2019九年级数学上册第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法(第1课时)教案新人教版

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2019九年级数学上册第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法第2课时配方法教案

1 第2课时配方法01 教学目标1．了解配方法解一元二次方程的意义．2．掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．02 预习反馈1．填空：x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2.2．(教材P6“探究”)怎样解方程x 2＋6x ＋4＝0?解：移项，得x 2＋6x ＝－4.方程两边加9(即(62)2)，使左边配成x 2＋2bx ＋b 2的形式为x 2＋6x ＋9＝－4＋9，左边写成完全平方的形式为(x ＋3)2＝5，降次，得解一次方程，得x 1x 23．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．03 新课讲授例 (教材P7～8例1)解下列方程：(1)x 2－8x ＋1＝0；(2)2x 2＋1＝3x ；(3)3x 2－6x ＋4＝0.【思路点拨】 (1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x 2－3x ＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．【解答】 (1)移项，得x 2－8x ＝－1.配方，得x 2－8x ＋42＝－1＋42，(x －4)2＝15.由此可得x －4＝±15， x 1＝4＋15，x 2＝4－15.(2)移项，得2x 2－3x ＝－1. 二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12. 配方，得x 2－32x ＋(34)2＝－12＋(34)2，2 (x －34)2＝116. 由此可得x －34＝±14， x 1＝1，x 2＝12.(3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43. 配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12， (x －1)2＝－13. 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x －1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．【方法归纳】用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式；(2)将常数项移到方程的右边；(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解．04 巩固训练1．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为(C ) A ．(x ＋4)2＝17 B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝152．将方程x 2－2x ＝2配方成(x ＋a)2＝k 的形式，则方程的两边需加上1．3．在横线上填上适当的数，使等式成立．(1)x 2＋18x ＋81＝(x ＋9)2；(2)4x 2＋4x ＋1＝(2x ＋1)2.4．用配方法解下列方程：(1)x 2－2x －3＝0；(2)2x 2－7x ＋6＝0；(3)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.3 解：(1)移项，得x 2－2x ＝3.配方，得(x －1)2＝4.∴x－1＝±2，∴x 1＝－1，x 2＝3.(2)系数化为1，得x 2－72x ＋3＝0.配方，得x 2－72x ＋4916＝－3＋4916，即(x －74)2＝116.∴x－74＝±14.∴x 1＝2，x 2＝32.(3)去括号，得4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7. 移项、合并同类项，得x 2－6x ＝－8. 配方，得(x －3)2＝1.∴x－3＝±1，∴x 1＝2，x 2＝4.05 课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项.。

21.2配方法(第1课时)教案

教学反思
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+____）2．
问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
教学难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教学方法
引导探究、小组合作
教学手段
多媒体
课型
新授课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、复习引入
二、探究新知
三、巩固练习
四、应用拓展
五、归纳小结
六、布置作业
一、
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+ 10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
宝坻区中小学课堂教学教案
授课教师：授课时间：
课题
课
时
教
学
目
标
1.理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 21.2 解一元二次方程因式分解法(共17张PPT)

还
10x - 4.9x 2 = 0
有
其
降配方法
它
更
次公式法
简便
？
的方
x1=
0
，x2 =
100 49
2.04
法吗？
探究新知
观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
左边因式分解
x（10 - 4.9x）= 0
用降次法中的因式分解法解一元二次方程．
复习引入
1、解一元二次方程的基本思路是什么？把二次方程转化为一次方程即降次
2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来解一元二次方程？
配方法和公式法
复习引入
3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方法？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解或分解因式；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:38:5422:38:54August 24, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时38分54秒22:38:5421.8.24
应用新知
1、用因式分解法解下列方程
（1）3x2+6x=0
（2）y(y-1)=2y-2
解（1）3x(x+2)=0
：
∴3x=0或x+2=0
∴x1=0,x2=-2
(2)y(y-1)-2(y-1)=0 (y-1)(y-2)=0
∴y-1=0或y-2=0

人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件

2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章一元二次方程
课程结束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；

21.2.1配方法(第1课时)

