浅谈对应思想在小学数学教学中的运用
浅议小学数学教学中对应思想培养途径
１１ 教师创设 的观察材料 ． 教师结合教材 对观察材料适 当地予 以改 组 ， 进行恰 当设 计 ， 达到渗透对应 思想 的 目的。例如 ： 学“ 教 比多少” 的认识 时 ， 先将 许多红 、 黑两种颜色 的棋子散乱摆 放在黑板 上 ， 学生判断谁 多 让 谁少 ， 待学生用小指头指着黑板吃力地数过之后 ， 教师提出 ： 你们 能想 出什 么方法 ， 更快地 比出哪一种颜色 的棋子多一些 ？学 生经 过思考后 ， 教师再根 据学生所提 出的方案 ， 将两种 棋子一个对 一 个地有序排列起来重新判断 。然后再引导学生 比较 ， 学生 自己 让 去感受前后两种情况哪一种判断更快 ， 什么后 一种会更 快？从 为 而加深学生对“ 一个对一个 ” 的对应思想方法认识和感知 。
ＮＯ． ８
兰 Ｔ ＭＥ Ｄ Ｃ Ｔ Ｏ Ｉ Ｅ Ｕ Ａ Ｉ Ｎ
Ａ
浅议小 学数 学教 学 中对应思想培 养途径
施恭 兴
摘要 ： 学是一 门思 维学科 。只有 学生养成 良好 的思维 习惯 ， 有一定 的数 学思维能力 才能 学好数 学。小学数 培养 学生的思 维能力尤其重要。文章 以学生“ 对应思 想”在教 学中的运 用为研 究背景 ， ， 通过观察 比较 与数 形结合等方法 ， 出了培养 提 小学生对应思想的途径 。 关键 词 ： 小学数 学 对应 思想 教 学渗透 中图分 类号 ： ２ ． Ｇ６ ３５ 文献标识码 ： Ｃ
篮球和 ４ 足球需要 ４ ０ ， 个 ８ 元 买一个 篮球和一个 足球分别需要 多 少元？ 这道题就按原题 的文字表述分析 ， ” 学生往往会感到 困难 。 如果让学生养成把条件重新对应摘 录分 析的习惯 ， 解决此题还是 较容易 的事 。如把这题 中数量 的变 化对 应地列成 表格 ， 或写成 以 下形式 ： 篮球足球总价 ，个 ２ ３０ ，个 ４ ４ ０ ３ 个 ６元 ３ 个 ８元 学生从 以上对应 的数量上 分析 ， 能一 目了然地看 出２ 个足球 的价钱是 １０ ， ２ 元 这样问题就迎刃而解 。 学生能 自觉地运 用对应思想解题 ， 需要教师 在较长 时期 的教 学中， 有意识 、 目的 、 有 有计划地加 以渗 透 ， 并加 以强化训练 ， 才能 使学生逐步形成 。 ４ 在反思 中渗透 作 为－ Ｉ 逻辑学科 ， －＇ ｑ 数学要求 学生能进行全面的逻辑 推理与 分析， 而这些逻辑推 理能力的培养特别要求学生拥有较为强大分 析 总结 能力 ， 通过 对教学 问题 的反思 ， 使得他们 能更加熟 练数 学 试题， 渐而拥有较 为踏实的理论基础 。 数 学思 想方法 的获 得 ， 一方 面要求 教师有 意识 地渗透 和训 练 ， 是更多的是要靠学生 自身在反思 的过程 中领悟 。我们应该 但 先培养学生 回顾 自己思 考过程的习惯 ， 然后掌握一些反思技巧 。 这样 ， 能对 数学思想 方法有新 的认 识 ， 才 由此对数学 的理解一定 会 由量 的积 累发展到质 的飞跃 。在解 决问题时 除突出数学知识 的应用 外 ， 更要重视解决 问题后 的回顾 与反思 。
浅谈小学数学思想方法在教学中的运用
浅谈小学数学思想方法在教学中的运用【摘要】本文探讨了小学数学教学中思想方法的运用。
首先介绍了小学数学教学的重要性，以及思想方法在教学中的意义。
接着从认知心理学在数学教学中的应用、启发式教学法的运用、概念化教学的实践、问题解决式教学的推广和探究式学习的实施等五个方面进行了详细阐述。
结论部分总结了数学思想方法对小学生数学学习的促进作用，并展望了未来发展方向。
通过本文的研究，我们可以更好地认识和理解小学数学教学中思想方法的重要性，为提高学生的数学学习能力提供有益的参考和借鉴。
【关键词】小学数学教学意义、思想方法、认知心理学、启发式教学法、概念化教学、问题解决式教学、探究式学习、数学思想方法促进、未来发展方向、结语1. 引言1.1 小学数学教学意义小学数学教学在孩子们的学习过程中扮演着至关重要的角色。
数学是一门抽象的学科，而小学生的认知能力和逻辑推理能力尚未完全发育，因此在他们学习数学的过程中需要引导和帮助。
