道路缓和曲线
道路缓和曲线任意点坐标及方位角的计算方法
求点与 ZH 点的距离, ΑZH - P 表示直线 ZH - P 的坐
标方位角 1
要求得 P 点的坐标, 关键是要正确求得 D ZH - P 和 ΑZH - P 1 依据 (7) 可以求得 D ZH - P 1
对于 ΑZH - P 有 ΑZH - P = ΑZH - r + 360°成立, 其中 ΑZH 为路线走向方向或 ZH 点切线方向的坐标方位
参考文献:
[ 1 ] 何景华 1 公路勘测[M ]1 北京: 人民交通出版社, 19981 [ 2 ] 刘延伯 1 工程测量[M ]1 北京: 冶金工业出版社, 19841
T 2= 20. 13 m
466 824. 034 Η= 11°29′37″
简要计算如下:
中点的里程为 K0+ 313. 755 m , 终点的里程为
K0 + 343. 84 m , 起 点 切 线 的 走 向 方 位 角 ΑZH =
54°14′51″, 对于点 K0+ 313. 755 处, l= 30. 085 m
点 号 起点 (直缓点) 切交点 (JD )
表 1 部分设计数据
Ta b le 1 P a rt de s ign da te
里程桩号 K0+ 283. 67 K0+ 323. 87
xm 3 081 965. 940 3 081 989. 428
ym
切线长和夹角
T 1= 40. 20 m 466 791. 410
A bs tra c t: O n the d ifficu lties in com pu tation and setting of coo rd ination in dem u lcen t cu rre, a new com putation m ethod of the coo rdination of any po in t in dem ulcen t curve of viatical figuration is p ropo sed. B ased on the theo ry of coo rdination com putation, the calculating fo rm ulas is derived. It is useful in the setting of dem ulcen t curve in h igh class h ighw ay’ s adert.
第一缓和曲线起点半径
第一缓和曲线起点半径
第一缓和曲线是道路设计中常用的曲线类型，其起点半径是该曲线开始的半径。
起点半径的大小直接影响到曲线的缓和程度和车辆的行驶速度。
一般情况下，起点半径越大，曲线越缓和，车辆行驶速度越快；反之，起点半径越小，曲线越急转，车辆行驶速度越慢。
起点半径的确定需要考虑多个因素，如路段的几何条件、车辆的行驶速度、道路的使用情况等。
在实际设计中，起点半径的选择应该综合考虑这些因素，以确保车辆能够安全稳定地行驶。
同时，还需要考虑到道路的通行能力和舒适性。
在高速公路等需要高速行驶的路段，起点半径可以适当增大，以提高车辆的行驶速度；而在城市道路等需要慢行的路段，起点半径需要适当减小，以保证车辆行驶的安全性和舒适性。
总之，起点半径是第一缓和曲线设计中非常重要的参数之一，其选择需要考虑多种因素，并在综合考虑道路安全性、通行能力和舒适性的基础上进行确定。
- 1 -。
道路施工中缓和曲线的放样方法浅析
道路施工中缓和曲线的放样方法浅析1 概述在道路施工定线时，由于受地形因素的影响，线路在平面上不可避免地要变更方向。
因此，定向测量所决定的线路一般都是由折线组成。
为了满足行车方面的要求，在相邻两直线段之间就必须采用曲线加以连接。
在公路线路上，当二级线路的半径在平原微丘区大于2500米，在山岭重丘区大于600米，三级线路的半径在平原微丘区大于1500米，在山岭重丘区大于350米时可以采用圆曲线。
除上述情况外，均应在直线和圆曲线之间插入缓和曲线。
由以上可知，缓和曲线和圆曲线在公路施工中是非常重要也是经常会遇到的。
