数字的产生
数的产生教案(优秀10篇)
数的产生教案(优秀10篇)数的产生教案篇一1、正确感知“4”的数量和对数字“4”的认识。
2、学习按给的6以内的数字，取出或找出相应数量的物体，认读数字4.小熊猫图片6只、红泡泡图片、绿泡泡图片、黄泡泡图片、蓝泡泡图片各若干。
能根据相应的物体，读出相应的数字，并找出该数字。
一、按数取动物1、出示4只熊猫，幼儿点数。
2、一只熊猫吹了4个红泡泡，请幼儿取出4个红泡泡，贴在这个熊猫的旁边。
3、一只熊猫吹了4个绿泡泡，请幼儿取出4个绿泡泡，贴在这个熊猫的旁边。
4、一只熊猫吹了4个黄泡泡，请幼儿取出4个黄泡泡，贴在这个熊猫的旁边5、另一只熊猫吹了4个蓝泡泡，请幼儿取出4个蓝泡泡，贴在这个熊猫的旁边。
二、按数找物，认读数字41、4只熊猫、4个红泡泡、4个绿泡泡、4个黄泡泡、4个蓝泡泡，它们的数量都是4，可以用数字“4”来表示，“4”想小旗，要求念准“4”。
2、这里已经有了4只熊猫了，又来了2只，现在时几只啊？（6只）3、给排在前面的4只熊猫贴上数字“1”、“2”、“3”、“4”，让幼儿认读数字。
4、1号熊猫吹了两个泡泡，请人来来给熊猫贴上两个泡泡。
5、2号、3号、4号熊猫用同样的方法，分别给它们贴上5个、6个、3个泡泡，请幼儿操作。
6、还用两只没有贴上号的熊猫分别也吹了4个和5个泡泡，请幼儿操作。
数的产生教案篇二1．能大胆的根据数字的特征进行想象画。
2．能用连贯的语句，大胆的表达自己的作品发展语言，激发幼儿的想象力。
3．鼓励幼儿与同伴合作绘画，体验合作绘画的乐趣。
4．体验运用不同方式与同伴合作作画的乐趣。
1．勾线笔画纸等人手一份。
2．已认识数字1---10，对数字的特征有一定的了解。
3．课件《数字歌》一、导入引发幼儿对数字变化的兴趣。
1.小朋友，今天老师带来了一段动画片，一起来看看，好吗？（放影动画）2.刚才你们在动画片里看到了什么呢？（看到了数字宝宝等）数字宝宝会变很多的魔术，你看到的数字宝宝变成的是什么呢？（幼儿回答）（小结：原来数字宝宝可以变出好多好多的东西呀！看看老师给你们带来了哪些数字宝宝）二、让幼儿了解数字宝宝是怎样来变化的？教师示范操作。
四年级数学上册教案-4数的产生 人教版
数的产生[课程内容] 人教版四年级上册第16页至第18页练习三配套练习。
[教学目标]1. 了解数的产生，认识自然数。
认识亿级的数和计数单位“十亿”“百亿”“千亿”，掌握整数数位顺序表，认识十进制计数法。
2. 在经历数的产生过程中，感受“一一对应”的思想,培养学生动手操作实践的能力。
3. 使学生了解古老的数学文化，培养学生学习数学的兴趣，并渗透“生活中处处有数学”的思想。
[教学重难点]感受“一一对应”的思想,培养学生动手操作实践的能力。
[教学过程]同学们，大家好。
今天学习啊请大家放松心情，快乐的和老师一起了解数的产生过程。
首先在上课之前，我们一起来看看这节课的学习需要做哪些准备。
我们要准备好数学书和文具，方便的同学可以准备好一个计数器，下面就开始进入我们今天的数学之旅吧。
一、了解数的产生（一）导入新知图1同学们，思考一下，我们在哪里用到数呢？下面请你仔细看，这些内容你是否似曾相识？看到眼前这些形形色色的数字，你有什么感觉？是啊，原来数在我们的生活中无处不在啊。
那你知道数是如何产生的吗？今天老师就带着大家探寻一下数的由来。
（二）了解数的产生过程你知道远古时代的人是以什么为生吗？对，他们以打猎为生，每次捕到猎物或捞到鱼需要知道捕获的数量，他们也需要数数，记录数的多少。
古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了计数的需要。
但那时计数的方法和现在不同，你知道他们用的是什么方法吗？比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共放出多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，这样如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。
不光如此，我们仔细想想他们是不是利用较小的物体替代了较大的物体，这样使得他们记录数来更加方便啊，这样的方式我们称作实物记数。
我们看，古代人是不是充满了数学的思维和智慧啊。
图2随后，古代人发现捡石头来记数还是有些麻烦的，干脆在木头上刻道来记录捕鱼的条数，道理虽然是一样的，但是同学们你有没有感觉这和我们现代人用笔记录数量有些相似啊，古代人在当时就已经懂得利用工具创造符号来计数了。
数字的产生
算筹计数分为纵式和横式两种方法，如下图：
用算筹计数时：个位、百位、万位都用纵式；十位、 千位都用横式；高位在左，低位在右；遇零空位。 遇到数字0时，就用一个空位表示。后来编写上 书时，就约定俗成以符号○代表数字0，这恰好与今 天阿拉伯数字0的形态相近。
五、玛雅数字 生活在美洲中部的玛雅人，只用点、横、椭圆， 就可以表示任何自然数。点代表1；横代表5；在任 何数的下面加一个椭圆，就把那个数放大20倍。
一、古代的结绳计数
结绳记数是人类早期表示记数的方法 中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。
台湾高山族的结绳 以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界 各地，如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、伊斯 兰和中美洲国家都有文献记载和实物标本。
二、古埃及数字
5000多年前，古埃及人将数字写在一种纸草上。 在古埃及数字中，同一符号最多重复9次。例如9写 作 。古埃及数字是用象形文字来写的，如下图：
数还在不断地发展壮大来满足不断发 展的社会需求。数将会在人们不断地探 索和实践中逐渐完善和丰富。
甲骨文上的数字 “甲骨文上的数字”，顾名思义，就是刻在乌龟甲 或牛骨上的数字。在殷商之前，我国人民把文字写在 乌龟甲和牛骨上。当时的数字写法较为简单。第一行 是1~10的数字；第二行的数字分别为100、1000、 10000。
