2013年北师大版八年级数学下册第一次月考试卷
八年级数学下册第一次月考试卷
一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题3分，共30分） 1．不等式54≤-x 的解集是（ ）
A ．45-≤x
B ．45-≥x
C ．54-≤x
D ．5
4
-≥x
2．已知b a >，下列不等式中错误的是（ ）
A ．11+>+b a
B ．22->-b a
C ．b a 44-<-
D ．b a 22< 3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)(
B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C 、)1)(1(12-+=-x x x
D 、c b a x c bx ax ++=++)(
4、多项式mn n m 18122
-的公因式是（ ）
A 、mn
B 、m 2n
C 、6mn
D 、3mn
5．x 的值不大于3，用不等式表示x 的取值范围为( )
A. x<3
B. x>3
C. x ≤3
D. x ≥3
6．不等式2（x －2）≤x —1的正整数解的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
7．不等式组⎩
⎨⎧-≤-10
3＞x x 的解集在数轴上表示为( )
A
B C
D
8、已知点A （2-a ，a +1）在第一象限，则a 的取值范围是 （ ）
A.a >2
B.-1<a <2
C.a <-1
D.a <1 9、若 2
2
49y kxy x +- 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ）
A 、6
B 、±6
C 、12
D 、±12
10、已知不等式组⎩
⎨⎧>>m x x 3
的解集为x ＞3，则m 的取值范围是（ ）
A ．m=3
B ．m ＞3
C ．m ≥3
D ．m ≤3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．根据“a 的2倍与－5的和是正数”列出不等式是
12．不等式2x -4<0的解集是 . 13、分解因式： ab b a -2= 。
14. a 、b 两实数在数轴上的对应点如图，用“>”或“<”号填空：
b 0 a
填空：ab ________a 15.=-2220082009 __________。
三、解答题（共55分） 16. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（每小题5分，共10分）
（1）3x －1＜2x ＋1 （4）2(2)31.34x x x x +3+⎧⎪
+⎨<⎪⎩
≥，
17．将下列各式分解因式（每小题4分，共20分）
（1）xa-xb-xc （2）322a a a -+- （3）)2(2)2(2x b x a -+-
(4) 22205b a - （5）m 2–4mn+4n 2
18、先分解因式，然后计算求值：（6分）
2,8
1
,)2()2(
22=-=--+b a b a b a 其中
19、如果代数式(
3
2
)x – 4 的值不大于3-x 的值，求x 的取值范围。
（6分）
20．（本小题6分） 2008年奥运会期间，重庆球迷若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则剩下16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足4人.求这个车队有多少辆车？
21、计算下列各式（7分）
（1）=-
221
1 （2）=--)31
1)(211(22
（3）=---)4
1
1)(311)(211(222
你能根据所学的知识找到计算上而算式的简便方法吗？请你得用你找到的简便方法计算下式
)11()1011)(911()411)(311)(211(2
22222n ------。
北师大版八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。
北师大数学八年级下第一次月考试卷
A．x< B．x>－
C．x<3
D．x≥
2、使不等式2x>x+1成立的值中，最小的整数是（ ）
A．0
B．1 C．2
D．3
3、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ）
A.
B.
C. D
4、要使代数式有意义，则的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
5、如右图，当时，自变量 的取值范围是（
）
A、
班级 一、填空
八年级数学月考试卷
姓名
考场
考号
1、用不等式表示：m的2倍与n的差是非负数：
2、当
时，代数式 x－5 的值是非负数。
3、不等式5x≥－10的解是
.
4、不等式x－1<2的正整数解是
5、不等式的解集是，则a的取值范围是
。
6、不等式组 的解集是
；
7、点A（－5，）、B（－2，）都在直线上，则与的关系是
(B)(a－2)(
m2－m)
(C)m(a－2)(m－1)
(D)m(a－2)(m+1)
8、若>,则下列不等式中正确的是：（ ）
A、－<0 B、 C、+8< －8 D、
9、下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（ ）
A． B. C. D.
