2015武汉初三四调数学试卷及答案
2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷
第1页 / 共11页2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.实数3的值在A ．0与1之间.B ．1与2之间.C ．2与3之间.D ．3与4之间. 2.分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2. B ．x =2. C ．x ≠2. D ．x ＜2. 3.运用乘法公式计算(a —3)2的结果是A ．a 2 -6a +9.B ．a 2—3a +9.C ．a 2—9.D ． a 2 -6a -9.4.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0.B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7.C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11. 5.下列计算正确的是A ．3x 2—2x 2=1.B ．x +x =x 2.C ．4x 8÷2x 2= 2x 4.D ．x ·x =x .26.如图，平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)，B (1，1)，C (5，2)，则点D 的坐标为 A ． (5，5). B ．(5，6). C ．(6，6). D ．(5，4).7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为A ．13.B ． 14.C ． 13.5.D ． 5.9.如图，2×5的正方形网格，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有 A ．3种. B ．5种. C ．8种.D ．13种.yxODCBA第2页 / 共11页10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD =1，tan ∠AOC =2，则⊙O 的面积是A ．π.B ．π2.C ．π49.D ．π916二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算10+(-6)的结果为___________12.2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注.某网络平台在3月1日至8日，共监测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为_______________13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机取出一个小球，标号为偶数的概率为_________________14.E 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，点F 在BD 上，且EF =DF .若∠C =52°，那么∠ABE =____________°.15.在平面直角坐标系中，已知A (2，4)，P (1，0).B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC =90°，M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16.我们把函数A 的图象与直线y =x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数y =x x 4212-有两个不动点(0，0)和(10，10).直线y =m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y =x x 4212-在直线y =m 下侧的部分沿直线y =m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B 的图象，若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为_____________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分) 解方程5x +2 =2(x +4).第3页 / 共11页18.(本小题满分8分)如图，线段AB ，CD 相交于点E ，AE =BE .CE = DE . 求证：AD ∥C B ．19.(本小题满分8分)国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：(1)A 组的人数是__________________人，并补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在____组；(3)根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_________________人.20.(本小题满分8分)如图，双曲线y =)0(>k x k 与直线y =421+-x 相交于A ，B 两点. (1)当k =6时，求点A ，B 的坐标； (2)在双曲线y =)0(>k x k的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (221x x +，0y )，请你借助图象，直接写出0y 与221y y +的大小关系.第4页 / 共11页21.(本小题满分8分)已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ．(1)如图1，求证：BD = ED ；(2)如图2，AO 为⊙O 的直径，若BC = 6，sin ∠BAC =53，求OE 的长.第5页 / 共11页22.(本小题满分10分)在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN =AM =CP =CQ =xm .已知矩形的边BC = 200m ，边AB = am ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为Sm 2.(1)求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)若a =400，求S 的最大值，并求出此时x 的值；(3)若a =800，请直接写出S 的最大值.23.(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线.BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H(1)求证：AH = BH ； (2)若∠BAC = 60°，求DGFG的第6页 / 共11页24.(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y =kx +b 与抛物线相交于A ，B 两点，∠ACB = 90°.(1)探究与猜想：①探究：取点B (6，-13)时，点A 的坐标为(-25，815)，直接写出直线AB 的解析式 为________________，取点B (4，-3)，直接写出AB 的解析式为________________②猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为___________.请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答.(2)如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标第7页 / 共11页第8页 / 共11页第9页 / 共11页第10页 / 共11页第11页 / 共11页。
勤学早·武汉市2015四月调考数学模拟卷(四)
