基于ANSYSWorkbench的喷涂机器人的模态分析
ANSYS WORKBENCH 11.0模态分析
ANSYS WORKBENCH 11.0培训教程（DS）第五章模态分析概述•在本章节主要介绍如何在Design Simulation中进行模态分析. 在Design Simulation中, 进行一个模态分析类似于一个线性分析.–假定用户已经对第四章的线性静态结构分析有了一定的学习了解.•本节内容如下:–模态分析流程–预应力模态分析流程•本节所介绍的这些性能通常能适用于ANSYS DesignSpace Entra licenses及更高的lisenses.–在本节讨论的一些选项可能需要更多的高级lisenses, 需要时会相应的标示出来.–谐响应和非线性静态结构分析在本节将不进行讨论.模态分析基础•对于一个模态分析, 固有圆周频率ωi 和振型φi 都能从矩阵方程式里得到:在某些假设条件下的结果与分析相关:–[K] 和[M] 是常量:•假设为线弹性材料特性•使用小挠度理论, 不包含非线性特性•[C] 不存在, 因此不包含阻尼•{F} 不存在, 因此假设结构没有激励•根据物理方程, 结构可能不受约束(rigid-body modes present) ，或者部分/完全的被约束住•记住这些在Design Simulation 中进行模态分析的假设是非常重要的.[][](){}02=−ii M K φωA. 模态分析过程•模态分析过程和一个线性静态结构分析过程非常相似, 因此这里不再详细的介绍每一操作步骤. 下面这些步骤里面，黄色斜体字体部分是模态分析所特有的.–建模–设定材料属性–定义接触对(假如存在)–划分网格(可选择)–施加载荷(假如存在的话)–需要使用Frequency Finder 结果–设置Frequency Finder 选项–求解–查看结果…几何模型和质量点•类似于线性静态分析, 任何一种能被Design Simulation支持的几何模型都有可以使用：–实体、面体和线体•对于线体，只有振型和位移结果是可见的。
基于ANSYS 打点喷枪模组仿真分析实例
有限元分析案例：打点喷枪模组（用于手机平板电脑等电子元件粘接），该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出（喷嘴尺寸￠0.007”）。
顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是：AISI 4140 最高工作频率是160HZ（一个周期中3ms开3ms关），压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。
1. 零件外形设计图：2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建：3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度：mm 压强：Mpa 密度：Ton/M3。
根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性：杨氏模量 2.1E5；泊松比：0.29；4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果：5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷：说明：约束在顶针底端球面位移全约束；分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。
6. 分析结果及讨论：当压缩空气压力是8Bar时：当压缩空气压力是5Bar时：当压缩空气压力是4Bar时：结论：通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
基于ANSYS+Workbench的高速电主轴模态分析及其动特性实验
最高转速不能超过其一阶临界转速的７５％６。本文研究电
主轴最高转速为ｌ
２ ０００
将模型自动划分网格后得到主轴有限元模型，如图４
所示二
ｒ／ｍｉｎ，远小于一阶临界转速，故该
电主轴有效地避免了共振的发生，工作转速安全。
３模态实验