1.深刻理解直接开平方法的使用条件,培养分类讨论的数学思想;
时
学
2. 进一步提高问题解决能力
练
时
学可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负值，所
练以正方体的棱长为5 dm．
方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成
（x+3）2=2，进行降次，得___x__3____2_____，所以方程的根为x1=___3_____2___，x2＝ 3 2
1
解：（ 3 y+1）2=5
倍速
1
y+1=
3
5
（×）
课
1
时学
y= 5 -1
3
练
y=3 5 -1
（×）
.
(六)小结:想想以上我们主要学习了什么内容？你觉得在解决问题中我们都应该注意什么？
1. 直接开平方法的概念及依据；
2.直接开平方适合的一元二次方程的形式；
倍
3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题
速
如计算的准确性，有分类讨论的意识等;
课时
4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法
学
练
练习解下列方程：
1 2x2 8 0; 2 9x2 5 3; 3 x 62 9 0; 4 3 x 12 6 0；5 x2 4x 4 5; 6 9x2＋6x＋1 4.
时学练
3x 1 2， 3x 1 2,
方程的两根为
1 x1 3
x2 1.
4、实力比拼
探究( x-m)2=a的解的情况。
( x－m)2=a
当a＜0时,此一元二次方程无解.

2019九年级数学上册第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法教案

21.2.2 公式法※教学目标※ 【知识与技能】1.理解并掌握求根公式的推导过程．2.能利用公式法求一元二次方程的解．【过程与方法】经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力．【情感态度】用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严禁认真的科学态度．【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用．【教学难点】一元二次方程求根公式的推导． ※教学过程※ 一、复习导入1.前面我们学习过直接开平方法解一元二次方程，比如，方程24x =，()227x -=：提问1 这种解法的（理论）依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程）2.面对这种局限性，我们该怎么办？（使用配方法，把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式）（学生活动）用配方法解方程：2237x x +=．总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）（1）先将已知方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一般的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为()2x n p +=的形式，如果0p ³，就可以直接开平方求出方程的解，如果0p <，则一元二次方程无解．二、探索新知能否用上面配方法的步骤求出一元二次方程()200ax bx c a ++=?的两根？移项，得2ax bx c +=-．二次项系数化为1，得2b cx x a a+=-．配方，得22222bb c bx x a a a a骣骣琪琪++=-+琪琪桫桫，即222424bb ac x aa 骣-琪+=琪桫．此时，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：（1）两边能直接开平方吗？为什么？（2）你认为下一步该怎么办？师生共同完善认知：（1）当b 2-4ac ＞0时，两边可直接开平方，得2bx a +=?∴1x 2x ；（2）当b 2-4ac =0时，有202bx a 骣琪+=琪桫.∴122b x x a ==-（注意：防止出现2bx a =-的错误认知；（3）当b 2-4ac<0时，由202b x a骣琪+<琪桫可知，此方程无解.归纳总结一般地，式子24b ac -叫做一元二次方程20ax bx c ++=根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=24b ac -.当Δ>0时，方程()200ax bx c a ++=?有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程()200ax bx c a ++=?有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程()200ax bx c a ++=?无实数根.当Δ≥0时，方程()200ax bx c a ++=?的实数根可以写为x 二次方程20ax bx c ++=的求根公式. 三、掌握新知例1 不解方程判断下列各方程的根的情况：（1）2210x x --=；（2）2102x -+=；（3）24320x x -+=.分析：找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项，利用24b ac -与0的大小关系可得出结论.注意：在确定你给方程中a ，b ，c 的值时，一定得先把方程化为一般形式后才能确定，否则会出现失误. 解：（1）∵2a =，1b =-，1c =-，∴()()224142190b ac D=-=--创-=>，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵1a =，b =-，12c =，∴(22144102b ac D=-=--创=，∴原方程有两个相等的实数根；（3）∵4a =，3b =-，2c =，∴()2243442230b ac D=-=--创=-<，∴原方程无实数根.例2 用公式法解下列方程：（1）2470x x --=；（2）2210x -+=；（3）2531x x x -=+；（4）2178x x +=.分析：将方程化为一般形式后，找出a ，b ，c 的值并计算24b ac -后，可利用公式求出方程的解.解：（1）1a =，4b =-，7c =-.()()2244417440b ac D=-=--创-=>.方程有两个不相等的实数根()4221x --?==?´即12x =22x =-（2）2a =，b =-，1c =.(2244210b ac D=-=--创=.方程有两个相等的实数根122b x x a ==-=- （3）方程化为25410x x --=.5a =，4b =-，1c =-. ()()2244451360b ac D=-=--创-=>.方程有两个不相等的实数根()4462510x --??==´，即11x =，215x =-. （4）方程化为28170x x -+=.1a =，8b =-，17c =. ()224811740b ac D=-=--?-<.方程无实数根.教师接着引导学生阅读教材第12页有关引言中问题的解答，向学生提问：（1）什么情况下根的取值为正数？（2）列方程解决实际问题在取值时应注意什么？雕像下部高度x （m ）满足方程2240x x +-=.用公式法解这个方程，得1x ==-?11x =-，21x =--如果结果保留小数点后两位，那么1 1.24x »，2 3.24x ?.但是只有1 1.24x »符合问题的实际意义，因此雕像下部高度应设计约为1.24m.四、巩固练习1.关于x 的一元二次方程220x x+m=-有两个实数根，则m 的取值范围是 .2.20++=的根是 .3.关于x 的一元二次方程2210kx x =--有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A.1k >- B.1k >-且0k ¹ C. 1k < D.1k <且0k ¹4.关于x 的一元二次方程()221230m x x m m -+++-=有一个根为0，试求m 的值．5.解下列方程：（1）260x x +-=；（2）2104x --=；（3）23620x x --=；（4）2460x x -=；（5）248411x x x ++=+；（6）()2458x x x -=-. 6.求第21.1节中问题1的答案.答案：1.1m £ 2. 12x x == 3.B4.把0x =代入方程，得2230m m +-=，解得11m =，23m =-.又∵10m -≠，即1m ≠，故m 的值为-3.5.（1）12x =，23x =- （2）1x =2x =（3）1x =，2x =（4）10x =，232x = （5）1x 2x =（6）1x 2x =6.铁皮各角应切去25cm 2大的正方形. 五、归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？※布置作业※从教材习题21.2中选取．※教学反思※1.本课容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此在教学设计各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计，课堂学习有利于学生强化运算能力，掌握基本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题.2.在教学设计中，引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，在师生讨论中发现求根公式，并如何利用公式解一元二次方程.3.整个课堂都以学生动手训练为主，让学生积极介入探索活动，体验到成功的喜悦.4.公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续和深化.。

