公路缓和曲线的设计及运用
缓和曲线设置
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载缓和曲线设置地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，lh=s 则 lh=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,as=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计
平面设计-缓和曲线、平面线形组合设计缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。
缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。
一、设置缓和曲线的目的和条件（一）设置缓和曲线的条件《公路工程技术标准》规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。
（二）设置缓和曲线的目的1．有利于驾驶员操纵方向盘2．消除离心力的突变，提高舒适性3．完成超高和加宽的过渡4．与圆曲线配合得当，增加线形美观二、缓和曲线的性质（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程图2—4 汽车进入曲线行驶轨迹图假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为φ 时，前轮相应转动角度为φ，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有:=式中：K为小于1的系数；ω—方向盘转动的角速度（rad /s）；t —行驶时间（s）； d —汽车前后轴轮距；－汽车匀速行驶的速度（m/s）。
鉴于、d 、K、ω均为常数，可令C= ，则有：= ；此为汽车车轮行驶的轨迹方程。
式中：—汽车自直线终点进入曲线经t 时间后行驶的弧长，m；ρ—汽车行驶经t 时间后行驶的弧长处相对应的曲率半径，m；C—常数（二）回旋线作为缓和曲线根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。
即：ρ=A2式中A为曲率与曲线长度的比例常数；若令，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线参数A 的确定：R LS = A2 A=式中：R—圆曲线半径 m ；LS—缓和曲线长度m ；三、缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度应满足：（1）使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；（2）驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；（3）满足道路设置超高与加宽过渡的要求。
缓和曲线常用线形
缓和曲线在道路设计中起到重要作用，其线形选择应根据具体情况进行。
常用的缓和曲线线形包括以下几种：
1. 回旋曲线：回旋曲线是一种常见的缓和曲线，其特点是曲率半径在曲线上呈反比例变化，具有良好的线形过渡效果。
现代高等级公路上普遍采用回旋曲线。
2. 三次抛物线：三次抛物线也是一种常用的缓和曲线线形，其特点是曲率半径在曲线上呈抛物线变化，具有较好的线形连续性。
3. 双纽线：双纽线是一种复杂的缓和曲线线形，其特点是曲线两端呈反向曲线状，中间连接直线段，具有较好的线形变化和视觉美感。
4. 多心复曲线：多心复曲线是由多个同心圆曲线组成的缓和曲线，其特点是具有较好的线形过渡和视觉美感，适用于较复杂的道路线形设计。
在实际应用中，选择合适的缓和曲线线形应考虑以下因素：
1. 道路等级和计算行车速度：不同等级的道路和不同的计算行车速度需要选择不同的缓和曲线线形。
2. 地形和地物：缓和曲线线形应与地形、地物相适应，确保道路线形合理且美观。
3. 转角大小：道路转角过小时，应选择线形变化较小的缓和曲线，以减少对行车的影响。
4. 与其他曲线的关系：缓和曲线与直线、圆曲线之间的连接关系也需要考虑，以确保线形连续、舒适。
缓和曲线的最小长度确定
设计速度越高，车辆在转弯时的离心力越大，需要更长的缓和曲线来平衡离心力，保证行车安全。
道路建设的经济性
建设成本
缓和曲线的最小长度直接影响到道路建设的成本。较长的缓和曲线需要更多的土地和建 设材料，增加了建设成本。因此，在确定缓和曲线的最小长度时，需要考虑建设成本的
经济性。
维护成本
道路的维护成本也与缓和曲线的最小长度有关。较长的缓和曲线可能会增加道路的维护 难度和成本，如清扫、排水等。因此，在确定缓和曲线的最小长度时，需要考虑维护成
景观变化速度
缓和曲线应适应景观变化的速度，避免景观变化过于急剧或 过于平缓。
03 缓和曲线最小长度的计算 方法
基于几何学的计算方法
几何学计算方法
基于几何学原理，通过缓和曲线与直线和圆弧的交点来确 定缓和曲线的最小长度。这种方法主要考虑道路的线形设 计，确保车辆行驶的连续性和安全性。
计算公式
基于几何学原理，可以通过特定的数学公式来计算缓和曲 线的最小长度。这些公式通常基于道路的转弯半径、圆心 角、切线长度等参数。
考虑环境因素
在道路设计和建设中考虑环境因素，如地形 、气候等，以实现道路设计与环境的和谐统
一。
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根据道路设计规范要求， 不同等级的道路需要设置 不同长度和曲率的缓和曲 线。
缓和曲线的类型
回旋线
曲率随距离线性变化，常用于较大半径的弯道。
抛物线
曲率随距离二次方变化，适用于中等半径的弯道。
卵形曲线
曲率随距离三次方变化，适用于较小半径的弯道。
02 确定缓和曲线最小长度的 因素
车辆行驶的安全性
安全行驶速度
缓和曲线最小长度应满足车辆在曲线 上行驶的安全速度，避免车辆过快或 过慢。
关于道路缓和曲线的设置
关于道路缓和曲线的设置缓和曲线是道路平面线形要素之一，由于其可较好地适应地形，车辆行驶的舒适性好，因此，在道路线形设计中，有时缓和曲线所占的比例甚至超过了直线、圆曲线，成为平面线形的重要组成部分。
合理地设置好缓和曲线，对道路线形的美观及工程规模的控制，都将起到很大的作用。
标签：缓和曲线；设置；作用1、缓和曲线的定义缓和曲线指的是平面线形中，在直线与圆曲线、圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