模态试验是为了确定振动系统的模态参数所进行的 振动试验，包括系统固有频率、阻尼比、振型等。模态试验 通过对给定激励的系统进行测量，得到响应信号，再应用 模态参数辨识方法得到系统的模态参数：本次实验是为了
本文所研究的电主轴为２６０ｘＤＪｌ２型车铣复合加Ｔ 中心用电主轴，如图１所示。该电主轴是新一代机、电、液 一体化的加工中心用高速精密主轴，主要由壳体、主轴、
轴承、定子和转子等零件组成，主轴材料为３８ＣｒＭｏＡＩ．标 图２简化主轴转子模型 根据轴承型号口Ｊ．以查出轴承的轴向颁紧力，单个角
接触球轴承预紧后的径向刚度计算公式一为：
平压平模切机肘杆机构特性分析
张天轩，李梦群 （中北大学机械工程及自动化学院，太原０３００５１）
摘要：用机械系统自动分析软件ＡＤＡＭＳ建立模切机肘杆机构的虚拟样机并进行仿真分析，得出动平台的竖直方向 行程、速度、加速度以及水平方向的位移和摆动转角的特性曲线。为模切机的开发研究和设计制造提供有益的参考。 关键词：模切机；肘杆机构；ＡＤＡＭＳ 中图分类号：ＴＨ ６９ 文献标志码：Ａ
adams0引言adams软件使用交互式图形环境和零件库约束库?库创建完全参数化的机械系统几何模型其求解器采用多刚体系统动?学?论中的拉格朗日方程建立系统动?学方程对虚拟机械系统进?静?学运动我国模切机产品的技术和产业化已经达到较高的水平其主要标志体现在
制造业信息化
盔墨墨墨面墨田墨墨墨互置ＳＺ墨仿■，毽疆，ｃＡＤ，ｃＡＭ，ｃＡＥ，ｃＡＰＰ■■■■●■—●■■●■●■■■■■■■■■—————●■■■■■■—一
基于ANSYS WORKBENCH的六自由度工业机器人摆动臂静力学分析与模态分析
收稿日期：2018-03-27基金项目：山西机电职业技术学院院级课题《基于ANSYS 的六自由度工业机器人研究》的阶段性成果（JKY-18006）作者简介：陈继文（1990 -），男，河南登封人，助教，硕士研究生，研究方向为机器人应用、超细水雾对瓦斯煤尘 爆炸的影响等。
基于ANSYS WORKBENCH 的六自由度工业机器人摆动臂静力学分析与模态分析Static analysis and modal analysis of robot swing arm of six degrees industrial robot based on ANSYS WORKBENCH陈继文CHEN Ji-wen（山西机电职业技术学院，长治 046011）摘 要：工业机器人的刚度和强度直接影响到机器人的精度和寿命，针对六自由度工业机器人摆动臂的静力学特性和结构动力学特性，提出使用Pro/E简化模型，利用ANSYS WORKBENCH有限元分析方法，得到静力学仿真结果和模态分析结果，分析结果对避免应力集中和共振具有一定的指导意义。
关键词：工业机器人；摆动臂；静力学分析；模态分析中图分类号：TP242.2 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2018)10-0056-040 引言六自由度机器人运动灵活，在码垛、搬运、焊接、装配、喷涂等场合有着广泛的应用。
为了保证机械臂运行的可靠性，需要对其进行机械结构分析。
使用实验方法验证机器人结构设计的合理性，成本高，周期长[1]，传统静力学计算方法精度低，过程繁琐。
本文使用Pro/E 软件建立并简化六自由度机器人模型，利用ANSYS 对摆动臂进行静力学分析，得到了摆动臂的应力和应变分布云图，有效的提高了精度，降低了周期，节约了成本。
模态分析可以用来研究结构动力学特性。
本文依据数值模态分析理论，使用有限元分析方法得到了六自由度机器人的六阶模态振动特性，得到了各个部件的固有频率和振型，为机器人结构优化设计和改进提供了理论依据，为设计同类产品提供了借鉴。
ANSYS Workbench 17·0有限元分析：第6章-模态分析
第6章 模态分析 模态分析主要用于确定结构和机器零部件的振动特性（固有频率和振型）也是其他动力学分析（如谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等）的基础。
利用模态分析可以确定一个结构。
本章先介绍动力学分析中较为简单的部分★ 了解模态分析。
