人教A版高中数学选修2-1：1.1命题及其关系-经典课件

观察：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的 条件和结论之间分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
2. 若f(x)是周期函数，p 则f(x)是正弦函数；q
q
p
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
祈使句 感叹句 判断标准不明确
二：命题形式“若p则q”
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的形式。 p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等形式。
例1 判断下列语句中哪些是命题？是 真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数;
真命题 假命题
(3)指数函数是增函数吗？
疑问句
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行; 假命题
(5) 22 2;
(6)x>15.
真命题 开语句
(7)画线段AB=CD. (8) 一中的景色多美啊！ (9)这是一条大河。
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平 面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰的中线相等。 这是真命题。
(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真 命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。
┐q
┐p
互为逆否命题
原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”。
三：三个概念
１、互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命 题的结论和条件，那么这两个命题叫互逆命题。其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
特点：①都是陈述句 ②都可以判断真假 其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
结论
一：命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题
判断为真的语句叫真命题。 分类
判断为假的语句叫假命题。
▪ 理解： 1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈 述句”和“可以判断真假” 这两个条件，切记：判断的标 准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）注意不要把假命题误认为不是命题．
1.1 命题及其关系
情境引入
某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五, 吃饭时来了赵二,张三,李四三人,王五没来.主 人说: “该来的没来”.李四听了 “该来的没 来”，心想看来我是不该来的，就转身走了,主 人看李四走了,又说: “不该走的又走了”.张 三一听,起身走了,主人急了,忙去拖他: “我 说的不是你呀”这句话说完,赵二也走了.
C．①③
D．③④
总结
在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来 间接证明原命题为真命题.
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命 题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条 件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
逆否命题：若 x 1 且 x 8 ，则 x2 7x 8 0 。
5．有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 q≦1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
(1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等. (5) 对顶角相等.
真命题 真命题 假命题 假命题 真命题
练习1:把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假.
２、互否命题：如果一个命题的条件和结论是另一个命题的 条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。 其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互 为逆否命题。
q p
四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题
提高练习:
1.已知命题 P：lg(x 2 2x 2) ≥0 的解集是 A；命题 Q：x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题，Q 是假命题，求 A∩B.
解：由 lg(x 2 －2x－2)≥0,得 x 2 －2x－2≥1
∴x≥3 或 x≤－1,∴ A ,1 3,
由 x( 4 x ≤ ) 得0 x≤0 或 x≥4
原 命
原命题
题 若p则q
与
逆
否互
命否
题
同 真
否命题
假 。
若﹁p则﹁q
原
互逆 逆命题
命 题
若q则p
的
逆
命
互
题
否
与 否
逆否命题
命 题
互逆
若﹁q则﹁p
同 真
假。
结论1：
1、两个命题互为逆否命 题，它们有相同的真假性；
2、两个命题为互逆命题 或互否命题，它们的真假性没有 关系。
七：下面是一些常见的结论的否定形式.
“┐p” “┐q”
互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同 位角不相等，两直线不平行”。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
4.
若若f(fx(x)不)是是正周弦期函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期正函弦数函；数q .
四种命题形式:
原命题: 若 p, 则q 逆命题: 若 q, 则p
pq
q p
否命题: 若 ┐p, 则┐q p q
逆否命题: 若 ┐q, 则┐p q p 命题的否定：若 p, 则 ┐q p q
注意区别：否命题既否定条件，又否定结 论；命题的否定只否定结论，不否定条件。
例4：写出下列命题的原命题、逆命题、否命 题、逆否命题
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两 直线平行，同位角相等”。
观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。 真
逆否命题：若X2－３
Ｘ＋２ ０，
真
则Ｘ１且Ｘ ２ 。
五：一般地,四种命题的真假性,有而且 仅有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 假 真
否命题
真 假 假 真
逆否命题
真 真 假 假
注意：这4个命题中真命题的个数一定为 偶数个。
六： 四种命题之间的 关系
原命题： 若一个整数的末位是 0 ，则这个整数可被5整除 真
逆命题： 若一个整数可被5整除，则这个整数的末位是0 假
否命题：若一个整数的末位不是 0 ，则这个整数不能被5整除 假
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位不是0 真
例5：写出下列命题的原命题、逆命题、 否命题和逆否命题：逆命题：如果一个四边形四边
∵命题 Q 假，∴ B={x|x≤0 或 x≥4}.
则{x｜x≥3 或 x≤－1}∩{x｜x≤0 或 x≥4} ={x｜x≤－1 或 x≥4}；
∴A∩B=（－∞,－1]∪[4，+∞）
2 、设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为R;q：函数f(x)= -
(7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实 数m的取值范围。
作业：课本P8 习题1.1 A组 2、3
拓展延伸
1.已知命题 P：lg(x 2 2x 2) ≥0 的解集是 A；命题 Q：x(4 x) ≤ 0 的解集不是 B.若 P 是真命题，Q 是假命题，求 A∩B.
2 、设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为
R;q：函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，若两个 命题中有且只有一个真命题，求实数m的取 值范围。
原结论 反设词 原结论
反设词
是