勤学早·武汉市2015四月调考数学模拟卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．1C ．0D ．﹣32．式子2 x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥﹣2D ．x ≤﹣23．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.25×107B ．2.5×107C ．2.5×106D ．25×1054．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S 乙2＝1.22，S 丙2＝0.43，S 丁2＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．下列计算正确的是（ ） A ．3a ﹣a ＝2 B ．b 2·b 3＝b 6 C ．a 3÷a ＝a 2 D ．(a 3)4＝a 7 6．如图在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所示，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环保局公布的2010~2014这五年各年的空气质量：优良的天数，绘制成如图折线图，这五年的全年空气质量优良天数平均为（ ）A ．343天B ．344天C ．345天D ．346天9．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑩个图形中黑点的个数是（ ） A ．44B ．48C ．49D ．5410．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A →D →C →E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：520÷＝__________ 12．因式分解：x 2﹣2x ＋1＝__________13．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到没有过保质期饮料的概率为__________14．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 九个格点．抛物线l 的解析式为y ＝x 2＋bx ＋c （x 为整数）．若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数有__________条15．如图，点A 、B 在双曲线xky =的第一象限分支上，AO 的延长线交第三象限的双曲线于C ，AB 的延长线与x 轴交于点D ，连接CD 与y 轴交于点E ，若AB ＝BD ，S △ODE ＝49，则k ＝_____ 16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝225，BC ＝12，以AC 为直角边，A 为直角顶点作等腰直角△ACD ，则BD 的长为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）直线y ＝2x ＋b 经过点(3，5)，求关于x 的不等式2x ＋b ≥0的解集18．（本题8分）如图，BD 是□ABCD 的对角线，E 、F 分别为BD 上两点，AC 交BD 于O (1) 请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明(2) 在问题(1)中，当AC 与EF 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，请说明理由19．（本题8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为41(1) 求袋中黄球的个数(2) 第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率20．（本题8分）四边形ABDC 在如图所示的平面直角坐标系中，将四边形ABDC 向右平移4个单位长度后得四边形A 1B 1D 1C 1，再将四边形ABDC 绕点O 旋转180°后得到四边形A 2B 2D 2C 2 (1) 在图中画出四边形A 1B 1D 1C 1与四边形A 2B 2D 2C 2(2) 四边形A 1B 1D 1C 1与四边形A 2B 2D 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标为__________ (3) 直接写出过A 2、B 2、D 2三点的外接圆的直径为__________21．（本题8分）已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，AT ＝AB ，OT 交⊙O 于M (1) 如图1，BT 交⊙O 于E ，求证：sin ∠BTO ＝TOBE2 (2) 如图2，若TC 切⊙O 于点C ，求tan ∠CBM 的值22．（本题10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A ，B 两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元(1) 求购进A ，B 两种纪念品每件需多少元？(2) 若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？(3) 若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23．（本题10分）如图1，共直角边AB 的两个直角三角形中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AC 交BD 于P ，且tan ∠C ＝PCAP(1) 求证：AD ＝AB(2) 如图2，BE ⊥CD 于E 交AC 于F ①若F 为AC 的中点，求DEEC的值 ②当∠BDC ＝75°时，请直接写出DEEC的值24．（本题12分）已知抛物线经过A (－2，0)、B (0，2)、C (23，0)三点，一动点P 从原点出发以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，连接BP ，过点A 作直线BP 的垂线交y 轴于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒 (1) 求抛物线的解析式 (2) 当BQ ＝21AP 时，求t 的值 (3) 随着点P 的运动，抛物线上是否存在一点M ，使△MPQ 为等边三角形？若存在，请直接写t 的值及相应点M 的坐标；若不存在，请说明理由勤学早·武汉市2015四月调考数学模拟卷（四）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．2 12．(x －1)213．53 14．415．216．1314．提示：分别过AOD 三点，ABF 三点，ACH 三点，还有FGD 三点 15．提示：作AF ⊥x 轴于F ，BG ⊥x 轴于G 则BG ∥AF ∴AB ＝BD ∴FG ＝DG ，BG ＝21AF 设A (a ，a k )，则B (2a ，a k 2)，C (－a ，－ak ) ∴DG ＝FG ＝2a －a ＝a ∴OD ＝3a 作CH ⊥y 轴于H ∴CH ∥y 轴 ∴△ODE ∽△HCD∴HDODCH OE =，即a a a k OE43= ∴OE ＝ak43 ∴S △ODE ＝21OD ·OE ＝49 ∴21×3a ×ak 43＝49 ∴k ＝216．提示：∵△ADC 为等腰直角三角形 ∴AD ＝AC ，∠CAD ＝90°将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°得△AEC ∴∠BAE ＝90°，AB ＝AE ，BD ＝CE ∴△ABE 为等腰直角三角形∴∠ABE ＝45°，BE ＝2AB ＝5 ∵∠ABC ＝45°∴∠CBE ＝45°＋45°＝90°在Rt △CBE 中，CE ＝131252222=+=+BC BE∴BD ＝13三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ≥21 18．解：略19．解：(1) 设袋中黄球的个数为x 个∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为41 ∴41121=++x ，解得：x ＝1∴袋中黄球的个数为1个 (2) 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况， ∴两次摸到不同颜色球的概率为：P ＝651210= 20．解：如图，四边形A 1B 1D 1C 1与四边形A 2B 2D 2C 2为所作(2) 点P 的坐标为(2，0)(3)A 2D 2＝10，A 2B 2＝B 2D 2＝5∵A 2D 22＝A 2B 22＋B 2D 22∴过A 2、B 2、D 2三点的三角形为直角三角形，∠A 2B 2D 2＝90°∴A 2D 2为过A 2、B 2、D 2三点的外接圆的直径，即过A 2、B 2、D 2三点的外接圆的直径为10 21．