道路养护与管理专业《项目二任务二路线平面线形组成分析(缓和曲线)》

三、 缓和曲线 1．设置缓和曲线的条件 当圆曲线半径小于不设超高的最小半径，公路等级在三级及以上时，应在直线和圆曲线间设置缓和曲线以满足曲率半径逐渐过渡的要求。 2．缓和曲线的作用与性质 1〕缓和曲线的作用 〔1〕有利于驾驶员操纵方向盘 汽车从直线进入圆曲线，或从大半径圆曲线驶入小半径圆曲线时，插入缓和曲线，可使汽车前轮转向角逐渐从0°至°转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘，保证平安行驶。 〔2〕消除离心力的突变，提高乘客的舒适性 在直线段中，离心力为零。在圆曲线上，离心力最大。当插入缓和曲线时，因为缓和曲线的曲率是逐渐变化的，可以消除离心力的突变，从而保证乘客舒适与稳定。 〔3〕满足超高和加宽的过渡 当圆曲线上有超高与加宽时，由直线段上无超高及加宽过渡到圆曲线的全超高及全加宽时，必须有一个缓和段，设置了缓和曲线就可以在缓和曲线完成超高及加宽的逐渐过渡。 〔4〕与圆曲线配合得当，线形美观 圆曲线与直线径向连接，在连接处曲率突变，在视觉上有不平顺的感觉，设置缓和曲线后，使线形连续圆滑，增加线形的美观，同时有良好的视觉效果和心理效果。 2〕缓和曲线的性质 〔1〕汽车行驶轨迹方程 当汽车逐渐由直线驶入圆曲线，假定汽车作匀速行驶，假定驾驶员操作方向盘作匀角速转动，当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，如图2-5所示。通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系为：

图2-5 汽车行驶轨迹图 cs 〔2-8〕

式中：s——汽车从直线终点进入曲线经t时间后行驶的弧长，m； c——常数； ——曲线上所求点处的曲率半径，m。 由式〔2-8〕汽车转弯时的理论轨迹方程可知，汽车从直线进入圆曲线其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径的乘积为常数，即弧长和半径成反比。 〔2〕缓和曲线形式——盘旋线 从盘旋线的数学定义可知，其曲率半径随曲线上某一点至该曲线起点之距离s成反比〔盘旋线是曲率半径随曲线长度增长而减小的曲线〕。即：

sc 〔2-9〕

式〔2-9〕与式〔2-6〕中汽车转弯时的理论行驶轨迹完全吻合，即用盘旋线作为缓和曲线，有充分的理论依据。我国?标准?规定缓和曲线采用盘旋线。 令〔2-9〕中 2

AC

那么 

2A

s 〔2-10〕

式中：s——汽车从直线终点进入曲线经t时间后行驶的弧长，m； A——盘旋线参数； ——曲线上某点曲率半径，m。 令 hls

R 那么由式〔2-10〕得：

RAlh2 〔2-11〕

盘旋线参数A确实定： 2

AlRh

hlRA

式中：R—圆曲线半径，m；

hl—缓和曲线长度，m。 只要设计选定圆曲线半径和缓和曲线长度，盘旋线参数也就确定了。 3．缓和曲线最小长度 缓和曲线的最小长度应能满足直线与圆曲线平顺过渡，限制离心力突变，并保证有必要的时间顺适驾驶员操纵方向盘。 〔1〕从旅客感觉舒适度考虑，离心加速度增长率应控制。 〔2〕从行驶时间恰当角度考虑。一般认为，汽车在缓和曲线上行驶时间最少3s。 〔3〕从超高渐变率适虑 超高渐变率是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。由于在缓和曲线上要完成超高过渡，设置超高缓和段，如果缓和曲线太短使超高渐变太快，不但对行车和路容不利，还影响到舒适性；如果缓和曲线太长，使超高渐变率太小，对排水不利。?标准?规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和曲线最小长度的计算公式。 超高缓和段长度计算公式知：

piblc'

pibllch' 〔2-12〕

式中：cl

——超高缓和段长度，m；

hl——缓和曲线最小长度，m； b——旋转轴至行车道〔设路缘带时为路缘带〕外侧边缘的宽度，m； i——超高旋转轴外侧的最大超高坡度与原路拱坡度代数差，%； p——超高渐变率，参考表2-9。 〔4〕从视觉上应有平顺感来考虑 根据视觉要求，缓和曲线的起点和终点的切线角最好在3°～29°之间，这样可获得良好的视觉效果。由如图2-6所示。