数学教学并不仅仅是为了教授孩子们一些具体的计算方法和公式，更重要的是培养他们的数学思维和逻辑思维能力。
通过学习数学，孩子们可以培养解决问题的能力，提高抽象思维能力，锻炼逻辑推理能力，培养学习兴趣和自学能力。
小学数学教学还可以帮助孩子们建立数学基础，为以后更深入的学习打下坚实的基础。
数学是许多其他学科的基础，掌握好数学知识可以为孩子们未来的学习奠定基础。
小学数学教学的重要性不言而喻。
通过灌输数学思想方法，可以培养学生们的创造性思维和解决问题的能力，帮助他们成为未来有竞争力的人才。
1.2 思想方法在教学中的重要性思想方法在教学中的重要性体现在教师在教学过程中引导学生建立正确的思维方式和数学思维模式，帮助他们培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过引导学生运用不同的思想方法来解决问题，可以激发学生的学习兴趣，培养他们对数学的探索欲望，提高他们的数学学习成绩。
在教学中，教师可以根据学生的不同特点和学习习惯，灵活运用思想方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的学习效率。
谈对应思想及其在数学教学中的渗透-最新教育资料
谈对应思想及其在数学教学中的渗透小学数学教学内容中有两条线索：一条是显性的知识线索，如概念、公式、性质等；另一条是隐性的数学思想方法线索，它蕴涵、渗透在知识体系之中，是一条无形的线索。
小学生由于能力、心理发展等方面的限制，往往只注意数学知识的学习，而忽视联结这些知识的思想与方法。
因此，数学教学中，教师要在抓住知识线索这条明线的同时，还要紧紧抓住隐含在数学体系中的思想方法的这条隐性线索，为学生未来的发展奠定良好基础。
一、对应思想的内涵对应思想是人们的思维对两个集合元素之间联系的一种思想方法。
也就是说，一个系统中的某一项在性质、作用、位置上跟另一个系统中的某一项相当，形成一种相呼应的状态，其本质是一一对应。
渗透对应思想的核心是使学生感悟到寻找对应关系的方法，以对应的观点对所要解决的问题进行转换，其关键在于找到可以对应的联结点，找到一条通向已经解决的问题的途径，这是对应思想的精髓所在。
也就是说，当遇到较为复杂或隐蔽的问题时，通过对应的方法找出对应的关系，化抽象为直观、化难为易、化繁为简、化隐蔽为明晰，从而使问题得以顺利解决。
对应作为一种重要的数学思想方法，隐藏在整个教材之中，许多具体的数学方法都来源于此，是应用最普遍的数学思想方法之一。
二、对应思想在数学教学中的渗透1.在知识形成中充分感悟――引导学生体验对应著名儿童心理学家皮亚杰的认知发展理论表明，6岁的孩子已经有了对应的意识。
虽然小学低段数学知识比较浅显，但也蕴含着丰富的思想方法，所以教师在小学一年级时就可以渗透对应思想来指导学生的学习。
只有让学生从小接触对应思想，才能在以后的数学学习和应用中熟练运用对应思想，提高学生解决问题的能力。
对应思想蕴含于生活之中，如一个学生对应一个学号、一支铅笔或一本书对应一个抽象的数字“1”等。
对应思想也蕴含于数学知识的形成过程中，如“看图写算式”“多位数乘一位数”中利用数形对应理解数与式的概念、利用数轴渗透点与数集的对应把数轴上的点和数建立一一对应的关系等，都是渗透对应思想的好素材。
例谈“一一对应”思想在小学数学教学中的渗透
例谈“一一对应”思想在小学数学教学中的渗透【摘要】小学数学教学中，“一一对应”思想的渗透是非常重要的。
本文从引言、正文和结论三个方面展开讨论。
在我们介绍了“一一对应”思想的重要性和目的。
在正文中，我们分别探讨了对应关系的理解、教学案例分析、教学方法探讨、学生学习效果评估以及教学实践中的问题。
通过这些内容的讨论，我们可以更好地了解“一一对应”思想在数学教学中的实际运用和作用。
在我们对本文进行总结，并展望未来小学数学教学中“一一对应”思想的更广泛应用和深入研究。
整篇文章旨在帮助教师更好地理解和运用“一一对应”思想，提高小学生的数学学习效果。
【关键词】小学数学教学、一一对应思想、渗透、理解、教学案例分析、教学方法探讨、学习效果评估、教学实践中的问题、引言、正文、结论、总结、展望。
