北师大版高中数学必修三抽样方法分层抽样同步练习
高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课时训练 北师大版
【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课时训练 北师大版必修3一、选择题1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10【解析】 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.【答案】 A2．某班共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．16B ．19C ．26D ．29【解析】 由于系统抽样是等距抽样，注意到样本中的号码6,32,45，可知另一号码为19，这样样本为6,19,32,45.【答案】 B3．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 000【解析】 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．【答案】 C4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35【解析】 ∵青年职工与全体职工的人数比为350350＋250＋150＝715. ∴样本容量为7÷715＝15(人)，故选B. 【答案】 B5．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【解析】 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729.所以做问卷B 的有10人．【答案】 C二、填空题6．(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．【解析】 150×30150＋75＋25＝150×30250＝18,75×30250＝9. 【答案】 18 97．(2013·南京检测)已知某校的初中生人数、高中生人数，教师人数之比为20∶15∶2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，若应从高中生中抽取60人，则N ＝________.【解析】 由题意知60N ＝1520＋15＋2，∴N ＝148. 【答案】 1488．某工厂为了检验产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是________．【解析】 由于生产流水线均匀生产出产品，所拿出的产品每相邻的两件其“间隔”是相同的，所以是系统抽样．【答案】 系统抽样三、解答题9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动会．若种子选手必须参加．请用系统抽样法给出抽样过程．【解】 第一步：将198名运动员用随机方式编号，编号为001,002，…，198. 第二步：将编号按顺序每18个一段，分成11段．第三步：在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码．第四步：将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．10．某校500名学生中，O 型血有200人，A 型血125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本怎样抽取样本？【解】 用分层抽样抽取样本．∵20500＝125，即抽样比为125， ∴200×125＝8,125×125＝5,50×125＝2. 故O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人．抽样步骤：(1)确定抽样比125. (2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人．(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人中抽取样本，直至取出容量为20的样本．11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一个组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【解】 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.。
高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样同步训练北师大版必修3【含答案】
2.2 分层抽样与系统抽样1．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 0002．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A ．15,5,25B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,203．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是( )A ．①配Ⅰ，②配ⅡB ．①配Ⅱ，②配ⅠC ．①配Ⅰ，②配ⅠD ．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k(抽样距)为( )A ．40B ．30C ．20D ．125．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______人．答案：1．C 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，组容量为10 000÷10＝1 000.2．D 抽样比为45∶900＝1∶20，那么在高一、高二、高三各年级分别抽取的人数为300×120＝15(人)，200×120＝10(人),400×120＝20(人)． 3．B ①中总体中的个体有明显差异，宜用分层抽样法，应选B.4．A k ＝1 20030＝40. 5．10 ∵抽样比为25200＝18，∴应抽取超过45岁的职工人数为80×18＝10(人)．1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )A ．2B ．3C ．5D ．132．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )A ．每层等可能抽样B ．每层不等可能抽样C ．所有层用同一抽样比，等可能抽样D ．所有层抽同样多样本，等可能抽样3．下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个球中任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后按i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号作为样本B ．在10 000张奖券中确定尾数为18的号码中奖C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机找一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．某年级有10个班，每个班的同学按1～50编号，为了了解班上某方面的情况，要求每个班编号为10号的同学去开一个座谈会4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多______人．6．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000应怎样进行抽样？答案：1．C 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为20300＝115，则抽取的中型商店数为75×115＝5. 2．C3．C 只有C 选项是简单随机抽样，其他都为系统抽样．4．D 由分层抽样特点：总体中各类所占比例与在样本中所占比例一致，可知选D. 5．3 根据分层抽样的比例特点，可知持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，因此可设执三种态度的人数分别为5x 、x 、3x ，则根据条件，3x －x ＝12，所以x ＝6.那么全班总人数为5x ＋x ＋3x ＝9x ，即54人，喜欢摄影的人数为5x ＝30人，所以比全班人数的一半还多3人．6．