填图与拆数2
二年级奥数：巧妙填数数阵图练习题含答案
第二讲：数字游戏—填图与拆数【有话要说】填数是一种既有趣，又能锻炼头脑、发展智力的趣味活动。
它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型比较多，解答时除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。
有的题目答案不止一种，要多尝试，要尽量运用发散思维、求异思维，把各种可能的答案想出来。
【经典例题】例1：把1、3、5、7、9、11、13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21.思路导航：这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14； 1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
例2：如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、 斜行的三个数的和等于15.思路导航：因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如：4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。
6 42375645213解：例3：把1、2、3、4、5、6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。
思路导航：先确定图形中央的两个数分别填几，可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数的和：1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1、4、5、6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4. 解：例4：由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15.思路导航：5462137524675381图中空着四个部分要填入四个数：1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。
春季二年级 奥数讲义上传
奥数春季班讲义姓名：学校：目录第01讲按规律填图 (3)第02讲巧填竖式 (5)第03讲余数 (7)第04讲切蛋糕找规律 (9)第05讲页码问题 (11)第06讲填图与拆数 (13)第07讲考虑所有可能情况（一） (16)第08讲考虑所有可能情况（二） (18)第09讲机智题 (20)第10讲猜猜凑凑 (24)第11讲列表尝试法 (27)第12讲灵感题 (29)第13讲一笔画问题 (33)第14讲七座桥问题 (36)第15讲整数的分拆 (40)第01讲按规律填图【知识梳理】找规律就像苹果香蕉梨水壶里面谁是不同的？【典型例题】【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？①②③【例题2 】根据规律接着画。
○○○○△△△○□□○【例题3 】在方框里填上适当的字母。
A B CB C AC A【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【例题5】※★★§§☆☆§※☆★※【课堂练习】【练习1】下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？【练习2】找出与其他图形不同的那组图。
●△■○△●△●□●○▲●□●□（1）（2）（3）（4）【练习3】按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？●○●■□■▲？▲【练习4】按规律在空格里画上图形。
【练习5△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△【练习6○□□︱－↓↑－○←□○第02讲巧填竖式【知识梳理】算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了【典型例题】【例1】根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。
※ 4＋2○※=（）○=（）8 9【例2】猜一猜，每个汉字各表示什么数字？学学－4 生8学=（）生=（）【例3】在□里填合适的数，使算式成立。
【思维拓展】数学一年级思维拓展之填图与拆数(二)(附答案)
小学一年级奥数-填图与拆数（二）1．见图。
把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。
你能填吗？2．见图。
把2、3、4、6、7、10、11分别填入大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。
你能填吗？3．见图。
把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。
4．见图。
把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。
5．见图。
把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。
6．见图。
把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。
7．见图。
把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。
8．见图。
把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。
9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。
（见下图）10．见下图。
把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。
参考答案1．解：见图。
找关键数先填。
三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。
仔细观察。
图中一个大圆上已有9和7两个数，所以这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。
把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。
最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。
第7讲 填图与拆数1学生版
填图与拆数【例1】如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。
怎样填?【例2】如右图所示。
在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。
你能想到有多少种情况呢？试着填一填吧！【例3】如右图所示。
把1、2、3、4、5五个数填人五个圆圈里，要求分别满足以下条,：(1)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；(2)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；(3)使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。
习题1．如图所示。
在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。
2．如右图所示。
在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都18。
3．如右图所示。
在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。
4．如右图所示。
把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是lO。
5.挑战一下：把5，6，7，8，9，10这六个数填入下图三角形三条边的○内，使得每条边上的三个数和是21。
