排列组合公式 全
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高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法
排列组合算法基本概念从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
当m=n时所有的排列情况叫全排列。
P(n,m)=n(n-1).(n-m+1)=n!-(n-m)! 特别的，定义0!=1组合数公式是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号c(n,m) 表示。
c(n,m)=p(n,m)-m!=n!-((n-m)!*m!)3、计算公式排列算法递归算法#include stdio.hvoid swap(int *a, int *b)void perm(int list[], int k, int m)for(i = 0; i = m; i++)printf("%d ", list[i]);printf("");for(i = k; i = m; i++)swap(list[k], list[i]);perm(list, k + 1, m);swap(list[k], list[i]);int main()int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};perm(list, 0, 4);printf("total:%d", n);return 0;template typename Tinline void swap(T* array, unsigned int i, unsigned int j) T t = array[i];array[i] = array[j];array[j] = t;* 递归输出序列的全排列void FullArray(char* array, size_t array_size, unsigned int index)if(index = array_size)for(unsigned int i = 0; i array_size; ++i)cout array[i] ' ';for(unsigned int i = index; i array_size; ++i)swap(array, i, index);FullArray1(array, array_size, index + 1);swap(array, i, index);#include "iostream"using namespace std;void permutation(char* a,int k,int m)if(k == m)span style="white-space:pre"-spanfor(i=0;i=m;i++) span style="white-space:pre"-spancouta[i]; coutendl;for(j=k;j=m;j++)swap(a[j],a[k]);permutation(a,k+1,m);swap(a[j],a[k]);int main(void)char a[] = "abc";couta"所有全排列的结果为："endl;permutation(a,0,2);system("pause");return 0;}#include "iostream"#include "algorithm"using namespace std;void permutation(char* str,int length)sort(str,str+length);for(int i=0;ilength;i++)coutstr[i];coutendl;}while(next_permutation(str,str+length));int main(void)char str[] = "acb";coutstr"所有全排列的结果为："endl;permutation(str,3);system("pause");return 0;}--- 求从数组a[1.n]中任选m个元素的所有组合。
排列组合规律公式
排列组合规律公式排列组合是高中数学中的重要内容，也是生活中经常使用到的知识点。
排列组合涉及许多规律和公式，下面就是一些排列组合的规律公式。
一、排列规律公式排列就是从一些元素中选择若干个进行排列，排列的个数可以用下面的公式表示：A(n,m) = n! / (n-m)!其中，n表示有n个元素，m表示选择m个进行排列，!表示阶乘。
例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行比赛，那么这5个学生的排列方式的总数就是A(20,5) = 20! / (20-5)! = 20*19*18*17*16 = 15,504,000。
二、组合规律公式组合是从一些元素中选择若干个进行组合，组合的个数可以用下面的公式表示：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)其中，n表示有n个元素，m表示选择m个进行组合，!表示阶乘。
例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行小组合作，那么这5个学生的组合方式的总数就是C(20,5) = 20! / (5! * (20-5)!) =15,504,000 / 120 = 155,04。
三、重复组合规律公式重复组合是从一些元素中选择若干个进行组合，同一个元素可以选多次，组合的个数可以用下面的公式表示：H(n,m) = C(n+m-1,m) = (n+m-1)! / (m! * (n-1)!)例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行班委投票，同一个学生可以被选多次，那么这5个学生的组合方式的总数就是H(20,5) =C(20+5-1,5) = 24,015。
四、二项式定理二项式定理是排列组合中的一个重要定理，它可以用下面的公式表示：(a+b)^n = ∑C(n,k) * a^(n-k) * b^k其中，a和b是实数，n是自然数，C(n,k)表示从n个元素中选择k个进行组合。
例如，计算(1+x)^6，就可以使用二项式定理进行展开：(1+x)^6 = C(6,0) * 1^6 * x^0 + C(6,1) * 1^5 * x^1 + C(6,2) * 1^4 * x^2 + C(6,3) * 1^3 * x^3 + C(6,4) * 1^2 * x^4 + C(6,5) * 1^1 * x^5 + C(6,6) * 1^0 * x^6= 1 + 6x + 15x^2 + 20x^3 + 15x^4 + 6x^5 + x^6综上所述，排列组合涉及许多规律和公式，上面就是一些常用的规律公式，希望能对学习排列组合有所帮助。
小学数学排列组合公式大全
小学数学排列组合公式大全小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，本店铺为同学们特别提供了数学排列组合公式大全，希望对大家的学习有所帮助!1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m。
排列组合公式(全)【范本模板】
