第六章 地理系统的聚类分析
计量地理聚类分析实验报告
1、用最短距离聚类法对35个城市综合实力进行系统聚类分析：首先打来spss软件，导入数据，如下图。
选择Analysize---Classify---Hierarchical Cluster，打开系统聚类的分析的窗口。
然后将要分析的变量选入Variable的框内。
选择Plots，选中复选框Dendrogram，点击Continue。
选择Method按钮，在Cluster Method中选择Nearest Neighbour，即最短距离聚类，在Measure 的Interval中选择Euclidean distance, 选择Continue。
最后点击OK。
在Output的窗口中出现分析的结果，最短距离聚类谱系图如下：* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Single LinkageRescaled Distance Cluster CombineC A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+33 ⇩34 ⇩▫26 ⇩▫5 ⇩▫25 ⇩▫14 ⇩▫17 ⇩▫29 ⇩▫32 ⇩⇳⇩4 ⇩▫⇔35 ⇩⇔22 ⇩✗⇩▫30 ⇩⇔15 ⇩⇔18 ⇩▫⇔8 ⇩⇳⇩▫20 ⇩⇔31 ⇩⇩⇩▫21 ⇩⇩⇩▫3 ⇩⇩⇩⇳⇩28 ⇩⇩⇩▫⇔9 ⇩⇩⇩▫⇔7 ⇩⇩⇩⇔13 ⇩⇩⇩⇔19 ⇩⇩⇩⇳⇩▫11 ⇩⇩⇩▫⇔12 ⇩⇩⇩▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩16 ⇩⇩⇩⇩⇩▫▫⇩6 ⇩⇩⇩⇩⇩⇔⇔2 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩▫⇔24 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩23 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩▫▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩1 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇔⇔27 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇔10 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩2、用最远距离聚类法对35个城市综合实力进行系统聚类分析：前面的步骤和上面一样，在Method的窗口中选择Furthest neighbour，其他不变，点击continue，最后点击OK。
系统聚类分析
（3.3.10）
第25页/共43页
① 在9×9阶距离矩阵D中，非对角元素中最小者是d94=0.51，首先将第4区与第9区并为一类，记为即G10=｛G4，G9｝。按照公式（3.3.10）式分别计算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8与G10之间的距离得： d1，10=min｛d14，d19｝= min｛2.19，2.62｝=2.19d2，10=min｛d24，d29｝= min｛1.47，1.66｝=1.47
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聚类分析是根据各变量的观测值予以分类的，它涉及到通过各种途径和手段所得到的有意义的地理数据。由于要素的量纲、数量级和数量变化幅度的差异，如用原始数据进行聚类分析，就是将不同性质、不同量纲、不同数量变化幅度的数值都统计在一起，这样就可能突出某些数量级特别大的变量对分类的作用，而压低甚至排除了某些数量级很小的变量对分类的作用。为了有利于分析、对比和使分类清晰，常对原始地理数据进行适当和必要的处理和变换，使其在某种共同的、相对均匀化的数值范围内。
61.0
7.6
7.018
3.728
4.111
2.028
莎车
1231.2
42.5
93.0
11.0
7.116
3.750
4.533
2.398
于田
1427.0
46.4
81.0
1.4
7.263
3.837
4.394
0.336
数据变换表
第5页/共43页
② 地理数据的标准化：标准差标准化、极差标准化标准差标准化，即把变换后的数据 减去其均值，再除以其标准差Sj
第32页/共43页
⑧ 在第六步所得的3×3阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d1，15=1.32，故将G1与G15归并为一类，记为G16，即G16=｛G1，G15｝=｛（G1，（G2，G8），（G3，（G4，G9））｝。再按照公式（3.3.10）式计算G13与G16之间的距离，可得一个新的2×2阶距离矩阵：
§34系统聚类分析方法-哈尔滨学院
第五步,作D(2)表.先从D(1)表中删去G3类 和G7类所在行与列中的元素,再把新计算 出来的D8,4,D8,5和D8,6的值填到D(1)中,即 成D(2)表.
G4 G5 G6 G7 0.501 0.693 1.596 0.589 1.336 1.743 G5 G6
第六步,在D(2)表中,最小元素为 D45=0.501,再将G4和G5合成一新类 G , G G9, G ,然后再计算新类G9与其 9 4 5 它类间的距离
3.将D(0)中第p,q行和p,q列删去,加上第r 行和第r列. 4.对D(1)表,按第2,3步方法重复计算,直 到所有样品并为一类为止.
