人教版八年级数学上册12.2 第4课时 “斜边、直角边”1 (2)
八年级数学上册 12.2 第4课时 “斜边、直角边”2 优质教案
回答，只能作某种猜测)
画图有一定的难度，
现在不要求马上给出结论．看看，通过动手探究， 况且作图不是本节课
你是否能得出结论．直角三角形我们用 Rt△表示． 的重点．
思考：
让学生表述，培养归
任意画出一个 Rt△ABC，使／C＝90°，再画一 纳、表达能力，并能
A
A'
感知直角三角形全等 判定也能用已学的判
B C B' C'
定条件． 激发学生挑战新问题
1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或 的积极性．
“ASA”证全等了．
培养学生的分析、作
2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全 图能力．
等了
画法直接由教师蛤
探究新知
提问：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等， 出，而不安排学生画
和信心．
（2）画好后，把 Rt△A'B'C'剪下，放到 Rt△ABC
让学生上台说方
巩固练习
小结提高 布置作业
上，看它们全等吗? （3）发现了什么结论？
（全等）． 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL”）． 注意两点：一是“HL”是仅适用于 Rt△的特殊 方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必 须先有两个 Rt△的条件 4． 结合图形，先分析已知条件和求证． 从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证 的，你又能发现什么?(留时间让生思考)…… 小组展示自己的成果： AC⊥BC，BD⊥AD，又加上 AC＝BD，我们能找到两个 Rt△：Rt△ADB，Rt△BCA．又因为 AC＝BD 已经是 一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了． 从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们 可以试着找找 Rt△，看看这些 Rt△的关系．若能 发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了． 学练优课后练习．
初二数学八年级上册(人教版)第十二章12.2三角形全等的判定第4课时 斜边、直角边 课件
理由：∵C是路段AB的中点， A
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同
C
时到达D，E两地.
E
∴CD = CE，
B
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
D
AC BC，
CD CE，
A
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
C
E
即D、E与路段AB的距离相等.
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 这醉人这芬醉芳人的芬季芳节的，季愿节你，生愿活你像生春活天像一春样天阳一光样，阳心光情，像心桃情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
=∠BCE.
在△ACD和△BEC中，
A CBE， D BCE， CD EC， ∴△ACD≌△BEC(AAS).
∴AD = BC，AC = BE，
∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
12.2.4斜边及一直角边证全等课件人教版数学八年级上册
6y 5 4 3 2 1
–1 O 1 2 3 4 5 x –1
情境导入
6y 5 4 3 2 1 –1 O 1 2 3 4 5 x –1
在平面直角坐标系 中找到以红色边为 斜边，以蓝色边为 直角边的直角三角 形，它们什么关系？
知识讲解
1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角
随堂练习
练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两 点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当__________时，△ABC和 △PQA全等．
随堂练习
练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两 点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当___5_或__1_0___时，△ABC和 △PQA全等．
2024年秋季 人教版数学 八年级上册
第十二章 全等三角形
12.2.4 斜边及一直角边证全等
目录
学习目标
1
2
情境导入
知识讲解
3
4
随堂练习
课后小结
5
学习目标
1.掌握用HL证明两个直角三角形全等的方法；（重点）
2.能根据条件灵活选择三角形全等的判定方法，并综合运用全等三角形的性质 证明线段相等和角相等。（难点）
解：全等三角形为：△ACD≌△CBE． 证明如下：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE． 在△ACD与△CBE中，
课后小结
1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜 边、直角边”或“HL”. 2.了解含义，灵活选择判定方法证明直角三角形全等.