算筹计数 算筹又称策、筹策、算子等，实际就是一些 长短粗细相同的小棍。 春秋时，算筹已作为专门的计算工具被普遍 采用.算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》， 用算筹表示数目有横、竖两种方式。
古埃及数字把高位放在右边，低位放在左边，和 我们的习惯恰恰相反。例如1873写作
三、古巴比伦数字
古巴比伦人把数字刻在泥板上。古巴比伦人 创造数字的时代与古埃及人创造数字的时代差不 多，都是在5000多年前。下面展示的是古巴比 伦数字中的1~9：
探索数字之谜
探索数字之谜数字在我们生活中无处不在，它们给予了我们计算、沟通和记录的重要工具。
然而，数字的起源和本质却是一个历史悠久且引人深思的难题。
本文将探索数字之谜，深入探讨数字的历史、符号以及数字领域的应用。
一、数字的历史人类对数字的使用可以追溯到史前时期。
原始社会使用简单的计数方法，如手指和石块的计数。
随着文明的进步，古代人们开始使用更复杂的符号来表示数字。
著名的巴比伦数字系统和古埃及的象形数字就是其中的例子。
然而，这些系统都存在一些不便之处，比如繁琐的操作和容易产生歧义。
二、阿拉伯数字的兴起在公元6世纪，阿拉伯数字系统开始引起人们的关注。
阿拉伯数字是一种基于10的位置计数系统，由0到9共10个数字构成。
这种系统的独特之处在于，通过不同的位置和重复使用数字来表示不同的数量。
阿拉伯数字的使用迅速传播到欧洲，成为现代世界广泛使用的数字系统。
三、数字的符号除了阿拉伯数字外，世界上还存在着许多其他数字符号系统。
比如罗马数字、中文数字等。
每种数字符号系统都有其独特的特点和应用场合。
罗马数字在古代罗马帝国广泛使用，而中文数字则是中华文化的瑰宝。
虽然这些数字符号系统不尽相同，但它们都是人类智慧的结晶，反映了不同文化对数字的理解和表达方式。
四、数字的哲学数字不仅仅是一种表示数量的方式，它还具有更深层次的哲学含义。
在数学和哲学领域，有人认为数字是宇宙的基础，是一种超越人类认知的存在。
数字的规律和性质被广泛研究，涉及到数论、几何学、逻辑学等多个学科。
数字的奇妙之处在于它们是客观存在的，同时又是人类创造和理解的产物。
五、数字在现代社会的应用随着科技的进步，数字在我们日常生活中的应用越来越广泛。
从计算机和互联网到人工智能和大数据，数字技术正深刻地改变着我们的社会。
数字化的世界使信息可以迅速传递和处理，为人们带来了更多的便利和机遇。
同时，数字技术也提出了一系列的挑战，如数据安全、个人隐私等问题，我们需要持续地探索和解决这些问题。
数的产生和发展
人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。
但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。
这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。
比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。
捕获了3头，就放3块石子。
"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。
我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。
传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。
用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。
这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。
世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。
实际上它们是古代印度人最早使用的。
后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
数的概念最初不论在哪个地区都是从1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。
比如古代埃及的记数符号是，用古埃及的记数符号表示345，古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。
它们是这样的：你能从这些数字的实例中找出罗马数字写法的规律吗？实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。
这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。
它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。
如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。
2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。
数字的产生
数字的产生在有数字产生以前，人们有结绳记事的方法。
比如，你有5只羊，就打5个结。
后来，人们发现一个一个地打结如果打100个，那么不仅打结时麻烦，看的时候也很困难，于是，人们学会用不同颜色或不同样子的结代表不同单位的数字。
随后，人们认为结绳计数很麻烦，便开始用一些物品来计数，如月亮代表“1”等等。
这时，还有一些人用手指，脚趾和小石子等等来计数。
人们发现这种办法也很不方便，就学着用符号表示数字，如古埃及中”|”表示“1”，“n”表示10，翅膀表示一万，鸟表示10万等等。
而中国在这时用木、竹、骨头等等来计数，称为“算筹”。
虽然这样计数较原来相比会简便一些，但是面对大数，便束手无策了。
如记“15亿”，那要堆多少片骨头，画多少个鸟啊！于是，古老的印度人就发明了几种数字，最流行的属于婆罗门式的了——就是现在阿拉伯数字的雏形，但是还是没有现在简单，如“0”在古印度数字中是“●”。
