初中数学校本课程
初中数学校本课程总结
初中数学校本课程总结数学是人类发明的精神工具，它拥有无与伦比的独特性，使我们能够使用它来思考和解决实际问题，因此，数学课程在中学教育中具有重要作用。
初中数学课程具有丰富的内容，涉及数学实践、数学思维、数学解决等方面，是学生学习数学知识和解决实际问题的基础和基础。
因此，本文试图从宏观角度，概要性分析初中数学校本课程的布局、主要内容和学习效果，并以此为基础探讨数学教学的关键问题和解决方案。
初中数学校本课程的布局通常分为三个阶段：初级阶段，中级阶段和高级阶段。
首先，在初步阶段，学生需要学习基础的数学知识，例如数论、运算、代数、几何等。
在这方面，学生学习的具体内容有：自变量、函数、坐标系、概率统计等，这些知识为进一步学习提供了必要的基础和支持。
其次，在中级阶段，学生需要学习更具技术性的数学知识，例如叙说性和证明性的数学问题。
在这方面，学生学习的内容有：多边形的拓扑、统计学、微积分等，学习这些内容将为学生提供解决实际问题的基础和基础。
最后，在高级阶段，学生可以学习更具深度和复杂性的数学知识，例如抽象代数、运筹学等。
在这方面，学生学习的内容有：图论中的图、概率论和统计学、函数逼近等，这些都是学生在解决实际问题中所必须掌握的知识。
此外，初中数学校本课程还涉及数学思维和数学解决等方面的内容。
从数学思维的角度来看，学生可以学习建模、分析和推理等数学思维方法，使数学概念更加深入地理解和应用。
从数学解决的角度来看，学生可以学习实际问题的求解、模拟与预测等数学解决方案，使学生能够更加深入地掌握数学知识，更好地解决实际问题。
借助初中数学校本课程，学生获得了较多的知识，提高了数学理解能力和解决能力。
在数学实践方面，学生可以较快地掌握有关的知识点，实现知识更全面、更深入的理解。
此外，在数学思维方面，学生也可以培养分析、解释、推理等能力，增强对数学知识的理解能力。
最后，在数学解决方面，学生通过数学解决方案，可以对学习和解决实际问题有更深入的理解，这也是学生解决实际问题的重要保证。
初中数学校本课程活动方案（5篇）
初中数学校本课程活动方案（5篇）第一篇：初中数学校本课程活动方案初中数学校本课程活动方案一、指导思想：本课程作为课堂教学的一种有利补充，有利于发挥学生特长，开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，提高学生的智力和能力，促进学生的全面发展。
让学生在乐中学、乐中思、乐中用，让有才华的学生有展示自己的场所，让他们体验到学数学的乐趣，感受到所学知识的使用二、课程目标：1、本课程要求用多种活动形式让学生通过自主的学习活动，亲自参与知识发生、发展的过程，使学生在融洽的气氛中自由思维、平等讨论和大胆想象，提高学生的自信心，使全体学生不同程度地获得成功，使不同层次的学生获得不同的发展。
2、通过本课程的学习让学生了解某各时期数学发展的历程，对数学知识框架的形成有个简单的了解。
3、课堂上围绕趣字把数学知识融于活动中，使学生在好奇中、在追求答案的过程中提高自己的观察能力、分析能力、逻辑推理能力，力求体现做数学、玩数学、学数学，从而提高学生素质，激发学生学习热情，并且使学生真正认识到数学有很大的价值。
三、方法和措施：1、认真学习新课标和教材，挖掘知识交叉点，确立活动课实施进度。
2、制定学期活动课实施方案。
对每一节活动课都确定活动目标、活动主题和活动形式，并以课程形式将其固定下来。
3、精心设计活动课教案，做好课前准备。
学生是活动的主体，活动前需要教师精心设计，也需要师生双边的配合。
四、活动课安排表：周次活动内容 25 6 7 8 9 10 11 12 13 14 追求真理的先驱——无理数的诞生数学世家的光荣-一函数的出现富兰克林的遗嘱与拿破仑的诺言智力测验中的逻辑推理托尔斯泰的割草问题有趣的“蝴蝶定理” 妙在“设元” 离奇的算题螺旋梯的最优设计韩信分油缺乏算计的干果小贩真实的电话号码三张卡片的骗局制作一个尽可能大的无盖长方体 15 七巧板 16 怎么会相等第二篇：初中数学校本课程方案《义务教育校本课程开发》初中数学校本课程方案一、课程背景在以“升学”为目标的基础教育阶段的数学教学中，教育工作者只重视“纯数学”类型所谓的基础知识和基本技能的“题海式”的灌输和训练，使数学作为工具去解决实际问题的能力培养被淡化，学生的思维能力、实践能力、应用能力的培养被忽视。
初中数学校本课程实施方案
初中数学校本课程实施方案初中数学校本课程实施方案一、总体目标本实施方案的目标是培养学生对数学知识的掌握和应用能力，使其具备扎实的数学基础和解决实际问题的能力。
同时，帮助学生培养数学思维和创新意识，提高其分析和解决问题的能力，为其未来的学习和工作打下坚实的数学基础。
二、教学内容与方法1. 教学内容根据国家课程标准和教材要求，本课程包括代数、几何、函数、统计与概率等内容。
每一个内容模块都需要由浅入深地进行教学，确保学生逐步掌握相关概念和方法。
2. 教学方法（1）以问题为导向的教学方法：通过提出一系列有趣的问题，引导学生主动探索和思考，激发他们对数学的兴趣和思维能力的发展。
（2）教师讲授与学生合作：教师应该成为学生学习的引领者和指导者，根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，引导学生主动参与到学习中，加强学生之间的合作与交流。