证明：(1) 过点O 作OF ⊥BE 于F∵AT 是⊙O 的切线 ∴∠BAT ＝90° ∵AT ＝AB∴△ABT 为等腰直角三角形 ∴∠B ＝45° ∴OF ＝BF ＝21BE ∴sin ∠BTO ＝TOBETO OF 2=(2) 连接AC∵TA 、TC 是⊙O 的切线 ∴AC ⊥OT ∵AB 是⊙O 的直径 ∴AC ⊥BC ∴BC ∥OT∴∠CBM ＝∠BMO ＝∠ABM 过点M 作MN ⊥AB 于N ∴tan ∠OMN ＝tan ∠OTA ＝21 设ON ＝1，MN ＝2，则OM ＝OB ＝5，BN ＝15+∴tan ∠CBM ＝tan ∠ABM ＝215152-=+=BNMN22．解：(1) 设A 、B 两种纪念品每件需x 元、y 元 ⎩⎨⎧=+=+550351000510y x y x ，解得⎩⎨⎧==10050y x 答：A 、B 两种纪念品每件需50元、100元 (2) 设购买A 种纪念品a 件，B 种纪念品b 件⎩⎨⎧≤≤=+b a b b a 861000010050，解得20≤b ≤25 则b ＝20，21，22，23，24，25对应的a ＝160，158，156，154，152，150 答：商店共有6种进货方案(3) 设利润为W 元，则W ＝20a ＋30b ＝20(200－2b )＋30b ＝－10b ＋4000（20≤b ≤25） ∴W 随着b 的增大而减小∴当b =20时，W 最大，此时a ＝160时，W 最大 ∴W 最大＝4000﹣10×20＝3800（元）答：方案获利最大为：A 种纪念品160件，B 种纪念品20件，最大利润为3800元 23．证明：(1) ∵∠DAB ＋∠ABC ＝180° ∴AD ∥BC ∴BCADPC AP =∵tan ∠C ＝BCAB∴BCABBC AD =∴AD ＝AB(2) ① 过点D 作DH ⊥BC 于H ，延长BE 交AD 延长线于G ∴四边形ABHD 为矩形 ∵ABAD∴四边形ABHD 为正方形 设AB ＝1 ∵F 为AC 的中点 ∴△BFC ≌△GF A （AAS ） ∴AG ＝BC 设DG ＝CH ＝x ∵BE ⊥CD∴∠DCH ＋∠CBE ＝90° ∵∠ABG ＋∠CBE ＝90° ∴∠DCH ＝∠ABG ∴Rt △ABG ∽Rt △HCD ∴DHAGCH AB =即111+=x x ，解得)(21521521舍，--=-=x x ∴2531+=+==x x DG BC DE EC (3) ∵∠BDC ＝75°，∠BDH ＝45° ∴∠HDC ＝∠DCG ＝30° ∵∠DGC ＝90°∴∠CDG ＝60°，∠DGE ＝30°设DE ＝a ，则DG ＝2DE ＝2a ，DC ＝2DG ＝4a∴EC ＝3a ∴3=DECE24．解：(1) 231322+--=x x y(2) ① 当t ≤2时∵AQ ⊥PB ，BO ⊥AP∴∠AOQ ＝∠BOP ＝90°，∠P AQ ＝∠PBO ∵AO ＝BO ＝2 ∴△AOQ ≌△BOP∴OQ ＝OP ＝t ， BQ ＝2－t ，AP ＝2＋t ∵BQ ＝21AP ∴2－t ＝21(2＋t )，t ＝32 ② 当t >2时，点Q 在点B 上方，同理可证 △AOQ ≌△BOP ，BQ ＝t －2，AP ＝2＋t ∴t －2＝21(2＋t )，t ＝6(3) 易证△AOQ ≌△BOP ∴OP ＝OQ∴△OPQ 为等腰直角三角形∵△MPQ 为等边三角形，则M 点必在PQ 的垂直平分线上 ∴M 在y ＝x 上 设M (x ，y )联立⎪⎩⎪⎨⎧--==x x y xy 31322，解得⎩⎨⎧==1111y x 或⎩⎨⎧-=-=3322y x ∴M 点可能为(1，1)或(－3，－3)① 当M 的坐标为(1，1)时，作MD ⊥x 轴于D则有PD ＝|1－t |，MP 2＝1＋|1－t |2＝t 2－2t ＋2，PQ 2＝2t 2∵△MPQ 为等边三角形 ∴MP ＝PQ∴t 2－2t ＋2＝2t 2，解得313121--=+-=t t ，（舍去） ② 当M 的坐标为(－3，－3)时作ME ⊥x 轴于E ，则有PE ＝3＋t ．ME ＝3 ∴MP 2＝32＋(3＋t )2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2∵△MPQ 为等边三角形 ∴MP ＝PQ∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得3331+=t ，3332+=t （舍去）。
2015年武汉市中考数学试卷及答案
2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ） A ．－3B ．0C ．5D ．32．若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ≥2D ．x ≤2 3．把a 2－2a 分解因式，正确的是（ ) A ．a （a －2） B ．a (a ＋2) C ．a （a 2－2）D ．a (2－a )4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（ )A ．3B ．8C ．12D ．175．下列计算正确的是（ ) A ．2x 2－4x 2＝－2B ．3x ＋x ＝3x 2C ．3x ·x ＝3x 2D ．4x 6÷2x 2＝2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B （6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,则点C 的坐标为（ ） A ．（2，1) B ．(2，0） C ．(3，3）D ．(3，1）7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( ）8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）A ．4：00气温最低B ．6:00气温为24℃C ．14:00气温最高D ．气温是30℃的为16:009．在反比例函数xmy 31-=图象上有两点A (x 1，y 1）、B (x 2，y 2），x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2,则m 的取值范围是( )A ．m ＞31 B ．m ＜31 C ．m ≥31 D ．m ≤31 10．如图,△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是（ ) A ．32- B ．13+ C ．2D ．13-二、填空题（共6小题,每题3分，共18分） 11．计算:－10＋(＋6)＝_________12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为_________ 13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________14．如图所示，购买一种苹果,所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元15．定义运算“＊”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1＊2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________ 16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________ 三、解答题（共8小题,共72分）17．（本题8分）已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点（1，4) 求这个一次函数的解析式求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集18．（本题8分)如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ,AC ＝DF求证：（1） △ABC ≌△DEF （2） AB ∥DE19．(本题8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3，4 (1） 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率（2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ① 两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率② 第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20．