第三章 单模光纤传输特性及光纤中非线性效应
光纤技术及应用第三章
Optical Fiber Technology and Its Application
2021/7/22
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第3章
光
纤
Optic fiber
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引言
1、光纤（optic fiber）----是指能够传导光波的圆柱形介质波 导。它利用光的全反射原理将光波能量约束在其界面内，并引 导光波沿着光纤轴线方向传播。
本章介绍光纤的结构与分类、光波在光纤中的传输原理。 第四章讲光纤的传输特性（损耗、色散、偏振、非线性效应）
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3、光纤的结构、分类 纤芯（芯层）core：其折射率较高 , （用来导光）.
包层coating：其折射率较低，提供在纤芯内发生光全反射的条 件.
保护层jacket——保护光纤不受外界微变应力的作用、防水等作 用。 光纤横截面半径为几十至几百微米，长度从几十厘米到 上千千米。
所以梯度光纤中导模光线的 最大延迟时间为：
ma xmin2nc12
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梯度光纤中导模光线的最大延迟 时间
ma xmin2nc12
与阶跃光纤的最大延迟时间相比较:
max12n c1n1n 2n2n c1
平方律光纤的色散小很多。 （3）梯度光纤的数值孔径 采用近似方法导出：
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将光纤芯层分成许多薄层：每一层内，折射率可近似看成常 数，而且折射率沿径向向外逐层递减
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3.2 光纤的波动光学理论
光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复杂， 可用两种理论进行：
w用波动理论讨论导光原理(复杂、精确) w采用射线理论分析导光原理(简单、近似)
光纤中的非线性效应的研究
光纤中的非线性效应研究一、引言进入21世纪以来，随着语音、图像和数据等信息量爆炸式的增长, 尤其是因特网的迅速崛起，人们对于信息获取的需求呈现出供不应求的态势。
这对通信系统容量和多业务平台的服务质量提出了新的挑战，也反过来推动了通信技术的快速发展。
1966年，美籍华人高锟博士提出可以通过去杂质降低光纤损耗至20dB/km ，使光纤用于通信成为可能，从而开启了人类通信史的新纪元。
与传统的电通信相比，光纤通信以其损耗低、传输频带宽、容量大、抗电磁干扰等优势备受业界青睐，已成为一种不可替代的支撑性传输技术。
光纤通信自从问世以来，就一直向着两个目标不断发展，一是延长无电中继距离；二是提高传输速率（容量）。
随着掺铒光纤放大器（EDFA ）的大量商用，大大增加了无电中继的传输距离；同时，密集波分复用（DWDM ）技术的成熟，极大地增加了光纤中可传输信息的容量，降低了成本。
光纤通信技术正朝着超高速超长距离的方向发展，并逐步向下一代光网络演进。
但随着波分复用信道数的增加，单通道速率的提高，光纤的非线性效应成为制约系统性能的主要因素。
高速长距离传输必须克服非线性效应的影响。
因此，如何提高光纤传输系统的容量，增加无电中继的传输距离，克服非线性效应，已经成为光纤通信领域研究的热点。
本文详细介绍了在光纤中的几种重要的非线性现象，引出了非线性折射率相关的自相位调制（SPM ）、交叉相位调制（XPM ）和四波混频（FWM ）等克尔效应，以及与受激非弹性散射相关的受激喇曼散射（SRS ）与受激布里渊散射（SBS ）效应。
二、光纤的非线性特性在高强度电磁场中，任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也不例外。
从其基能级看，介质非线性效应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电耦极子的极化强度P 对于电场E 是非线性的，但满足通常的关系式(1)(2)(3)0(:)P E EE EEE εχχχ=⋅+++ 式中，是真空中的介电常数，阶电极化率，考虑到光的0ε()(1,2,)j j χ=偏振效应， 是 阶张量。
单模光纤的传输原理
单模光纤的传输原理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分内容：光纤通信作为一种高速、高带宽、低损耗的传输方式，在现代通信技术中起着至关重要的作用。