10、如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
11、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、
B、 C、
D、
12、=成立的条件是（
）
A、x≠0 B、x≠1 C、x≠0且x≠1 D、x为任意实数
13、若，则分式（ ）
2015-2016年北师大版八年级下第一次月考数学试卷(带答案)
2015-2016年北师大版八年级下第一次月考数学试卷(带答案)D五、解答题(三): （每小题9分，共27分）23. 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元。
本周销售2部A型1部B 型的手机，销售额为5800元。
（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？（3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？24.如图1，△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的平分线AD于D， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于F.连接DB、DC（1）求证：△DBE≌△DFC.（2）求证：AB+AC=2AE（3）如图2，若△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的外角平分线AD于D， DE⊥AB于点E，且AB>AC，写出AE、BE、AC之间的等量关系。
（不需证明，只需在图2中作出辅助线、说明证哪两个三角形全等即可）。
图1 图225.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B C A A C B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分）11、 3 ， 12、 7 ， 13、 a＞1 ，14、 6 ， 15、 -11＜a≤-9 ， 16、27三、解答题（一）（本大题共3小题, 每题6分，共18分）17.解：2x-2≤10x-30-4 ………………（2分）-8x≤-32 ………………（4分）∴x≥4 ………………（6分）18. 解：由①得，x＞2 ………………（2分）由②得，x≤4 ………………（4分）∴2＜x≤4 ………………（5分）在数轴上表示解集：……（6分）19.解：（1）△A1B1C1即为所求。
最新北师版八年级数学下第一次月考试卷
2013-2014学年度第二学期第一次月考八年级数学试卷一.精心选一选（每小题只有一个正确答案,每题3分，共36分）1、不等式13≥-x 的解集是 （ ）A 、3-≥xB 、3-≤xC 、31-≥xD 、31-≤x 2、如图1所示，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°则∠B 等于（ ）A 、50°B 、40°C 、 20°D 、 25°3、如图2所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF ，不能添加的条件是（ ）A 、∠B=∠E ，BC=EFB 、BC=EF ，AC=DFC 、∠A=∠D ，∠B=∠E ， D 、∠A=∠D ，BC=EF4、下列各式中，一元一次不等式是 ( )A 、x ≥5xB 、2x>1-x 2C 、x+2y<1D 、2x+1≤3x 5、不等式组⎩⎨⎧->+<-25062x x 的解集是 （ ） A 、37<<-x B 、7->x C 、3<x D 、37>-<x x 或6、如果x x 2121-=-，则x 的取值范围是 （ ）A 、21>xB 、21≥xC 、21≤xD 、21<x 7、如图3所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ）E D 图2A 、6B 、7C 、8D 、98、如图4所示，在△ABC 中，CD 平分∠ABC ，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC =（ ）A 、80°B 、90°C 、110°D 、100°9、不等式7215>-x 的正整数解的个数为（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个10、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-+<+043321413x x 的最大整数解是（ ） A 、0 B 、－1 C 、－2 D 、111、不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，m 的取值范围是（ ）A 、8>mB 、m ≥8C 、8<mD 、m ≤8 12、满足不等式－1<312-x ≤2的非负整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．无数个二.用心填一填（每题4分，共24分）13、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是14、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等于 。
北师大版八年级数学下第一次月考数学试卷
北师大版八年级数学第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，分值：120分）一．选择题（3×10=30分）1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x＞1B．3x2﹣2＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7 2．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处第2题第 4题第7题第8题3. 将不等式组{4x>−83x−5≤1的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要直接根据“HL”证明Rt△ABE≅Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC5. 下列不一定成立的是（）A.若a<b,则 c−a>c−b .B. 若ac2<bc2,则 a<bC. 若a−c<b−c,则 a<b.D. 若a< b,则 ac2<bc2.6. 郑州市出租车的收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过3千米都需付10元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为18元，依题意，可列出不等式（）A．10+2x＜18 B．10+2x≤18 C．10+2（x-3）≤18 D．10+2（x-3）＜18 7.如图，直线y1＝kx+b，y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣b＞kx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（）A．15°B．16°C．18°D．20°9. 关于x的不等式组{x−a>02x−5<1−x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a≤﹣4B．﹣5≤a＜﹣4C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣310.如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题(3×5=15分)11 . 假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h．12．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设．13. 若（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，则m的取值范围是.14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP＝4，AC＝6，则S△APC＝15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为．第14题第15题二、解答题16（10分）下面是小明同学解不等式x−13≥x−32+1的过程．去分母，得2（x-1）≥3（x−3）+1．①去括号，得2x-2≥3x−9+1. ②移项、合并同类项得﹣x≥﹣6．③两边都除以﹣1，得x≥6．④（1）他的解题过程中在第步和第步有错误，请你分别指出错误原因：；。
新北师大版八年级数学(下)第一次月考试卷(最新整理)