1. 引言1.1 介绍引言：一一对应是小学数学教学中非常基础且重要的思想之一，它贯穿了整个数学学习的过程。
通过一一对应的概念，学生可以建立起数学概念之间的对应关系，从而更好地理解和运用数学知识。
在小学数学教学中，一一对应思想的渗透不仅仅是为了教授具体的数学知识，更重要的是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
通过对一一对应关系的理解，学生可以更好地掌握数学知识，提升数学学习的效果。
引导学生正确理解和应用一一对应思想，是小学数学教学中的一项重要任务。
本文将结合教学案例分析，探讨如何在教学中有效地渗透一一对应思想，以及如何评估学生的学习效果，解决教学实践中出现的问题。
希望能为广大教师在小学数学教学中应用一一对应思想提供一些参考和帮助。
1.2 重要性在小学数学教学中，一一对应思想的重要性不可忽视。
一一对应是数学中非常基础且重要的概念，它可以帮助学生建立起数学思维的基础，培养学生的逻辑思维和分析能力。
通过一一对应的概念，学生可以更好地理解数学中的关系，从而提高他们的数学学习能力。
一一对应思想在解决数学问题时可以起到重要的引导作用，帮助学生更快更准确地解决问题。
例析“对应”思想在数学教学中的应用
例析“对应”思想在数学教学中的应用〔关键词〕数学教学；“对应”思想；应用数学思想方法是数学的灵魂和核心，也是把知识转化为能力的一座桥梁。
因此，教师在教授数学知识时，更要重视数学方法的引导和数学思想的渗透。
“对应”是指两个集合的关系，也是小学数学学习的基础。
下面，笔者就教材中出现的较为突出的“对应”思想方法，谈几点看法。
一、“对应”思想在数与代数中的应用1.数的认识。
在教学“数的认识”时，可让学生借助数轴对读数、写数、基数、序数等概念进行认识了解、区分辨认，使学生知道有方向的直线上的点与数会产生“一一对应”的关系。
2.数的比较。
一年级数学为了说明“同样多”、“多一些”、“少一些”时，也用到了“对应”的数学思想，这些知识是小学生进一步学习“比多比少应用题”的基础。
二、“对应”思想”在“图形与几何”中的应用1.在认识图形中渗透“对应”思想。
在第一册“认识图形”中，教师可要求学生把实物和它所“对应”的几何图形用线连起来，目的是帮助学生辨认所学的几何形体。
2.在图形推导公式中渗透“对应”思想。
例如，在平行四边形面积公式的推导、圆面积的公式推导以及圆柱体积公式的推导中都渗透了“对应”思想。
3.图形的运动。
在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，或在方格纸上补全一个简单的轴对称图形，以及在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，或绕着图形的某一点旋转，也是利用了“点与点”的“对应”关系完成的。
三、“对应”思想在实践与综合应用领域中的应用1.简单除法计算的应用题：分析解决问题时要找到对应量与对应份数的“对应”关系，这样能使问题简洁明了。
如，某商家上午卖出电视机12台，下午卖出同样的电视机7台，上午比下午多收入货款5000元，下午收入电视机款多少元？分析：首先要抓住最基本的数量关系，其次要求学生列出题中数量的“对应”关系：之后，引导学生根据上述“对应”关系列出算式。
最后教师概括：题中收入钱数和卖出台数之间的数量关系不变，只是随条件的改变，“对应”形式发生了变化，出现三种不同模式：和对应和、差对应差、部分对应部分。
例谈“一一对应”思想在小学数学教学中的渗透
例谈“一一对应”思想在小学数学教学中的渗透【摘要】在小学数学教学中，一一对应思想的渗透起着至关重要的作用。
通过引导学生理解一一对应的概念，可以培养他们的逻辑思维能力，提高数学解决问题的能力，帮助学生建立起数学知识的框架体系，促进学生对数学的学习兴趣，并丰富了数学教学方法。
这种渗透不仅仅是一种教学手段，更是对学生思维的引导和培养。
一一对应思想在小学数学教学中具有重要性，未来也将在数学教学中有着更为广阔的应用前景。