排列组合公式排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列.排列的全体组成的集合用 P（n，r）表示。
排列的个数用P(n，r)表示。
当r=n时称为全排列。
一般不说可重即无重.可重排列的相应记号为 P（n，r),P(n，r）.组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序,称为从n个中取r个的无重组合。
组合的全体组成的集合用C（n，r)表示,组合的个数用C（n，r）表示，对应于可重组合有记号C（n,r),C(n，r）。
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一,原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力；（2）限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词（特别是逻辑关联词和量词)准确理解；（3）计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4）计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力。
二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏)（2）乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例1:用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！集合B为数字不重复的六位数的集合。
把集合A分为子集的集合,规则为前6位数相同的元素构成一个子集。
显然各子集没有共同元素.每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则S(A)=S（B）*3！S（B）=9！/3!这就是我们用以前的方法求出的P(9，6)例2：从编号为1—9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。
排列组合公式高中
排列组合公式高中
排列组合是数学中的一种计数方法，用于确定从给定的元素集合中选取若干个元素进行排列或组合的方式数。
1. 排列公式：
排列是指从一组元素中选取若干个元素进行排列的方式数。
若有n个元素，选取r个元素进行排列，排列的方式数记为P(n,r)。
排列公式为：
P(n,r) = n! / (n-r)!
n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 1。
(n-r)!表示n-r的阶乘。
2. 组合公式：
组合是指从一组元素中选取若干个元素进行组合的方式数。
若有n个元素，选取r个元素进行组合，组合的方式数记为C(n,r)。
组合公式为：
C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)
n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 1。
(r! * (n-r)!)表示r的阶乘与(n-r)的阶乘的乘积。
以上就是高中排列组合的公式，希望能对你有所帮助。
排列组合公式大全
排列组合公式大全在组合数学中，排列和组合是两个重要的概念。
排列指的是从一组元素中选择出一些元素按照一定的顺序排列，而组合则是从一组元素中选择出一些元素，不考虑顺序。
排列和组合在概率论、统计学、计算机科学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍一些常见的排列和组合公式，供读者参考。
排列公式1. 排列的定义在数学中，从n个元素中选取r个元素进行排列，记为P(n, r)。
排列的结果是有序的，具体的排列方式有nPr种。
2. 全排列公式当r等于n时，即从n个元素中选取n个元素进行排列，这种排列方式称为全排列。
全排列的总数为n!（n的阶乘），即：P(n, n) = n!3. 部分排列公式当r小于n时，即从n个元素中选取r个元素进行排列，这种排列方式称为部分排列。
部分排列的总数为：P(n, r) = n! / (n - r)!4. 循环排列公式循环排列是一种特殊的排列方式，它指的是把元素排列成一个环状。
对于n个元素的循环排列，总数为(n - 1)!。
P(n, 1) = (n - 1)!5. 有限排列公式在排列中，如果元素可以重复使用，则称为有限排列。
从n个元素中选取r个元素进行有限排列的总数为nr。
组合公式1. 组合的定义在数学中，从n个元素中选取r个元素进行组合，记为C(n, r)。
组合的结果是无序的，具体的组合方式有Cnr种。
2. 组合公式组合的总数可以使用下列公式计算：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)3. 组合与排列的关系组合数与排列数之间存在一定的关系。
具体来说，C(n, r)可以通过P(n, r)除以r!来计算，即：C(n, r) = P(n, r) / r!4. 二项式系数公式二项式系数是组合数学中常见的概念，它对应于二项式展开中各项的系数。
n 个元素的二项式系数可以使用组合公式计算：C(n, 0) = 1C(n, n) = 1C(n, r) = C(n - 1, r - 1) + C(n - 1, r)总结本文介绍了一些常见的排列和组合公式。
排列组合公式(全)
欢迎阅读排列组合公式排列定义??? 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。
排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。
排列的个数用P(n,r)表示。
当r=n时称为全排列。
一般不说可重即无重。
可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。
组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。
组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合有记号(1)(2)准确理解；(3)(4)(1)12．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2各步计例1：用集合A集合B把集合AS（A）S（B）例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。
把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。
这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则S（B）=S（C）*6！S（C）=9！/3！/6！这就是我们用以前的方法求出的C（9，6）以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。
但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识。