2015—2016学年度第二学期八年级数学月考试卷（一）亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．题号12345678910答案1、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A、三条中线的交点；B、三边垂直平分线的交点；C、三条高的交战；D、三条角平分线的交点；2、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cmB.7.5cm C．11cm 或7.5cm D.以上都不对3、下列命题中正确的是( )A、有两条边相等的两个等腰三角形全等B、两腰对应相等的两个等腰三角形全等C、两角对应相等的两个等腰三角形全等D、一边对应相等的两个等边三角形全等4、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜05、不等式2x+3＞0的最小整数解是（）A．-1 B．1 C．0 D．26、足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了………………（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场7、如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°8、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A. 20°B. 120°C. 20°或120°D. 36°9、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打………………（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10、如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线MN 交AB 于D ，AC 于M ，以下结论：①△BCD 是等腰三角形；②射线CD 是△ACB 的角平分线；③△BCD 的周长C △BCD =AB+BC ；④△ADM≌△BCD。
八年级数学下册第一次月考试卷北师大版
八年级数学下册第一次月考试卷北师大版班级————————姓名__________一、选择题（共20分）1.用不等式表示“x2是非负数”正确的是（）A.x2＜0B.x2﹥0C.x2 ≤0D.x2≥0 2．下列各式是不等式的有（）个。
①—3＜0②4x+3y＞0 ③x=4 ④x+y ⑤x≠5 ⑥x+2>y+3 A．1 B.2 C.3 D.43.已知x>y,下列不等式一定成立的是（）A.x—6<y—6B.3x<3yC. —2x>—2yD.2x+1>2y+14.不等式组25xx>-⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为A B C D5. 下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b＝3a2·2b B．mx＋nxy－xy＝mx＋xy(n－1) C．am－a＝a(m－1) D．(x＋1)(x－1)＝x2－16.（）是不等式x—4≥0的解。
A. 1B.2C.3D.47.长度为3，7，x的三条线段可以围成一个三角形，则x可以是（）。
A. 3B.4C.5D.108.不等式x+3≥0,有（）个负整数解。
A. 1B.2C.3D.49.19992+1999能被（）整除。
A. 1995B.1996C.2000D.200110.已知ab=7,a+b=6,则多项式a2b+ab2的值是（）。
A. 13B.1C.42D.14二．填空题。
（共20分）11.用不等式表示“x+1是负数”：___________。
12.已知a<b,则a—3______b—3.13. 不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________。
14.将不等式x+3﹤—1化成“x>a”或“x<a”的形式：_____________。
15.不等式2x—3≤0的解集为_____________。
16.不等式4（x+1）≤64的正整数为_____________。
17.已知y1= —x+3,y2=3x—4,当x______时，y1>y2.18.多项式2x2+x3—x中各项的公因式是_____________。
八年级数学下学期第一次月考卷(北师大版)
八年级数学下学期第一次月考卷（北师大版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．（2021春•罗湖区校级期末）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2020秋•鼓楼区校级期中）等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（）A．8B．10C．14D．10或14【分析】因为已知长度为6和2两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2为底时，其它两边都为6，2、6、6可以构成三角形，则该等腰三角形的周长为14；②当2为腰时，其它两边为2和6，∵2+2＜6，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为14．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（2020春•招远市期末）用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（2021春•雄县期末）如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．a＜0【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解答】解：由于不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，可知不等号的方向发生了改变：x＜，可判断出a﹣1＜0，所以a＜1．故选：C．【点评】本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，①在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变；②在不等式两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变；③在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变．5．（2020秋•河东区期末）如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则AC为（）A．10B．16C．18D．26【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△BDC的周长为18，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝18，∵BC＝8，∴AC＝10，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．（2020春•牡丹江期末）若不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m＜2D．m≤2【分析】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解答】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m＝2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故选：D．【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．7．（2019春•碑林区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以一个定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若AC＝4，BC＝3，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线；由角平分线的性质定理可得CD＝DE；由勾股定理求得AB的长；判定Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）；设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，由勾股定理求得x的值即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：∵∠C＝90°，由作图方法可知AP是∠BAC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝4，∴EB＝1，在Rt△DEB中，∵BD2＝DE2+BE2，∴（3﹣x）2＝x2+12，解得：x＝．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的作图方法、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．8．（2020•汇川区校级模拟）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．9．（2020秋•澄海区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．10．