2016-2017学年北京市东城区八年级下数学期末试卷含答案
东城区2016-2017学年度第二学期期末教学统一检测
初二数学 2017.7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是 A ．y ＝x 2 B. y ＝
x 2 C. y ＝2x D. y ＝2
1
x 2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是
A. 3cm ，4cm ，5cm
B. 2cm ，2cm ，
C. 2cm ，5cm ，6cm
D. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是
A B
C D
4. 平行四边形所具有的性质是 A. 对角线相等 B.邻边互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角
D. 两组对边分别相等
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程2
23
02
x ax a +
-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4D ．1或4
7. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ． 21y x =+
8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ．20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ．20， 30
9. 若关于x 的一元二次方程()2
1410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是
A ．k ≤5
B ．k ≤5，且k ≠1
C ．k ＜5，且k ≠1
D ．k ＜5
10．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是
ABCD
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11.请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．
12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．
13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．
14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是 ．
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为.
16. 方程28150x x -+=的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.
17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线1
2
y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是. 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .
第12题图 第13题图
图1 图2
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法： ① 分别以点A ，C 为圆心，大于
1
2
AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；
② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .
则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.” 小亮的作图依据是 .
三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）
19． 用配方法解方程：261x x -=
20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．
21. 已知关于x 的一元二次方程()()2
1120m x m x --++=，其中1m ≠.
（1）求证：此方程总有实根；
（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值
22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际
适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表1是其中20家客户的订单情况. 表1
根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.
表2
23.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：点D 是线段BC 的中点；
(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．
24．有这样一个问题：探究函数1
1y x
=
+ 的图象与性质． 图1 图2
小明根据学习一次函数的经验，对函数1
1y x
=+的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数1
1y x
=
+的自变量x 的取值范围是 ；
求出m 的值； (3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4）写出该函数的一条性质 ．
25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ；
(2)设CD 与OE 交于点F ，若222
OF FD OE +=，3CE =,4DE =，求线段CF 长．
B
D
B
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点. （1）求线段BC的长度；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）
27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C.E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.
（1）依题意补全图形；
（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；
（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.
备用图
28.在平面直角坐标系xOy中，已知点(),
M a b及两个图形
1
W和
2
W，若对于图形
1
W上任意一点(),
P x y，在图形
2
W上总存在点()
,
P x y
'''，使得点P'是线段PM的中点，则称点P'
是点P关于点M的关联点，图形
2
W是图形
1
W关于点M的关联图形，此时三个点的坐标
满足
2
x a
x
+
'=，
2
y b
y
+
'=.
（1）点()
2,2
P'-是点P关于原点O的关联点，则点P的坐标是；
（2）已知，点()
4,1
A-，()
2,1
B-，()
2,1
C--，()
4,1
D--以及点()
3,0
M
①画出正方形ABCD关于点M的关联图形；
②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线y x
=-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.。
12.2016-2017第2学期初2数学期末考试题答案 东城
东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测 初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCBDBACBBB二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14. 3 15. ()()22242x x x =-+- 16. 434 17.122n ≤≤ 18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得1310x =，2310x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分 设CH x =,则9DH x =- . ………………2分 由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分 解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦ ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ………………3分 ∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ． ………………4分 在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ⋅=. ………………5分24.解：（1）x ≠0；………………1分(2）令113m +=， ∴ 12m = ； ………………2分(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度： ………………4分 ①该函数没有最大值或 该函数没有最小值；②该函数在值不等于1； ③增减性25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD .∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ……1分 ∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ； ………2分 （2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=， ∴222OF FD OD +=. ∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………3分 在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =,∴222CD CE DE =+ ∴5CD =. …………4分又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =, 根据勾股定理可求得95CF =. …5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分 （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.FDBAE 把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分 证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ， ∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分 （3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG , CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分 ∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形， ∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得CG=3.∴EA +EG 的最小值为3. ………………5分 28. 解：(1)∵ P (-4,4)．………………1分(2)①连接AM ,并取中点A ′； 同理，画出B ′、C ′、D ′； ∴正方形A ′B ′C ′D ′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N (0,n)． ∵ 关联正方形被直线y=-x 分成面积相等的两部分，∴中心Q 落在直线y=-x 上． ---------------------------------------------4分 ∵正方形ABC D 的中心为E (-3,0)， ∴Q (,)．∴代入得=- ，解得n =3． ...................................................... 5分。
北京市东城区2017-2018学年八年级下期末质量数学试题有答案
D 东城区2017--2018学年第二学期期末统一检测初二数学 评分标准及参考答案 2018.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 甲 10.45︒11.答案不唯一，0k <即可如2y x=-12.36y x =-+13. 2 14. 15. 1m <16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分）17.2450x x --=1,4,-5.a b c ==-=解：224(4)41(5)36.b ac ∆=-=--⨯⨯-=……1分3.x ==±……3分 125,-1.x x ==……5分18.(1,1)1,2,45.3235AB A k b k k b b y x --+==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩∴=+过点和B(1,5),解得分一次函数解析式为分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD. AB//CD.……2分∴.BAE DCF ∠=∠……3分在△AEB 和△CFD 中 ,,.AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△A EB ≌△CFD ……4分∴B E =DF ．……5分222220.(1)4()41(2)802(2)(2)20.4,1.5m m b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=+>∴-∴----=∴=-解方程总有两个不相等的实数根若方程有一个根为，.2分.分(2)分21.解：设年平均增长率为x ，根据题意列方程，得 210001+)1440x =（解得120.2, 2.2(x x ==-舍）所以x =0.2=20%.答：社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率是20%.22.（1）在矩形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB………………………1分由折叠可知∠BEF ＝∠DEF………………………2分∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE ＝BF.………………………3分（2）在矩形ABCD 中，∠A ＝90°由折叠知BE=ED,222222(2)ABCD A 90,.,AE 9,t A 90,.(9)3.45.55.BE ED BE x x R ABE AE AB BE x x x BE ︒︒∠====-∠=∴+=∴-+==∴=解：在矩形中，由折叠可知设则在中，分解得分23.（1）38…………………………1分（2）50+36+40+34=404x =甲32+40+48+36=394x =乙4039>,且两山抽取的样本一样多，∴甲山样本的产量高…………………………4分（3）总产量为：()40100+391000.97=7663⨯⨯⨯（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克………….6分1224.0,y 4.2421224 4.3212.212.4212 2.2 2.y (0,2),(0,2)6AOB BOP AOB x S OA OP OP OP P P P ∆∆∆==∴=⨯⨯=∴==∴⨯⨯=∴⨯⨯=∴=∴-解：(1)令得 令y=0,得x=.A(0,),B(,0)2分（）S 分S 分点在轴上，分25．（1）菱形或正方形……………………………………1分（2）连接AC在△ABC 和△ADC 中AB ADAC AC BC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC……………………………………3分∴∠B ＝∠D……………………………………4分（3）（答案不唯一）筝形的对角线互相垂直；……………………………6分26.（1）因为每天生产的时间为300分钟，所以4300x y +=，4300y x =-+………..1分73,(2)7375230040,73,74,75x x x x x ≥⎧≤≤⎨-≥⎩∴=解得分为整数，方案一：A 种73杯，B 种8杯方案二：A 种74杯，B 种4杯方案三：A 种75杯，B 种0杯 ……………………………..5分（3）利润为：3(4300)300x x x +-+=-+故生产A 种奶茶73杯，B 种奶茶8杯时，利润最大为227元…………………………………………..6分27．（1）在正方形ABCD 中，BC ＝DC ；∠C ＝90°∴∠DBC ＝∠CDB ＝45°∵∠PBC ＝α∴∠DBP ＝45°－α……………………………………1分∵PE ⊥BD ，且O 为BP 的中点∴EO ＝BO……………………………………2分∴∠EBO ＝∠BEO∴∠EOP ＝∠EBO ＋∠BEO ＝90°－2 α……………………………………3分（2）连接OC ，EC在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE=BE,∴△ABE ≌△CBE∴AE ＝CE……………………………………4分在Rt △BPC 中，O 为BP 的中点∴CO ＝BO ＝12BP∴∠OBC ＝∠OCB∴∠COP ＝2 α……………………………………5分由（1）知∠EOP ＝90°－2α∴∠EOC ＝∠COP ＋∠EOP ＝90°又由（1）知BO ＝EO ，∴EO ＝CO.∴△EOC 是等腰直角三角形……………………………………6分∴EO 2＋OC 2＝EC 2∴EC =即BP∴BP ……………………………………7分28．（1）解得：120,2x x ==故方程220x x -=的衍生点为M (0,2)……………………………………………….2分（2）2,(21)20(0)x m x m m -++=<020m m <∴< 解得：122,1x m x ==………………………………………..3分方程2,(21)20(0)x m x m m -++=<的衍生点为(2,1)M m ………………………………..4分 点M 在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M 向两坐标轴做垂线，两条垂线与x 轴y 轴恰好围城一个正方形，所以21m =-，解得12m =-…………………………………………………..5分 （3）存在.直线2(2)(2)4y kx k k x =--=-+，过定点(2,4)M …………………………………………………..6分20x bx c ++=两个根为122,4x x == 解得：68b c =-⎧⎨=⎩………………………………………..7分。
北京市东城区20172018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)
