山东省德州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
高一数学试题２０１８．７㊀㊀本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷１－２页,第Ⅱ卷３－４页,共１５０分,测试时间１２０分钟．
注意事项:
选择题选出答案后,用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上．
第Ⅰ卷(共５２分)
一㊁选择题(本题共１３小题,每小题４分,共５２分,在每小题给出的四个选项中,第１－１０题只有一项符合题目要求,１１－１３题有多项符合要求,全部选对得４分,选对但不全的,得２分,有选错的得０分．)
１．在平行四边形A B C D中,A Bң＋D Aң－C Bң等于
A．B CңB．D CңC．B AңD．A Cң
２．设０＜a＜b＜１,cɪR,则下列不等式成立的是
A．a３＞b３B．１a＜１b C．a c＞b c D．(a－b)c２ɤ０３．数列１,－１３,１５,－１７,１９, 的一个通项公式a n＝
A．(－１)n１２n＋１B．(－１)n＋１１２n－１C．(－１)n１２n－３D．(－１)n＋１１２n＋３４．已知向量a,b满足|a|＝１,aʅ(２a＋b),则a b＝
A．２B．０C．－２D．－４５．在等差数列{a n}中,a１＋２a３＋a５＝１２,则３a４－a６的值为
A．６B．１２C．２４D．４８
６．设A,B,C是әA B C的三个内角,且t a n A,t a n B是方程３x２－４x＋１＝０的两个实数根,则әA B C是
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．钝角三角形D．锐角三角形
高一数学试题㊀第１页(共４页)７．已知０＜x＜２,则y＝x４－x２的最大值为
A．２B．４C．５D．６
８．已知在әA B C中,A C＝３,A B＝１,øB＝１２０ʎ,则A的角平分线A E的长为A．１B．２C．２D．６２
９．已知３s i nα＋c o sα＝０,则s i n
(π２＋２α)
１＋s i n２α＝
A．－２B．－１２C．１２D．２
１０．在әA B C中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a２＋b２＋a b－c２ɤ０,若a＝６,әA B C 的面积为３２c,则b的最小值为
A．７B．６C．５D．３
以下三题为多选题
１１．若a,bɪR,且a b＞０,则下列不等式中恒成立的是
A．a２＋b２ȡ２a b B．a＋bȡ２a b
C．１a＋１b＞２a b D．b a＋a bȡ２
１２．已知数列{a n}是等比数列,则下列结论中正确的是
A．数列{a n２}是等比数列
B．若a３＝２,a７＝３２,则a５＝ʃ８
C．若a１＜a２＜a３,则数列{a n}是递增数列
D．若数列{a n}的前n和S n＝３n－１＋r,则r＝－１
１３．下列命题中不正确的是
A．已知向量a,b,c满足a b＝a c,则b＝c
B．在边长为１等边әA B C中,A Bң B Cң＝１２
C．已知向量a,b,则|a＋b|２＝a２＋２a b＋b２
D．点P是әA B C所在平面内一点,若A Pң＝λ(A B
ң
|A Bң|＋
A Cң
|A Cң|),则点P的轨迹经过әA B C的三条高线的交点
高一数学试题㊀第２页(共４页)
第Ⅱ卷(共９８分)
二㊁填空题(本大题共５个小题,每小题４分,共２０分)
１４．设向量a＝(－２,２),b＝(１,０),若向量c＝(１,－２)与向量a－λb共线,则λ＝㊀㊀㊀㊀．１５．已知数列{b n}满足b１＋１３b２＋１５b３＋ ＋１２n－１b n＝n２,则b８＝㊀㊀㊀㊀．
１６．已知s i nα＝４５,αɪ(π２,π),则s i n(α＋π４)＝㊀㊀㊀㊀;c o s２α＝㊀㊀㊀㊀．
１７．若正实数a,b满足a b＝b＋４,则a＋b最小值为．
１８．在әA B C中,点M,N满足AMң＝２M Cң,A Nң＝N Bң．B M,C N交于点D．若A D
ң＝xA Bң＋y A Cң,则x＋y＝㊀㊀㊀㊀．
三㊁解答题(本大题共６小题,每小题１３分,共７８分,解答题应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤．)
１９．(本小题满分１３分)
已知向量a＝(３,－１),b＝(１２,３２)．
(Ⅰ)求‹a,b›;
(Ⅱ)求(a＋b) b的值;
(Ⅲ)求|２a＋３b|的值．
２０．(本小题满分１３分)
在әA B C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足２a－b
c o s B＝c c o s C．
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若s i n(θ＋C)＝４５(π６＜θ＜２π３),求c o sθ的值．
高一数学试题㊀第３页(共４页)２１．(本小题满分１３分)
已知函数f(x)＝x－m２－２,g(x)＝m(x－m－４)．
(Ⅰ)若xɪ[２,３],g(x)ȡ０恒成立,求m的取值范围;
(Ⅱ)若m＞０,解关于x的不等式f(x)g(x)＞０．
２２．(本小题满分１３分)
已知等差数列{a n}的公差不为零,a１＝２且a２,a４,a８成等比数列．
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b n}满足b n＝a n２ ２a n,{b n}的前n项和为T n,求T n．
２３．(
本小题满分１３分)
某市有一中心公园,平面图如图所示．公园的两条观光路为
l１,l２,公园管理中心位于点O正南方２k m l１上的A处,现计
划在l２即点O北偏东４５ʎ方向,观光路l２路旁B处修建一公
园服务中心．
(Ⅰ)若为方便管理,使A B两点之间的直线距离不大于
２５k m,求O B长度的取值范围;
(Ⅱ)为了方便市民活动,拟在l１,l２上分别选点M㊁N,修建一
条小路MN,因环境需要,以O为圆心,２２k m为半径的扇形区域有珍贵的植物不能被破坏,即不适宜修建,请确定M,N的位置,使M,N之间的距离最短．
２４．(本小题满分１３分)
设数列{a n}的前n项和为S n,且a１＝１,nȡ２时(n－１)S n＝２n S n－１＋n(n－１)．(Ⅰ)证明{S n n＋１}为等比数列,并求数列{a n}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b n}满足b１＝２,当nȡ２时b n＝a n－１＋１
２n－３,求
１
b１２－１＋
１
b２２－１＋ ＋
１
b２０１８２－１的值．
高一数学试题㊀第４页(共４页)。
山东省德州市平原县第一中学2017-2018学年高一下学期
山东省德州市平原县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考前模拟数学试题 第Ⅰ卷（共52分）一、选择题：本大题共13个小题,共52分.1-10单选，11-13多选. 1.已知平面向量,,a b c，下列命题正确的是（ ）A ．若,a b b c == ，则a c =B ．若a b =，则a b =C. 若0a λ= （λ为实数），则0λ= D ．若//,//a b b c ，则//a c2.设,,a b c R ∈，且b a >，则下列命题一定正确的是（ ） A ．bc ac > B ．33b a > C. 22b a > D ．11b a< 3.等比数列{}n a 中，3564a a =，则4a =（ ）A ．8B ．8- C. 8或8- D ．16 4.ABC ∆中，2,3,30AB AC B ==∠=︒，则cos C =（ ）A B C. D ． 5.设0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ）A ．2a b a b +<B ．2a ba b +<<C. 2a b a b +<<D 2a b a b +<<6.若,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ）A ．19-B ．118- C. 89- D ．1718-7.已知2tan 22.51tan 22.5m ︒=-︒，则函数()32111y m x x x =⋅++>-的最小值是（ ）A ．2B ． C. 2+．28.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得75,45,30BCD BDC CD ∠=︒∠=︒=米，并在C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔的高度AB 为（ ）A． B．C. )151米 D．9.ABC ∆中各角的对应边分别为,,a b c ，满足1b ca c a b+≥++，则角A 的范围是（ ） A ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.定义12n np p p +++ 为n 个正数12,n p p p 的“平均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“平均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320172018111b b b b b b +++ 等于（ ） A ．20182019 B ．20172018 C. 20162017 D ．2015201611.（多选)的是（ ） A ．2sin 67.5cos 67.5︒︒ B ．22cos 112π- C. 212sin 15-︒D ．22tan 22.51tan 22.5︒-︒12.（多选）已知()()3,1,1,2a b =-=-，则（ ） A ．5a b ⋅=B ．a的单位向量是⎝⎭C. ,4a b π= D ．与b垂直的单位向量是⎝⎭ 13.（多选）在ABC ∆中，以下结论正确的是（ ） A. 若222a b c >+，则ABC ∆为钝角三角形 B.若222a b c bc =++，则A 为120︒ C.若222a b c +>，则ABC ∆为锐角三角形D.若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =第Ⅱ卷（共98分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14.已知向量()()1,1,6,4a b =-=- .若()a tab ⊥+，则实数t 的值为 ．15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知cos cos b C c B +=，则ab= ． 16.已知,x y R +∈，且满足122x y+=，则8x y +的取值范围是 ．17.ABC ∆中，,,a b c 分别是三个内角,,A B C 的对边，若2,,cos42B a C π===sin A = ，边c = ．18.如图，正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= ．三、解答题 （本大题共6小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.已知,a b 是同一平面内的两个向量，其中()1,2,a b =-=（1）若//a b ，求向量b的坐标；（2）若()()23220a b a b -⋅+=-，求a 与b 的夹角θ的值.20.已知函数()222f x x x a =-+，()0f x ≤的解集为{}2x x m -≤≤. （1）求,a m 的值；（2）若关于x 的不等式()()2210c a x c a x +++-<恒成立，求实数c 的取值范围.21.已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭03πα<<.（1）求sin α的值；（2）求cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.22.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，已知()(),,,p a c b q c b c a =+=--且//p q .（1）求角A 的大小；（2）记()()22sin sin 26f B A C B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，求()f B 的值域.23.甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地行驶到乙地，规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元（0a >）.（1）把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？24.已知等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，11a =，{}n b 为等比数列且各项均为正数，11b =，且满足：22337,22b S b S +=+=. （1）求n a 与n b ；（2）记12n nn na cb -⋅=，求{}nc 的前n 项和n T ；（3）若不等式()112nn n nm T --⋅-<对一切*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABCAB 6-10: CCAAB 11.BC 12.ABC 13.AB二、填空题14. 5-[)9,+∞；10718.85三、解答题19.解：（1）设(),b x y = ，根据条件，则：()120y x ⎧⋅--⋅=⎪=解得24x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=-⎩；∴()2,4b =-或()2,4-. （2）225,20a b ==∴()()222324432046020a b a b a a b b a b -⋅+=-⋅-=-⋅-=-.解得5a b ⋅=-∴cos ,,10cos ,5a b a b a b a b ==-∴1cos ,2a b =-∵0θπ≤≤ ∴2,3a b π= .20.解：（1）∵()0f x ≤的解集为{}2x x m -≤≤，∴2,m -是方程2220x x a -+=的根，∴24420220a m m a ++=⎧⎨-+=⎩，解得：4,4a m =-=（2）由（1）得：4a =-，()()2210c a x c a x +++-<，即()()242410c x c x -+--<；①40c -=，即4c =时，10-<，成立， ②40c -≠时若关于x 的不等式()()2210c a x c a x +++-<恒成立，则()()24044440c c c -<⎧⎪⎨∆=-+-<⎪⎩，解得：3c <<4 综上，3c <≤421.