（2021秋•富川县期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC 于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF＝AH，进而判定②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得③正确．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b∴S△ABC＝×AB×OM+×AC×OH+×BC×OD＝（AB+AC+BC）•a＝ab，③正确．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2021春•驿城区校级月考）若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为a＜b．【分析】利用不等式的性质判断即可．【解答】解：∵﹣2a＞﹣2b，∴a＜b，∴若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为：a＜b，故答案为：a＜b．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12．（2019秋•增城区期中）已知等腰三角形的两边长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为16或17．【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5，能组成三角形，周长＝6+6+5＝17，②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5，能组成三角形，周长＝6+5+5＝16，综上所述，三角形的周长为16或17．故答案为：16或17【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．13．（2019秋•江汉区期末）如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若AB＝5，BC＝8，CA＝7，则△AMN的周长为12．【分析】根据角平分线性质和平行线的性质推出∠MOB＝∠MBO，推出BM＝OM，同理CN＝ON，代入三角形周长公式求出即可．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠MBO＝∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠CBO，∴∠MOB＝∠MBO，∴OM＝BM，同理CN＝NO，∴BM+CN＝MN，∴△AMN的周长是AN+MN+AM＝AN+CN+OM+ON＝AB+AC＝5+7＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出BM＝OM、CN＝ON是解此题的关键．14．（2016秋•雁江区期末）如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD，若BD＝3，则DE＝3．【分析】根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE＝∠E＝30°，根据等角对等边得出DE＝BD＝3．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠E．∵∠ACB＝60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E＝60°．∴∠CDE＝∠E＝30°，∴∠DBE＝∠DEB＝30°，∴DE＝BD＝3．故答案为3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质及等边三角形的性质；此题把等边三角形的性质和等腰三角形的判定结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力，得到∠E＝30°是正确解答本题的关键．15．（2021秋•博兴县期末）如图，AB＝AC，DB＝DC，若∠ABC为60°，BE＝3cm，则AB＝6cm．【分析】首先证明△ABC为等边三角形，然后依据SSS证明△ABD全等△ACD，从而可得到∠BAD＝∠CAD，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE＝CE，从而可求得BC的长，故此可得到AB的长．【解答】解：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠BAD＝∠CAD．又∵AB＝AC，∴BE＝EC＝3cm．∴BC＝6cm．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝6cm．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC的长是解题的关键．16．（2019秋•海淀区期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为10．【分析】延长AB、CD交于点E，证明△ADE≌△ADC（ASA），得出ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，证出∠E＝∠ACD ＝∠CBE，得出BC＝CE＝2CD＝10即可．【解答】解：延长AB、CD交于点E，如图：∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，∴∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC＝90°，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴ED＝CD＝5，∠E＝∠ACD，∵∠ABC与∠ACD互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠E＝∠ACD＝∠CBE，∴BC＝CE＝2CD＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．17．（2019秋•和平区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为96度．【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折叠的性质可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝96°，故答案为：96．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（2018秋•常熟市期中）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是60°或105°．【分析】分类讨论：当CD＝DE时；当DE＝CE时；当EC＝CD时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形；①当CD＝DE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠DEC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DCE＝105°，②当DE＝CE时，∵∠CDE＝30°，∴∠DCE＝∠CDE＝30°，∴∠ADC＝∠DCE+∠B＝60°．③当EC＝CD时，∠BCD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意．综上，△ADC可以是等腰三角形，此时∠ADC的度数为60°或105°．故答案为60°或105°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三．解答题（共8小题）19．（2021•连云港模拟）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（2015•丽水）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD＝∠B＝37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B＝37°，∴∠CAB＝53°，又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝37°，∴∠CAD＝53°﹣37°＝16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD＝∠B ＝37°是解题关键．21．（2020秋•罗湖区校级期末）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE ＝CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE＝∠BCF＝25°；求出∠ACB＝45°，即可解决问题．【解答】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝20°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝65°．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．22．