北京市东城区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题 1．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ≠-3 C ．x ≤3 D ．x ≠3 2．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是A ．3.4.5B ．6.8.9C ．D ．5.12.143．如图，A .B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m 4该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 5．用配方法解一元二次方程2+210x x -=，配方后得到的方程是A ．2(1)2x -= B ．2(+1)2x = C ．2(+2)2x = D ．2(2)2x -=6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ． 对角线平分对角7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞2D ．x ＜2第3题图 第7题图8. 如图，某工厂有甲.乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度．．．．．．．．．．h ．与注水时间t 之间的函数关系图象可能是A． B．C．D ．二、填空题9．在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为20.15S =甲，20.2S =乙，则成绩比较稳定的是 班.10．如图，□ABCD 中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 . 11．写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式 .13. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，分别以BC ，AB ，AC 为边向外作正方形，面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 2=4，S 3=6，则S 1= ．14.如图，菱形ABCD的边长是2cm ，60,ABC ︒∠=则菱形ABCD 的面积为2cmB10题图 13题图 14题图15．若关于x 的一元二次方程22+m 0x x -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 . 16．阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是三、解答题17．（5分）解方程2450x x --=18．（5分）一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A (-1,1)和点B (1,5),求一次函数的解析式.19．（5分）如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ,求证：BE =DFD20．（5分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --=.（1）证明：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为-2，求m 的值．21. （5分）每年的4月23日是“世界图书日”.某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量.该班在2015年图书借阅总量是1000本，2017年图书借阅总量是1440本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？22．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF；（2）求BE的长．B23.（6分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念.在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲.乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示.（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数（2）分别计算甲.乙两座山小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高 （3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和.24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 。
2017-2018学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列x的值能使有意义的是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=52．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24 B．27 C．29 D．303．已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则此三角形的斜边长为（）A．10 B．13 C．15 D．174．函数y=自变量x的取值范围为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠05．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．146．下列计算正确的是（）A． +=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．1510．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．函数y=kx的图象经过点（1，3），则实数k=．12．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为．13．已知一组数据6，2，3，a，7，它的平均数是5，这组数据的众数是．14．将直线y=2x+1的图象向上平移2个单位后所得到的直线解析式为．15．如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算题： +×．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．如图：直线y=kx+b与坐标轴交于两点，A（4，0）、B（0，3），点C为AB中点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）求△AOC的面积．20．某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）填空：n=；这个样本数据的中位数落在第组．（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．21．我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（、、），（、、）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．22．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．23．如图，已知函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M．（1）分别求出点A、点M的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+3和y=x的图象于点C、D，且OB=2CD，求a的值．2017-2018学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列x的值能使有意义的是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4，∵1、2、3、5中只有5大于4，∴x的值为5．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．24 B．27 C．29 D．30【考点】中位数．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选C【点评】此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．3．已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则此三角形的斜边长为（）A．10 B．13 C．15 D．17【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，即可求出直角三角形的斜边长．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是5和12，∴根据勾股定理得：斜边长==13；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．4．函数y=自变量x的取值范围为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，得出x的取值范围即可．【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴函数y=自变量x的取值范围为x≠﹣1，故选C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质结合已知得出BO+CO=5，进而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=BD，CO=AC，∵AC+BD=10，BC=4，∴BO+CO=5，∴△BOC的周长为：5+4=9．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出平行四边形的对角线关系是解题关键．6．