的高中数学教材之中，因此，在实际教学中，教师应及时将函数思想的本质传递给学生，让学生了解函数思想的真实价值，激发学生的学习热情，能利用好函数思想来解答各类题型，还能锻炼学生构建数学模型的能力，对学生数学能力的提升具有重要意义。
二、函数思想在解题中的应用当前，在高中数学题目解析中，多种类型题目都应用到函数思想，如三角函数、向量、方程解析等，能借助函数思想直观、形象的分析题意，把握解题思路，从而实现题目解析。
函数思想在高中数学解题中的应用研究
函数思想在高中数学解题中的应用研究摘要：函数思想是数学思想中的重要内容，是指用函数概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略，在高中数学解题的过程中发挥着非常重要的作用。
高中数学教师将函数思想应用于解题练习中，会进一步提升高中生的解题能力。
为此，本文对函数思想在高中数学解题中的应用进行了研究，以供参考。
关键词：函数思想；高中数学；解题；应用前言：数学是高考中十分重要的考试科目，分值所占比例也比较大。
但高中数学知识复杂程度、抽象度等都较高，高中生学习起来会面临较大的阻力，所以一些高中生对于数学课程有畏难心理，同时也直接影响了他们的数学成绩。
教师通过将函数思想应用到数学题解答中，可以有效帮助高中生加深对数学知识的理解，并不断提升高中生的解题能力。
一、应用函数思想解答实际优化问题数学与生活有密切联系，数学知识可以良好解决许多生活问题。
但一些数学知识解答生活中的问题，需要高中生经过较为复杂的一个过程。
而一些数学知识解答生活中同样的实际问题，就可以十分简单。
比如，函数思想就可以将复杂的解题过程，进行高效优化。
并且，还会让实际生活问题加简单、系统，令高中生更快理解。
在实际生活中，存在许多量与量之间关系的问题。
如，路程方面的问题，需要考虑速度、路程、时间三个量之间的关系；生产方面的问题，需要考虑总数、价格、时间三者的关系。
其中价格方面的问题，又包括采购价格和售价，这些因素也都可以对应应用函数中的变量。
在数学试卷中，涉及实际优化问题的数学题也占有相当重的比重，教师指导高中生应用函数思想去解答，会更利于高中生提高解答问题的准确率。
在《函数的应用（一）》一课的讲解中，就涉及许多实际优化问题。
教师在提出问题后，就可以引入实际问题，来指导高中生应用函数思想来解答。
如：“距离甲船只正北方向200海里的位置，有船只乙，以每个小时40海里的速度，沿北偏西70度角的方向行驶，甲船只以每个小时20海里的速度向正北方向行驶。
函数思想在数学解题中应用
函数思想在数学解题中的应用数学思想方法是对数学规律的一种较为理性的认识，自身带有一般意义和相对稳定的特征，就是对数学的知识内容和被所使用的方法的本质性的认识。
它是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，而在后继的认识活动中被反复证实其正确性的一种认识。
常用的数学思想有：化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程的思想、数形结合的思想等等。
本文主要就函数问题，探究其数学思想在函数问题方面的解决。
函数思想，指运用函数的概念和性质，通过类比联想转化合理地构造函数，然后去分析、研究、转化问题并解决问题。
一、不等式问题用函数思想分析不等式问题，化为函数问题。
通过构造函数解决不等式问题，显得简洁。
例1：设实数a>1>b>0,问a,b满足什么关系时,不等式lg（ax-bx）>0的解集是（1,+∞）。
简析:欲设不等式的解集为（1,+∞），只需构造函数f（x）=lg(ax-bx) ,使其在定义域上是增函数,且f（1）=0。
解:设f(x)=lg(ax-bx),因ax-bx>0 ,故（）x>1，且>1，故x∈（0，+∞）。
依题意,只需f（x）是(0,+∞)上的增函数且f（1）=0。
∵ a>1>b>0，∴ax 是(0,+∞)上的增函数,bx 是(0,+∞)上的减函数。
∴ax-bx是(0,+∞)上的增函数，故f（x）=lg（ax-bx）是(0,+∞ )上的增函数。
又 f（x）=lg（a-b） ,令lg（a-b）=0则a-b=1。
因此,a，b满足的关系式为a=b+1。
二、三角函数问题在研究三角函数相关问题时,应该充分注意到三角函数本身就是一种特殊的函数，利用函数的基本性质去解决有关问题。
例２：已知α，β，γ为任意三角形的三个内角,求证:x2+y2+z2≥2xycosα+2yzcosβ+2zxcosγ对任意实数总x、y、z成立。
简析:由原不等式得x2+y2+z2-2xycosα-2yzcosβ+2zxcosγ≥0,根据不等式的结构特点,构造函数f（x）=x2+y2+z2-2xycosα-2yzcosβ+2zxcosγ，证明函数在实数解至多有一解,即△≤0即可。