(整理)圆曲线缓和曲线计算公式.
圆曲线坐标计算公式带例题
β°π× （βπ °）弧长公式β为圆心角△β×△(β)×弦长(α ± β)×(α ± β)×β代表偏角,（既弧上任一点所对地圆心角）.β是所谓地偏角（弦长与切线地夹角）△、△代表增量值.个人收集整理勿做商业用途、代表准备求地坐标.、代表起算点坐标值.α代表起算点地方位角.代表曲线半径缓和曲线坐标计算公式β ×°π(α ± β)×(α ± β)×代表起算点到准备算地距离.代表缓和曲线总长.、代表起算点坐标值.直线坐标计算公式α×α×、代表起算点坐标值α代表直线段方位角.代表起算点到准备算地距离.左右边桩计算方法边中（α±°)×边中（α±°)×在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩.如果在线路方向左侧用中桩方位角减去°，线路右侧加°，乘以准备算地左右宽度.例题:直线坐标计算方法α(方位角)°′″ 起始里程个人收集整理勿做商业用途求里程坐标解:根据公式α×°′″×(—)个人收集整理勿做商业用途α×°′″×(—)个人收集整理勿做商业用途求里程左右边桩,左侧,右侧.解:根据公式线路左侧计算:边中（α±°)×边(°′″ °)×边中（α±°)×边(°′″ °)×线路右侧计算:边中（α±°)×边(°′″ °)×边中（α±°)×边(°′″°)×例题:缓和曲线坐标计算方法α(点起始方位角)°′″ 起始里程个人收集整理勿做商业用途曲线半径缓和曲线长求点坐标,也可以求点到点任意坐标解:根据公式β×°πβ｛(××)｝×(°π) °′″(××)(α±β)×(°′″°′″)×个人收集整理勿做商业用途(α±β)×(°′″°′″)×个人收集整理勿做商业用途求里程左右边桩,左侧,右侧.解:根据公式线路左侧计算:边中（α±°)×边｛(°′″°′″) °｝×个人收集整理勿做商业用途边中（α±°)×边｛(°′″°′″) °｝×个人收集整理勿做商业用途线路右侧计算:边中（α±°)×边｛(°′″°′″) °｝×个人收集整理勿做商业用途边中（α±°)×边｛(°′″°′″) °｝×个人收集整理勿做商业用途缓和曲线方位角计算方法α(起始方位角±β偏角) °′″°′″°′″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从点往点推点往点推算,如果往点推算坐标,公式里地β为β.个人收集整理勿做商业用途例题:圆曲线坐标计算方法α(点起始方位角) °′″ 个人收集整理勿做商业用途曲线半径曲线长起始里程个人收集整理勿做商业用途求点坐标,也可以求点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β°π×β °π×°′″△β×△°′″×△(β)×△(°′″)×弦长(α±β)×(°′″°°′″) × 个人收集整理勿做商业用途(α±β)×(°′″°°′″) ×个人收集整理勿做商业用途圆曲线方位角计算方法α(起始方位角±β偏角) °′″°°′″°′″个人收集整理勿做商业用途求里程左右边桩,左侧,右侧.解:根据公式线路左侧计算:边中（α±°)×边(°′″°)×边中（α±°)×边(°′″°)×线路右侧计算:边中（α±°)×边(°′″°)×边中（α±°)×边(°′″°)×。
§8—3有缓和曲线的圆曲线的应用公式
8—3 有缓和曲线的圆曲线的应用公式列车在曲线上行驶时有一种离心力，它影列车行驶的稳定及轨道的使用寿命。
为了平衡离心力的作用，铁路上通常采用把外轨抬高一定数值(超高)的办法。
超高值h o（以mm计）按下式计算：式中R为圆曲线半径(m)；V为通过曲线的列车平均速度(km／h)。
在直线上两轨面是等高的。
由直线进入曲线时，不可能立即把外轨抬高h O。
同时，列车自直线进入曲线要改变方向，这也要有一个渐变的过程。
为了达到这些目的，通常在直线与圆曲线之间加设过渡曲线。
这种起着过渡作用的曲线称为缓和曲线，又叫介曲线。
缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。
我国铁路上采用螺旋线作为缓和曲线。
当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线后，其曲率半径由无穷大(与直线连接处)逐渐变化到圆曲线的半径R(与圆曲线连接处)。
螺旋线具有的特性是：曲线上任意一点的曲率半径R’与该点至起点的曲线长l成反比，即或式中C为常数，称为曲线半径变化率。
当l等于所采用的缓和曲线长度l O 时，缓和曲线的半径R’等于圆曲线半径R，故c＝R·l o(8—8)缓和曲线除用以连接直线和圆曲线外，还用于连接不同曲率半径的圆曲线。
在复曲线测设中，当两相邻圆曲线的曲率半径差超过一定值时，这两个圆曲线必须通过缓和曲线来连接。
此时，其曲线半径变化率c 可以这样表示：(8—9)式中 R1、R 2为两相邻圆曲线的半径，设R 1>R 2；l O 12 为连接两圆曲线的缓和曲线长度。
下面，我们只对在直线与圆曲线间嵌入缓和曲线的情况进行讨论。
图8—11(a) 为单圆曲线的情形。
当圆曲线两端加入缓和曲线后，圆曲线应内移一段距离，方能使缓和曲线与直线衔接。
而内移圆曲线，可采用移动圆心或缩短半径的办法实现。
我国在铁路、公路的曲线测设中，一般采用内移圆心的方法。
如图8—11 (b) 。
若圆曲线的圆心O 1沿着圆心角的平分线内移至O 2 (此时O 1O 2＝p ·sec (α/2)，p 值的大小，按(8—11)式计算)，圆曲线的两端就可以插入缓和曲线，把圆曲线与直线平顺地连接起来。
缓和曲线的计算方法三种课件
b0
20
ls 3R
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角 法。
缓和曲线的计算方法三种
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
缓和曲线的计算方法三种
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x y
l l5
40
R
2
l
2 s
l3 l7 6 Rl s 336 R
3l
3 s
（2）当点位于圆曲线上，有：
xRsinq yR(1c os)p
缓和曲线的计算方法三种
