三角函数的图象变换
三角函数的图像变换
cosθ = 邻边/斜边，在单位圆中表示为x坐标。
正切函数（tangent）
三角函数的周期性
tanθ = 对边/邻边，表示为正弦与余弦之比。
正弦、余弦函数周期为2π，正切函数周期为 π。
三角函数在各象限表现
第一象限
所有三角函数值均为正。
第三象限
正弦、余弦函数值为负，正切函数值为正。
第二象限
正弦函数值为正，余弦、正切函数值为负。
伸缩变换对正弦函数影响
横向伸缩
改变正弦函数图像的周期长度。缩小周期使得函数图像更加紧密，扩大周期则 使得函数图像更加稀疏。
纵向伸缩
改变正弦函数图像的振幅大小。增大振幅使得函数图像波动范围更大，减小振 幅则使得函数图像波动范围更小。
周期性与相位调整方法
周期性调整
通过改变正弦函数的周期来调整图像的疏密程度。可以通过调整函数中的系数来 实现周期的变化。
相位调整
通过改变正弦函数的相位来调整图像出现的位置。可以通过在函数中添加常数项 来实现相位的调整。同时，利用三角函数的和差化积公式，也可以实现相位的调 整。
03 余弦函数图像变换分析
余弦函数基本图像特征
波形图像
余弦函数图像呈现周期性波动，具有典型的波形 特征。
振幅和周期
余弦函数的振幅和周期是确定其图像形状和尺寸 的关键参数。
拓展：其他类型周期函数图像变换
锯齿波和方波
除了正弦波和余弦波外，还有其 他类型的周期函数如锯齿波和方 波等，它们的图像变换同样具有 实际应用价值。
周期函数的合成与分解
通过三角函数的线性组合可以合 成其他类型的周期函数；反之， 其他类型的周期函数也可以通过 傅里叶级数展开成三角函数的线 性组合。
高考数学《图像变换在三角函数中的应用》基础知识与典型例题分析
高考数学《图像变换在三角函数中的应用》基础知识与典型例题分析在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如()sin y A x ωϕ=+的函数，通过横纵坐标的平移与放缩，得到另一个三角函数解析式的过程。
要求学生熟练掌握函数图像变换，尤其是多次变换时，图像变化与解析式变化之间的对应联系。
一、基础知识：（一）图像变换规律：设函数为()y f x =（所涉及参数均为正数） 1、函数图像的平移变换：（1）()f x a +：()f x 的图像向左平移a 个单位 （2）()f x a −：()f x 的图像向右平移a 个单位 （3）()f x b +：()f x 的图像向上平移b 个单位 （4）()f x b −：()f x 的图像向下平移b 个单位 2、函数图像的放缩变换：（1）()f kx ：()f x 的图像横坐标变为原来的1k（图像表现为横向的伸缩） （2）()kf x ：()f x 的图像纵坐标变为原来的k 倍（图像表现为纵向的伸缩） 3、函数图象的翻折变换： （1）()fx ：()f x 在x 轴正半轴的图像不变，负半轴的图像替换为与正半轴图像关于y 轴对称的图像（2）()f x ：()f x 在x 轴上方的图像不变，x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折即可（与原x 轴下方图像关于x 轴对称）（二）图像变换中要注意的几点：1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换？在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下： ① 若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换 ② 若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换例如：()31y f x =+：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤()2y f x =−+：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为平移变换2、解析式变化与图像变换之间存在怎样的对应？由前面总结的规律不难发现： （1）加“常数”⇔ 平移变换（2）添“系数”⇔放缩变换 （3）加“绝对值”⇔翻折变换3、多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：① 横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求 ② 横坐标的多次变换中，每次变换只有x 发生相应变化 例如：()()21y f x y f x =→=+可有两种方案方案一：先平移（向左平移1个单位），此时()()1f x f x →+。
三角函数的图像及其变换
振幅变换
振幅变换
通过将三角函数中的系数乘以一 个常数，可以改变函数图像的形 状和大小。例如，将正弦函数 y=sin(x)变为y=2sin(x)，图像的 高度变为原来的两倍。
总结词
振幅变换可以改变函数图像的大 小和形状，但不影响位置。
详细描述