而单模光纤作为光纤通信的重要组成部分，由于其较小的传输损耗和较高的传输带宽，在长距离通信和高速数据传输中得到广泛应用。
本文将介绍单模光纤的传输原理。
单模光纤是一种芯径较小的光纤，其传输模式是只允许基础模式传输，能够传输更多的光信号。
相比之下，多模光纤可以传输多种模式，但由于介质折射率不均引起的模式耦合会导致较大的传输损耗和时延扩展，因此在长距离通信中使用多模光纤效果较差。
单模光纤的传输原理基于全内反射。
光信号在光纤芯线内传播时会发生全内反射现象，即光信号总是沿着光纤芯线的中心传播，不会发生偏离和扩散。
这种特性使得单模光纤能够实现高速、高带宽的传输。
同时，单模光纤的传输距离也得到了有效的提升，可以实现数十公里乃至数百公里的长距离通信。
单模光纤的传输原理还包括衍射、色散和损耗等方面。
衍射是光信号在光纤中传播时发生的一种现象，会导致信号的扩散。
色散是光信号在光纤中传播时由于光的折射率随光波长而不同而引起的信号失真现象。
而光纤的损耗则是光信号在传输过程中受到的能量损失，主要包括吸收损耗、散射损耗和弯曲损耗等。
通过对单模光纤传输原理的深入了解，我们能够更好地理解光纤通信技术的优势和特点，为其应用和发展提供有力支持。
在接下来的内容中，我们将详细介绍单模光纤的结构、性能和应用，并展望其未来在通信领域的发展前景。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下编写："1.2 文章结构：本文将按照以下结构进行论述：第2章正文：单模光纤的传输原理2.1 单模光纤简介本节将简要介绍单模光纤的定义、特点以及在通信领域的重要性，以帮助读者对单模光纤有一个初步的了解。
2.2 单模光纤的传输原理本节将详细探讨单模光纤的传输原理，包括光的传播方式、光信号的传输特性以及光纤中的耦合衰减等关键概念。
【精选】光纤通信课后习题解答第3章习题参考答案
第三章 光纤的传输特性1．简述石英系光纤损耗产生的原因，光纤损耗的理论极限值是由什么决定的？答：（1）（2）光纤损耗的理论极限值是由紫外吸收损耗、红外吸收损耗和瑞利散射决定的。
2．当光在一段长为10km 光纤中传输时，输出端的光功率减小至输入端光功率的一半。
求：光纤的损耗系数α。
解：设输入端光功率为P 1，输出端的光功率为P 2。
则P 1＝2P 2光纤的损耗系数()km dB P P km P P L /3.02lg 1010lg 102221==＝α 3．光纤色散产生的原因有哪些？对数字光纤通信系统有何危害？答：（1）按照色散产生的原因，光纤的色散主要分为：模式（模间）色散、材料色散、波导色散和极化色散。
（2）在数字光纤通信系统中，色散会引起光脉冲展宽，严重时前后脉冲将相互重叠，形成码间干扰，增加误码率，影响了光纤的传输带宽。
因此，色散会限制光纤通信系统的传输容量和中继距离。
4．为什么单模光纤的带宽比多模光纤的带宽大得多？答：光纤的带宽特性是在频域中的表现形式，而色散特性是在时域中的表现形式，即色散越大，带宽越窄。
由于光纤中存在着模式色散、材料色散、波导色散和极化色散四种，并且模式色散>>材料色散＞波导色散＞极化色散。
由于极化色散很小，一般忽略不计。
在多模光纤中，主要存在模式色散、材料色散和波导色散；单模光纤中不存在模式色散，而只存在材料色散和波导色散。
因此，多模光纤的色散比单模光纤的色散大得多，也就是单模光纤的带宽比多模光纤宽得多。
光纤损耗吸收损耗本征吸收杂质吸收原子缺陷吸收紫外吸收 红外吸收氢氧根（OH －）吸收 过渡金属离子吸收散射损耗弯曲损耗5．均匀光纤纤芯和包层的折射率分别为n 1=1.50，n 2=1.45，光纤的长度L=10km 。
试求：（1）子午光线的最大时延差；（2）若将光纤的包层和涂敷层去掉，求子午光线的最大时延差。
解：（1） 1sin 21111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=n n C Ln n C L n CL c M θτ () s 1.72145.150.110350.1105μ=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=km km （2）若将光纤的包层和涂敷层去掉，则n 2=1.01sin 21111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=n n C Ln n C L n CL c M θτ () s 5210.150.110350.1105μ=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=km km 6．一制造长度为2km 的阶跃型多模光纤，纤芯和包层的折射率分别为n 1=1.47，n 2=1.45，使用工作波长为1.31μm ，光源的谱线宽度Δλ＝3nm ，材料色散系数D m ＝6ps/nm·km ，波导色散τw ＝0，光纤的带宽距离指数γ＝0.8。