就这样，一套基本的数字产生了。
随后，这种数字传到了阿拉伯，阿拉伯人就把这种数字经过修改，就成了现在的阿拉伯数字。
阿拉伯人把这种数字传到了欧洲，欧洲商人以为这是阿拉伯人发明的，便把它称为阿拉伯数字。
与此同时，其他国家也产生了一些数字，如，罗马数字，也在这时发展起来。
然后，人们又发明了二进制，三进制等，但由于十进制在实际生活中应有最多最广，所以现在多用十进制。
这种计数方法一直沿用至今，是现在最简便的计数方法。
阿拉伯数字的由来你知道吗？阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明的，而是由印度人发明的。
早在1500年前，印度人就会用一些特殊的数字表示数目，共有10个数字，1234567890，用一笔两笔就可以写出来。
随着各国的交往，这些数字传入阿拉伯，阿拉伯人觉得它们很简单，就自己的国家开始广泛使用并且把它传到全欧洲。
就这样，它们慢慢的就成了我们今天使用的数字。
因为，阿拉伯人在传播这种数字方面，起得作用很大，人们也就习惯了称这种数字为“阿拉伯数字”。
现在，阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
小学数学人教版一年级上册《15的认识》资料阿拉伯数字1的产生
人教数学新版小学一年级上册《1-5的认识》资料阿拉伯数字1阿拉伯数字1是国际上通用的数字。
然而创造阿拉伯数字的并非阿拉伯人的，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。
阿拉伯数字最初出自印度的人，是他们的祖先在生产实践中逐渐创造出来的。
公元前4329年，印度河流域居民的数字就已经比较普遍，居民们采用了十进位制的计算法。
到吠陀时代（公元前1400～公元前543年），雅利安人已意识到数字在生产活动和日常生活中的作用了，创造了一些非常简单的、不吉利的数字。
公元前3世纪，印度出现了整套整套的数字，但各地的写法就是不一，其中最典型的是式婆罗门，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。
当时，“0”还没有出现。
到了笈多时代（300～500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。
这样，一套完整的数字便产生了。
这项劳动创作也对世界文化做出了巨大贡献。
是国际上通用的数字。
然而创造阿拉伯数字的并非阿拉伯人的，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。
阿拉伯数字最初出自印度的人，是他们的祖先在生产实践中逐渐创造出来的。
公元前4329年，印度河流域居民的数字就已经比较普遍，居民们采用了十进位制的计算法。
到吠陀时代（公元前1400～公元前543年），雅利安人已意识到数字在生产活动和日常生活中的作用了，创造了一些非常简单的、不吉利的数字。
公元前3世纪，印度出现了整套整套的数字，但各地的写法就是不一，其中最典型的是式婆罗门，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。
当时，“0”还没有出现。
到了笈多时代（300～500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。
这样，一套完整的数字便产生了。
这项劳动创作也对世界文化做出了巨大贡献。
数的产生和发展史简单资料
数的产生和发展史简单资料1. 数字的起源1.1 远古的计数方式听说在古代，人们可真是个有创意的家伙！他们没有我们的计算器，甚至连笔和纸都没有。
最初的“数”其实是用手指、石头和小木棍来算的，嘿，想想就觉得好玩。
比如，他们可能用十根手指来代表十个东西，或是用几块小石子来帮自己记住。
简单直接，谁说古人不聪明呢？这就是“数”的萌芽，像是小树苗，慢慢在大地上扎根。
1.2 原始符号的使用后来，人们开始在地上画线，或者在石头上刻符号。
说到这里，不得不提的是，古埃及人和美索不达米亚人，他们发明了更复杂的符号系统。
像是用象形文字表示数字，这种方法真是神奇。
想象一下，他们用小动物或是自然现象来表达数字，简直就像在画漫画，让数字变得生动有趣。
数的世界从此变得丰富多彩！2. 数字的发展2.1 古代文明的数字体系到了古希腊和古罗马，那时候的数字系统简直让人眼花缭乱！希腊人用字母来代表数字，罗马人则是那种大写字母的风格，像I、V、X，感觉像在做游戏。
可想而知，算个数可能得花不少时间。
虽然它们看起来挺酷，但实在有点麻烦。
不过，他们的贡献让后来的数学发展打下了基础，真是前人栽树后人乘凉呀！2.2 阿拉伯数字的传播说到数字的演变，怎么能不提阿拉伯数字呢？这可是真正的游戏规则改变者！阿拉伯数字的出现，让计算变得轻松多了。
大家想象一下，从此再也不用数着罗马数字的复杂组合，而是简单明了的0到9。
更神奇的是，这套系统后来被传到欧洲，彻底改变了大家的生活方式，像是给大家的脑袋上装了个高科技的计算器。
太厉害了，简直是数字界的“超级英雄”！3. 数字的现代化3.1 现代科技与数字的结合随着科技的进步，数字的应用也越来越广泛。
从最早的简单计数，到今天的电脑和手机，数字早已无处不在。
比如，想想你手机里的应用程序，都是依靠着数字在运作。
就连我们生活中常用的支付方式，像扫码支付和网上购物，都是数字的“功劳”。
生活离不开数字，简直就是它们的天下，咱们也只能心服口服！3.2 数字在日常生活中的重要性现在，数字不仅是计算的工具，它们还承载着我们的情感和文化。
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1、复杂而又残缺的罗马数字如今，在钟表上我们也会经常看到复杂的罗马数字。
罗马数字起源于罗马，它一共由七个字符组成。
这套数字符号大约产生在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。
