管网水力计算61树状管网计算
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管网水力计算
我们近似采用16.00m）+5.00（地面标高） =21.00m ✓ 节点4：H4=H8+h4~8=21.00+3.95=24.95m; ✓ 节点1：H1=H4+h1~4=24.95+1.75=26.70m; ✓ 节点0：H0=H1+h0~1=26.70+0.56=27.26m； ✓ 水塔： H水塔=H0+h水塔~0=27.26+1.27=28.53m
∑L =2425m(其中水塔到0节点的管段两侧无用户，不 配水，因此未计入∑L )
✓ 比流量qs： qs=(Q－∑q)/∑L
其中， ∑q（集中流量）=6.94L/s, ∑L =2425m 则qs=(Q－∑q)/∑L =(93.75-6.94)/2425=0.0358L/(ms)
树状网计算例题
沿线流量
✓ 管段流量的确定
各管段的管段流量等于该管段后所有节点的节点流 量之和
• q水塔~0 • q0~1 • q1~4 • q4~8
q水塔~0=q0+q1+q2+q3+q4+q5+q6+q7+q8 =93.75L/s q0~1=q1+q2+q3+q4+q5+q6+q7+q8=88.38L/s q1~4=q4+q5+q6+q7+q8=60.63L/s q4~8=q8==11.63L/s
✓ 沿线流量q1=qsL：
树状网计算例题
节点流量
✓ 节点流量qi=0.5∑q1：
节点4除包括流量23.80L/s以外，还应 包括工业用水集中流量6.94L/s。
树状网计算例题
干管各管段的水力计算
∑L =2425m(其中水塔到0节点的管段两侧无用户，不 配水，因此未计入∑L )
✓ 比流量qs： qs=(Q－∑q)/∑L
其中， ∑q（集中流量）=6.94L/s, ∑L =2425m 则qs=(Q－∑q)/∑L =(93.75-6.94)/2425=0.0358L/(ms)
树状网计算例题
沿线流量
✓ 管段流量的确定
各管段的管段流量等于该管段后所有节点的节点流 量之和
• q水塔~0 • q0~1 • q1~4 • q4~8
q水塔~0=q0+q1+q2+q3+q4+q5+q6+q7+q8 =93.75L/s q0~1=q1+q2+q3+q4+q5+q6+q7+q8=88.38L/s q1~4=q4+q5+q6+q7+q8=60.63L/s q4~8=q8==11.63L/s
✓ 沿线流量q1=qsL：
树状网计算例题
节点流量
✓ 节点流量qi=0.5∑q1：
节点4除包括流量23.80L/s以外，还应 包括工业用水集中流量6.94L/s。
树状网计算例题
干管各管段的水力计算
园林给水工程树枝状管网水力计算课件.
式中:Kh—时变化系数（可取4—6）。
（3）求设计秒流量q0
q0
Qh 3600
（l/s或m3/s)
《园林工程》
④各管段管径的确定
根据各用水点所求得的设计秒流量q0及要求的 水压，可查表确定连接园内给水干管和用水点之间 的管段的管径，还可查得与该管径相应的流速和单 位长度的水头损失值。
《园林工程》
水压线标高（m) 地面标高(m） 自由水头（m)
《园林工程》
同法可将全园各用水点的用水量、所需水压、 各该管段的管径及水头损失一一求出，并将所求 得的各项数值填入管线节点 O A B C D 1 … 9
合计
节点流量 / / / / / / … /
该节点的集中流量 44.66 / / / 2.80 1.56 … 3.80 44.66
公园给水管段所需水压计算式：
H H1 H2 H3 H4 (mH2O)
式中： H—引水管处所需的总压力（mH2O) H1—引水点和用水点之间的地面高程差（m)； H2—用水点与建筑进水管的高差（m)； H3—用水点所需的工作水头（mH2O)；
《园林工程》