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法） 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
位于圆曲线 位于缓和曲线
缓和曲线的计算方法三种
2、偏角法（整桩距、短弦偏角法）
（1）当点位于缓和曲线上，有：
总偏(常 角量 )0 6lR s
偏角
l2 ls2
0
距离：用曲线长l来代替弦长。放样出第1点后， 放样第2点时，用偏角和距离l交会得到。
缓和曲线的计算方法三种
（2）当点位于圆曲线上
方法：架仪HY (或YH)，后视ZH(或HZ)，拨角b0，即找 到了切线方向，再按单圆曲线偏角法进行。
缓和曲线的计算方法三种
（2）测设方法。(见例题)
例题：如图，设某公路的交点桩号为K0+518.66，右 转角αy=180018'36"，圆曲线半径R=100m，缓和曲 线长ls=10m，试测设主点桩。（作为实习课内容）
解：（一）计算测设元素
p=0.04m；q=5.00m；
02lR s 1800205153
缓和曲线的计算方法三种
2、回旋缓和曲线(spiral curve)基本公式
缓和曲线测设
8 16
348.71 349.44 350.16 350.89 351.62 352.35
15 29
5.65 5.70 5.74 5.79 5.84 5.89
16.73 16.83 16.92 17.02 17.12 17.21
四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设
1、圆曲线加缓和曲线的综合要素 T=(R+p)tgα/2 +m L=L0+2l0=R(α-2β0) π/180° +2l0 (L0:圆曲线长) E0=(R+P)secα/2 – R q=2T-L
综合要素表(R=500m)
3、主点的测设 1．经纬仪置于JD，后视ZH，量取T，得ZH点；后视HZ，量取T，得HZ点；在分角线上量取E0，得QZ点。 2．分别在ZH、HZ点架仪，后视JD方向，量取x0，再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH点。
11.5 圆曲线加缓和曲线的详细测设
偏角法 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
切线支距法 要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
当点位于缓和曲线上，有： x = l – l5/40R2l02 y = l3/ 6Rl0
01
02
L
L-x
y
10 20 30 40 50 60 70 80 90
0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.06 0.09
2 4
线路等级
l0
ΔT
ΔL
Δq
ΔE0
ⅠⅡ Ⅰ Ⅱ ⅢΒιβλιοθήκη Ⅲ 专 专 专130 90 80 70 60 40 30 20
缓和曲线常用计算公式
一、缓和曲线常数1、 内移距P ：3420268824Rl R l P n -= 2、 切垂距m ：2302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角：Rl R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： Rl R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： Rl R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。
二、缓和曲线综合要素切线长：()m P R T +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2tan α 曲线长：()0022l R L +-=βα外视距：R P R E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 0α 切曲差：L T q -=2曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。
曲线综合要素计算到cm 。
三、缓和曲线任意点偏角计算2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ====0202603Rl l Rl l b t t t π==实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。
四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100+-=+-=πδ—B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长；—F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。
五、直角坐标法1、缓和曲线参数方程：5202401a a a l l R l x -= 30373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线m R x b b +=αsin()P R y b b +-=αcos 1式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按下式计算:00βα+-=Rl l b b ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()T B B T l l l l Rl 2300+-=π。
曲线计算公式
2、缓和曲线偏角公式：
δn=30Ln2/RπLs
3、切线长T=m+(R+P)tan(β/2)
4、曲线长：
L=（Rπ(β-2β0）)/180+2Ls
5、外矢距E=(R+P)/cos(β/2Βιβλιοθήκη -R6、切曲差q=2T-L
7、切垂距m=Ls/2-Ls3/240R2
8、内移距P=Ls2/24R-Ls4/2688R3
一、圆曲线范围公式
已知：半径R.转向角β
