43独立对样本t检验例题
t检验法的详细步骤例题
t检验法的详细步骤例题
假设我们想要通过t检验法来判断男生和女生在数学考试成绩上是否存在显著差异。
以下是一个详细步骤的例题：
步骤1: 建立假设(Hypotheses)
- 零假设(H0)：男生和女生在数学考试成绩上没有差异，即两个样本的均值相等。
- 对立假设(H1)：男生和女生在数学考试成绩上存在差异，即两个样本的均值不相等。
步骤2: 收集样本数据
- 随机抽取一定数量的男生和女生学生作为样本，记录他们在数学考试中的成绩。
步骤3: 计算统计量
- 对于两个独立样本的t检验，统计量t的计算公式为： t = (x1-x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)
其中，x1和x2是两个样本的平均值，s1和s2是两个样本的标准差，n1和n2是两个样本的样本容量。
步骤4: 设置显著性水平
- 根据实际情况和问题的重要性，选择一个显著性水平（例如α = 0.05或α = 0.01）。
步骤5: 计算临界值
- 在给定的显著性水平下，查表或使用统计软件来计算临界值。
对于双尾检验，需要计算两侧的临界值。
步骤6: 做出决策
- 比较统计量t与临界值。
如果统计量t的绝对值大于临界值，就拒绝零假设，即表明男生和女生在数学考试成绩上存在显著差异；否则就接受零假设，认为差异不显著。
步骤7: 得出结论
- 根据统计推断的结果，结合具体问题，得出是否拒绝零假设的结论，并解释结果的意义。
独立样本t检验的简单例子
独立样本t检验的简单例子哎呀呀，今天来给你讲讲独立样本 t 检验的简单例子。
就好比有两个班级，一班和二班。
一班的小伙伴们每天都认真学习，晚上还会主动留下来自习，老师也教得特别用心（这就像是一个样本）。
二班呢，学习氛围相对轻松一些，同学们下课就开开心心去玩了（这是另一个样本）。
那这两个班级的学习成绩到底有没有差别呢？这时候不就得请出独立样本 t 检验啦！我们来假设一下，一班的平均成绩是85 分，二班的平均成绩是80 分。
那仅仅通过这个平均分，咱就能说一班就比二班厉害很多吗？不一定呀！或许一班只是几个学霸拉高了平均分，二班虽然平均分低一点但整体比较平均呢？这就好像跑步比赛，不能只看谁先冲过终点线，还得看看整个过程呀！然后呢，我们通过独立样本 t 检验来仔细分析分析。
它就像是一个超级侦探，能从各种细节里发现真相。
如果检验结果说两个班级的成绩有显著差异，那就好比找到了确凿的证据，说明这两个班级确实不一样！哇塞，如果是这样那可太有意思了！要是结果说没差异呢，那也不能说明什么呀，每个班级都有自己的特色嘛！再举个例子，比如说有两种不同品牌的洗发水，一种宣称洗了头发超级柔顺，另一种说能让头发更有光泽（这就是两个样本啦）。
那消费者肯定想知道到底哪个更好用呀！那就用独立样本 t 检验来瞅瞅，看看使用后头发的各种指标有没有明显差别。
如果差别很大，那消费者不就知道该选哪个啦！这多重要呀！所以呀，独立样本 t 检验就像是一个能帮我们解开谜团的神器，让我们能更清楚地看到不同组之间的差异或者相似之处。
它能在很多领域发挥大作用呢，比如教育、医学、市场研究等等。
总之，它真的超厉害的，你说是不是呀！我的观点结论就是：独立样本 t 检验是一个非常实用且强大的工具，能够帮助我们更好地理解和比较不同群体之间的差异。
43独立对样本t检验例题
【案例1】某医生随机抽取正常人和脑病患者各11例，测定尿中类固醇排出量(mg ／d1)，结果如下表。
该医生根据此资料算得正常人尿中类固醇排出量的均数1x＝4.266mg ／d1，标准差s l = 0.985mg ／d1；脑病患者尿中类固醇排出量的均数2x＝5.732mg ／d1，标准差s l = 1.626mg ／d1，配对t 检验结果，t ＝—3.098，P <0.05，故认为脑病患者尿中类固醇排出量高于正常人。
表1 正常人和脑病患者尿中类固醇排出量(mg ／d1)测定结果分组 尿中类固醇排出量(mg ／d1) 正常人 2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78 脑病患者 5.28 8.79 3.84 6.46 3.79 6.64 5.89 4.57 7.7l 6.02 4.06 【问题】(1)该资料属于何种设种方案?(2)该医生的统计处理是否正确?为什么?(3)问脑病患者尿中类固醇排出量与正常人有无差别？【案例2】25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同？甲组血糖值：8.4，…，15.2，共12例。
乙组血糖值：5.4，…，18.7，共13例。
【案例3】为研究国产新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II 型糖尿病病人进行同期随机对照试验。
试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见下表。
