七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法2教案新版湘教版
引出研究本节 课要学习知识 的必要性， 清楚 新知识的引出 是由于实际生 活的需要
解析：可把 x 的系数化为相等，①×2，②×3；也可把 y 的系数化为相反数，①×3，②×2.
3x－2y＝6①， 解： ①×3，得 9x－6y＝18③，②×2，得 2x＋3y＝17②.
新知探索
学生积极参与 学习活动， 为学 生动脑思考提 供机会， 发挥学 生的想象力和 创造性
解互为相反数，则 k 的值是________．
2x＋3y＝k－3， 解析：因为关于 x，y 的二元一次方程组 x－2y＝2k＋1
的解互为相反数，即 x＝－y.把 x＝－y 代入原方程组中，得
－2y＋3y＝k－3， y＝k－3①， 即 把①代入②中，得－ －y－2y＝2k＋1， －3y＝2k＋1②，
4x＋6y＝34④.③＋④，得 13x＝52，解得 x＝4.把 x＝4 代入 ①，得 12－2y＝6，解得 y＝3.所以，方程组的解是
x＝4， y＝3.
方法总结：解二元一次方程组 的关键是消元，即把“二 元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果 方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把 两个方程分别乘以一个适当的数， 使这个未知数的系数化为相 同或互为相反数，再用加减法求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 7题 【类型二】 先化简，再解方程组 7 y 3x＋2＝4， 解方程组： x＋2 y＋9 5 ＝ 3 . 解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步 骤把方程化简，然后再用加减法解方程组 ．
2
Hale Waihona Puke 24x＋y＝5， x＝1， x＝1， 解：解方程组 得 把 代入方程 3x－2y＝1， y＝1. y＝1 ax＋by＝3， a＋b＝3， a＝2， 2 得 解此方程组得 所以 a － ax－by＝1， a－b＝1. b＝1，
x y 35 2 x 4 y 94
. ③ 。④ (一元一
① 知识入手， 引入 ② 课题
1
（5）原方程组的解是：
x 23 y 12
合作探究 探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组 【类型一】 方程组中未知数的系数不成倍数关系
3x－2y＝6， 解方程组： 2x＋3y＝17.
8 3(k－3)＝2k＋1，解得 k＝ . 5 方法总结：求解二元一次方程(组)中的字母的值，一般有 以下方法：①将解代入方程组，得到关于字母的方程组，求解 即可；②先消去一个未知数 ，再求另一个未知数和字母组成的 方程组的解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6题 【类型二】 同解方程组
14x＋3y＝24①， 解： 原方程组可化为 ①×5， 得 70x＋15y 3x－5y＝39②.
体现教师的主 导作用
学以致用， 举一反三
例题 精讲
2
＝120③.②×3，得 9x－15y＝117④.③＋④，得 79x＝237， 解得 x＝3.把 x＝3 代入② ， 得 9－5y＝39， 解得 y＝－6.所以， 原方程组的解是
代入消元法（2）
二元一次方 年级 七年级 学科 数学 主题 程组 课型 新授课 课时 1 时间 主备教师
1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解. 2．了解代入法是消元的一种方法。 3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决 教学目标 问题的能力，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想 中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心； 4、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。培养思维的灵活性，增强学好数 学的信心。 教学 重、难点 导学方法 导学步骤 重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程。 难点：灵活消元使计算简便。 启发式教学、小组合作学习 导学行为（师生活动） 1、什么是代入法？ 2、从实际问题，解二元一次方程组： 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足。问鸡兔各几何？ （1）列出一元一次方程来解。 （学生独立完成） 回 顾 旧 知， 引出新课 （2）用二元一次方程组来解： 解：设有 x 只鸡，有 y 只兔，由题意得： （3）解法探究： （1）由①可得 ： ⑵、把 y =35-x ③ 代入②得： 次方程) ⑶、解方程④，得: ⑷、把 x=23 代入③得:y＝12 . 从学生已有的 设计意图
2
组
2ab＋b ＝1. 方法总结：两个方程组同解求字母系数的值，常见的有两 种类型：一是字母系数只出现在一个方程组中，这时可解另一 个方程组， 把求得的解代入含字母系数的方程， 再解之即可． 二 是字母系数包含在两个方程组中， 这时可把两个方程组重新组 合，把不含字母系数的方程放在一起求解，再把求得的解代入 含字母系数的方程组中求解即可．
x＝3， y＝－6.