（本题8分），如图，已知点A (－4，2)、B （－1，－2),□ABCD 的对角线交于坐标原点O (1） 请直接写出点C 、D 的坐标（2) 写出从线段AB 到线段CD 的变换过程 (3) 直接写出□ABCD 的面积21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径,∠ABT ＝45°，AT ＝AB (1) 求证：AT 是⊙O 的切线(2) 连接OT 交⊙O 于点C ,连接AC ,求tan ∠TAC 的值22．（本题8分）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8（1） 如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上,其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K① 求AKEF的值 ② 设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值(2） 若ABAC ,正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上,直接写出正方形PQMN 的边长23．（本题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上,且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ．记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3（1) 求证：EF ＋PQ ＝BC (2） 若S 1＋S 3＝S 2,求AEPE的值 (3） 若S 3－S 1＝S 2,直接写出AEPE的值24．（本题12分)已知抛物线y ＝x 2＋c 与x 轴交于A （－1，0)，B 两点，交y 轴于点C （1） 求抛物线的解析式(2) 点E (m ,n )是第二象限内一点，过点E 作EF ⊥x 轴交抛物线于点F ,过点F 作FG ⊥y 轴于点G ，连接CE 、CF ,若∠CEF ＝∠CFG ，求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究) (3） 如图2,点P 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B ），PM ⊥x 轴交抛物线于点M ，∠OBQ ＝∠OMP ，BQ 交直线PM 于点Q ,设点P 的横坐标为t ，求△PBQ 的周长2015武汉市数学中考试题一、选择题1。
武汉市部分学校2015—2016年九年级四月调研测试数学试卷及答案
2015~2016学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的值在（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜2 3．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －94．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（ ）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是（ ） A ．3x 2－2x 2＝1 B ．x ＋x ＝x 2C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．x ·x ＝x 2 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（ ）A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖， 则不同的覆盖方法有（ ）A ．3种B ．5种C ．8种D ．13种10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD ＝1，tan ∠AOC ＝2，则⊙O 的面积是（ ） A ．πB ．2πC ．π49D ．π916二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算10＋(－6)的结果为__________12．2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为__________ 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为__________14．E 为□ABCD 边AD 上一点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF ＝DF ．若∠C ＝52°，那么∠ABE ＝__________15．在平面直角坐标系中，已知A (2，4)、P (1，0)，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16．我们把函数A 的图象与直线y ＝x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数x x y 4212-=有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 4212-=在直线y ＝m 下侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象．若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ，求证：AD ∥CB19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：(1) A 组的人数是__________人，并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人20．（本题8分）如图，双曲线xky =（k ＞0）与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点(1) 当k ＝6时，求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线xky =（k ＞0）的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N ((x 2，y 2)，P (221y y +，y 0)，请你借助图象，直接写出y 0与221y y +的大小关系21．（本题8分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D(1) 如图1，求证：BD ＝ED(2) 如图2，AD 为⊙O 的直径．若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求OE 的长22．（本题10分）在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN ＝AM ＝CP ＝CQ ＝x m ，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为sm 2(1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 若a ＝400，求S 的最大值，并求出此时x 的值 (3) 若a ＝800，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证：AH ＝BH (2) 若∠BAC ＝60°，求D GFG 的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90° (1) 探究与猜想 ① 探究：取点B (6，﹣13)时，点A 的坐标为(25-，815)，直接写出直线AB 的解析式 ；取点B (4，﹣3)，直接写出AB 的解析式为 ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为 ．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答(2) 如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标。
