初中数学教材例题与习题“二次开发”的策略研究
初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考
家 中． 他沿 怎样 的路线 行 走 ， 能 使 路 程
最 短 ？作 出 这 条 最 短 路 线 ． （ 浙 教 版 八 年 级上册 ２ ． １图形 的 轴 对 称 例 ２ ） 图 １
教学过程 中， 经 常 会 看 到 以下 情 景 ：
教师 Ｐ Ｐ Ｔ展 示 题 目： 已知在直角坐标系 中， 四 边 形
案 例 剖 析
＊ 带 黪
。
●
．
Ｉ － ．
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初咿数学穰熊例 题 题 霈 宾践与 考
◎ 朱 小 利 （ 杭 州 市启 航 中 学 ， 浙江 杭Байду номын сангаас ３ １ ０ ０ ０ ０ ）
【 摘要 】 数 学教 材 中 的 例 题 、 习题 从 某 种 程 度 上 体 现 相
本 知识与基本技能 ， 培 养 学 生 的推 理 能 力 与 创 新 意 识 ， 从 而
有效 地提高课堂教学效率．
一
、
初 中数 学教 材 例 题 、 习题 的教 学 现 状 与 价 值 诉 求
（ 一） 教 学 现 状
教材 中 的例 题 、 习 题 因为 其特 殊 性 ， 具 有 很 强 的 开 发 性， 是 教 师 在教 学 过 程 中 非 常 重 要 的 教 学 资 源 ． 但 是 在 日常
文结 合教 学 实 践 中 的 相 关 案 例 ， 从开 发例 题 、 习题 的 背 景 、
条件 、 结 论 三个 方 面 阐 述 例 题 、 习题 二 次 开 发 的策 略 ， 有 效 提 高课堂效率 ， 培 养 学生分 析 问题、 解 决 问题 的 能 力 ， 促 进
学生逻辑思维的发展．
在 日常 的 教 学 过 程 中 ， 教 师 有 意 识 地 对 题 目背 景 进 行
卢华伟初中数学教材例题、习题“二次开发”的策略研究(卢华伟).docx
初中数学教材例题、习题“二次开发”的策略研究新登镇屮学卢华伟【摘要】以数学课程标准为依据，就初中数学例题、习题教学的现状，进行列举和分析，并结合教学实践中的相关案例，紧紧围绕教材例题、习题“二次开发”的策略研究，运用例题、习题题目背景“二次开发”的策略，例题、习题题目条件与结论“二次开发”的策略，例题、习题题目基本图形“二次开发”的策略进行引导，寻求改进例题、习题处理的方法，以发挥其潜能.【关键词】初中数学例题习题教学现状二次开发策略研究—、问题的提出教材的“二次开发”，主要是指依据课程标准对教材内容进行适度增删、调整和加工，从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求。
教材的“二次开发”一方面服务于教师本人个性化的教学需求，体现出教师对教材内容的理解与阐释;另一方面也使原有的教材更适合于具体的教育教学情景，服务于学生的需要，有利于学生将教材内容转化为自己知识结构的组成部分.教材的例题、习题是教材的重要组成部分，因此，对例题、习题的“二次开发”也就成为教材“二次开发”的重要部分.笔者认为教材例题、习题的“二次开发”可以重点对题目背景、题目条件与结论、题目的解法、题目中的基本图形进行“二次开发” •现实教学过程中，教师对教材例题、习题“二次开发”的意识不强，在备课中不能对例题、习题进行深层次的挖掘、拓展、再创造，在授课时也往往出现一笔带过、草草了事的教学现状，根本没有很好的利用例题、习题的所潜在的价值，而教材例题、习题的“二次开发”能促使学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的木质属性，从而达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界.正如数学教育家波利亚指出的：“一个有责任性的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但有不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力.”为此，笔者予以关注并参阅对例题、习题处理的相关知识“借题发挥”，结合案例分析，紧紧］韦I绕新课程标准标的要求进行探究，以期促进学生学会从多层次、广视角，全方位的认识、研究问题，从而提高课堂教学的有效性.