图2-6 按视觉要求的盘旋线长度 Rlh2 而 hl

A

R2

那么 2

2

2Al

h

〔2-

13〕 将3及29代入上式那么得 RAR

3 〔2-14〕

或 21slsh

〔2-15〕 按上述四点要求，计算缓和曲线长度的公式与设计速度关系最大，与半径的关系那么有差异。为此，?标准?规定按设计速度来确定缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，因此在相同设计速度的公路上，不管曲线半径大小如何，都可取同一个缓和曲线长度。 〔5〕缓和曲线长度取值 各级公路最小缓和曲线长度见表2-5。选用缓和曲线长度时取5m的整倍数。缓和曲线长度应随圆曲线半径的增大而增大。圆曲线按规定需设置超高时，缓和曲线长度应不小于超高缓和段长度。 表2-5 缓和曲线最小长度

设计速度〔m/h〕 12021 00 80 60 40 30 2021 和曲线最小长度〔m〕 100 85 70 50 35 25 2021 ：四级公路为超高、加宽缓和段长度。

4．缓和曲线的计算 1〕切线角 〔1〕缓和曲线上任意点的切线角x

缓和曲线的切线角，是指缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。在图2-7所示，以缓和曲线起点〔ZH或HZ〕为坐标原点，以该点切线为轴，法线为y轴，缓和曲线上任意一点p的切线与起点〔ZH或HZ〕切线相交所组成的角为

x

角，设p点处曲率半径为，曲线长度为l，p点处坐标为、y。 图2-7 缓和曲线的直角坐标 dldx

dld

xx

将lA2



代入并积分得：

o222218022hxRllAlAldl

〔2-16〕

式中：l—从缓和曲线起点ZH〔HZ〕点至缓和曲线上任意一点之弧长，m；

hl—缓和曲线全长，m； R—缓和曲线终点HY〔YH〕处的半径，即圆曲线半径，m；

x—缓和曲线任意一点的切线角。 〔2〕缓和曲线总的切线角

在hl终点处Rllh,

代入式〔2-16〕，那么得：

o180

2Rl

h 〔2-

17〕 式中：—缓和曲线终点YH〔HY〕处的切线角。 2〕缓和曲线直角坐标 在图2-7中，任意一点p处有一微分弧段dl，其所对应的中心角为xd

，那么：

xxdldydldxsincos

将xsin

及xcos用函数幂级数展开可得：







)!7!5!3()!6!4!21(753642xxxxxxxdldydldx





积分后略去高次项并化简得： 33

73

22

5

336640hhhlRlRllylRllx

 〔2-18〕

当hll

时，那么缓和曲线终点的坐标为：

34223

336640RlRlyRllxhhhhhh

 〔2-19〕

式中： —缓和曲线上任意一点的横坐标； y—缓和曲线上任意一点的纵坐标；

hx—缓和曲线终点处的横坐标；

hy—缓和曲线终点处的纵坐标。 其余符号意义同前。 3〕缓和曲线常数 为了能在直线与圆曲线之间插入缓和曲线，必须将原有圆曲线向内移动一定的距离p，才能使缓和曲线的起点切于直线上。圆曲线需内移，内移有两种方法：—种是圆心不变，使圆曲线半径减小，从而使圆曲线向内移动；另一种是半径不变，而圆心沿内角的分角线向内移动，使圆曲线向内移动半径减小。由于后者是不平行移动，圆曲线上的各点的内移值不相等，测设工作麻烦，因此采用第一种方法。 采用圆心不动的平行移动方法，可以看成是平曲线在未设置缓和曲线时的圆曲线半径为pR，而该平曲线要插入缓和曲线，向内移动距离p后，圆曲线半径正好减小一个p值，即为R，如图2-8所示。 内移值p和外延值q： 〔1〕设有缓和曲线后圆曲线内移距离为p，内移后的圆曲线半径为R。

342R268824hhlRl

P

〔2-2021〔2〕设有缓和曲线后切线增长值为q：

232402Rll

qhh 〔2-

21〕