（3）多媒体辅助教学：利用多媒体技术和互联网资源，丰富教学内容，提供更具体、直观的教学方式，提高教学效果和学生的学习兴趣。
三、评价标准1. 能力培养（1）基础知识的掌握：学生能够熟练掌握代数、几何、函数、统计与概率等相关知识点。
（2）问题解决能力的提高：学生能够运用所学知识和方法解决实际问题，并进行合理的思考和分析。
2. 学习态度（1）学习兴趣的培养：通过设计有趣的数学问题和实践活动，激发学生对数学学习的兴趣。
（2）合作意识的培养：通过小组合作学习和讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
3. 学业水平（1）提高学生的学业水平，使其能够具备进一步学习数学的能力。
（2）提高学生的数学应用能力，使其能够在实际生活中灵活运用所学知识和方法。
四、教学资源与环境要求1. 教学资源（1）教师教材：根据教学大纲和教材要求，选择合适的教材和参考书。
（2）教学设备：包括投影仪、电脑等多媒体设备，用于辅助教学和多媒体资源的展示。
（3）教学素材：包括实物、图片、视频等多种形式的教学素材，用于辅助教学和学生的实际操作。
初中《数学》校本课程教材
初中《数学》校本课程教材初中《数学》校本课程教材的开发与实践初中阶段是学生数学学习的重要阶段，这一时期的学生不仅需要掌握基本的数学知识，还需要培养数学思维和解决问题的能力。
然而，传统的数学教材有时难以满足不同学生的学习需求，因此，开发适合学生实际情况的校本课程教材显得尤为重要。
一、确定教材定位和目标初中《数学》校本课程教材的定位应为辅助性教材，旨在补充传统教材的不足，满足学生多元化的学习需求。
教材的目标应包括以下几个方面：1、拓展数学知识，加深学生对教材内容的理解。
2、培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3、提高学生的学习兴趣和积极性。
二、分析学生需求和学习内容在校本课程教材的开发过程中，学生需求和学习内容是两个关键因素。
首先，我们需要了解学生的学习需求，包括学生对数学学习的兴趣、学习难点以及对数学知识的需求等。
其次，我们需要分析学习内容，确定教材的知识点、难度和趣味性。
三、设计教材结构和内容在分析了学生需求和学习内容后，我们需要设计教材的结构和内容。
结构上，教材可以包括基础知识、拓展知识、练习和实践等部分。
内容上，可以选择与生活实际相关的案例和问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
此外，还可以设计一些趣味性的数学游戏和活动，提高学生的学习兴趣。
四、深入剖析重难点在校本课程教材的开发过程中，深入剖析重难点是至关重要的。
对于数学教材中的重难点内容，我们需要通过多种方式进行讲解和练习，帮助学生理解和掌握。
例如，可以设计一些探究性问题，引导学生自主探究和解决数学问题。
五、实践运用与反思总结实践是检验真理的唯一标准。
在校本课程教材的使用过程中，我们需要密切关注学生的反馈，了解他们对教材的使用情况。
对于教材中的不足之处，需要及时进行调整和改进。
还需要对教材的使用效果进行反思和总结，以便更好地服务于学生。
总之，初中《数学》校本课程教材的开发与实践是一项具有挑战性的任务。
通过明确教材定位和目标、分析学生需求和学习内容、设计教材结构和内容、深入剖析重难点以及实践运用与反思总结等环节，我们可以逐步完善教材，使其更加符合学生的学习需求。
初中数学校本课程实施方案
初中数学校本课程实施方案1. 引言初中数学是中学阶段的重要学科之一，对学生的数学素养和综合能力的培养具有重要意义。
为了满足学生的学习需求，提高数学教育质量，我们制定了初中数学校本课程实施方案。
该方案旨在指导学校在初中阶段的数学课程设置、教学方法和评价体系等方面进行规范化管理，促进学生的数学学习和全面发展。
2. 课程目标本次数学校本课程实施方案的目标是以学生为中心，培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高数学学习的乐趣和应用能力，使学生能够熟练掌握数学的基本概念、方法和技巧，为学生未来的学习和发展打下坚实基础。
3. 课程设置3.1 课程大纲根据学生年级特点和教学需要，我们将初中数学课程划分为七个单元： - 第一单元：数与式 - 第二单元：图形的性质 - 第三单元：分数与小数 - 第四单元：比例与聚会 - 第五单元：方程与不等式 - 第六单元：平面图形 - 第七单元：统计与概率每个单元包含若干个具体的教学内容，并分别对应一定的教学时数。
3.2 教学大纲针对每个单元的教学内容，我们制定了相应的教学大纲。
教学大纲详细列出了每个单元的教学目标、教学内容、教学重点和教学方法等，以供教师参考和实施教学。
4. 教学方法在初中数学的教学过程中，我们将采用多种教学方法，以提高学生的学习效果和兴趣。
具体的教学方法包括： - 讲授法：通过教师的讲解，向学生介绍新的数学知识，帮助学生理解和掌握基本概念和方法。
- 实践与演示法：通过实际问题的解决和数学模型的应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。
- 合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作和交流能力，促进学生之间的互动与合作。