为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。
这种习惯人类一直沿用到现在。
人们在日常交谈中，往往就是运用这样的手势来表示数字的。
当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；要表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就形成了罗马数字的雏形。
后来为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百。
C是拉丁字“century”的头一个字母，century就是一百的意思。
用符号M表示一千。
M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的意思。
取字母C的一半，成为符号L，表示五十。
用字母D 表示五百。
若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。
这样一来整套的罗马数字符号就产生了分别：I,V,X,L,C,D,M它们代表1,5,10,50,100，500,1000。
用罗马数字表示极其的复杂那是因为罗马数字中缺少“0”这也是罗马数字发展到现在的一大遗憾。
其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。
但是由于罗马教皇的凶残很守旧，他严令禁止“0”的使用。
据说曾经有一位学者在其笔记中描述了许多关于“0”的说明和好处。
结果却被召去施行了拶刑，从此失去了握笔的能力。
这样一来，没有人再敢大胆的使用“0”因此“0”就与罗马数字失去了联系。
2、中国古代数的产生——筹算同样我国古代也十分重视记数符号，在我国最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后来就没有人再沿用了。
到春秋战国时期，生产迅速发展，为了适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。
筹算用的算筹，算筹有竹制的小棍，也有骨制的。
它是按规定的横竖长短顺序摆好，然后就可用来记数和进行运算。
随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。
算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。
从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。
9位以上的数就要进一位。
同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。
这样的计算法在当时是很先进的。
因为在世界的其他地方真正使用十位进制时已到了公元6世纪末。
遗憾的是筹算中也没有“0”。
3、零的产生零在现实生活中很常见，但是却都没有一个合适的符号。
就像筹算数码中没有"零"，遇到"零"就空位。
比如"6708"，就可以表示为"┴╥"。
数字中没有"零"，是很容易发生错误的。
所以后来有人就把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。
不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。
他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。
说起"0"的出现。
我国古代文字中，"零"字出现很早。
不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。
如"零头"、"零星"、"零丁"。
"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。
随着阿拉数字的引进。
"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。
4、通用的数符的产生——阿拉伯数字然而目前世界上通用的数码是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。
实际上它们是古代印度人最早使用的。
古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
并且把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十位进制记数法从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
5、负数的产生数就是这样在不同的地域随着不同区域文化以及人类长期的实践生活中产生了。
然而伴随着生产、生活的不断发展需要，简单的自然数已远远无法满足。
简单的说，在实际生活中人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。
为了能过更加形象的表示这些量，随之就产生了负数。
据相关记载中国是世界上首先使用负数的国家。
战国时期的李悝在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十．”还有专家们在甘肃居延出土的汉简中，发现了大量的“负算”，如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”。
可见负数在生活实践中是强烈被需求的。
同时负数产生的还有另一个原因：解方程的需要。
世界上第一部关于负数完整介绍的书是《九章算术》。
其中解释负数的产生是这样的：在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够继续解下去，数学家就发明了负数。
后来刘徽在注解《九章算术》时就给出了负数的定义：“两算得矢相反，要以正负以名之。