第三章 单模光纤传输特性及光纤中非线性效应
第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应单模工作模特性及光功率分布 ............................................................. 错误!未定义书签。
单模光纤中LP 01模的高斯近似 ............................................................... 错误!未定义书签。
单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性） ............................. 错误!未定义书签。
双折射概念 ............................................................................................... 错误!未定义书签。
偏振模色散概念 ..................................................................................... 错误!未定义书签。
单模光纤中偏振状态的演化 ................................................................. 错误!未定义书签。
单模单偏振光纤 ..................................................................................... 错误!未定义书签。
单模光纤色散 ................................................................................................... 错误!未定义书签。
色散概述 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
光纤-光缆及其传输特性
光纤\光缆及其传输特性摘要:在广播电视传输网中,同轴电缆传输系统具有设备简单投资少,接入用户方便,因此它在广播电视传输网的接入网部分和小区域的用户中得到了广泛的应用。
但对于远距离传输而言,同轴电缆传输系统就曝露出致命的弱点。
而光纤的出现恰好弥补了这一缺陷,由于光信号在光缆中的传输衰减极小,很小的光功率便可以在光缆中将其传到很远的地方。
因此光纤在现代社会中被广泛应用。
现就光纤、光缆的概念及其传输特性做一介绍。
关键词:光纤、光缆、传输损耗、传输带宽、光纤性能参数1、光纤光纤是用于传导光的介质光波导。
为了能对光信号进行远距离传输,光纤必须具有两个功能:(1)必须具有较低损耗。
(2)必须满足光波导条件。
为了实现这一功能,光纤通常由纤芯和包层两个二氧化硅层组成,包层的折射率必须小于纤芯的折射率,这样在包层与限制你的临界面便形成一个封闭的全反射面,保证了从纤芯向外射出的光能被完全反射回纤芯。
光纤按其传输光波的模式,可分为多模光纤和单模光纤。
光信号是一种特殊的电磁波,它在光纤中传播与电磁波在电波导中传输一样,同样存在着模式的问题。
多模光纤可以允许光信号以多模式传播,而单模光纤只允许光以基模一种模式传播。
多模光纤中,由于多种模式的光信号传播速度不同,而引起时域脉冲展宽,使其信道带宽受到限制。
由于单模光纤只能传输一种单一模式,所以具有很大的信道带宽。
因此,单模光纤被广泛应用于现代通讯系统中。
2、光缆若将若干根光纤并行使用把它们以一定的形式组合到一起,在其外部加以各种保护套便形成了光缆。
通常使用的架空和直埋式光缆有两种结构形式:中心束管式和层绞式。
中心束管式光缆,使用于光纤芯数较少的场合。
通常12 芯以下光缆使用这种结构形式。
中心束光缆就是将所需数量的光纤并行装入充满纤膏的束管内,形成中心束管。
束管内的光纤可以在纤膏内活动,这样的结构称为松套式结构。
3、光纤的传输特性光纤的传输特性包括传输损耗、光纤的传输带宽以及光纤传输性能参数。
光纤的非线性
Optical fiber communications 1-2
2019/3/10
Copyright Wang Yan
二阶非线性系数d导致产生二次谐波及和频等一系列非 线性效应。但它仅缺乏分子量级反转对称的介质才不 为0。对 SiO2 对称分子石英玻璃的d±0，所以光 纤通常不表现出二阶非线性效应，主要讨论其三阶非 线性效应。 A.非线性折射：折射率佼核与光强（弹性效应） 2 2 总折射率：n ( , E ) n( ) n E
Optical fiber communications 1-1
2019/3/10
4.光纤的非线性