6.1 模态分析概述模态分析（Modal Analysis ）亦即自由振动分析，是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
模态分析的经典定义是将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。
坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。
对于模态分析，振动频率i ω和模态i φ是由下面的方程计算求出的：[][](){}20i iK M ωφ−= 模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析应用可归结为：评价现有结构系统的动态特性。
在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计。
诊断及预报结构系统的故障。
控制结构的辐射噪声。
识别结构系统的载荷。
ANSYS Workbench 17.0有限元分析从入门到精通受不变载荷作用产生应力作用下的结构可能会影响固有频率，尤其是对于那些在某一个或两个尺度上很薄的结构，因此在某些情况下执行模态分析时可能需要考虑预应力的影响。
进行预应力分析时首先需要进行静力结构分析（Static Structural Analysis ），计算公式为：[]{}{}K x F =得出的应力刚度矩阵用于计算结构分析（[][]0S σ→），这样原来的模态方程即可修改为：[][]()2i K S M ω+− {}0iφ= 上式即为存在预应力的模态分析公式。
workbench模态分析.pdf
Workbench -Mechanical Introduction第五章模态分析简介Training Manual •在这一章中，将介绍模态分析。
进行模态分析类似线性静力分析。
–假设用户已学习了第4章线性静力结构分析部分。
•本章内容:–模态分析步骤–有预应力的模态分析步骤•本节所述的功能，一般适用于ANSYS DesignSpace Entra及以上版本的许可。
Training Manual模态系统分析基础•对于模态分析，振动频率ωi 和模态φi 是根据下面的方程计算的出的：2•假设:[][](){}0=−iiM K φω–[K] 和[M] 不变:•假设材料特性为线弹性的•利用小位移理论，并且不包括非线性的•不存在[C] ,因此无阻尼•无{F} , 因此无激振力•结构可以强迫振动也可以不强迫振动–模态{φ} 是相对值，不是绝对值A.模态系统分析步骤Training Manual •模态分析与线性静态分析的过程非常相似，因此不对所有的步骤做详细介绍。
用蓝色斜体字的步骤是针对模态分析的。
–附加几何模型–设置材料属性–定义接触区域(如果有的话)–定义网格控制(可选择)–定义分析类型–加支撑(如果有的话)–求解频率测试结果–设置频率测试选项–求解–查看结果…几何体和质点Training Manual •模态分析支持各种几何体：实体, 表面体和线体–,•可以使用质量点:•质点在模态分析中只有质量（无硬度）。
质点在模态分析中只有质量（无硬度）•质量点的存在会降低结构自由振动的频率。
•材料属性: 杨氏模量,泊松比, 和密度是必需的。
密度是必需的Training Manual。
ANSYS动力学分析指南——模态分析
ANSYS动力学分析指南——模态分析ANSYS动力学分析是一种用于评估和优化机械结构、系统或装置的动态性能的分析方法。
其中模态分析是其中一种常见的分析类型，通过模态分析可以获取结构的固有频率、振型和模态质量等信息，从而更准确地评估结构的动态响应。
下面是一个ANSYS动力学模态分析的步骤指南：1.导入几何模型：首先，需要将几何模型导入到ANSYS中。
可以使用ANSYS自带的几何建模工具创建模型，也可以从CAD软件中导入现有模型。
在导入几何模型时，需要确保模型的几何尺寸和几何形状正确无误。
2.建立材料属性：为了进行动力学分析，在模型中必须定义材料的属性。
这包括材料的密度、弹性模量、泊松比等。
如果需要考虑材料的各向异性，还需要定义合适的各向异性参数。
3.设置边界条件：为了模拟真实工程环境下的载荷作用，需要为模型设置适当的边界条件。
这包括固支约束、加载条件和约束条件等。