武汉市初三年级2015年四月调考各科试卷、答案及点评汇总（更新：语文、数学、思品）
武汉市初三年级2015年四月调考各科试卷、答案及点评汇总（更新：语文、数学、思品）本帖最后由鱼小肥于 2015-4-16 17:21 编辑中考临近，拿到高中名校签约名额甚为重要，元调过后，现在就靠四月调考。
四调是初三下学期的期中考试，一般在4月，所以俗称“四月调考”。
2015年四调时间为4月16、4月17日两天。
部分重点高中会在四月调考后签约一部分学生。
四月调考是全市统一命题，分区阅卷、分区统分，所以会出现各区签约分数线的差异。
四月调考是在《中考考试说明》发布之后命制的，它更突出对整体知识结构的考查，四月调考的试卷模式一般就是当年中考的模式，如果中考有变化，会在四月调考中体现。
初三四月调考在很大程度上反映了考生的中考水平，对于中考报考等都具有重要的参考价值。
近年来初三年级四调试题汇总：武汉初三年级四月调考历年真题答案汇总四月调考试卷分数与中考试卷分数相同，考试范围为初三阶段所学内容。
考试科目有：语文、数学、英语、理化（合卷）、思想品德。
满分为520分（不含体育），其中，语、数、英三科满分各120分（语文考试时间150分钟，数学、英语120分钟）；物理与化学合卷满分为120分（考试时间120分钟）；思想品德（开卷）满分40分（考试时间40分钟）。
日期时间学科试题答案点评2015-上午09:00—语文语文试卷答案及评分标准语文点评（巨人）语文点评（新东4-16（星期四）11:30方）下午14:00—16:00数学数学试卷答案及评分标准数学点评（新东方）16:30—17:10思品思品试卷思品答案2015-4-17（星期五）上午09:00—11:00物理化学下午14:00—16:00英语本次考试分试题卷及答题卷，全部答案做在答题卷上有效，考试范围按照教学进度的要求，属常规检测。
考试过程中不准使用计算器。
关于难度系数，大家可以查看：《关于最近三年2012、2013、2014年中考的难度系数问题》四月调考和元月调考一样，全市统一命题，但却是分区阅卷、分区统分，所以会出现各区签约分数线的差异，部分区域会压低本区考生分数，以免尖子生流向外区高中。
湖北省武汉市江岸区2015届九年级新起点调考数学(答案)$473492
试卷参考答案及分析一、试卷分析及参考答案参考答案17．解:整理,得 01452=--x x 因式分解,得0)1)(15(=-+x x 于是得015=+x 或01=-x511-=x ,12=x 18．解(1)将(-1,-22),(0,-8),(2,8)带入抛物线,得⎪⎩⎪⎨⎧++==-+-=-c b a cc b a 248822 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=8122c b a抛物线解析式:81222-+-=x x y(2)当2-=x 代入抛物线解析式, 40-=y 所以点(-2,-40)在抛物线上 19．证明:在平行四边形ABCD 中 AB=CD AB ∥CD ∴∠BAC=∠DCA 又∵BE ∥DF ∴∠BEF=∠DFE ∴∠AEB=∠CFD ∴在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB DCF BAE△ABE ≌△CDF20．解:设应邀请x 个球队参加比赛 列方程02)1(=-x x解方程,得81=x ,72-=x (不合题意,舍去)21．解(1)m m c m b a +=+-==22),13(,10)1(12)2(4)13(2222≥+=++=+-+=∆m m m m m m所以无论k 取何值,这个方程总有实数根 (2) △ABC 是等腰直角三角形 当AB=AC 时,即方程的两实数根相等0)1(2=+=∆m∴m=-1原方程为0122=++x x ,121-==x x 不符合题意,舍去当AB=BC=3或AC=BC=3时,将3=x 代入原方程得0342=+-m m ,11=m ,32=m当11=m 时,代入原方程得0342=+-x x ,11=x ,32=x即AB=3,AC=1或AC=3,AB=1,能构成等腰三角形当32=m 时,代入原方程得021102=+-x x ,31=x ,72=x 即AB=3,AC=7或AC=3,AB=7,根据三角形三边关系不能构成等腰三角形综上所述,当m=1时, △ABC 是等腰直角三角形 22．(1)①如图 ②>2,<2 (2)如图 (3)0≤x ≤2 23．解：（１）＝（６０＋ｘ－４０）（３００－８ｘ）＝（２０＋ｘ）（３００－８ｘ） ＝－８（２）＝（６０－ｘ－４０）（３００＋１２ｘ）＝（２０－ｘ）（３００＋１２ｘ）＝－１２（３）配方之后，得＝所以当ｘ＝时，的最大值为＝的最大值为∴当ｘ＝，即售价定为６８.７５时，利润才能达到最大值24．（1）解：连接AD∵AC=AB，CD=DB，AD=AD∴△ACD≌△ABD∴∠C=∠DBA又∵∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C=∠DBA=∠DBF=90°又∵CE=BF∴△ECD≌△FBD∴DE=DF（2）由（1）知△ECD≌△FBD，∴ＤＦ＝ＤＥ且∠CＤＥ=∠ＢＤＦ又∵∠CＤＥ＋∠ＧＤＢ＝∠ＣＤＢ－∠ＥＤＢ＝１２０°－６０°＝６０°∴∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ∴△EＧD≌△FＧＤ∴ＥＧ＝ＦＧ＝ＧＢ＋ＢＦ（３）25．解(1) ∵AO=2CO C(0-1)∴OA=2 A(-2,0)将点A、C代入抛物线解析式得:1412-=x y (2)①由抛物线得D(-4,3) ∴OA=5 又∵d=DO ∴t=-2 ②设D(141,2-a a ) 222422222)141(121161)141(0+=+-+=-+=a a a a a a D 点D 到直线l 的距离: 141214122+=+-a a ∴d=DO(3)作EI ⊥直线l 于点I,FH ⊥直线l 于点H 设E(11,y x ),F(22,y x )则EI=1y +2,FH=2y +2 ∵M 为EF 中点 ∴M 纵坐标为222)2()2(221-+=-+-=+FHEI FH EI yy 由(2)②得EI=OE,FH=OF ∴22221OF OE FH EI yy +=+=+当EF 过点O 时,OE+OF 最小 ∴M 纵坐标最小值为22222=-+=-+OFOE FHEG二、试卷特点分析 （一）难度分析整体难度不大，特别是选择题与填空题，以考察基础知识与基本技能为主。
湖北省武汉市部分学校2015届九年级元月调考数学试卷(含答案)
2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.28亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。
全卷共6页，三大题，满分120分。
考试用时120分钟。
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。
3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在．．．．“．试卷．．”．上．。
4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在第．．．．．．I．、．Ⅱ．卷的试卷上无效。