- 课堂讨论法：鼓励学生主动参与课堂讨论，提高学生的思维活跃性和表达能力。
- 案例分析法：通过真实案例的分析和解决，培养学生的独立思考和问题解决能力。
5. 评价体系为了对学生的学习情况进行评价和反馈，我们制定了初中数学的评价体系。
初中数学校本课程设计
初中数学校本课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握初中数学核心概念，如代数基础、几何图形、数据处理等；2. 学会运用数学知识解决实际问题，提高数学思维能力；3. 了解数学在科学、技术和社会发展中的应用，拓展数学视野。
技能目标：1. 培养学生运用数学工具解决问题的能力，如计算器、数学软件等；2. 提高学生数学表达和逻辑推理能力，增强数学交流与合作能力；3. 培养学生独立思考和解决问题的能力，提高创新意识和实践能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学的兴趣和热情，树立学习数学的信心；2. 培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯；3. 培养学生团队合作精神，学会尊重他人，形成积极向上的人生态度。
课程性质：本课程为初中数学校本课程，旨在巩固和拓展课本知识，提高学生的数学素养。
学生特点：初中学生具有一定的数学基础，求知欲强，但个体差异较大，需要针对不同层次的学生进行教学。
教学要求：注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，提高学生的数学应用能力和综合素质。
通过具体的学习成果分解，为教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 代数基础：包括一元一次方程、不等式及其应用，重点讲解方程组的解法、不等式的性质及求解方法。
- 教材章节：第一章《一元一次方程》和第二章《不等式与不等式组》2. 几何图形：涵盖平面几何、立体几何的基础知识，如三角形、四边形、圆的性质，以及空间几何体的表面积和体积计算。
- 教材章节：第三章《几何图形》和第四章《立体几何》3. 数据处理：介绍数据的收集、整理、描述和分析，重点掌握平均数、中位数、众数等统计量，以及概率的基础知识。
- 教材章节：第五章《数据处理》和第六章《概率初步》4. 应用题解答：结合实际生活中的问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
- 教材章节：各章节应用题部分教学大纲安排：第一周：代数基础（一元一次方程）第二周：代数基础（不等式与不等式组）第三周：几何图形（平面几何）第四周：几何图形（立体几何）第五周：数据处理（数据的收集与整理）第六周：数据处理（统计量与概率初步）第七周：应用题解答（综合运用所学知识解决实际问题）教学内容注重科学性和系统性，结合教材章节进行详细讲解，确保学生掌握初中数学核心知识，提高数学素养。
初中数学校本课程开发方案(精选5篇)
初中数学校本课程开发方案(精选5篇)初中数学校本课程开发方案（精选篇1）设计说明：学生在一年级上册中已经直观认识了长方体、正方体和圆柱。
结合学生在生活中随时随地都能看到物体，看到物体的面。
教材以这些为起点，安排学生看一看、画一画。
从物体上“分离出面、研究面的形状”，形成长方形、正方形和圆的表象。
这样，符合低年级学生特点，有利于他们主动地认识平面图形。
教学目标：1、通过观察长方体、正方体的一个面和圆柱的底面，以及用这些几何图形的画面图形等活动，直观认识长方形、正方形和圆;知道这些图形的名称并能识别这些图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。
2、在多种形式的学习活动中，体会“形”与“体”的联系，培养学生自主探索，合作交流，敢于创新的意识，发展其空间观念。
3、在学习活动中，体验数学就在我们的生活中，提高学习数学的兴趣。
教学重、难点：把“面”从“体”中提取出来，并能清晰地识别这些“面”。
教学准备：教师准备：课件，大长方形、正方形、圆形彩纸各一张，小长方形、正方形、圆形彩纸各数张。
学生准备：长方体、正方体、圆柱各一个，钉子板，每个四人小组一张吹塑纸，印泥(有需要的准备)教学过程：一、创设情境，复习激趣谈话：小朋友们，你们都听过三只小猪的故事吧!今天第三只小猪为自己设计了一套更漂亮的房子。
我们一起来看看吧!(课件出示房子)师：小猪的房子都是用什么形状的积木搭起来的?你会分分类吗?(学生把积木分成长方体、正方体、圆柱体三类)二、操作感知，探索新知1、自主操作师：请大家在自己的学具袋里选一块自己喜欢的积木拿在手里，看一看，摸一摸其中的一个面，跟旁边的同学说一说自己感觉到的，看到的。
生1：我拿的是长方体，这个面是长长方方的，摸起来是平平的。
生2：我拿的是正方体，它的面都是方方的，摸起来是平平的。
生3：我拿的是圆柱，(手指圆柱底面)这里是圆的，摸起来平平的;(手指侧面)这里摸起来弯弯的。
师：大家刚才看到的这些面都在物体上，你们有没有办法把它们记在纸上呢?生：(考虑后回答)有!师：请小朋友先独立想想，再在小组里说一说，最后用你们准备的工具试一试，比一比，哪个小组办法多。
六年一贯制初三数学校本课程标准
六年一贯制初三数学新课程标准一、数与式1.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