下列计算正确的是（）A． +=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、×=，计算错误，故本选项错误；D、÷==3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题二次根式的加减法、二次根式的乘除法等运算，掌握各运算法则是解题的关键．7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据y=kx+b，k＜0时，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：由y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．10．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=2，∴CM===，∴DM=CD﹣CM=2﹣；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．函数y=kx的图象经过点（1，3），则实数k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案为：3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．12．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6．则菱形ABCD的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【解答】解：∵菱形ABCD中AO=AC=3，∴BO===4，∴BD=8，故可得菱形ABCD的面积为×8×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．13．已知一组数据6，2，3，a，7，它的平均数是5，这组数据的众数是7．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数的定义求出a的值，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【解答】解：∵数据6，2，3，a，7，它的平均数是5，∴（6+2+3+a+7）÷5=5，∴a=7，∵7出现的次数最多，∴这组数据的众数7；故答案为：7．【点评】此题考查了众数，用到的知识点是平均数、众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．14．将直线y=2x+1的图象向上平移2个单位后所得到的直线解析式为y=2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．【解答】解：将直线y=2x+1向上平移2个单位后的直线解析式y=2x+1+2=y=2x+3．故答案为：y=2x+3．【点评】考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx ﹣2．③左移2个单位，即y=k （x +2）；④右移2个单位，即y=k （x ﹣2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．15．如图，已知：正方形EFGH 的顶点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边DA 、AB 、BC 、CD 上．若正方形ABCD 的面积为16，AE=1，则正方形EFGH 的面积为 10 ．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质找出相等的边角关系，从而证出△AFE ≌△BGF ≌△CHG ≌△DEH ，再由正方形ABCD 的面积为16，AE=1，找出AF 的长度，根据S 正方形EFGH =S 正方形ABCD ﹣4S △AFE 即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 、EFGH 均为正方形，∴∠A=∠B=90°，∠EFG=90°，EF=FG ．∵∠AFE +∠BFG=90°，∠BFG +∠BGF=90°，∴∠AFE=∠BGF ．在△AFE 和△BGF 中，，∴△AFE ≌△BGF （AAS ）， ∴BF=AE=1．∵正方形ABCD 的面积为16， ∴AB=4，AF=AB ﹣BF=3．同理可证出△AFE ≌△BGF ≌△CHG ≌△DEH ．∴S 正方形EFGH =S 正方形ABCD ﹣4S △AFE =16﹣4××1×3=10．故答案为：10．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，解题的关键是找出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求出面积是关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算题： +×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+3×=2+=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC 是解决问题的关键．19．如图：直线y=kx+b与坐标轴交于两点，A（4，0）、B（0，3），点C为AB中点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）求△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．【分析】（1）将A（4，0）、B（0，3）分别代入解析式y=kx+b，列出方程组求出k、b 的值即可；（2根据中点坐标公式先求得C的坐标，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）将A（4，0）、B（0，3）分别代入解析式y=kx+b得，，解得，故直线y=kx+b的解析式y=﹣x+3．（2）∵点C为AB中点，∴C为（2，1.5），∴△AOC的面积为4×1.5÷2=3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，要熟悉三角形的面积公式、函数图象上的点的坐标特征等知识，此题综合性较强，要仔细对待．20．某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）填空：n=50；这个样本数据的中位数落在第三组．（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据进行计算即可得出n的值，根据第25、26个数据所在的位置进行判断即可；（2）根据抽取的男生中成绩合格的人数占抽取的总人数的百分比，乘上该校八年级的男同学总数，求得结果即可．【解答】解：（1）n=4+12+16+10+5+2+1=50；∵50÷2=25，25＞16，26＜32∴这个样本数据的中位数落在第三组，故答案为：50，三；（2）（12+16+10+5+2+1）÷50×500=460（人）．故该校八年级500名男同学成绩合格的人数约为460人．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，解决问题的关键是在频数分布直方图中获取数据进行计算．解题时注意，从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．21．我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（6、8、10），（9、12、15）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．【考点】勾股数．【分析】（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案．【解答】解：（1）写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）．（2）证明：x2+y2=（2n）2+（n2﹣1）2=4n2+n4﹣2n2+1=n4+2n2+1=（n2+1）2=z2，即x，y，z为勾股数．故答案为：6，8，10；9，12，15．【点评】本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数．22．如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．【考点】正方形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，证明∠GHE=90°，根据正方形的判定定理证明．【解答】证明：（1）连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．23．如图，已知函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M．（1）分别求出点A、点M的坐标；（2）在x轴上有一动点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+3和y=x的图象于点C、D，且OB=2CD，求a的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）将y=0代入y=﹣x+3，求出x的值，得到A点坐标；解方程组，求出点M的坐标；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=2CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=，然后解方程即可．【解答】解：（1）在函数y=﹣x+3中，令y=0，得﹣x+3=0，解得x=6，则点A的坐标为（6，0）．由，解得，则点M的坐标为（2，2）；（2）由题意得：C（a，﹣a+3），D（a，a），∴CD=a﹣（﹣a+3）．∵OB=2CD=3，∴a﹣（﹣a+3）=，∴a=3。
北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）