H2+H3值可依建筑不同层数按有关规定采用。 平房： 10mH2O 二层： 12mH2O 三层 ： 16mH2O 以后每增加一层增加4mH2O
⑤ 水头计算
水头损失值 必须考虑 用水点与引水点的高程差
用水点建筑的高低及用水点的水压要求
《园林工程》
计算目的
1、使管中的水流在经过消耗后到达用 水点仍有足够的自由水头以保证用水点 有足够的水量和水压。
2、校核城市自来水配水管的水压（或 水泵扬程）是否满足公园内最不利点配 水水压要求。
《园林工程》
管网水力计算
节点方程组解法
根据泵站和控制点的水压标高，假定各节点的初始水压，此时所假定的 水压应能满足能量方程∑hij=0，所假定的水压越符合实际情况，则计算 时收敛越快；
❖ 由hij=Hi－Hj和qij=(hij/sij)1/2的关系式求得管段流量； ❖ 假定流向节点管段的流量和水头损失为负，离开节点的流量和水头损失
的相邻基环连成大环。对于环数较多的管网可能会有几 个大环，平差时只须计算在大环上的各管段。 ❖ 对大环进行平差，通过平差后，和大环异号的各邻环， 闭合差会同时相应减小。
大环选择的注意事项
❖ 决不能将闭合差方向不同的几个基环连成大环，否则计 算过程中会出现这种情况，即和大环闭合差相反的基环 其闭合差反而增大，致使计算不能收敛。
多水源管网计算
应用虚环的概念，可将多水源管网转化成为单水 源管网。 ❖ 所谓虚环是将各水源与虚节点，用虚线连接成环。 ❖ 然后运用前面所学过的解环方程组得算法进行求 解。
多水源管网计算
管网计算结果应满足下列条件：
❖ 进出每一节点的流量(包括虚流量)总和等于零， 即满足连续性方程qi+∑qij＝0 ；
❖ 核算时节点流量须按最大转输时的用水量求出。最大转输 时节点流量＝最大转输时用水量×最高用水时该节点的流 量/最高时用水量
❖ 按初分流量查表7—1得各管段管径。
❖ 根据各管段初分流量和查得的管径，再根据管材
查给排水设计手册1得1000i，从而得各管段水头
损失。 ❖ 计算各环闭合差。
qi 2
h i s ij q ij
❖ 计算各环校正流量。
❖ 由校正后的流量，重复上述计算，直到小环闭合 差小于0.5，大环闭合差小于1.0。
最大闭合差的环校正法和哈代—克罗斯法 的 不同 最大闭合差的环校正法和哈代—克罗斯法 不同的是，平差时只对闭合差最大的一个 环或若干环进行计算，而不是全部环。
给水管网-第6章(6.1)
4
6.1 树状网水力计算
一、树状网计算的具体步骤 1.求各管段的沿线流量、 求各管段的沿线流量 1. 求各管段的沿线流量、节点流量 2.在注明节点流量的计算草图上 在注明节点流量的计算草图上， 2. 在注明节点流量的计算草图上，按照任一管段中 的流量等于其后面的所有节点流量之和的关系， 的流量等于其后面的所有节点流量之和的关系， 求出每一管段的流量 求出每一管段的流量 3.选定泵房到控制点的管线为干线 选定泵房到控制点的管线为干线， 3. 选定泵房到控制点的管线为干线，按经济流速求 出管径和水头损失 4.将干线上各管段的水头损失相加 求出干线的总 将干线上各管段的水头损失相加， 4. 将干线上各管段的水头损失相加，求出干线的总 水头损失， 水头损失，并按照第三章的公式计算出二泵站所 扬程和水塔所需高度（前面4 需扬程和水塔所需高度（前面4步讲的是干管的 水力计算，下面讲支线） 水力计算，下面讲支线）
94 − 93 94 − 93.75 = 2.12 − 2.07 2.12 − 1000i
2.11 h = il = × 600 = 1.27 1000
1000i=2.1075＝ 1000i=2.1075＝2.11
14