试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)试验组X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 (n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组X2 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 (n2=20) 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00【案例3】分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中α1抗胰蛋白酶含量(g/L)如下表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量是否不同？表2 健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量(g/L)健康人 Ⅲ度肺气肿患者 2.7 3.6 2.2 3.4 4.1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6.8 1.7 4.7 0.6 2.9 1.9 4.8 1.3 5.61.5 4.11.7 3.31.3 4.31.31.9为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。
t检验例题解析
t检验例题解析摘要：1.引言2.t检验的原理和方法3.例题解析4.结论与启示正文：**引言**在统计分析中，t检验是一种常用的方法，用于检验两组数据之间是否存在显著差异。
t检验的原理和步骤相对简单，但其在实际应用中的正确性和实用性却非常重要。
本文将通过例题解析的方式，帮助你更好地理解和掌握t检验的方法和技巧。
**t检验的原理和方法**t检验主要包括两种类型：独立样本t检验（比较两组独立样本）和配对样本t检验（比较同一组样本的两个时间点）。
其基本步骤如下：1.建立原假设：H0表示两组样本的均值相等，H1表示存在显著差异。
2.收集数据并计算统计量：如平均值、标准差等。
3.计算t值：t = （样本均值差- 总体均值差）/ 标准误差。
4.计算p值：根据t值和自由度（df）查找t分布表，得到p值。
5.判断结论：如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为存在显著差异。
**例题解析**例题1：比较两组独立样本的均值差异。
数据如下：样本1：均值= 50，标准差= 10样本2：均值= 55，标准差= 10假设检验：H0：μ1 = μ2，H1：μ1 ≠ μ2计算过程：1.计算t值：t = (50 - 55) / sqrt((10^2 + 10^2) / 2) = -2.52.计算p值：p = 2 * (1 - (1 - 0.025) / 2) = 0.0253.结论：p值小于0.05，拒绝原假设，认为两组样本存在显著差异。
例题2：比较同一组样本的两个时间点的均值差异。
数据如下：时间1：均值= 50，标准差= 10时间2：均值= 55，标准差= 10假设检验：H0：μ1 = μ2，H1：μ1 ≠ μ2计算过程：1.计算t值：t = (50 - 55) / sqrt((10^2 + 10^2) / 2) = -2.52.计算p值：p = 2 * (1 - (1 - 0.025) / 2) = 0.0253.结论：p值小于0.05，拒绝原假设，认为同一组样本的两个时间点存在显著差异。
t检验试题及详细答案
t检验试题及详细答案一、选择题1. 以下哪种情况最适合使用独立样本t检验？A. 比较两个相关样本的平均值B. 比较两个独立样本的平均值C. 比较一个样本的平均值与总体已知的平均值D. 比较多个样本的平均值答案：B2. 在进行t检验之前，需要满足哪些基本假设？A. 数据应呈正态分布B. 方差齐性C. 数据应随机抽取D. 所有上述答案：D3. 如果两个独立样本的方差不等，应该使用哪种t检验？A. 独立样本t检验B. 配对样本t检验C. Welch's t检验D. 单样本t检验答案：C二、简答题1. 解释什么是t检验，并说明它在统计分析中的应用。
t检验是一种统计检验方法，用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。
它广泛应用于社会科学、生物学、经济学等领域，以确定实验处理的效果是否显著，或者两组数据是否来自具有相同均值的总体。
t检验分为单样本t检验、独立样本t检验和配对样本t检验，根据不同的实验设计和数据类型选择适当的t检验。
2. 说明在什么情况下应该使用配对样本t检验。
配对样本t检验用于比较同一组受试者在不同条件下或者在不同时间点的两次测量的平均值。
例如，在医学研究中，可能会对同一组病人在治疗前后的血压进行测量，以确定治疗效果是否显著。
在这种情况下，由于每个受试者的两次测量是相关的，因此使用配对样本t检验来分析数据。
三、计算题一个研究者想要了解音乐训练对儿童注意力的影响。
研究中，20名儿童在进行音乐训练前后的注意力测试分数被记录下来。
训练前的分数平均值为75，标准差为10；训练后的分数平均值为85，标准差为12。
请问音乐训练是否有显著影响？解：使用配对样本t检验来分析这个问题。
