平面设计缓和曲线
道路勘测设计 第二章道路平面设计3
R
0
]
y P R {1 cos[( LP LS 2) 180 R]}
基本形单曲线回旋线要素计算
（二）设置缓和曲线的圆曲线：基本型单曲线 3、加密桩点坐标计算： （1）缓和曲线段内坐标计算： 切线支距法：
LP x LP 2 40 R 2 LS
L y P 6 RLS
2.4 道路平面设计方法
三、平面设计一般规定与基本步骤
道路平面布置设计的步骤：
（1）根据道路的技术等级，根据《标准》JTG B01-2003和《规范》 JTG D20-2006查出设计速度、最小半径、缓和曲线最小长度、直线 段的最大最小长度等主要技术标准的规定值
（2）根据地形、地物条件确定控制因素
（三）复曲线设计：
3、卵形复曲线：
实际工程中，应尽量避免采用这种曲线
（三）复曲线设计：
3、卵形复曲线：
①复中设置缓和曲线的特点： 缓和曲线段两端点的 曲率半径分别与相应 圆的圆曲线半径一致
曲线定位桩点计算
FZ
较小半径圆曲线相对 于大半径圆曲线内移 一段距离
即复曲线中间缓和曲 线段被原公切点中分 缓和曲线段中点(FZ 点)通过内移距离(内 移值之差PF)的中心
Eh B
切线支距法： x q R sin
Lh
y P R (1 cos )
LP LS 180 [
LS 90 LS 0 (弧度) (度) 2R R
θ
LP LS / 2180
R
x q R sin[( LP LS 2) 180 R]
Eh ( R P) sec R(m) 2
Lh ( 2 0 )
平面设计其它形式的缓和曲线
由LSmin可确定Amin
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由β0=3°～29°推导出合适的A值：
将β0=3°和β0=29°分别代入上式，则A的取值范围为：
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（三）缓和曲线的省略
内移值为p：
在Ls一定时：，R大，p小 R＝∞，p＝0R大到一定程度，线形上已经没有多大差异。一般认为：p≤0.10时，可忽略缓和曲线。取ls为3s行程，p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：
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考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。
《标准》规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。 四级公路可不设缓和曲线。
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《规范》规定可不设缓和曲线的情况：
①小圆设最小长度回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。 ②V≥80km/h时，R大/R小小于1.5。 ③V<80km/h时， R大/R小小于2。
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四、缓和曲线的最小长度及参数
（一）缓和曲线的最小长度:1．旅客感觉舒适:离心加速度的变化率as：
在等速行驶的情况下：
离心加速度变化过快，旅客不舒适
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满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：
英国： as＝0.3 美国： as＝0.6 我国公路计算规范一般建议as＝0.5-0.6 （m/s３）
缓和系数
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2．超高渐变率适中
超高在缓和曲线上完成过渡： ls小，过渡快，线形扭曲； ls大，过渡慢，排水不利－why？《规范》给出适中的超高渐变率，最小长度的公式：
式中：B——旋转轴至行车道外侧边缘的宽度； Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）； p ——超高渐变率。
线路圆曲线半径_缓和曲线长度和线间距标准制定依据的介绍
收稿日期:20040524作者简介:王厚雄(1938—),男,研究员,1959年毕业于唐山铁道学院选线设计及铁路航空勘察专业。