二、数学课本例题、习题的教学现状及归因分析.数学课本上例题、习题是编者根据新课标的要求，进过深思熟虑安排的，具有很强的探究价值.教师对例题、习题进行“二次开发”，能提高学生的数学素养和解决问题的能力.（-）数学课本例题、习题的教学现状在数学教学中，例题与习题的教学是教学环节中的不可缺少的部分，这就耍求教师能很好的处理例题、习题的教学，以促进学生更好的发展.可是在通常的教学中教师是否真正加以体现和落实呢？首先看一节数学课例题、习题教学片段实录：有一块三角形余料ABC，它的边长BC= 120mm ,高A长为多少mm?（浙教版《数学》九（上）P118页4.4相似三角 B 形的性质）师：请把题目读一遍.生：看题目，读内容・师：哪位同学来讲讲？生：同学们在思考中.师：既然大家没有思路，那我给大家讲讲.生：抬头听老师讲解.师：讲解完毕后，问「懂了吗？”生：懂了.师：好，那我们看下一个题目・师：课后把课本后面的习题完成，到时我们来对答案・生：嗯.在讲解例题时，教师经常采用的几种教学方法：（1）老师读题，读好后开始分析，然后问学生听懂了没有，在学生部分肯定，部分无语中结束例题的讲解.（2）教师读题后，给学生时间思考，由有思路的学生讲解思路，在老师帮助下完成解答.（3）教师认为例题太过简单，所以用其他的题目代替，要求学生课后口己去看一下例题.（4）用别人做好的课件，根本不知道哪个是例题.教师对课本习题更加容易忽视，通常的方法是（1）布置习题，没有下文(2)布置习题，之后快速校对答案.教师在教学的过程中注重了教学环节的“流畅”，教学成为低效或无效的“走马观花”式的逛街场.长此以往，课堂教学模式基本上是灌输一接受.教师往往会比较注重教学的结果，强调题海战术。
初中数学教材例题与习题“二次开发”的策略研究
初中数学教材例题与习题“二次开发”的策略研究一、问题的提出现实教学过程中，教师对教材例题与习题的处理都是简单的、表面的，对教材例题与习题“二次开发”的意识不强，在备课中不能对例题、习题进行深层次的挖掘、拓展、再创造，在授课时也往往出现一笔带过、草草了事的教学现状。
而教材例题与习题的“二次开发”能促使学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到“做一题，通一类，会一片”的解题境界。
正如数学教育家波利亚指出的：“一个有责任心的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力。
”二、核心概念界定教材例题与习题的“二次开发”：主要是指教师和学生在课程实施过程中依据课程标准对教材中的例题与习题的背景、条件和结论、解法以及题目中的基本图形进行再度发展和创新，从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求。
它以既有教材为依托，基于教材，又超越教材，可以从三个向度上展开：一是对既有教材例题与习题灵活地、创造性地、个性化地运用; 二是对其它教学素材资源的选择、整合和优化; 三是自主开发其它新的教学资源。
三、理论依据1.再创造理论荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为：数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。
他强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做数学是学生理解数学的重要条件。
弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现，是通过教师精心设计、创设问题情景，通过学生自己动手实验研究、合作商讨，来探索问题的结果并进行组织的学习方式。
2.波利亚解题思想美国著名数学教育家G·波利亚认为：学习任何东西的最好的途径是自己去发现。
为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己发现要学习的材料。
初中数学教材中的例题习题进行二次开发编题的几点看法
初中数学教材中的例题、习题进行二次开发编题的几点看法随着新课程改革的不断推进与深化，初中数学教学思维得到了极大的拓展。
在初中数学教学工作中，教材的挖掘与理解显得很重要。
