行程问题
小学数学中的行程问题公式及解析
小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。
它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。
(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差x时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。
（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。
数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。
（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
小学数学10种经典行程问题解法总结
小学数学10种经典行程问题解法总结行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、环形跑道问题、钟面行程问题、火车过桥问题、猎狗追兔问题等，但万变不离其宗。
行程问题是物体匀速运动的应用题。
不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：路程＝速度×时间。
要想解答行程问题，首先要弄清物体的具体运动情况，可以在纸上画出相应的运动轨迹，更方便观察思考。
以下是总结的10种经典行程问题的相关解法。
一、简单相遇及追及问题相遇问题:总路程＝(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间＝总路程÷(甲速+乙速)甲速或乙速＝总路程÷相遇时间－乙速或甲速追及问题:距离差＝速度差×追及时间追及时间＝距离差÷速度差速度差＝距离差÷追及时间速度差＝快速－慢速相离问题:两地距离＝速度和×相离时间相离时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相离时间二、流水行船问题(1)船速+水速＝顺水速度(2)船速－水速＝逆水速度(3) (顺水速度+逆水速度)÷2＝船速(4) (顺水速度－逆水速度)÷2＝水速两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度＝(甲船速+水速) + (乙船速-水速)＝甲船速+乙船速如果两只船在水流中同向运动，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关因为:甲船顺水/逆水速度－乙船顺水/逆水速度＝(甲船速+/-水速)－(乙船速+/-水速)＝甲船速－乙船速三、环形跑道问题从同一地点出发(1)如果是相向而行，则每走一图相遇一次(2)如果是同向而行，则每追上一图相過一次四、多人相遇追及问题基本公式:路程和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例题:有甲、乙、丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
行程问题
A地
B地
例3 甲、乙两辆汽车从东、西两地相向而行，甲车每小时行48千 米，乙车每小时行42千米，两车离中点21千米处相遇，求东西 两地相距多少千米？ 东 西 乙
甲 【分析与解答】
中点 21千米
甲车所行的路程=两地距离的一半 + 21千米 乙车所行的路程=两地距离的一半 - 21千米 由上式可知，甲车比乙车多行了 ，而甲车每小时比 乙车只多行 ，两车同时出发甲车比乙车多行 千米， 需要 小时。因为，甲车与乙车同时出发，所以甲车与 乙车所行的时间相同，即它们经过 小时相遇。
行程问题的基本数量关系式：路程=速度×时间
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 1、甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车每小时行46
千米，乙车每小时行38千米，经过3小时两车相遇，A、B两城相
距多少千米？
甲车 46千米 46千米 46千米 乙车 38千米 38千米 38千米
A城
B城Βιβλιοθήκη 相遇相遇问题的数量关系式： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 2、甲、乙两车同时从相距252千米的AB两城相对开出，甲车 每小时行46千米，乙车每小时行38千米，经过几小时两车相遇？
巩固提高4 A、B两地相距21千米，上午8时，甲、乙分别从A、B两地出发，相向而 行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，
——Seagull Foreign Language——
例1 A、B两城相隔458千米，甲车以每小时行46千米，乙车以 每小时行38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲 车行驶了230千米。问乙车比甲车早出发了几小时？ ？千米 230千米