解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000＝4872 400，应取60×4872 400≈12人； “喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23人； “一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20人； “不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5人． 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．1．要从已编号(0～49)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案：B 根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个．A、C两项中的号码虽然等距，但没有后面的组中的号码；D项中的号码不等距，且有的组没有号码，所以只有B组的号码符合要求．2．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )A．33个 B．20个 C．5个 D．10个答案：C 抽取红球的个数为50×1001 000＝5(个)．3．下列说法不正确的是( )A．简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体B．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则从各部分抽取C．系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽样答案：C 由简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点知，C不正确．4．(易错题)某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是( ) A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中排除一人，然后分层抽样答案：D ∵总体由差异明显的三部分组成，∴考虑用分层抽样；又总体数为163，被36除无法得到整数解，故先剔除1人．点评：对抽样方法的选择要结合三种抽样方法去比较，明确各自的特点以及对抽样过程中的可操作性作出合理的选择．一方面要使样本具有较好的代表性，即将总体“搅拌均匀”，使每个个体被抽到的可能性相等；另一方面应努力使抽样过程简单易行，方便操作．本题在解答时容易不假思索地选C，而忽略了分层抽样过程中的取整要求．5．(2009山东泰安模拟，13)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校女生有______人．答案：760 设抽取的样本中女生人数为x，则男生人数为x＋10，∵x＋x＋10＝200，∴x＝95.则该校女生人数为1 600×95200＝760(人)．6．某机关有老年，中年，青年人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样则不用剔除个体；如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则样本容量n＝______答案：6 由题意，n为6的因数，当n＝6时，18＋12＋6＝36＝(6＋1)×5＋1，符合题意，∴n＝6.7．(易错题)某家政公司有103名保姆，现要从中抽取10人参加体检，试分别用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施，写出抽样过程．解：(1)简单随机抽样第一步先将103名保姆编号，从000至102；第二步把号码分别写在形状、大小均相同的号签上；第三步将号签放入同一容器中，搅拌均匀，然后依次抽取10个号码，这10个编号对应的人组成一个样本．(2)系统抽样第一步将103名保姆进行编号，从000至102；第二步先用简单随机抽样从总体中剔除3人(可用随机数表法)，将剩下的100人重新编号：0，1， (99)第三步将编号分成10段，每段10个；第四步在第一段中，用简单随机抽样法抽出一个起始号码s；第五步将编号为s，s＋10，…，s＋90的个体选出，这10个号码所对应的人组成一个样本．点评：为保证等距分段，本题是先用简单随机抽样剔除一些个体，其个数为总体容量除以样本容量所得余数．注意对多余个体的剔除并不影响总体中每个个体被抽到的可能性，仍然能保证抽样的公平性．8．某工厂有工人1 001人，高级工程师20人．现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，应怎样抽样？解：需要从普通工人1 001人中抽取40人，适宜用系统抽样法；从高级工程师20人中抽取4人，适宜用抽签法．过程：第一步将1 001名职工用随机方式编号；第二步从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0,1，…，999)，并平均分成40段；第三步在第一段0,1，…，24这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个编号s，作为起始号码；第四步将编号为s＋25、s＋50、…、s＋975的个体抽出；第五步将20名高级工程师用随机方式编号，编号为00,01， (19)第六步将这20个号码分别写在大小、形状相同的号签上；第七步将得到的号签放入同一个不透明的袋子中，充分搅拌；第八步从袋子中随机逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第九步从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上两类方法得到的个体便是代表队成员．9．为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人) 根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步 然后从这个班中按学号用产生随机数的随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步 首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a ； 第二步 在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计19人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步 分层因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步 确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体的个体数比为100∶1 000＝1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25； 第三步 按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．。
【培优练习】《分层抽样与系统抽样方法》(数学北师大必修3).doc
《分层抽样与系统抽样》培优练习双辽一中马繁才1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其屮高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按靑的抽样比用分层抽样的方法抽収样本，则应抽取高一学生数为（）A. 8B. 11C. 16D. 102.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8〜10岁，11〜12岁，13〜14岁，15〜16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份，1X0份，240份，兀份.因调查需要，从回收的问卷屮按年龄段分层抽取容量为300的样本，英屮在11〜12岁学生问卷屮抽取60份，则在15〜16岁学生屮抽取的问卷份数为（）A. 60B. 80C. 120D. 1803.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个, 则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为__________________ •4.某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为______________ .一年级二年级三年级5.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.用分层抽样从这批产品中抽11! 