距离度量及相关性分析
反权重距离法-概述说明以及解释
反权重距离法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数据分析和机器学习领域，距禮度量一直是一个关键的问题。
传统的距离度量方法往往无法充分考虑特征的权重对距离计算的影响，导致结果的偏差和不准确性。
为了解决这一问题，近年来提出了一种新的距离度量方法——反权重距离法。
反权重距离法是一种考虑特征权重的距离度量方法，它通过给不同特征赋予不同的权重，从而更准确地度量对象之间的相似性或差异性。
该方法在数据挖掘、模式识别和聚类分析等领域具有广泛的应用价值。
本文将详细介绍反权重距离法的概念、应用和优势，希望能为读者提供一种新的思路和方法，提高数据分析和机器学习的准确性和效率。
1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，首先对反权重距离法进行了概述，介绍了该方法的基本概念和应用领域。
接着对本文的结构进行了说明，为读者提供了一个整体的阅读框架。
最后，阐明了本文的研究目的，为读者提供了对本文的整体把握。
在正文部分，将详细介绍反权重距离法的概念、应用和优势。
首先，将对反权重距离法的基本原理和算法进行深入解析，帮助读者理解其实质。
然后，将展示反权重距离法在实际应用中的具体案例，说明其在实践中的价值和效果。
最后，探讨反权重距离法相较于其他方法的优势所在，为读者提供了一个全面的认识。
在结论部分，将对全文的内容进行总结，概括了反权重距离法的概念、应用和优势，强调了该方法的重要性和价值。
此外，还对未来可能的研究方向进行展望，为本领域的研究提供了一定的参考。
最后，得出了本文的结论，总结了文章的主要内容和观点，为读者提供了一个清晰的全局概述。
1.3 目的：本文旨在介绍和探讨反权重距离法在数据分析和模式识别领域的应用和优势。
通过深入理解反权重距离法的概念和原理，读者将能够更好地利用该方法进行数据分析和模式识别工作。
同时，本文还旨在指导读者如何在实际应用中灵活运用反权重距离法，为其解决实际问题提供有效的方法和工具。
16种统计分析方法
16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10 分类：数据分析评论(0)经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。
A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
相关性分析的五种方法
相关性分析的五种⽅法相关分析（Analysis of Correlation）是⽹站分析中经常使⽤的分析⽅法之⼀。
通过对不同特征或数据间的关系进⾏分析，发现业务运营中的关键影响及驱动因素。
并对业务的发展进⾏预测。
本篇⽂章将介绍5种常⽤的分析⽅法。
在开始介绍相关分析之前，需要特别说明的是相关关系不等于因果关系。
相关分析的⽅法很多，初级的⽅法可以快速发现数据之间的关系，如正相关，负相关或不相关。
中级的⽅法可以对数据间关系的强弱进⾏度量，如完全相关，不完全相关等。
⾼级的⽅法可以将数据间的关系转化为模型，并通过模型对未来的业务发展进⾏预测。
下⾯我们以⼀组⼴告的成本数据和曝光量数据对每⼀种相关分析⽅法进⾏介绍。
以下是每⽇⼴告曝光量和费⽤成本的数据，每⼀⾏代表⼀天中的花费和获得的⼴告曝光数量。
凭经验判断，这两组数据间应该存在联系，但仅通过这两组数据我们⽆法证明这种关系真实存在，也⽆法对这种关系的强度进⾏度量。
因此我们希望通过相关分析来找出这两组数据之间的关系，并对这种关系进度度量。
1，图表相关分析（折线图及散点图）第⼀种相关分析⽅法是将数据进⾏可视化处理，简单的说就是绘制图表。
单纯从数据的⾓度很难发现其中的趋势和联系，⽽将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。
对于有明显时间维度的数据，我们选择使⽤折线图。
为了更清晰的对⽐这两组数据的变化和趋势，我们使⽤双坐标轴折线图，其中主坐标轴⽤来绘制⼴告曝光量数据，次坐标轴⽤来绘制费⽤成本的数据。
通过折线图可以发现，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据的变化和趋势⼤致相同，从整体的⼤趋势来看，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据都呈现增长趋势。
从规律性来看费⽤成本和⼴告曝光量数据每次的最低点都出现在同⼀天。
从细节来看，两组数据的短期趋势的变化也基本⼀致。
经过以上这些对⽐，我们可以说⼴告曝光量和费⽤成本之间有⼀些相关关系，但这种⽅法在整个分析过程和解释上过于复杂，如果换成复杂⼀点的数据或者相关度较低的数据就会出现很多问题。
相关性分析回归分析
问题的提出
发现变量之间的统计关系，并且 用此规律来帮助我们进行决策才 是统计实践的最终目的。 一般来说，统计可以根据目前所 拥有的信息（数据）来建立人们 所关心的变量和其他有关变量的 关系。这种关系一般称为模型 （model）。
问题的提出
假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示其 他可能与Y有关的变量（X也可能是若干 变量组成的向量）。则所需要的是建立 一个函数关系Y=f(X)。 这里Y称为因变量或响应变量 (dependent variable, response variable)，而X称为自变 量，也称为解释变量或协变量