（1）由条件得3sin 2αα+=，1cos 2αα+=，即sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵03πα<<，∴662πππα<+<，∴cos 6πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭， ∴sin sin sin cos cos sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12==（2）由（1）得241cos212sin 1277αα=-=-⨯=- 又∵2023πα<<，∴sin 2α=∴cos 2cos 2cos sin 2sin 444πππααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭127=-=⎝⎭22.解：（1）//p q，∴2220c a b bc -+-=即222b c a bc +-=，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，∵02A π<<，∴3A π=.（2）()sin 216f B B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵锐角ABC ∆，∴022032C B πππ⎧<B <⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩62B ππ⇒<<∴52666B πππ<-<，∴()f B 的值域为3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦. 23.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为500t，全程运输成本为25005005000.015ay a v v t v v=⨯+⨯=+ 故所求函数及其定义域为(]5005,0,100ay v v v=+∈ （2）依题意知,a v都为正数，故有5005a v v +≥5005av v=，即v =等号成立①若100，即0100a <≤时，则当v =y 最小②若100>，即100a >时，则当(]0,100v ∈时，函数在(]0,100v ∈上单调递减，也即当100v =时，全程运输成本y 最小.综上知，为使全程运输成本y 最小，当0100a <≤时行驶速度应为v =/时； 当100a ≥时行驶速度应为100v =千米/时.24.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q >0， ∵111,1a b ==，且满足：22337,=22b S b S +=+ ∴227,3322q d q d ++=++=，联立解得4,1q d ==. ∴()11n a n n =+-=，14n n b -=. （2）111122142n n n n n n n a n c n b ----⋅⋅⎛⎫===⋅ ⎪⎝⎭，∴{}n c 的前n 项和21111123222n n T n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴()21111112122222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++-⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴2111111122222n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()111122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-， ∴()11422n n T n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.（3）不等式()112nn n n m T --⋅-<，即()()11114222n n n nm n --⎛⎫-⋅-++⋅<⎪⎝⎭， 化为：()12142nn m --⋅<-. 当n 为偶数时，413m <-=. 当n 为奇数时，12422n m --<-=，解得2m >-. ∴实数m 的取值范围是()2,3-.。
山东省德州市高一下学期数学期末考试试卷
山东省德州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，那么“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2019·嘉兴期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，等式成立．若数列满足，且，则的值为（）A . 4024B . 4023C . 4022D . 40214. （2分）(2018高一下·六安期末) 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·日喀则期中) 在△ABC中，，则∠A=（）A . 60°B . 30°C . 45°D . 75°6. （2分）从抛物线上任意一点向圆作切线，则切线长的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：①若l⊥α，α⊥β，则l⊂β，②若l∥α，α∥β，则l⊂β③若l⊥α，α∥β，则l⊥β，④若l∥α，α⊥β，则l⊥β其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 08. （2分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A . 0°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分）当实数x,y满足不等式时，恒有成立，则实数a的取值集合是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 等差数列的前11项和，则（）A . 18B . 24C . 30D . 3211. （2分）侧棱长a为的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知长方体中，,,则二面角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·重庆模拟) 已知等比数列的前n项和满足，则 ________.14. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知直线：与直线：，若，则实数的值为________或________．15. （1分） (2018高三上·江苏期中) 如图,三棱锥中, 是中点, 在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为________．16. （1分） (2019高一上·柳江期中) 购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买________卡才合算．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点M为棱A1B1的中点．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．18. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 正数数列{an}的前n项和为Sn ，已知对于任意的n∈Z+ ，均有Sn与1正的等比中项等于an与1的等差中项．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．19. （5分）(2017·沈阳模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．20. （5分） (2016高二上·嘉兴期中) 已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，求不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集．21. （10分） (2017高一上·葫芦岛期末) 已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．22. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1= ，（1）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（2）在（1）的条件下，求AE和BC1所成角．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山东省德州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年山东省德州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知平面向量，，，下列正确的是（）A．若=，=，则=B．若||=||，则=C．若λ=0（λ为实数），则λ=0 D．若∥，∥，则∥2．设a，b，c∈R，且b＞a，则下列一定正确的是（）A．bc＞ac B．b3＞a3C．b2＞a2D．＜3．等比数列{a n}中，a3a5=64，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．164．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，则cosC=（）A．B．C．﹣D．±5．用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是（）A．18 B．19 C．24 D．256．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜＜b7．若a∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．已知m=，则函数y=2m•x++1（x＞1）的最小值是（）A．2 B．2C．2+2D．2﹣29．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为（）A．30米B．30米C．15（+1）米D．10米10．如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．2 B．C．D．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称12．定义为n个正数p1，p2…p n的“平均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“平均倒数”为，又b n=，则++…+等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在下列均为正数的表格中，每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下z=．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=b，则=．15．已知x、y∈R+，且满足+=2，则8x+y的取值范围是．16．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），›当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“›”，给出如下四个：①若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则››；②若＞，＞，则＞；③若＞，则对于任意∈D，（ +）＞（+）；④对于任意向量＞，=（0，0）若＞，则•＞•．其中真的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知a∈（，π），sina=．（Ⅰ）求tan（+2a）的值；（Ⅱ）求cos（﹣2a）的值．18．已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1，﹣2），||=2．（Ⅰ）若∥，求向量的坐标；（Ⅱ）若（2﹣3）•（2+）=﹣20，求与的夹角θ的值．19．已知函数f（x）=x2﹣2x+2a，f（x）≤0的解集为{x|﹣2≤x≤m}．（Ⅰ）求a，m的值；（Ⅱ）若关于x的不等式（c+a）x2+2（c+a）x﹣1＜0恒成立，求实数c的取值范围．20．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+（ω＞0），且y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．21．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1=1，{b n}为等比数列且各项均为正数，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记c n=，求{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若不等式（﹣1）n•m﹣T n＜对一切n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省德州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知平面向量，，，下列正确的是（）A．若=，=，则=B．若||=||，则=C．若λ=0（λ为实数），则λ=0 D．若∥，∥，则∥【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据向量相等的概念，向量的概念，向量数乘的几何意义，以及向量平行的概念便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：根据向量相等的定义，显然时，得出，∴A正确；向量包括大小和方向，∴得不出，∴B错误；时，λ=0，或，∴C错误；若，与不平行，满足，而得不出，∴D错误．故选：A．2．设a，b，c∈R，且b＞a，则下列一定正确的是（）A．bc＞ac B．b3＞a3C．b2＞a2D．＜【考点】的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，及函数的单调性，判断四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵b＞a，当c≤0时，bc≤ac，故A错误；y=x3为增函数，故b3＞a3，故B正确；b=1，a=﹣1时，满足b＞a，但b2=a2，故C错误；b＞0＞a时，＞，故D错误；故选：B3．等比数列{a n}中，a3a5=64，则a4=（）A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=64，解方程可得．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3a5=64，∴由等比数列的性质可得a42=a3a5=64，解得a4=±8，故选：C．