线路圆曲线半径、缓和曲线长度和线间距标准制定依据的介绍王厚雄(铁道科学研究院铁道建筑研究所 北京 100081) 摘 要:着重介绍《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》(以下简称《暂规》)中3个主要线路平面设计标准的拟定原则,计算方法和参数选择的思路。
《暂规》期望,这些思路有助于提高线路平面质量,使线路有可能达到“少维修”的水平,从而满足新建时速200km 客货共线铁路安全、舒适和不间断运营的要求。
关键词:时速200km 铁路;客货共线铁路;线路圆曲线半径;线间距;缓和曲线长度 中图分类号:U412134 文献标识码:C 文章编号:10042954(2004)07003304 《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》基于我国铁路设计和运营实践多年经验教训,对线路主要平面设计标准的拟定原则、计算方法及参数选择方法,作了不同于99版国标《铁路线路设计规范》(以下简称《线规》)的一些改动。
这些改动与前苏联铁路设计规范(СНИПⅡ3976)和欧盟国家铁路设计思路基本接轨[1]。
编制者期望,由这些改动得出的相关设计标准,配合线路、轨道、路基和桥梁等设计标准,有助于提高时速200km 铁路的线路设计质量,在符合安全适用、技术先进、经济合理的前提下,有可能使线路达到“少维修”水平,从而满足新建时速200km 客货共线铁路安全、舒适和不间断的运营要求。
国外多年运营实践表明,“少维修”是时速200km 以上高速铁路所必需具备的基本条件之一。
由于新建时速200km 客货共线铁路在我国属开创性工程,既无试验数据可以利用,也无运营实践经验可遵循,故本次编制的相关规定只能是暂时性的,有待今后深入研究、实践观测和修订完善。
1 线路圆曲线半径111 圆曲线半径的划分及选用原则(1)推荐半径在定线选择圆曲线半径时,应优先选用推荐半径。
道路平面设计之道路平面线形
2 h
l
y
=
l3 6R lh
−
l7 336 ⋅ R 3lh3
l ―回旋线上任一点到 曲线起点的曲线长度
R―主曲线半径 lh ―缓和曲线长度
坐标原点在ZH、HZ
（4）在圆曲线上任意点的坐标公式
ϕm
=
αm
+
β0
=
90
π
⋅ ( 2lm + lh R
)
x = q + R ⋅sin ϕm
y = ΔR + R(1− cosϕm )
三. 缓和曲线
2、缓和曲线的选择
（1）缓和曲线轨迹特点：由直线驶入圆曲线 转弯时，其轨迹上的任一点的曲率半径与其行 程l（自转弯开始点算起）成反比，此轨迹方程 为回旋曲线方程。因此我国《标准》规定缓和 曲线采用回旋曲线。
三. 缓和曲线
（2）缓和曲线的一般方程式：
ρ ⋅l = C
(2-26)
为了设计方便，使量纲一致，故令A2=C，则
一. 直 线
断背曲线：互相通视的同向曲线间若插以短直 线，容易产生把直线和两端的曲线看成为反向曲 线的错觉，当直线过短时甚至把两个曲线看成是 一个曲线，这种线形破坏了线形的连续性，且容 易造成驾驶操作的失误，通常称为断背曲线。
设计中应尽量避免。
一. 直 线
断背曲线
X 直线的计算
一. 直 线
不设超高最小半径（m） 5500 4000 2500 1500 600 350 150
二. 圆曲线
3、平曲线长度（curve radius）
（1）平曲线最小长度规定
① 从驾驶员操纵方便、行车舒适性以及视觉要求来 看，应对平曲线长度加以限制。
城市道路平面设计
• 最大直线长度的量化还是一个需要研究的课 题，目前各国有不同的处理方法，德国和日 本规定20V，美国为180s的行程。
• 最大直线长度不必太拘泥，最小长度应该保 证。
.
9
.
10
.
11
描述直线的指标
.
12
描述直线的指标
.
13
圆曲线
.
14
（1）平曲线要素 pp203
E
圆曲线的四要素及其计算公式
.
68
加宽表达（平面图或道路分块图）
.
69
.
70
思考题
1.什么是平面曲线三要素？ 2.直线道路最小长度有什么规定？ 3.圆曲线的半径如何确定？ 4.圆曲线最小半径由哪几类？
.
71
道路平面线形由直线、圆曲线和缓和曲线三种 组合而成，“平面线形三要素”。
.
5
直线
直线适用于地形平坦、视线目标无障碍处。在 平原区，直线作为主要线形要素是适宜的。
直线路段能提供较好的超车条件。 但直线过长、景色单调，往往会出现过高的车
速或司机由于缺乏警觉易疲劳而发生事故。
.
6
.
7
.
8
描述直线的指标
.
34
超高过渡方式——无中央带
① 绕内边缘旋转 先将外侧车道绕中线旋转，当达到与内侧车道构 成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车 道边缘旋转，直至达到超高横坡值为止。
.
35
.