（2021春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，AB＝8，求：（1）BD的长；（2）BE的长度．【分析】（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD；（2）根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE﹣BD进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC＝90°，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC＝×4＝2；（2）在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴DE＝CD＝2，∴BE＝DE﹣BD＝2﹣2．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．23．（2007•怀化）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．【解答】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得解这个不等式组得，∴31≤x≤33∵x是整数，∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960＝42720（元）方法二：方案①需成本31×800+19×960＝43040（元）方案②需成本32×800+18×960＝42880（元）方案③需成本33×800+17×960＝42720（元）∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较．24．（2021春•南海区校级月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且BC＝11cm，△BCD的周长等于26cm．（1）求AC的长；（2）若∠A＝36°，且BC＝BD，求证：AB＝AC．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠A＝36°，根据三角形的外角性质求出∠BDC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，证明结论．【解答】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵△BCD的周长等于26cm，∴BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝26（cm），∵BC＝11cm，∴AC＝26﹣11＝15（cm）；（2）证明：∵DA＝DB，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝72°，∵BC＝BD，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠CBD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠ABC＝36°+36°＝72°＝∠C，∴AB＝AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．（2021春•南海区校级月考）连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E（3，1），直线BE 与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y1＝kx+b，直线BE解析式记作y2＝mx+t．求：（1）直线AB的解析式△BCF的面积；（2）当x＞2时，kx+b＞mx+t；当x＜2时，kx+b＜mx+t；当x＝2时，kx+b＝mx+t；（3）在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，求H的坐标．【分析】（1）根据观察图象可以找出点B、C、D的坐标，根据待定系数法即可求出直线AB、BE的解析式，令y2＝0即可求出点F的坐标，结合三角形的面积公式即可得出结论；（2）当直线AB的图象在直线BE图象上方时，有kx+b＞mx+t；当直线AB的图象在直线BE图象下方时，有kx+b＜mx+t；二者相交时，有kx+b＝mx+t．结合图象即可得出结论；（3）设点H的坐标为（n，0），用两点间的距离公式找出OB、OH、BH的长度，结合△OBH为等腰三角形的三种情况，即可求出n的值．【解答】解：（1）观察函数图象可知：点C（﹣4，0），点D（0，2），点B（2，3），将C、D点坐标代入直线AB的解析式中，得，解得：．∴直线AB的解析式为y1＝x+2．将点B（2，3），E（3，1）代入到直线BE的解析式中，得，解得：．∴直线BE的解析式为y2＝﹣2x+7．令y2＝0，则有﹣2x+7＝0，解得x＝，即点F的坐标为（，0）．∴CF＝﹣（﹣4）＝，∴△BCF的面积S＝×3CF＝×3×＝．（2）结合函数图象可知：当x＞2时，kx+b＞mx+t；当x＜2时，kx+b＜mx+t；当x＝2时，kx+b＝mx+t．故答案为：＞2；＜2；＝2．（3）设点H的坐标为（n，0）．∵点O（0，0），点B（2，3），∴OB＝＝，OH＝|n|，BH＝．△OBH为等腰三角形分三种情况：①当OB＝OH时，即＝|n|，解得：n＝±，此时点H的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当OB＝BH时，即＝，解得：n＝0（舍去），或n＝4．此时点H的坐标为（4，0）；③当OH＝BH时，即|n|＝，解得：n＝．此时点H的坐标为（，0）．综上可知：点H的坐标为（﹣，0）、（，0）、（4，0）或（，0）．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式、结合函数图象解决不等式、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）结合函数图象解不等式；（3）分等腰三角形的三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该类型的题目时，代入点的坐标找出关于未知量的方程（或方程组）是关键．26．（2020秋•温岭市期中）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN＝CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．【分析】（1）连接ND，先由已知条件证明DN＝DC，再证明BN＝DN即可；（2）当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD＝2CE，过点C作CN'⊥AO交AB于N'．过点C作CG∥AB交直线l于G，再证明△BNM≌△CGM问题得证；（3）BN、CE、CD之间的等量关系要分三种情况讨论：①当点M在线段BC上时；②当点M在BC的延长线上时；③当点M在CB的延长线上时；由（2）即可得出结论．【解答】（1）证明：连接ND，如图2所示：∵AO平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵直线l⊥AO于H，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，∴∠ANH＝∠AEH，∴AN＝AC，∴NH＝CH，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN＝DC，∴∠DNH＝∠DCH，∴∠AND＝∠ACB，∵∠AND＝∠B+∠BDN，∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠BDN，∴BN＝DN，∴BN＝DC；（2）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的等量关系为CD＝2CE，理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，过点C作CG∥AB交直线l于点G，如图3所示：由（1）得：BN'＝CD，AN'＝AC，AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN，NN'＝CE，∴∠ANE＝∠CGE，∠B＝∠BCG，∴∠CGE＝∠AEN，∴CG＝CE，∵M是BC中点，∴BM＝CM，在△BNM和△CGM中，，∴△BNM≌△CGM（ASA），∴BN＝CG，∴BN＝CE，∴CD＝BN'＝NN'+BN＝2CE；（3）解：BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CD＝BN+CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图3所示：由（2）得：NN'＝CE，CD＝BN'＝BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD＝BN﹣CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图4所示：同（2）得：NN'＝CE，CD＝BN'＝BN﹣CE；当点M在CB的延长线上时，CD＝CE﹣BN；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图5所示：同（2）得：NN'＝CE，CD＝BN'＝CE﹣BN．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．。
