排列组合的数学公式

排列组合的数学公式

排列组合的数学公式

1. 排列及计算公式从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m 个宝鸡博瀚教

育元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m) 表示.

p(n,m)=n(n-1)(n- 2) ...... (n -m+1)= n!/(n-m)!( 规定

0!=1).

2. 组合及计算公式

从n 个不同元素中，任取m(m≤n) 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不

同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3. 其他排列与组合公式

从n 个元素中取出r 个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n 个元素被分成k 类，每类的个数分别是n1,n2,...nk 这

n 个元素的全排列数为n!/（n1!*n2!*...*nk!）.

k 类元素, 每类的个数无限, 从中取出m 个元素的组合数为c（m+k-1,m）.

排列（Pnm（n为下标，m为上标））

Pnm=n×（n-1）（n-

m+1）;Pnm=n!/（n-m）!（注：是阶乘符号）;Pnn（两个n 分别为上标和下标） =n!;0!=1;Pn1（n 为下标1 为上标）=n

组合（Cnm（n为下标，m为上标））

Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!（n-m）!;Cnn（两个n 分别为上标和下标） =1 ;Cn1（n 为下标 1 为上标）=n;Cnm=Cnn-m 排列组合的数学解题技巧

1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的

基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8. 会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

排列组合的数学解题思路

1 特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题, 我们可以从这些特殊的东西入手, 先解决特殊元素或特殊位置, 再去解决其它元素或位置, 这种解法叫做特殊优先法.

例如: 用0,1,2,3,4 这 5 个数字, 组成没有重复数字的三位数, 其中偶数共有____________ 个.（答案:30 个）

2 科学分类法

对于较复杂的排列组合问题, 由于情况繁多, 因此要对各种不同情况, 进行科学分类, 以便有条不紊地进行解答, 避免重复或遗漏现象发生.

例如: 从6台原装计算机和 5 台组装计算机中任取 5 台, 其中至少有原装与组装计算机各两台, 则不同的选取法有种.（答案:350）

3 插空法

解决一些不相邻问题时, 可以先排一些元素然后插入其

余元素, 使问题得以解决.

例如:7 人站成一行,如果甲乙两人不相邻, 则不同排法种数是__________ .（答案:3600）

4 捆绑法

相邻元素的排列, 可以采用"整体到局部"的排法, 即将相邻的元素当成"一个"元素进行排列, 然后再局部排列.

例如:6 名同学坐成一排,其中甲,乙必须坐在一起的不同坐法是____________ 种.（答案:240）

5 排除法

从总体中排除不符合条件的方法数, 这是一种间接解题的方法.

b,排列组合应用题往往和代数，三角，立体几何，平面解析几何的某些知识联系, 从而增加了问题的综合性, 解答这类应用题时, 要注意使用相关知识对答案进行取舍.