6．如图所示。
从2、3、4、5、6中先取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。
7、挑战一下将数字1-6填如下图的小圆圈内，使每个大圈上的四个数字之和都是15。
8．如下页图所示。
把l、2、3、4、5、6、7、8、9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。
同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。
1．在右图中，用较大的黑体字表示方格中原有的已知数，如10，6，7三个数。
仔细观察可知，可以先在第二横行右边空格里填2，因为要使横行三个空格里的数之和是18，(已有的两个数之和是10+6=16)就需要在这个空格中填上18—16=2。
当然，也可以先填左下角空格的那个数，因为它所在的斜行中已有两个数7和6，而7+6=13，所以应在这个空格里填18－13=5。
04(填图与拆数)-2
一年级智慧数学社团活动材料——填数与拆数（二）
⒈如图。
把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。
⒉如右图所示。
把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。
⒊见图。
把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12。
⒋见图。
把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。
⒌如图所示。
把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。
⒍见下图。
把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。
姓名：
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[二年级数学]二年级奥数上册
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[二年级数学]二年级奥数上册1二年级奥数上册:第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算:(1)24+44+56(2)53+36+47解:(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想:因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想:因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.2.计算:(1)96+15(2)52+69解:(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=1112这样想:把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想:因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算:(1)63+18+19(2)28+28+28解:(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-63=30+30+30-6=90-6=84这样想:因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算:(1)45-18+19(2)45+18-19解:(1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46这样想:把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想:加18减19的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如: 41，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成:(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是 5=45 共9个数(2)计算:1+3+5+7+9=5×5 中间数是 5=25 共有5个数(3)计算:2+4+6+8+10=6×5 中间数是 6=30 共有5个数5(4)计算:3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数(5)计算:4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成:(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.(2)计算:3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)×4=20×4=806共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.(3)计算:2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法(1)计算:23+20+19+22+18+21解:仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.(2)计算:102+100+99+101+987解:方法1:仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2:仔细观察，可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是 5.习题一1.计算:(1)18+28+72=(2)87+15+13=(3)43+56+17+24=8(4)28+44+39+62+56+21=2.计算:(1)98+67=(2)43+28=(3)75+26=3.计算:(1)82-49+18=(2)82-50+49(3)41-64+294.计算:(1)99+98+97+96+95(2)9+99+9995.计算:(1)5+6+7+8+9(2)5+10+15+20+25+30+359(3)9+18+27+36+45+54(4)12+14+16+18+20+22+24+266.计算:(1)53+49+51+48+52+50(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算:1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 10二年级奥数上册:第一讲速算与巧算习题解答111213141516171819第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个20第六层 6个第七层 7个第八层 8个第九层 9个第十层 8个第十一层7个第十二层6个第十三层 5个第十四层 4个第十五层 3个第十六层 2个第十七层 1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(8+7+6+5+4+3+2+1) =45+36=81(利用已学过的知识计算).21第一层 1个第二层 3个第三层 5个第四层 7个第五层 9个第六层 11个第七层 13个第八层 15个第九层 17个总数:1+3+5+7+9+11+13+15+17=81(利用已学过的知识计算).22×101+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想: 1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5231+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8×91+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×101+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.?