8件进行质量分析，则抽取的一等品有____________ 件.答案和解析1.【答案】AX X X X解：若设高三学生数为x,则高一学生数为㊁，高二学生数为㊁+300,所以有X+2+2+300800= 3 500,解得x=l 600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为硕=8.2.【答案】C解：11〜12岁回收180份，其中在11〜12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为*.・・•从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，・••从8〜10岁，11〜12岁，13〜14岁，15〜16岁四个年龄段冋收的问卷总数为孕=3 900（份），则15〜16岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360（份）.・••在15〜16岁学生中抽取的问卷份数为36（）*= 120（份），故选C.3.【答案】636解：总体容量N=36.当样本容量为〃时，系统抽样间隔为;T EN；所以〃是36的约数；分层抽样的抽样比为箱，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为务务令所以 /?应是6的倍数，所以/?=6或12或18或36.当样本容量为n+1时，总体屮先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为册■WN*,所以n只能是6.4.【答案】16解：依题意可知三年级学生人数为500,即总体中各年级的人数比例为3 ： 3 ： 2,故用分层2抽样抽取三年级学生人数为64x8= 16.5.【答案】28解：抽样为10+25+5x10 = 2.。
新高中数学(北师大版,必修3)练习：1.2.2_分层抽样与系统抽样(含答案解析)
第一章§2 2.2一、选择题1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．3C．4 D．5[答案] A[解析]因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样[答案] D[解析]因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样．3．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小B．容量较大C．个体数较多但均衡D．任何总体[答案] B[解析]系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体．4．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．250[答案] A[解析]由题意，得抽样比为703 500＝150，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故n＝5000×150＝100.5．下列抽样中，不是系统抽样的是()A．从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案] C[解析] C 项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样． 6．一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6[答案] D[解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比．从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200800＝10,40×120800＝6.二、填空题7．某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．[答案] 16[解析] 考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为401000＝125， 所以应在丙专业抽取400×125＝16人．8．总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体．[答案] 35 47 47[解析] ∵N ＝1 645，n ＝35，则编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体．三、解答题9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．[解析]第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为6012 000＝1200，所以在东城区抽取2400×1200＝12(人)，在西城区抽取4 600×1200＝23(人)，在南城区抽取3 800×1200＝19(人)，在北城区抽取1 200×1200＝6(人)．第三步在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．第四步确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．一、选择题1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为() A．30 B．25C．20 D．15[答案] C[解析]由分层抽样知，样本中松树苗数为15030 000×4 000＝20，故选C.2．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机的从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A．5 B．6C．7 D．8[答案] B[解析]设第1组的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.二、填空题3．(2014·天津文，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．[答案]60[解析]根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为44＋5＋5＋6×300＝60.4．一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．[答案] 63[解析] 由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69.故在第7组抽取的号码是63.三、解答题5．一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．[解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分成5层，其中每一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，300×515＝100(人)，300×215＝40(人)，300×315＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)将这300人组到一起，即得到所要抽取的样本．6．某电视机厂每天大约生产1 000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况．假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案．[解析] 可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于1 00030的商是33，余数是10，所以每个组有33台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33；第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验； 第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0,1,2， (989)第四步：从第一组(编号为0,1,2,3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法，抽取1台电视机，比如说其编号为k ；第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机：k ＋33，k ＋66，k ＋99，…，k ＋29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可．7．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户； ……(1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改； (3)何处是用简单随机抽样． [解析] (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字；取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10＝22,22号为第二样本户．(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为12.。