．．．．．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．方程5x2－4x－1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A．5和4 B．5和－4 C．5和－1 D．5和12．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色；B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大；D．抽到红桃的可能性更大3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线A．y=(x+1)2B．y=(x－1)2C．y=x2+1 D．y=x2－14．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( －4，1)关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) B．(4，－1) C．( －4, －1) D．(－1, 4)7．圆的直径为13 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则．A．当 d =8 cm,时，直线与圆相交．B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离．C．当 d =6.5 fm时，直线与圆相切．D．当d=13 cm时，直线与圆相切．8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x－5)2=34. D．(x+10)2=1099．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A(2，5)，B( －1，2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是A.(－2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为A．2－B．－1． C.2．D．+1．第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．12．方程x2－x－=0的判别式的值等于________________．13.抛物线y=－x2 +4x－1的顶点坐标为_________________．14.某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解方程：x2 +2x－3=0不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB= 56°，求∠ADC的度数；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．(1)以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。
勤学早 2015年武汉市四月调考模拟卷(三)word及答案
勤学早2015年武汉市四月调考模拟卷（三）（解答参考时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.四个实数1,1,0,2--中，最大的实数是( ) A.2- B. 0 C. 1- D. 12.二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. 1<xB. 1≥x C .1-≤x D. 1-<x3.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为( )A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×10104．某中学九(1)班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中众数和中位数分别是( )A.126,126B.130,134C.126,130D.118,1525.下列运算正确的是( )A.532aa a=+ B.6326)2(aa=C.2)2)(2(2-=-+a a a D.12)2(223-=÷-a a a a6.如图，线段AB 与A'B'是位似图形,O 为位似中心，相似比是2:3，若)23,2(A ，那么A '的坐标是( )A )1,3(B )49,3( C )1,34( D )49,34(7.如图所示的几何体的俯视图是( )DC B A8.九年级某班学生参加2015年中考体能考试预测，在某项测试中，规定分为优、良、中、差四个等级，成绩分别记为4分、3分、2分、1分，根据学生所取得的等级绘制成如OB'B A'Ayx下两幅不完整的统计图，依据图中所给的信息，这个班学生该项成绩的平均分应是( )中优差10%良144°人数分类差中良优2015105A. 2.4分B. 3.2分C. 2.7分D. 3.6分9.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为l 的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第( )个图形中面积为l 的正方形的个数为65个(4)(3)(2)(1)A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90︒，ʘI 为∆ABC 的内切圆，过I 作EF//AB 交AC 、BC 于E ，F ，当53sin=B 时，AB EF 的值为( )A.32B.53 C.43 D. 127E FIBAC二、填空冠（每小题3分，共6小题，共18分）11.计算：.____)2(4=-⨯-12.因式分解：.____4422=+-n mn m13.有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有l3张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是____. 14.如图l 所示，在A 、B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶向C 站，货车由B 地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C 站的路程（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象.则客车离A 站____千米时两车相遇.第14题图2图1y 千米x 小时3608062EABC D F15.如图，反比例函数)0(6>=x xy 上任取一点A,过点A 作AB//x 轴,OB 交图像于点C ，且OC ：BC=2：3，则S ______=∆ABC .第15题CAOBxy16.定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.已知等 对角四边形ABCD 中，∠DAB=60︒，∠ABC=90︒，AB=5，AD=4，则AC 的长为____.三、解答题（共8题，共72分）17.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，直线b x y +-=2经过点)3,4(，求不等式02≥+-b x 的解集.18.（本题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE=CF ，∠B =∠C ，AF 、DE 交于点O. (1)添加一个条件，使得△ABF ≅△DCE ，并证明； (2)在问题(1)中，请判断△AOD 的形状，并说明理由.OABCDE F19.（本题满分8分）一批电子产品共3件，其中有正品和次品,已知从中任意取出一件，取 得的产品为次品的概率为31. (1)该批产品中有正品____件；(2)如果从中任意取出1件，然后放回，再任意取1件，求两次取出的都是正品的概率.20.（本题满分8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形(1)将ABC ∆向右平移3个单位长度，画出平移后的111C B A ∆,直接写出C 点对应点1C 的坐标为____.(2)将ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒，画出旋转后的222C B A ∆，直接写出A 点对应点2A 的坐标为____.(3)过1C 点画出一条直线将21A AC ∆的面积分成相等的两部分， 请直接写出这条直线的解析式.y xOB A C21.（本题满分8分）如图，△PAB 中，PA=PB ，过A 、B 两点的ʘO 分别交PA 、PB 于E 、F ，直径BC ⊥PA 于D. (1)求证：PE=PF (2)若ʘO 的直径为25，AB=24，求PB 的长.FEPCOBA22.（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学,被安排销售一款成本为 40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p （件）与销售的天数x （天）的关系如下表： x(天) 1 23…P(件) 118 116 114 (20)销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x <25时60+=x q；当25≤x ≤50时xq 112540+=.(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？23.