数学教材不再是束之高阁、一成不变的“圣经”，而是整体数学知识的载体，是学生学习和探究的主线。
对教材例题与习题的开发与编题显的很重要，对于初中数学教材例题习题的开发有一个重要原则：围绕着教材知识体系，在充分理解、吃透教材的基础上，对教材例题和习题加以革新创造，做到尊重教材、超越教材。
数学教材例题与习题二次开发编题要求数学教师从教学目标出发，结合到教材内容和学生的认知特点以及规律，对教材中的例题习题进行分类整合、创造，以锻炼学生举一反三的数学思维能力。
本文从初中数学教材特点出发出发，结合到初中数学教学实际，对教材例题与习题二次开发编题的实践进行探究。
初中数学课堂教学的重点任务之一即是对教材的有关例题与习题进行讲解，初中数学教学工作者有必要善于把握教材例题习题特点，充分对教材例题习题进行二次开发编题，锻炼学生的思维应变能力。
所谓的例题习题二次开发编题，其是指以新课程标准指导思想为中心，对教材中的相关例题习题进行适当的增删、调整和创新，使得教材例题习题更好地为数学教学工作服务。
总的来说，初中数学教材例题习题二次开发编题的目的和意义在于帮助学生更加牢固地理解和掌握数学知识，培养和提高学生的思维能力和创新能力，进一步促进数学课堂教学效率的提高。
一、初中数学教材例题习题二次开发编题的价值诉求初中数学教材例题与习题具有极强的典型性和适用性，因而对教材例题习题的二次开发编题是很有必要的。
在初中数学教学过程中，常存在着这样一种现象，教师利用投影仪授课，屏幕上显示这样一类数学题目：在一平面直角坐标系中，一四边形（ABCD）的四个顶点坐标分别为A（0，0），B（2，1），C（5，1），D（3，0），试判断该四边形是否为平行四边形，并给出相应证明。
对于这一类题目的讲解，主要有两种方法。
初中数学例(习)题的二次开发研究——以华师大版义务教育课程标
．
．
ＯＣＢ＝ ＯＡＢ＝ ９ ０ 。 ．
又 ’ ． ‘ ／Ｏ Ｂ Ｍ＝ ／ＯＢ Ａ． Ｏ Ｂ ＝ ＯＢ．
‘ ． ．
△ ０ＣＢ △ ０ＡＢ．
０Ｃ ＝ ＯＡ
ｆ
、 ， Ｃ
’
． ．
２ ． 满 足不 同学 生 的需要 。 随着 教育 改革 的不 断深 入 ， 义务 射线 Ｂ Ｍ 与 ＯＯ相 切 ｆ 经 过 教育阶段教 育均衡化的进一步落实 ， 取 消了重点初 中、 快慢 半 径的 外端 且垂 直 于这条 半径 的直线 是 圆的切 线） 。
方法等 ， 这就发展 了教师 自主学 习、 主动参与教学研究的欲 式 １ 有 一 点 相 同之处 是 所 需 证 明 的切 线 望， 在 研 究 和 教学 中提 高 了解 决 实 际 问题 的能 力 ， 有 助 于 探 Ａ Ｍ 与 ０Ｏ没 注 明交 点 ， 但 对 学生 来 说 增 索 出适合学生和教师实际的提高教学 质量 的低耗高效的新 加 的难度是 ｏＯ的半 径隐藏在 Ｏ Ａ中即
一
ＡＢ＝ ＯＡ， ／ ＯＢＡ＝ ４ ５ 。 证明： ‘ ． ’
，
ＡＯＢ＝ ＯＢ Ａ＝ ４ ５ 。 ． ０ＡＢ ＝ ９ ０ 。 ．
・
． ．
、
例（ 习） 题 二 次开 发 的必要性
直 线 ＡＢ是 ｏＯ的切 线 （ 经过半 径 的外 端 且垂 直
１ ． 强化 例 （ 习） 题 教学 的作 用 。例（ 习） 题 是为 了知 识 的巩 固 于 这条 半径 的直 线是 圆 的切线 ） 。 和 应用 而设 的 。现行教 材 中 ， 删 去 了与 内 容不 适 应及 一 些繁 变式 １ ： （ 在 原题 上增 加 ） 过 点 Ｂ作 射线 Ｂ Ｍ， 使Ｂ Ｍ与 Ｂ Ａ 难 题 目， 但 例（ 习） 题 的作 用并 不 因数 量 的减 少而 降低 ， 仍 具有 在 Ｂ Ｏ的两侧 ， 且 Ｏ Ｂ Ｍ ＝ ／Ｏ Ｂ Ａ ， 求证 ： 射线 Ｂ Ｍ 与 ｏＯ相 切 。 巩 固新知 、 积累数学经验 、 完善数学认知结构等功能， 且在体 证 明： 过点 Ｏ作 Ｏ Ｃ上 Ｂ Ｍ， 垂 足为点 现 课 改理念 、 落实课 程 标准上 有着 不 可替 代 的作用 。因此 ， 只 有 在 备课 时反 复 研 究 教材 所 设 例（ 习） 题 内容 ， 弄清 其 所 含知 识 点 和教 材 编写 者 的 良苦 用 心 ， 对例 （ 习） 题 进行 二 次开 发 ， 强 化例（ 习） 题 教 学 的作用 ， 促进 学 生有 效 学 习 ， 才能 使学 生真 正
关于初中数学教材习题的二次开发的思考
（三）基于数学条件
