江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期期中学情分析数学试题
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
江苏省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A．2mm n+B．m nm n+-C．2m nm+D．m nm n-+5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()A．0 B．12C．34D．16．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，8AD=，3OE=，则线段OD的长为()A．5 B．6 C．8 D．10二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是．9．方程11233xx x--=--的解是．10．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，且6BA=，8AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB⊥于点M，DN AC⊥于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．第10题图第12题图11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为cm．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．第13题图第14题图14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷--18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =．19．解方程：2533322 x xx x--+=--．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．如图，平行四边形ABCD中，8B∠=︒，G是CD的中点，E=，60BC cmAB cm=，12是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56∆的三个顶点均在格点上，⨯的网格中，ABC请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC∆的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCDY 的面积．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD==的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC BD⊥；②AC、BD互相平分；③AC平分BAD∠和BCD∠；④ABC ADC∠=∠；⑤180BAD BCD∠+∠=︒；⑥筝形ABCD的面积为12AC BD⨯．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由． 判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C．3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．其中是必然事件的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B ．4．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A ．2m m n+B ．m nm n+- C ．2m nm + D ．m nm n-+ 【解答】A 、22(3)333m m m n m n=++，故分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，故符合题意；B 、3333m n m nm n m n ++=--，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意； C 、2233(3)3m n m n m m ++=，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大13倍，故不符合题意；D 、3333m n m nm n m n--=++，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意， 故选：A ．5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )A ．0B ．12C ．34D ．1【解答】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是12； 故选：B ．6．点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8AD =，3OE =，则线段OD 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解答】Q 在矩形ABCD 中，8AD =，3OE =，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8BC AD ∴==，26AB OE ==，90B ∠=︒，22226810AC AB BC ∴=++=， Q 点O 为AC 的中点，90ADC ∠=︒，152OD AC ∴==， 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 7．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是 2020x ≠ ．【解答】由题意得：20200x -≠， 解得：2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是 100 ．【解答】为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是100． 故答案为：1009．方程11233x x x--=--的解是 6x = ． 【解答】方程整理得：11233xx x --=--， 去分母得：12(3)1x x --=-， 去括号得：1261x x -+=-， 移项合并得：6x -=-， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解， 故答案为：6x =10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且6BA =，8AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为245．【解答】90BAC ∠=︒Q ，且6BA =，8AC =，2210BC BA AC ∴+，DM AB ⊥Q ，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， 245AB AC AD BC ∴==g ， MN ∴的最小值为245； 故答案为：245． 11．在PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是扇形统计图．【解答】根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为 3 cm．【解答】Q菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，∴1462AC⨯⨯=，解得：3AC=，故答案为：3．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66121.5x x+=．【解答】小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：66121.5x x+=，故答案为：66121.5x x+=．14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是13．【解答】51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是2163=， 故答案为：13．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 34︒ ．【解答】Q 四边形ABDE 是矩形， 90BAE E ∴∠=∠=︒， 62ADE ∠=︒Q ， 28EAD ∴∠=︒， AC CD ⊥Q ， 90C E ∴∠=∠=︒AE AC =Q ，AD AD =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆ 28EAD CAD ∴∠=∠=︒， 90282834BAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：34︒．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0) ．【解答】Q 点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，当11A C 为平行四边形的边时， 112PQ AC ∴==，P Q 点在直线25y x =+上，∴令2y =时，252x +=，解得 1.5x =-，令2y =-时，252x +=-，解得 3.5x =-，∴点Q 的坐标为( 1.5,0)-，( 3.5,0)-，当11A C 为平行四边形的对角线时， 11A C Q 的中点坐标为(3,2)，P ∴的纵坐标为4，代入25y x =+得，425x =+， 解得0.5x =-， (0.5,4)P ∴-，11A C Q 的中点坐标为：(3,2)，∴直线PQ 的解析式为：42677y x =-+， 当0y =时，即426077x =-+，解得： 6.5x =，故Q 为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)． 