在模型中的各个节点上，需要确保边界条件的正确性和合理性。
4.选择求解器类型：ANSYS提供了多种求解器类型，可以根据实际需求选择合适的求解器。
在动力学模态分析中，通常使用的是频域求解器或模型超级定法(Modal Superposition Method)求解器。
5.网格划分：在进行动力学模态分析之前，需要对模型进行网格划分。
网格划分的目的是将连续的结构离散为有限的单元，从而对模型进行数值求解。
在网格划分时，需要根据模型的复杂程度和准确性要求进行适当的划分。
6.设置求解参数：在进行动力学模态分析之前，需要设置一些求解参数。
这包括求解器的收敛准则、求解的频率范围和预期的模态数量等。
这些参数的设置可以影响到求解结果的准确性和计算效率。
7.进行模态分析：设置好求解参数后，可以进行动力学模态分析。
在分析过程中，ANSYS会通过计算结构的固有频率和振型来评估结构的动态响应。
如果需要获取更多的信息，可以通过后处理功能查看模态质量、模态阻尼和模态形状等结果。
基于ANSYS_WORKBENCH的机床动态性能分析及改进
基于ANSYS_WORKBENCH的机床动态性能分析及改进机床的动态性能对于机床的稳定性、精度和效率具有重要影响。
通过对机床进行动态性能分析和改进，可以提高机床的加工效率和精度，降低故障率，提升生产效率。
本文将基于ANSYS_WORKBENCH对机床进行动态性能分析，并提出改进方案。
首先，通过ANSYS_WORKBENCH对机床进行动态性能分析。
ANSYS_WORKBENCH是一款用于工程仿真的软件，具有强大的建模和分析能力，可以对机床进行应力、振动和变形等方面的分析。
通过建立机床的有限元模型，可以模拟机床在加工过程中的振动情况，分析机床的固有频率、模态振型等动态性能指标，评估机床在运行过程中的稳定性。
在动态性能分析的基础上，针对机床存在的问题进行改进。
根据动态性能分析的结果，可以确定机床存在的振动源、刚度不足、动态刚性不够等问题，进而提出相应的改进方案。
对于振动源较为明显的问题，可以通过加装减振装置、增加机床刚度等方式进行改进；对于刚度不足的问题，可以通过调整机床结构、更换材料等方式增加机床的刚度；对于动态刚性不够的问题，可以通过控制系统的调整和优化来改进。
在改进方案实施后，再次通过ANSYS_WORKBENCH对机床进行动态性能分析，验证改进效果。
通过对改进后的机床进行振动、应力、变形等方面的分析，评估改进方案的有效性。
如果改进方案有效，可以进一步提出优化建议，加强机床的设计和制造过程控制。
最后，通过对机床的动态性能分析及改进，可以提高机床的加工效率和精度。
精确掌握机床的动态性能指标，可以及时发现和解决机床存在的问题，降低故障率，提升机床的稳定性和可靠性。
通过对机床的改进，可以进一步提高机床的刚性和动态刚性，降低机床的振动和变形，提高加工精度和表面质量。
综上所述，基于ANSYS_WORKBENCH的机床动态性能分析及改进可以有效提高机床的加工效率和精度，降低机床故障率，提升生产效率。
对于机床制造企业来说，重视机床的动态性能分析和改进工作，不仅可以提高产品竞争力，还可以满足市场对精密加工的需求，推动企业的可持续发展。
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表 2 固有频率及其主最大位移
阶次 1 2
固有频率 (H z) 15. 315 5 21. 262 8
最大位移 (mm ) 5. 970 7 6. 260 9
3
57. 088 5
4
68. 146 1
5
150. 705
6
215. 952
5. 878 4. 667 4 9. 303 1 13. 055
( [K ] - 2 [M ] ) { } r = { 0 } r = 1, 2, , N
(6)
这个向量即为系统的模态向量或振型向量。
由振动理论 [ 2]可 知, 对 一个多 自由 度振 动系 统而
言, 低阶固有频率对系统的动力响应贡献大, 而高阶固
有频率影响小。所 以对 多自由 度系 统, 只要 提取 其低
现代机械 2011年第 2期
中在低阶模态 中, 而且 幅值很 大, 其 中, 主要 振型 的参 与系数幅值比次要振型大得多, 相比高阶模态较少。
3 结论