3．二次函数（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数二、图形与几何1．圆（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。
（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。
（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
2．图形的相似（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
（2）通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
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—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式初中数学校本课程序言数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基础知识。
创新教学的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所以数学首先应该是生活概念。
”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引学生对科学的兴趣。
我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生对数学的兴趣，实现新课改所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。
数学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学生投入生活，亲身实践体验。
选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生主体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、解决问题的素质和能力。
使学生成为学习的主人，学有兴趣，习有方法，必有成功。
学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能在自学自育中得到充分开发。
我们的数学校本课程方案包括两个基本部分：一般项目和基本具体方案。
课程纲要一、课程目标：以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。
二、课程概况：本课程由XXX等老师具体负责实施。
本课程在初一、初二、初三级部实施。
三、课程内容与活动安排：让学生体会数学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题，让他们充分发挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌握数学知识，从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成正确的人生观、价值观。
授课对象：初一、初二、初三学生授课时间：星期三课外活动，一课时。
授课地点：教室数学校本课程总的内容：一、目标：以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，使每位学生的能力得到充分体现。
一、课程介绍：1、生活中的数学以体会数学与人、自然的关系为切入点，使学生感触学习数学的价值，增强学习数学和应用数学的信心，培养学生动手实践的兴趣;以创设情景形成良性的学习竞争氛围为基础，使学生在一个浓郁的学习气氛中互学互助，每个人都要获得成功，每个人都要进步。
2、趣味规律数学数学趣味性和规律性很强，找到一些数学规律，充分发挥学生的创造力，提高学生的逻辑思维能力，掌握数学思想方法，适应时代的需要。
按照学生的认识规律，依据启发性和趣味性相结合的原则，增补动手操作，给学生提供更多的动手机会，重视理论联系实际，扩展教材把数学问题放在社会的大背景下启发学生的思考，让学生走进生活，应用于生活，使学生了解数学知识与社会各方面的联系，以便于学生理解所学的指示，培养学生的实践意识，在趣味性的引导下，学生兴趣盎然，带给学生更多的思索和启发，学生不仅获得数学知识，经过趣味实验，还初步掌握了数学研究的方法，体验到了深究其理和创新实验的乐趣。
3、解决问题的策略经历利用特殊情况探索一般规律的过程，经历分情况探讨论的过程，经历将生疏的、繁杂的、未解决的问题转化为熟悉的、简单的、以解决问题的能力，经历用数与形结合的方法解决位的探索过程，经历用整体思想解决问题的探索过程，经历多种策略解决统一问题的探索过程。
使学生明确解决一个问题往往可以从不同的角度去考虑，养成善于思考，善于创新，善于用更好地解决问题策略去解决问题的好习惯。