北师大版高中数学必修三抽样方法同步练习2.docx
抽样方法同步练习2一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作③它是一种不放回抽样④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案：D2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法答案：B3.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法答案：C4.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20答案：D二、填空题5.抽样方法中，随机抽样、分层抽样及系统抽样这3种方法中属于不返还抽样的有种.答案：36.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体.答案：5 35 477.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆.答案：6 30 108.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测，则这种抽样方法是 .答案：系统抽样三、解答题9.一批车床中有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样法从中抽取14台车床，请写出过程.答案：(1)确定各厂被抽车床数：甲、乙厂各抽425656+×14=8(台)，425642+×14=6(台).(2)甲厂产的车床编号为00～55，乙厂产的编号为56～97.(3)不妨约定从随机数表的第3行第3列数开始并向后取，得甲厂车床编号为27,50,26,07,32,53,13,55和乙厂车床编号为76,62,66,56,71,90.10.某社区的常住人口中，有成年人3200人，其中有无业人员1000人，从事个体劳动的有1160人，有固定收入的上班人员1040人，如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况，考虑到由于各种人员情况的差异，而同一阶层人员的差异较小，问应当采取怎样的抽取方法？从事个体劳动的人员中应抽查多少人？在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果？应怎样改进抽查方案使效果更加客观？答案：由于各部分之间有差异，不同阶层的人员消费情况将存在差别，所以应当采用分层抽样的方法. 由于个体总数为1000+1160+1040=3200,而160÷3200=0.05，所以三个部分的人员应抽取的数目分别为1000×0.05=50,1160×0.05=58,1040×0.05=52.本问题中，只考虑了单个的人而忽略了家庭这个因素，因而被抽取的几个个体可能来自于同一家庭而对调查效果产生影响.这类调查应以户口登记中的户主为个体，调查效果将更加客观.11.在一次游戏中，获胜者可得到3件不同的奖品，这些奖品要从已编号的300种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样法确定某获胜者所得到的3件奖品的编号.答案：先将300件奖品编号为1,2,…,300,由于300∶3=100∶1，把总体分成3个部分，其中每个部分都有100个个体，设第一部分的编号是1,2,…,100,然后在第一部分随机抽取1个号码.如抽出的为第6号，那么可以从第6号起每隔100个抽取1个号码，这样便得到样本：6,106,206.。
北师大版高中数学必修三抽样方法简单随便机抽样同步练习.docx
抽样方法简单随便机抽样同步练习1．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：○1将总体中的个体编号；○2获取样本号码；○3选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为A．○1○2○3B．○3○2○1C．○1○3○2D．○3○1○22．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作○1；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作○2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．○1用简单随即抽样○2用系统抽样B．○1用分层抽样○2用简单随机抽样C．○1用系统抽样○2用分层抽样D．○1用分层抽样○2用系统抽样3．某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象4．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43B．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32最常用的简单随便机抽样方法有两种抽签法和随便机数法，采用随便机数法抽取样本时，一定要保证抽样的随机性，还要严格按照课本介绍的步骤进行。
请根据以上知识解决以下5~7题。
5．某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？6．从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性。
北师版数学高一北师大陕西必修3 分层抽样与系统抽样课后作业
2.2 分层抽样与系统抽样一、非标准1.某地的迪斯尼乐园开始建设,针对“喜羊羊如何抗衡米老鼠”这一问题,某网站设置了一个投票项目,现准备从参加投票的青年300人、少年2000人、儿童1200人中抽取容量为350的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.随机数法答案:C2.2014年巴西世界杯的某场比赛后,某电视台的记者从观众看台的A,B,C,D,E,F六个区的观众中抽取每个区第5排的10号和20号两名观众进行赛后交流活动(假设每个看台都坐满了观众),这种抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.分层抽样D.系统抽样答案:D3.某少儿节目组为了对本周的热心小观众进行奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,则抽样距为( )A.10B.100C.1000D.10000解析:抽样距为=1000.答案:C4.要从已经编号(1至50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,26,32解析:由已知得抽样距为k==10,再结合系统抽样的抽取特点知所选取的5枚导弹的编号可能为3,13,23,33,43.答案:B5.某高中有学生270人,其中高一108人,高二、高三各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不可能为系统抽样B.②④都不可能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析:对于情况①,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(高一1108号中抽4人,高二109189号中抽3人,高三190270号中抽3人);对于情况②,可能是分层抽样;对于情况③,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;对于情况④,因为高一1108号中只抽3人,不是分层抽样;127号中没有抽人,故不是系统抽样.答案:D6.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.解析:由已知得抽样比为,所以丙组中应抽取的城市数为8×=2.答案:27.某高中高一年级有x个学生,高二年级有y个学生,高三年级有z个学生,采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有人.