”在我国古代筹算中，区分正数和负数有两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。
因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数。
1629年，法国数学家吉拉尔在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今。
6、分数的产生在数的不断完善和发展的同时，人们发现在实际生活中，所遇到的要进行测量和计算中，往往不能恰好得到整数的结果。
为了能过更好的这种实际的需要，于是人们就发明创造了分数。
分数的产生经历了一个漫长的过程。
开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。
分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。
当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。
我国古代有许多关于分数的记载。
如：在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不超过周国的1/3，中等的不超过1/5，小的不得超过1/9；秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又1/4天；《九章算术》是我国古代的一本专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法。
古代分数用“1/111”表示1/3。
汉语中的分数表示法，颇为复杂。
继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。
印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。
再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
7、数发展史上的危机——认识上的危机数的家族不断地在庞大，但是与此同时在这发展过程中也有过一些不愉快的事。
让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，它是由公元前5世纪古希腊著名的数学家和哲学家毕达哥拉斯创立的。
这是一个合数学、科学和哲学三位一体的神秘学派。
该学派的基石是毕达哥拉斯提出的“万物皆数”。
并且拥有一个坚定的信念“一切的数均可表示成整数或整数之比”。
他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。
因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。
但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。
如果设这个数为X，既然，推导的结果即x 2=2。
他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。
可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。
这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，并且动摇了他们哲学思想的核心。
为了保持支撑世界的数学大厦不会坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。
而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。
据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。
然而真理是藏不住的。
这个小小的新数终究还是被公布了。
然而它的产生无疑对古希腊人的观念产生了极大的冲击。
这个新数推翻了完全符合常识的断论，这是多么的荒谬啊！然而面对这一荒谬，人们却束手无策，这样一来直接导致了人们认识上的危机。
慢慢的人们又发现了很多不能单纯用两整数之比写出来的数，以及最重要的一个无理数——圆周率。
人们把它写成π。
逐渐地，人们对无理数的认识变得深刻了。
8、虚数的产生有理数和无理数统称为实数。
在实数范围内对各种数的研究已达到相当高深和丰富的程度。
在无理数的地位不断地被确定之后，数学家们又发现即使用上所有的实数也无法解决代数方程的求解问题。
像X^2+1=0这样最简单的二次方程，在数范围内没有解。
12世纪的印度大数学家婆什枷罗都认为这个方程是没有解的。
他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。
这等于不承认方程的负根的存在。
到了16世纪，卡尔达诺的＜大衍术＞第一次大胆使用了负数平方根的概念。
如果不使用负数平方根，就是可能无法解决四次方程的求解问题。
虽然他写出了负数的平方根，但他却犹豫不决，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想象的，并且称它为“虚数”。
但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。
一切形如的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。
对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。
它们线性虚幻。
虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他用虚数时也不那么理直气壮。
对于早期的数学家们来说，使用虚数似乎是合理的和可以接受的倒不是像x^2+1=0这样的二次方程的求解问题，而是具有实数根的三次方程求解问题。
有趣的是虚数它就如同实数在镜子离得映像一样，不仅同实数形影不离，而且与实数相结合构成复数。