t = (M2 - M1) / sqrt((SD2^2 + SD1^2) / n)= (85 - 75) / sqrt((12^2 + 10^2) / 20)= 10 / sqrt((144 + 100) / 20)= 10 / sqrt(244 / 20)= 10 / sqrt(12.2)= 10 / 3.5计算得到t值约为2.86。
t检验 经典案例
t检验经典案例经典案例：t检验1. 研究背景t检验是统计学中常用的假设检验方法之一，用于比较两个样本均值是否有显著差异。
下面将介绍一些经典案例，以帮助读者更好地理解t检验的应用。
2. 独立样本t检验案例案例1：某医院想比较两种降压药物的疗效，随机选取了两组高血压患者，一组服用药物A，另一组服用药物B，通过测量患者的收缩压，使用独立样本t检验来判断两种药物的疗效是否有显著差异。
案例2：某公司想评估两种不同培训方法对员工销售业绩的影响，随机选取了两组员工，一组接受传统培训，另一组接受新的培训方法，通过比较两组员工的销售额，使用独立样本t检验来判断两种培训方法是否有显著差异。
3. 配对样本t检验案例案例3：某学校想研究一种新的学习方法对学生的成绩是否有帮助，随机选取了一组学生，在某次考试前和考试后分别进行测试，使用配对样本t检验来比较学生在考试前后的成绩是否有显著差异。
案例4：某厂商想评估一种新的生产工艺对产品质量的影响，随机选取了一批产品，在使用新工艺前和使用新工艺后进行质量检测，使用配对样本t检验来判断产品在两种工艺下的质量是否有显著差异。
4. 单样本t检验案例案例5：某公司想评估员工的满意度水平，随机选取了一组员工，使用单样本t检验来判断员工的满意度是否显著高于平均水平。
案例6：某城市想研究居民的平均月收入水平，随机选取了一批居民，使用单样本t检验来判断居民的平均月收入是否显著高于全国平均水平。
5. 非参数t检验案例案例7：某医院想比较两组癌症患者的存活率，由于数据不符合正态分布，使用非参数t检验（如Wilcoxon秩和检验）来判断两组患者的存活率是否有显著差异。
案例8：某公司想比较两种广告宣传方式对销售额的影响，由于数据不符合正态分布，使用非参数t检验（如Mann-Whitney U检验）来判断两种宣传方式是否有显著差异。
6. 多样本t检验案例案例9：某学校想评估不同年级学生的平均成绩是否有显著差异，随机选取了三个年级的学生，使用多样本t检验（如单因素方差分析）来判断不同年级学生的平均成绩是否有显著差异。
t检验试题及详细答案
t检验试题及详细答案1. 单样本t检验的目的是（）A. 比较两个独立样本均值B. 比较两个配对样本均值C. 比较一个样本均值与已知总体均值D. 比较两个独立样本方差答案：C2. 双样本t检验适用于以下哪种情况？（）A. 两个独立样本，方差相等B. 两个独立样本，方差不相等C. 两个配对样本D. 两个独立样本，方差未知答案：D3. 以下哪个选项不是t检验的前提条件？（）A. 样本数据是随机且独立的B. 样本数据服从正态分布C. 样本数据是连续的D. 样本量必须大于30答案：D4. 配对样本t检验用于比较（）A. 两个独立样本均值B. 两个配对样本均值C. 一个样本均值与已知总体均值D. 两个独立样本方差答案：B5. 在进行t检验时，如果样本量较小且方差未知，应使用（）A. 单样本t检验B. 双样本t检验C. 单样本z检验D. 双样本z检验答案：B6. 假设检验的零假设（H0）通常表示（）A. 两个样本均值有显著差异B. 两个样本均值没有显著差异C. 一个样本均值与已知总体均值有显著差异D. 一个样本均值与已知总体均值没有显著差异答案：D7. t检验中，t值的计算公式为（）A. t = (样本均值 - 总体均值) / 标准误差B. t = (样本均值 - 总体均值) / 标准差C. t = (样本均值 - 总体均值) / 样本方差D. t = (样本均值 - 总体均值) / 样本标准差答案：A8. 在t检验中，如果计算出的t值大于临界t值，则（）A. 拒绝零假设B. 接受零假设C. 无法判断D. 需要重新收集数据答案：A9. 以下哪个选项是t检验的结论？（）A. 样本均值等于总体均值B. 样本均值不等于总体均值C. 样本均值大于总体均值D. 样本均值小于总体均值答案：B10. 在进行t检验时，如果p值小于显著性水平α，则（）A. 拒绝零假设B. 接受零假设C. 无法判断D. 需要重新收集数据答案：A。
t检验法例题及计算过程高中题
t检验法例题及计算过程高中题嘿，同学们！咱今儿来聊聊 t 检验法，这可是高中题里有点厉害的角色呢！想象一下，就像我们在知识的海洋里探索，t 检验法就是那把能打开神秘大门的钥匙。
比如说有这样一道题，已知两组数据，一组是[具体数据 1]，另一组是[具体数据 2]，然后让我们判断这两组数据有没有显著差异。
这时候，t 检验法就该闪亮登场啦！那计算过程是咋样的呢？首先，我们得算出两组数据的均值。
这就好比是找到每一组数据的“中心”。
然后呢，再算出每组数据的方差，这就像是看看每组数据的“波动情况”。
接下来，把这些值代入到 t 检验的公式里，就像给公式这个“大机器”喂进去原料。
哎呀，可别小看了这个过程，就像盖房子一样，每一步都得稳稳当当的。