振幅变换通常通过乘以一个常数来实 现。例如，对于正弦函数y=sin(x)，乘 以2得到y=2sin(x)，图像的高度变为 原来的两倍。同样地，对于余弦函数 y=cos(x)，乘以2得到y=2cos(x)，图 像的高度也变为原来的两倍。
与复数的联系
三角函数与复数之间有着密切的联系。例如，复数的三角形式就是由三角函数来表示的，这使得复数 的一些性质和运算可以通过三角函数来理解和实现。
此外，在复分析中，三角函数也起着重要的作用，如在求解某些复数域上的微分方程时，经常需要用 到三角函数。
谢谢
THANKS
应用
正切函数在解决实际问题和数学 问题中也有应用，例如在几何学 和三角学中的角度和长度计算。
02 三角函数的图像
CHAPTER
正弦函数的图像
01
正弦函数图像是周期函数，其基本周期为$2pi$，在$[0, 2pi]$ 区间内呈现波形。
02
正弦函数图像在$x$轴上的交点是$(frac{pi}{2} + kpi, 0)$，其
周期变换
总结词
详细描述
通过改变三角函数的周期，可以改变
函数图像的形状和位置。例如，将正 弦函数和余弦函数的周期从2π变为4π， 图像将变为原来的两倍长，但形状和
周期变换可以改变函数图像的长度， 但不影响形状和位置。
位置保持不变。
周期变换通常通过乘以一个常数来实现。例 如，将函数y=sin(x)变为y=sin(2x)，周期 从2π变为π，图像长度减半。同样地，对于 余弦函数，将y=cos(x)变为y=cos(2x)，周 期从2π变为π，图像长度也减半。
(完整版)三角函数图像平移变换
三角函数图像平移变换由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量"起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换）先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右（ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍（ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象. 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左（ϕ＞0）或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin （ωx ＋ϕ)的图象。
1。
为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,只需将函数sin 2y x =的图像( A ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位2.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ D ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位3.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ B ）(A ）向右平移6π个单位长度 （B)向右平移3π个单位长度(C)向左平移6π个单位长度 （D)向左平移3π个单位长度4.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是CA sin(2)3y x π=-，x R ∈B sin()26x y π=+，x R ∈C sin(2)3y x π=+，x R ∈D sin(2)32y x π=+,x R ∈5.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像B（A)向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位6.已知函数()sin()(,0)4f x x x R πϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象AA 向左平移8π个单位长度 B 向右平移8π个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π个单位长度7。
三角函数图像变换讲解ppt
练习3
1、将函数y cos x的图象上每一个点的 横 坐标不变，
纵
2 缩短到原来的 倍 2 坐标 3 ，可得到函数y cos x的图象.
3
2 2、将函数y sin x图象上每一个点的横 坐标不变， 5 5 纵 坐标 伸长到原来的2 倍 ，可得到函数y sin x的图象.
例3、 要得到函数y cos( 2x
② ③
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分 ， 求这个函数的解析式 。
Y 2
解析： 显然A Байду номын сангаас 2
2 2 T
5 T 2( ) 6 3
A
3
5 6
1
O x0
x0 3 4 12
X
. 3 所求函数的解析式为 ： y 2 sin（ 2x ) 3 取k 0 , 得
6
)的图象 .