目录勾股定理的证明 (6)生活中的轴对称 (21)探究活动（设计花坛） (26)镜子改变了什么 (27)频率与概率 (28)几何就在你的身边 (32)一个小数点与一场大悲剧 (34)压岁钱”与“赈灾小银行” (36)建议班级购买一台饮水机 (38)巧用数学看现实 (41)怎样烧开水最快最省煤气 (44)生活中的数学问题 (50)探讨出租车司机的生意经 (54)最高的与最矮的 (57)表面涂漆的小积木的块数 (59)抽屉原理和六人集会问题 (62)怎样列分式方程解应用题 (65)勾股定理的证明【证法1】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即ab c ab b a 214214222⨯+=⨯++， 整理得 222c b a =+.【证法2】（邹元治证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上，B 、F 、C 三点在一条直线上，C 、G 、D 三点在一条直线上.∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF ,∴ ∠AHE = ∠BEF . ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º.∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的正方形. 它的面积等于c 2.∵ Rt ΔGDH ≌ Rt ΔHAE ,∴ ∠HGD = ∠EHA .∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º,∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º.又∵ ∠GHE = 90º,∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.∴ ABCD 是一个边长为a + b 的正方形，它的面积等于()2b a +. ∴ ()22214c ab b a +⨯=+. ∴ 222c b a =+.【证法3】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这四个直角三 角形拼成如图所示形状.∵ Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB .∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c 2.∵ EF = FG =GH =HE = b ―a ,∠HEF = 90º.∴ EFGH 是一个边长为b ―a 的正方形，它的面积等于()2a b -.∴ ()22214c a b ab =-+⨯.∴ 222c b a =+.【证法4】（1876年美国总统Garfield 证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上.∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE ,∴ ∠ADE = ∠BEC .∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠D EC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于221c . 又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴ AD ∥BC .∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于()221b a +.∴ ()222121221c ab b a +⨯=+.∴ 222c b a =+.【证法5】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c . 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D 、E 、F 在一条直线上. 过C 作AC 的延长线交DF 于点P .∵ D 、E 、F 在一条直线上, 且Rt ΔGEF ≌ Rt ΔEBD , ∴ ∠EGF = ∠BED ， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180º―90º= 90º. 又∵ AB = BE = EG = GA = c ， ∴ ABEG 是一个边长为c 的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º. ∵ Rt ΔABC ≌ Rt ΔEBD , ∴ ∠ABC = ∠EBD . ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º. 即 ∠CBD= 90º.又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，BC = BD = a .∴ BDPC 是一个边长为a 的正方形. 同理，HPFG 是一个边长为b 的正方形. 设多边形GHCBE 的面积为S ，则,21222ab S b a ⨯+=+abS c 2122⨯+=,∴ 222c b a =+.