4．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=30°，则cosC=（）A．B．C．﹣D．±【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC=，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC的值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=30°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：A．5．用火柴棒摆“三角形”，如图所示：按照规律，第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是（）A．18 B．19 C．24 D．25【考点】归纳推理．【分析】根据图象，依次写出第1、2、3、4、5个“三角形”中需要火柴棒的根数，即可得出结论．【解答】解：由题意，第1个“三角形”中需要火柴棒的根数是3；第2个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4=7；第3个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5=12；第4个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6=18；第5个“三角形”中需要火柴棒的根数是3+4+5+6+7=25，故选：D．6．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜＜b【考点】基本不等式．【分析】举特值计算，排除选项可得．【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2，=，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B7．若a∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式可得cosα+sinα=，平方再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），∴3（cosα+sinα）•（cosα﹣sinα）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0 （舍去），或cosα+sinα=，即cosα+sinα=，平方可得1+2cosα•sinα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：C．8．已知m=，则函数y=2m•x++1（x＞1）的最小值是（）A．2 B．2C．2+2D．2﹣2【考点】基本不等式；二倍角的正切．【分析】利用二倍角公式求出m，再利用基本不等式，即可求出函数y=2m•x++1（x＞1）的最小值．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．m==tan45°=，y=2m•x++1=x++1=（x﹣1）++2≥2+2，故选：C．9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度AB为（）A．30米B．30米C．15（+1）米D．10米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△BCD中使用正弦定理得出BC，在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函数得出AB的值．【解答】解：∵∠BCD=75°，∠BDC=45°，∴∠CBD=60°．在△BCD中使用正弦定理得，即，∴BC==10．∵∠BCA=60°，∴∠CAB=30°，∴AB=BC=30．故选A．10．如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．2 B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出λ，μ．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则=（1，），=（﹣，1），=（1，1）．∵=λ+μ，∴，解得．∴λ+μ=．故选：D．11．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．12．定义为n个正数p1，p2…p n的“平均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“平均倒数”为，又b n=，则++…+等于（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】由题意和“平均倒数”的定义列出方程，求出数列{a n}的前n项和为S n，根据求出a n，代入b n=化简求出b n，代入化简后利用裂项相消法求出式子的和．【解答】解：由题意和“平均倒数”得，=，设数列{a n}的前n项和为S n，则S n=2n2+n，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1，当n=1时也适合上式，∴a n=4n﹣1，则b n==n，∴==，∴=（1）+（）+…+（）==，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在下列均为正数的表格中，每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下z=16．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】由题意得x，y，z都是正数，且1，x，3成等差数列，1，y，4成等比数列，4，8，z成等差数列，由此能求出x+y+z的值．【解答】解：由题意得x，y，z都是正数，且：1，x，3成等差数列，∴x=，1，y，4成等比数列，∴y==2，4，8，z成等差数列，∴z=8+（8﹣4）=12，∴x+y+z=2+2+12=16．故答案为：16．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=b，则=．【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．【解答】解：将bcosC+ccosB=b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinB，即sin（B+C）=sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=sinB，利用正弦定理化简得：a=b，则=．故答案为：．15．已知x、y∈R+，且满足+=2，则8x+y的取值范围是[9，+∞）．【考点】基本不等式．【分析】利用已知条件，结合基本不等式求解表达式的最值即可．【解答】解：∵x、y∈R+，且满足+=2，∴8x+y=（+）（8x+y）=（10++）≥（10+8）=9，当且仅当=，即x=，y=3时，取等号，∴8x+y的取值范围是[9，+∞）．故答案为：[9，+∞）．16．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“›”．定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），›当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“›”，给出如下四个：①若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则››；②若＞，＞，则＞；③若＞，则对于任意∈D，（ +）＞（+）；④对于任意向量＞，=（0，0）若＞，则•＞•．其中真的序号为①②③．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件中，›当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“›”，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），›当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，对于①，若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则，且，故①正确．对于②，设向量=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3），若›，›，则有“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”．故有“x1＞x3”或“x1=x3且y1＞y3”．故有›．对于③，若›，则对于任意∈D，设=（x，y），=（x1，y1），=（x2，y2），∵“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，∴“x+x1＞x+x2”或“x+x1=x+x2且y+y1＞y+y2”，∴（+）›（+），故③正确．对于④，设设=（x，y），=（x1，y1），=（x2，y2），由›，得“x＞0”或“x=0且y＞0”；由›，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”；可得“x=0且y＞0”且“x1＞x2且y1＜y2”，故有“xx1=xx2且yy1＜yy2”，所以›不成立，所以④不正确，故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知a∈（，π），sina=．（Ⅰ）求tan（+2a）的值；（Ⅱ）求cos（﹣2a）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由已知条件求出cosα的值，再求出tanα和tan2α的值，根据诱导公式进一步求出tan（+2a）的值；（Ⅱ）由sinα和cosα的值，求出sin2α和cos2α的值，根据诱导公式进一步求出cos（﹣2a）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sina=，a∈（，π），∴cosα=．∴．则∴tan（+2a）==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，，cos（﹣2a）==．18．已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1，﹣2），||=2．（Ⅰ）若∥，求向量的坐标；（Ⅱ）若（2﹣3）•（2+）=﹣20，求与的夹角θ的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）可设，这样根据条件即可建立关于x，y的方程组，解该方程组即可求出，x，y，从而得出向量的坐标；（Ⅱ）根据条件便可得出，且，这样进行向量数量积的运算便可由得出的值，进而求出的值，从而求出与的夹角．【解答】解：（Ⅰ）设，根据条件，则：；解得，或；∴，或（2，﹣4）；（Ⅱ）；∴==；解得；∴=；∴；∴．19．已知函数f（x）=x2﹣2x+2a，f（x）≤0的解集为{x|﹣2≤x≤m}．（Ⅰ）求a，m的值；（Ⅱ）若关于x的不等式（c+a）x2+2（c+a）x﹣1＜0恒成立，求实数c的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）得到﹣2，m是方程x2﹣2x+2a=0的根，组成方程组，解出即可；（Ⅱ）通过讨论c的范围结合二次函数的性质求出c的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤0的解集为{x|﹣2≤x≤m}，∴﹣2，m是方程x2﹣2x+2a=0的根，∴，解得：a=﹣4，m=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a=﹣4，（c+a）x2+2（c+a）x﹣1＜0，即（c﹣4）x2+2（c﹣4）x﹣1＜0，c﹣4=0，即c=4时，﹣1＜0，成立，c﹣4≠0时，若关于x的不等式（c+a）x2+2（c+a）x﹣1＜0恒成立，则，解得：＜c＜4，综上，＜c≤4．20．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+（ω＞0），且y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简，由y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为求得ω的值，求得f（x）的解析式，利用正弦函数单调性求得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f（C）=，C为锐角，求得C，由正弦定理可知：sinB=2sinA，b=2a，代入余弦定理求得a和b的值，根据三角形的面积公式，可求得△ABC的面积．【解答】解：f（x）=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+，=sin2ωx﹣cos2ωx，=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为，又（ω＞0），，解得：ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），∴f（x）单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，（k∈Z）；（Ⅱ）f（C）=2sin（2C﹣）=，∴2C﹣=或，∴C=或，∵角C为锐角，∴C=，sinB=2sinA，由正弦定理可知：b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，即18=a2+4a2﹣2×a×2a×，解得a=，b=2，S△ABC=absinC=××2×=3．21．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.005万元，∴x千件商品销售额为0.005×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1=1，{b n}为等比数列且各项均为正数，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记c n=，求{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若不等式（﹣1）n•m﹣T n＜对一切n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，由a1=1，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22．可得q+2+d=7，q2+3+3d=22，联立解出即可得出．（Ⅱ）c n==，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（Ⅲ）不等式（﹣1）n•m﹣T n＜，即（﹣1）n•m﹣4+（2+n）＜，化为：（﹣1）n•m＜4﹣．对n分类讨论，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，∵a1=1，b1=1，且满足：b2+S2=7，b3+S3=22．∴q+2+d=7，q2+3+3d=22，联立解得q=4，d=1．∴a n=1+（n﹣1）=n，b n=4n﹣1．（Ⅱ）c n===，∴{c n}的前n项和T n=1++3×+…+，∴=+…+（n﹣1）+n，∴=1+++…+﹣n=﹣=2﹣（2+n），∴T n=4﹣（2+n）．（Ⅲ）不等式（﹣1）n•m﹣T n＜，即（﹣1）n•m﹣4+（2+n）＜，化为：（﹣1）n•m＜4﹣．当n为偶数时，m＜4﹣=．当n为奇数时，﹣m≤4，解得m≥﹣4．∵（﹣1）n•m﹣T n＜对一切n∈N*恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．2016年8月12日。