（2）利用公式（ h = il 、h = alq 2 ） 利用公式（ • 已知：q＝93.75 已知： 4q 假定： 假定： v= 2 • D取350mm，根据 πd ，求出v＝0.97，不在平均经济流速范围内 350mm， 求出v 0.97， • D取400mm，求出v＝0.75，在平均经济流速范围内 400mm，求出v 0.75， • D取450mm，求出v＝0.59 ，不在平均经济流速范围内 450mm，求出v • ①∵v<1.2∴将D＝400mm，v＝0.75代入5-24公式，求出 v<1.2∴ 400mm， 0.75代入 24公式 代入5 公式， h = il = 0.00212 × 600 = 1.27 i=0.00212 • • • • v＝ ②∵ v＝0.75 ∴ a 的值查表5－2 ∵D=400 的值查表5 ∴ a ＝0.2232 的值查表5 ∵v＝ K＝ K的值查表5－3 ∵v＝0.75 ∴ K＝1.07 代入公式 h = 1.07 × 0.2232 × 600 × 0.09375 2 = 1.26 • 最后，将干管线上各管段的水头损失相加，求出干管总水头损失 最后，将干管线上各管段的水头损失相加，
6.1 树状网水力计算
一、树状网计算的具体步骤 1.求各管段的沿线流量、 求各管段的沿线流量 1. 求各管段的沿线流量、节点流量 2.在注明节点流量的计算草图上 在注明节点流量的计算草图上， 2. 在注明节点流量的计算草图上，按照任一管段中 的流量等于其后面的所有节点流量之和的关系， 的流量等于其后面的所有节点流量之和的关系， 求出每一管段的流量 求出每一管段的流量 3.选定泵房到控制点的管线为干线 选定泵房到控制点的管线为干线， 3. 选定泵房到控制点的管线为干线，按经济流速求 出管径和水头损失 4.将干线上各管段的水头损失相加 求出干线的总 将干线上各管段的水头损失相加， 4. 将干线上各管段的水头损失相加，求出干线的总 水头损失， 水头损失，并按照第三章的公式计算出二泵站所 扬程和水塔所需高度（前面4 需扬程和水塔所需高度（前面4步讲的是干管的 水力计算，下面讲支线） 水力计算，下面讲支线）
94 − 93 94 − 93.75 = 2.12 − 2.07 2.12 − 1000i
2.11 h = il = × 600 = 1.27 1000
1000i=2.1075＝ 1000i=2.1075＝2.11
14
（2）利用公式（ h = il 、h = alq 2 ） 利用公式（ • 已知：q＝93.75 已知： 4q 假定： 假定： v= 2 • D取350mm，根据 πd ，求出v＝0.97，不在平均经济流速范围内 350mm， 求出v 0.97， • D取400mm，求出v＝0.75，在平均经济流速范围内 400mm，求出v 0.75， • D取450mm，求出v＝0.59 ，不在平均经济流速范围内 450mm，求出v • ①∵v<1.2∴将D＝400mm，v＝0.75代入5-24公式，求出 v<1.2∴ 400mm， 0.75代入 24公式 代入5 公式， h = il = 0.00212 × 600 = 1.27 i=0.00212 • • • • v＝ ②∵ v＝0.75 ∴ a 的值查表5－2 ∵D=400 的值查表5 ∴ a ＝0.2232 的值查表5 ∵v＝ K＝ K的值查表5－3 ∵v＝0.75 ∴ K＝1.07 代入公式 h = 1.07 × 0.2232 × 600 × 0.09375 2 = 1.26 • 最后，将干管线上各管段的水头损失相加，求出干管总水头损失 最后，将干管线上各管段的水头损失相加，
管网水力计算
1 2
2-5 5-3 3-2 1-2 2-3 3-4 4-1
220 210 90 270 90 80 260
200 200 150 200 150 200 250
解: (1)初拟各管段流量 (1)初拟各管段流量
(2）计算各段水头损失，求闭合差。 (2）计算各段水头损失，求闭合差。
∑ h f 1 = 1.84 − 1.17 − 0.17 = 0.5m
H t = Z 0 + H z + ∑ h f − Zt
取 之和最大的那一条管道为控制点. z0 , H z , ∑ h f 之和最大的那一条管道为控制点.