北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。
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考试时长100分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.1B. 2，3，4C. 1，2，3D.4，5，62．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A.45 B.60 C. 90 D.1204.在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差5. 一次函数112y x =-+的图像不．经过的象限是A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．87．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是 A. 36 B. 30 C. 24 D. 208．若关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a ≥ B ．5a ≠ C ．a ＞1且 5a ≠ D ．1a ≥且5a ≠9．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax ≥+的解集为 A ．32x ≥B ．3x ≤C ． 32x ≤ D ．3x ≥10．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，两个正方形重叠部分的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数(0)y kx k =≠的解析式 ． 12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）13．方程220x x -=的根是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D ，E ，F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =6cm ，则EF = cm ．图③图②图①(第15题15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为 ．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为 （﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．（第16题） (第17题)如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB =8，且⊿ABF 的面积为24，则EC 的长为 . 18.小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是_________________________． 三、解方程：（本题共8分，每小题4分）19．223+10x x -=20. 0182=+-x x .（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分）21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.22．列方程解应用题某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．23．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．AB F D C（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．五、解答题：（本大题共20分,25-26题每题6分,27题8分）25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）小明发现DG BE =且DG BE ⊥，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．26. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x =，求这个函数的表达式；(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 ．27．如图1，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示． （1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ； （2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式（其中3t b ≤≤）东城区2015--2016学年第二学期期末教学统一检测 初二数学参考答案 2016.711.答案不唯一,2y x =等 12.甲 13.120,2x x == 14.6 15. ()22251x x +=+ 16. （5，4） 17. 3 18. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一). 三、解答题：（本题共8分，每小题4分）2221219.3+102,3,14(3)421=1>013122211,.42x x a b c b ac x x x -===-=∆=-=--⨯⨯±==⨯==解：2分分分20.解：182-=-x x . …………………………………………………………1分1611682+-=+-x x .15)4(2=-x . ………………………………………………………2分 154±=-x .∴1541+=x ，1542-=x . ……………………………………4分四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分） 21. （1）平均数26件,中位数是24件，众数是24件。
北京市东城区2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题
东城区2015--2016学年第二学期期末统一检测初二数学 2016.7本试卷共6 页，共100分。
考试时长100分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.1，3，4 C. 1，2，3 D.4，5，62．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A. 45B. 60C. 90D. 1204.在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差5. 一次函数112y x =-+的图像不．经过的象限是A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．87．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是A. 36B. 30C. 24D. 208．若关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．5a ≠C ．a ＞1且 5a ≠D ．1a ≥且5a ≠9．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax ≥+的解集为A ．32x ≥B ．3x ≤C ． 32x ≤D ．3x ≥10．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，两个正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是图③图②图①A B C D二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数(0)y kx k =≠的解析式 ．12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）13．方程220-=的根是．x x14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF= cm．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．（第16题）(第17题)16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．17．如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB =8，且⊿ABF 的面积为24，则EC 的长为 .18.在数学课上，老师提出如下问题：如图，将锐角三角形纸片ABC(BC ＞AC)经过两次折叠，得到边AB ，BC ，CA 上的点D,E,F ．使得四边形DECF 恰好为菱形．小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是_________________________．三、解方程：（本题共8分，每小题4分）19．223+10x x -=20. 0182=+-x x .（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分）21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数54 45 30 24 21 12人 数 1 1 2 6 3 2 (1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.22．列方程解应用题某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．23．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．