Copyright Wang Yan
一、非线性效应 线性介质： P 0 E 非线性介质（强场）：
P 0 E 2dE 4
2
( 3)
E
d：二阶非线性系数，对半导体、介质晶体等中的典型 值为 d 10 24 ~ 10 21 ( 3) 三阶非线性系数，对半导体、介质晶体等中的典 ( 3) 10 34 ~ 10 29 型值为
弹性：自相关调制（SPM:self phase modulation） 交叉相关调制（XPM:Cross phase Modulation）
Optical fiber communications 1-3
2019/3/10
Copyright Wang Yan
B、受激非弹性散射：非线性介质有能量交换 1.受激拉曼散射：Stimulated Raman Scattering—— SRS 2.受激布里渊散射： Stimulated Brillouin Scattering——SBS C参量过程： 四波混频：FWM-Four Wave Mixing
光纤的线性与非线性效应概述
光纤的线性与非线性效应概述1. 绪论1.1 光纤的特点1.2 光纤的历史1.3 光纤的应用2. 光纤的线性效应2.1 损耗2.1.1 起因2.1.2 影响2.2 色散2.2.1 空间色散2.2.2 时间色散2.2.3 偏振模色散3. 光纤的非线性效应3.1 非线性效应产生的原因3.2 自相位调制3.3 受激拉曼散射3.4 受激布里渊散射3.5 非线性效应的重要性4. 结论1. 绪论1.1 光纤的特点光纤是光导纤维的简称。
是一种利用光在玻璃或塑料制成的纤维中的全反射原理而达成的光传导工具。
光纤有单模光纤和多模光纤之分：单模光纤采用窄芯线，使用激光作为发光源，所以其地散极小；另外激光是发一个方向射入光纤，而且仅有一束，使用其信号比较强，可以应用于高速度、长距离的应用领域中，便也合得它的成本相对更高；而多模光纤则更广泛地应用于短距离或相对速度更低一些的领域中，它采用LED 作为光源，使用宽芯线，所以其散较大；在加上整个光纤内有以多个角度射入的光，所以其信号不如单模光纤好，但相对低的价格是它的优势。
主要的特点：抗干扰性强：由于光纤中传输的是光束，光束是不会受外界电磁干扰影响；保密性强：由于传输的是光束，所以本身不会向外幅射信号，有效地防止了窃听；传输速度快：光纤是至今为止传输速度最快的传输介质，能轻松达到1000Mbps；传输距离长：它的主减极小，在较大的范围内是一个常数，在许多情况下几乎可以忽略不计的，在这方面比电缆优越很多。
1.2 光纤的历史1870年的一天，英国物理学家丁达尔到皇家学会的演讲厅讲光的全反射原理，他做了一个简单的实验：在装满水的木桶上钻个孔，然后用灯从桶上边把水照亮。
结果使观众们大吃一惊。
人们看到，放光的水从水桶的小孔里流了出来，水流弯曲，光线也跟着弯曲，光居然被弯弯曲曲的水俘获了。
当入射角大于某一角度时，折射光线消失，全部光线都反射回水中。
表面上看，光好像在水流中弯曲前进。
实际上，在弯曲的水流里，光仍沿直线传播，只不过在内表面上发生了多次全反射，光线经过多次全反射向前传播。
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第三章单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应3.1.2 单模工作模特性及光功率分布 (3)3.1.3单模光纤中LP01模的高斯近似 (4)3.2 单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性） (6)3.2.1双折射概念 (6)3.2.2 偏振模色散概念 (8)3.2.3 单模光纤中偏振状态的演化 (9)3.2.4 单模单偏振光纤 (10)3.3单模光纤色散 (11)3.3.1 色散概述 (11)3.3.2 单模光纤的色散系数 (13)3.4 单模光纤中的非线性效应 (15)3.4.1 受激拉曼散射（SRS） (16)3.4.2 受激布里渊散射（SBS） (19)3.5 非线性折射率及相关非线性现象 (21)3.5.1 光纤的非线性折射率 (21)3.5.2 与非线性折射率有关的非线性现象 (22)3.5.3 自相位调制 (23)第三章单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应3.1 单模光纤的传输特性单模光纤就是在给定的工作波长上，只有主模式才能传播的光纤。
例如在阶跃型光纤只传播HE11模（或LP01）的光纤。
由于单模光纤中只传输一个模式，不存在模式色散，所以它的色散比多模光纤要小的多，因而单模光纤拥有巨大的传输带宽。
长途光纤通信系统都无例外的采用单模光纤作为传输介质。
由于单模光纤已经成为光纤通信系统中最主要的传输介质，所以对单模光纤分析并掌握其传输特性就显得尤为重要。
单模光纤的纤芯折射率分布可以是均匀的，也可以是渐变的。