由方法2和方法3也可以得出下式:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想:1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×5241+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.解:(1)我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有: AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有:BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有:CD CE CF 3条.25以D点为共同左端点的线段有:DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有:EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.26272829二年级奥数上册:第三讲数数与计数(二)习题3031323334二年级奥数上册:第四讲认识简单数列35363738二年级奥数上册:第四讲认识简单数列习题39二年级奥数上册:第四讲认识简单数列习题解答404142二年级奥数上册:第五讲自然数列趣题第五讲自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”,解:分类计算:“1”出现在个位上的数有:1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个;“1”出现在十位上的数有:10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个;“1”出现在百位上的数有:100共1个;共计10+10+1=21个.43例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字,解:分类计算:从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9(个);从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180(个);第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是: 9+180+3=192(个).44解:(见图5—1)先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算:如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=45×10=450.窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是:1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10+8×10+9×10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10=45×10,450.另外100这个数的数字和是1+0+0=1.所以，这一百个自然数的数字总和是:45450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是:一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来,二年级奥数上册:第五讲自然数列趣题习题1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、,,、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次,2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次,3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个,4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版(比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”)，问排这本书的页码一共需要多少个铅字,5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数,6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数,467.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少,8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少,9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少,习题五解答1.解:分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.“1”出现在个位上的数有:1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，111，121，131，141，151，161，171，181，191 共20个;“1”出现在十位上的数有:10，11，12，13，14，15，16，17，18，19110，111，112，113，114，115，116，117，118，119 共20个;47“1”出现在百位上的数有:100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199 共100个;数字“1”在1至200中出现的总次数是:20+20+100=140(次).2.解:采用枚举法，并分类计算:48“3”在个位上:3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个;“3”在十位上:31，33，35，37，39共5个;数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数:10+5=15(次).3.解:枚举法:12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.4.解:分段统计，再总计.页数铅字个数1,9共9页1×9=9(个)(每个页码用1个铅字)10,90共90页2×90=180(个)(每个页码用2个铅字)100,199共100页3×100=300(个)(每个页码用3个铅字)第200页共1页3×1=3(个)(这页用3个铅字)总数:9+180+300+3=492(个).5.解:列表枚举，分类统计:10 1个4920 21 2个30 31 32 3个40 41 42 43 4个50 51 52 53 54 5个60 61 62 63 64 65 6个70 71 72 73 74 75 76 7个80 81 82 83 84 85 86 87 8个90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个).6.解:枚举法，再总计:101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.5051二年级奥数上册:第六讲找规律(一)525354二年级奥数上册:第六讲找规律(一)习题5556二年级奥数上册:第六讲找规律(一)习题解答575859二年级奥数上册:第七讲找规律(二) 60。
二三年级数学思维
1．在括号里填上合适的数（1）3 ,6 ,9 ,12 ，（），（），（）。
（2）1 ,2 ,4 ,7 ，11，（），（），（）。
（3）2 ,6 ,18 ,54 ，（），（），（）。
（4）1 ,2 ,5 ,10 ， 17，（），（），（）。
（5）12 ,1 ,10 ,1 ，8 ,1 ,（），（），（）。
2.按规律填数（1）15 ,2 ,12 ,2 ，9， 2，（），（）。
（2）21 ,4 ,18 ,5 ，15， 6，（），（）。
（3）2 ,1 ,4 ,1 ，6 ，1 ，（），（）。
