华东师大版八年级上册11.2实数
无限循环小数。
5.875
47
••
, 0 .81
9
,
8
11
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是
有理数 除了有限小数和无限循环小数，
还有什么其它类型的小数吗？
无限不循环的小数 ----------叫做无理数
无限不循环小数就叫无理数
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
如果a2 2，那么a 2。 当a 0时，a 2。 即：2是2的算术平方根。
那么 2究竟有多大呢？ 计算机上计算的结果是怎样得到的？
12 122 4 1 2 2;
1.42 1.961.52 2.25 1.4 2 1.5
答 案 2 1. 4 1 4 2 1 3 …
４、比较大小：－７
4 3
5、一个数的绝对值是
p 2
，则这个数是
p 2
.
随堂练习
二、填空
6、在实数 22 , 1 , ,
7
3
9 , 3 8 , 0 中，
3 2,
•
0. 3,
整数有 9, 3 8, 0
有理数有
22 , 1 ,
•
0. 3,
73
无理数有 , 3 2
9, 3 8, 0
P11 习题11.2 第一题
第二题
早 起 的 鸟 儿 有 虫 吃 ，
早 起 的 虫 儿 被 鸟 吃 。
在数学上证明，没有一个数的平方等于2，
也就是说 不2 是一个有理数
那么 2 是个怎样的数呢？
我们知道，有理数包括整数和 分数，任何一个分数写成小数 的形式，必定是有限小数 或者是无限循环小数
2 不是一个有理数，实际上，它是 一个无限不循环小数。
• 类似地， 3 5 ，圆周率π等也都不 是有理数，它们都是无限不循环小 数。
0
12
归纳
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么 数轴将被填满吗？
• 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
• 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数； 反过来，每一个实数（有理数或无理数） 也都可以用数轴上的一个点来表示。
• 即：实数与数轴上的点一一对应
把数从有理数扩充到实数以后，有理 数的相反数和绝对值等的概念、大小比 较、运算法则以及运算律，同样适用于 实数。
实数有
22 ,
1 ,
,
3
2,
•
0. 3,
9, 3 8, 0
73
练习
1.判断下列说法是否正确： （1）两个数相除，如果不管添多少位小数， 永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数； （2）任意一个无理数的绝对值是正数。
2.计算：2 6 3 7 .（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（3） 5 _____5______
（4）绝对值等于 6 的数是 6 _________
随堂练习 一、判断以下题目：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
是无理数；
≈
2 1.414 5 ≈ 2.236 8 ≈ 2.828
6 3 ≈ 1.732 ≈ 2.449
7 ≈ 2.646 10 ≈ 3.162
你能在数轴上找到 表示 2的点吗？
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
1
1
a a2 2
a 2
探究： 2 =？
在数轴上找表示 2 的点
2 -1
10和3 29
例2、计算: π 2 3 3 2 (结果精确到0.01)
2
解: 用计算器求得: 2 3 3 2 0.778539072
于是 2 3 3 2 0.778539072
所以
π 2 33 2 2 1.570796327 0.778539072 0.792257255 0.79
把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
••
0. 81,
11
•
0.1 2,
5
•
0. 5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或
用计算器计算 2 的数值≈ 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807 3176679737990732478462107038850387534327641572735013846 2309122970249248360558507372126441214970999358314132226 6592750559275579995050115278206057147010955997160597027 4534596862014728517418640889198609552329230484308714321 4508397626036279952514079896872533965463318088296406206 1525835239505474575028775996172983557522033753185701135 4374603408498847160386899970699004815030544027790316454 2478230684929369186215805784631115966687130130156185689 8723723528850926486124949771542183342042856860601468247 2077143585487415565706967765372022648544701585880162075 8474922657226002085584466521458398893944370926591800311 3882464681570826301005948587040031864803421948972782906 4104507263688131373985525611732204024509122770022694112 7573627280495738108967504018369868368450725799364729060 7629969413804756548237289971803268024744206292691248…
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5， 7 的平方 是 7 ．
２．开方开不尽数
2
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定是 无理数
0.1010010001 （每两个1之间依次增加一个0）
判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
6,
••
, 1.23,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：
（1）2 3和3 2
（2）
7 和 π
2
3
实数的大小比较和运算，通常可取它 们的近似值来进行。
例1、试估计 3 2与π的大小关系.