通过将一一对应思想贯穿于教学中，可以更好地激发学生学习数学的兴趣和潜力，促进他们对数学知识的全面理解和应用能力的提升，为他们未来的学习和发展奠定坚实的基础。
【关键词】一一对应思想、小学数学教学、逻辑思维能力、数学解决问题能力、数学知识框架体系、学习兴趣培养、数学教学方法、重要性、应用前景1. 引言1.1 一一对应的概念一一对应是数学中常见的概念，在小学数学教学中起着重要作用。
一一对应是指两个集合中的元素之间可以建立起一种一对一的对应关系，即每个元素在对应关系下都有且只有一个对应的元素。
这种对应关系具有唯一性和一一性，能够确保每个元素都能找到自己的对应。
在小学数学中，一一对应的概念常常被运用在解决问题、建立模型和推理论证等方面。
通过一一对应的概念，学生可以更加清晰地理解数学问题，并能够准确地进行数学计算和推理。
一一对应也有助于培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题能力，帮助他们建立起扎实的数学知识框架体系。
在小学数学教学中，引入一一对应的思想可以促进学生对数学的兴趣，激发其学习的热情，提高学习效果。
深入理解和灵活运用一一对应的思想对小学数学教学具有重要意义，可以为学生的数学学习打下坚实的基础。
1.2 小学数学教学的重要性小学数学教学在学生的数学学习过程中起着至关重要的作用。
小学是数学学科的基础阶段，学生在这个阶段学习到的数学知识将会为他们以后的学习打下坚实的基础。
小学数学教学的重要性不言而喻。
浅淡如何在课堂教学中渗透数学对应思想
浅淡如何在课堂教学中渗透数学对应思想长期以来，课堂教学的概念就是教师耐心地讲，学生认真地听。
这种传统的课堂不利于学生思维的发展能力的培养，更不利于学生个性特点的充分发挥。
而老师在教学中一般都比较重视对数学基础知识的教学，而对隐藏在数学知识背后的数学思想方法的教学更是忽视，因此，作为新课程下的教师，我们应该改善课堂环境，把学生从被动的课堂活动中解放出来，引导他们积极主动地，富有个性地学习，同时有机的渗透各种数学思想方法。
1、联系实际，有意识地渗透对应思想增强小学生的数学意识就是学生在获取数学知识的同时，学会用数学的眼光和科学的头脑去观察，认识、思考和处理现实生活中存在的数学问题和现象，并能用数学的语言简洁而明确地表达自己观点和交流思想，形成良好的思维方式和选用数学知识解决实际问题能力。
例：学生学习“比多比少”的应用题，按以往的教学，先出示题目，让学生分析条件之间的关系，然后列式计算。
在这一过程中，学生掌握的是解题方法，知道这一类型用减法，那一类型用加法，根本无数学的对应思想而言。
如果我们换一种思路，先出示一组实物图片，如5条裤子和8件衣服等，让学生讨论这些服装可以配成几套，并把每一套用笔构廓出来，告诉学生这每之间的是对应的；接着可以出示类似的物品让学生直接说说有几套是对应的。
这样的教学，学生的兴趣高，参与面广。
学生通过参与实践式数学情境，自然而然认识到，生活中处处有数学，从而增强对数学的亲切感，某种程度上渗透了学生对应用数学的意识。
2、结合生活经验，在创设活动中感受对应思想学生的身心发展特点决定了学生的学习目的内容，学生的学习过程本身应离不开学生的生活，我们创设生活化的情景，将抽象的数学概念通过真实情景变成学生容易接受的具体事物，学生就能学得轻松、积极、主动。
在教学“7的组成”时，我设计了“逛超市”的生活化情景，给每位学生准备了分别由1到6个几何图形组成的6张卡，告诉学生他们分别代表1至6元钱，然后让学生乘车去超市，每人买7元的车票。
“对应思想”在数学教学中的应用
“对应思想”在数学教学中的应用作者：杨秀峰来源：《学周刊·上旬刊》2016年第11期摘要：找准、找对对应关系，使解决问题具有方向性、准确性，才能使问题迎刃而解。
因此，教师在教学中应注意教给学生方法，使学生在解题时找到“对应”关系，变未知为已知，就能顺利解决问题。