甲车
46km/小时
相遇
小学奥数必做的30道行程问题
1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8 千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】速度比=6：9=2：3时间比=3：2 3+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？【解析】前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
【解析】 11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4 甲乙行的时间比=4：5=16：20 所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。
行程问题九大题型
行程问题九大题型一、相遇问题1. 基本概念两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇。
2. 公式相遇路程= 速度和×相遇时间，相遇时间= 相遇路程÷速度和，速度和= 相遇路程÷相遇时间。
3. 例题甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米，经过4小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解：根据公式相遇路程= 速度和×相遇时间，速度和为\(5 + 3=8\)（千米/小时），相遇时间是4小时，所以相遇路程（即A、B两地距离）为\(8×4 = 32\)千米。
二、追及问题1. 基本概念两个物体同向运动，慢者在前，快者在后，经过一定时间快者追上慢者。
2. 公式追及路程= 速度差×追及时间，追及时间= 追及路程÷速度差，速度差= 追及路程÷追及时间。
3. 例题甲以每小时6千米的速度先走1小时后，乙以每小时8千米的速度从同一地点出发去追甲。
问乙多长时间能追上甲？解：甲先走1小时的路程就是追及路程，为\(6×1 = 6\)千米，速度差为\(8 - 6 = 2\)千米/小时。
根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(6÷2 = 3\)小时。
三、环形跑道问题1. 同地出发同向而行基本概念：在环形跑道上，两人同地出发同向而行，快者每追上慢者一次，就比慢者多跑一圈。
公式：追及路程= 环形跑道一圈的长度，追及时间= 环形跑道一圈的长度÷速度差。
例题：在周长为400米的环形跑道上，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。
如果两人同时同地同向出发，经过多长时间甲第一次追上乙？解：追及路程为400米，速度差为\(6 - 4 = 2\)米/秒，根据追及时间= 追及路程÷速度差，可得追及时间为\(400÷2 = 200\)秒。
行程问题
练习、甲、乙两站相距510千米，一列慢车 从甲站开往乙站，速度为每小时45千米， 慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站 开往甲站，速度为每小时60千米，求快车 开出后几小时与慢车相遇？ 解：设快车开出后x小时与慢车相遇,列方 程得
45(x 2) 60x 510
追及问题
例1、 甲乙两人登一座山，甲每分登高20米， 并且先出发20分。乙每分登高30米，两人同时 登上山顶。甲用多少时间登山？这山有多高？
4、一队学生去校外参加劳动，以4千米/小时 的速度步行前往。走了半小时，学校有紧急 通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/ 小时的速度按原路追上去。通讯员要多长时 间才能追上学生队伍？ 5、甲乙两人在400米的环形跑道上练习跑步， 同时同地出发，甲的速度是6米/秒，乙的速 度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？
等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程
解：设乙车的速度是x千米/小时，则甲车 的速度是1.5x千米/小时，根据题意得：
2（x+1.5x）=200
例2 甲乙两地相距180千米,一辆卡车和一 辆客车分别以50千米/小时和40千米/小时 的速度从两地出发,相向而行,若卡车早出 发1小时,则问客车出发后几小时两车相遇? 解：设客车出发后x小时两车相遇。 则有 50+50x+40x=180
(3)相遇前, 经多少时间甲乙两人相距100米?
(4)相遇后,再过多少时间又相距100米?
练习：
1、某服装加工厂有工人54人，每人每天可以加 工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能 使每天生产的上衣和裤子配套？ 2、小明和小丽同时从甲村到乙村，小丽的速度 为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到 15分钟，求甲乙两村之间的路程。 3、一个人开车以100km/h的速度从甲城到乙城， 到达乙城后休息了30分钟，又以80km/h的速度从 乙城返回甲城，共用了5小时。求甲乙两城之间 的路程。