（4）3 ,2 ,9 ,2 ，27 ，2 （），（）。
3，按规律填数（1）18 ,3 ,15 ,4 ，12 ，5，（），（）。
（2）1 ,15 ,3 ,13 ，5 ，11，（），（）。
（3）1 ,2 ,5 ,14 ，（），（），（）。
4，按规律填数（1）2 ,3 ,5 ,9 ，17 ，（），（）。
（2）2 ,4 ,10 ,28 ，82，（），（）。
（3）94 ,46 ,22 ,10 ，（），（），（）。
1.按规律填数15， 5 ， 12， 5， 9， 5，（），（）。
5， 9 ， 10， 8， 15， 7，（），（）。
25， 4， 20， 4， 15， 4，（），（）。
8， 7， 10， 6， 12， 5，（），（）。
0， 1， 4， 9，（），（）， 36.1， 3， 7，（）， 31.2.在空格里填上合适的数1 2 3 4 5 =10 1 2 3 4 5 =101 2 3 4 5 =10 1 2 3 4 5 =104 1 25 =10 4 1 2 5 =103 4 5 6 8 =8 3 4 5 6 8 =83 3 3 3 =1 3 3 3 3 =28 8 8 8 =0 8 8 8 8 =18 8 8 8 =2 8 8 8 8 =34 4 4 4 =0 4 4 4 4 =14 4 4 4 =2 4 4 4 4 =34 4 4 4 =4 4 4 4 4 =55 5 5 5 5 =0 5 5 5 5 5 =15 5 5 5 5 =2 5 5 5 5 5 =312 4 4 = 10 38 4 2 = 4 49 2 3 = 3 31 2 3 4 5 6 7 8 =1第四课时填数游戏1.在下图中分别填入2.在下图中填入2~103，把1,4,7,10,13,16,19分别填入下图中，使每边上的三个数的和等。
小学一年级奥数知识点
一年级数学奥数辅导姓名：一年级奥数知识点分类一、排队问题二、多种选择三、找规律——数字四、找规律——图形五、植树问题六、锯木料七、速算与巧算（一）八、速算与巧算（二）九、数数与计数（一）十、数数与计数（二）——数图形十一、填数与拆数十二、自然数串趣十三、单数与双数十四、分组与组式十五、不等与排序十六、综合练习一、排队问题1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？二、多种选择1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？3、从小明家道学校有3条路可走，从学校到公园有1条路可走，小明从家经过学校到公园，有几种不同的走法？4、丽丽从家到书店有3条路可走，从书店到电影院有2条路可走，丽丽从家到书店再到电影院，有几种不同的走法？5、小狗、小猴、小兔3只小动物排队，有几种不同的排法？6、小明、小丽、小红3个小朋友排成一行，有几种不同的排法？7、小军、小华、小明3个小朋友进行跳棋比赛，每2个小朋友要赛一次，一共要赛几次？8、小丽、小红、小方、小强4个小朋友进行乒乓球比赛，比赛前每2个小朋友都要握一次手，他们一共要握多少次手？一、找规律填数字1、 2 ，4 ，6 ，8，（），12 ，（），162、15，12，9 ，（），33、 5 ，10 ，15 ，20，（），（）4、 5 ，6 ，11，17，28，（）5、 1 ，3 ，4 ，7 ，11 ，（），（）6、15，25，35,（），（），65，757、90，（），（），60，50，（），（）8、11，22，33，（），（），66，（）9、1，3，6，10，（），（），2810、（1，2），（3，5），（5, 8），（7，11），（，）11、（1，9），（3，7），（2，8），（4，），（，5）二、简单的推理1、已知：□+○=12，□-2=6，那么：□=＿○=＿2、已知：□-○=8，○+3=5，那么：□=＿○=＿3、已知：○+○+□=17，□+□=6，那么：□=＿○=＿4、已知：○+○+○+□=15，□+□=6，那么：□=＿○=＿5、已知：○+○+□+□=22，○+○=10那么：□=＿○=＿二、填一填4、5、67、8、五、植树问题1、花坛的一头到另一头，一共种了4棵小树，每相邻2棵小树相距5米，这个花坛长多少米？2、同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了6棵树，每相邻2棵树之间相距4米，这段马路一共长多少米？3、教室的墙上从一头到另一头，一共挂了6个气球，每相邻两个气球之间相距1米，教室的墙长多少米？4、一栋楼房一共长20米，在楼房前从左往右一共植了6棵树，你能知道每相邻2棵树之间相距多少米？5、学校的教学楼长18米，从这头到那头一共植7棵树，每相邻2棵树之间相隔多少米？6、5个小朋友手拉手围成一圈做游戏，如果每相邻2个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？7、在花坛的周围每隔4米植一棵树，一共植了8棵树，这个花坛的周围一共长多少米？8、圆形游泳池周围每隔3米植一棵树，一共植了6棵树，这个圆形游泳池的周围一共长多少米？9、一根6米长的竹竿，每隔一米做一个标记，一共需要做多少个标记？六、锯木料1、一根木料每锯一次需要4分钟，将这根木料锯成了3段，一共需要多少分钟？2、一根木料长10米，每2米锯成一段，需要锯多少次？3、一根绳子每打一个结需要3分钟，将这根绳子用结分成5部分，一共需要多少分钟？4、一位工人师傅将一根木料锯成了5段用了8分钟，那么这个工人师傅每锯一次需要几分钟？5、爸爸将一根木料聚成了4段，用了9分钟，爸爸每锯一次需要几分钟？6、小红将一张纸条撕成6段用了10秒，小红每撕一次要用多长时间？7、工人师傅将一根钢管截成3段用了6分钟，工人师傅要将另外一根钢管截成6段，需要多长时间？8、小红家住在6楼，她从1楼走到6楼，需要走几层？9、小丽家住在5楼，小丽从1楼走到2楼用了10秒，那么小红从1楼走到5楼需要多少秒？10、小刚家住在6楼，他每上一层楼要用8秒，那么小刚从1楼走到6楼，要用多少秒？七、速算与巧算（一）1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+753、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+204、计算（改变运算顺序）（带着“+”、“-”号搬家）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11习题1． 13+14+15+16+17+25 2． 2+3+4+5+15+16+17+18+203． 21+22+23+24+25+26+27+28+29 4． 5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5． 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6． 10-20+30-40+50-60+70-80+90八、速算与巧算（二）1．三个小朋友分5块糖。
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小学一年级奥数：填图与拆数（二）
1．见图。
把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白
圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。
你能填吗？
2．见图。
把2、3、4、6、7、10、11分别填入大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。
你能填吗？
3．见图。
把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：①11、②12、③13。
4．见图。
把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。
5．见图。
把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。
6．见图。
把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。
7．见图。
把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。
8．见图。
把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。