（2）扩建工程 条件:水塔高度或干管节点压头已知, 条件:水塔高度或干管节点压头已知,即 已经确定，设计管线管径。 Q, H z , Z 0 , ∑ h f 已经确定，设计管线管径。
2. 环状管网水力计算 规律: 规律: 管段数 n ，节点数 nP ，
g
环数 nk 未知量:(管径) 未知量:(管径) ng :(管径
ng = nk + n p − 1
,(各管中流量) ,(各管中流量) ng 各管中流量
共计:2 共计:2 ng 个。 可列方程：依连续性原理， 可列， 可列方程：依连续性原理，对于各节点 ∑ Q = 0 可列， 个有效方程。 (nP − 1) 个有效方程。各环水头损失闭合差
7.6.4 水击压强的计算
●关闭阀门时间
Ts
●水击相长
●水击周期 T = 4l c ●直接水击
2l T= c
Ts < T
（效果与 Ts = 0 相同
）
●间接水击
Ts > T
●间接水击压强计算公式
cv 0 ∆p = ρg g
管网水力计算方法
86.81
❖ 节点流量
✓ 节点流量qi=0.5∑q1：
节点
节点流量（L/s）
0
0.5×10.74＝5.37
1
0.5×(10.74+5.37+16.11)＝16.11
2
0.5×(5.37+8.95) ＝7.16
3
0.5×8.95＝4.48
4
0.5×(16.11+23.27+8.23)＝23.80
5
0.5×(8.23+6.80)＝7.52
11.63
0 300 1 450 4
650
16.11
5
6
7.52 7.07
11.63
8
3.67 7 205
3.67
干管各管段的水力计算
❖ 因城市用水区地形平坦，控制点选在离泵站最远的干管线 上的节点8。控制点的选择？按照经济流速确定管径（或
界限流量）。
管段 流量（L/s）
水塔~0
93.75
0~1
88.38
管网水力计算
• 管网水力计算都是新建管网的水力计算。 • 对于改建和扩建的管网，因现有管线遍布在街道下，非但
管线太多，而且不同管径交接，计算时比新设计的管网较 为困难。其原因是由于生活和生产用水量不断增长，水管 结垢或腐蚀等，使计算结果易于偏离实际，这时必须对现 实情况进行调查研究，调查用水量、节点流量、不同材料 管道的阻力系数和实际管径、管网水压分布等。
H1 H3 L1—2 L2—3
26.70 16 5 150 250
0.01425
i4—7
H4 H7 L4—7
L4—5
H4 H7 L5—6 L6—7
24.95 16 5 230 190 205
❖ 节点流量
✓ 节点流量qi=0.5∑q1：
节点
节点流量（L/s）
0
0.5×10.74＝5.37
1
0.5×(10.74+5.37+16.11)＝16.11
2
0.5×(5.37+8.95) ＝7.16
3
0.5×8.95＝4.48
4
0.5×(16.11+23.27+8.23)＝23.80
5
0.5×(8.23+6.80)＝7.52
11.63
0 300 1 450 4
650
16.11
5
6
7.52 7.07
11.63
8
3.67 7 205
3.67
干管各管段的水力计算
❖ 因城市用水区地形平坦，控制点选在离泵站最远的干管线 上的节点8。控制点的选择？按照经济流速确定管径（或
界限流量）。
管段 流量（L/s）
水塔~0
93.75
0~1
88.38
管网水力计算
• 管网水力计算都是新建管网的水力计算。 • 对于改建和扩建的管网，因现有管线遍布在街道下，非但
管线太多，而且不同管径交接，计算时比新设计的管网较 为困难。其原因是由于生活和生产用水量不断增长，水管 结垢或腐蚀等，使计算结果易于偏离实际，这时必须对现 实情况进行调查研究，调查用水量、节点流量、不同材料 管道的阻力系数和实际管径、管网水压分布等。
H1 H3 L1—2 L2—3
26.70 16 5 150 250
0.01425
i4—7
H4 H7 L4—7
L4—5
H4 H7 L5—6 L6—7
24.95 16 5 230 190 205
枝状管网水力计算
9）4.103.88单定压节点树状管网水力分析某城市树状给水管网系统如图所示，节点(1)处为水厂清水池，向整个管网供水，管段[1]上设有泵站，其水力特性为：s p1=（流量单位：m 3/S ，水头单位：m ），h e1=，n=。
根据清水池高程设计，节点(1)水头为H1=，各节点流量、各管段长度与直径如图中所示，各节点地面标高见表，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水压。
解：第一步：逆推法求管段流量 以定压节点（1）为树根，则从离树根较远的节点逆推到离树根较近的节点的顺序是：（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（9）,（8）,（7）,（10）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（5）,（4）,（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（3）,（2）等，按此逆推顺序求解各管段流量的过程见下表。