行程问题应用题大全
行程问题应用题大全1. 题目：火车行程假设小明乘坐火车旅行，从A地出发到B地，全程需要3小时。
在途中，火车经过C地，小明在C地停留了20分钟。
请问小明在C地停留的时刻是多少？解析：假设小明在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+3小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+3小时)/2，再加上停留的20分钟，则小明在C地停留的时刻为(t0+3小时)/2 + 20分钟。
2. 题目：飞机行程小红乘坐飞机旅行，从A地飞往B地，全程需要5小时。
飞机在途中经过C地，小红在C地停留了1小时20分钟，然后继续飞往B地。
请问小红在B地的时刻是多少？解析：假设小红在A地起飞的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+5小时。
在C地停留1小时20分钟后，小红再次起飞，需要飞行的时间是5小时。
因此，小红在B地的时刻是(t0+5小时)+1小时20分钟+5小时。
3. 题目：汽车行程假设小李乘坐汽车旅行，从A地出发到B地，全程需要6小时。
汽车在途中经过C地，小李在C地停留了45分钟。
请问小李在A地出发的时刻是多少？解析：假设小李在A地出发的时刻为t0，则到达C地的时刻是t0+6小时。
因此，小李在C地停留的时刻是(t0+6小时)+45分钟。
根据题目要求，我们需要求得小李在A地出发的时刻，即t0。
可以通过逆推的方法得到t0，即t0 = (t0+6小时)+45分钟-6小时。
4. 题目：步行行程小张步行旅行，从A地出发到B地，全程需要2小时。
在途中，小张在C地停留了30分钟。
请问小张在C地停留的时刻是多少？解析：假设小张在A地出发的时刻为t0，则到达B地的时刻是t0+2小时。
因此，在途中经过C地的时刻是(t0+2小时)/2，再加上停留的30分钟，则小张在C地停留的时刻为(t0+2小时)/2 + 30分钟。
5. 题目：骑行行程假设小王骑自行车旅行，从A地出发到B地，全程需要1小时30分钟。
自行车在途中经过C地，小王在C地停留了15分钟。
六年级数学行程问题
六年级数学行程问题一、行程问题题目1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。
问几小时后两车相遇？解析：两车相向而行，它们的相对速度就是两车速度之和，即公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，总路程是450千米，所以相遇时间为公式小时。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/小时，用了6小时，返回时只用了5小时，返回时的速度是多少？解析：根据路程 = 速度×时间，从甲地到乙地的路程为公式千米。
返回时路程不变，时间为5小时，所以返回速度为公式千米/小时。
3. 小明和小红在周长为400米的环形跑道上跑步，小明的速度是6米/秒，小红的速度是4米/秒。
如果他们同时同地同向起跑，多少秒后小明第一次追上小红？解析：同向起跑时，小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小红多跑公式米，所以追及时间为公式秒。
4. 两列火车同时从相距720千米的两地相对开出，一列火车每小时行50千米，另一列火车每小时行70千米。
经过几小时两车相遇？解析：两车相对开出，相对速度为公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，路程为720千米，所以相遇时间为公式小时。
5. 一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，客车的速度是每小时75千米，货车的速度是每小时65千米，经过3小时两车相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：两车相向而行，它们的速度和为公式千米/小时，经过3小时相遇。
根据路程 = 速度×时间，所以A、B两地相距公式千米。
6. 甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，几小时后两人相遇？解析：两人相向而行，速度和为公式千米/小时。
根据路程÷速度= 时间，总路程24千米，所以相遇时间为公式小时。
7. 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时后到达乙地，然后又以每小时45千米的速度返回甲地，求汽车往返的平均速度。
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第十二讲马小跳晨练
——行程问题
[教学内容]：
《精英版数学思维训练教程》春季版，五年级第12讲“马小跳晨练——行程问题”。
[教学目标]:
知识与技能：