五、解答题：（本大题共20分,25-26题每题6分,27题8分）25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现DG BE =且DG BE ⊥，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．26. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x =，求这个函数的表达式；(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 ．27．如图1，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ；（2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式（其中3t b ≤≤）东城区2015--2016学年第二学期期末教学统一检测初二数学参考答案 2016.7一、选择题：（本题共30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案A B B A C C D DA C二、填空题：（本题共24分，每空3分）11.答案不唯一,2y x =等 12.甲 13.120,2x x == 14.615. ()22251x x +=+ 16. （5，4） 17. 318. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一).三、解答题：（本题共8分，每小题4分）2221219.3+102,3,14(3)421=1>013122211,.42x x a b c b ac x x x -===-=∆=-=--⨯⨯±==⨯==解：2分分分20.解：182-=-x x . …………………………………………………………1分1611682+-=+-x x .15)4(2=-x . ………………………………………………………2分154±=-x . ∴1541+=x ，1542-=x . ……………………………………4分四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分） 21. （1）平均数26件,中位数是24件，众数是24件。
2016～2017学年北师大版八年级数学第二学期期末测试卷及答案(精选2套)
第5题图 2016～2017学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.(a +3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++ C.()22693x x x -+=- D.()()243223x x x x x -+=-++ 2. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（ ）.A ．3B ．3-C ．3±D ．03. 下列变形正确的是（ ）．A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．22()1()a b a b --=-+ 4. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A ．5 BC ．5D ．不确定5. 如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A ．425B ．525C ．625D ．9256. 下列命题中正确的是 ( )A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 7. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）8. 下列说法中，正确的是（ ）设 ( )A ．∠A ＝∠B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠CD ．∠A ＝∠C10.如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位11. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘乘轿车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．x x 5.28158=+ B ．155.288+=x xC ．x x 5.28418=+D ．415.288+=x x12 . 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13. 当x 时，分式x-31有意义 14. 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm ． 15. 分解因式：3223x y 2x y +xy =- 16. 若关于x 的方程2222x m x x++=--有增根，则m 的值是______ 17.．两个连续整数的积为42，这两个数分别为18. 如图4,正方形ABCD 中,点E 在BC 的延长线上，AC=CE,则下列结论: （1）∠ACE=1350.(2)∠E=22.50,(3)∠2=112.50.（4）AF 平分∠DAC. (5)DF=FC. 其中正确的有三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)（1）因式分解 m 3n －9mn ． （2）计算 2111a a a a -++-20. (本小题满分8分)（1）解方程 )12(3)12(4+=+x x x ；（2）解分式方程22121--=--xx x21. (本小题满分8分)某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F .求证：OE =OF .B小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25. (本小题满分9分)如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26. (本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE ．（1）证明DE ∥CB ；（2）探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形．一．选择CBBCD D C C CA DB二．填空13.≠3, 14. 3 15.a+b 16.0 17 6\7 或-6\-7 18. (1)(2)(3)(4)(5)19.20. -1\2 3\423. 解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD ……………2′∴∠OAE=∠OCF ……………4′∵∠AOE=∠COF ……………6′∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF ……………8′25x1=即正方形的边长为中，，=AC= AC=2016—2017学年期末测试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分请把正确选项填在相应题号下的空格里。
北京市东城区2017-2018学年八年级下期末质量数学试题有答案
D B东城区2017--2018学年第二学期期末统一检测初二数学 评分标准及参考答案 2018.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 甲 10.45︒11.答案不唯一，0k <即可如2y x =-12. 36yx =-+13. 2 14. 15. 1m <16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分） 17.2450x x --=1,4,-5.a b c ==-=解：224(4)41(5)36.b ac ∆=-=--⨯⨯-=……1分4=2 3.221b x a -±==±⨯……3分 125,-1.x x ==……5分18.(1,1)1,2,45.3235AB A k b k k b b y x --+==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩∴=+过点和B(1,5),解得分一次函数解析式为分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD. AB//CD.……2分∴.BAE DCF ∠=∠……3分在△AEB 和△CFD 中 ,,.AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△A EB ≌△CFD ……4分∴B E =DF ．……5分222220.(1)4()41(2)802(2)(2)20.4,1.5m m b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=+>∴-∴----=∴=-解方程总有两个不相等的实数根若方程有一个根为，.2分.分(2)分21.解：设年平均增长率为x ，根据题意列方程，得 210001+)1440x =（解得120.2, 2.2(x x ==-舍）所以x =0.2=20%.答：社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率是20%.22.（1）在矩形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB………………………1分由折叠可知∠BEF ＝∠DEF………………………2分∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE ＝BF.………………………3分（2）在矩形ABCD 中，∠A ＝90°由折叠知BE=ED, 222222(2)ABCD A 90,.,AE 9,t A 90,.(9)3.45.55.BE ED BE x x R ABE AE AB BE x x x BE ︒︒∠====-∠=∴+=∴-+==∴=解：在矩形中，由折叠可知设则在中，分解得分 23.