分析：用计算器求得 3 2 3.14626437
而
π 3.141592654
这样，容易判断
3 2π
练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:
2 5和3 2
请同学们思考一下，从我们开始学习数学以来， 数学中的数都是怎么分类的？可以分几类？各类 数中都包含哪些数？
老师帮你们回忆一下：从我们上小学开始，最早接 触到的数是0，1，2， 3…， 这些数称为自然数，即自然数包括了，0，正整数， 自然数的范围较小。 上学年学习了负数之后，知 道了正整数， 0，负整数构成了整数，整数的范围 要比自然数的范围大一点，整数和分数构成有理数， 有理数的范围又大了一点，有理数和无理数就构成 了实数，实数的范围更大了。
判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是
不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分 数形式，但无理数则不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数;
(2) 是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定
整数 实 有理数
数
分数
有限小数或无 限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2, 7 , 7, 2 1, 5 , 0,
3
2
20 ,
3
4 ,
5,
3 8, 0.3737737773
9
7 3
,
5, 2
例如： 2 和 2互为相反数.
∵ 2 2 2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2, 2, 1 , 2, 1.5 3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
填空：
华师版八年级数学上册第11章2 实数
知3－讲
特别解读 1. 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其大致
位置. 2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的
任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
知3－练
例 3 用“<”号连接下列各数：－12， 3，－2 2，2.5，0. 解题秘方：根据“在数轴上右边的点表示的数总比 左边的点表示的数大”求解.
特别提醒
知1－讲
1. 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只
有无限不循环小数才是无理数. 例如：0.3ሶ 是无限小数，
但不是无理数.
2. 某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一 定都是无理数. 例如 4，3 27 就不是无理数.
知1－练 3
例 1 下列各数：3.141 59，－ 8，0.131 131 113…(每相邻
14＜(－1)2＜π.
知3－练
知识点 4 实数的性质
知4－讲
1. 相关概念 (1)相反数：实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，则 a＋b＝0；
(2)倒数：非零实数a的倒数为
1 a
，若a，b互为倒数，则ab＝1；
(3)绝对值：|a|＝ቊa－(aa(≥a<0)0，).
知4－讲
2. 比较实数的大小 (1)定义法：正数大于0，0大于一切负数. (2)性质法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝 对值大的数反而小.
负实数集合：{ －12，－ 3，－π，－ 1139，－4.2ሶ 01ሶ …}.
知2－练
2-1. 把下列各数填入相应的集合内：
－3.141 519 26，
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》一. 教材分析《11.2实数的性质及运算》这一节主要介绍了实数的性质和运算方法。
学生需要掌握实数的分类、实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，但对实数的性质和运算方法的理解还不够深入。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对实数性质的理解不够直观，容易混淆；2.实数运算方法的运用不够熟练，容易出错；3.学习兴趣不高，缺乏主动探索的精神。
三. 教学目标1.理解实数的分类，掌握实数的性质及运算方法；2.能够运用实数的性质和运算方法解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类；2.实数的性质及运算方法；3.实数运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索实数的性质和运算方法；2.用实例解析法，让学生直观地理解实数的性质和运算方法；3.运用练习法，巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关实数的性质和运算的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用实数的性质和运算方法；3.准备一些练习题，用于巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的性质和运算的实例，引导学生思考实数的基本概念。
2.呈现（10分钟）介绍实数的分类，展示实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用实数的性质和运算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对实数性质和运算方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数的性质和运算方法在实际生活中的应用，分享给大家。
11.2实数 课件 华东师大版数学八年级上册
相反数的概念:
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数；
零的相反数是零.非零实数 a 的相反数是 －a ．
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念
3 练 9习的：相反数是_3_9___；
在实数的范围内有着同样的意义．
绝对值Hale Waihona Puke _3__9__．11.2实数
一、复习引入
我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例如：在 数轴上分别标出有理数2和 - 1 所对应的点A和点B .
3
Ｂ
Ａ
一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？
尝试操作
二、问题探究
用数轴上的一个点表示无理数 2 .
如何用数轴上的一个点表示无理数－ 2？
二、问题探究
尝试操作 用数轴上的一个点表示无理数π.