解析:高三年级被抽取45-20-10=15(人),∴,∴x=400,y=200.又z=300,∴学校共有900人.答案:9008.将参加数学夏令营的100名同学分别编号为001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为.解析:抽样距为=4,第一个号码是004,故001至100中是4的倍数的号码被抽出,在046至078中有048,052,056,060,064,068,072,076共有8个号码,故抽中的人数为8.答案:89.为了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况,进行抽样调查,三年级有15个班,每班50人.现从中抽取容量为90的样本,运用分层抽样方法在班级间抽取,则每班抽取人;若每班抽的人数用系统抽样的方法,则每班要分组,每组人.解析:由分层抽样、系统抽样的方法可求.由分层抽样时,样本容量与总体的个体数之比为90∶(15×50)=3∶25,所以每班抽取的人数为50×=6.由系统抽样的方法知,每班抽6人需分6个组,每组抽一人获得样本.50人中先剔除2人,再平均分成6组,故每组有=8(人).答案:6 6 810.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加1,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的抽样距为,分层抽样的抽样比是,抽取工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,总体容量是35,系统抽样的抽样距为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.11.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(1)求x,y;(2)若从高校B相关的人员中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有⇒x=18,⇒y=2,故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步将36人随机地编号,号码为1,2,3, (36)第二步将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.。
高中数学必修3(北师版)第一章1.2 抽样方法(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
600 = 10 ，故可确定间隔为 10 ． 60 ③从 1 ∼ 10 中利用简单随机抽样方法抽取一个号码，如 004 ． ④从 004 开始，每隔 10 个编号确定一个号码，即 004 ，014 ，024 ，034 ，⋯，594 ，这样就 得到一个容量为 60 的样本．
用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1 ∼ 160 编号，按编 号顺序平均分成 20 组（ 1 ∼ 8 号，9 ∼ 16 号，⋯，153 ∼ 160 号）若第 16 组应抽出的号码 为 126 ，则第一组中用抽签法确定的号码是（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 解：C 间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6 ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.分层抽样 描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样． 分层抽样的步骤： ①分层；
n ； N ③确定第 i 层应该抽取的个体数为 ni = Ni ⋅ k（Ni (i = 1, 2, 3, ⋯ , k) 为第 i 层所包含的个体 数），使得各 ni 之和为 n；
抽样方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 例题： 一个单位有职工
适用范围 总体个数较少或总体个数较多，样本个数较少 总体个数较多, 个体差异不明显 总体由差异明显的几部分组成
160 人，其中业务人员 96 人，管理人员 40 人，后勤服务人员 24 人，为了了解职工的某种情
况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，有下列三种方法： 方法一：将 160 人从 1 ∼ 160 编号，然后用白纸做成 1 ∼ 160 的号签 160 个放入箱内搅拌均匀，然后从中抽取
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抽样方法分层抽样同步练习
1．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的 。
（将你认为正确的选项的序号都填上）
①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样。
2．如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中，抽取一个容量为n 的样本，那么每个被抽到的概率等于（）
A 、N 1
B 、n 1
C 、N n
D 、n
N
3．某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）
A 、简单随机抽样
B 、系统抽样
C 、分层抽样
D 、先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样
4．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球（）
A 、33个
B 、20个
C 、5个
D 、10个 5．（2003年太原市高考模拟·文）某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按5%的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果 千克。
6．某校有在校高中学生1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学
生580人。
如果想抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显判别而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中就抽查多少人？
7．为了考查某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查。
为了全面的反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同）
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）。
根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
高考对本节的要求是：会用分层抽样方法从总体中抽取样本，统计虽然是新增内容，但从近几年的高考命题来看，对分层抽样法考查的较频繁，望大家注意。
8．某学位有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人进行体检，用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为。
9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验
该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取、、辆。
10．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①：在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A、分层抽样法，系统抽样法
B、分层抽样法，简单随机抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法
D、简单随机抽样法，分层抽样法
11．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。
现用分层抽样方法抽也一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n= 。
答案：
1、①②③
2、C
3、D
4、C
5、1200
6、29
7、(1)100
8、12,20,8
9、3,30,10
10、B
11、80。