（1）38…………………………1分（2）50+36+40+34=404x =甲32+40+48+36=394x =乙 4039>,且两山抽取的样本一样多，∴甲山样本的产量高…………………………4分（3）总产量为：()40100+391000.97=7663⨯⨯⨯（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克………….6分1224.0,y 4.2421224 4.321 2.21 2.4212 2.22.y (0,2),(0,2)6AOB BOP AOB x S OA OP OP OP P P P ∆∆∆==∴=⨯⨯=∴==∴⨯⨯=∴⨯⨯=∴=∴-解：(1)令得 令y=0,得x=.A(0,),B(,0)2分（）S 分S 分点在轴上，分 25．（1）菱形或正方形……………………………………1分（2）连接AC在△ABC 和△ADC 中AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC……………………………………3分∴∠B ＝∠D……………………………………4分（3）（答案不唯一）筝形的对角线互相垂直；……………………………6分26.（1）因为每天生产的时间为300分钟，所以4300x y +=，4300y x =-+………..1分73,(2)7375230040,73,74,75x x x x x ≥⎧≤≤⎨-≥⎩∴=解得分为整数，方案一：A 种73杯，B 种8杯方案二：A 种74杯，B 种4杯 方案三：A 种75杯，B 种0杯 ……………………………..5分（3）利润为：3(4300)300x x x +-+=-+故生产A 种奶茶73杯，B 种奶茶8杯时，利润最大为227元…………………………………………..6分27．（1）在正方形ABCD 中，BC ＝DC ；∠C ＝90°∴∠DBC ＝∠CDB ＝45°∵∠PBC ＝α∴∠DBP ＝45°－α……………………………………1分∵PE ⊥BD ，且O 为BP 的中点∴EO ＝BO……………………………………2分∴∠EBO ＝∠BEO∴∠EOP ＝∠EBO ＋∠BEO ＝90°－2 α……………………………………3分（2）连接OC ，EC在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE=BE,∴△ABE ≌△CBE∴AE ＝CE……………………………………4分在Rt △BPC 中，O 为BP 的中点∴CO ＝BO ＝12BP ∴∠OBC ＝∠OCB∴∠COP ＝2 α……………………………………5分由（1）知∠EOP ＝90°－2α∴∠EOC ＝∠COP ＋∠EOP ＝90°又由（1）知BO ＝EO ，∴EO ＝CO.∴△EOC 是等腰直角三角形……………………………………6分∴EO 2＋OC 2＝EC 2∴EC =即BP∴BP ……………………………………7分28．（1）解得：120,2x x ==故方程220x x -=的衍生点为M (0,2)……………………………………………….2分（2）2,(21)20(0)x m x m m -++=< 020m m <∴<解得：122,1x m x ==………………………………………..3分方程2,(21)20(0)x m x m m -++=<的衍生点为(2,1)M m ………………………………..4分点M 在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M 向两坐标轴做垂线，两条垂线与x 轴y 轴恰好围城一个正方形，所以21m =-，解得12m =-…………………………………………………..5分 （3）存在.直线2(2)(2)4y kx k k x =--=-+，过定点(2,4)M …………………………………………………..6分20x bx c ++=两个根为122,4x x == 解得：68b c =-⎧⎨=⎩………………………………………..7分。
北京市主城区城区期末八年级下2016
北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A. x ≠1-B. x ≠1C. x ＞1-D. x ≥1-2. 一次函数+3y x =的图象不经过．．．的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（ ）.4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为（ ）.A. 4B.6C. 8D. 105. 如果关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．A. 1k =-B. 1k =C. k ＞1-D. k ＞1 6. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）.A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆昌平 密云 房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32则这10个区县该日最高气温的中位数是（）.A. 32B.31C. 30D.298. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为36.48万人，而2016年各类留学回国人员总数为43.25万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A. 36.48(1)=43.25x+x+ B. 36.48(12)=43.25C. 236.48(1)=43.25x-+ D. 2x36.48(1)=43.25路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x 的函数关系的是（）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x的方程2320-++=有一个根为0，那么m的值等x x m于 .12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于13. 在平面直角坐标系xOy中，直线24=-+与x轴的交点坐标y x为，与y轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果1=70ADC∠°．ABC∠∠，那么=∠︒，=3215.如图，函数2=-的图象交于点P，那么点Py kxy x b=+与函数1的坐标为_______，关于x的不等式12kx x b->+的解集是．16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为(0,2)-的点. 你写出的解析式为 .17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.18.完成画图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）=使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；第二步：（画长为以第一步中你所取的正整数a，b轴的正半轴上，=90∠︒，则斜边OFOEF请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）的点M，第三步：．．．骤：.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. 解方程：2610--=.x x20．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD边的长.21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；（2）求户斜多长.22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班与学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表 1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）表 2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号12345678910蔗糖质量7.4 4.97.8 4.17.2 5.87.6 6.8 4.5 4.9据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3 两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（克）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班x 6.11 2.39学农2班6 6.1 1.81根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体．．口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A -向上平移3个单位后的对应点A '的坐标为 ，过点A '的直线的解析式为 . （2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答与检验此方法，请你也试试看：将直线2y x =-向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线2y x =-向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线. （3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M ，将图形M 上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次．．“斜平移”. 求将直线2y x =-进行两次．．