问题的提出
对于现实世界，不仅要知其然，而且 要知其所以然。顾客对商品和服务的 反映对于企业是至关重要的，但是仅 仅有满意顾客的比例是不够的；商家 希望了解什么是影响顾客观点的因素， 及这些因素如何起作用。 类似地，学校不能仅仅知道大学英语 四级的通过率，而且想知道什么变量 影响通过率，以及如何影响。
80
70
60
但对于具体个人来说，大约有一半的学生的 40 高一平均成绩比初三时下降，而另一半没有 40 50 60 70 80 90 100 110 变化或有进步
初三 成绩
一 绩 高 成
50
问题的提出
目前的问题是怎么判断这两 个变量是否相关、如何相关 及如何度量相关？ 能否以初三成绩为自变量， 高一成绩为因变量来建立一 个回归模型以描述这样的关 系，或用于预测。
定量变量的线性回归分析
对例1中的两个变量的数据进行线性回归，就 是要找到一条直线来适当地代表图1中的那些 点的趋势。 首先需要确定选择这条直线的标准。这里介绍 最小二乘回归（least squares regression）。古 汉语“二乘”是平方的意思。 这就是寻找一条直线，使得所有点到该直线的 豎直距离的平方和最小。用数据寻找一条直线 的过程也叫做拟合（fit）一条直线。
薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》第八章 相关分析和线性回归分析
以控制，进行偏相关分析。
偏相关分 析输出结 果;负的 弱相关
相关分析 输出结果 ;正强相 关
8.4.1
8.4.2
回归分析概述
线性回归模型
8.4.3
8.4.4 8.4.5 8.4.6
回归方程的统计检验
基本操作
其它操作
应用举例
线性回归分析的内容
能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量
可解释x对Y的影响大小，还可 以对y进行预测与控制
目的是刻画变量间的相关 程度
8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4
散点图 相关系数 基本操作 应用举例
•
相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物
之间相关关系的强弱程度和形式。
8.2.1 散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过
Distances 过程用于对各样本点之间或各个变量之间 进行相似性分析，一般不单独使用，而作为聚类分
析和因子分析等的预分析。
1) 选择菜单Analyze Correlate Bivariate，出现 窗口：
2) 把要分析的变量选到变量Variables框。
3) 在相关系数Correlation Coefficents框中选择计算哪种
一元线性回归模型的数学模型：
y 0 1 x
其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即常量；
1 为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到
1
( x x )( y y ) (x x)
i i 2 i
0 y bx
数据挖掘中的六类度量方法
数据挖掘中的度量方法在数据挖掘中，我们经常需要知道个体间差异的大小，进而进行分类或聚类。
相似度是描述两个个体数据的相似性，在数据挖掘中常用距离进行度量：距离近代表相似度高，相反距离远表示相似度低。
相似性是主观的而且十分依赖具体的领域和应用。
例如，两个人是因为他们姓氏相同而相似还是因为他们居住在同一座城市里而相似？相似性度量方法众多，但是没有任何一种方法能够度量所有数据，因此，根据不同的数据特性选择不同的度量方法显得尤为重要，对发掘出的数据内在联系影响极大。
接下来我们将列举一些数据挖掘中用距离度量的相似性度量方法，一般定义一个距离函数d(x, y)，需要满足以下四个基本原则：到自己的距离为0：d(x, x) = 0。
距离非负：d(x, y) >= 0。
对称性：d(x, y) = d(y, x)。
三角形法则：d(x, z) + d(z, y) >= d(x, y)。
1. 闵可夫斯基距离（Minkowski distance ）闵可夫斯基距离（Minkowski distance ）是衡量数值点之间距离的一种非常常见的方法，假设数值点 P 和 Q 坐标如下：1212(,,...,),(,,...,)n n n P x x x Q y y y ==∈则P 和Q 之间的闵可夫斯基距离为：1/1p n p md i i i D x y =⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑其中p=2时表示欧几里得距离（Euclidean distance ），p=1时表示曼哈顿距离（Manhattan distance ）。
如图1所示，假设在曼哈顿街区乘坐出租车从 P 点到 Q 点，白色表示高楼大厦，灰色表示街道，绿色的斜线表示欧几里得距离，在现实中是不可能的。
其他三条折线表示了曼哈顿距离，这三条折线的长度是相等的。