山东省德州市2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题
【全国市级联考】山东省德州市2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题一、单选题1. 比值定义法，就是在定义一个物理量的时候采取比值的形式定义。
用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例。
下列不属于比值定义法的是（）A ．B ．C ．D ．2. 关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（）A．静摩擦力对物体一定不会做功B．静摩擦力对物体可能做负功，也可能做正功C．滑动摩擦力对物体只能做负功，不能做正功D．以上说法都不正确3. 如图所示，竖直放置的两个平行金属板A、B带等量的异种电荷，A板带负电荷，B板接地。
一带负电的粒子固定在A、B两板中间的一点P处。
若将A板向左平移到虚线位置，则P点的电场强度E和该粒子的电勢能E P的变化情况是A．不变，不变B．不变，改变C．改变，不变D．改变，改变4. 如图所示，小球位于轻质弹簧的正上方，小球从高处由静止自由下落，直至弹簧压缩到最短．不考虑空气阻力的影响，下列叙述中正确的是（）A．整个过程中，小球的机械能守恒B．整个过程中，小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒C．在压缩弹簧的过程中，小球的机械能先增大后减小D．在压缩弹簧的过程中，小球重力勢能的减少量等于弹簧弹性勢能的增加量5. 如图所示，、为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的点释放一个负粒子，仅在电场力作用下由静止开始运动，下列说法中正确的是（）A．粒子将一直沿中垂线做单方向直线运动B．从到的过程中，加速度可能先变大，再变小，速度越来越大C．整个运动过程中，粒子在点时，加速度最大D．整个运动过程中，粒子的电勢能一直增加6. 装卸工要把质量为，体积较小的木箱推上车厢．将一长为的木板搭在车厢与地面间，搭构成一固定斜面，然后把木箱沿斜面推上车厢．已知木板与水平地面成角，推力与斜面平行．木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为．则将木箱推上汽车，推力做的功至少为（）A．二、多选题B ．C ．D ．7. 如图所示，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为、、，小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线斜向下．关于小球、电性及所带电荷量比值的绝对值，下列正确的是A ．同号电荷，B ．同号电荷，C ．异号电荷，D ．异号电荷，8. 一物体仅受重力和竖直向上的恒定拉力作用，由静止开始从处沿竖直方向向上做匀加速运动．若取处为重力势能等于零的参考平面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 在如图所示的电路中为电源，其内阻为，为定值电阻（），为电阻箱，光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大面减小，为理想电压表，为理想电流表，闭合开关后，下列说法正确的是A．用光照射，电流表示数变大B．用光照射，电压表示数变小C．将变阻箱阻值变大，电流表示数变大D．将变阻箱阻值变大，电压表示数变小10. 光滑水平面上静止一质量为的木块，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块，最终和木块一起以的速度运动．设相互作用力为，为恒力．在这个过程中下列说法正确的是（）A．子弹克服阻力做的功等于）B．力对子弹做的功和力对木块做的功相等C．子弹对木块做的功等于木块动能的增量D．子弹损失的动能等于木块增加的动能11. 如图所示，电源电动势E=6 V，内阻，定值电阻与电动机M串联接在电源上，开关闭合后，理想电流表示数为1 A，电动机刚好正常工作，电动机的线圈电阻．下列说法中正确的是A．定值电阻消耗的热功率2 WB．电动机的输出功率为2.5 WC．电动机的输出功率为3 WD．电源的输出功率是6 W三、实验题12. 质量为的物体静止在光滑水平面上，从时刻开始受到水平力的作用，力的方向保持不变．加速度的大小与时间的关系如图所示，则（）A ．时刻的瞬时功率为B ．时刻的瞬时功率为C ．在到这段时间内，水平力的平均功率为D ．在到这段时间内，水平力的平均功率为13. 某同学利用如图甲所示的气垫导轨验证机械能守恒定律．在处固定一光电门，测出滑块及遮光条的总质量为．打开气源，调节气垫导轨旋钮，使导轨与水平面的倾斜角为，滑块从处由静止释放，此时遮光条与光电门之间的距离为，宽度为的遮光条经过光电门挡光时间为，重力加速度为．①用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图乙所示．其读数为_______________．②滑块由点运动到点的过程中，滑块动能增加量____________，滑块重力势能减少量_______________．（以上结果均用题中所给字母表示）14. 为了精确则量某待测电阻的阻值（）．有以下器材可供选择． 滑动变阻器:（，允许最大电流）滑动变阻器:（，允许最大电流）电压表：（量程，内阻很大）电压表：（量程，内阻约）电流表:（量程，内阻约）电流表:，（量程，内阻约）四、解答题电源:（电动势约为，内阻约为）单刀单掷开关一个，导线若干；①电流表应选___________电压表应选__________，滑动变阻器应选_________．（填字母代号）②请在方框中两出测量电阻的实验电路图_____________．（要求测量值的范围尽可能大一些）③通过分析，在本实验中的测量值____________真实值（填“大于”“相等”或“小于“）．15.图中、、三点都在匀强电场中．已知，，，把一个电荷量的正电荷从移到电场力做功为，从移到电场力做功为．求：(1)间的电势差(2)该匀强电场的场强大小和方向．16. 如图所示，倾角为坡道顶端距水平面高度质量的小物块（可视做质点）从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失．为使制动，將轻弹簧的一端固定在光滑水平滑道延长线处的墙上，另一端恰位于滑道的末端点．已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度．求:(1)物块在刚接触弹簧的时的动能；(2)若物块能够被弹回到坡道上．则它能够上升的最大高度是多少．17. 如图甲所示．水平放置的两平行金属板、B相距为d，板间加有如图乙所示随时间变化的电压．、B板中点O处有一带电粒子，其电荷量为，质量为m，在时间内粒子处于静止状态．已知重力加速度为g，周期．求：（1）判定该粒子的电性；（2）在方时间内两板间的电压U0：（3）若时刻，粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出，那么的比值应满足什么条件．。
2017-2018学年山东省德州市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列运算正确的为（）A．C'＝1（C为常数）B．C．（e x）'＝e x D．（sin x）'＝﹣cos x2．（5分）已知，则复数＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．（5分）已知曲线y＝x3﹣x+1在点P处的切线平行于直线y＝2x，那么点P的坐标为（）A．（1，0）或（﹣1，1）B．（1，1）或（﹣1，1）C．（﹣1，1）D．（1，1）4．（5分）随机变量X～N（2，32），且P（X＜1）＝0.20，则P（2＜X＜3）＝（）A．0.20B．0.30C．0.70D．0.805．（5分）设a n＝++…+（n∈N*），那么a n+1﹣a n＝（）A．B．C．+D．﹣6．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是偶数”，B＝“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）用反证法证明命题“已知函数f（x）在[a，b]上单调，则f（x）在[a，b]上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A．f（x）在[a，b]上没有零点B．f（x）在[a，b]上至少有一个零点C．f（x）在[a，b]上恰好有两个零点D．f（x）在[a，b]上至少有两个零点8．（5分）在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则x4的系数为（）A．21B．63C．189D．7299．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在（﹣3，1）上f（x）是增函数B．在（1，3）上f（x）是减函数C．在（1，2）上f（x）是增函数D．在x＝4时，f（x）取极大值10．（5分）若X是离散型随机变量，，，又已知，，则|x1﹣x2|的值为（）A．B．C．3D．111．（5分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A．19B．26C．7D．1212．（5分）已知在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+5）为偶函数，f（10）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（5，+∞）D．（10，+∞）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算K2的值，则有%的把握认为玩手机对学习有影响．附：，n＝a+b+c+d．14．（5分）曲线y＝x3和y＝所围成的封闭图形的面积是．15．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的导数，若方程f''（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”根据此发现，若函数，计算＝．16．（5分）对于函数y＝f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y＝f（x）为k倍值函数．下列函数为2倍值函数的是（填上所有正确的序号）．①f（x）＝x2②f（x）＝x3+2x2+2x③f（x）＝x+lnx④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知z＝2+i，a，b为实数．（Ⅰ）若，求|ω|；（Ⅱ）若，求实数a，b的值．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）若f（x）在处取得极值，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数a的取值范围．19．（12分）某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21﹣50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若x 与y 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X 的分布列及数学期望；附：回归方程，其中．20．（12分）如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r 分米的半圆，及矩形ABCD 组成，其中AD 长为a 分米，如图（2）为了美观，要求r ≤a ≤2r ．已知该首饰盒的长为4r 分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y 百元．（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）当r 为何值时，该首饰盒的制作费用最低？21．（12分）已知函数f（x）＝ax2+x﹣1+lnx（a∈R）在点处的切线与直线x+2y+1＝0垂直．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x2+ax+3，g（x）＝|x+1|+|x﹣a|．（Ⅰ）若g（x）≥1恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）已知a＞1，若∃x∈（﹣1，1）使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：C'＝0，（C为常数），（）′＝﹣，（e x）'＝e x，（sin x）'＝cos x，故选：C．2．【解答】解：由，得z＝（2+i）（1+i）＝1+3i，∴．故选：A．3．【解答】解：设P的坐标为（m，n），则n＝m3﹣m+1，f（x）＝x3﹣x+1的导数为f′（x）＝3x2﹣1，在点P处的切线斜率为3m2﹣1，由切线平行于直线y＝2x，可得3m2﹣1＝2，解得m＝±1，即有P（1，1）或（﹣1，1），故选：B．4．【解答】解：正态分布曲线的图象关于直线x＝2对称．求得P（X＜1）＝P（X＞3）＝0.2，∴P（1＜X＜2）＝P（2＜X＜3）＝0，3，故选：B．5．【解答】解：∵a n＝++…+（n∈N*），∴a n+1＝+…+++（n∈N*），则a n+1﹣a n＝+…+++﹣（++…+）＝+﹣＝﹣，故选：D．6．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是偶数”，B＝“第二次取到的是偶数”，P（A）＝，P（AB）＝＝，则P（B|A）＝＝＝．故选：B．7．