广东省中考数学历年考题

广东省2003年高中阶段学校数学招生考试

一、选择题（每小题3分，共15分） 1．下列运算正确的是（ ） （A ）()

72

32a a a =? （B ）－0.005＝5×310-

（C ）()

422

2

-=-a a （D ）(

)

2121210

1

=--

-+??

?

??-

2．如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ）

（A ）x y 1=

（x ＞0） （B ）x y 1

-= （x ＞0） （C ）x y 1=（x ＜0) （D ）x

y 1

-= （x ＜0)

3．下列说法中正确的是（ ）

（A ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （B ）等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形 （C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）有两边平行的四边形是梯形

4．关于x 的方程2（x －1）－a ＝0的根是3，则a 的值为（ ）

（A ）4（B ）－4 （C ）5（D ）－5

5．如图2，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ （A ）2

2

a a -π （B ）22

2

a a -π （C ）222

1a a -π （D ）22

4

1a a π-

二、填空题（每小题4分，共20分．请把正确答实填写在横线上） 6．若∠A 是锐角，cosA ＝

2

3

，则∠A ＝ 。 7．不等式组??

?≥++?x

x x

x 1443的解集为 。

8．当a ＋b ＝3，x －y ＝1时，代数式y x b ab a +-++2

2

2的值等于 。

9．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若AP ：PB ＝1：4．CD ＝8，则AB ＝ 。

10．与点 P （3，4）关于y 轴对称的点的坐标为 ；

与点Q （－3，4）关于原点对称的点的坐标为 。

三、解答下列各题（每小题6分，共30分） 11．先化简后求值：??

?

??--+÷--25223x x x x ，其中22=x

12．如图4，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留

作图痕迹，不要求写作法和证明）

13．如图5，灯塔A 周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O 处测得灯塔A 在北偏东74°

方向线上，这时O 、A 相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？（指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487）

14．在公式h b a S )(2

1

+=

中，已知h 、s 、b ．求a ．

15. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，

结果每件盈利0.2元（盈利＝售价－进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？ 四、（每小题7分，共28分） 16．已知二次函数c bx x y ++=2

的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点．

（1）求b 和c 的值；

（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？

17. 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单

位：厘米）：

完成下面的频率分布表．

18．已知1x ，2x 为方程02

=++q px x 的两根，且1x +2x ＝6，202

22

1=+x x ，求p 和q 的值．

19．如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝DC ，BD ⊥DC ，求∠C 的度数． 五、（每小题9分，共27分）

20．某人从A 城出发，前往离A 城30千米的B 城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千

米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米/时． （1）用哪些车能使他从A 城到达B 城的时间不超过2小时，请说明理由．

（2）设此人在行进途中离B 城的路程为s 千米，行进时间为小时，就（1）所选定的方案，试写出s 与t 的函数关系式（注明自变量t 的取值范围），并在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像．

21. 如图8．PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．

22．如图9．在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

答案：

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

2004年广东省中考数学试题

一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。）

1．41080000用科学记数法表示为 （ ）

A. 7

4.10810? B. 641.0810? C. 5410.810? D. 8

410810?

2. 3-的相反数是 （ ） A ．-3 B. 1

3

- C. 3 D. 3± 3.

下列各式中，运算结果错误的是

（ ）

A. ()()30111 3.1422--+-+=

B. sin 30。１２＝

C. ()２

－４＝－４ Ｄ．235a a a =g

4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100o

， 则∠DAB 的度数为 （ ）

A ．50o

B ．80o

C ．100o

D ．130o

５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数

和方差分别是 （ ）

A ．１０和2 Ｂ．１０和２ Ｃ．５０和2 Ｄ．５０和２

二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）

６．当k = ________时,反比例函数k

y (x 0)x

=->的图象在第一象限．只需填一个数）

７．函数2

y 3x 2x 1

=-

-中自变量x 的取值范围是______________

８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１， ∠AOB=120o

,则阴影部分的面积是_________

9．解方程22x x 14x 13x 3-+=-时．设2x

y x 1

=-，则原方程化为y 的整式方程是_____________________

10.边长为２的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC 一边的距离为__________

三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11．先化简，再求值：

2x 11

x(1)x 1x

-++-，其中x 21=-．

12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对

称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

13. 解方程组2

2

3040

x y x y -=??

+=?

14. 解不等式组

{

3(x 2)45x x 1x 3x 12

-+<--≥+

15．已知一次函数y kx b =+，当x 4=-时y 的值是9，当x 2=时y 的值为－３． (1) 求这个函数的解析式；

(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象．

四．解答题（本题共4小题，共28分）

16.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的

延长线上，连结CF 交于AD 点E ．

(1) 求证：△CDE ∽△FAE (2) 当E 是AD 的中点，且 BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF

17．如图，沿AC 的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC 上取一点B ，在AC 外另取一点D ，使

ABD 130,BD 480m,BDE 40∠==∠=o o ，问开挖点E

离D 多

远，才能使A 、C 、E 在一条直线上？（精确到０.１m ） （指定科学计算器进入中考考场的地区的 考生，必须使用计算器计算．以下数据供计

2

1

-1

-2

-4-2

24

o

1

第 １５ 题 图 第 16 题 图

B

A F E C D

算器未进入考场的地区的考生选用：

sin500.7660,cos500.6428

==

o o）

18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．

19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了

四边形的具体分割方法，分别将四边形

分割成了２个、３个、４个小三角形．

请你按照上述方法将图（二）中的六边形

进行分割，并写出得到的小三角形的个数．

试把这一结论推广至n边形.

五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20. 已知实数a、b分别满足22

a2a2,b2b2

+=+=．求

11

a b

+的值.

21. 如图，在Rt ABC

V中，C90

∠=o,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上DE EB

⊥.

（１）求证：AC是BDE

V的外接圆的切线；

（２）若AD6,AE

==BC的长.