练习2
1、将函数y sin x的图象上每一个点的 纵 坐标不变，
横 坐标
3 伸长到原来的 倍 2
2 ，可得到函数y sin x的图象 3
2 2、将函数y sin( x)图象上每一个点的 纵 坐标不变， 5 2 缩短到原来的 横 坐标 ，可得到函数y sin x的图象. 5
步骤5
得到y A sin( x )在R上的图象
一般函数图象变换
平 移 变 换 基 本 变 换 上下 平移
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
y=f(x)+b图象
y=f(x+φ) 图象
伸 缩 变 换
左右 平移 y=f(x) 图 象 上下 伸缩
三角函数图像的变换
三角函数图像的变换一．x y sin =图像的三种变换：①函数x y sin =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 二．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．三．练习1.已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T =_________；初相ϕ=__________．2.三角方程2sin(2π－x )=1的解集为_______________________． 3.函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为______________________．{2,}3x x k k Z ππ=±∈ )48sin(4π+π-=x y第3题4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象向右平移__________个单位．5.为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数2sin y x =，x R ∈的图像上所有的点①向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）；②向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）；③向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）； ④向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）．其中，正确的序号有_____③______． 6.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向右平移__3π__个单位长度．7.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =ω=______；ϕ=__________．8.下列函数： ①sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ②sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ③cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ④cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． 其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____． 9.函数y =sin(2x +3π)的图象关于点_______________对称． 10.求下列函数的单调减区间： （1）⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 2πx y （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin 2πx y 11. 函数tan()2y x π=-(44x ππ-≤≤且0)x ≠的值域是___________________12. 7．如图，函数π2cos()(00)2y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；π6第8题（2）已知点π2A⎛⎫⎪⎝⎭，，点P是该函数图象上一点，点00()Q x y，是PA当y=ππ2x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求x的值．13.设函数)(),()2sin()(xfyxxf=<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x．（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(xfy=的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(xfy=在区间],0[π上的图像第7题。
三角函数图形的变换
三角函数图形的变换1、正弦与余弦函数图象的变换2、由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换):先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换:先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
作y =sin x （长度为2π的某闭区间）的图象 得y =sin(x +φ) 的图象得y =sin ωx 的图象 得y =sin(ωx +φ) 的图象 得y =sin(ωx +φ) 的图象 得y =Asin(ωx +φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R 上沿x 轴平 移|φ|个单位 横坐标 伸长或缩短 横坐标伸 长或缩短沿x 轴平 移|ωϕ|个单位 纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短【经典例题】图像变换一：左右平移1、把函数R x x y ∈=,sin 图像上所有的点向左平移4π个单位，所得函数的解析式为 _________2、把函数R x x y ∈=,cos 图像上所有的点向右平移5π个单位，所得函数的解析式为 _________图像变换二：纵向伸缩3、对于函数R x x y ∈=,s i n 3的图像是将R x x y ∈=,sin 的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。
人教版高中数学必修四第一章三角函数图像变换
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
y
1
o
-1
y=sin2x
y=sinx
y sin 1 x 2
3
3 2
2
2
4
x
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
观察上图发现：
函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正 弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到 原来的 1 倍（纵坐标不变）而得到的，实际上我们