例:以我国新疆地区6个地点和4个指标 为例,用最短距离法进行聚类分析.
第一步,将原始数据经标准化处理后,以 欧氏距离作为分类统计量,得初始距离 矩阵D(0),如下表所示.
③ 极大值标准化，即
x ( i 1 , 2 , , m ; j 1 , 2 , , n ) ij max { x } ij
i
x ij
经过这种标准化所得的新数据，各要素 的极大值为1，其余各数值小于1。
④ 极差的标准化，即
x x in i jm i j i x ( i 1 , 2 , , m ; j 1 , 2 , , n ) i j m x ax m x in i j i j
i i
经过这种标准化所得的新数据，各 要素的极大值为1，极小值为0，其余 的数值均在0与1之间。
例:下表给出了某地区九个农业区的七项指标，
它们经过极差标准化处理后,如表3.4.3所示.
表3.4.2 某地区九个农业区的七项经济指标数据
区代 号 G1 G2 人均耕地 x1（hm2/人） 0.294 0.315 劳均耕地 x2（hm2/个 ） 1.093 0.971 水田比重 x3（%） 5.63 0.39 复种指数 x4（%） 113.6 95.1 粮食亩产 x5（kg/ hm2） 4510.5 2773.5 人均粮食 x6（kg/人 ） 1036.4 683.7 稻谷占粮 食比重x7 （% ） 12.2 0.85
聚类分析部分 PPT课件
距离
设xij 为第i个样品的第j个指标，数据矩阵表如下：
在上表中，每个样品有p个变量，故 p 每个样品都可以看成是 R 中的一个点，n p 个样品就是 R 中的n个点。在 R p中需定义 某种距离，将第i个样品与第j个样品之间 的距离记为dij ,在聚类过程冲，相距较近的 点倾向于归为一类，相距较远的点应归属 不同的类。
聚类时，比较相似的变量倾向于 归为一类，不太相似的变量归属不同 的类。
相似系数性质
变量 xi 与 x j 的相似系数用 cij 来表示，它一般应满 足如下三个条件： （1）cij 1 ，当且仅当 xi ax j b, a( 0)和b为常 数； （2） cij 1，对一切i，j； （3） cij c ji ，对一切i，j。
正因为如此，判别分析和聚类 分析往往联合起来使用，例如判别 分析是要求先知道各类总体情况才 能判断新样品的归类，当总体分类 不清楚时，可先用聚类分析对原来 的一批样品进行分类，然后再用判 别分析建立判别式以对新样品进行 判别。
聚类分析与判别分析、主成分 分析、回归分析等方法联合起来使 用，往往效果更好。
x1 y1
s11
2
x2 y2 s22
2
x
p
yp
2
1 1 所加的权是 k1 , k2 , s11 s22
1 , k p ，即用样本方差 s pp
s pp
除相应坐标。当取 y1 y2 y p 0 时，就是点P 到原点O的距离。若 s11 s22 s pp 时，为欧氏距 离。
距离的性质
距离dij 一般应满足如下四个条件： （1） dij 0，对一切i，j； dij 0，当且仅当第i个样品与第j个样品的 （2） 各变量值都相同； dij d ji ，对一切i，j； （3） dij dik dkj ，对一切i，j，k。 （4）
常见的地理分析模型
常见的地理分析模型一空间统计模型：相关分析模型：GIS 地理数据库中存储的各种自然和人文地理要素（现象）的数据并不是孤立的，它们相互影响、相互制约，彼此之间存在着一定的联系。
相关分析模型就是用来分析 研究各种地理要素数据之间相互关系的一种有效手段。
地理数据库中各种地理要素数据之间的相关关系， 通常可以分为参数相关和非参数相关两大 类。
其中，参数相关又可分为简单 （两要素）线性相关，多要素间的相关模型，非参数相关可 以分为顺序（等级）相关和二元分类相关。
趋势面分析模型（主要是回归模型）：一元回归模型：我们用多项式方程作为一元回归的基本模型：Y = a o + a i x + a 2x + a 3X + a nx + s式中：Y 为因变量，X 为自变量，a o ,a i ,…，a n 为回归系数，s 为剩余误差 多元线性回归模型多元线性回归模型表示一种地理现象与另外多种地理现象的依存关系,种地理现象共同对一种地理现象产生影响，作为影响其分布与发展的重要因素。
设变量Y 与变量X i , %,•••,X n 存在着线性回归关系，它的 n 个样本观测值为Y,X ji ,X j2,…X X （j = 1, 2, n ），于是多元线性回归的数学模型可以写为:可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数3 0, 3 1,…，3 n 进行估计，求得 3值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。
这时另外多11■s1fellA A +» wx m聚类模型：聚类分析是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法，对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。
聚类分析的步骤一般是根据实体间的相似程度，逐步合并若干类别，其相似程度由距离或相似系数定义。
进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小。
最短距离聚类模型最短距离聚类模型中，定义两类之间的距离用两类间最近样本的距离来表示。
聚类分析和判别分析
第六章地理系统的聚类分析与判别分析6．1 地理系统的聚类分析6.1.1 地理系统分类的意义和作用地理系统是一种多要素、多类型、多种区域组合在一起的、具有特殊结构与功能的综合体。
因此对地理系统的研究很重要的一个问题就是要进行地理分区与分类。