教材中的许多例题和习题都具有代表性。教师经常以它们为载体来适应和改变例题和习题的条件。将习题做出一系列的改变，有利于帮助学生锻炼并提高思维发散能力，提升学生的逻辑思维和分析推理能力。
结论
总之，初中数学教材习题的二次开发应从教材内容入手，通过实际的案例并结合学生实际的学习情况，教师要更加重视培养学生对数学的自主分析和解决的能力，培养学生形成数学思维方式，从而让学生能够得到全面发展。除了教师要灵活运用教材中的例题和练习之外，还要不断自主学习，提高自己的专业素养，才能让数学教学相关事半功倍。另外，“二次开发”习题不仅能提高学生对数学的学习兴趣，还能提高学生的独立自主解决问题的能力，以及主动探索数学知识的能力，有利于学生各方面的更好发展。
2.通过实例提高学生分析推理能力，掌握数学推理知识
3.提高数学教学的有效性。数学教学的核心是教学生各种数学思想、方法、教材、习题二次开发可以将数学思想和方法整合到创新实例中在习题中，帮助学生对数学思想和方法有一个很好的理解和认识[1]。
二、对初中数学教材习题的开发实践与思考
在日常教学过程中，教师应结合教学目标考虑学生的学习实践，在例题教学中给予学生正确的指导。本文从以下几个方面探讨了教材例题开发的实践:
（二）基于数学模型
如图3所示，有关“移动点问题”的习题，点A是O圆上半圆的三分点，点P是圆直径MN上的自由移动点，点B是A线的中点，O圆的半径是1。找出P A + P B的最小值。这是基于循环的模拟测试。利用这个模型，教师可以进一步运用对称知识来解决“移动点问题”的数学方法。它是对称点MN直径上的一个点，连接BC两点，BC交点MN在P点，结合三角形性质和同余三角形定理得到三角形方向。所以P A +PB的最小值是BC。
浅谈初中数学例题教学和习题教学的研究
浅谈初中数学例题教学和习题教学的研究随着教育教学的不断发展，数学教育作为学科教学的重要组成部分，一直备受关注。
而数学例题教学和习题教学作为数学学习的两个重要环节，对学生的学习能力和数学素养的培养起着非常重要的作用。
本文将对初中数学例题教学和习题教学进行研究和探讨，探索如何更好地进行数学教学，提高学生数学学习的效果。
一、初中数学例题教学的研究例题教学是数学教学中非常重要的一个环节，它可以帮助学生理解数学知识，掌握解题方法，提高解题能力。
在进行初中数学例题教学时，教师需要注意以下几点：1. 合理选择例题。
例题的选择要考虑到学生的实际水平和学习需求，既要有代表性又要有难度，能够引导学生主动思考和解决问题。
2. 激发学生兴趣。
教师在讲解例题时，要注意激发学生的学习兴趣，可以通过生动的解题过程、趣味的故事等方式吸引学生的注意力，让他们愿意参与到课堂的讨论中来。
3. 引导学生思考。
教师在进行例题讲解时，要引导学生从不同角度思考问题，提高他们的问题解决能力和数学思维能力。
4. 分层次讲解。
由于学生的学习水平和学习态度不同，教师在讲解例题时，可以将例题分为基础、提高和拓展等多个层次，让学生根据自己的实际情况有针对性地进行学习。
1. 合理安排习题。
习题的设计要符合学生的实际水平和学习需求，既要包含基础练习又要包含提高练习，让学生在练习中逐步提高自己的数学能力。
2. 强化基础。
在进行习题教学时，教师可以多布置一些基础题目，帮助学生巩固知识点，提高解题能力，为后续的学习打下扎实的基础。
3. 注重方法和技巧。
在解题过程中，教师可以向学生传授一些解题方法和技巧，帮助他们更快地解决问题，提高解题效率。
4. 鼓励学生独立探索。
在进行习题教学时，教师可以鼓励学生多进行独立思考和探索，培养他们解决问题的能力和自主学习的态度。
初中数学例题教学和习题教学是数学教学中不可或缺的重要环节，它们对学生的数学学习起着至关重要的作用。
教师需要注重例题和习题的选择和讲解，引导学生主动思考和解决问题，激发他们对数学的兴趣和热情，提高数学学习的效果。
初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考
２４２ 初中数学教材例题与习题二次开发的实践与思考■杨蓉蓉 （江苏省苏州市吴中区石湖中学 ２１５１００）【摘 要】在初中数学教学中，教材上例题和习题的学习和练习是至关重要的一个环节。
数学教材中的例题、习题都是体现数学知识、蕴含数学思想方法的典型题型，具有很大的开发价值．当前数学教育非常关注初中数学教材例题与习题的二次开发。
这就要求数学教师从学生的认知特点出发，对教材中的例题习题进行分类整合、变化、创造，以促进学生逻辑思维的发展。