当施工中遇到这两种曲线时，采用那种放样方法能够更快更准的进行放样呢？目前大多数参考书及工具书上介绍的还是以前用经纬仪架站，采用偏角法或直角坐标法等传统的方法，工作量大而且计算繁琐，精度不高，容易出错。
在全站仪和计算器越来越普及的情况下，如何找到一种更简单快捷准确的放样方法，将测量人员从繁重的工作中解放出来，成了广大测量人员的心愿。
2 缓和曲线特点车辆在曲线上行驶时会产生离心力，使车身沿半径方向向外推。
离心力的大小与车辆的质量以及车辆在曲线上的运动的速度的平方成正比，与曲线的半径成反比。
为了保持车身的平稳，在铁路上是使外轨对内轨增加高度、在公路曲线上提高外侧路面，即设置超高的方法，使车身向内侧倾斜，由此产生的向内的水平分力与离心力相抵消。
但在由直线进入圆曲线的时，外侧轨道不能突然增加超高。
为了解决这个问题，就要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。
缓和曲线是一种曲率半径按一定规律变化（或从小到大，或从大到小）的曲线。
缓和曲线多数由螺旋线构成，它的特点是曲线上任一点的曲率半径R与该点至起点的曲率长L成正比。
缓和曲线的要素有：T-切线长；L0-缓和曲线长；B0-缓和曲线的倾角；P-缓和曲线的内移值；M-切线的外延量。
3 缓和曲线在道路施工放样中的应用在实际施工中，现场的情况千变万化，我们预先计算的点不一定都能够在现场放上，而且有时有些部位需要加密，在地形变化大的地方需要补点。
圆曲线、缓和曲线的作用
圆曲线、缓和曲线的作用
圆曲线和缓和曲线在工程和建筑领域中起着重要的作用。
首先，让我们来看一下圆曲线的作用。
圆曲线是道路、铁路或管道等线性
基础设施中常用的曲线形式。
它的作用之一是在道路设计中用于平
滑地连接两段直线道路，从而减少车辆在转弯时的惯性力，提高行
车的舒适性和安全性。
此外，圆曲线还可以用于铁路轨道的设计，
使列车能够平稳地通过弯道，减少对轨道和列车的磨损，延长使用
寿命。
在水利工程中，圆曲线也被用于设计水渠和管道，以确保流
体能够平稳地通过弯道，减少能量损失和管道磨损。
接下来是缓和曲线的作用。
缓和曲线是一种用于连接两条直线
或两条曲线的平滑过渡曲线。
在道路设计中，缓和曲线被用于减少
车辆在转弯或变道时的急剧转向，从而减少车辆的横向加速度，提
高行车的舒适性和安全性。
此外，缓和曲线还可以减少车辆驶入或
驶出匝道时的冲击和振动，有助于减少交通事故的发生。
在铁路设
计中，缓和曲线也被用于平稳地连接不同半径的铁路轨道，使列车
能够平稳地通过过渡曲线，减少对轨道和列车的影响。
总的来说，圆曲线和缓和曲线在工程和建筑领域中的作用是为
了平滑地连接不同的线性结构，减少急剧转向和横向加速度，提高
行车的舒适性和安全性，减少对基础设施和车辆的磨损，从而延长其使用寿命。
这些曲线的设计和应用对于交通运输和基础设施工程具有重要意义。
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
顶岗实习报告道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 实习时间：2013年7月至2013年9月17日 工程项目名称：乌鲁木齐绕城高速公路（东线）WRDX-3实习报告内容：经过实习的一段时间发现道路测量与建筑测量之间有很大的差别，道路测量主要就是曲线上放样，而建筑测量中为直线直角放样。
因此道路测量人员必须掌握曲线放样的内容。
而曲线放样的内容主要就是圆曲线和缓和曲线，一般采用的方法就是交点放样法和偏角法下面就是我在这一段时间内学习到的关于曲线放样的基本内容。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
交点转点转角及里程桩的测设一、 道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一） 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