五、归纳小结
1．每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示．
找到这个点的方法：①画图法 ②用计算器求近似值（常用） 全体实数所对应的点布满了整个数轴
2．实数的绝对值、相反数和大小的比较(类比）
（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数 a 的绝
对值记作 a ．
（2）相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数 a ﹣ 的相反a数是 a ．
解: (2)面积为5的正方形 面积为6的正方形
不用计算器比较 3与 7的大小
解：3 _＞__ 7
5
5
6
＜
6
四、例题讲解
例题1 比较下列每组数的大小：
（1） 5与－ 6 ;
（2） 5与 6；
华东师大版数学八年级上册《11.2实数》说课稿
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了实数的概念、分类和性质，以及实数的运算法则。
教材通过具体的案例和丰富的练习，使学生能够深入理解实数的内涵，熟练掌握实数的运算法则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对实数的理解仍然存在一定的困难，特别是实数的分类和性质部分，以及实数的运算法则的灵活运用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，引导学生深入理解实数的内涵，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，以及实数的运算法则，能够熟练地进行实数的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究实践，培养学生独立解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识，使学生体验到数学的乐趣和应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、分类和性质，实数的运算法则。
2.教学难点：实数的分类和性质的理解，实数的运算法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等教学手段，直观地展示实数的概念和性质，帮助学生形象地理解和记忆实数的相关知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的分类和性质，引导学生通过数学软件或实物模型进行验证，培养学生的独立解决问题的能力。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的性质以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对实数的理解，建立实数与数轴的直观联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的抽象思维能力和数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的定义，实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、情境教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义，引出本节课的内容。
2.知识讲解：讲解实数的定义，通过实例使学生理解实数的概念。
讲解实数的基本性质，使学生掌握实数的运算规律。
3.课堂讨论：学生分组讨论实数与数轴的关系，引导学生通过观察、思考，得出实数与数轴的直观联系。
4.巩固练习：布置一些实数的运算题和应用题，使学生在实践中巩固对实数的理解。
5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义性质与数轴的关系八. 说教学评价通过课堂讲解、课堂讨论、巩固练习等方式，评价学生对实数的理解和运用能力。
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。
具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。
通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。
3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。
教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。
2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。
3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。
（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。
2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。
八年级数学上册11.2实数教案华东师大版(2021-2022学年)
三、 展示与指导通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、是无限不循环小数,故不是分数。
在此基础上总结出无理数概念。
1.实数概念．2.实数的分类.整数 有理数 分数 实数 无理数 ３。
实数与数轴上的点的关系. 四、巩固练习1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-π，-,,,０。
３２4371， 0．５， -， ,,-,,0.8０800800０8…实数集﹛ …﹜ 无理数集﹛ …﹜有理数集﹛ …﹜ 分数集﹛ …﹜ 负无理数集﹛ …﹜2、下列各说法正确吗?请说明理由。
⑴3.1４是无理数; ⑵无限小数都是无理数;⑶无理数都是无限小数; ⑷带根号的数都是无理数;⑸无理数都是开方开不尽的数;23113227327 36.039924.016学生活动二、新知认识(一）相关概念因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数,因此,无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样,只是形式不同而已.也就是说在实数范围内,有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用。
１。
相反数:实数a 的相反数是－a ,0的相反数是0，具体地,若ａ与ｂ互为相反数,则ａ＋b =0；反之，若a ＋b =０,则a 与b 互为相反数.举例:求的相反数。
２.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.实数ａ的绝对值可表示为就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数，即≥0. 举例：求的绝对值.另外,若=ａ（a ≥0)，则x =±a ．举例：＝，求x2,32--()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0a a a a a a2,32--xx53.倒数:乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与ｂ互为倒数，则ａb＝1；反之，若ab=1，则ａ与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数.举例：求的倒数.(二）大小比较、运算及运算律因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念,意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内(有无理数参加），有关有理数的大小比较,运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.三、例题讲解例 1.计算:π-|2错误!未定义书签。
华东师大版数学八年级上册11.2实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以华东师大版数学八年级上册11.2实数章节为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解实数的内涵、性质以及实数与数轴的关系。在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时，对实数的抽象概念难以理解，对实数与数轴的对应关系感到困惑。因此，本案例将重点关注如何引导学生从实际问题中抽象出实数的概念，借助数轴直观地理解实数的性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对这一章节内容，我将以实数的定义、性质和数轴上的表示为主线，设计一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，通过引入实际问题，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念，让学生体验到实数在现实生活中的应用。接着，结合数轴，直观地展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等，帮助学生建立实数与数轴之间的直观联系。最后，通过丰富的练习题，让学生在实践中巩固实数的知识，提高解决问题的能力。
2.学生在学习过程中，能够主动参与、积极讨论，培养合作、交流的能力。
3.学生能够通过解决实际问题，感受到数学的乐趣，培养对数学的热爱，提高自主学习的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过引入现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念。例如，在讲解实数的概念时，可以创设一个购物的情境，让学生思考如何用数来表示商品的价格，从而引出实数的概念。此外，还可以通过展示我国数学家在实数领域的研究成果，让学生了解实数在数学发展中的重要地位，培养学生的民族自豪感。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结实数的性质。通过提出一系列具有启发性的问题，激发学生的思考，培养了学生的数学思维能力。
3.小组合作：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流。通过小组合作，学生可以互相学习、取长补短，提高解决问题的能力。