关键词：对应；关系；解决中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）31-0075-02DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.31.047数学教学过程中不是简单地教给学生知识，让学生记住概念、规则、公式等，最主要的是教给学生方法，也就是如何解决问题，使学生遇到较为复杂的问题时，能化繁为简，化难为易；当遇到较为隐蔽的问题时能找出相“对应”的关系，化隐蔽为明晰，变未知条件为已知条件，使问题得以顺利地解决。
如在一年级“10 以内数的认识”的教学中就渗透有对应思想。
教学时，教师一般会采用比较直观形象的方式，借助于图形，通过实物与数相对应。
每一个实物看作是一个单独的元素，多个实物集聚在一起就变为多个元素汇聚在一起，自然数中的1、2、3……就和相应的聚集在一起的多个元素相对应，比如1根木棒，2根木棒，3张桌子，4张桌子，5把凳子，6把凳子，等等。
在这里出现的实物元素为木棒、桌子、凳子等，和它们相对应的数就是1，2，3，4，5，6……对应思想在这里就已经体现出来。
在进行加法计算教学时，教师常采用的方法是数实物个数的方法。
比如，教学“3+4=？”时，教师会让学生先查出3根小木棒，在查出4根小木棒，放在一起，最后查出共有7根小木棒。
学生和教师就会得出结论3+4=7，这渗透了物与物、数与物之间的对应关系。
正是这样运用对应思想的过程中完成了由具体到抽象的教学过程，促进了学生思维能力的发展。
讲授平行四边形面积公式时，也会体现出对应思想。
教学时，教师常采用割补法将平行四边形转化为长方形后进行计算推导。
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浅谈“对应”思想在小学数学教学中的运用数学思想方法是数学思维的基本方法，是数学素养的核心之一。
在《课标（2011版）》中，提出了未来数学教育的方向将由“双基”转变为“四基”，“双能”转变为“四能”。
在数学课堂学习中，除了要关注学生的基础知识，基本技能，还更要关注学生在观察、操作、比较、类推中有没有获得基本的数学活动经验，领悟到数学学习的基本思想方法。
“对应”一词，在我们的数学课堂上经常能碰见，但我们很少把“对应”作为一种数学思想方法去研究，并在自己的课堂教学中有意识地去渗透给学生。
在外出学习的机会中，笔者对两位市骨干老师设计的同一课例：四年级下册“植树问题”，感受很深，触动很大。
两位老师都不约而同地把“一一对应”作为一种数学思想方法渗透于学生数学学习的过程中，充分地创设各种问题情境，利用点（种树棵数）与段（间隔）的“一一对应”，让学生在观察、比较、类推中，深入地理解了种树的棵数与间隔数之间变幻莫测的关系，建立了植树问题的一般模型。
使学生体验到了形成数学思想方法是数学学习的重要目的之一，不仅增长了“智慧”，而且提高了数学素养。
两位老师对教材的理解，对教学的把握，让我顿悟，进而深思，从内心里面强烈地感受到要对“对应思想”做进一步的了解和整理。
通过查找、翻阅资料，发现“对应思想”是指在两类事物（集合）之间建立某种联系的思维方法。
它是函数和方程思想的支柱。
在小学数学中“对应”的现象随处可见，在数与形、形与形、量与量、量与率等的变化规律中，都存在着大量的对应关系。
例如：一年级通过两组数量相等的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念；我们常常利用“数轴”，把数轴上的点和数建立一一对应的关系，便于认识数、比较数的大小和进行加减法计算；复杂应用题常常对应着简单应用题来分析数量关系……其实，对应思想在小学数学教学中有很多的渗透点。
一、“数”与“形”的对应。
“数缺形时少直觉，形少数是难入微。
”要理解抽象的“数”不能离开直观的“形”，“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，达到逻辑与形象思维的完美统一。
低年级学生以形象思维为主，抽象的概念往往都要在直观形象的基础上才能建立起来。
例如一年级的学生在“数”的时候，就需要借助大量直观、形象的物体，才能建立起像“1，2，3，4，5……”这样较抽象的“数”的概念。
接着从学生最熟悉的直尺抽象出“数尺”（见图1），在数尺中感受数的顺序、大小和有方向的排列。