方法总结：解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整 数系数，并把方程整理化 为一般形式，然后根据方程组的特点 求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 12 题 探究点二：二元一次方程组的简单应用 【类型一】 利用二元一次方程组的解求字母的值
2x＋3y＝k－3， 已知关于 x， y 的二元一次方程组 的 x－2y＝2k＋1
4x＋y＝5， ax＋by＝3， 已知方程组 和 有相同的 3x－2y＝1 ax－by＝1
3
解，求 a －2ab＋b 的值．
4x＋y＝5， 解析：解第一个方程组 把求得的解代入第二 3x－2y＝1， ax＋by＝3，
2
2
个方程组 算．
求得 a、b 的值，再代入 a －2ab＋b 计 ax－by＝1，
1.已知方程组 A.3x+2x+4=5 C.3x-2x+4=5 2.由方程组 A.2x+y=4 D.2x-y=-4
y 2 x 4, ① 把①代入②得( 3 x y 5.②
二元一次方程组的解法代入消元法教案
消元——解二元一次方程组（第1课时）——代入消元法一、教学目标：1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。
二、教学重、难点：1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。
三、教学方法：讨论法、归纳法四、教学工具：教案、多媒体五、教学过程：1、知识回顾：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2、新课讲解：问题一：有一个矩形草坪，周长是36米，已知长是宽的两倍，求长、宽各多少米？如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x米，而长为2x米，由题目已知可得一元一次方程：2（2x+x）=36按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以草坪的长为12米，宽为6米。
但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y米，宽为x米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：y=2x （1）2（x+y）=36 （2）讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方程组里的方程（1）代入到方程（2）中，我们就得到了一模一样的一元一次方程： 2（2x+x ）=36按照一元一次方程的解法，我们解得x=6，再把x=6代入到方程（1）中，得到y=12。
经过检验， 就是原二元一次方程组的解。
这样，我们运用了代入、 消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。
讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（1）代入到方程（2）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。
那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？问题二：一个班级总人数有52人，需要佩戴眼镜的有20人，其中男生x 人，女生y 人，又有3x+2y=52，求x ，y 各为多少？讲解：根据题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：首先，我们可以把方程（1）进行移项变换，得到：y=20-x （3）接着，把方程（3）代入到方程（2），得到：3x+2（20-x ）=52这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到x=12。
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。
本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。
同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。
2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。
2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。
3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。
2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。
若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。
七年级数学下册第1章二元一次方程组1、2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法习题新版湘教版
A．nm＝＝－2，1
B．mn＝＝－－12，
C．nm＝＝12，
D．mn＝＝1－2，
【点拨】根据题意得mm－ ＋1n＝＝n3， ，解得mn＝＝12.，
13.由二元一次方程组2 2
002200xx＋ ＝419y＝－121y，可得
y
等于(
A
)
A．－4
B．－43
C．53
D．5
【点拨】把 2 020x＝19－2y 代入 2 020x＋4y＝11，
【答案】A
7．若 x, y 满足2xx－＋y＝y＝2，10，则 x ＋ y＝___6_____．
8．解方程组： x＝y＋3，
(1)3x＋2y＝14； 解：x3＝ x＋y＋2y3＝，1①4，② 把①代入②，得 3(y＋3)＋2y＝14，解得 y＝1， 把 y＝1 代入①，得 x＝4，因此原方程组的解为xy＝＝14.，
3x－2y＝－1， (2)x＋3y＝7.