缓和曲线设置的条件和目的
缓和曲线设置的条件和目的
缓和曲线设置的条件：
1. 道路曲线的长度应充分考虑，曲线长度不宜过长或过短。
2. 道路曲线的半径应合理，曲线半径大小与路况、设计速度、车辆类型等因素有关。
3. 道路曲线的设计速度应适当，应符合道路的使用要求和安全要求。
4. 道路曲线的坡度应合理，坡度大小应与曲线半径、车辆类型、行车速度、地形等因素相适应。
缓和曲线设置的目的：
1. 保证行车的安全性。
曲线过于陡峭或过于急转会让行车不安全，难以掌控。
2. 维护行车舒适度。
过于陡峭的曲线或过于急转弯会导致行车过程中有摇晃或颠簸的感觉，行车人员会感到不适。
3. 提高道路的使用效率。
设置缓和曲线可以缩短行车路径，减少油耗和行车时间，提高道路使用的效率。
4. 保护环境资源。
合理设置缓和曲线可以减少对周围环境资源的破坏和影响。
道路曲线要素各字母含义
道路曲线要素各字母含义
道路曲线要素包括圆曲线和缓和曲线，其中圆曲线要素包括：曲线半径 R、曲线转角θ、切线长 T、曲线长 L、外矢距 E；缓和曲线要素包括：缓和曲线长度 Ls、缓和曲线角β、圆曲线内移量 p、切线增值q。
各字母的含义如下：
- R：圆曲线半径，指的是弯道中心线的半径；
- θ：曲线转角，指的是路线转角处两条切线的交角；
- T：切线长，指的是圆曲线起点或终点到切点的长度；
- L：曲线长，指的是圆曲线的长度；
- E：外矢距，指的是曲线中点到交点的距离；
- Ls：缓和曲线长度，指的是缓和曲线的长度；
- β：缓和曲线角，指的是缓和曲线切线与主线切线的夹角；
- p：圆曲线内移量，指的是缓和曲线起点处，半径由 R 减小到 R+p 的距离；
- q：切线增值，指的是缓和曲线终点处，半径由 R+p 增大到 R 的距离。
这些要素在道路设计和施工中起着重要的作用，它们的大小和形状直接影响到道路的安全性、舒适性和经济性。
缓和曲线设置
一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。
βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=l h/2R总弦长：C h=l h-l h3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。
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缓和曲线定义
在土木工程中使用多种缓和曲线，以在切线和圆形曲线之间以及两条具有不同曲率的圆形曲线之间逐渐引入曲率和超高。
在与其他切线和曲线的关系中，每条缓和曲线要么为内曲要么为外曲。
工程师在设计和布局缓和曲线时最常用的两个参数为L（缓和曲线长度）和R（圆形曲线的半径）。
下图显示了缓和曲线的各种参数：
缓和曲线参数描述
i1 缓和曲线曲线L1 的圆心角，此圆心角为螺旋角。
i2 缓和曲线曲线L2 的圆心角，此圆心角为螺旋角。
T1 从交点到TS 的总切线距离。
T2 从交点到ST 的总切线距离。
X1 SC 处自TS 的切线距离。
X2 CS 处自ST 的切线距离。
Y1 SC 处自TS 的切线偏移距离。
Y2 CS 处自ST 的切线偏移距离。
P1 初始切线进入移动曲线的PC 的偏移。
P2 初始切线出来到移动曲线PT 的偏移。
K1 参照TS 的移动PC 的横坐标。
K2 参照ST 的移动PT 的横坐标。
LT1 长切线前缓和曲线。
LT2 长切线后缓和曲线。
ST1 短切线前缓和曲线。
ST2 短切线后缓和曲线。
其他缓和曲线参数
A1 A 值等于缓和曲线长度乘以半径的平方根。
缓和曲线平面度的测量值。
A2 A 值等于缓和曲线长度乘以半径的平方根。
缓和曲线平面度的测量值。
公式
复合缓和曲线
复合缓和曲线提供两条具有不同半径的圆形曲线之间的过渡。