（本题满分10分）已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒，AC=4，BC=3，CD ⊥AB于点D ，点M 从点D 出发.沿线段DC 向点C 运动，点N 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点M 运动到C 时，两点都停止，设运动时间为t 秒.(1)如图1，若MN ∥AB ，求t 的值.(2)如图2，若△CMN 为等腰三角形，求t 的值.(3)如图3，是否存在t 值，使N 、M 、B 三点在同一直线上? 若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.图3图2图1M DDDCCCBAMNBAM NBAN24.（本题满分12分）已知抛物线y= -x 2+mx+5-m(m<3) 的顶点在直线y=x+3上且与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于点C. (1)求抛物线的解析式;(2)如图，向上平移直线BC 交抛物线于D 、E ，交y 轴于F ，过E 作EG ⊥y 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，求证：EG=BH;(3)在(2)的条件下，连接BD ，若BD=5EF ，求点D 的坐标.xy y xA F DBCA F H G DBC OOEE勤学早. 2015年武汉市四月调考模拟卷﹙三）一、选择题1.D2.B 3 B 4.C 5 D 6.B 7.D 8.C 9.C 10. D 二、填空题11.8 12．（m 一2n ﹚213.41 14.264 15201891 6解：①当∠ADC ＝∠ABC ＝90°时，延长AD 、BC 交 于E ，AE ＝2AB ＝10，DE ＝6，CD ＝33，DE ＝23，∴AC ＝7222=+CD AD . ②当∠BCD ＝∠DAB ＝60°时，过D 作DE ⊥BC 于F ，反复利用勾般定理可得AC ＝213 三、解答题 1 7解：x ≤21118解：略 19解：(1)2，(2)记三件产品为正品1，正品2，次品,以上共有9种结果，它们都是等可能的其中，两件都是正品（记为事件A ）的结果有4种，∴ P (A ) ＝94 20. ﹙1﹚﹙2, 1﹚ ﹙2﹚﹙－1，－2﹚ ﹙3﹚y ＝7173+x 21解：(1)P A ＝PB ⇒∠P AB ＝∠PBA ⇒；(2)延长PO 交AB 于H ．可证PH 上AB ,在Rt △OHB 中，OH ＝22)224()225(-＝27证△OHB ∽△BHP ⇒—73002251227=⇒=⇒=PB PB PB OB BH OH . 22解：(1﹚设销售量P 件与销售的天数x 的函数解析式P ＝kx ＋b ，将(1，118)．(2，116)代入，则P ＝－2x ＋120;(2)当l ≤x ＜25，y ＝(60十x －40)( －2x ＋120﹚＝一2x 2＋ 80x ＋ 2400＝－2(x － 20)2＋ 3200,当25≤x ≤50，y ＝(40＋x1125－40)( －2x ＋120) ＝2250135000-x ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=<≤+--=)5025(2250135000)251(3200)20(22x x y x x y (3)当1≤x ＜ 25，y ＝(60十x －40)( －2x ＋120﹚＝一2x 2＋ 80x ＋ 2400＝－2(x － 20)2＋ 3200,当x ＝20时，y 有大值y 1＝3200.,当25≤x ≤50, y ＝(40＋x1125－40)( －2x ＋120) ＝2250135000-x,∵1350＞0.y 随x 的增大而减小，x ＝25，y 有最大值y 213500÷25－2250＝3150，y 1＞y 2，则这50天中，当x ＝20时，y 有最大值为3200元. 23解：(1)易知DM ＝t ，CN ＝t ，易求AB ＝5，∵AB ．CD ＝AC .BC ．∴CD ＝512， ∴CM ＝512－t ∵MN ∥AB , ∴sin ∠A ＝sin ∠CNM ＝53=CN CM , ∴53512=t , ∴t ＝23 (2)分三种情况：①若CM ＝CN , ∵CN ＝t ,CM ＝t -512, ∴t ＝t -512,∴t ＝56 ②若MN ＝MC , 作ME ⊥AC 于E ,则CE ＝NE ＝t 21，∵CM ＝t -512，∴cos ∠ACD ＝cos =CM CE ∠B ＝53,∴534.221=t t,∴t ＝5572,③若NC ＝NM ，过N 作NF ⊥CD 于F , ∴CF ＝MF ＝),512(21t -∴cos ∠NCF ＝=CN CF cos ∠B ＝53, ∴tt )512(21-＝53∴t ＝1112 ,综上t ＝56或t ＝5572或t ＝1112，（ (3)存在，过 N 作NG ⊥AB 于G ．易求BD ＝59，∵CN ＝t ．∴ AN ＝4－t , ∴NG ＝A N×sin ∠ A ＝53(4－t ),AG ＝AN cos ∠A ＝54(4－t ), ∴BG ＝AB －AG ＝t 5459+,∵DM ∥NG ,N .B ,M 共线，∴t t t545959)4(53+=-整理得5t 2＋18t －27＝0, ∴t ＝5966-24(1)设顶点坐标为(a ,a ＋3)，则y ＝一﹙x －a ﹚2＋a ＋3＝－x 2＋2ax －a 2＋a ＋3∴⎩⎨⎧++-=-=3522a a m a m 解得m 1＝2，m 2＝4,又m ＜3, ∴m ＝2, ∴ y ＝－x 2＋2x ＋3(2)设ED 解析式为y ＝－x ＋3＋a , 联立⎩⎨⎧++-=++-=ax y x x y 3322⇒ x 2－3x ＋a ＝0∴x E ＋x D ＝3,即GE ＋OH ＝3，又OH ＋BH ＝OB ＝3，∴GE ＝BH..(3)设D （m,-2m +2m+3）, ∴OH=m,DH=-2m +2m+3,BH=3-m=EG,.又∠DFC=∠BCO=045,∴2EG=2（3-m ），由BD=5EF ⇒2BD =52EF ⇒2DH +2BH =52EF ⇒222m 3m -++（）+23m -（）=5×2×23m -（）⇒1m =3(舍) 2m =2，3m =-4（舍）∴D （2，3）。
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在△ABC 中 AB=AC BE 和 CD 是中线
1 求证 BE= CD 2 求
OE 的值 OB
19. 本小题满
8 选手的晟 得 9.3 9.8 8.8
在一次青 歌手演唱比赛中 评 办法采用五 评委 场打 去掉最高 9.4 .9.5
(1)求 l
A F
B
D
C
2
第 23 题
E
24
9 1 y = x 2 − 3x + , 2 2 1 联立 ………1 1 y = 2x − 3 2 1 1 ………3 解得 A(8 12 ),D 2 2 2
1 (x 3)2 所以点 P 的横坐标 2 当 x 3 b 2 3k 时 y 2 点 P 的坐标 3 2 ………4 2 y CE 的解析式 3
求证 AB=DF+DE 连接 BE 直接写出△BEF 的面 .
24. 本小题满 如
12 抛物线 y =
1 2 9 x − 3x + 交 y 轴于点 E 2 2
在 面直角坐标系 xOy 中
C
抛物线的顶点 直线
4
AD
y=kx+b k 0
1 2
抛物线相交于 A D 两点 点 D 在点 A 的 方 . 求 A D 两点坐标 交线段 CE 于点 F 求
勾股定理得 AB y元
58 ,⊙O 的直径 58
………8
生产销售
商品的 本
依题意 得
6
150(1 12%) y(1 10%) 解之得 y 120 答 该 生产销售 商品的 本 120 元 ………3 2 题意得(﹣2x 24)[( 150(1 x%))﹣120]=660 ………5 2 整理得﹣3x 24x 720=660 化简得 x+10 (x-2)=0 x1 = −10, x 2 = 2 时 商品定 135 元或 153 元 日销售利润 660 元 ………7 3 1≤a≤6… ……10 23 1 解 过点 E 作 EN⊥DC 于点 N 在△ABC 和△DEC 中 DE DC ∠A ∠EDC ∠ACB ∠DCE △ABC△△DEC ………1 AB AC AB 5 DC 2 AC 5 DE 2 在△DEC 中 ∠EDC 45° ∠DCE 30°
x 的取值范围是 C x ≥﹣1 D x 1
3. 把 a 3 − 4a A.a(a2-4).
B.a(a-2) 2 . D. a(a+4) (a-4). 四 颁奖一次 颁 面的表格 至四 就显著的 轻数
C.a(a+2)(a-2).