2、缓和曲线的作用及设置条件2.1 缓和曲线的作用（1）由于其曲率是连续变化的，设置缓和曲线，可以更便于车辆的行驶。
（2）因为其离心加速度是在不断地、逐渐变化的，司乘人员会觉得更舒适。
（3）在缓和曲线段设置超高，可以使车辆行驶更平稳。
（4）由于它的存在，使直线可以逐渐过渡到圆曲线，增加了公路线形的美观性。
2.2 设置条件《公路路线设计规范》（JTG D20-2006）（以下简称“规范”）规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路只要半径小于规定值，都应设置缓和曲线。
具体设置条件，主要在以下几种条件下设置：（1）根据“规范”7.4.1的相关规定执行。
（2）半径不同的同向圆曲线径相连接处，一般应设置缓和曲线。
满足“规范”7.4.2的相关规定时，可不设缓和曲线。
3、如何设置缓和曲线从上述的设置条件可以看出，缓和曲线的设置，必须同时满足以下几个条件：（1）满足“规范”7.4.3规定的最小长度的要求Ls1；（2）根据曲线半径设置相应的曲线长度或者缓和曲线参数A。
为使线形顺舒，满足诱导视线并取得良好的视觉效果，回旋线的参数宜符合R/3≤A≤R，其相应的长度为Ls2。
缓和曲线
曲线要素
实地放样缓和曲线之前，需要计算若干曲线要素： 不同类型的缓和曲线，数值不同 不同类型的缓和曲线，数值不同 不同类型的缓和曲线，数值不同 上面的公式中
求解微分方程可得 曲率k随桩号L变化的函数为。当时 前进方向T随桩号L变化的函数为。当时 坐标随桩号L变化的函数为（用到了复数）： 当时 特别的，当时
当时，令，则 这个特解与通解相比，简化了不少。它的含义其实就是在曲率为零的地方建立坐标系。如下图所示，在直缓 点建立了坐标系： x轴是回旋线的切线，其正方向是桩号增加方向；y轴是回旋线的法线，在x轴的左边就是数学坐标系，在x轴 的右边就是测量坐标系。 从原点开始沿回旋线行走距离，到达点P，其坐标为(x，y)。 点 P处的切线与轴夹角为，称其为切线角，也是点 P处的前进方位角。 原点与点 P的连线叫弦，其长度为c，也就是弦长。 原点到点 P的方位角为，也就是偏角，也叫弦切角。 点 P处，切线与弦线的夹角为 从原点开始沿回旋线行走距离，到达缓圆点HY，即回旋线的长度为 圆曲线的半径为R
详论三次抛物线
0 1
参数C
0 2
坐标 x
0 3
坐标 y
0 4
曲率
0 6
切线角
0 5
曲率半径
1
最大切线角
2
弦长
3
弦切角
4
最大弦切角
5
要素
参数 C按下式计算： 更高次项的系数，请见下表 上式中，R是圆曲线的曲率半径。它是有正负号的，具体取法请参考前文；是缓和曲线长度，注意它也是有正 负号的：顺着前进方向为正，逆着前进方向为负。现举例说明，如下图所示 以ZH点为原点的坐标系是测量坐标系，将根据 HY点计算C。从 ZH至 HY（桩号增加的方向）右转，因此HY处 的曲率半径 R取正值。HY点的桩号比 ZH点的桩号大，所以 Ls也取正值。最终 C为正值。 以HZ点为原点的坐标系是数学坐标系，将根据 YH点计算C。从 YH至 HZ（桩号增加的方向）右转，因此YH处 的曲率半径 R取负值。YH点的桩号比 HZ点的桩号小，所以 Ls也取负值。最终 C为正值。 注意：使用上述规则时，要求x轴必须是切线，而且其正方向是桩号增加的方向。 更为一般的计算公式为： 上式中：是三次抛物线上任意一点的曲率半径，是该点的桩号减去曲率为零点的桩号。
道路工程测量课件第8章第4节 缓和曲线测设
的曲线，这种曲线称为缓和曲线，如图所示。
程
三、缓和曲线参
数
四、利用手机软
件进行道路中桩
坐标计算
五、利用计算机
计算缓和曲线
六、利用手机计
算缓和曲线
缓和曲线
新形态一体化
《道路工程测量》
第8章 道路中线测量
第4节 缓和曲线测设
根据《城市道路工程设计规范》（CJJ 37-2012）中
6.2.4的规定，直线与圆曲线或大半径圆曲线与小半径圆曲线
=2527528.374+146.563×cos55°43′18″-12.023×sin55°43′18″
=2527600.986m
YQZ=YZH+ x ×sinαZH-JD1+ y ×cosαZH-JD1
=521645.357+146.563×sin55°43′18″+12.023×cos55°43′18″
第8章 道路中线测量
第4节 缓和曲线测设
（7）选择“程序”，点击“批量计算”，勾选“全线”，
输入“桩间距如20”，选择中桩“计算”，结果排序“左中
右隧或中左右”，如果要计算边桩，则左边桩选择“手动输
入”，输入“左偏距如20”，同理，输入“右偏距如20”（
如果不计算边桩，则不需要输入）；勾选“整桩”、“主点
=2527528.374+79.949×cos55°43′18″-2.132×sin55°43′18″
=2527571.641m
YHY=YZH+ x ×sinαZH-JD1+ y ×cosαZH-JD1
=521645.357+79.949×sin55°43′18″+2.132×cos55°43′18″
缓和段曲线参数及超高、加宽计算
第三节 缓和段一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A 2/ρ（A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A 2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ，l h =s 则 l h =A 2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a 1=0,a 2=v 2/ρ,a s =Δa/t ≤0.6RV l h 3035.0≥2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 2.16.3V t V vt l h ===3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
ph l c h ≥4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度 缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。
5．直角坐标及要素计算 1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。