【证法6】（项明达证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b （b>a ） ，斜边长为c . 再做一个边长为c 的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E 、A 、C 三点在一条直线上.过点Q 作QP ∥BC ，交AC 于点P . 过点B 作BM ⊥PQ ，垂足为M ；再过点 F 作FN ⊥PQ ，垂足为N .∵ ∠BCA = 90º，QP ∥BC ， ∴ ∠MPC = 90º， ∵ BM ⊥PQ ， ∴ ∠BMP = 90º，∴ BCPM 是一个矩形，即∠MBC = 90º. ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90º，∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90º， ∴ ∠QBM = ∠ABC ，又∵ ∠BMP = 90º，∠BCA = 90º，BQ = BA = c ， ∴ Rt ΔBMQ ≌ Rt ΔBCA . 同理可证Rt ΔQNF ≌ Rt ΔAEF .从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）.【证法7】（欧几里得证明）做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H 、C 、B 三点在一条直线上，连结 BF 、CD . 过C 作CL ⊥DE ， 交AB 于点M ，交DE 于点L .∵ AF = AC ，AB = AD ， ∠FAB = ∠GAD ， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD ，∵ ΔFAB 的面积等于221a ，ΔGAD 的面积等于矩形ADLM 的面积的一半，∴ 矩形ADLM 的面积 =2a . 同理可证，矩形MLEB 的面积 =2b .∵ 正方形ADEB 的面积= 矩形ADLM 的面积 + 矩形MLEB 的面积∴ 222b a c += ，即 222c b a =+.【证法8】（利用相似三角形性质证明）如图，在Rt ΔABC 中，设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ，斜边AB 的长为c ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足是D .在ΔADC 和ΔACB 中， ∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º，K∠CAD = ∠BAC ， ∴ ΔADC ∽ ΔACB .AD ∶AC = AC ∶AB ， 即 AB AD AC ∙=2.同理可证，ΔCDB ∽ ΔACB ，从而有 AB BD BC ∙=2.∴ ()222AB AB DB AD BC AC =∙+=+，即 222c b a =+.【证法9】（杨作玫证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b （b>a ），斜边长为c . 再做一个边长为c 的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 过A 作AF ⊥AC ，AF 交GT 于F ，AF 交DT 于R . 过B 作BP ⊥AF ，垂足为P . 过D 作DE 与CB 的延长线垂直，垂足为E ，DE 交AF 于H .∵ ∠BAD = 90º，∠P AC = 90º， ∴ ∠DAH = ∠BAC .又∵ ∠DHA = 90º，∠BCA = 90º， AD = AB = c ， ∴ Rt ΔDHA ≌ Rt ΔBCA . ∴ DH = BC = a ，AH = AC = b .由作法可知， PBCA 是一个矩形，所以 Rt ΔAPB ≌ Rt ΔBCA . 即PB = CA = b ，AP= a ，从而PH = b ―a .∵ Rt ΔDGT ≌ Rt ΔBCA ,Rt ΔDHA ≌ Rt ΔBCA . ∴ Rt ΔDGT ≌ Rt ΔDHA .∴ DH = DG = a ，∠GDT = ∠HDA . 又∵ ∠DGT = 90º，∠DHF = 90º，∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90º， ∴ DGFH 是一个边长为a 的正方形.∴ GF = FH = a . T F ⊥AF ，TF = GT ―GF = b ―a .∴ TFPB 是一个直角梯形，上底TF=b ―a ，下底BP= b ，高FP=a +（b ―a ）.用数字表示面积的编号（如图），则以c 为边长的正方形的面积为543212S S S S S c ++++= ①∵()[]()[]a b a a b b S S S -+∙-+=++21438 =ab b 212-， 985S S S +=，∴824321S ab b S S --=+= 812S S b -- . ②把②代入①，得98812212S S S S b S S c ++--++== 922S S b ++ = 22a b +. ∴ 222c b a =+.【证法10】（李锐证明）设直角三角形两直角边的长分别为a 、b （b>a ），斜边的长为c . 做。