解：3xx＋－32y＝y＝7， －②1，① 由②得 x＝7－3y，③ 将③代入①，得 3(7－3y)－2y＝－1，解得 y＝2， 把 y＝2 代入③，得 x＝1，因此原方程组的解为xy＝＝21.，
9．已知关于 x，y 的方程组m2mx＋ x－n3y＝ny＝7，4的解为xy＝＝21，，则 m，n 的值分别是( A ) A．5，1 B．1，5 C．3，2 D．2，3
所以原方程组的解为yx＝＝1－254.7，
x＋2（x＋2y）＝4，① (2)x＋2y＝2； ②
解：把②代入①，得 x＋2×2＝4，解得 x＝0. 把 x＝0 代入②，得 2y＝2，解得 y＝1. 所以原方程组的解是xy＝＝10.，
(3)【中考·连云港】2xx＝＋1－4y＝y. 5， 解：2xx＝＋1－4y＝y，5，②① 把②代入①，得 2(1－y)＋4y＝5，解得 y＝32. 把 y＝32代入②，得 x＝－12. 所以原方程组的解为xy＝＝32－. 12，
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法说课稿
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法说课稿一. 教材分析《湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》这一节的内容，是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上，进一步引导学生学习解二元一次方程组的方法。
教材通过具体的例子，引导学生了解代入消元法，并运用该方法解决实际问题。
这一节的内容既是对前面知识的巩固，也为后续学习其他解法打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的代数运算能力。
但是，对于解二元一次方程组的方法，他们可能还不太熟悉，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对于代入消元法的具体操作步骤还不够清晰，需要通过练习来熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解代入消元法，并能运用该方法解决简单的二元一次方程组问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用代入消元法解题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索和解决问题的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握代入消元法的原理和步骤。
2.教学难点：如何引导学生理解并运用代入消元法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，引导学生主动参与学习，提高他们的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及一些教学卡片、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何解决二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解代入消元法的原理和步骤，通过示例让学生明白如何运用该方法解决问题。
3.练习：让学生通过练习题，运用代入消元法解决问题，巩固所学知识。
4.讨论：引导学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调代入消元法的运用步骤和注意事项。
湘教版七年级数学下册第一章1.2.2加减消元法(1)教案
第1章二元一次方程组第4课时1.2 二元一次方程组的解法1.2.2 加减消元法（1）主备：审核：日期：2021.2.18 全册课时序号：4课题 1.2.2 加减消元法（1）课型新授课教学目标知识与技能1、理解并掌握用加减消元法的概念；2、能熟练地用加减消元法解二元一次方程组；3、进一步体验转化思想在二元一次方程组过程中的运用。
4、树立模型意识，认识二元一次方程组的应用价值。
过程与方法1、通过探究，学生发现：当方程组中有一个未知数的系数相同或相反时，可以把两个方程相减或相加，消去一个未知数，从而解出方程组的解；2、通过示范、讲授例3，师生讨论，学生能总结出加减消元法的概念；3、通过教学例4，学生能掌握用加减消元法解方程组中没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组。
情感态度与价值观进一步体会数学模型与现实生活的联系，感受数学的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点1、解二元一次方程组的基本思路。
2、用加减法解二元一次方程组。
教学难点1、理解加减消元法的消元原理。
2、用加减法解解方程组中没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组。
教学准备 1.制作ppt教学课件；2.选编习题教学方法探究法、讨论法、练习法教学过程一、情景展示，温故导新说一说：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ppt 展示：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。
2、 用代入法解二元一次方程组的方法是什么？ppt 展示：从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一 个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把 二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
二、教学新知，启智赋能（一）探究问题出示问题：如何解下面的二元一次方程组？⎩⎨⎧=--=+②532①132y x y x 1、 学生回答并用代入消元法解得方程组的解为⎩⎨⎧-==.11y x ，2、 提出问题：还有没有更简单的解法呢？3、 分析探讨用加减消元法解这个方程组引导：观察方程组，想一想，除代入法外还有什么方法消去一个未知数？分析：方程①和②，可以发现：未知数x 的系数相同，我们把这两个方程的两边分别相减，可以消去哪一个未知数？学生回答后，用ppt 展示：4、 边讲解边用ppt 展示用加减法解方程组的过程：解：①-②式得， 2x+3y-(2x-3y)=-1-5 ③化简，得 6y=-6,解得 y=-1.把y=-1代入①式，得 2x+3×(-1)=-1.解得 x=1.因此原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==.11y x ，5、 做一做解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？学生做后回答，教师点评。
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法(1)教学设计
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法（1）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.2节主要介绍二元一次方程组的解法，其中1.2.1节是代入消元法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行讲解，通过代入消元法，让学生学会如何解决更复杂的二元一次方程组问题。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握代入消元法的步骤和原理。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组有一定的了解。
但是，对于代入消元法这种解题方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生逐步理解和掌握代入消元法。
三. 教学目标1.让学生理解代入消元法的概念和原理。
2.让学生能够运用代入消元法解决实际的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代入消元法的步骤和原理。
2.如何将实际问题转化为代入消元法可以解决的问题。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过具体的例子，引导学生理解并掌握代入消元法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的数学问题，用于让学生进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的二元一次方程组，引导学生思考如何解决更复杂的方程组问题。
2.呈现（15分钟）讲解代入消元法的步骤和原理，通过具体的例子，让学生理解并掌握代入消元法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际的数学问题，运用代入消元法进行解答。
4.巩固（10分钟）对学生在操练中遇到的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固代入消元法的运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将代入消元法应用到更复杂的问题中，让学生进行一些拓展练习。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确代入消元法的概念和运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固和掌握代入消元法。
湘教版数学七年级下册第一章《代入消元法》公开课课件2
(4)5aa3b9b1,13.