36
各种旋转方式的适用性
绕内边缘线旋转，由于行车道内侧不降低，有利于路基纵 向排水，一般新建公路多用此方式。绕中心线旋转可保持 中线标高不变，且在超高坡度一定的情况下，外侧边缘的 抬高值较小，多用于旧路改建工程。
缓和曲线在城市道路平面设计中的应用
市道路受 建筑物密集 、 交路 口多 的影响 ， 车行 平 汽 驶 中时有停 顿 、 向缓慢 ， 必要设 置缓 和 曲线 ， 转 没 直接采用直线与圆 曲线 （ 或不 同圆曲线 ）连接 方 式。 由于深度要求 的不 同以及诸 多条件 的限制 ， 路 网规划的线形存在不少 问题 ，须 在工程实施 阶段 进行深化 ； 缓和 曲线的设 置应 同时考虑线 形顺 畅 、 配合道路超高加宽过渡等 因素。 （） ２ 设计 人员 不知如 何根据 所选 用 的 圆曲线 半径采用缓 和曲线长度值 ， 机械地应用 《 市道路 城
３ ３ 设 置 作 用 ．
当的半 径值 ， 是按 《 范》 而 规 中所列 的不设缓 和 曲
收稿 日期 ：０ ６ ０ — １ ２ ０ — ６ ２ 作者简介 ｉ 全勇 （９ １ ， ， 东廉江人 ， 总工 ， 事规划勘 １７ 一）男 广 副 从
测设 计工作 。
维普资讯
以 匕问题 。
线 的最小 半径值 采用大半径 ，导致一些 不必要 的 征地拆 迁 ， 增加 了工程 投资 。 正是 由于设计 人员对缓 和 曲线 的应 用缺乏 了 解和工作 的责任心不强 ，致使 缓 和曲线得不 到合 理应用 ， 导致道路平面线形不 够顺 畅 、 直线与 圆 曲 线（ 或不 同圆 曲线 ） 的衔 接生 硬 ， 能确保 行 车的 不 安全 和舒适 。因此 ， 高对 缓和 曲线认识 ， 设计 提 在 中合理地应用 缓和曲线 愈显重要 。
生与消失 ， 确保 高速行车 的安全 和舒 适 ， 要在平 需 曲线两端 ， 照汽车进 出平 曲线 的轨迹 ， 置弧 形 按 设 曲线与直线连接 ， 曲线称为缓 和 曲线 。 此
３２ 应 用 原 理 ．
些 问题 ， 主要 表 现 在 以 下 方 面 ： （ ） 计 人 员 机 械 地 应 用 规 划 线 形 ， 认 为 城 １设 或
《道路工程》讲义第二章-平面设计
为超高。
2.曲线上汽车的受力分析
将离心力F和车重分解为平行于路面的横向力和垂直于路面 的竖向力，即：
横向力： X＝Fcosα－GSinα 竖向力： Y＝FSinα＋Gcosα Y α很小，可以认为sinα≈tgα＝ih ，cosα≈1 ， ih为超高 X
X
F Gih
G 2 gR
Gih
G
2 gR
平面线形几何
直线
直线的方向表示
1. 用直线的夹角或转角表示 2. 用方位角表示
直线
直线的表达式
平面线形与交通事故
相关研究表明： 丹麦 20%的伤亡事故，13% 的死亡事故发生在平曲线路段 法国超过 20%的死亡事故发生在危险的平曲线上
发展中国家情况：
平曲线上事故形态
两种主要事故形态 冲出路边撞固定物 （Running off the road and hitting an object） 失控翻车（Lost control and Rolled over）
第二章 平面设计
川藏公路
重庆巴南波浪形公路
第一节 概述
一、相关概念
道路 路线
布设在地表面上的三维空间实体工程构筑物，包括 路基、路面、桥涵、隧道及其他沿线设施等
道路中心线的空间位置
线形
道路中心线的立体形状
路线平面 道路中心线的水平投影
路线纵断面 沿中线竖直剖切再行展开的断面（展开是指展开平
面、纵坡不变）
（4）考虑舒适性
当μ超过一定数值时，驾驶者在曲线行驶中驾驶紧张， 乘客感到不舒适。 μ ＜0.1～0.16间，舒适性可以接受。
考虑对行车的安全、经济与舒适方面的要求，最大横向 力系数采用：
设计速度 （Km/h）
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的目的和条件（一）设置缓和曲线的条件《公路工程技术标准》规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。
（二）设置缓和曲线的目的1．有利于驾驶员操纵方向盘2．消除离心力的突变，提高舒适性3．完成超高和加宽的过渡4．与圆曲线配合得当，增加线形美观二、缓和曲线的性质（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程图2—4 汽车进入曲线行驶轨迹图假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为φ 时，前轮相应转动角度为φ，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有:=式中：K为小于1的系数；ω—方向盘转动的角速度（rad /s）；t —行驶时间（s）； d —汽车前后轴轮距；－汽车匀速行驶的速度（m/s）。
鉴于、d 、K、ω均为常数，可令C= ，则有：= ；此为汽车车轮行驶的轨迹方程。
式中：—汽车自直线终点进入曲线经t 时间后行驶的弧长，m；ρ—汽车行驶经t 时间后行驶的弧长处相对应的曲率半径，m；C—常数（二）回旋线作为缓和曲线根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。
即：ρ=A2式中A为曲率与曲线长度的比例常数；若令，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线参数A 的确定：R LS = A2 A=式中：R—圆曲线半径 m ；LS—缓和曲线长度m ；三、缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度应满足：（1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；（2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；（3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。
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2
2
E (R p)sec R (250 0.340)sec 250 5.865
2
2
J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077
（2）主点里程桩号计算：
➢以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ➢ ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 ➢ HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 ➢ QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 ➢ HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 ➢ YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969