北师大版八年级下册数学第一次月考试卷
北师大版八(Ba)年级下册数学第一次月考试卷一．选择题（共(Gong)10小题）1．已知(Zhi)等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或(Huo)6cm2．如图是某商场一楼与二楼之间(Jian)的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升(Sheng)的高度h 是（）A． m B．4 m C．4 m D．8 m3．如(Ru)图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边(Bian)AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）A．1 B．2 C． D．45．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜07．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax8．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48 B．50 C．54 D．6010．如下图所示，D为BC上一点，且(Qie)AB=AC=BD，则图中∠1与(Yu)∠2的关系(Xi)是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°二(Er)．填空题（共10小题）11．等腰三角形的(De)一个内角为40°，则顶角的度数为．12．如(Ru)图，在△ABC中(Zhong)，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则(Ze)用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．13．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=度．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=度．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为．16．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于度．17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．18．如图所(Suo)示，△ABC中(Zhong)，∠C=90°，AD平(Ping)分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则(Ze)△ABD的面(Mian)积是．19．若关于x的不等(Deng)式（1﹣a）x＞2可化(Hua)为x＜，则a的(De)取值范围是．20．关于x的两个不等式＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a=．三．解答题（共10小题）21．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．22．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．23．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．24．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，求AC的长．25．如图(Tu)，在△ABC中(Zhong)，∠C=90°，AD平(Ping)分∠BAC，DE⊥AB，如(Ru)果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度(Du)及∠B的度(Du)数．26．已知等腰(Yao)三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角(Jiao)形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．27．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的长度．28．如(Ru)图，在Rt△ABC中(Zhong)，∠C=90°，AD平(Ping)分∠CAB，DE⊥AB于点(Dian)E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的(De)长；（2）求(Qiu)△BDE的(De)周长．29．如(Ru)图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．30．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN 相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若(Ruo)∠MFN=70°，求(Qiu)∠MCN的(De)度数．北师大版八年级下册数(Shu)学第一次月考试卷参考答(Da)案与试题解析一．选择(Ze)题（共10小题）1．已知等腰三角形的一边长为3cm，且(Qie)它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或(Huo)6cm【分(Fen)析】分3cm是等腰三角形的腰或底(Di)边两种情况进行讨论即可．【解(Jie)答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12﹣3×2=6cm，∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选A．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理，属于中考常考题型．2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A． m B．4 m C．4 m D．8 m【分析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM 即可．【解答】解：过C作CM⊥AB于M则CM=h，∠CMB=90°，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=30°，∴h=CM=BC=4m，故(Gu)选B．【点(Dian)评】本题考查了(Liao)含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．3．如(Ru)图，在△ABC中，DE垂直平分(Fen)AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的(De)周长为10，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分(Fen)析】根(Gen)据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴CD+BD+BC=10，∴CD+AD+BC=10，即AC+BC=10，∴BC=4，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA 的距离是（）A．1 B．2 C． D．4【分(Fen)析】作(Zuo)PE⊥OA于E，根据角(Jiao)平分线的性质解答．【解(Jie)答】解(Jie)：作PE⊥OA于(Yu)E，∵点(Dian)P是∠AOB平(Ping)分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．6．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得x+y＞0，故(Gu)选：A．【点(Dian)评】本题考(Kao)查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．7．当(Dang)x＜a＜0时(Shi)，x2与ax的大(Da)小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax【分(Fen)析】根据不等式的两边(Bian)都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变求出即可．【解答】解：∵x＜a＜0，∴两边都乘以x得：x2＞ax，故选A．【点评】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．8．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2【分析】先解不等式组，然后根据题意可得a＞﹣2，由此求得a的取值．【解答】解：，解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，∵不等式组：不等式组有解，∴a＞﹣2，故选D．【点评】本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48 B．