作业
2、教科书第13页习题1.2A组第3题：
当 x=2，-2时，代数式 kx+b的值分别是-2，-4. 求 k、b的
值.
3、教科书第13页习题1.2B组第2题： 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5， 如果把这 两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是 143. 求这个两位数.
y = -7. 把y = -7代入③式得
x = 2. 因此原方程组的解为
中考 试题
例2
y x 4,
方程组 3x y 16. 的解是
解析
将①式代入②式得 x = 5.
把x=4代入① 式得 y = 1.
因此原方程组的解为
.
.
课堂小结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ 答：步骤包括变形、代入、解方程、回代、写成解的形 式等等． （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ 答：核心思想是“消元思想”．
①
x-y =20.
②
水费
方因程此①方和由程②②中式中的可的x得都x，表y示分小别 亮与家方1月程份①的中天的x然=x，y气+y2费相0, ，同y. 都 ③ 表示水费于，是可以把③代入①式
得
(y+20)+y=60. ④
解方程④，得y=
20
.
把y的值代入③，得x= 40 .
因此原方程组的解是
x y
① ②
解: 由①式得， y=3x+1. ③ 把③式代入②式 ，得
2x+3(3x+1)-3=0,
x =0. 把x=0代入③式 ，得
y = 1. 因此原方程组的解是
(完整版)代入法解二元一次方程组教案
《代入法解二元一次方程组》讲课设计讲课目的1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2．理解代入消元法的基本思想表现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；3．在本节课的讲课过程中，逐渐浸透朴实的辩证唯心主义思想．讲课要点和难点要点：用代入法解二元一次方程组．难点：代入消元法的基本思想．讲堂讲课过程设计一、从学生原有的认知构造提出问题1．谁能造一个二元一次方程组？为何你造的方程组是二元一次方程组？2．谁能知道上述方程组 ( 指学生提出的方程组 ) 的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：( 投影 )一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50 个头和 140 只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有 x 只鸡， y 只兔，则获得二元一次方程组关于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？( 学生思虑 )教师指引并提出问题：若设有x 只鸡，则兔子就有 (50-x) 只，依题意，得2x+4(50-x)= 140进而可解得， x=30，50-x=20 ，使问题得解．问题：从上边一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步指引学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系能否同样？(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？(5)如何使方程②中含有的两个未知数变成只含有一个未知数呢？( 以上问题，要修业生独立思虑，想出消元的方法)联合学生的回答，教师作出解说．由方程①可得 y=50-x ③，即兔子数 y 用鸡数 x 的代数式 50-x 表示，因为方程②中的y 与方程①中的y 都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y 用(50-x) 来代换，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140 ，解得x=30 ．将x=30 代入方程③，得 y=20．即鸡有 30 只，兔有 20 只．本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．二、解说新课例 1解方程组解析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取同样的值．因此，方程②中的 y 即可用方程①中的表示 y 的代数式来取代．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5 ，3x+2-2x=5 ，所以x=3 ．把x=3 代入①，得 y=-2 ．( 此题应以教师解说为主，并板书，同时教师在最后应提示学生，与解一元一次方程同样，要判断运算的结果能否正确，需查验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边能否相等．查验可以口算，也可以在底稿纸上验算)教师解说完例 1 后，联合板书，就此题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为何能代入？3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简单？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这类经过代入消去一个未知数，使二元方程转变成一元方程，进而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例 2解方程组解析：例 1 是用 y=1-x 直接代入②的．例 2 的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数) ，所以不可以直接代入．为此，我们需要想方法创办条件，把一个方程变形为用含x 的代数式表示 y( 或含 y 的代数式表示 x) ．那么采用哪个方程变形较简单呢？经过察看，发现方程②中x 的系数为 1，所以，可先将方程②变形，用含有y 的代数式表示 x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y ，③把③代入①，得 ( 问：能否代入②中？ )2(8-3y)+5y=-21 ，-y=-37 ，所以y=37 ．( 问：此题解完了吗？把y=37 代入哪个方程求x 较简单？ )把 y=37 代入③，得x= 8-3 ×37，所以x=-103 ．( 此题可由一名学生口述，教师板书达成)三、讲堂练习 ( 投影 )用代入法解以下方程组：四、师生共同小结在与学生共同回首了本节课所学内容的基础上，教师重视指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即便“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转变成一元方程，进而使问题最后获得解决．五、作业用代入法解以下方程组：5．x+3y=3x+2y=7．。