21.2.2一元二次方程公式法(课时一)

第二十一章一元二次方程
21.2.2公式法教案
课时安排
第一课时
课时目标
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.
3．经历推导求根公式的过程，加强推理技训练，进一步发展逻辑思维能力。体验类比、转化、降次的数学思想方法。
∴ ≥0
直接开平方，得：x+ =± ，即x=
∴x1= ，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（2）本节课运用了哪些数学思想？
学生总结，教师补充
板书设计
21.2.2公式法（第1课时）
一、复习引入
二、探索新知练习
四、应用拓展
用配方法解下列方程求根公式
（1）6x2-7x+1=0例1．
（2）4x2-3x=52
课后反思
探索新知
问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面
1.回答第9页探究中问题，理解有配方法得出求根公式的方法和步骤；
课本步骤详细，学生自学能很好地培养学生自学意识和能力。
教学环节
3.记住求根公式，理解例2解题的方法和步骤。

人教版九年级上册数学精品教学课件第21章一元二次方程降次 —— 一元二次方程的解法公式法

A. k > −1
B. k > −1 且 k≠0
C. k < 1
D. k < 1 且 k≠0
分析：方程有两个不等的实数根 (-2)2 + 4k > 0 k > −1
二次项系数不为 0 k≠0
且 k≠0
归纳当一元二次方程二次项系数是字母时，一定要注意二次项系数不为 0，再根据“Δ”求字母的取值范围.
化为一般式，得 3x2 - 7x + 8 = 0， a = 3，b = -7，c = 8，
∴ Δ = b2 - 4ac = (-7 )2 – 4×3×8 = 49–96 = - 47 < 0，
∴ 原方程没有实数根.
4. 解方程：2x2 - 3 3 x + 3 = 0. 解： a = 2，b = − 3 3，c = 3 . ∴ Δ = b2 - 4ac = 27 - 4×2×3 = 3 > 0 ，
典例精析
b b2 4ac
x
例4 用公式法解下列方程：
2a
(1) x2 − 4x − 7 = 0；解：a = 1，b = −4，c = −7.
Δ = b2－4ac = (−4)2－4×1×(−7) = 44＞0.
方程有两个不等的实数根
x b
b2 4ac (4)
44 2
11 ，
2a
21
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
解：移项，得 ax2 bx c.
பைடு நூலகம்
方程两边都除以 a，得 x2 b x c .
a
a
配方，得
x2
b a