本文从初中数学教学实际出发，对初中数学教材（２０１１苏科版）例题与习题进行二次开发与探究，以提高课堂效率，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【关键词】初中数学教材；例题与习题；二次开发；策略研究【中图分类号】Ｇ６１２ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１８）３１－０２４２－０１ 在初中数学教学中，教材上例题和习题的学习和练习是至关重要的一个环节。
初中数学教师需要充分在把握教材例题、习题的基础上，合理开发教材例题习题，提高学生学习数学的兴趣，锻炼学生的思维应变能力。
例题习题的二次开发，是指以新课程标准为依据，对教材中的相关例题习题进行适当的变式、改编和创新，从而更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求，帮助学生深刻理解数学知识、掌握思想方法、培养创新能力，提高数学课堂效率。
一、初中数学教材例题、习题的教学现状以及二次开发的必要性１．教材习题利用情况。
当前，许多初中的数学课堂是以使用方便的导学案为主，而对于教材例题的利用率不高；课后作业也多以教辅资料上的练习为主，忽略了书本习题的练习与研究。
２．教材例题习题二次开发的必要性。
初中数学教材例题与习题都是体现数学知识、蕴含数学思想方法的典型题型，具有极强的典型性和适用性，具有很大的开发价值。
初中数学教学例题习题开发首先是有利于教师提高自身的专业能力，帮助教师熟悉并吃透考点要点，增长经验；第二是让学生在举一反三中掌握数学知识的本质，锻炼思维能力；最后是能够提高数学教学的有效性。
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教材例题与习题的 “二次开发 ”： 主要是指教师和学生在课程实施过程中依据课程标 准对教材中的例题与习题的背景、条件和结论、解法以及题目中的基本图形进行再度发 展和创新，从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学习需求。它以既有教材 为依托，基于教材，又超越教材，可以从三个向度上展开：一是对既有教材例题与习题 灵活地、创造性地、个性化地运用 ; 二是对其它教学素材资源的选择、整合和优化 ; 三 是自主开发其它新的教学资源。
如图 ,当太阳从西照射过来时 ,旗杆 AB 的顶端 A 的影子落
∟
G
在教学楼前的平地 C 处 ,测得在平地上 EC 2 米,地面上的
影长 BD 20 米,DE 4 米,坡面与水平地面的夹角为 30°。 B
20
同一时刻一根长为 1 米的直立竹竿的影长为 3． 2 米，根
据这些数据求旗杆 AB 的高度（结果保留两个有效数）
三、理论依据
1. 再创造理论 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为： 数学知识既不是教出来的， 也不是学出来的， 而是研究出来的。他强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为 主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做 数学是学生理解数学的重要条件。弗赖登塔尔说的 “再创造 ”，其核心是数学过程再现， 是通过教师精心设计、创设问题情景，通过学生自己动手实验研究、合作商讨，来探索 问题的结果并进行组织的学习方式。 2.波利亚解题思想 美国著名数学教育家 G·波利亚认为：学习任何东西的最好的途径是自己去发现。为 了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己发现要学习的材料。波利亚强
四、开发策略
笔者认为，教材例题与习题的 “二次开发 ”可以重点对例题与习题的题目背景、题目
条件与结论、题目的解法、题目中的基本图形进行 “二次开发 ”。教师结合案例分析，帮
助学生围绕新课程标准进行探究，以期促进学生学会从多层次、广视角、全方位的认识
并研究问题，从而提高课堂教学的有效性。
（一）情境创设生活化
1.改变遮挡物
（1）遮挡物为竖直的平面