如果有一点小差错，那可就全乱套啦！比如说，要是均值算错了，那后面的结果不就像没了方向的小船，飘到哪里算哪里啦？再举个例子，有两组同学的考试成绩，一组成绩比较高，另一组稍微低一些。
那怎么知道这两组的差异是不是真的很明显呢？这就得靠 t 检验法啦！它能帮我们判断出这种差异是不是只是偶然，还是真的有实质性的不同。
在计算的时候，可得仔细再仔细，一个数字都不能错哟！这就跟走钢丝似的，得小心翼翼地保持平衡。
咱再回过头来看看 t 检验法，它真的是很神奇呢！能从一堆看似杂乱无章的数据中找出规律来。
高中的我们，面对这样的题目，就像是勇敢的探险家，一点点去揭开数据背后的秘密。
你们说，t 检验法是不是很有趣呀？它就像是一个隐藏在数学世界里的小宝藏，等着我们去发现和挖掘。
所以呀，同学们，可别害怕这些题目，只要我们认真去对待，就一定能找到答案，解开这些数据的谜团！加油吧，少年们！让我们在 t 检验法的世界里畅游，把难题都一个个攻克掉！。
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【案例1】某医生随机抽取正常人和脑病患者各11例，测定尿中类固醇排出量(mg ／d1)，结果如下表。
该医生根据此资料算得正常人尿中类固醇排出量的均数1x
＝4.266mg ／d1，标准差s l = 0.985mg ／d1；脑病患者尿中类固醇排出量的
均数2x
＝5.732mg ／d1，标准差s l = 1.626mg ／d1，配对t 检验结果，t ＝—3.098，P <0.05，故认为脑病患者尿中类固醇排出量高于正常人。
表1 正常人和脑病患者尿中类固醇排出量(mg ／d1)测定结果
分组 尿中类固醇排出量(mg ／d1) 正常人 2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78 脑病患者 5.28 8.79 3.84 6.46 3.79 6.64 5.89 4.57 7.7l 6.02 4.06 【问题】
(1)该资料属于何种设种方案?
(2)该医生的统计处理是否正确?为什么?
(3)问脑病患者尿中类固醇排出量与正常人有无差别？
【案例2】25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同？
甲组血糖值：8.4，…，15.2，共12例。
乙组血糖值：5.4，…，18.7，共13例。
【案例3】为研究国产新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II 型糖尿病病人进行同期随机对照试验。
试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见下表。
试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)
试验组X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 (n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 对照组X2 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 (n2=20) 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00
【案例3】分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中α1抗胰蛋白酶含量(g/L)如下表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量是否不同？
表2 健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量(g/L)
健康人 Ⅲ度肺气肿患者 2.7 3.6 2.2 3.4 4.1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6.8 1.7 4.7 0.6 2.9 1.9 4.8 1.3 5.6
1.5 4.1
1.7 3.3
1.3 4.3
1.3
1.9
为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。
研究者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周时的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见表3-6，能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？
表3 试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)
试验组X1 (n1=20) -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40
对照组X2 (n2=20) 3.70 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00。