高考数学试卷
高考数学试卷及答案解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C解析：将x=3代入函数f(x) = 2x - 1，得到f(3) = 23 - 1 = 6 - 1 = 5。
2. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的最大值为（）A. 7B. 8C. 11D. 12答案：C解析：由三角不等式可知，|a + b| ≤ |a| + |b|，所以|a + b| ≤ 3 + 4 = 7。
当a和b同号时，|a + b|取最大值，即|a + b| = |a| + |b| = 3 + 4 = 7。
3. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 2D. 5答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来解。
因式分解得(x - 1)(x - 3) = 0，所以x = 1或x = 3。
故选A。
4. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得到a10 = 3 + (10 - 1)2 = 3 + 18 = 21。
5. 若log2(x + 1) = 3，则x的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：由对数定义可知，2^3 = x + 1，即8 = x + 1，解得x = 7。
6. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线答案：A解析：复数z可以表示为z = x + yi，其中x和y是实数。
由|z - 1| = 2，即|(x - 1) + yi| = 2，表示复数z到点(1, 0)的距离为2，因此z在复平面上的轨迹是以(1, 0)为圆心，2为半径的圆。
高考数学试卷及解析答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 函数y = 2x - 1的图象是（）A. 一次函数的图象，斜率为正，y轴截距为负B. 一次函数的图象，斜率为负，y轴截距为正C. 二次函数的图象，开口向上D. 二次函数的图象，开口向下3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 9，S6 = 27，则第10项a10的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则log2a > log2bD. 若a > b，则a + c > b + c6. 函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|的值域为（）A. [0, +∞)B. [-2, +∞)C. [-1, +∞)D. [0, 2]7. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 3i| = |z + i|，则实数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列各点中，在直线3x - 4y + 5 = 0上的是（）A. (1, 1)B. (2, 2)C. (3, 3)D. (4, 4)9. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知函数y = log2(x - 1) + log2(x + 1)的定义域为D，则D的值为（）A. (-1, 1)B. (-1, +∞)C. (1, +∞)D. (-∞, -1)∪(1, +∞)11. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，公比q = 3，则第n项an的值为（）A. 2^nB. 3^nC. 6^nD. 9^n12. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标为______。
高考数学试卷_全国
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像关于点（1，-1）对称的函数是（）A. g(x) = x^3 - 3x + 1B. g(x) = x^3 - 3x - 1C. g(x) = x^3 + 3x + 1D. g(x) = x^3 + 3x - 12. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanαtanβD. cot(α + β) = cotαcotβ3. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 21，a2 + a4 + a6 = 27，则d = （）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与圆x^2 + y^2 = 1的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 在圆内5. 设向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a·b = （）A. 1B. 3C. -1D. -36. 函数f(x) = e^x - x在（0，+∞）上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增7. 下列不等式中，正确的是（）A. log2(3) > log2(4)B. log3(2) > log3(3)C. log2(4) > log2(3)D. log3(4) > log3(3)8. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|^2 = （）A. 13B. 4C. 5D. 69. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)，(3, 0)B. (2, 0)，(1, 0)C. (2, 0)，(3, 0)D. (1, 0)，(2, 0)10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，则sinB = （）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/511. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 1，f(1) = 3，则f(0) = （）A. 2B. 0C. -1D. -212. 下列命题中，正确的是（）A. 每个等差数列都是等比数列B. 每个等比数列都是等差数列C. 等差数列和等比数列的公比都是常数D. 等差数列和等比数列的公差都是常数二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高考数学试卷文字版
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(2) = f(0)，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项a10的值为：A. 19B. 20C. 21D. 223. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的几何意义是：A. 位于实轴上B. 位于虚轴上C. 位于坐标原点D. 位于第一象限4. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定5. 若log2(3x - 1) = log2(2x + 1)，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像开口方向为：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右7. 已知等比数列{an}的公比q = 2，若a1 + a2 + a3 = 24，则a4的值为：A. 32B. 48C. 64D. 968. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)的值小于：A. 0B. 1C. 2D. 39. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 110. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，若f(x)在x = 1处有极值，则极值为：A. 0B. -1C. 2D. -2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的公差d = 3，若a1 + a2 + a3 + a4 = 12，则a1的值为______。
12. 若复数z = 1 + i，则|z|^2的值为______。
13. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则cosC的值为______。
高考全套数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，则线段AB的中点坐标为：A. (1,3.5)B. (3,2)C. (0.5,2)D. (2,3)3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，a1 + a5 = 8，则公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知复数z = 3 + 4i，其模|z|等于：A. 5B. 7C. 9D. 115. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = 1/x6. 已知平面直角坐标系中，点P(2,1)，点Q(3,2)，则线段PQ的长度为：A. √2B. √5C. √10D. 2√27. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第n项an等于：A. 2n-1B. 2^nC. 2nD. 2^n - 18. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a + b + c = 0，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a = 09. 在△ABC中，∠A = 60°，AB = 4，AC = 6，则BC的长度为：A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√310. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 110，S20 = 330，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an等于______。
12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ______。
13. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。
新高考数学题型试卷
新高考数学题型试卷一、选择题（每题5分，共8小题）1. 设集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={xx^2-ax + a - 1 = 0}，若A∩ B = B，则a的值为（）- A. 2.- B. 3.- C. 2或3。
- D. 1或2或3。
解析：- 先求解集合A，对于方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以A={1,2}。
- 对于集合B，方程x^2-ax + a - 1 = 0可化为(x - 1)[x-(a - 1)] = 0，解得x = 1或x=a - 1，所以B={1,a - 1}。
- 因为A∩ B = B，所以B⊆ A。
- 当a-1 = 1时，a = 2；当a - 1=2时，a = 3。
所以a的值为2或3，答案选C。
2. 复数z=(1 + i)/(1 - i)的共轭复数是（）- A. i- B. -i- C. 1 - i- D. 1 + i解析：- 先化简z=(1 + i)/(1 - i)，分子分母同时乘以1 + i，得到z=frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)}=frac{1 + 2i+i^2}{2}=(2i)/(2)=i。
- 复数i的共轭复数是-i，所以答案选B。
3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x的值为（）- A. - 2.- B. 2.- C. -(1)/(2)- D. (1)/(2)解析：- 因为→a⊥→b，根据向量垂直的性质→a·→b=0。
- 又→a=(1,2)，→b=(x,1)，则→a·→b=1× x+2×1 = 0，即x + 2 = 0，解得x=-2，答案选A。
4. 在等差数列{a_n}中，a_3=5，a_7=13，则a_11的值为（）- A. 21.- B. 22.- C. 23.- D. 24.解析：- 根据等差数列的性质：若m,n,p,q∈ N^+，且m + n=p + q，则a_m+a_n=a_p+a_q。
全国高考数学试卷原卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c = 0B. a > 0, b = 0, c ≠ 0C. a < 0, b ≠ 0, c ≠ 0D. a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 100，S20 = 200，则第10项a10的值为（）A. 10B. 20C. 30D. 403. 下列函数中，在其定义域内连续的是（）A. y = |x|B. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x4. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a·b的值为（）A. 5B. -3C. 0D. 15. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角C的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/46. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(1)的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 37. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意的实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意的实数x，都有x^5 ≥ 08. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 下列复数中，属于第二象限的是（）A. 1 + iB. -1 + iC. 1 - iD. -1 - i10. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
高考真题数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3D. x^2 + 3答案：A2. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. √(9/16)答案：D3. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差d = （）A. 1B. 2C. 3D. 0答案：B4. 已知复数z = 1 + 2i，则|z| = （）A. 1B. 2C. √5D. 3答案：C5. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则S3 = a1 + a2 + a3 = （）A. a1q^2B. a1(1 + q + q^2)C. a1(1 - q^3) / (1 - q)D. a1(1 - q^2)答案：B6. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C7. 若直角三角形ABC中，∠C = 90°，a = 3，b = 4，则斜边c的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 已知圆C：x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心C的坐标为（）A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (-2, -3)答案：A9. 若直线l的斜率为k，且直线l与x轴的交点为(1, 0)，则直线l的方程为（）A. y = kx + kB. y = kx - kC. y = -kx + kD. y = -kx - k答案：A10. 已知函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = （）A. e^x - 1B. e^x + 1C. e^x - xD. e^x + x答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷
时间120分钟, 满分150分
一、填空题（本大题共有12题, 满分54分, 第1～6题每题4分, 第7～12题每题5分）
1.行列式41
25的值为_________.