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湘教版数学七年级下册1.2二元一次方程组的解法.docx初中数学试卷1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组{x +y =5, ①2x +y =10,②由②-①,得正确的方程是( ) A.3x=10 B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组{x +y =5,2x -y =4的解为( ) A.{x =1y =4 B.{x =2y =3 C.{x =3y =2 D.{x =4y =1 3.若方程mx+ny=6的两个解是{x =1,y =1和{x =2,y =?1, 则m,n 的值分别为( ) A.4,2 B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组{3x -5y =6,①2x -5y =7②的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-35;第三步:所以{x =1,y =?35.其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①{4x -3y =5,4x +6y =14,②{y =3x +4,3y +5x =0,其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1) {x +y =6,①2x -y =9;②(2) {3x -2y =?1,①x +3y =7.②8.已知-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项,求m,n 的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组{2x +5y =?10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是() A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y 满足方程组{x +6y =12,3x -2y =8,则x+y 的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A.{x =1y =0B.{x =2y =2C.{x =0y =0D.{x =32y =32 4.二元一次方程组{x +2y =1,3x -2y =11的解是______________. 5.对于X,Y 定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知{x =2,y =1是二元一次方程组{mx +ny =7,nx -my =1的解,则 m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1){4m +5n =460, ①2m +3n =240; ② (2){3x +4y =5, ①4x +3y =9. ②8.在解方程组{ax +by =2,cx -7y =8时,哥哥正确地解得{x =3,y =?2. 弟弟因把c 写错而解得{x =?2,y =2.求a+b+c 的值. 9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组{253x +247y =777, ①247x +253y =723. ②解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为{x =6,y =?3.【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:{2 012x +2 013y =8 000, ①2 013x +2 012y =8 100. ②参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2,故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为{x =5,y =1.(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为{x =1,y =2.8.解:因为-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项, 所以{m -1=n,3=m +n,经变形可得{m -n =1,m +n =3, 所以{m =2,n =1. 【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：{x +6y =12,①3x -2y =8,②①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到{x +y -3=0,x -y =0,解得{x =32,y =32,故选D. 4.【答案】{x =3,y =?15.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把{x =2,y =1代入方程组{mx +ny =7,nx -my =1,得{2m +n =7,2n -m =1.两式相加得m+3n=8. 7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为{m =90,n =20.(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1, 将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为{x =3,y =?1.8.解:把x=3,y=-2代入{ax +by =2,cx -7y =8,得{3a -2b =2,3c +14=8.把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c 写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:{3a -2b =2,-2a +2b =2. 解得{a =4,b =5,由3c+14=8得c=-2. 故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为{x=52, y=?48.。
七年级下第一章二元一次方程组教案(新湘教版数学)
年月日集体备课纸第页2.3二元一次方程组的应用（3）教学目标1．会列二元一次方程组解简单应用题。
2．提高分析问题解决问题能力。
3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。
教学重点根据实际问题列二元一次方程组。
教学难点1．彻底把握题意。
2．找等量关系。
教学过程一、引入。
生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P18练习题。
二、新课。
1．学生完成p18练习1,2，完成互相检查。
找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。
学生读题回答：1）、讨论：从图中表格包含哪两个等量关系？设未知数，列方程组。
思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案。
三、练习。
1、（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？2、（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2．P18.练习题。
学习有困难的学生可讨论完成。
四、小结。
讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、作业。
P18.习题1.3A组第3.4题。
选作B组题。
教学后记：。