可是，由于地理系统的复杂性，使地理学长期不能定量的、客观的、科学的分类。
随着生产技术、数学、计算机和相关科学定量分类法的发展，地理学的分类已从传统的、主要靠经验和定性的知识进行分类而转向应用数学的方法和计算机进行定量分类。
这种分类法，有人称为“数值分类法”或“数量分类法” ，亦称“聚类分析”。
聚类分析法是新近发展起来的一门多元统计分类法，它可避免传统分类法的主观性和任意性的缺点。
但应指出，如对地理数据处理不当，或一味地追求方法的新颖，有时分类的结果可能与地理实际不相符合，这一点应特别引起注意。
一种科学的分类法，应能正确地反映客观地理事物的内在联系，并能表达出它们之间的相似性和差异性。
聚类分析是根据地理变量（或指标或样品）的属性或特征的相似性、亲疏程度，用数学的方法把它们逐步地分型划类，最后得到一个能反映个体或站点之间、群体之间亲疏关系的分类系统。
在这种分类系统中，首先我们要根据一批地理数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量；然后以统计量作为划分类型的依据，把一些相似程度较大的站点（或样品）首先聚合为一类，而把另一些相似程度较小的站点（或样品）聚合为另一类，,, 。
这样，关系密切的站点（或样品）便聚合到一小类，而关系疏远的站点（样品）则聚合到一大类，直到把所有的站点（或样品）都聚合完毕，最后便可根据各类之间的亲疏关系，逐步画成一张完整的分类系统图，又称谱系图。
聚类分析法的基本特点是：事先无需知道分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据；然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；最后便能自然、客观地得出一张完整的分类系统图。
近年来，聚类分析法在我国已得了广泛的应用，在地理学界中关于聚类分析的文章也日益增加。
聚类分析解析课件
类间距的度量
类：一个不严格的定义
定义9.1:距离小于给定阀值的点的集合 类的特征
◦ 重心：均值 ◦ 样本散布阵和协差阵 ◦ 直径
类间距的定义
最短距离法 最长距离法 重心法 类平均法 离差平方和法 等等
最小距离法（single linkage method）
极小异常值在实际中不多出现，避免极 大值的影响
类的重心之间的距离
对异常值不敏感，结果更稳定
离差平方和法（sum of squares
method或ward method）
W代表直径，D2=WM－WK－WL
即
DK2L
nL nk nM
XK XL XK XL
Cluster K
Cluster M
Cluster L
◦ 对异常值很敏感；对较大的类倾向产生较大的距 离，从而不易合并，较符合实际需要。
如表9.2所示，每个样品有p个指标，共 有n个样品
每个样品就构成p维空间中的一个点
:第i个样品的第k个指标对应的取值
◦ i=1……n; k=1……p
:第i个样品和第j个样品之间的距离
◦ i=1……n; j=1……n
点间距离测量问题
样品间距离与指标间距离 间隔尺度、有序尺度与名义尺度 数学距离与统计距离 相似性与距离：一个硬币的两面
类图上发现相同的类
饮料数据
16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量
SPSS实现
选择Analyze－Classify－Hierarchical Cluster, 然 后 把 calorie （ 热 量 ） 、 caffeine （ 咖 啡
因）、sodium（钠）、price（价格）选入 Variables, 在Cluster选Cases（这是Q型聚类：对观测 值聚类），如果要对变量聚类（R型聚类） 则选Variables, 为 了 画 出 树 状 图 ， 选 Plots ， 再 点 Dendrogram等。 可以在Method中定义点间距离和类间距 离
第六章 地理系统的聚类分析
r11 r12 L r1n r r22 L r2 n R = 21 M M M M rn1 rn 2 L rnn
性质：
对角线元素为1 对角线元素为 对称方阵
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取值范围： 取值范围：0~1 取值越大，相关程度越强。 取值越大，相关程度越强。
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(i = 1,2, L, n; j = 1,2, L, m)
1 n 其中： 其中： x j = ∑ xij n i =1
Sj =
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( xij − x j ) 2 ∑
i =1
n
变换后， 变换后，每一列均 值为0，方差为1， 值为 ，方差为 ，且 与指标的量纲无关。 与指标的量纲无关。
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§2 主 要 聚 类 方 法
二、聚类形成的方法-最短距离法
1. 在D(0)中，选出距离系数最小的，即d12=0.043，将 G1 和G2 合并成新类G6 ，记为G6={G1 ，G2}，并记入 联结表中。 再利用最短距离公式计算G6与其它各类之间的距离。
d 63 min{d13 , d 23} min{1.167,0.723} 0.723
1 m ( xik − x jk ) 2 欧氏距离系数： d ij (2) = ∑ m k =1
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第六章 地理系统的聚类分析
§1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量-欧氏距离