【解答】解：用反证法证明命题“已知函数f（x）在[a，b]上单调，则f（x）在[a，b]上至多有一个零点”时，要做的假设是“f（x）在[a，b]上至少有两个零点”．故选：D．8．【解答】解：根据题意，在的展开式中，令x＝1可得＝4n，则其展开式的各项系数之和为4n，其展开式的二项式系数和为2n，若各项系数与二项式系数和之比为128，则有＝2n＝128，则n＝7，则的展开式的通项T r+1＝C7r（x）7﹣r×（）r＝3r C7r，令＝4，解可得r＝2，此时有T3＝32C72x4＝189x4，即x4的系数为189；故选：C．9．【解答】解：由题意可知导函数在x∈（1，2），导函数为正，f（x）是增函数．故选：C．10．【解答】解：∵X是离散型随机变量，，，，，∴，解得x2＝2，x1＝1，∴|x1﹣x2|＝1．故选：D．11．【解答】解：顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人A22＝2种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+C21C21＝5，故有2+5＝7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则C31A22＝6种，若没有人使用现金，则有C32A22＝6种，故有6+6＝12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6＝26种，故选：B．12．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴g（x）在R上单调递减．∵函数f（x+5）是偶函数，∴函数f（﹣x+5）＝f（x+5），∴函数关于x＝5对称，∴f（0）＝f（10）＝1，原不等式等价为g（x）＜1，∵g（0）＝＝1．∴g（x）＜1⇔g（x）＜g（0），∵g（x）在R上单调递减，∴x＞0．∴不等式f（x）＜e x的解集为（0，+∞）．故选：A．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．【解答】解：由表中数据，计算随机变量K2的观测值为k＝≈9.344，且9.344＞7.879，则至少有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．故答案为：99.5．14．【解答】解：作出两个函数的图象如图：由，得或，即A（1，1），B（﹣1，﹣1），由函数的对称性和积分的几何意义可知所围成的封闭图形的面积为：2（﹣x3）dx＝2（﹣x4）＝2（﹣）＝1，故答案为：1．15．【解答】解：根据题意，函数，则f′（x）＝3x2﹣3x+3，f′′（x）＝6x﹣3，若f′′（x）＝6x﹣3＝0，则x＝，f（）＝1，则函数的“拐点”即“对称中心”为（，1），则有f（x）+f（1﹣x）＝2，＝[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+……+[f（）+f（）]＝1009×2＝2018，故答案为：2018．16．【解答】解：若函数f（x）存在“2倍值区间”，则函数f（x）＝2x，在定义域至少存在两个不相等的根，对于①，f（x）＝x2＝2x（x∈R），解得x＝0，或x＝2，函数存在“2倍值区间”；对于②，令f（x）＝x3+2x2+2x＝2x，解得x＝0，或x＝﹣2，函数存在“2倍值区间”；对于③，令f（x）＝x+lnx＝2x，无解．故函数不存在“2倍值区间”；对于④，令＝2x，即x＝0或x＝ln0.5，故函数存在“2倍值区间”；故答案为：①②④三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）∵z＝2+i，∴．∴＝（2+i）2+3（2﹣i）﹣12＝﹣3+i，∴；（Ⅱ）∵z＝2+i，∴＝＝b﹣a+2（a+b）i ＝5﹣2i．∴，解得，∴a，b的值为：﹣3，2．18．【解答】解：（I）f'（x）＝x2+（a﹣1）x+a，∵f（x）在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令f'（x）＜0，则，∴，∴函数f（x）的单调递减区间为．（Ⅱ）∵f（x）在（0，1）内有极大值和极小值，∴f'（x）＝0在（0，1）内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴．19．【解答】解：（1），经计算，所以线性回归方程为，当x＝9时，y的估计值为206元；（2）X的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；所以X的数学期望E（X）＝600．20．【解答】解：（1）由题意可知：，所以．………（2分）又因为r≤a≤2r，得．………………（4分）所以y＝4r（2a+2r）+4ar+2（πr×4r+πr2）＝12ar+8r2+10πr2，＝＝，定义域为．……（6分）（2）令，所以，…………………（8分）令f'（r）＝0，即，解之得：，当时f'（r）＞0，函数y＝f（r）为增函数；当时f'（r）＜0，函数y＝f（r）为减函数．…………………（12分）又因为，所以函数y＝f（r）在上为增函数，所以当时，首饰盒制作费用最低．答：当时，该首饰盒的制作费用最低．…………………………………（14分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，所以函数f（x）在点处的切线的斜率．∵该切线与直线x+2y+1＝0垂直，∴3+a＝2，解得a＝﹣1．∴f（x）＝﹣x2+x﹣1+lnx，＝，令f'（x）＝0，解得x＝1．显然当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的极大值为f（1）＝﹣1+1﹣1+ln1＝﹣1，函数f（x）无极小值．（Ⅱ）在[1，+∞）上恒成立，等价于在[1，+∞）上恒成立，令，则，令h（x）＝x2+x﹣m（x≥1），则h（x）在[1，+∞）上为增函数，即h（x）≥2﹣m，①当m≤2时，h（x）≥0，即g'（x）≥0，则g（x）在[1，+∞）上是增函数，∴g（x）≥g（1）＝0，故当m≤2时，在[1，+∞）上恒成立．②当m＞2时，令h（x）＝x2+x﹣m＝0，得，当时，g'（x）＜0，则g（x）在上单调递减，g （x）＜g（1）＝0，因此当m＞2时，在[1，+∞）上不恒成立，综上，实数m的取值范围是（﹣∞，2]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）将（t为参数，）消去参数t，得直线，，即．将代入ρ2﹣2ρcosθ﹣3＝0，得x2+y2﹣2x﹣3＝0，即曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝4；（Ⅱ）设直线l的普通方程为，其中k＝tanα，又，∴k＞0，则直线l过定点，∵圆C的圆心C（1，0），半径r＝2，＜2，故点M在圆C的内部．当直线l与线段CM垂直时，|AB|取得最小值，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）＝|x+1|+|x﹣a|＝|x+1|+|a﹣x|≥|x+1+a﹣x|＝|a+1|，∵g（x）≥1恒成立⇔|a+1|≥1，即a+1≥1或a+1≤﹣1，解得a≥0或a≤﹣2，故a的取值范围是：a≤﹣2或a≥0．（Ⅱ）∵a＞1，∴当x∈（﹣1，1）时，g（x）＝a+1，∴x2+ax+3≤a+1，即∃x∈（﹣1，1），成立，等价于a≥（）min由，∵0＜1﹣x＜2，∴（当且仅当等号成立），∴≥2﹣2∴．又知a＞1，∴a的取值范围是．故实数a的取值范围是：a≥2﹣2．。
2017-2018学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列表示正确的是（）A. B. C. D.2.将315°化为弧度为（）A. B. C. D.3.函数f（x）=-lg（1-x）的定义域为（）A. B. C. D.4.已知sin，并且P（-1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于（）A. B. C. D.5.样本a1，a2，…，a5的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，则样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为（）A. B. C. D.6.如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间（170，190]内的学生人数为（）A. 20B. 25C. 30D. 457.一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=，则f（f（-））+f（-log32）的值是（）A. B. 5 C. 0 D.9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x R，都有f（x+2π）=f（x），当x（0，π）时，f（x）=2sin，则f（）=（）A. B. C. 1 D.10.设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f（x）+2f（）=3x，则f（2018）等于（）A. 2016B.C.D. 201711.函数y=lncos（2x-）的单调递减区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，12.已知函数f（x）=，，＜＜，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为______．5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 31483567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 718114.记函数f（x）=2的值域为D，在区间[-3，2]上随机取一个数x，则x D的概率等于______．15.已知a＞0且a≠1，函数y=log a（）+2的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=______．16.设函数f（x）=4sin（2x）+1的图象为C，则下列结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线x=-对称；②图象C关于点（-，）对称；③函数f（x）在区间（-，）内是增函数；④把函数f（x）=4sin（x+）+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁R B）；（Ⅱ）若B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ），x R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜），f（x）的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为M（，）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）当x[，]时，求f（x）的值域．19.已知函数f（x）=ax2+bx，x[0，2]，其中a＜0，b＞0．（Ⅰ）若4a+b≥0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为-2，试求a，b的值．20.在2017年初的时候，国家政府工作报告明确提出，2017年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理．实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少，6月至11月的用煤量如表所示：（1）由于某些原因，y中一个数据丢失，但根据6至9月份的数据得出样本平均值是3.5，求出丢失的数据；（2）请根据6至9月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与10月11月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过0.3，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？（参考公式：线性回归方程，其中==，，．）21.已知函数f（x）=lg（+n）（m，n R，m＞0）的图象关于原点对称．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若函数h（x）=f（2x）-lg（-2x）在（0，1）内存在零点，求实数b的取值范围．22.已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=1，若x，y[-1，1]，x+y≠0时，有＜成立．（Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式f（2x-1）＞f（1-3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在A中，0N，故A正确；在B中，，故B错误；在C中，-3N，故C错误；在D中，πQ，故D错误．故选：A．利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解．本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：315°=315×=．故选：D．本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以即可．此题考查了弧度与角度的互化，属于基础题，要注意计算的正确性，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由，得-2≤x＜1．∴函数f（x）=-lg（1-x）的定义域为[-2，1）．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式组的解法，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵sinα=，并且P（-1，m）是α终边上一点，∴=，∴m=，那么tanα==-，故选：A．由题意利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：样本a 1，a2，…，a5的平均数为，样本b1，b2，…，b10的平均数为，+a2+…+a5=5，则ab 1+b2+…+b10=10，∴样本a1，a2，…，a5，b1，b2，…，b10的平均数为：+a2+…+a5+b1+b2+…+b10）=×（5+10）=+．×（a故选：D．根据平均数的定义，计算样本的平均数即可．本题考查了样本平均数的计算问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：该班身高在区间（170，190]内的频率为：1-（0.01+0.03）×10=0.6，∴该班身高在区间（170，190]内的学生人数为：0.6×50=30．