理解“相遇问题”的意义，形成两个物体运动的空间观念。
过程与方法：
引导学生探索发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题。
情感、态度与价值观：
创设师生互动情境，在民主、宽松、和谐的学习氛围中，培养学生严谨科学的学习态度、勇于探索创新的精神以及乐于合作的意识，发展学生的个性。
[教学重点和难点]:
教学重点：相遇应用题的数量关系。
根据数量关系，正确地列式解答。
教学难点：理解“相遇”“相向而行”“速度和”的含义。
[教学准备]:多媒体课件
第一课时教学过程：
方，老爸每天都会拉着他去晨练，不过
他总是很不情愿，你猜，他老爸是怎样
来唤醒他那沉睡的大脑的呢？
（教师利用多媒体出示相关情境图）
二、呈现问题：
1、出示例1：
例1：小军每分钟行100米，小洁每分钟行80米，两人同时从家出发相向而行，在离中点150米处相遇，两家相距多少米？
①学生先读题，理解题目的意思。
②师：要想求出两家相距多少米，
必须先求出什么？该怎样求？吧。
生2：我知道，一
定是数学题，马小跳
最爱做数学题了。
生：两人在离中
点150米处相遇，说
可引导学
借助线段图
帮助理清数
关系。
快车每小时行100千米，慢车每小时行80千米，两车在离中点60千米处相遇，求两地的距离。
①生先读题，理解题意。
②你能独立完成吗？说说你是怎样
想的？
师:你们说的非常棒，赶快动笔做一做吧！
3、出示例2：
例2：甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时
路程为：
10×10=100（千米）
答：狗共跑了100千米。
出示拓展练习第2题
2、客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，第一次相遇在离乙地80千米的地方。
相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距离甲地50千米处。
求甲、乙两地间的路程。
4、出示例3
例3：姐姐以每分钟50米的速度从家不行上学，12分钟后，弟弟从家出发骑自行车
20-12=8（分钟）
所以弟弟的速度为：
1000÷8=125（米/分钟）
答：弟弟骑自行车的速度为每分钟125米。
5、出示拓展问题第3题。
3、一辆列客运火车长190米，一列货运
火车长260米，两车分别以每秒25米和20米的速度相向而行，在双轨铁路上从车头相遇到车尾相离共需多少时间？
①学生先读题，理解题意。
②师：要求AB两地的距离，必须
要先求出什么？你能独立完成吗？生：从车头相遇到车尾相离，可以看成相遇问题，路程恰好是两车车长之和。
生:用总路程除以两车的速度和，得
第二课时教学过程：
力，开动脑筋，找到了许多解决问题的
方法，今天这节课我们将继续挑战马小
跳，同学们有信心吗？希望你们今天能
有更加出色的表现。
二、呈现问题
（一）出示例4
例4：甲、乙两人在周长是400米的环形跑
道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一
地点相背而行，那么经过2分钟相遇，如果
两人从同一地点同向而行，那么经过10分
钟甲追上乙，求甲、乙两人各自的速度是多少？
1、同学们自由读题，小组讨论：
生：背向而行，相遇时正好走一圈，用总路程除以相遇时
所以两人的速度分别为：
（200+40）÷2=120（米/分钟）
120-40=80（米/分钟）
答：甲、乙两人各自的速度是每分钟120米、每分钟80米。
2、出示拓展问题第4、5题。
4、某学生乘车上学，步行回家，往返共需一个半小时。
如果往返都坐车，全部行程只要30分钟，如果往返都步行，需要多少时间？
5、甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，8小时相遇。
相遇后两车继续行驶，3小时
程？
③怎样才能求出火车的速度？
师：火车的速度求出来了，就能求出通过大桥或隧道的总路程，求出火车
的长度。
课件出示：
解：因为火车通过隧道和大桥的速度相等，所以火车通过大桥与通过隧道所行的路程差就是桥长与隧道的差；也就是火车在（80-68）秒中所行的路程。
则有火车的速度为：
（2000-1640）÷（80-68）=30（米/秒）程差，就是桥长与隧道的差，也就是火车在（80-68）秒中所行的路程，从而求出火车的速度。
5、出示拓展问题第7题
7、爸爸骑车，小明跑步，两人同时从一
点出发沿着长4000米的环形公路同方向进行晨练。
出发10分钟，爸爸便从小明身后追上他，已知两人的速度和是每分钟700米，求爸爸和小明的速度各是多少？
学生思考：
①学生单独乘车上学需要多长时间？
②步行回家需要多长时间？
③往返都步行呢？
6、出示第8题
8、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑
生:我们可以根据爸爸出发10分钟后追上小明，求出两人的速度差。
再根据速度和是700，就能求出两人的速度各是多少了。
拓展练习答案：
1、1080千米
2、190千米
3、10秒
4、150分钟
5、960千米
6、3120米
7、爸爸550米/分小明150米/分
8、甲6米/秒乙4米/秒。