量，即：q 1+Q 1=0，所以，Q 1=- q 1=(L/s)根据管段流量计算结果，计算管段流速及压降见表。
计算公式与算例如下： 采用海曾威廉-公式计算（粗糙系数按旧铸铁管取C w =100）管道摩阻系数管段水头损失泵站扬程按水力特性公式计算：管段编号［1］［2］［3］［4］［5］［6］［7］［8］［9］管段长度（m）600300150250450230190205650管段直径（mm)400400150100300200150100150管段流量（L/s）管段流速(m/s）管段摩阻系数水头损失（m）泵站扬程(m)00000000管段压降（m）第二步：求节点水头以定压节点（1）为树根，则从离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点的顺序是：［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］; 或［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［9］,［6］,［7］,［8］; 或［1］,［2］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］,［3］,［4］等，按此顺推顺序求解各定流节点节点水头的过程见下表。
枝状网水力学计算
0.0358L
/(m s)
4、沿线流量，见下表。
第一节 树状管网的水力计算
管段 0~1 1~2 2~3 1~4 4~8 4~5 5~6 6~7 总计
沿线流量计算
管段长度(m) 沿线流量(L/s)
300
×0.0358=10.74
150
5.37
250
8.95
450
16.11
650
23.27
230
8.23
299 279
325 305
351 331
377 357
钢管（mm)
大管径（壁厚10mm为例）
计算内径 公称直径 外径 计算内径
Dj
DN
D
Dj
147
400
426
406
173
450
478
458
198
500
529
509
224
600
630
610
252
700
700
278
800
800
305
900
900
331
1000
R—水力半径，m。
• n=0.013时：
• n=0.014时：
i
0.001743
Q2 D 5.33
j
•
式中：Q—流量i，m0.30/s0。2021
Dj—计算内径，m。
Q2 D 5.33
j
第六节 管段阻力的计算
– 3. 海曾－威廉公式
–
式中：C－系数i
10.67
Q1.852 C D 1.852 4.87
i13
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(93.75－6.94)÷2425＝0.0358L/s
4．沿线流量：
管段 0～1 1～2 2～3 1～4 4～8 4～5 5～6 6～7 合计
管段长度（m） 沿线流量（L/s）
300
300×0.0358＝10.74
150
150×0.0358＝5.37
250
250×0.0358＝8.95
450
450×0.0358＝16.11
程和 L 个能量方程，求出 P＝L+J-S 个 管段流量。 具体步骤： ①对能量方程进行线性化处理； ②给定流量初值并计算线性系数； ③解线性方程求出管段流量；
④根据所得流量计算线性系数并重新求解 管段流量直到误差符合要求。
6.3 环状网平差方法
1. 哈代-克罗斯法
Q1
q12
Q2
Q3
q23
1
2
3
q14
F1(q10 ,
q20 ,,
qP0
)
( F1 q1
q1
F1 q2
q2
F1 qP
qP
)
0
F2 (q10, q20,, qP0
)
( F2 q1
q1
F2 q2
q2
F2 qP
qP )
0
FL
(q10, q20,,
qP0 )
( FL q1
q1
FL q2
q2
FL qP
qP
)
0
方程组的第一部分称为闭合差：
F1(q10 , q20 , q30 ,, qP0 ) h1 F2 (q10 , q20 , q30 ,, qP0 ) h2
（L/s） （m/s） （mm）
水塔～0 93.75 0.75
400
0～1 88.38 0.70
400
1～4 60.63 0.86
300
4～8 11.63 0.66
100
水头损失 （m） 1.27
0.56
1.75
3.95 Σh＝7.53
7．支管水力计算：
管段 起端水位 终端水位 允许水头损失 管长 平均水
（m） （m） （m） （m） 力坡度
1～3 26.70 21.00
0
400 0.01425
4～7 24.95 21.00
3.95
625 0.00632
管段 流量(L/s) 管径(mm) 水力坡度 水头损失(m)
1～2 11.64 150(100) 0.00617 1.85(16.8)
2～3 4.48
第6章 管网水力计算