故选：C．由频率分布直方图求出该班身高在区间（170，190]内的频率，由此能求出该班身高在区间（170，190]内的学生人数．本题考查该班身高在区间（170，190]内的学生人数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：一个袋中装有1个红球和2个白球，从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，基本事件总数n=3×3=9，取出的两个球同色包含的基本事件个数m=1×1+2×2=5，∴取出的两个球同色的概率是p==．故选：D．基本事件总数n=3×3=9，取出的两个球同色包含的基本事件个数m=1×1+2×2=5，由此能求出取出的两个球同色的概率．本题考查概率的求法，考查相互独立事件乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（-）==，则f（f（-））=f（）=log3（）=log3=-，2）===，f（-log则f（f（-））+f（-log32）=（-）+=0，故选：C．根据题意，由函数的解析式计算f（f（-））和f（-log32）的值，相加即可得答案．本题考查函数值的计算，关键是掌握分段函数解析式的形式，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵对任意x R，都有f（x+2π）=f（x），且f（x）为偶函数，∴f（）=f（6π-）=f（-）=f（）=2sin=1，故选：C．根据偶函数性质以及周期函数性质可将的函数值化为的函数值，再代入已知解析式．本题考查了函数奇偶性的性质与判断．属中档题．10.【答案】B【解析】解：∵f（x）+2f（）=3x①∴f（）+2f（x）=②∴①-②×2得-3f（x）=3x-∴f（x）=-x+，∴f（2018）=-2018+2=-2016故选：B．将x换成再构造一个等式，然后消去f（），得到f（x）的解析式，最后可求得f（2018）．本题考查了函数解析式的求法，属中档题．11.【答案】D【解析】解：对于函数y=lncos（2x-），应有cos（2x-）＞0．∵函数y=lncos（2x-）的单调递减，∴函数t=cos（2x-）单调递减，∴2kπ+0≤2x-＜2kπ+，求得kπ+≤x＜kπ+，∴函数y=lncos（2x-）的单调递减区间为[kπ+，kπ+），k Z，故选：D．由题意利用复合函数的单调性，余弦函数、对数函数的性质，可得2kπ+0≤2x-＜2kπ+，由此求得x的范围．本题主要考查复合函数的单调性，余弦函数、对数函数的性质，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，即为f（x）=k有两个不等实根，即函数y=f（x）和y=k有两个交点，作出y=f（x）的图象，由x≥3时，f（x）=0.5x+（，1]，由图象可得＜k＜1，故选：A．由题意可得f（x）=k有两个不等实根，即函数y=f（x）和y=k有两个交点，作出y=f（x）的图象，即可得到所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查转化思想和数形结合思想，考查观察能力和判断能力，属于基础题．13.【答案】15【解析】解：按照随机数表的读法，所得样本编号依次为23，21，15．可知第3个个体的编号为15．故答案为：15．根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．14.【答案】【解析】解：∵[0，1]，∴函数f（x）=2的值域为D=[1，2]，在区间[-3，2]上随机取一个数x，则x D的概率等于．故答案为：．求解函数值域得到D，再由测度比是长度比求解．本题考查函数值域及几何概型概率的求法，是基础题．15.【答案】9【解析】解：令x-1=1，求得x=，y=2，可得点P（，2）．设幂函数f（x）=xα，∵若P在幂函数f（x）的图象上，则2=，∴α=2，即幂函数f（x）=x2，∴f（3）=32=9，故答案为：9．利用对数函数的特殊点求得p的坐标，用待定系数法求幂函数f（x）的解析式，从而求得函数f（3）的值．本题主要考查对数函数的特殊点，用待定系数法求幂函数的解析式，求函数的值，属于基础题．16.【答案】①③【解析】解：①当x=-时，由于f（）==，故①正确；②当x=-时，由于f（-）=4sin0+1=1≠0，故②不正确；③∵≤2x≤即，k Z，∴函数f（x）在区间（-）内是增函数，故③正确；④函数f（x）=4sin（x+）+1的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）即f（x）=4sin（2x）+1故可以得到图象C不正确，故④不正确．∴正确的是①③．故答案为：①③．把x=-代入函数表达式，由函数在对称轴处取得函数的最值，判断①正确；把x=-代入函数表达式，由函数是否取得0，判断②不正确；求出函数的单调增区间，判断③正确；通过函数图象的周期变换，判断④不正确．本题考查了三角函数的相关性质：三角函数的对称性（轴对称，中心对称）；三角函数的单调性，三角函数的图象的平移等的综合应用，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．∴A∪B={x|x≠-5}，∁R B={x|-5≤x≤1}，∴A∩（∁R B）={x|-5＜x≤1}．（Ⅱ）∵B∩C≠∅，∴m-1＜-5或m+1＞1，解得m＜-4或m＞0．∴实数m的取值范围是（-∞，-4）∪（0，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用并集、补集、交集定义直接求解．（Ⅱ）由B∩C≠∅，得m-1＜-5或m+1＞1，由此能求出实数m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=A sin（ωx+φ）相邻两条对称轴间距离为，∴•=，∴ω=2．∵函数f（x）=A sin（ωx+φ）图象上一个最高点坐标为M（，），∴A=4，且2×+φ=，φ=．∴f（x）=4sin（2x+）．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k Z．（Ⅲ）∵x[，]，∴2x+[-，]，sin（2x+）[-，1]，f（x）[-2，4]，即f（x）的值域为[-2，4]．【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当x[]时，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=ax2+bx，其对称轴为x=-，若4a+b≥0，则x=-≥2，则函数f（x）在[0，2]上为增函数，则f（x）max=f（2）=4a+2b；（Ⅱ）根据题意，函数f（x）=ax2+bx的对称轴为x=-，又由a＜0，b＞0，则有-＞0，分2种情况讨论：①，当-＜2即b＜-4a时，f（0）=0，f（2）=4a+2b，则其最小值为f（2）=4a+2b=-2，最大值为f（-）=a×-=-=，解可得：或（舍）；故a=-2，b=3；②，当-≥2即b≥-4a时，函数f（x）在[0，2]上为增函数，其最小值为f（0）=0，最大值为f（2）=4a+2b，不合题意；故a=-2，b=3．【解析】（Ⅰ）根据题意，求出函数f（x）的对称轴，又由4a+b≥0可得x=-≥2，即可得f （x）在[0，2]上为增函数，进而可得答案；（Ⅱ）根据题意，分析可得f（x）=ax2+bx的对称轴为x=-＞0，进而分2种情况讨论：①，当-＜2即b＜-4a时，②，当-≥2即b≥-4a时，函数f（x）在[0，2]上为增函数，求出函数在[0，2]上的最值，解出a、b的值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的最值，关键是分析二次函数的对称轴与区间的关系．20.【答案】解：（1）设丢失的数据为m，则4.5+m+3+2.5=3.5×4，得m=4，即丢失的数据是4．（2）由数据求得=7.5，由公式求得==-0.7，∴=-=8.75，所以y关于x的线性回归方程为=-0.7x+8.75．（3）当x=10时，=1.75，|1.75-2|=0.25＜0.3，同样，当x=11时，=1.05，|1.05-1.2|=0.15＜0.3，所以，该地区的煤改电项目已经达到预期．【解析】（1）得到关于m的方程，解出即可；（2）求出平均数，求出相应系数求出回归方程即可；（3）根据回归方程代入求值，作差判断即可．本题考查了回归方程以及其应用，是一道中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=lg（+n）（m，n R，m＞0）的图象关于原点对称，所以f（-x）+f（x）=0，所以lg（+n）+lg（+n）=0，所以（+n）（+n）=1，即=0，，所以＞解得n=-1，m=2；（Ⅱ）由h（x）=f（2x）-lg（-2x）=lg-lg（-2x）=lg，由题设知h（x）=0在（0，1）内有解，即方程2x-1=b-（2x）2-2x在（0，1）内有解；b=（2x）2+2x+1-1=（2x+1）2-2在（0，1）内递增，得2＜b＜7；所以当2＜b＜7时，函数h（x）=f（x）+2x-在（0，1）内存在零点．【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）的图象关于原点对称知f（-x）+f（x）=0，代入计算求得n和m的值；（Ⅱ）由题设知h（x）=0在（0，1）内有解，求出b的解析式，再根据函数的性质求得b的取值范围．本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了函数零点的应用问题，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）在[-1，1]上为减函数；证明：设-1≤x1＜x2≤1，则-1≤-x2≤1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x2）=-f（x2），f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=×（x1-x2），又由＜0，（x1-x2）＜0，则有f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在[-1，1]上为减函数；（Ⅱ）根据题意，由（Ⅰ）的结论，函数f（x）在[-1，1]上为减函数；，则f（2x-1）＞f（1-3x）⇒＜解可得：0≤x＜，即不等式的解集为{x|0≤x＜}；（Ⅲ）根据题意，函数f（x）在[-1，1]上为减函数，且f（x）max=f（-1）=1，若f（x）≤m2-2am+1对所有的a[-1，1]恒成立，必有m2-2am+1≥1即m2-2am≥0对所有的a[-1，1]恒成立；设g（a）=-2ma+m2，若g（a）=-2ma+m2≥0对所有的a[-1，1]恒成立，必有，解可得：m=0或m≤-2或m≥2；即实数m的取值范围为{m|m=0或m≤-2或m≥2}．【解析】（Ⅰ）根据题意，设-1≤x1＜x2≤1，结合函数的奇偶性分析可得f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=×（x1-x2），进而分析可得f（x1）-f（x2）＞0，即可得结论；（Ⅱ）结合函数的单调性可得f（2x-1）＞f（1-3x）⇒，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，结合函数的单调性可得f（x）max=f（-1）=1，进而可得必有m2-2am+1≥1即m2-2am≥0对所有的a[-1，1]恒成立；设g（a）=-2ma+m2，分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及性质的应用，涉及函数的最值和恒成立的问题，属于综合题．。
【全国市级联考】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切5. 某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）A. 84，4．84B. 84，1.6C. 85，4D. 86，1.66. 已知，则的概率为（）A. B. C. D.7. 已知向量，则在上的投影为（）A. B. C. 1 D. -18. 已知，且，则（）A. B. C. D.9. 袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A. B. C. D.10. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.11. 过点作圆的两条切线为切点，则（）A. 6B. -6C. 10D.12. 函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14. 下列程序框图输出的的值为__________．15. 圆上的点到直线的距离的最小值为__________．16. 已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，且.（2）求的值.18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .19. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.20. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21. 已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.22. 已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点. （1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.【答案】A【解析】函数的最小正周期是：.故选：A.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6.故选：C.3. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角α的终边上一点P(−4,3)，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，则，故选：C.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【解析】因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B。