1、切线长T=Rtan(β/2)
2、曲线长L=（Rπβ）/180
3、外矢距E=R(1/cos(β/2)-1)
4、切曲差q=2T-L
偏角公式δ=180C/2Rπ注C为所点弧长
二、缓和曲线范围公式
1、缓和曲线切线角βn=90Ln2/RπLs
Ln为所点n到直缓或缓直点曲线长
9、缓和曲线数学坐标公式：
X=Ls-Ln5/40R2Ls2
Y=Ln3/6RLs-Ln7/336R3Ls3
10、缓和曲线偏角公式：
δn=tan-1(y/x)
11、缓和曲线弦长公式:Ci=√(x2+y2)
Cc=Ln-Ln3/90R2+Ln5/3888R4(代数式
综合曲线中圆曲线范围坐标公式：
Xi=m+Li-Ls/2-(Li-Ls/2)3/6R2
Yi=p+(Li-Ls/2)2/2R-(Li-Ls/2)4/24R3
注：Li为圆曲线上任意点到ZH或HZ的曲线长（用于计算偏移值）
三、竖曲线计算公式
Y=X2/2R
(建筑工程管理)道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
（建筑工程管理）道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)和道路施工测量(roadconstructionsurvey)。
勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)分为：初测(preliminarysurvey)和定测(locationsurvey)初测内容：控制测量(controlsurvey)、测带状地形图(topographicalmapofazone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：于选定设计方案的路线上进行路线中线测量(centerlinesurvey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(roadconstructionsurvey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
顶岗实习报告道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 实习时间：2013年7月至2013年9月17日 工程项目名称：乌鲁木齐绕城高速公路（东线）WRDX-3实习报告内容：经过实习的一段时间发现道路测量与建筑测量之间有很大的差别，道路测量主要就是曲线上放样，而建筑测量中为直线直角放样。
因此道路测量人员必须掌握曲线放样的内容。
而曲线放样的内容主要就是圆曲线和缓和曲线，一般采用的方法就是交点放样法和偏角法下面就是我在这一段时间内学习到的关于曲线放样的基本内容。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
交点转点转角及里程桩的测设一、 道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一） 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
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圆曲线缓和曲线计算公式内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点JD(intersecting point) 的测设（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD 来表示。
（二）方法：1、等级较低公路：现场标定2、高等级公路：图上定线——实地放线。
（三）实地放线的方法分类1、放点穿线法放直线点——穿线——定交点（1）放点可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。
如下图：1、2、4、6 点——用支距法； 3 点——用导线相交法； 5 点——用极坐标法（2）穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1 、P2 、P3 的直线AB 。
（3）定交点将穿出的直线延长，得交点JD 。
正倒镜分中法：1）在B 点架仪，盘左瞄准A ，倒镜定a1 ，b1 点；盘右瞄准A 点，倒镜定a2 ，b2 点；取a1 、a2 点中点a ，b1 、b2 点的中点b 。
2）同理可定出CD 方向可定出c 、d 两点。
（骑马桩）。
3）将线段ab 、cd 相交，得交点JD 。
2、拨角放线法——极坐标法如图，在利用导线点或已测设的JD ，计算测设元素（β，S ）——拨角，量边，定出JD 位置。
四、转点ZD(turning point) 的测设1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
（1）在两交点间测设转点：1）在JD5 、JD6 的大致中间位置ZD' 架仪。
瞄准JD5 ，用正倒镜分中法定出JD'6 。
2）测量出a 、b 距离。
有：3）计算e 值，在实地量取e 值，得ZD 点。
有：4）在ZD 点架仪，检查三点在一直线上。
有：（2）在两交点延长线上测设转点如图，有：五、转角(turning angle) 和分角线的测设1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。
当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。
2、转角的测定当β左> 180°时，为右转角，有：αy= β左-180°当β左<180°时，为左转角，有：αz=180°- β左当β右<180°时，为右转角，有：αy=180°- β右当β右>180°时，为左转角，有：αz= β右- 180°3、分角线的测定若角度的 2 个方向值为a 、b ，则分角线方向c=(a+b)/2六、里程桩(mileage peg) 的设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。