本文用有限元软件 AN SYS W orkben ch 对喷涂机器 人进行了模态分析, 得出其自振周期、频 率和振型。喷 涂机器人 X, Y, Z 激励 方向的 主振 型分 别为 第 4 阶振 型, 第 2阶振型, 第 1 阶振型, 而喷涂 机器人 X, Y, Z转 动激励方向的主振型分别为第 1阶振 型, 第 1 阶振型, 第 2阶振型。同时 找出振 动的薄 弱环 节, 考 虑改 进结 构来 改善其 振动特性, 使其能 更好地满 足实际 应用的 要求。
阶固有频率就能较好地反映系统的动力 特性。所以在
进行喷涂机 器人 模 态分 析 时只 需 要提 取 前 6阶 的模
型。
1 三维模型的建立
Pro / E软件 中 建立 模 型, 简 化 模 型如 图 1 所 示。 其主要有 6个部件和 6 个关节组成。
设计 研究 分析
45
2 模态分析
考虑到喷涂机器人的结构体型复杂、单元多、自由 度数目大, 因此模态分析采用了子间迭代 法提取模态。 其进行模态分析过程 [ 3]如图 2所示。
参考文献
[ 1]向华荣. 基于油气悬架的车辆平顺性研究 [ D ]. 镇江: 江苏 大学, 2005
[ 2]金智林, 翁建生, 胡海岩. 汽车侧翻及稳定性分析 [ J]. 机械 科学与技术, 2007, V o.l 26, N o3: 355 358
[ 3]贾会星, 程振东, 田晋跃. 铰接车辆转向侧翻过程仿真 [ J]. 筑路机械与施工机械化, 2005( 11): 54 56
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现代机械 2011年第 2期
基于 ANSYSWorkbench的喷涂机器人的模态分析
陈勇武
(镇江机电高等职业技术学校, 江苏 镇江 212016)
摘要: 分别利用 Pro/ E 和 ANSYS W orkbench软件对 6自由度喷涂机器人进行三维实体建模与模态分析, 并获取了相应的 6阶固有特性参数, 找到了结构的振动薄弱部位。避免了共振的产生, 为结构的改进提供了可靠的参考依据。 关键词: 6自由度喷涂机器人 ANSYS W orkbench 模态分析 有限元法 中图分类号: TH 115 文献标识码: A 文章编号: 1002- 6886( 2011) 02- 0044- 03
K ey words: 6 DOF spraying robot; ANSYS W orkbench ; m odal analysis; fin ite elem ent method
0 引言
结构的动力学分析涉及模态分析、瞬态动力学分析、
简谐响应分析、随机谱分析、随机振动、疲劳与冲击分析等
方面的内容。而以固有频率和振型分析为对象的模态分
析是其他振动分析的基础, 通过结构的模态分析可以有效
地选择合理的设计方案, 对结构进行有效的验证。喷涂机
器人的模态分析是其结构设计的重要内容之一, 也是结构 静力试验和动力分析的前提。
根据振动理论, 多自由度系统以某个固有频率振动
时所呈现出的振动形态为模态, 此时系统各点位移存在一
定的比例关系, 称固有振型。模态分析的核心内容就是确 定描述结构系统动态特性的参数。
和激励力向量。公式 ( 1 ) 是结 构动 力学 分析 的基 本方 程。在求解自由振动的固有频率和振型时, 阻 尼的影响
不大, 可以忽略。在无阻尼以及无外载荷状态 下求解自
由振动的模态矢 量时, 公式 ( 1) 中 的阻 尼和 外载 荷均 为零, 即可导出系统的无阻尼自由振动方程:
[M ] {x } + [ K ] { x } = { 0}
2 3参数分析
通过模态计算, 得出了结构分 别在 X、Y、Z 三个方
向上, 各阶模态 的频率、模态参 与系 数, 根据 模态 参与
系数及振型特点, 可确定结构在各个方向 的主振型 [ 5],
如表 3所示。
表3
主振型分析
主振型 X 方向 Y 方向 Z方向 X 转动 Y 转动 Z转动
阶数 4 2 1 1 1 2
[ 7]狄勇, 田晋跃. 油气悬架非公路车辆的行驶平顺性研究 [ J] . 工程机械, 2006( 6): 21 24
基金项目: 安徽省高等学校优秀青年人才基金项目, 项目编号: 2010 SQRL214。