“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图－连线－写依据：先分别完成以下画图．．（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN 形状的相应结论连线．．，并写出判定依据（只将最后一．．．步判定特殊平行四边形的依据．．．．．．．．．．．．．填在横线上）. ①如图1，在矩形ABEN 中，D 为对角线的交点，过点N 画直线NP ∥DE ，过点E 画直线EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，得到四边形DEMN ；②如图2，在菱形ABFG 中，顺次连接四边AB ，BF ，FG ，GA 的中点D ，E ，M ，N ，得到四边形DEMN .（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明. 证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系x O y 中，B ，C 两点的坐标分别为(4,0)B ，(4,4)C ，CD ⊥y 轴于点D ，直线l 经过点D .（1）直接写出点D 的坐标；（2）作CE ⊥直线l 于点E ，将直线CE 绕点C 逆时针旋转45°，交直线l 于点F ，连接BF .①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF 与直线l 的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路： 思路1：作CM ⊥CF ，交直线l 于点M ，可证△CBF ≌△CDM ，进而可以得出45CFB ∠=︒，从而证明结论.思路2：作BN ⊥CE ，交直线CE 于点N ，可证△BCN ≌△CDE ，进而证明四边形BFEN 为矩形，从而证明结论.请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D 的坐标为 . （2）①补全图形.②直线BF 与直线l 的位置关系是 .③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题 2017.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11A B ∥y轴，交直线12y x =于点1B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B ∥y 轴，分别交直线y x =与12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C ，…，按此规律进行下去，点1C 的横坐标为，点C的横坐标为，点n C的横坐标2为．（用含n的式子表示，n为正整数）二、操作题（本题6分）2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的66 正方形网格中，点A，B，P 都在格点上．请画出以AB为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件：条件1：点P到四边形的两个顶点的距离相等；条件2：点P在四边形的内部或其边上；条件3：四边形至少一组对边平行．（1）在图①中画出符合条件的一个ABCD，使点P在所画四边形的内部；（2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD，使点P在所画四边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD与正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，点M 总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x 的取值范围）；②当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，求点M 所经过的路径的长. 解：①②东城区2016-2017一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2 B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21x 2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ，cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 92 方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为A ．1或﹣4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或4 7. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ． 21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数与众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值xS612O范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B CD二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式 ．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 与BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为 米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是 ．15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展与应用.第12题图 第13题图《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 .18. 在一节数学课上，教师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 教师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23,25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261-=x x20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC 边上的点E处，折痕为GH．若:2:1BE EC=，求线段EC,CH的长．21. 已知关于x的一元二次方程()()2m≠ .--++=，其中11120m x m x（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前，C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.表1四川航空 15 中银航空租赁私人20河北航空 20 农银金融租赁 45 幸福航空20建信金融租赁股份50国银金融租赁 15 招银金融租赁公司30美国通用租赁公司GECAS 20 兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数与众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．24．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．订单（架） 7 10 15 2030 50 客户（家）11222小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是 ； (2）下表是y 与x 的几组对应值． x … -4-3-2-1 -m m 1 234 …y…34 2312-132324354… 求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4）写出该函数的一条性质 ．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣，0），B （0，3），C （0，-1）三点.（1）求线段BC 的长度；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上应该存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P ，并直接写出其中任意一个点P 的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD 中，AB =AD , 将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . E 是BD 上一点，且BE >DE ，连结CE 并延长交AD 于F ，连结AE .（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC 与∠BAE 的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD =120°，AB =2，取AD 的中点G ，连结EG ，求EA+EG 的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 与2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是 ；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x=-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.丰台区2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。