3.1.1 单模条件和截止波长阶跃式光纤的主模LP 01模的归一化频率为零，次最低阶模LP 11模的归一化截止频率为2.405。
单模传输条件是光纤中只有LP 01模可以传输，而LP 11模以及其它高次模都被截止，这就意味着归一化工作频率应满足条件：0<V<2.405。
单模光纤的截止波长也就是LP 11模的截止波长，在光纤结构参数n 1、Δ及a 已知的条件下，其截止波长为： a n U a n cc 112612.222∆=∆=πλ按上式计算截止波长只有理论意义。
这是因为在实际工程中使用单模光纤，其纤芯半径a 往往并不是作为光纤的参数直接给出，而只给出更有实际意义的模场直径。
工程中单模光纤的截止波长是由实验直接测量的。
单模光纤的截止波长的测试方法在ITU-T 的有关建议中规定的非常详细，读者可以查阅相关数据。
工程最常用的G.652单模光纤，其工作波长为1.31微米，ITU-T 的建议规定，其截止波长范围为：1.1微米<λc <1.28微米。
规定最大截止波长为1.28微米，是为了保证所传输的信号中波长最短的成分，也是满足单模传输条件的。
但也不能将截止波长取的过小，太小了，LP 01模的功率将部分进入包层，使得传输过程中弯曲损耗增大，所以规定截止波长的下限在1.1微米。
还需说明，规定的截止波长是指在光纤的始端激励起来各种模式，经一定长度的被测光纤（2m 长的一次涂覆光纤并带有28cm 直径的环，或22m 长的成缆光纤并带有80mm 直径的环）传播以后，各个高阶模所携带的总功率与主模式功率之比降为0.1dB 所对应的波长。
3.1.2 单模工作模特性及光功率分布单模光纤的工作模式就是主模式LP 01模，LP 01模的横向电磁场解为：ar r a W K W K Z An Har r a U J U J Z An Har r a W K W K A E ar r a U J U J AE x x y y >⎪⎭⎫⎝⎛-=≤⎪⎭⎫⎝⎛=>⎪⎭⎫⎝⎛=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=,)(,)(,)(,)(0002200011002001由于对于弱导光纤，纵向场量E z 和H z 都比横向场量E y 和H x 都小的多，所以略去纵向场量。
将m ＝0代入LP 模的特征方程，得到工作模式的特征方程：)()()()(0101W K W WK U J U UJ =，式中U 、W 满足方程：)(2221220222n n a k VW U -==+在0<V<2.405范围内，特征方程只有唯一一组解U 、W ，这就是主模式的特征参数，它决定了场量在半径方向的分布特点。
LP 01模的横向电磁场解是一个超越方程，只能求得数值解。
在V ＝2.405时可解得U ＝1.645，W ＝1.753。
在V ＝2.405，U ＝1.645，W ＝1.753的条件下，可以计算得到LP 01模所传输的总功率中，纤芯中功率占84％，包层中的功率占16％。
V 越小，包层中的功率就越多，例如：V ＝1时，纤芯中的功率仅占30％，70％的功率都转移到包层中了。
所以实际的单模光纤，归一化工作频率应选在2.0～2.35，这样既可以保证LP 01模单模传输，又可以保证大部分的光功率是在纤芯中传播的。
功率强度是电场强度的平方，利用前面电场向量解可以得到在纤芯中光功率强度分布为： a r r a U J r P y ≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∝,)(2如图所示LP 01模在纤芯中的光功率分布，图中以半径r=a 处的功率P y (a)为参考，表示了在不同r/a 处的功率比R 为：200)()()(⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛==U J r a U J a P r P R y yLP 01模在纤芯内的光功率分布（V ＝2.405）因为在包层中有相当的功率传输，为了得到低衰减，单模光纤必须要有足够厚度的沉积内包层，内包层厚度的大小取决于包层中场强沿r 的分布及剖面的结构。
同样依据电场向量的解可以得到包层中LP 01模的电场强度为：a r r a W K W K AE y >⎪⎭⎫⎝⎛=,)(002根据变态贝塞尔函数的近似式：xm e x x K -⎪⎭⎫ ⎝⎛≈212)(π在相对径向位置t=r/a 及r=a 处的场强比为：ω)1(1)1()(--=t y y etE t E包层中LP 01模的光功率强度分布为：a r a r K r P y >⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∝,)(20ω在相对径向位置t=r/a 及r=a 处的功率强度之比为：ω)1(21)1()(--=t y y e tP t P如果包层厚度r=6a ，那里的光功率密度小于10－8，在这以外的总光功率可以忽略不计。