小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图， 1m 长的直立竹竿 的影长为 1.5m。测量旗杆落在地上的影子为 21m，落在墙上的影长 为 2m。求旗杆的高度。
（2）遮挡物测量西教学楼的旗杆高
A
度．如图 ,当太阳从西照射过来时 ,旗杆 AB 的顶端 A 的影子落
B 2D
4
1
E3
在坡面上影长 3 米为根据这些数据求树的高度。 （精确到 0． 1 米）
2．移动参照物
（1）参照物的移动（ A）
A
晚上，小亮晚自修结束回寝室途中， 走到 C 处时， 发现在点 B 上方的路灯 A 照得自己的影子 CD 的长为 4.8
2 米；继续往前走 4 米到达 E 处时，这时自己的影子 B
《初中数学新课程标准》指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生
把所学的数学知识应用到生活、生产实践的现实生活中，以帮助学生体会数学在现实生
活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，对题目背景进
行 “二次开发 ”，在数学与生活中架起桥梁，使学生在解题时感到有趣，有更多的机会接
初中数学教材例题与习题 “二次开发 ”的策略研究
一、问题的提出
现实教学过程中， 教师对教材例题与习题的处理都是简单的、 表面的， 对教材例题 与习题 “二次开发 ”的意识不强，在备课中不能对例题、习题进行深层次的挖掘、拓展、 再创造， 在授课时也往往出现一笔带过、 草草了事的教学现状。 而教材例题与习题的 “二 次开发 ”能促使学生的学习方式由 “重结论轻过程 ”向“过程与结果 ”并重的方向发展， 使学 生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到 “做一题，通一类，会一片 ”的解题境界。正如数 学教育家波利亚指出的： “一个有责任心的教师穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目， 还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指 导学生的解题过程中，提高他们的才智和解题能力。 ”
在教学楼前的斜坡 E 处 ,测得在地面上 的影长 BD 20 ∟
米 ,DE 2 米,坡面与水平地面的夹角为 30°。同一时刻一根长 B
20
为 1 米的直立竹竿的影长为 2．6 米，根据这些数据求旗杆
AB 的高度（结果保留两个有效数）
（3）遮挡物的面数增加
A
小亮在下午实践活动课后 ,测量西教学楼的旗杆高度。
A
D
B
如图，小亮欲测量一电线杆 AB的高度， 他站在该电线杆的影子上前后移动， 直到他
身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与电线杆距离
BE 12m，小亮的影子长 CE 4m。已知小亮的身高 DE 1.7m，
（ 1） 图中△ CDE 和△ CAB 是否相似？请说明理由 ;
（ 2） 求电线杆 AB 的高度。（浙教版九年级上册 4．4-2 作业本 29 页第 3 题）
（4）无遮挡物
E 2
30° D
E
C
4
30° D
2 2
F
小亮在下午实践活动课 , 测量东教学楼前水杉树的高度。如
4
图 ,当太阳从西照射过来时 ,小树 AB 的顶端 A 的影子落在司令台
3
的斜坡处 ,测得在地面上的影长 BD 2 米 ,坡面上影长 DE 4 米; 同一时刻一根长为 1 米的直立竹竿的在平地上影长为 2．6 米，
触生活与生产实践中的数学问题，应用数学知识去分析、解决生活中遇到的困难，达到
数学教育的目的。
C
【案例】 如图，D、E 分别是 ABC 中 AB 、AC 上的点， E
ABC ∽ ADE 。已知：AD:DB 1:2,BC 9cm,求 DE。（浙
教版《数学》九（上） P104 页例题 2） 对题目背景的“二次开发” ：
1
调，要成为一个好的解题者，如果 “头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学 不到更多的东西 ”，“学东西的最好途径是亲自去发现它 ”，最富有成效的学习是学生自己 去探索、去 “发现 ”。只有学习者自己的思维活动起来了，他在学习中才会寻求到欢乐。 有了成功的体验，他对数学知识本身才可能产生内在的兴趣。