随着年级的增高，学生认知水平的发展，再次从数尺中抽象出“数直线”（见图2），引导学生学会用直线上的点来表示学到的数，例如正分数、正小数等。
到了六年级下册“初步认识负数”后，教材出现了数轴模型，（见图3）完善了学生对数轴的认识。
学生根据学习正负数的经验，自然地将数轴上的点和抽象的正负数对应起来，直观形象地理解了数轴上数的大小顺序，完成对数的结构的初步构建。
“平面直角坐标系”在小学的渗透，再次体现了数与形的结合。
例如在六年级上册学习用“数对确定位置”一课时，笔者从学生最熟悉的“座位图”出发，慢慢地抽象出“方格图”，引导学生建立起“有序数对”与平面上的“点”之间的一一对应关系，帮助学生理解了用数对表示平面上的点的位置的方法，使学生体会了代数与几何之间的紧密联系。
（见图4）二、“图”与“式”的对应。
我国数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解法则背后的道理，正所谓“知其然，知其所以然”。
如果学生不明白道理怎么能更好的掌握计算方法？因此在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法。
利用“图”与“式”的相互结合，相互对应，帮助学生构建算理与算法之间的联系，是一种优化的方法。
【案例】《两位数乘一位数的笔算乘法》图1大门（3，0）猴山（2，2）海洋馆（6，4） ……图2图3 图4片断：在具体情境中，提出问题，学生列出乘法算式：12×3。
教师引导学生在探索方法中理解算理。
学生操作学具，独立思考，主要有下面几种算法：（1） 12+12+12 ＝ 36 （2）10×3＝30 （3）1 2 （4）1 2 2×3＝6 × 3 × 330 + 6＝36 3 6 6+3 03 6生1：12乘3表示3个12是多少，所以可以用12+12+12 ＝ 36。
生2：把12分成两份，一份是10，一份是2，然后用3乘10等于30，还有3乘2等于6，6加30等于36。
生3：（指着第3个式子），这个3乘2得6，再把3跟1相乘得3，算出来就是36。
师：请看！6（用红色圈出）表示什么意思？生4：表示6个一。
师：所以这个6要写到什么位？（个位）那3表示什么意思呢？生5：3个十。
因为1是在十位上，表示1个十，3乘10，得3个十。
师：3是3乘10得到的，所以它表示的是3个十，因此3应该写在什么位？（十位）。
谢谢你给了我们这么重要的一个竖式。
那竖式（3）和竖式（4）又有什么区别和联系？生7：道理是一样的，只是竖式（3）比竖式（4）要简单一些，不用写两次。
师：说得真有道理，这就是我们今天要重点学的乘法的竖式计算。
老师这里有一幅图，你能不能找到竖式中的每一步和横式口算中的每一步所对应的图形呢？生独立思考，在此基础上全班交流，形成下图：10×3=302 ×3=630 + 6=36……学生在面对“12×3=？”的新问题时，首先想到的是利用自己头脑中已有的知识经验去对这个问题做出合理的解答。
我们看到课堂上有的孩子用了加法算出得数，有的孩子列出横式进行口算，还有的同学用竖式来计算，竖式中还有不同的方法。
面对学生各种各样的算法，教师精心地设问，引发了学生更深层次的思考，在横式、竖式的比较中，沟通了它们的联系，特别是在“图”与“式”的对应中，帮助学生在口算、竖式和直观图之间建立联系，在联系中深入理解了12×3的各个计算步骤的算理。
再如，学生学习“异分母分数的加减法”时，往往会出错，有些学生一开始会得出21+41=62。
尽管学生已经有了同分母分数加减运算的知识和经验，但是学生并未自然地意识到自然数与分数意义下加减运算的区别。
自然数加减法的运算，关键是“相同计数单位相加减”，而分数的加减运算需要理解分数的“度量意义”（分数单位的“累积”或减少），如何让学生理解“分数单位相同才能相加减”的道理，我们应注重数的意义和计算意义的理解。
在教学中，我们可以借助分数直观模型（如下图）将上述的抽象思维过程形象化，对学生理解分数意义和分数加法意义有明显的帮助作用，会收到事半功倍的教学效果。
＋＝＋＝21 ＋ 41 ＝ 42 ＋ 41 = 43三、“形”与“形”的对应。