而当p 趋近于无穷大时，上式则转化为切比雪夫距离（Chebyshev distance ），取极限有：1/11lim max p n np i i i i p i i x y x y →∞==⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∑图1 欧几里得距离与曼哈顿距离示例闵可夫斯基距离比较直观，但是它与数据的分布无关，具有一定的局限性，如果 x 方向的幅值远远大于 y 方向的值，这个距离公式就会过度放大 x 维度的作用。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。
下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。
1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。
以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。
- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。
- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。
- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。
2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。
以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。
- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。
3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。
以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。
协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。
- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。
相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。
4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。
以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。
- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。
GIS空间分析名词解释
：空间数据．．．．拓扑分析、空间叠加、缓冲分析、网络分析P3数字地面模型(DTM)：数字高程模型(DEM)：不规则三角网(TIN)：地质统计学：是利用空间变量的自相关特征研究空间随机场性质的一种统计理论。
它分为(1)结构分析理论；(2)克立格插值理论（插值理论）；(3)条件模拟理论。
协方差、空间采样理论P9估计误差：是指实测值与真实值之间的误差。
估计方差：是指估计误差的离散程度。
数字高程模型DEM：是描述地面特性空间分布的有序数值阵列，所记地面特性是高程z，它的空间分布由x , y水平坐标系统来描述。
DEM派生信息：以数字地面模型为基础，通过数字地形分析（DTA）手段可提取出用于描述地表不同方面特征的参数，这些参数统称为DEM派生信息。
坡度、坡向、曲率P16地面曲率：地面曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率。
剖面曲率、平面曲率、坡形P18汇流量（汇流面积）：一个栅格单元的汇流量是其上游单元向其输送的水流量的总和。
地形湿度指数：单位等高线上的汇流面积与坡度之比。
通视分析：就是利用DEM判断地形上任意点之间是否可以相互可见的技术方法，分为视线分析和视域分析。
缓冲区：地理空间目标的一种影响范围或服务范围,具体指在点. 线. 面实体周围自动建立的一定宽度的多边形。
叠置分析：是将同一地区的两组或两组以上的要素进行叠置，产生新的特征的分析方法。
合成叠置、统计叠置P30交、并、剪P31 差、识别P32距离分析：用于分析图像上每个点与目标的距离，如有多目标，则以最近的距离作为栅格值。
距离制图、直线距离分析P32密度分析：针对一些点要素（或线要素）的特征值（如人口数）并不是集中在点上（或线上）的特点，对要素的特征值进行空间分配，从而更加真实地反映要素分布。
密度制图：根据输入的要素数据集计算整个区域的数据聚集状况，从而产生一个连续的密度表面。
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1、 计算styucvdsk 和ustupcsfsk 之间的编辑距离
st y uc vd sk
u stu p c sf sk 插入了一个u ，st 不变，删除一个y ，u 不变，插入一个p ，c 不变，v 修改为s,d 修改为f ，sk 不变
styucvdsk 和ustupcsfsk 之间的编辑距离为5