9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。
（见下图）
10．见下图。
把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。
习题解答
1．解：见图。
找关键数先填。
三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。
仔细观察。
图中一个大圆上已有9和7两个数，所以
这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。
把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）
只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。
最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。
接着可较容易地填上其他数了。
2．解：见图。
由中间的大圆圈上的三个已知数1，5，8，可求出这个大圆上的最后一个数：24-（1+5+8）=10，这样还剩下2、3、4、6、7、11六个数未被选用。
应把它们分别填入六个小圆圈。
仔细观察可知：
另外的两个大圆相交处的小圆圈（B圈）中的数是关键数。
而且有一个大圆上已经给出了数9，所以该大圆上其余三个小圆圈所填数之和应为24-9=15。
因而将15分拆成三个数之和（注意必须选用题中所给的数）
15=7+6+2
经尝试B圈中只能填6。
然后再确定左边大圆上三个小圆圈应填的数是11、4和3。
3．解：见下图，解题思路与例3相同，略写如下：
2+3+4+5+6=20。
①11+11-20=2即中间格填2。
②12+12-20=4即中间格填4。
③13+13-20=6即中间格填6。
4．解：见图解题思路与例4相同，略写如下：
21+21+21=63
5+6+7+8+9+10=45
63-45=18（三个角上的三个数之和）
分拆18=5+6+7即三个角上的三个圆圈里应填5、6、7。
5．解：见图，
找关键数先填，不难看出，标有字母A和B的两圆圈中的数是关键数，因为它们是正方形公用的数，解法：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
24+24+24=72
72-55=17
17=10+7=9+8（这就是两组关键数10和7，以及9和8）。
6．解：见图，找关键数先填。
不难看出，中间圆圈里的数是关键数。
求关键数：
1+2+3+4+5+6+7
=28
12+12+12=36
36-28=8（相当两个中间圆圈里的数之和）
8÷2=4（就是一个中间圆圈里的数）
12-4=8
行三个数之和他是12。
7．解：先求关键数：横行和竖行公用的两个圆圈的数是关键数。
11+12+13+14+15+16+17=98
42+42+42=126
126-98=28（28是横行和竖行公用的两个圆圈里的数的和）将28分拆：
（见下面三个图）。
8．解：先求关键数。
六字的“点”和“横”公用的方格中的数是关键数。
方法1：
14×5=70
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66
公用的方格中的数是70-66=4再适当选择其他的数填入其他空格。
方法2：见下图
15×5=75 75-66=9
公用的方格中填9，再适当选择其他各数填入方格。
9．解：见下图，求关键数即共用方格中的数
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
13×4=52 52-45=7
10．解：见下图，先确定“十”字中间方格中的数1+2+3+4+5+6+7=28
10×3=30
30-28=2（中间方格中的数）。
经典例题：
本讲主要介绍在填图与拆数中找关键数的思考方法。
1 如右图所示。
把三个1、三个2、三个3分别填在九个格内，使横行、竖行、斜行三个数加起来的和都等于6。
解：找关键数先填。
因为中间格的数和横行、竖行、斜行都有关，所以它是关键数，确定了它，其他各格就容易填了。
（1）尝试法：若中间填“1”，再填其他格，如右图。
结果有一条斜线上的数都是1，其和为3，不合题目要求。
若中间格填“3”，再填其他格，如右图结果有一条斜行上的数都是3，其和为9，不合题目要求。
若中间格填“2”，再填其他格，经检查，符合题目要求，如图。
（2）分析法：显然在每一横行、竖行和斜行只能填一个“1”或一个“3”。
因为若填两个1后，即使再填一个最大的3，这一行的这三个数之和才是5，小于6，不符合题目要求；同样，若填两个3后，即使再填
一个最小的数1，这一行的三个数之和就是7，大于6，也不符合题目要求。
如果在一行里填入两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。
由此得出，中间方格必须填“2”。
中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。
2 如图。
把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。
解：中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。
如何确定它呢？这样想：假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填入了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。
那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16，
但是五个圆圈中所填数之和应为
1+2+3+4+5=15，
两个和数之差是1，即：16-15=1。
这个差是如何产生的呢？这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。
把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。
然后，再求每条斜线两端的数。
可求出两数之和应为8-1=7把7分拆成两个数，有两种分拆方式：
把2和5填入一条斜线两端的圆圈中。
把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。
3 如图所示。
把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。
解：见图。
中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢？
与例2的想法类似。
假设已经按题目要求把数全部填入了圆圈，那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。
我们如果进一步把三条直线上的数都加起来，得数应为：12+12+12=36。
不难看出，这样就把中间圆圈里那个数加了三次。
因而它比七个圆圈中的数相加之和：1+2+3+4+5+6+7=28
多了 36-28=8
也就是8应是中间圆圈里的数的2倍所以中间圆圈里的数应是8的一半，
即 8÷2=4
下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数，方法如下：12-4=8
4 如图所示。
把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆
圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。
解：见图。
三个角上圆圈里的数是关键数，因为它们中的每个都是两条边上共有的数。
先确定关键数。
这样想：六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上三个数之和是9，9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次，因此角上三个圆圈中的数之和是
27-21=6
把6分拆成三个数之和：6=1+2+3；
把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里，其余的圆圈里的数就容易填了。
11。