如果学生不能在纷繁复杂的变化中把握住事物之间的对应关系，就找不到解题的途径。
在解决一些空间与图形的问题时，通过转化的方法，可以把未知图形转化成已知图形，引导学生观察转化前后两种不同图形之间的对应关系，从而找到解决新问题的思路。
例如，圆柱体体积公式推导过程中，把圆柱体转化成长方体后，转化前后的两种图形就在很多地方体现了对应关系。
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高圆柱体的体积 ＝ 底面积 × 高 “长方体的体积”与“圆柱体的体积”相对应，“长方体的底面积”与“圆柱体的底面积”相对应，“长方体的高”与“圆柱体的高”相对应。
学生发现，相对应的体积、面积是等大的，相对应的长度是等长的。
由此圆柱体的体积计算公式呼之欲出，水到渠成。
在“空间与图形”领域中的几何部分面积和体积的教学中，都是通过转化，将“未知图形”转化为“已知图形”进行研究，从中建立起不同图形之间的对应关系，通过“已知图形”面积、体积的计算方法，推导出“未知图形”面积、体积的计算方法，使学生在观察、比较、对应、推导中获得条理化、系统化、整体化的知识。
四、“量”与“率”的对应。
源于分数、百分数意义的单位“1”，在数量和分率之中存在着大量的对应关系。
例如：“男生人数是全班人数的53”，那么全班人数与“1”，男生人数与“53”，女生人数与“52”就是具体数量与分率的对应。
解决问题时一旦把这些对应关系搞错，必然会带来解题的错误。
所以对应思想在解答应用题时，尤其解答分数、百分数应用题时是十分重要的。
这类应用题中一个数量对应于一个分率。
学生掌握了这一思想方法，就会使学生化繁为简，化难为易地思考问题，从而找到解题思路。
【案例】《解决问题》教学片断师：这里有一道题，有兴趣尝试一下吗？生：有兴趣，什么题呢？课件出示了题目：“小明读一本书，第一天读了这本书的41，第二天读了这本书的52多4页，第三天读完剩下的17页。
这本书共有多少页？”请大家一起来分析一下。
生1：这本书的页数就是单位“1”。
生2：要求这本书共有多少页？要先找出具体的数量与对应的分率。
生3：第一天读的页数对应“41”；而第二天读的好像不是对应“52”，因为多读了4页。
生4：因此剩下的17页应该也不是对应“1-41-52”。
师：那这道题应该怎样解答呢？聪明的学生马上拿出了练习本，开始涂画起来，通过线段图分析： 1 2 4页 17页一本书的页数（“1”）学生恍然大悟，单独找4页、17页的对应分率不好找，但可以从线段图中看到，页数（4+17）与分率（1—41—52）相对应，利用分数除法的意义就可以知道这本书共有多少页。
列式为：（4+17）÷（1—41—52）＝60（页）。
学生正是抓住了题目中的数量与分率之间的对应关系，才使问题得以解决，解决这样的问题，不仅要找到题目中明显的量与率的对应关系，更要挖掘出其中隐含的对应关系。
当遇到对应关系不太明显时，就可以借助线段图，把抽象的数或抽象的关系用图的形式表达出来，帮助学生找到数量之间的对应关系，起到化繁为简，化难为易的作用。
五、“量”与“量”的对应。
从小学数学到中学数学，数与代数领域经历了从算术到方程再到函数的过程。
算术研究具体的常量以及它们之间的数量关系。
方程研究已知常量和未知常量之间的数量关系。
函数研究两个变量之间的对应关系。
在这些过程中，学生可以感受到在数量之中大量的存在着对应关系。
小学低、中年级的学生，通过学习比多少，以及一些简单的一步解决的实际问题，已经初步感受到了对应的作用，遇到一些较复杂的问题也能主动地寻找对应关系，利用对应关系解决问题。
例如，四年级上册练习卷中有这样一道题：“水果店上午卖出苹果6箱，下午又卖出8箱，比上午多卖100元，上午和下午各卖出多少元？”我先让同学们独立思考，再两人一组交流想法。
汇报时，几个小组分别出示了本组的方法：第一组：100元 100元第三组：100元我们可以看到三组的学生，在绘制示意图的基础上，很顺利地找到了与一个量（多卖的100元）对应的另一个量（2箱），由此可以根据对应关系求出一箱的价钱，进而可以求出上下午各卖出多少元。