50 C．54 D．60【分(Fen)析】作(Zuo)DE⊥AB于E，根据角平(Ping)分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解(Jie)答】解(Jie)：作DE⊥AB于(Yu)E，∵AD是(Shi)△ABC的角(Jiao)平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=4，∴△ABC的面积为：×AC×DC+×AB×DE=54，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．如下图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（）A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【分析】由已知AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1=∠2+∠C，∵∠B=180°﹣2∠1，∴∠1=∠2+180°﹣2∠1即(Ji)3∠1﹣∠2=180°．故(Gu)选：D．【点(Dian)评】主要考查了等腰三角形的性(Xing)质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内(Nei)角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用(Yong)到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．二(Er)．填空题（共10小题）11．等腰三角形的一个(Ge)内角为40°，则顶角的度数为100°或40°．【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个角有可能是底角，也有可能是顶角，所以应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°﹣40°×2=100°，故其顶角的度数为100°或40°．故填100°或40°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b．【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长；【解答】解：∵AB=AC，BE=a，AE=b，∴AC=AB=a+b，∵DE是线段AC的垂直平(Ping)分线，∴AE=CE=b，∴∠ECA=∠BAC=36°，∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=36°，∴∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠ECB=72°，∴CE=BC=b，∴△ABC的周长(Chang)为：AB+AC+BC=2a+3b故(Gu)答案为：2a+3b．【点(Dian)评】本题考查线段垂直平分线的性(Xing)质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中等题型．13．如(Ru)图，AB=AC，FD⊥BC于(Yu)D，DE⊥AB于(Yu)E，若∠AFD=145°，则∠EDF=55度．【分析】首先求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠A，从而利用四边形内角和定理求出∠EDF．【解答】解：∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠C=180°﹣（∠CFD+∠FDC）=55°∵AB=AC∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70°根据四边形内角和为360°可得：∠EDF=360°﹣（∠AED+∠AFD+∠A）=55°∴∠EDF为55°．故填55．【点(Dian)评】本题考查的是四边形内角和定(Ding)理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出∠A的(De)度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角．14．如(Ru)图，在△ABC中(Zhong)，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线(Xian)MN交AC于点D，则∠DBC=30度(Du)．【分(Fen)析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为3．【分析】由垂直的定义得到∠DEB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解(Jie)答】解(Jie)：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即(Ji)=，∴DE=3，故答(Da)案为：3．【点(Dian)评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练(Lian)掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如(Ru)图，△ABC中(Zhong)，∠BAC=100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于20度．【分析】图中涉及两条垂直平分线，要根据其特点，转化为关于等腰三角形的知识解答．【解答】解：∵DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线∴（1）DA=DB，则∠B=∠DAF，设∠B=∠DAF=x度（2）EA=EC，∠C=∠EAG，设∠C=∠EAG=y度因为∠BAC=100°所以x+y+∠DAE=100°根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠DAE=180°解得∠DAE=20°．【点评】主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．17．如图(Tu)，在△ABC中，DE是AC的垂直平分(Fen)线，AE=3cm，△ABD的周(Zhou)长为13cm，则△ABC的周(Zhou)长是19cm．【分(Fen)析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行(Xing)线段的等量代换可得答案．【解(Jie)答】解(Jie)：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．18．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是cm2．【分析】过点D作DE⊥AB，由角平分线的性质可知DE=CD=3，再根据S=AB•DE即可△ABD得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，S△ABD=AB×DE=×7×3=cm2．故答(Da)案为：cm2．【点(Dian)评】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，根据题意作出辅助(Zhu)线是解答此题的关键．19．若关于(Yu)x的不等式（1﹣a）x＞2可(Ke)化为x＜，则a的取值(Zhi)范围是a＞1．【分(Fen)析】依据不等式的(De)性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．20．关于x的两个不等式＜1与1﹣3x＞0的解集相同，则a=1．【分析】求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可．【解答】解：由＜1得：x＜，由1﹣3x＞0得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．三．解答题（共10小题）21．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．求(Qiu)证：AB=AC．【分(Fen)析】证(Zheng)明Rt△BOF≌Rt△COE，根据全等三角形(Xing)的性质得到∠FBO=∠ECO，根据等腰三(San)角形的性质得到∠CBO=∠BCO，得(De)到∠ABC=∠ACB，根据等(Deng)腰三角形的判定定理证明结论．【解(Jie)答】证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO=∠ECO，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数．【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°﹣100°）÷2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°﹣140°）÷2=20°．【点(Dian)评】此题很简单，考查了等(Deng)腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理解答．23．