2、 对于下面的向量x 和y ，计算指定的相似性或距离度量。
a) X=(1,1,1,1),y=(2,2,2,2),余弦、相关、欧几里德
余弦:
∥X ∥= 12+12+12+12= 4=2
∥Y ∥= 22+22+22+22= 16=4
X ∙Y= 1×2 + 1×2 + 1×2 + 1×2 =8
cos(x.y)=8=1 相关系数：
X 0=
1+1+1+1=1 Y 0=2+2+2+2=2 cov(x,y)= 1−1 ∗ 2−2 + 1−1 ∗ 2−2 + 1−1 ∗ 2−2 + 1−1 ∗ 2−2 3=0
σx = 1−1 2+ 1−1 2+ 1−1 2+ 1−1 2=0 σy = ( 2−2 2+ 2−2 2+ 2−2 2+ 2−2 2)4−1
=0 ρxy =0
欧几里德:
2−1 2+ 2−1 2+ 2−1 2+ 2−1 2=2
余弦相似度、相关系数、欧几里得分别是1，0，2；
b) X=(0,1,0,1),y=(1,0,1,0), 余弦、相关、欧几里德、jaccard
余弦:
∥X ∥= 02+12+02+12= 2
∥Y ∥= 12+02+12+02= 2
X ∙Y= 0×1 + 1×0 + 0×1 + 1×0 =0
cos(x.y)=
0 2× 2=0
相关系数：
X 0=
0+1+0+1=0.5 Y 0=1+0+1+0=0.5 cov x,y = 0−0.5 ∗ 1−0.5 + 1−0.5 ∗ 0−0.5 + 0−0.5 ∗ 1−0.5 + 1−0.5 ∗ 0−0.5 4−1=−1 σx = 0−0.5 2+ 1−0.5 2+ 0−0.5 2+ 1−0.5 2= 1 σy = 1−0.5 2+ 0−0.5 2+ 1−0.5 2+ 0−0.5 24−1= 13 ρxy =−
13 3× 3
欧几里德:
2222=2
Jaccard:
x 2=02+12+02+12=2
y 2=12+02+12+02=2
X∙Y=(0×1)+(1×0)+(0×1)+(1×0)=0
ℐx,y=
xy
22
=
=0
余弦相似度、相关系数、欧几里德、Jaccard系数分别是0，-1，2，0；
c)X=(0,-1,0,1),y=(1,0,-1,0), 余弦、相关、欧几里德
余弦:
∥X∥=02+(−1)2+02+12=2
∥Y∥=12+02+(−1)2+02=2
X∙Y=0×1+−1×0+0×(−1)+1×0=0
cos(x.y)=
2×2
=0
相关系数：
X0=0−1+0+1
4
=0
Y0=1+0−1+0
4
=0
cov(x,y)
=
0−0∗1−0+−1−0∗0−0+0−0∗−1−0+1−0∗0−0 =0
σx=0−02+−1−02+0−02+1−02
4−1
=2
σy=1−02+0−02+−1−02+0−02
4−1
=2
ρxy=cov(x,y)
=
2×2
=0
欧几里德:
2222=2
余弦相似度、相关系数、欧几里德分别是0，0，2；
d)X=(1,1,0,1,0,1),y=(1,1,1,0,0,1), 余弦、相关、jaccard
余弦:
∥X∥=12+12+02+12+02+12=4=2
∥Y∥=12+12+12+02+02+12=4=2
X∙Y=1×1+1×1+0×1+1×0×0×0+1×1=3
cos(x.y)=
3
2×2
=0.75
相关系数：
X0=1+1+0+1+0+1
6
=
2
3
Y0=1+1+1+0+0+1
6
=
2
3
cov(x,y)
=1−23∗1−23+1−23∗1−23+0−23∗1−23+1−23∗0−23+0−23∗0−23+1−23∗1−23
6−1
=1 15
σx=1−
2
3
2
+1−2
3
2
+0−2
3
2
+1−2
3
2
+0−2
3
2
+1−2
3
2
=
4
σy=1−
2
3
2
+1−2
3
2
+1−2
3
2
+0−2
3
2
+0−2
3
2
+1−2
3
2
6−1
=
4
15
ρxy=cov(x,y)
σx∗σy
=
1
15
4
15×
4
15
=0.25
Jaccard:
x2=12+12+02+12+02+12=4
y2=12+12+12+02+02+12=4
X∙Y=1×1+1×1+0×1+1×0×0×0+1×1=3
ℐx,y=
xy
22
=
3
=0.6
余弦相似度、相关系数、Jaccard分别是0.75，0.25，0.6；
e)X=(2,-1,0,2,0,-3),y=(-1,1,-1,0,0,-1), 余弦、相关
余弦:
∥X∥=22+(−1)2+02+22+02+(−3)2=18
∥Y∥=(−1)2+12+(−1)2+02+02+(−1)2=4=2 X∙Y=2×(−1)+(−1)×1+0×(−1)+2×0×0×0+(−3)×(−1)=0
cos(x.y)=
18×2
=0
相关系数：
X0=2−1+0+2+0−3
6
=0
Y0=−1+1−1+0+0−1
6
=−
1
3
cov x,y
=2−0∗ −1+13+−1−0∗1+13+0−0∗ −1+13+2−0∗0+13+0−0∗0+13+−3−0∗ −1+13
6−1
=0
σx=2−02+−1−02+0−02+2−02+0−02+−3−02
=
18
σy=−1−
1
3
2
+1−1
3
2
+−1−1
3
2
+0−1
3
2
+0−1
3
2
+−1−1
3
2
6−1
=
6
5ρxy=
cov(x,y)
σx∗σy
=0
18
5×
6
5
=0
余弦相似度、相关系数分别是0，0。