距离系数矩阵
d11 d D = 21 M d n1 d12 d 22 M dn2 L d1n L d 2n M M L d nn
d 64 min{d14 , d 24 } min{2.484,2.060} 2.060 d 65 min{d15 , d 25 } min{3.337,2.910} 2.910
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G4 G5
0 0.862
0
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第六章 地理系统的聚类分析
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§2 主 要 聚 类 方 法
二、聚类形成的方法-最短距离法
3.在D(2)中，选出距离系数最小的，即d45=0.862， 将G4和G5合并成新类G8，记为G8={G4，G5}，并记入 联结表中。
计算G8与其它各类之间的距离。
m
m
xi2k
x
2 jk
k 1
k 1
式个上中地一页：点i和和第j代j个表地两下点个一的地页第点k（个样地品理返）指回，目标x录值ik,x。jk分别代退表出第
第六章 地理系统的聚类分析
§1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量-夹角余弦
相似系数矩阵
c os11 cos21
c os n1
性质：
联结表
联结顺序
1 2 3 4
新类
联结法 类别
距离系数
G6
G1、G2
0.043
G7
G3、G1、G2
0.723
G8
G4、G5
0.862
G9 G3、G1、G2、 G4、G5 1.442
第上一页步
第下二一页步
返第回三目步录
第六章 地理系统的聚类分析
第退四出步
§2 主 要 聚 类 方 法
二、聚类形成的方法-最短距离法
三、分类统计量-夹角余弦
二维： 三维：
n 维：
cos
xi1x j1 xi2 x j2
( xi21
xi22
)(
x
2 j1
x
2 j2
)
cos
xi1x j1 xi2 x j2 xi3 x j3
( xi21
xi22
xi23 )(
x
2 j1
x
2 j2
x
2 j3
)
cosij
m
xik x jk
k 1
n维空间中：i(xi1,xi2,…,xim),j (xj1,xj2,…,xjm)
m
dij
(xik x jk )2
k 1
式中：i和j代表两个地点（样品），xik,xjk分别代表 第i个地点和第j个地点的第k个地理指标值。
欧氏距离系数：dij (2)
1 m
m
( xik
k 1
x jk )2
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指标x2
3 4 5 10 12 6.8 3.96
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第六章 地理系统的聚类分析
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§2 主 要 聚 类 方 法
二、聚类形成的方法-最短距离法
1.数据的标准差标准化处理。 2.计算初始距离系数矩阵D(0)。
区域 指标x1 指标x2
G1
G2
G3
G4 G5
1
-1.12 -0.96
D(0) GGGGG15432 1320....1340063847743
d87 min{ d47 , d57} min{1.442 ,2.252} 1.442
从而形成距离系数矩阵D(2)。
G7 G8 D(2) GG87 1.4042 0
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第六章 地理系统的聚类分析
§2 主 要 聚 类 方 法
二、聚类形成的方法-最短距离法
G3
0 1.442 2.252
G4 G5
0 0.862
0
2.在D(1)中，选出距离系数最小的，即d63=0.723， 将G6和G3合并成新类G7，记为G7={G6，G3}，并记入 联结表中。
计算G7与其它各类之间的距离。
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第六章 地理系统的聚类分析
0 0.723 2.060 2.910
0 1.442 2.252
0 0.862
0
2 3 4 5
-0.77 -0.07 0.63 1.33
-0.71 -0.45 0.81 1.31
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§2 主 要 聚 类 方 法
二、聚类形成的方法-最短距离法
1. 在D(0)中，选出距离系数最小的，即d12=0.043，将 G1和G2合并成新类G6，记为G6={G1，G2}，并记入 联结表中。 再利用最短距离公式计算G6与其它各类之间的距离。
d63 min{ d13, d23} min{1.167 ,0.723} 0.723
d64 min{ d14 , d24} min{ 2.484 ,2.060} 2.060
计量地理学基础
张金萍
聊城大学环境与规划学院 2006-7
第六章 地理系统的聚类分析
聚类分析的基本思想 主要聚类方法
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第六章 地理系统的聚类分析
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§1 聚类分析的基本思想
一、聚类分析的意义和作用
聚类分析法： 基本思路： 具体做法： 特点：
