苏科版九年级数学双休日作业圆5.1-5.3

初三数学双休日作业（七）
一、精心选一选（8×3）
1.如图，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，则正确的是（ ） A ．MP 与RN 的大小关系不定 B.MP=RN C.MP ＜RN D.MP ＞RN
2.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （ ） A.︒20
B.︒25
C.︒30
D.︒45
3.如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°
4.如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是（ ）
A ．1
B
C
D ．
2
5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）
A ．15︒
B ．28︒
C ．29︒
D ．34︒
B
6.如图3，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（ ）
（第3题）
A
B
O C
D
（第2题）
图3
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点Ｄ，Ｅ是O Ｂ上的一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连结AF 交直线CD 于点G ，AC =22,则AG ·AF 是（ ）
Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．8 二、细心填一填（10×3）
9.已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是 .
10.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ． 11.如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为 ．
12.如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ， 则弦AB 的长是 ． 13. 如图8, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 .
14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中 此时最深为 米。

15.如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A B ，不重合）连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于点E ，OF PB ⊥于点F ，则EF = ． 16.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是
65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．
这样的监视器 台． 17.如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ．
﹙第10题图﹚
B
图8
A
B
O C x
P
P
N
第10题图
18.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为 三、用心做一做 19.如图，在⊙O 中，D 、E 分别为半径OA 、OB 上的点，且AD ＝BE ． 点C 为弧AB 上一点，连接CD 、CE 、CO ，∠AOC
＝∠BOC ． 求证：CD ＝CE ．
20.已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC
BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°． （1）求EBC ∠的度数；
（2）求证：BD CD =．
（第16题）
65
21.如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．
（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．
22.如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO =∠BCD ．
（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．
23.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．
（1）求证：CF ﹦BF ；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，
CE 的长是 ．
B
第21题图
24.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：
BF BG BC ⋅=2
25.如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O 于D ．求弦AD 、CD 的长．
26.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）如果⊙O 的半径为4
，CD =BAC ∠的度数；
（2）若点E 为的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠； （3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．
A
B
D
E
O
C
H
27.如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．
（1）如图1，当1=n 时，求正三角形的边长1a ； （2）如图2，当2=n 时，求正三角形的边长2a ；
（3）如题图，求正三角形的边长n a （用含n 的代数式表示）．
1
（第27题 图1）
（第27题 图2）
n n
（第27题）
【答案】
（1）设PQ 与11C B 交于点D ，连结1OB ，
则12
3
111-=
-=a OA D A OD ， 在D OB 1Rt △中，22121OD D B OB +=， 即21212)12
3
(
)21(1-+=a a ， 解得31=a ． …4分
（2）设PQ 与22C B 交于点E ，连结2OB ，
则1322121-=-=a OA A A OE ， 在E OB 2Rt △中2222
2OE E B OB +=， 即22222)13()2
1
(1-+=a a ，
解得13
3
82=
a ． …4分 （3）设PQ 与n n C B 交于点F ，连结n OB ，
则12
3
-=
n na OF ， 在F OB n △Rt 中222OF F B OB n n +=， 即222
)12
3
(
)21(1-+=n n na a ， 解得1
3342
+=n n a n ． …4分
1
（第23题 图1）
Q
（第27题 图2）
Q
n n
（第27题）。