与简单缓和曲线一样，复合缓和曲线也考虑曲率函数的连续性，并提供在超高中引入平滑过渡的方法。
回旋线
尽管AutoCAD Civil 3D 支持若干类型的缓和曲线，回旋线是最常用的缓和曲线类型。
回旋线广泛用于公路和铁路铁轨设计。
由瑞士数学家Leonard Euler 最先研究，回旋曲线的曲率函数是所选择的线性函数，从而缓和曲线与切线相交处的长度函数曲率为零(0)。
然后，曲率将线性增加直到其等于缓和曲线和曲线交点处相邻曲线的曲率。
此种路线提供了位置函数及其第一个衍生对象（局部方位角）的连续性，如同切线和缓和曲线在曲率点(PC) 处所起的作用。
但是，与简单曲线不同，它还保持第二个衍生对象（局部曲率）的连续性，这在速度较高时变得日益重要。
公式
回旋缓和曲线可以表示为：
缓和曲线的平面度：
由缓和曲线对向的总角度：
从切线-缓和曲线点到缓和曲线-曲线点的切线距离为：
从切线-缓和曲线点到缓和曲线-曲线点的切线偏移距离为：
Bloss螺线
除了使用回旋曲线之外，带有五次抛物线的Bloss 螺线也可用作过渡。
此缓和曲线优于回旋曲线，因为移动P 较小，从而会有较长的过渡以及较大的缓和曲线扩展(K)。
这是铁路设计中的一个重要因素。
公式
Bloss螺线可以表达为：
其他关键表达式：
从切线-缓和曲线点到缓和曲线-曲线点的切线距离为：
从切线-缓和曲线点到缓和曲线-曲线点的切线偏移距离为：
正弦曲线
这些曲线表示曲率的一致路线，并且适用于切线偏转0 到90 度之间的过渡。
但是，由于正弦曲线比真实的缓和曲线更陡，而很难对其进行列表和放样，所以并未得到广泛使用。
公式
正弦曲线可以表示为：
求|的微分，可以获得一个|/r的方程式，其中r为任意给定点处曲率的半径。
正弦半波长递减正切曲线
此形式的方程式通常用于日本的铁路设计。
此曲线在更改低偏转角度（关于车辆动力学方面）的曲率时需要有效过渡的情况下非常有用。
公式
正弦半波长递减正切曲线可以表达为：
其中，x 是指从起点到曲线上任意点的距离，并且是沿（已扩展）初始切线测量得到的；X是指缓和曲线末端的总距离X。
其他关键表达式：
从切线-缓和曲线点到缓和曲线-曲线点的切线距离为：
从切线-缓和曲线点到缓和曲线-曲线点的切线偏移距离为：
三次缓和曲线(JP)
此缓和曲线是为满足日本的需要而开发的。
还开发了某些近似回旋曲线，以便在需要适应较小的偏转角度或较大半径的情况下使用。
其中一种近似回旋曲线（用于日本的设计）就是三次缓和曲线(JP)。
公式
三次缓和曲线(JP) 可以表达为：
其中X = 缓和曲线-曲线点处自切线-缓和曲线点的切线距离
此公式还可以表达为：
其中为圆心角缓和曲线（如插图i1 和i2 中所阐明）
其他关键表达式：
从切线-缓和曲线点到缓和曲线-曲线点的切线距离为：
从切线-缓和曲线点到缓和曲线-曲线点的切线偏移距离为：
三次抛物线
三次抛物线的收敛速度比三次缓和曲线稍快，因而在铁路和公路设计领域中广泛使用。
虽然它们不如三次缓和曲线准确，但由于三次抛物线是用笛卡尔坐标表示的，并且易于在现场测定，因此三次抛物线常用于公路和铁路工程领域。
公式
当-> 零-> 可以假设cos = 1，则x = l。
此外，如果假设sin = ，则
x = l且TotalX = （近似）L
替换该近似值有助于获得以下方程式：
所有其他参数均与回旋缓和曲线相同。
三次抛物线的最小半径
三次抛物线上任意点的半径为：
三次抛物线在以下值处获得最小r：
因此
三次抛物线半径从无穷大减少到24 度，5 分，41 秒，然后又开始增加。
这使得三次抛物线无法用于大于24 度的偏转。
四次(Schramm) 缓和曲线
四次(Schramm) 缓和曲线垂直加速度的值较小。
它们包含两条二次抛物线，其中半径作为曲线长度的函数而变化。
简单曲线公式
第一条抛物线的曲率：
其中
第二条抛物线的曲率：
其中
根据缓和曲线用户定义的长度(L) 指定该曲线。
复合曲线公式
第一条抛物线的曲率：
其中
第二条抛物线的曲率：
其中。