2.双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中, 2x 项的系数为_________.（结果用数值表示）
4.设常数a R ∈, 函数2()log ()f x x a =+。
若()f x 的反函数的图像经过点(3,1), 则 a =_________.
5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位）, 则z =_________.
6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 若30a =, 6714a a +=, 则7S =_________.
7.已知12,1,,1,2,32α⎧
⎫∈---⎨⎬⎩⎭。
若幂函数()f x x α=为奇函数, 且在(0,)+∞上递减, 则 α=_________.
8.在平面直角坐标系中, 已知点(1,0)A - , (2,0)B , E 、F 是y 轴上的两个动点, 且2EF =, 则AE BF •的最小值为_________.
9.有编号互不相同的五个砝码, 其中5克、3克、1克砝码各一个, 2克砝码两个。
从中随机选取三个, 则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q
-=（*n ∈N ）, 前n 项和为n S 。
若1
1lim 2n n n S a →+∞+= , 则q =_________. 11.已知常数0a > , 函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,5Q q ⎛⎫- ⎪⎝
⎭。
若236p q pq +=, 则a =_________.
12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y += , 22221x y += , 121212
x x y y += ,
则的最大值为_________.
二、选择题（本大题共有4题, 满分20分, 每题5分）
13.设P 是椭圆22
153
x y +=上的动点, 则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A
） （B
） （C
） （D
）14.已知a ∈R , 则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
15.《九章算术》中, 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
设1AA 是正六棱柱的一条侧棱, 如图。
若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边, 则这样的阳马的个数是（ ）
（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16
16.设D 是含数1的有限实数集, ()f x 是定义在D 上的函数。
若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6
π后与原图像重合, 则在以下各项中, (1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
A
（A
（B
（C
（D ）0 三、解答题（本大题共有5题, 满分76分）
17.（本题满分14分, 第1小题满分6分, 第2小题满分8分）
已知圆锥的顶点为P , 底面圆心为O , 半径为2.
（1）设圆锥的母线长为4, 求圆锥的体积；
（2）设4PO =, OA 、OB 是底面半径, 且90AOB ∠=︒,
M 为线段AB 的中点, 如图, 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小。
18.（本题满分14分, 第1小题满分6分, 第2小题满分8分）
设常数a ∈R , 函数2()sin 22cos f x a x x =+。
（1）若()f x 为偶函数, 求a 的值；
（2
）若()14
f π
=,
求方程()1f x =[,]ππ-上的解。
B
19.（本题满分14分, 第1小题满分6分, 第2小题满分8分）
某群体的人均通勤时间, 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。
某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤。
分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时, 自驾群体的人均通勤时间为
30,030,()1800290,30100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩
（单位：分钟） 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响, 恒为40分钟。
试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x 在什么范围内时, 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性, 并说明其实际意义。
21.（本题满分18分, 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分8分） 给定无穷数列{}n a , 若无穷数列{}n b 满足：对任意*n ∈N , 都有1n n b a -≤ , 则称{}n b 与{}n a “接近”。
（1）设{}n a 是首项为1, 公比为12
的等比数列, 11n n b a +=+ , *n ∈N 。
判断数列{}n b 是否与{}n a 接近, 并说明理由；
（2）设数列{}n a 的前四项为：11a =, 22a =, 34a =, 48a =, {}n b 是一个与{}n a 接近的数列, 记集合{|,1,2,3,4}i M x x b i ===, 求M 中元素的个数m ；
（3）已知{}n a 是公差为d 的等差数列。
若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近, 且在21b b -
20.（本题满分16分, 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分） 设常数2t >, 在平面直角坐标系xOy 中, 已知点(2,0)F , 直线l ：x t =, 曲线 Γ:28y x =（0x t ≤≤, 0y ≥）, l 与x 轴交于点A , 与Γ交于点B 。
P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点。
（1）用t 表示点B 到点F 的距离；
（2）设3t =, 2FQ =, 线段OQ 的中点在直线FP 上, 求AQP △的面积；
（3）设8t =, 是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ , 使得点E 在Γ上？若存在, 求点P 的坐标；若不存在, 说明理由。
, 32b b -, …, 201200b b -中至少有100个为正数, 求d 的取值范围。