6.1 树状管网计算 计算步骤： ①确定各管段的流量； ②根据经济流速选取标准管径； ③计算各管段的水头损失； ④确定控制点； ⑤计算控制线路的总水头损失，确定水泵扬
程或水塔高度； ⑥确定各支管可利用的剩余水头； ⑦计算各支管的平均水力坡度，选定管径。
某城市供水区用水人口5万人，最高日用 水量定额为150Ｌ/(人·ｄ)，要求最小服务 水头为16ｍ。节点４接某工厂，工业用水量 为400ｍ3/ｄ，两班制，均匀使用。城市地 形平坦，地面标高为5.OOｍ。
h 2(S12q12 S25q25 S14q14 S45q45 )q 0
q
h 2(Sq)
校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反！
步骤： ①根据连续性条件初步分配管段流量； ②计算各管段的水头损失； ③以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计
算各环的水头损失闭合差； ④计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij； ⑤计算各环的校正流量； ⑥将管段流量加上校正流量重新计算水头损
2. 最大闭合差的环校正法 管网平差过程中，任一环的校正流量都会
对相邻环产生影响。一般说来，闭合差越大校 正流量越大，对邻环的影响也就越大。值得注 意的是，对闭合差方向相同的邻环会加大其闭 合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小闭 合差。最大闭合差校正法就是在每次平差时选 择闭合差最大的环进行平差。最大闭合差不一 定是基环的闭合差。
hⅠ 0.7
hⅡ 0.8
hⅢ 0.6
hⅣ 1.1
hⅤ 0.5
hⅥ 1.7
3. 多水源管网平差 多水源给水管网的平差，只需将S个
水源节点用一个虚节点相连接，构成一个 含有Ｓ-1个虚环的单水源给水系统。水源 节点与虚节点相连接的管段称为虚管段， 虚管段中的流量等于水源节点的供水量， 管段流量方向是从虚节点流向水源节点。 虚管段的水头损失等于各水源节点水压， 方向是水源节点指向虚节点。
失，直到最大闭合差小于允许误差为止。
步骤： ①根据连续性条件初步分配管段流量； ②计算各管段的水头损失； ③以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计
算各环的水头损失闭合差； ④计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij； ⑤计算各环的校正流量； ⑥将管段流量加上校正流量重新计算水头损
失，直到最大闭合差小于允许误差为止。
H1
J S
H 2
H 2
J S
H J S
H J S
qJ S
求解步骤： ①根据已知节点（控制点和泵站）的水
压，初步确定其他各节点的水压； ②根据流量与水头损失的关系求出各管
段的流量； ③计算各节点的不平衡流量； ④计算各节点的校正压力； ⑤重复第2～4步直到校正压力符合要求
为止。
管段方程组解法 原理：直接联立求解 J-S 个连续性方
S14q124
S
45
q2 45
h
S36
q2 36
S56
q2 56
S
q2
23 23
S25q225
h
Q1
q1 2
1
qⅠ
Q2 q23
Q3
2
3
qⅡ
q14
hⅠ q25
Q4
hⅡ
Q5
4 q45
5
q56
q36
Q6
6
S12 (q12 q )2 S25 (q25 q q )2 S14 (q14 q )2 S45 (q45 q )2 0 S36 (q36 q )2 S56 (q56 q )2 S23(q23 q )2 S25 (q25 q q )2 0
H1 Hk
1 2
H1 Hk
0
Q2 S2k12
H2 Hk
1 2
H2 Hk
0
QJS
S
1 2
J S,k
H J S
Hk
1 2
H J S
Hk
0
一般表达式：
1(H1, H2 , H3,, H J S ) 0 2 (H1, H2, H3,, H JS ) 0
J S (H1, H2, H3,, H J S ) 0
q25
q36
Q4
q45
Q5
Q6
q56
4
5
6
连续性方程：
Q1 q12 q14 0 Q2 q12 q23 q25 0 Q3 q23 q36 0 Q4 q14 q45 0 Q5 q25 q45 q56 0 Q6 q36 q56 0
能量方程：
S12q122
S25q225
q1
2
(H10 ,
H
0 2
,
H
0 3
,,
H
0 J S
)
q2
J
S
( H10
,
H
0 2
,
H
0 3
,,
H
0 J S
)
qJ
S
将闭合差项移到方程组的右边，得到关 于水压误差（校正压力）的线性方程组：
1
H1
H1
1
H 2
H 2
1
H J S
H J S
q1
2
H1
H1
2
H 2
H 2
2
H J S
H J S
q2
J S
H1
F1(q10 q1, q20 q2 , q30 q3,, qP0 qP ) 0