V 值不同，电场渗透进入包层的厚度也不同，在保证单模传输的情况下，V 值越大越好，V 值大，沉积内包层的厚度可以薄一些。
3.1.3单模光纤中LP 01模的高斯近似在阶跃光纤中，LP 01模的场在纤芯中取零阶贝塞尔函数的形式。
由于对贝塞尔函数的处理复杂，而高斯函数与贝塞尔函数接近，人们就设想能否利用高斯函数来取代贝塞尔函数以简化对基模的分析。
阶跃光纤中的主模LP 01模场量，定性上与高斯分布相近。
因而可以用高斯函数去逼近贝塞尔函数分布，这样可以简化对LP 01模的分布。
也就是说，可以将其电磁场量写成2222/0/wr g xgwr g yg eZ n A He A E --==这里的W 称为LP 01模的模场半径，2W 就是单模光纤的一个重要参量模场直径在r=w 时，场量下降至中心轴处的1/e 处。
用高斯分布去逼近或代替横向电磁场的解的分布，关键是寻找合适的模场半径w ，使得用上式代替解所引起的误差尽可能小。
这个适当的模场半径我们称为最佳模场半径，记为w opt ，可以按下述方法求得。
假设我们用高斯场去激励阶跃单模光纤，则LP 01模与激励场之间的耦合系数为：22021⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰⎰∞πϕρr d r d H E xg y式中H xg 是由前式给出的高斯分布的磁场，而E y 则是由前面场解给出的LP 01模的电场。
适当选择常数A g 和A ，使得高斯场和LP 01模的传输总功率是归一化的，即：121212020==⎰⎰⎰⎰∞∞ππϕϕr d r d HE r d r d H E xgyg x y则由耦合系数公式给出的耦合系数最大值为1。
当H xg 与实际场量H x 有较大差异时，ρ比起1来将有较大的差异。
由此可知，w opt 应是使耦合系数取最大值的w 值。
由于耦合系数公式计算所得的耦合系数ρ是参量w 的函数，即ρ=ρ(w)。
因而最佳模场半径应是方程：0)(=ωωρd d 的解。
在0.28.0<<cλλ范围内，归一化模场半径可以用下面的经验公式计算，其误差不超过1％，即：6236230149.0434.065.0879.2619.165.0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=---c copt VVaλλλλω一个更简捷的公式是：Vaopt 6.2=ω。
用高斯场来等效精确场的最大限制是不能用来等效光纤包层中的场，这是因为精确场的衰减比高斯场缓慢。
因而包层中的场要寻找另外的近似方法。
当wr/a>2时，包层中的场可用下式近似： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎪⎭⎫⎝⎛a r r a r a W K ωωπe x p 221210 利用高斯近似法我们来计算LP 01模在光纤中的功率分布，在高斯近似下，它们具有简单的形式：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≈222e x p 2e x p 1ωωaP P a P P t o t a l cltotal core3.2 单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性） 3.2.1双折射概念在单模光纤中，LP 01模有两种正交的偏振状态，其横向电场分别沿x 轴方向和y 轴方向，分别记为LP 01x 模和LP 01y 模。
如果光纤是理想的，即其截面为标准的同心圆，折射率分布也是理想轴对称的，则这两个正交的模式相位常数完全相等，传输特性完全相同。
这样一对模式称为简并模。
实际的光纤的纤芯的几何形状可能不再是标准的圆柱，纤芯折射率也可能因内部残余应力、扭曲等因素的影响而非理想的轴对称分布。
这种非理想的状态导致LP 01x 模和LP 01y 模的相位常数βx 和βy 不相等，从而导致这两个正交的偏振状态模式在传输过程中产生附加的相位差，这就是单模光纤中的双折射现象。
双折射将引起单模光纤的偏振模色散（或称作极化色散）和LP 01模的偏振状态随传输距离而发生变化。
为了定量描述光纤中双折射现象的程度，引进归一化的双折射参量B ，其定义为：k k B yx βββ∆=-=式中Δβ是两个正交的LP 01模的相位常数之差，也就是两个正交的LP 01模在光纤中传输一个单位距离时产生的相位差，k 0是自由空间波数。
为了加深对B 的理解，我们将双折射参量写成： y x yxyx n n cck B -=-=-=υυββ0式中c 是真空中的光速，v x 、v y 分别是沿x 方向和y 方向偏振的LP 01x 模和LP 01y 模的相速度，而n x 、n y 则分别是LP 01x 模和LP 01y 模的等效折射率。