《数学实验》曲线绘制实验报告

课程名称数学实验成绩评定
实验项目名称曲线绘制
【实验目的】
1．了解曲线的几种表示方式。

2．学习、掌握MA TLAB软件有关的命令。

【实验内容】
绘制下列四种曲线：
1．以直角坐标方程y=sin x,y=cos x表示的正、余弦曲线。

2．以参数方程x=cos t,y=sin t,t∈[0,2π]表示的平面曲线（单位圆）。

3．以参数方程x=e−0.2t cosπ
2t,y=π
2
e−0.2t sin t,z=t,t∈[0,20]表示的空间曲线。

4．作出摆线的图形。

5.做出以参数方程x=e−0.25t cosπ
2t,y=e−0.25t sinπ
2
t,z=t,t∈[0,30]表示的空间曲线。

6．以极坐标方程r=a(1+cosϕ),a=1,ϕ∈[0,2π]表示的心脏线。

7．绘制极坐标系下曲线 ρ=acos (b+nθ)的图形，讨论参数a、b和n对其图形的影响。

8．（曲线族绘制）三次抛物线的方程为y=ax3+cx，讨论参数a和c对其图形的影响。

【实验方法与步骤】
练习1做出函数y=sin x,y=cos x的图形，并观察它们的周期性。

MATLAB代码及结果如下：
>> x=0:0.01*pi:4*pi;
y1=sin(x);
y2=cos(x);
plot(x,y1,'b',x,y2,'r');
legend('y=sin(x)','y=cos(x)','location','best');
axis([0 4*pi -1 1])
绘制结果如下图：
y=sin x,y=cos x的图形如上图，两个函数的周期皆为2π
练习2设y=√3
2e−4t sin(4√3t+π
3
)，要求以0.01秒为间隔，求出y的151个点，绘出y及
其导数的图形。

MATLAB代码及结果如下：
dt=0.01;
t=0:0.01:1.5;
w=4*sqrt(3); %设定频率
y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3);
Dy=diff(y)/dt; %求导
for i =1:length(t)-1
t1(i)=t(i);
end
subplot(2,1,1);
plot(t,y);
xlabel('时间t');
ylabel('y(t)');
grid
subplot(2,1,2);
plot(t1,Dy);
xlabel('时间t');
ylabel('Dy(t)'' ');
grid
绘制结果如下图：
练习3做出以参数方程x=cos t,y=sin t,t∈[0,2π]表示的平面曲线（单位圆）。

MATLAB代码及结果如下：
>> t=0:0.01*pi:2*pi;
x=cos(t);
y=sin(t);
plot(x,y);
绘制结果如下图：
练习4做出摆线的图形。

当圆轮在平面上滚动时，其圆面上任意一点所画出的轨迹称为摆线。

如果这一点在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，则生成外摆线。

后一种情况，可以想象成火车车轮，
其接触轨道的部分并不是其直径最大处，直径的最大处在内侧，以防止车轮左右出轨，在这边缘部分的点就画出外摆线。

概括这几种情况，设r为圆轮半径，R为点半径，其通用方程可表示为x A=rt−R sin t,y A=r−R cos t，可由这组参数方程分析其轨迹。

作法一：MATLAB代码及结果如下：
t=1:0.1:10;
r=input('r=');
R=input('R=');
x=r*t-R*sin(t);
y=r-R*cos(t);
hold on ;
plot(x,y),axis('equal')
r=>> 1
R=2
r=>> 1
R=1
r=>> 1
R=0.5
绘制结果如下图：
蓝色（上面）为外摆线，红色（中间）为摆线，黄色（下面）为内摆线------------------------------------------------------------------------------------------------------------
作法二：（1）当r=R时
>> r=3;
x=r*t-r*sin(t);
y=r-r*cos(t);
plot(x,y,'b')
hold on
r=5;
x=r*t-r*sin(t);
y=r-r*cos(t);
plot(x,y,'y')
set(gca,'YLim',[-15,25]) （2）当R<r时
R=3;
x=r*t-R*sin(t);
y=r-R*cos(t);
plot(x,y,'g')
R=1;
x=r*t-R*sin(t);
y=r-R*cos(t);
plot(x,y,'r')
（3）当R>r时
R=8;
x=r*t-R*sin(t);
y=r-R*cos(t);
plot(x,y,'m')
R=15;
x=r*t-R*sin(t);
y=r-R*cos(t);
plot(x,y,'k');
grid on
练习5做出以参数方程x=e−0.25t cosπ
2t,y=e−0.25t sinπ
2
t,z=t,t∈[0,30]表示的空间曲
线。

MATLAB代码及结果如下：
t=0:0.01:30;
x=exp(-0.25*t).*cos(pi*t/2);
y=exp(-0.25*t).*sin(pi/2*t);
z=t;
plot3(x,y,z);
title('Space line');
text(x(1),y(1),z(1),'Start');
n=length(x);
text(x(n),y(n),z(n),'End');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
legend('Cone line');
grid on;
绘制结果如下图：
练习6做出以极坐标方程r=a(1.2+cosφ),a=1,φ∈[0,2π]表示的心脏线。

MATLAB代码及结果如下：
t=0:0.01*pi:2*pi;
r=1.2+cos(t);
x=r.*cos(t);
y=r.*sin(t);
plot(x,y)
绘制结果如下图：
练习7绘制极坐标系下曲线ρ=acos (b+nθ)的图形，讨论参数a、b和n对其图形的影响。

MATLAB代码及结果如下：
theta=0:0.1:2*pi;
for i=1:2
a(i)=input('a=');
b(i)=input('b=');
n(i)=input('n=');
rho(i,:)=a(i)*cos(b(i)+n(i)*theta);
subplot(1,2,i);
polar(theta,rho(i,:));
end
>> a=2,b=pi/4,n=2
a=2,b=0,n=3
绘制结果如下图：
左图为4叶玫瑰线，右图为3叶玫瑰线
练习8（曲线族绘制）三次抛物线的方程为y=ax3+cx，讨论参数a和c对其图形的影响。

MATLAB代码及结果如下：
x=-2:0.1:2;
subplot(1,2,1);
for c=-3:3
plot(x,x.^3+c*x) %a=1,c=3:3
hold on
end
grid
axis('equal');
axis([-2 2 -3 3]);
gtext('c=3');
gtext('c=0');
gtext('c=-3');
subplot(1,2,2);
for a=-3:3
plot(x,a*x.^3+x);
hold on
end
grid
axis([-2 2 -3 3]);
gtext('a=3');
gtext('a=0');
gtext('a=-3');
绘制结果如下图：
【结果分析】
1)在编写MA TLAB程序代码时，要注意点乘的使用，以免出错。

2)Subplot可以在一个窗口中绘制多个图形。

3)plot中第三个参数是对颜色和线型的控制；
4)用linspace和直接生成数组方法画出的图没有区别；
5)学习了极坐标的画法；。