F2 (q10 q1, q20 q2 , q30 q3,, qP0 qP ) 0
FL (q10 q1, q20 q2 , q30 q3,, qP0 qP ) 0
将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：
节点方程组解法 原理：在初步拟定压力的基础上，逐
步调整节点水压以满足连续性方程。 节点流量应该满足连续性方程：
Qi qij 0
hij Sij qi2j
qij
S
1 2
ij
h
1 2
ij
hij
Qi
Sij
1 2
hij
h
1 2
ij
Qi
Sij
1 2
Hi
Hj
1 2
Hi
Hj
0
Ｊ－Ｓ个连续性方程：
Q1 S1k12
100 0.00829
2.07
4～5 18.26 200(150) 0.00337 0.64(3.46)
5～6 10.74
150 0.00631
1.45
6～7 3.67
100 0.00581
1.19
8．确定水塔高度和水泵扬程
Ht Ho h (Zt Zo) 16.00 5.00 7.53 5.00 23.53 (m)
H
0 J S
H J S
)
0
2 (H10
H1,
H
0 2
H 2 ,,
H
0 J
S
H J S
)
0
J S
(H10
H1,
H
0 2
H 2 ,,
H
0 J S
H J S
)
0
将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：
4．沿线流量：
管段 0～1 1～2 2～3 1～4 4～8 4～5 5～6 6～7 合计
管段长度（m） 沿线流量（L/s）
300
300×0.0358＝10.74
150
150×0.0358＝5.37
250
250×0.0358＝8.95
450
450×0.0358＝16.11
程和 L 个能量方程，求出 P＝L+J-S 个 管段流量。 具体步骤： ①对能量方程进行线性化处理； ②给定流量初值并计算线性系数； ③解线性方程求出管段流量；
④根据所得流量计算线性系数并重新求解 管段流量直到误差符合要求。
6.3 环状网平差方法
1. 哈代-克罗斯法
Q1
q12
Q2
Q3
q23
1
2
3
q14
F1(q10 ,
q20 ,,
qP0
)
( F1 q1
q1
F1 q2
q2
F1 qP
qP
)
0
F2 (q10, q20,, qP0
)
( F2 q1
q1
F2 q2
q2
F2 qP
qP )
0
FL
(q10, q20,,
qP0 )
( FL q1
q1
FL q2
q2
FL qP
qP
)
0
方程组的第一部分称为闭合差：
F1(q10 , q20 , q30 ,, qP0 ) h1 F2 (q10 , q20 , q30 ,, qP0 ) h2
（L/s） （m/s） （mm）
水塔～0 93.75 0.75
400
0～1 88.38 0.70
400
1～4 60.63 0.86
300
4～8 11.63 0.66
100
水头损失 （m） 1.27
0.56
1.75
3.95 Σh＝7.53
7．支管水力计算：
管段 起端水位 终端水位 允许水头损失 管长 平均水
（m） （m） （m） （m） 力坡度
1～3 26.70 21.00
0
400 0.01425
4～7 24.95 21.00
3.95
625 0.00632
管段 流量(L/s) 管径(mm) 水力坡度 水头损失(m)
1～2 11.64 150(100) 0.00617 1.85(16.8)
2～3 4.48
第6章 管网水力计算
6.1 树状管网计算 计算步骤： ①确定各管段的流量； ②根据经济流速选取标准管径； ③计算各管段的水头损失； ④确定控制点； ⑤计算控制线路的总水头损失，确定水泵扬
程或水塔高度； ⑥确定各支管可利用的剩余水头； ⑦计算各支管的平均水力坡度，选定管径。
某城市供水区用水人口5万人，最高日用 水量定额为150Ｌ/(人·ｄ)，要求最小服务 水头为16ｍ。节点４接某工厂，工业用水量 为400ｍ3/ｄ，两班制，均匀使用。城市地 形平坦，地面标高为5.OOｍ。
h 2(S12q12 S25q25 S14q14 S45q45 )q 0
q
h 2(Sq)
校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反！
步骤： ①根据连续性条件初步分配管段流量； ②计算各管段的水头损失； ③以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计
算各环的水头损失闭合差； ④计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij； ⑤计算各环的校正流量； ⑥将管段流量加上校正流量重新计算水头损
2. 最大闭合差的环校正法 管网平差过程中，任一环的校正流量都会