大家可能没有意识到，在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1， 2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。
我写这篇文章的目的是把这些潜在的思路变得清晰，从而能用它解决更复杂的问题。
例3：999所以集合D例4：用集合A中1排在2在集合B C 中相同数字。
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排列组合公式
排列定义??? 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。
排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。
排列的个数用P(n,r)表示。
当r=n时称为全排列。
一般不说可重即无重。
可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。
组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。
组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合
有记号C(n,r),C(n,r)。
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于
(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；
(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；
(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；
(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。
二、两个基本计数原理及应用
(1)加法原理和分类计数法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分类的要求
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)
(2)乘法原理和分步计数法
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同
例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数
集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！
集合B为数字不重复的六位数的集合。
把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。
显然各子集没有共同元素。
每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！
这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则
S（A）=S（B）*3！
S（B）=9！/3！
这就是我们用以前的方法求出的P（9，6）
例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？
设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。
把集合B分为子集的
集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。
这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则
S（B）=S（C）*6！
S（C）=9！/3！/6！
这就是我们用以前的方法求出的C（9，6）
以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。
但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识。
大家可能没有意识到，在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1， 2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。
我写这篇文章的目的是把这些潜在的思路变得清晰，从而能用它解决更复杂的问题。
例3：9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？
9个人排成一排，不同排法有9！种，对应集合为前面的集合A
9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。
设集合D为坐成一圈的坐法的集合。
以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，但在集合D中相当于同一种坐法，所以集合D中每个元素对应集合A中9个元素，所以S（D）=9！/9
我在另一篇帖子中说的方法是先固定一个人，再排其他人，结果为8！。
这个方法实际上是找到了一种集合A与集合D之间的对应关系。
用集合的思路解决问题的关键就是寻找集合之间的对应关系，使一个集合的子集与另一个集合的元素形成一一对应的关系。
例4：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的九位数，但要求1排在2前面，求符合要求的九位数的个数。
集合A为9个数的全排列，把集合A分为两个集合B、C，集合B中1排在2前面，集合C中1排在2后面。
则S（B）+S（C）=S（A）
在集合B、C之间建立以下对应关系：集合B中任一元素1和2位置对调形成的数字，对应集合C中相同数字。
则这个对应关系为一一对应。
因此S（B）=S（C）=9！/2
以同样的思路可解出下题：
从1、2、3…，9这九个数中选出3个不同的数作为函数y=ax*x+bx+c的系数，且要求a>b>c，问这样的函数共有多少个？
例5：M个球装入N个盒子的不同装法，盒子按顺序排列。
这题我们已经讨论过了，我再用更形象的方法说说。
假设我们把M个球用细线连成一排，再用N-1把刀去砍断细线，就可以把M个球按顺序分为N组。
则M个球装入N个盒子的每一种装法都对应一种砍线的方法。
而砍线的方法等于M个球与N-1把刀的排列方式（如两把刀排在一起，就表示相应的盒子里球数为0）。
所以方法总数为C（M+N-1，N-1）
例6：7人坐成一排照像, 其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变且不相邻, 则共有________排法.
解：甲、乙、丙三人把其他四人分为四部分，设四部分人数分别为X1，X2，X3，X4，其中X1，X4》=0，X2，X3》0
先把其余4人看作一样，则不同排法为方程
X1+X2+X3+X4=4的解的个数，令X2=Y2+1，X3=Y3+1
化为求X1+Y2+Y3+X4=2的非负整数解的个数，这与把2个球装入4个盒子的方法一一对应，个数为C（5，3）=10
由于其余四人是不同的人，所以以上每种排法都对应4个人的全排列4！，所以不同排法共有C（5，3）*4！=240种。