山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的为（）A. （为常数）B.C. D.【答案】C【解析】分析：由基本初等函数的导数公式可得．详解：，，，．故选C．点睛：本题考查基本初等函数的导数，牢记基本初等函数的导数公式是解题关键．2. 已知，则复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即.详解：因为，所以，，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题．解答复数运算问题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 已知曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为（）A. 或B. 或C. D.【答案】B【解析】分析：设的坐标为，则，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得的方程，求得的值从而可得结果.详解：设的坐标为，则，的导数为，在点处的切线斜率为，由切线平行于直线，可得，解得，即有或，故选B.点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题.4. 随机变量，且，则（）A. 0.20B. 0.30C. 0.70D. 0.80【答案】B【解析】分析：由及可得．详解：∵，∴．故选B．点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）．5. 设，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：注意．详解：．故选D．点睛：本题考查数学归纳法．数学归纳法中第二步是最重要的一步，特别是从到时的表达式的变化一定要弄清，否则达不到目的，与数学归纳法不符．6. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得．详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，∴．故选B．点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率．7. 用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（）A. 在上没有零点B. 在上至少有一个零点C. 在上恰好有两个零点D. 在上至少有两个零点【答案】D【解析】分析：利用反证法证明，假设一定是原命题的完全否定，从而可得结果.详解：因为“至多有一个”的否定是“至少有两个”，所以用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是在上至少有两个零点，故选D.点睛：反证法的适用范围是，（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．8. 在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A. 21B. 63C. 189D. 729【答案】C【解析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数．详解：由题意，解得，∴，令，解得，∴的系数为．故选C．点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质．在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为．9. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A. 在上是增函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 在时，取极大值【答案】C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.10. 若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（）A. B. C. 3 D. 1【答案】D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解．详解：∵，∴随机变量的值只能为，∴，解得或，∴．故选D．点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解．11. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A. 19B. 26C. 7D. 12【答案】B【解析】分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合的综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．12. 已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造新函数，利用已知不等式确定的单调性，详解：设，则，由已知得，∴是减函数．∵是偶函数，∴的图象关于直线对称，∴，，的解集为，即的解集为．故选A．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数，对于含有的已知不等式，一般要构造新函数如，，，等等，从而能利用已知条件确定的单调性，再解出题中不等式的解集．二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算的值，则有__________的把握认为玩手机对学习有影响．附：，.【答案】99.5【解析】分析：由已知列联表计算出后可得．详解：，∵，∴有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可．14. 由曲线与围成的封闭图形的面积是__________．【答案】1【解析】分析：由于两函数都是奇函数，因此只要求得它们在第一象限内围成的面积，由此求得它们在第一象限内交点坐标，得积分的上下限．详解：和的交点坐标为，∴．故答案为1．点睛：本题考查用微积分定理求得两函数图象围成图形的面积．解题关键是确定积分的上下限及被积函数．15. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算__________．【答案】2018【解析】分析：求出二阶导数，再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值．详解：，，由得，，即的图象关于点对称，∴，∴．故答案为2018．点睛：本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义．通过求出的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和．16. 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是__________（填上所有正确的序号）．①②③④【答案】①②④【解析】分析：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增，由此逐一判断所给函数是否符合题意即可.详解：为倍值函数等价于，的图象与有两个交点，且在上递增：对于①，与，有两个交点，在上递增，值域为，①符合题意.对于②，与，有两个交点，在上递增，值域为，②符合题意.对于③，与，没有交点，不存在，，值域为，③不合题意.对于④，与两个交点，在上递增，值域为，④合题意，故答案为①②④.点睛：本题考查函数的单调性以及函数的图象与性质、新定义问题及数形结合思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，为实数.（1）若，求；（2）若，求实数，的值.【答案】（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用复数乘法的运算法则以及共轭复数的定义化简，利用复数模的公式求解即可；（2）利用复数除法的运算法则将，化为，由复数相等的性质可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值为：-3，2.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分18. 已知函数.（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，可得，利用，即，可得，从而可得结果；（2）在内有极大值和极小值，等价于在内有两不等实根，结合二次函数的图象与性质列不等式求解即可.详解：，（1）∵在处取得极值，∴，∴，∴，∴，令，则，∴，∴函数的单调递减区间为.（2）∵在内有极大值和极小值，∴在内有两不等实根，对称轴，∴，即，∴.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，以及一元二次方程根与系数的关系，属于中档题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.19. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）收入学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.（1）若售出水量箱数与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望.附：回归直线方程，其中，.【答案】（1）206；（2）见解析【解析】试题分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求线性回归方程自变量为9的函数值，(2)先确定随机变量取法，在利用概率乘法求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式求期望.试题解析：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；所以的数学期望．20. 如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1）写出关于的函数解析式；（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？【答案】（1）；（2）当分米时，该首饰盒制作费用最低.【解析】分析：该几何体下面是一个长方体，上面是半个圆柱，由体积求得，然后分别求出上半部分和下半部分的面积，从而可得关于的解析式，注意要由可求得的取值范围．（2）利用导数可求得的最小值．详解：（1）由题知，∴.又因，得，∴.（2）令，∴，令则，∵，当时，函数为增函数.∴时，最小.答：当分米时，该首饰盒制作费用最低.点睛：本题考查导数的实际应用．解题关键是求出费用关于的函数解析式，解题中要注意求出的取值范围．然后就可由导数的知识求得最小值．21. 已知函数在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数的极大值为，无极小值；（2）【解析】分析：（1）由函数在点处的切线与直线垂直，利用导数的几何意义求得，利用导数研究函数的单调性，从而可得函数的极值；（2）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，利用导数可得当时，在上是增函数，，故当时，，再证明当时不合题意即可.详解：（1）函数的定义域为，，所以函数在点处的切线的斜率.∵该切线与直线垂直，所以，解得.∴，，令，解得.显然当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴函数的极大值为，函数无极小值.（2）在上恒成立，等价于在上恒成立，令，则，令，则在上为增函数，即，①当时，，即，则在上是增函数，∴，故当时，在上恒成立.②当时，令，得，当时，，则在上单调递减，，因此当时，在上不恒成立，综上，实数的取值范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点，点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，利用勾股定理可得结果..详解：（1）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的普通方程为，其中，又，∴，则直线过定点，∵圆的圆心，半径，，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，∴.点睛：本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及勾股定理求圆的弦长，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可. 23. 已知函数，.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，从而可得结果；（2）使成立等价于，成立，利用基本不等式求出的最小值为，从而可得结果. 详解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴当时，，∴，即，成立，由，∵，∴（当且仅当等号成立），∴.又知，∴的取值范围是.点睛：本题主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.。
山东省德州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案