八年级上册数学人教版12.2 三角形全等的判定第4课时-斜边 直角边
初中数学集体备课活页纸环节1：教师提问1：如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应顶点、对应角、对应边2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）环节2:师友释疑1、对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（用已经学过的知识） 2、由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边 对应相等，这两个直角三角形全等吗？环节1:师友探究阅读课本第42页至第43页练习，思考以下问题：1、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满足哪些对应相等的关系？动手用尺规作图画出这个直角三角形2、由探究5的作图可以得出什么样的结论？3、在例5的证明中利用直角边斜边判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？环节2：教师讲解任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，再画一个Rt △A ′B ′C ′使∠C ′ =90°.B ′C ′=BC ，A ′B ′=AB ，然后把画好的Rt △A ′ B ′ C ′剪下来放到Rt △ABC 上，你发现了什么？画法： 1.画∠MC ′N =90°； 2.在射线C ′M 上取B ′C ′=BC ； 3.以B ′为圆心，AB 为半径画弧.交射线C ＇N 于点A ＇； 4.连接A ′B ′ 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等斜边、直角边判定方法：文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．(简写成“斜边、直角边”或“HL”)符号语言:在Rt △ABC 与Rt△A′B′C′中,AB= A′B′,BC = B′C′,∴Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′（HL ）． AB C在使用“HL”时, 应注意什么?(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意分别相等.(3)“HL”仅适用直角三角形.书写格式应为:在Rt△ABC与Rt△DEF中，AB=DE，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).环节1 师友训练例5：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C, AC=BD．求证:BC=AD．证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC与Rt△BAD中,AB=BA,AC= BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明?环节2 教师提升“HL”判定方法的运用变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）AD = BC（ HL）；（2）AC = BD（ HL）；∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）．环节1：师友检测1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?答: D,E与路段AB的距离相等．理由是:由题意可知:DC=EC．∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A与∠B都是直角．∵C是路段AB的中点,∴AC=BC．在Rt△ACD与Rt△BCE中,DC=EC,AC=BC,∴Rt△ACD≌Rt△BC（HL）．∴AD=BE．2．如图, AB=CD, AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF．求证:AE=DF．证明: ∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB与∠DFC都是直角．又∵CE=BF,∴BE=CF．在Rt△ABE与Rt△DCF中,AB=DC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．∴AE=DF．环节2：教师评价一、本节课最佳师友是…二、课后作业必做：教科书习题12.2第6、7、8题选做：同步练习册本课时。
人教版八年级数学上册12.2 第4课时 “斜边、直角边”1
第4课时“斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF.求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE.解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE(HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的 斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的 运用【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的 高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE.求证：BC ＝BE.解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE.证明：∵AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的 高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD ＝BF －EF.即BC ＝BE. 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的 判定方法．所以直角三角形的 判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的 已知条件．【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB⊥BC，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC(HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的 射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的 位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的 判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA(HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的 关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的 对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的 判定方法判定直角三角形全等 如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC.求证：OB ＝OC.解析：已知BE⊥AC，CD ⊥AB 可推出∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD≌△AOE，根据ASA 证得△BOD≌△COE，即可证得OB ＝OC. 证明：∵BE⊥AC，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO 平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE(AAS)．∴OD＝OE.在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE，∴△BOD ≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.方法总结：判定直角三角形全等的 方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的 两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL ”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的 常用方法是“HL ”，除此之外，还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．。
人教版数学八年级上册12 第4课时 “斜边、直角边”课件
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （AAS ） D
（4）
∠ DBA= ∠ CAB （ AAS ）
A
C B
新课讲解
【变式2】如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，
垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.
D
C
HL
P
Rt△ABD≌Rt△BAC A
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， E
D
CE=BD, BC=CB .
B
C
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.
等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？
B A
E D
复习引入
如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？
C
我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理.
F
新课讲解
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”）
分析：本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝ BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此 时AP＝AC，P、C重合．
解：(1)当P运动到AP＝BC时， ∵∠C＝∠QAP＝90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， PQ＝AB，AP＝BC， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)， ∴AP＝BC＝5cm.
12.2 第4课时 “斜边、直角边”1
第4课时 “斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL”外，还有：SSS、SAS、ASA、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．。
八年级数学人教版(上册)12.2第4课时“斜边、直角边”
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
BF=DE ∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
侵权必究
C
FG=EG BD平分EF
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等.
“斜边、 前提 直角边” 条件
使用 方法
侵权必究
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一 对对应边相等）
课堂小结
判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，
用“HL”判定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
B AB=A′B′,
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A
C B′
“SSA”可以判定两个直角
三角形全等，但是“边边”
指的是斜边和一直角边，
A′
C′
而“角”指的是直角.
侵权必究
练一练
侵权必究
在△ACD和△BEC中，
A CBE， D BCE， CD EC，
∴△ACD≌△BEC(AAS). ∴AD = BC，AC = BE， ∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
侵权必究
当堂练习
7、如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF. 求证：BF=DE.
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12.2 三角形全等的判定(4)
.
,
,
AD
BC
BD
AC
AD
BD
BC
AC
=
=
⊥
⊥
求证：
如图，
例
个Rt△的条件
4．讲解教材P42页例5
结合图形，先分析已知条件和求证．
从这些已知条件中，我们能发现什么?
结合所求证的，你又能发现什么?(留
时间让生思考)……
小组展示自己的成果：
AC⊥BC，BD⊥AD，又加上AC＝BD，我
们能找到两个Rt△：Rt△ADB，Rt△
BCA．又因为AC＝BD已经是一条直角
边相等，我们再找到另一条件就行了．
从这道题中可以看到，若已知几个垂
直关系，我们可以试着找找Rt△，看
养归纳、表达能
力，并能进一步
理解“HL”这一
条件．
自己读题、审
题，先独自证
明，培养学生独
自面对围难的
勇气和信心．
让学生上
台说方法，说思
路，培养学生的
逻辑推理能力；
展示自己的探
究成果，获得成
功的喜悦．。