对相邻环产生影响。一般说来，闭合差越大校 正流量越大，对邻环的影响也就越大。值得注 意的是，对闭合差方向相同的邻环会加大其闭 合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小闭 合差。最大闭合差校正法就是在每次平差时选 择闭合差最大的环进行平差。最大闭合差不一 定是基环的闭合差。
hⅠ 0.7
hⅡ 0.8
hⅢ 0.6
hⅣ 1.1
hⅤ 0.5
hⅥ 1.7
3. 多水源管网平差 多水源给水管网的平差，只需将S个
水源节点用一个虚节点相连接，构成一个 含有Ｓ-1个虚环的单水源给水系统。水源 节点与虚节点相连接的管段称为虚管段， 虚管段中的流量等于水源节点的供水量， 管段流量方向是从虚节点流向水源节点。 虚管段的水头损失等于各水源节点水压， 方向是水源节点指向虚节点。
失，直到最大闭合差小于允许误差为止。
步骤： ①根据连续性条件初步分配管段流量； ②计算各管段的水头损失； ③以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计
算各环的水头损失闭合差； ④计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij； ⑤计算各环的校正流量； ⑥将管段流量加上校正流量重新计算水头损
失，直到最大闭合差小于允许误差为止。
H1
J S
H 2
H 2
J S
H J S
H J S
qJ S
求解步骤： ①根据已知节点（控制点和泵站）的水
压，初步确定其他各节点的水压； ②根据流量与水头损失的关系求出各管
段的流量； ③计算各节点的不平衡流量； ④计算各节点的校正压力； ⑤重复第2～4步直到校正压力符合要求
为止。
管段方程组解法 原理：直接联立求解 J-S 个连续性方
S14q124
S
45
q2 45
h
S36
q2 36
S56
q2 56
S
q2
23 23
S25q225
h
Q1
q1 2
1
qⅠ
Q2 q23
Q3
2
3
qⅡ
q14
hⅠ q25
Q4
hⅡ
Q5
4 q45
5
q56
q36
Q6
6
S12 (q12 q )2 S25 (q25 q q )2 S14 (q14 q )2 S45 (q45 q )2 0 S36 (q36 q )2 S56 (q56 q )2 S23(q23 q )2 S25 (q25 q q )2 0
H1 Hk
1 2
H1 Hk
0
Q2 S2k12
H2 Hk
1 2
H2 Hk
0
QJS
S
1 2
J S,k
H J S
Hk
1 2
H J S
Hk
0
一般表达式：
1(H1, H2 , H3,, H J S ) 0 2 (H1, H2, H3,, H JS ) 0
J S (H1, H2, H3,, H J S ) 0
q25
q36
Q4
q45
Q5
Q6
q56
4
5
6
连续性方程：
Q1 q12 q14 0 Q2 q12 q23 q25 0 Q3 q23 q36 0 Q4 q14 q45 0 Q5 q25 q45 q56 0 Q6 q36 q56 0
能量方程：
S12q122
S25q225
q1
2
(H10 ,
H
0 2
,
H
0 3
,,
H
0 J S
)
q2
J
S
( H10
,
H
0 2
,
H
0 3
,,
H
0 J S
)
qJ
S
将闭合差项移到方程组的右边，得到关 于水压误差（校正压力）的线性方程组：
1
H1
H1
1
H 2
H 2
1
H J S
H J S
q1
2
H1
H1
2
H 2
H 2
2
H J S
H J S
q2
J S
H1
F1(q10 q1, q20 q2 , q30 q3,, qP0 qP ) 0
F2 (q10 q1, q20 q2 , q30 q3,, qP0 qP ) 0
FL (q10 q1, q20 q2 , q30 q3,, qP0 qP ) 0
将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：
节点方程组解法 原理：在初步拟定压力的基础上，逐
步调整节点水压以满足连续性方程。 节点流量应该满足连续性方程：
Qi qij 0
hij Sij qi2j
qij
S
1 2
ij
h
1 2
ij
hij
Qi
Sij
1 2
hij
h
1 2
ij
Qi
Sij
1 2
Hi
Hj
1 2
Hi
Hj
0
Ｊ－Ｓ个连续性方程：
Q1 S1k12
100 0.00829
2.07
4～5 18.26 200(150) 0.00337 0.64(3.46)
5～6 10.74
150 0.00631
1.45
6～7 3.67
100 0.00581
1.19
8．确定水塔高度和水泵扬程
Ht Ho h (Zt Zo) 16.00 5.00 7.53 5.00 23.53 (m)
H
0 J S
H J S
)
0
2 (H10
H1,
H
0 2
H 2 ,,
H
0 J
S
H J S
)
0
J S
(H10
H1,
H
0 2
H 2 ,,
H
0 J S
H J S
)
0
将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：