新人教版九年级数学第21章一元二次方程教案导学案(全章)

第21章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需18课时，具体分配如下：21．1 一元二次方程2课时21．2 降次──解一元二次方程9课时21．3 实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结 4课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法（1）第9课时解一元二次方程—因式分解法（2）第10课时一元二次方程的解法复习课的数学思想。

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1
配方法
教学设计
课标
要求
会用直接开平方法解一元二次方程

教
材
及
学
情
分
析

本小节的重点是讨论用配方法解一元二次方程，问题1是引例，列出一元二次方程
并不困难，其目的是为了使学生直接想到用直接开平方法解方程225x，教学时应让学
生联系前面的相关知识。方程2xp的解需要分类讨论。这个过程直接利用平方根的意
义就能完成，简单但反映本质，在整个一元二次方程解法的讨论中具有奠基作用。教学
时要让学生先独立思考完成，然后再交流，务必使学生牢固掌握。方程235x是对
2
xp
在项数上的推广，可以用直接开平方法来解。探究中的问题提醒学生对照解

2
xp
的过程，是为了加强与已有解法的联系，由此自然地引出“降次”的策略。

九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、
分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个
阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也
有很大提高。对于本节课知识的理解难度应该不大。
课时教学目标 1．能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化
为两个一元一次方程．
2．通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤．
3．在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想．

重点运用开平方法解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程，领会降次—转化的数学思想．
难点
通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(
x
＋n)2＝p(p≥0)的方程．
提炼课
题
由2xp类比解(x＋n)2＝p(p≥0)的解
2

教法学
法指导启发式类比学习法练习法

教具
准备
PPT

教学过程提要
环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图
引入新课复习巩固 1、什么是平方根? 什么是算数平方根？ 2什么是一元二次方程？未开平法解
一元二次方程做
铺垫
3
教

学
过
程

探究形如x2＝p的
一元二次方程的解
法

问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500
dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体
形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长
吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个
盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面
积，列出方程
10×6x2＝1 500．
整理，得 x2＝25．
根据平方根的意义，得x＝±5，
即x1＝5，x2＝―5
可以验证，5和―5是方程10×6x2＝1 500的
两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长
为5 dm．
强调：用方程解决实际问题时，要考虑所得
的结果是否符合实际意义．
根据解题过程，类似地，解下列方程：
x2＝3，x2＝0，x
2
＝-4．

2．归纳总结．
教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳
出一般形式x2＝p，并根据p的取值范围得到方程
的解的三种情况．
一般地，对于方程 x2＝p，
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程
x
2
＝p有两个不等的实数根 x1＝―p，x2＝p；
（2）当p＝0时，方程x2＝p有两个相等的实
数根x1＝x2＝0；
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有
x
2
≥0，所以方程x2＝p无实数根．

通过问题情境得
出x2＝p形式的
一元二次方程的
解法：降次

理解x2＝p根
的三种情况
4
教

学
过
程

探究形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法思考：如果把上面的方程稍作变形，如(x＋3)2＝5你还会解吗？学生独立思考，并给出解法．引导学生先把(x＋3)看看成一个数，对方程两边开平方，得x＋3＝±5，把它转化成两个一元一次方程x＋3＝5和x＋3＝―5．于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为x1＝―3＋5和x2＝―3―5．这种解法实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个我们会解的一元一次方程．巩固练习 2222221280; 2953; 3690;43160 5445; 69614.xxxxxxxx ；＋＋通过拓展，会解(x＋n)2＝p的一
元二次方程：降
次的方法，将一
元二次方程转
化为两个一元一
次方程

及时巩固所学
内容
5

小
结

根据平方根的意义，用直接开平方法解形如x2＝p （mx+n）2=p（p≥0）的一元
二次方程.

板
书
设
计

21.2.1 配方法
形如x2＝p的一元二次方程的解法
形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法

作
业
设
计

习题21.2
1、必做题：第1题
2、选做题：12
6

教
学
反
思

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