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
导入课题：
物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系 2．交流电中电流与时间的关系
都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式
探索研究
一、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系
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公式二： sin(180°+α)=-sinα cos(180°+α)=-cosα tan(180°+α)=tanα cot(180°+α)=cotα sec(180°+α)=-secα csc(180°+α)=-cscα
公式三： sin(-α)=-Βιβλιοθήκη inαcos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
（2）化简三角函数式时，若不能直接用公式得出简单结 果，一般将式中的“切”、“割”化为“弦”；同时还要
注意公式的逆向应用，以及在变换过程中，尽量避免正负 号的出现。
（3）利用基本关系式进行三角变换时，应注意运用原有 的代数变换（如平方、开方、分式化简等）与基本关系式 的联系。
（4）注意同角三角函数关系式成立的条件。
三角函数的图象变换
小结与复习
1、角的概念推广 角可以看成是一条射线绕着它的端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形，逆时 针方向旋转形成的角叫做正角，顺时针方向 旋转所形成的角叫做负角，没有作任何旋转 认为形成零角。 2、象限角与终边在坐标轴上的角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴 正半轴上，角的终边在第几象限，就说这个 角是第几象限角，如果角的终边落在坐标轴 上，就认为这个角不属于任何象限。
的同一三角函数的值相等，由此得到一 组公式(公式一) sin(α+k·360°)=sinα cos(α+k·360°)=cosα tan(α+k·360°)=tanα cot(α+k·360°)=cotα sec(α+k·360°)=secα csc(α+k·360°)=cscα(其中k∈z)
6、特殊角的三角函数值
2、任意角的三角函数的定义域
3、三角函数线
设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的非负轴重 合，终边与单位圆相交于P，过P作x轴的垂线，垂足 为M；过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与角α的终 边(当α为第一、四象限时)或其反向延长线(当α为第二 、三象限角时)相交于点T；过点B(0，1)作单位圆的 切线，设它与角α的终边(当α为第一、二象限角时)或 其反向延长线(当α为第三、四象限角时)相交于点S。 则有 sinα=MP，
3、终边相同的角的表示方法
5、弧度制
角的集合与实数集之间存在着 一一对应的关系
一、选择题
1、下列命题正确的是 （ ）
（A）第一象限角必是锐角（B）小于90°的角是锐角 （C）锐角必在第一象限 （D）锐角就是第一象限角
2、下列各命题：
（1）相等的角终边一定相同 （2）终边相同的角一定相等 （3）第二象限角大于第一象限角 （4）0°＜ ＜180°，则 必是第一或第二象限角 其中正确的有 （ ）
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式，可用： “函数名不变，符号看象限”来概括记忆，即 α+k·360°(k∈z)，-α，180°±α，360°-α的三角 函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α 看作锐角时原函数值的符号。
3、诱导公式的主要作用是将任意三角函数 化成锐角三角函数，从而求出它的值来，解 题步骤归纳为口诀：“负化正，大变小，化 成锐角再查表。”即把负角的三角函数化为 正角的三角函数，把任意正角的三角函数化 为0°～360°间的角的三角函数；再进一步 化为0°～90°间的三间函数后查表求值。
1、单位圆是三角学中一个极为重要的工具， 通过单位圆研究许多三角问题，则比较具体、
直观、简便。诱导公式、两角和的余弦公式 的推导就是例子，我们应该予以重视。
2、五组同名三角函数的诱导公式： 公式一： sin(α+k·360°)=sinα
cos(α+k·360°)=cosα tan(α+k·360°)=tanα cot(α+k·360°)=cotα sec(α+k·360°)=secα csc(α+k·360°)=cscα (其中k∈z)
一、选择题
三、解答题
1、同角三角函数的基本关系式
2、同角三角函数间的八大关系 式主要用于
（1）已知某角的一个三角函数值，求它的其余 各三角函数值。
（2）化简三角函数式 （3）证明三角恒等式
3、几个要注意的问题
（1）用平方关系式时，要根据α的范围来确定函数值的 符号时，通常分区间(或象限)讨论；用字母表示三角函数 值时，不可忽视对字母的取值范围的讨论。如tgα=m特别 要注意m=0，即α的终边与x轴重合的情形；注意寻求最佳 途径，优化解题过程。
1、任意角的三角函数的定义
说明：(1)一个任意角的三角函数只与这个 角的终边位置有关，而与P点在终边上的位 置无关；
(2)正弦、余弦、正切、余切、正割，余 割都是以角为自变量，以比值为函数值的函 数；
(3)引进弧度制以后，角的集合与实数集 之间建立起一一对应关系，三角函数可以看 成是以实数为自变量的函数
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
16 已知四边形的四个内角之比是1:3:5:6， 分别用角度制和弧度制表示这些内角。
18、一扇形的周长为20cm，扇形的圆心角为 多少弧度时，这个扇形的面积最大，最大面 积是多少？
19、试填写下列表格（以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分 别表示第一，二，三，四象限）
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四： sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα tan(180°-α)=-tanα cot(180°-α)=-cotα sec(180°-α)=-secα csc(180°-α)=cscα
公式五： sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα tan(360°-α)=-tanα cot(360°-α)=-cotα sec(360°-α)=secα csc(360°-α)=-cscα
cosα=OM，tanα=AT， cotα=BS，则我们分别 把有向线段MP、OM、 AT、BS叫做α角的正弦线、 余弦线、正切线、余切线。
4、α为象限角时，三角函数值的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐
标的符号，我们可以得知各三角函数值的符 号。
5、k·360°+α(k∈z)的一组诱导公式一 由三角函数的定义可知，终边相同