如(Ru)图，△ABC中(Zhong)，∠B=90°，AB=BC，AD是(Shi)△ABC的角平分线(Xian)，若BD=1，求DC的长．【分(Fen)析】过(Guo)D作DE⊥AC于E，根据角平分线性质求出DE=1，求出∠C=45°，解直角三角形求出DC即可．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，BD=1，∴DE=BD=1，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠C=∠BAC=45°，在Rt△DEC中，sin45°=，∴DC==．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．24．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于点D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，求AC的长．【分(Fen)析】根据线段垂直平分线上的点到(Dao)线段两端点的距离相等可得BD=CD，然后根据△ADB的周长(Chang)求出AC+AB=10cm，再求(Qiu)解即可．【解(Jie)答】解(Jie)：∵MN是线段BC的垂直平(Ping)分线，∴BD=CD，∵△ADB的(De)周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm．∵AB=4cm，∴AC=6cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AC+AB是解题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的长度及∠B的度数．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE；再根据角平分线的定义求出∠BAC，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE=5cm，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°．【点(Dian)评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关(Guan)键．26．已(Yi)知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分(Fen)成12和15两部分，求这个三角形的三边长．【分(Fen)析】如图(Tu)，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程(Cheng)即可得到结论．【解(Jie)答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，+y=12，解得x=10，y=7．（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12，+y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=5，求OM的长度．【分析】作PH⊥MN于H，根据直角三角形的性质得到OH=OP=6，根据等腰三角形的性质求出MH，计算即可．【解(Jie)答】解(Jie)：作PH⊥MN于(Yu)H，∵∠AOB=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=6，∵PM=PN，PH⊥MN，∴MH=NH=2.5，∴OM=OH﹣MH=3.5．【点(Dian)评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所(Suo)对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．28．如(Ru)图，在Rt△ABC中(Zhong)，∠C=90°，AD平(Ping)分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△BDE的周长．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD；（2）利用勾股定理列式求出AB的长度，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3，∴DE=3；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，在(Zai)Rt△ACD和(He)Rt△AED中(Zhong)，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，∴△BDE的周(Zhou)长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8+4=12．【点(Dian)评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质是解题的关键，难点在(Zai)于（2）三角形周长的转换．29．如(Ru)图，△ABC中(Zhong)，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB、PF⊥BC、PD⊥AC，垂足分别为E、F、D，求PD的长．【分析】连接AP，BP，CP，根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长．【解答】解：连接AP，BP，CP．设PE=PF=PD=x．∵△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，∴AC=25．=×AB×CB=84，∵S△ABCS△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，则(Ze)28x=84，x=3．故PD的(De)长为3．【点(Dian)评】本题考查了勾股定理，三角形的面积．注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是(Shi)整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即（AB+AC+BC）x，然(Ran)后即可计算x的值．30．如(Ru)图，在△ABC中，DM、EN分别垂(Chui)直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若(Ruo)△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的(De)周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点(Dian)评】本题考查了线段(Duan)垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．。
北师大版八年级下册数学第一次月考试题含答案
北师大版八年级下册数学第一次月考试卷一、单选题1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．﹣3x+6＞﹣3y+6 B．2x＞2y C．﹣3x＜﹣3y D．x﹣6＞y﹣6 2．已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）A．36°B．45°C．60°D．72°或36°3．到三角形三边距离相等的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF 等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣12∠A C．45°﹣12∠A D．180°﹣∠A5．如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．126．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于15，先要假设这五个正数（）A．都大于15B．都小于15C．没有一个小于15D．没有一个大于157．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．五边形是多边形B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形的面积相等D ．若a ＝0，b ＝0，则ab ＝09．将一个有45°角的三角板的直角顶点C 放在一张宽为5cm 的纸带边沿上，另一个顶点B 在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．D ． 10．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图，则下列结论：①当x ＜3时，y 1＞0；②当x ＜3时，y 2＞0；③当x ＞3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 11．根据“a 的3倍与2的差小于0”列出的不等式是：_____．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 的长是_________．13．如图，直线y kx b =+经过()()2,1,1,2A B --两点，则不等式2kx b的解集为_______________。