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第六章 地理系统的聚类分析
drk max{dpk , dqk}
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第六章 地理系统的聚类分析
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第六章 地理系统的聚类分析
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（二）距离系数 2.欧氏距离（dij(1)）
空间中两点的距离：
d (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
称为三维空间中的欧几里德距离，简称欧氏距离。 距离小表示两点接近，反之则远离。
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§1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量-夹角余弦
最短距离法 最长距离法 类平均法 重心法 离差平方和法
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第六章 地理系统的聚类分析
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§2 主要聚类方法
二、聚类形成的方法
（一）最短距离法
应用广泛；
定义两类之间的距离：两类间所有样本中最近的 两个样本距离；
dij表示地点i与j的距离； G1,G2,…表示类别。
drk min{d pk , dqk}
三、分类统计量
（二）距离系数 1.绝对距离（dij(1)）
m
dij (1) xik x jk k 1
式中：i和j代表两个地点（样品），xik,xjk分别代 表第i个地点和第j个地点的第k个地理指标值。
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§1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量
1.442 0.862 0.723
G8 G7
1.442 0.862 0.723
G9 G8
G7
0.043
G6
0.043
G6
G1 G2 G3 G4 G5
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G1 G3 G2 G4 G5
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第六章 地理系统的聚类分析
§2 主要聚类方法
二、聚类形成的方法
（二）最长距离法
定义新类与其它类距离的原理不同； 其余相同。
二维空间：
cos cos(1 2 )
O 2
cos1 cos2 sin1 sin2 1
xi1
xj1
x1
xi1 x j1 xi2 x j2 P1 P2 P1 P2
P1 xi21 xi22
P2
x
2 j1
x
2 j2
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第六章 地理系统的聚类分析
§1 聚类分析的基本思想
rij
k 1 m
m
(xik xi )2 (x jk x j )2
k 1
k 1
在数据标准化后，相关系数公式简化为：
Байду номын сангаас
rij
1 m
m k 1
xik
x jk
式中：i和j代表两个地点（样品），xik,xjk分别代 表第i个地点和第j个地点的第k个地理指标值。
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第六章 地理系统的聚类分析
1.442
4.d78=1.442，将G7 和G8合并成新类G9，
0.862
记为G9={G7，G8}，并 0.723
记入联结表中。
5.作出分类谱系图。 0.043
G9 G8
G7
G6
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G1 G2 G3 G4 G5
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第六章 地理系统的聚类分析
§2 主 要 聚 类 方 法
二、聚类形成的方法-最短距离法
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新类的记号
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第六章 地理系统的聚类分析
旧类的记号
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§2 主 要 聚 类 方 法
二、聚类形成的方法-最短距离法
例：有一组5个 区域，2个指标 的地理资料矩阵 如表所示。试对 这5个区域用最 短距离法进行聚 类分析。
区域
1 2 3 4 5 均值 标准差
指标x1
1 2 4 6 8 4.2 2.86
（一）数据的对数变换
xi'j ln xij
（二）数据的标准化
标准差标准化 级差标准化
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第六章 地理系统的聚类分析
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§1 聚类分析的基本思想
二、原始数据处理
（二）数据的标准化
标准差标准化
xi'j
xij x j Sj
(i 1,2, , n; j 1,2, , m)