作者简介: 贾会星 ( 1978- ), 男, 滁州职业技术学院机电工程系 汽车教研室主任, 工学硕士, 讲师, 研究方向专用车 辆的行驶稳定性, 已发表论文十余篇。
[K ] - 2 [M ] = 0
(5)
当 [K ] 和 [M ] 皆为正定矩阵时, 将上式展开后, 可
求 N 个特征值
2 r
(
r
=
1,
2,
, N ), 其平方根
统 的固有频率, 按大小顺序排列 1 < 2 <
别称为 1阶、2阶、N 阶固有频率。
r 即为系 < N分
将每个 特征值 代入 ( 4) 式, 均 可求得 一个对 应的 特征值向量 { } r, 满足:
[ 4]田晋跃, 贾会星. 铰接车辆侧倾过程动态仿真 [ J]. 农业机 械学报, 2006, V o.l 37, N o7: 26 29
[ 5]贾会星, 张信群, 江雪峰. 四轮农用运输车转向侧翻稳定性 研究 [ J]. 拖拉机与农用运输车, 2010( 12): 22 24
[ 6]余志生主编. 汽车理论 (第 4版 ) [M ]. 北京: 机械工业出版 社, 2006
参考文献
[ 1]张准, 汪凤泉. 振动分析. 南京: 东南大学出版社, 1991 [ 2]张策. 机械动力学 [M ]. 北京: 高等教育出版社, 2000 [ 3]刘涛, 杨凤 鹏. 精 通 AN SYS [ M ]. 北京: 清 华大学 出版 社,
2002: 326 361 [ 4] AN SYS, Inc. ANSY S结构分析指南 (下 ). ANSYS INCORPO
在结构分析中, 假定 材料 符合 虎克定 律。整 个结
构的有限元模型参数如表 1。
表1
模型参数
单位 弹性模量 材料
类型 (GPa) 45号钢 Sold45 E = 210
材料密度 节点 泊松比
( kg /m 3 ) 数目 = 0. 3 = 7 800 48 136
单元 数目 29 808
2 2结构整体分析 利用 B lock Lanczos法, 对底 部约束 的机 械臂 进行
任何结构系统的运动, 都可以表示为外力的平衡方
程 [ 1]:
[M ] {x } + [ C ] { x } + [K ] {x } = {F } ( 1 )
式中, [M ] 为质 量矩阵; { x } 为加速度矢 量; [ C ] 为阻
尼矩阵; {x } 及 {F } 分别 为系 统各 点的 位移 响应 向量
M odel Analysis of a 6 DOF Painting Robot Based on ANSYSW orkbench CHEN Yongwu
A bstract: The 3D solid m odel of 6 DOFM anipulator is bu ilt by Pro / E softw are, and then them odal analysis characteristics are calcu lated byANSYSW orkbench softw are. Then natural vibratory frequencies and modal vibratory models of the low er six orders are ob tained, and the vibration w eakness of the structure has also been found ou.t Th is provides reliable reference for the structural mi prove of 6 DOF Spraying Robo.t
RATED. 2000 [ 5]武思宇, 罗 伟. ANSY S工程计算应用教程 [M ]. 中国铁道出
版社, 2004
作者简介: 陈勇武, 男 , 42岁, 本科, 高级职称, 研究方向: 机械 设计与制造。
收稿日期: 2011- 1- 12
( 上接第 37页 )
油气 悬架相 对于采用 板簧悬 架而言, 不仅可以 提高工 程车辆的行驶平顺性还可以提高其转向行驶 侧翻稳定 性。
固有频率 (H z) 68. 146 1 21. 262 8 15. 315 5 15. 315 5 15. 315 5 21. 262 8
周期 ( s) 0. 014 6 0. 047 0 0. 062 3 0. 062 3 0. 062 3 0. 047 0