高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|3}A x x =<-，{|520}B x x =-->，则（ ） A ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ B ．52A B x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭C ．AB =∅ D ．A B R =2.命题“x R ∀∈都有20x ≥”的否定为（ ）A ．x R ∃∈使得20x ≤B ．x R ∃∈使得20x <C ．x R ∀∈使得20x ≤D ．x R ∀∈使得20x < 3.已知21zi i=++，则复数z =（ ） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 4.已知函数(1)y f x =+定义域是[3,1]-，记函数1()()ln(1)g x f x x =+-，则()g x 的定义域是（ ）A ．[4,0)-B ．[4,0)(0,1)- C ．[2,0)(0,1)- D ．(0,1)5.用反证法证明命题“已知函数()f x 在[,]a b 上单调，则()f x 在[,]a b 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）A ．()f x 在[,]a b 上没有零点B ．()f x 在[,]a b 上至少有一个零点C ．()f x 在[,]a b 上恰好有两个零点D ．()f x 在[,]a b 上至少有两个零点6.已知3log a =，4log 3b =，22c -=，则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c << 7.已知曲线31y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =，那么点P 的坐标为（ ） A ．(1,0)或(1,1)- B ．(1,1)或(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响．A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.9.已知函数2()ln(1)f x x x=++，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10.已知函数(1)f x +关于直线1x =-对称且任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()[()()]0x x f x f x --<，则使得(ln )(1)f x f >成立的x 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,)e +∞C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(,)e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.如图是函数()y f x =的导函数'()f x 的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在(3,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．在(1,2)上()f x 是增函数D ．在4x =时，()f x 取极大值12.已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，则方程(())1f f x =在(1,1]-内方程的根的个数是（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分） 13.已知幂函数222(55)m y m m x-=-+⋅，当(0,)x ∈+∞时为增函数，则m = ．14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的A 、B 、C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过A 兴趣小组； 乙说：我没参加过B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为 ．15.函数2,0()ln ,0x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，若(0)()2f f a +=，则a 的值为 ．16.对于函数()y f x =，若存在区间[,]a b ，当[,]x ab ∈时，()f x 的值域为[,](0)ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）．①2()f x x = ②32()22f x x x x =++ ③()ln f x x x =+ ④()xxf x e =三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知2z i =+，a ，b 为实数. （Ⅰ）若2312z z ω=+-，求ω； （Ⅱ）若522az bzi z+=--，求实数a ，b 的值.18.已知集合2{|lg(32)}A x y x x ==-+，2{|10}B x x ax a =-+-≤，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈.（Ⅰ）当2a >时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若R B C A ⊆，求实数a 的取值范围. 19.已知函数3211()(1)()32f x x a x ax a R =+-+∈. （Ⅰ）若()f x 在13x =-处取得极值，求()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若()f x 在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a 的取值范围.20.为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（Ⅰ）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系：y bx a =+（b 的值精确到整数），其数据如表：给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21.已知函数2()1ln ()f x ax x x a R =+-+∈在点11(,())22f 处的切线与直线210x y ++=垂直.（Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）若2()m f x m x x≥--在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数2()3f x x ax =++，()1g x x x a =++-. （Ⅰ）若()1g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）已知1a >，若(1,1)x ∃∈-使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.高二数学（文科）试题参考答案一、选择题1-5 BBACD 6-10 ABCBC 11、12：CD 二、填空题13. 1 14. C 15. 0或1 16. ①②④ 三、解答题17.解：（Ⅰ）∵2z i =+，∴2z i =-.∴2312z z ω=+-2(2)3(2)123i i i =++--=-+，∴ω== （Ⅱ）∵2z i =+， ∴(2)(2)22(2)az bz a i b i z i +++-=--+ 22()()[2()()]a b a b i i a b a b i i i++-++-==-- 2()52b a a b i i =-++=-.∴51b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩，∴a ，b 的值为：-3，2.18.解：（Ⅰ）由{|21}A x x x =><或，当2a >时，{|(1)(1)0}{|11}B x x x a x x a =--+≤=≤≤-， ∴q ⌝：1x <或1x a >-，∵p 是q ⌝的必要条件， 即R C B 是A 的子集，则12a -≥，∴3a ≥.（Ⅱ）{|21}A x x x =><或，{|12}R C A x x =≤≤，{|(1)(1)0}B x x x a =--+≤， ①11a -<时，即2a <，此时[1,1][1,2]a -Ø舍； ②11a -=时，即2a =，{1}B =，满足R B C A ⊆；③11a ->时，即2a >，需12a -≤，即3a ≤，此时23a <≤. 综上，23a ≤≤.19.解：2'()(1)f x x a x a =+-+， （Ⅰ）∵()f x 在13x =-处取得极值， ∴1'()03f -=，∴11(1)093a a --+=，∴23a =-，∴2521'()()(2)333f x x x x x =--=+-，令'()0f x <，则1()(2)03x x +-<， ∴123x -<<， ∴函数()f x 的单调递减区间为1(,2)3-. （Ⅱ）∵()f x 在(0,1)内有极大值和极小值， ∴'()0f x =在(0,1)内有两不等实根，对称轴12a x -=-， ∴01012'(0)0'(1)0a f f ∆>⎧⎪-⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩， 即2(1)4011110a a a a a a ⎧∆=-->⎪-<<⎪⎨>⎪⎪+-+>⎩33110a a a a ⎧>+<-⎪⇒-<<⎨⎪>⎩，∴03a <<-.20.解：（Ⅰ）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，0.61500.7(150)0.715y x x =⨯+⨯-=-， 当250x >时，0.61500.71001(250)90y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（Ⅱ）由16x =，180y =，10110.11010b ==≈，18010.11618.4a y bx =-=-⨯=， 所以回归直线方程为1018.4y x =+.第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为2(78.4)6010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.21.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()21f x ax x=++， 所以函数()f x 在点11(,())22f 处的切线的斜率121232k a a =⨯++=+. ∵该切线与直线210x y ++=垂直，所以32a +=，解得1a =-.∴2()1ln f x x x x =-+-+，1'()21f x x x=-++221(21)(1)x x x x x x -++-+-==，令'()0f x =，解得1x =.显然当(0,1)x ∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.∴函数()f x 的极大值为(1)111ln11f =-+-+=-，函数()f x 无极小值. （Ⅱ）2()m f x m x x ≥--在[1,)+∞上恒成立，等价于ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立，令()ln 1mg x x x m x=++--，则2221'()1m x x m g x x x x +-=-+=，令2()(1)h x x x m x =+-≥，则()h x 在[1,)+∞上为增函数，即()2h x m ≥-， ①当2m ≤时，()0h x ≥，即'()0g x ≥，则()g x 在[1,)+∞上是增函数， ∴()(1)0g x g ≥=，故当2m ≤时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上恒成立. ②当2m >时，令2()0h x x x m =+-=，得12x -+=，当x ⎡∈⎢⎣⎭时，'()0g x <，则()g x在x ⎡∈⎢⎣⎭上单调递减，()(1)0g x g <=，因此当2m >时，ln 10mx x m x++--≥在[1,)+∞上不恒成立， 综上，实数m 的取值范围是(,2]-∞.22.解：（Ⅰ）将1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 2y x α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--=<<.将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=， 即曲线C 的直角坐标方程为22(1)4x y -+=.（Ⅱ）设直线l 的普通方程为1()2y k x -=-，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l 过定点1(2M ，∵圆C 的圆心(1,0)C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min 2AB AM ===23.解：（Ⅰ）∵()11g x x x a a =++-≥+，若()1g x ≥恒成立，需11a +≥， 即11a +≥或11a +≤-， 解得0a ≥或2a ≤-.（Ⅱ）∵1a >，∴当(1,1)x ∈-时，()1g x a =+，∴231x ax a ++≤+，即(1,1)x ∃∈-，221x a x+≥-成立，由223(1)211x x x x+=-+---，∵012x <-<，∴3(1)1x x-+≥-1x =，∴2a ≥.又知1a >，∴a 的取值范围是2a ≥.。
山东省德州市2017-2018学年高一下学期期末考试试题
年份 １８８０ １９００ １９１０ 产量(亿吨) ０．０４ ０．２１ ０．４６ A ．蒸汽机的改良 B ．火车的诞生 C ．内燃机的应用 D ．电农业税收入工商杂税收入年代 数额(万两) 比重(％)７７数额(万两)１８４９ ３２８１９６９ 山东省德州市2017—2018学年高一历史下学期期末考试试题６．１４９２年，哥伦布率三艘帆船起 锚西航,议 定的条土则可任当地总督，但土地财富的９/１０要归西班牙王室。
由此A ．拓展生存空间B ．延伸贵族本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
满分１００分,考试时间９０分钟。
C ．进行殖民掠夺D ．奴役他方注意事项:１．答卷前,考生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 试 科 目 填 涂 在 试 卷 和 答 题 卡 规 定 的 地方.２．每小题选出答案后，用２B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
３．第Ⅱ卷用钢笔或０．５毫米中性笔直接答在答题纸上.第Ⅰ卷(选择题共５０分)一、选择题.（本大题共有２５小题，每小题２ 分，共 ５０ 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
） １．邮票中的图片反映了中国古代农业的经营形态，它最早出现于 ７．有学者断言：“没有美洲这片海外给养地，没有在其许根本就不会有‘欧洲奇迹’和工业化革命。
”其主要观点是A ．“工业化革命”开始于欧洲 B ．殖民扩张命” C ．“欧洲奇迹”成就“工业化革命" D ．“工球扩展８．下表反映了１８８０—１９２０年世界石油产量的变化。
对９．据统计,１８２０年至１９５２年中国在世界 G D P 中所占０,实 际人均 收入从世界平均水平降到了平均水的主要原因是 A ．洋务运动与政治变革 B ．内部A ．商周时期 B ．春秋战国时期 C ．秦汉时期 D ．隋唐时期 ２．“秦始皇下令修长城的数十年前,四 川平原上已经完成了一个了不起的工程，它的规模从表面上看远 不如长城宏大,却 注定要稳稳当 当地造福千年.”这个“了不起的工程”是指 A ．都江堰 B ．漕渠 C ．大运河 D ．白渠 C ．生产停滞与民族危机 １０．下面是晚清收入结构表，该表说明当时中国D ．政潮迭起３．中国古代最稀少、最精美的东西往往会被皇家垄断。