结论
1. 在直线与圆曲线中间插入缓和曲线的作用： （1）曲率连续变化，便于驾驶操作 （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变 （3）为设置超高和加宽提供过渡段 （4）与圆曲线配合得当，美化线形
2. 缓和曲线采用回旋线作为其线形的原因： 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）、驾驶员以等角速度匀速 转动方向盘其行驶轨迹线的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数， 即行驶轨迹线与回旋线的性质相符，故我国《标准》规定以回旋线 作为缓和曲线。
2.4.3 缓和曲线的最小长度
1．离心加速度的变化率
▪ 离心加速度的变化率as： （离心加速度随时间的变化率）
as
a t
v2 Rt
在等速行驶的情况下： t Ls v
as
v3 RLs
0.0214
V3 RLs
满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：
V3
Lsmin 0.0214 as R
我国公路计算规范一般建议as≤0.6
O β0
β0
Ls R
α Ls
3．有缓和曲线的道路平曲线几何元素
▪ 平面线形基本组成：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。 ▪ (1)曲线要素的计算公式：
➢切线长：
Th ( R p )tan q 2
➢曲线长：
Lh
(
20
) 180
R
2Ls
180
R
Ls
圆曲线
➢外距：
Eh (R p)sec R 2
2.4.2 缓和曲线的布设
1．回旋线的数学表达式 ➢我国现行《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 ➢回旋线的基本公式表示为：ρ·l = C = A2
式中：A——回旋线的参数
➢缓和曲线起点：回旋线的起点
Y
C
➢
l=0，ρ=∞；
➢缓和曲线终点：回旋线某一点
➢
l＝Ls，ρ＝R。
➢则
RLs=A2
回旋线的参数值为：
= t
▪ 汽车前轮的转向角为
▪ = kωt (rad)
O
▪汽车行驶轨迹的曲率半径：
ρ d d d tan kωt
汽车的行驶轨迹曲线半径为：
ρ d d d tan kωt
汽车以v等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l ：
l = vt (m)
l
kvωdρ
vd kω
.ρ1
l C l C
➢在回旋线起点ZH或HZ点处，l = LS，切线角表示为β0
0
Ls 2R
（2）内移值p ：
β0
p y0 R(cos0 1)
p
L2s 24 R
L4s 2688
R3
p
（3）切线增值 q：
q
q x0 Rsin 0
q
Ls 2
L3s 240R2
3．有缓和曲线的道路平曲线几何元素 ▪ 平面线形基本组成：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。
M
Ls
A RLs
X
O
2. 回旋线的几何要素
（1）切线角β 定义：回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交
角。
l l2
l2
2 2 A2 2RLs
2. 回旋线的几何要素 （1）切线角β
➢定义：回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交角。
l l2
l2
2 2 A2 2RLs
Ls m in
0.036
V3 R
2．驾驶员的操作及反应时间
缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短 而使司机驾驶操纵过于匆忙。
ρ
(t d ) k
令 C vd kω
结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的
弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。
➢与数学上的回旋线的性质相符
（2）《标准》规定：以回旋线作为缓和曲线。
（3）其它形式的缓和曲线
▪ ①三次抛物线 方程式：
C
x
▪ ②双纽线 方程式：
C
a
l C
▪ 回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角 的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小 得最慢。
解：（1）曲线要素计算：
p Ls 2 70 2 0.340 R2
70 2
70 3 240 250 2
34.996
L R Ls 15.2830 250 70 232.054
180
180
T (R p)tg q (250 0.340)tg 15.2830 34.996 116.565
2.4 缓和曲线
2.4.1 缓和曲线的作用与性质 定义：缓和曲线是从半径为无穷大的直不线设到缓和半曲线径的为情况定值的圆曲线之间的曲 率逐渐变化的过渡曲线。 1. 缓和曲线的作用
（1）曲率连续变化，便于驾驶操作 （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变 （3）为设置超高和加宽提供过渡段
设缓和曲线的情况
（4）与圆曲线配合得当，美化线形
2. 缓和曲线的形式
（1）缓和曲线的线形的要求
➢ 汽车的行驶状态假定： ➢ 1）汽车作等速行驶，速度为v（m/s）；
➢ 2）方向盘转动是匀速的，转动角速度为（rad/s）；
▪ 当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，
= k
φ
➢ ——是在t时间后方向盘转动的角度，
➢校正值： Jh = 2Th - Lh
(2)主点里程桩号计算方法：
以交点里程桩号JD为起算点：
➢ZH = JD – Th ➢HY = ZH + Ls
➢QZ = ZH + Lh/2 ➢YH = HZ – Ls
➢HZ = ZH + Lh ➢JD = QZ +Jh/2
圆曲线
例题：已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48， ➢ 偏角α右=15°28′30″，半径R=250m，缓和曲线长度Ls=70m ➢ 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；