如：K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为7814.19m 。
分为整桩和加桩。
1、整桩。
一般每隔20m 或50m 设一个。
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。
（如：改K1+100=K1+080 ，长链20m 。
）§ 9.2 单圆曲线(circle curve) 的测设圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设一、主点(major point) 的测设1、曲线要素的计算若已知：转角α 及半径R ，则：切线长：；曲线长：外距：；切曲差：2、主点的测设（1）主点里程的计算ZY 里程=JD 里程-T ；YZ 里程=ZY 里程+LQZ 里程=YZ 里程-L/2 ；JD 里程=QZ 里程+D/2 （用于校核）（2）测设步骤：1）JDi 架仪，照准JDi-1 ，量取T ，得ZY 点；照准JDi+1 ，量取T ，得YZ 点。
2）在分角线方向量取E ，得QZ 点。
二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法。
一般采用整桩号法。
1、切线支距法(tangent off-set method)(1) 以ZY 或YZ 为坐标原点，切线为X 轴，过原点的半径为Y 轴，建立坐标系。
(2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。
特点：测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
[ 例题] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″，R=200m ，主点桩号为ZY ：K4+906.90 ，QZ ：K4+966.59 ，YZ ：K5+026.28 ，按每20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。
（一）主点测设元素计算＝61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。
（二）主点里程计算ZY=K4+906.90 ；QZ=K4+966.59 ；YZ=K5+026.28 ；JD= K4+968.43 （检查）（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表曲线桩号ZY(YZ ）至桩圆心角φ i 切线支距法坐标(m) 的曲线长(m) 小数度( ° ) X i (m) Yi (m) ZY K4+906.904906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.19.482451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59 ———————————————————————K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0注：表中曲线长。
2、偏角法(method of deflection angle)分为：长弦偏角法、短弦偏角法。
（1）长弦偏角法1）计算曲线上各桩点至ZY 或YZ 的弦线长ci 及其与切线的偏角Δi 。
2）再分别架仪于ZY 或YZ 点，拨角、量边。
特点：测点误差不积累；宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
（2）短弦偏角法。
与长弦偏角法相比：1）偏角Δi 相同。
2）计算曲线上各桩点间弦线长ci3）架仪于ZY 或YZ 点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。
此外还有极坐标法(polar coordinate method) 、弦线支距法、弦线偏距法。
[ 例题] 偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设内容, 数据是假设的）已知圆曲线的R=200m ，，交点JD i 里程为K10+110.88m ，试按每10m 一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
解：（一）主点测设元素计算＝26.33m ；=52.36m ；=1.73m ；=0.3m 。
（二）主点里程计算ZY=K10+84.55 ；QZ=K10+110.73 ；YZ=K10+136.91 ；JD= K10+110.88 （检查）（三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表桩号曲线长偏角值偏角读数弦长（长弦法）ZY K10+84.55 0 0 00 00 0 00 00 0 K10+90 5.45 0 46 50 359 13 10 5.45 K10+100 15.45 2 12 47 357 47 13 15.45 K10+110 25.45 3 38 44 356 21 16 25.43 QZ K10+110.73K10+120 16.91 2 25 20 2 25 20 16.91 K10+130 6.91 0 59 23 0 59 23 6.91 YZ K10+136.91 0 0 00 00 0 0000 0 注：；；§ 9.3 缓和曲线(spiral) 的测设一、概念及基本公式1、概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0 ）与圆曲线（超高为h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0 变为h ），此曲线为缓和曲线。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2、回旋型缓和曲线基本公式——缓和曲线全长。
（1）切线角公式——缓和曲线长所对应的中心角。
（2）缓和曲线角公式——缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角。