4. 菲尔兹奖(Fields Medal)是享 崇高声誉的数学大奖 学家对截至2014 获奖者获奖耐的 龄进行统计 整理 这56个数据的中 数落在 A 第一组 B 第 组 C 第 组
12 2.5×107
1 2
−8 3
18
1 把 3 5 ﹣4 ﹣9 代入一次函数的解析式 y kx b 中 得 3k b 5 …………………………2 ﹣4k b ﹣9 解得 k 2 b ﹣1 …………………………5 这个一次函数的解析式 y 2x 1 2 2x 1≤5 x≤3 …………………………8 1 证明 1 BE 是中线 AE AC 2 理 AD 1 AB 2 AB AC AD AE …………1
F3 D F3 F1 F3 F2
表可知 共 个
…………………………5 20 个等可能的结果 其中“ 好一个是最高 一个是最 ” 记作 …………………………8
A 的结果
2
P (A) 10
1
F
G
(E)
第 21 题
1
20
解 1 画 如 …………2 2 画 如 …………5 3 F(
C H D P A F E
5
2 将最高 如 G G D F1 F2 F3 G D G F1 G G F2 F3
最 D
别记作 G D 其它 数 别记作 F1 F2 F3 F1 F1 F1 D D D F1 F2 F3 F1 F1 F2 F3 F2 F3 G D F2 F2 G F3 F3 G
随机抽出两人的所 结果列表
D G
F2 D F2 F1
A×B=
10. 如
直径 AB CD 的夹角 别
60° P
的⊙O
的一个动点 2
点 A B C D 重合 PM PN MN 的长
别垂直于 CD AB 垂足
M N 若⊙O 的半径长
3
A. 随 P 点运动而变化 最大值 C. 随 P 点运动而变化 最小值 填空题 共 6 小题 小题 3
3
B. 等于 3 D. 随 P 点运动而变化 没 最值 共 18
(l)将线段 OA 沿 x 轴的 方向 移 4 个单
作出对应线段 CB
(2)取(1)中线段 BC 的中点 D 先作△ABD 再将△ABD 绕点 A 顺时 针旋转 90° 作出对应△AEG (3)x 轴 点 F 若将△AFD 沿 AF 折叠 好 △AFG 重合 直接写
出点 F 的坐标. 21. 本小题满 知 ⊙O 8 △ABC 的外接圆 点 D 在 AC 边 AD=AO.
(2)节目组 了增加的节目观赏性 设置了一个亮
评委打 之前 选手随机请
选手随机请两 评委率先亮出他的打 .请用列表法或画树状 的方法求 l 两 评委亮 好一个是最高 8 1 点 在格点 一个是最 的概率.
20. 本小题满 如
在 8×5 的小 方形网格中 小 方形的边长 且点 A 的坐标 0 4 .
网络线的交点
C. 扇形统计 中表示优的扇形的圆心角度数 57
D. 估计该 这一 (365 天)达到优和良的总天数 多于 290 天 9. 计算机中常用的十 进制是逢 16 进 l 的计数制 采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符 十进制的数的对应关系如 A.72 B.6E 表 例如 用十 进制表示 C+F=1B C..5F D.B0 19-F=A 18÷4=6 这些符
CE 2 EN 2 DE CE 2 2 ………3 2 证明 过点 F 作 FM⊥FD 交 AB 于点 M 连接 MD ∠FAD ∠FDA 15° AF DF ∠AFD 150° ∠AFM 60° ∠MAF ∠BAC ∠DAF 60° △AMF 等边 角形 ………4 FM AF FD ∠FMD ∠FDM 45° ∠AMD 105° ∠ABC MD∥BC …4 MB AB M DC AC DE AB DC AC MB DE ………6 AB=DF+DE………7 19 ………10 2 1 知 MB DE DC DC
在△ABE 和△ACD 中
AB AC ∠A ∠A AE AD
2
△ABE≌△ACD …………………4 BE CD …………………………5 DE 是△ABE 的中 线 DE∥BC ……………6
OE DE 1 = = ……………8 OB BC 2
19 1 1 选手的最 得 1 (9.5 3 9.3 9.4) 9.4 ………3
3
(1)如 (2)如
1 若弦 BE∥OD 求证 OD=BE 2 点 F 在边 BC BF=BO 若 OD= 2 2 OF=3 求⊙O 的直径
22. 本小题满 某
10 150 元 的实际销售 格可以浮动 x 个百 点 即销售 格 y 销售 格浮动的百 点 x 之间的函数
生产的商品的 场指导 过 场调研发
3 9 y =− x+ 2 2
过点 D 作 DN∥PC 交 CE 于点 N,
PF PC 2 = = ………5 DF ND ND
设 D(t,
1 2 9 3 9 t − 3t + ),N(t, − t + ) 2 2 2 2 1 2 3 1 3 9 t + t = − (t − ) 2 + 2 2 2 2 8 9 8
当乙车到达 B 城时 如 所示 k= 过B 2 0
y 轴的负半轴相 于点 A 双曲线 y =
k x
过圆
在等腰△ABC 中 AB= CB M
△ABC 内一点 ∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°
∠BMC
2
解答题【共 8 小题 共 72 17. 本小题满 8 -9
知函数 y=kx+b 的 象 过点(3 5) (- 4 (1)求这个一次函数的解析式 (2)求关于 x 的 等式的解集 18. 本小题满 知 如 8
=150 1+x% 关系 格出售 (1)求该 (2)当该
这种商品的日销售
y=-2x+24.若该
按浮动-12 个百 点的
商品 可获利 10%. 生产销售 的商品定 商品的 本 多少元 多少元时 日销售利润 660 元
说明 日销售利润= 销售 格一 本 ×日销售 (3)该 决定 销售一 商品就捐赠 a 元利润(a≥1) 希望工程 通过销售记录发 当 格浮动
D 第四组
5. A 6. 如
列计算 确的是
2x • x = 2x2
B
2 x 2 − 3 x 2 = −1
C -2,4
6 x 6 ÷ 2 x 2 = 3x 3
D
2x + x = 2x2
△ABC的顶点坐标
别 A(-4,2),B
C -4,4
原点O
似中心 将△ABC 缩小 2 一2 B D
得到△A’B’C’ , 若点C 的对应
2014 2015 一 选择题 共 10 小题 确的 请在答题 1.在实数-5 A. -5. 2 0 小题 3
武汉 九 级四 调考数学试题 列各题中均 四个备选答案 其中 且只 一个是
共 30
将 确答案的代 涂黑. 4 -1 中 最小的实数是 B.0. C. -1. D.4.
式子在实数范围内 意义 A x -1 解因式 B x≥1 确的是
PF 的最小值 DF