故答案为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷-- 【解答】1(1)122xx x x ++÷-- (1)(1)12(1)1x x x x x+-+-=-g21121x x -+=g221x x=g 2x =．18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =． 【解答】原式211(1)(1)1(2)a a a a a --+-=--g22(1)(1)1(2)a a a a a -+-=--g12a a +=-， 当2020a =时，原式202012021202022018+==-． 19．解方程：2533322x x x x --+=-- 【解答】去分母，得：253(2)33x x x -+-=-， 去括号，得：253633x x x -+-=-， 移项，合并，得：28x =， 系数化为1，得：4x =，经检验，当4x =时，20x -≠，即4x =是原分式方程的解， 所以原方程的解是4x =．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．【解答】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，Q摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的25，∴估计袋中黑球的个数为250205⨯=只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：200.6 50xx+=+，解得25x=，经检验：25x=是原方程的根，故答案为：25；21．如图，平行四边形ABCD中，8AB cm=，12BC cm=，60B∠=︒，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DEG CFG∴∠=∠，GDE GCF∠=∠．G Q 是CD 的中点，DG CG ∴=，在EDG ∆和FCG ∆中，DEG CFG GDE GCF DG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDG FCG AAS ∴∆≅∆． ED FC ∴=． //ED CF Q ，∴四边形CEDF 是平行四边形．（2）①当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形．理由如下： 作AP BC ⊥于P ，如图所示： 8AB cm =Q ，60B ∠=︒， 30BAP ∴∠=︒， 142BP AB cm ∴==， Q 四边形ABCD 是平行四边形，60CDE B ∴∠=∠=︒，8DC AB cm ==，12AD BC cm ==， 8AE cm =Q ， 4DE cm BP ∴==，在ABP ∆和CDE ∆中，AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CDE SAS ∴∆≅∆， 90CED APB ∴∠=∠=︒，∴平行四边形CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形； 故答案为：8．②当4AE cm =时，四边形CEDF 是菱形．理由如下： 4AE cm =Q ，12AD cm =． 8DE cm ∴=．8DC cm =Q ，60CDE B ∠=∠=︒．CDE∴∆是等边三角形．DE CE∴=．∴平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．故当4AE cm=时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？【解答】（1）这次调查的总人数是：5226%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择B的学生有：2005234165840----=（人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：58 360104.4200︒⨯=︒，故答案为：104.4；（3）341700289200⨯=（人)，答：选择C有289人．23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．【解答】（1）如图1，ABCDY即为所求；（2）如图2，正方形AECF即为所求，其面积为222(26)40+=．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【解答】设两种机器人需要x 小时搬运完成，9006001500kg kg kg +=Q ，A ∴型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：90060030x x -=， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56⨯的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC ∆的形状；（2）在图中确定一个格点D ，连接AD 、CD ，使四边形ABCD 为平行四边形，并求出ABCD Y 的面积．【解答】（1）由题意可得，22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=， 222(5)(25)255+==Q ，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．（2）过点A 作//AD BC ，过点C 作//CD AB ，直线AD 和CD 的交点就是D 的位置，格点D 的位置如图，ABCD ∴Y 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯=．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD ==的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）． ①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分BAD ∠和BCD ∠；④ABC ADC ∠=∠；⑤180BAD BCD ∠+∠=︒；⑥筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由．判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．【解答】（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意． 故答案是：菱形或正方形；（2）正确的有①③④⑥．故答案为：①③④⑥；（3）选①．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．选③．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．BAC DAC ∴∠=∠，BCA DCA ∠=∠．AC ∴平分BAD ∠和BCD ∠．选④．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．ABC ADC ∴∠=∠．选⑥．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．∴筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （4）当筝形ABCD 满足90ADC ∠=︒时，四边形PNDM 是正方形．理由如下： PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒．又90ADC ∠=︒Q ，∴四边形MPND 是矩形．Q 在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，同（3）得：()ABD CBD SSS ∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠．又PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．∴四边形MPND 是正方形．故答案为：90ADC ∠=︒；（5）一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．理由如下：如图1：若AC 垂直平分BD ，则AB AD =，BD CD =，∴四边形ABCD 是筝形．故答案为：一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．（答案不唯一）27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．【解答】（1）①延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)BGD ∆， CF BG ∴=，DF DG =，DE DF ⊥Q ，EF EG ∴=．在BEG ∆中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>． ②若90A ∠=︒，则90EBC FCB ∠+∠=︒， 由①知FCD DBG ∠=∠，EF EG =， 90EBC DBG ∴∠+∠=︒，即90EBG ∠=︒， ∴在Rt EBG ∆中，222BE BG EG +=， 222BE CF EF ∴+=；（2）：①F Q 是AD 的中点，AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC Q ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠， 12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； ②延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F Q 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC EF FM ∴==，故②正确； ③EF FM =Q ，EFC CFM S S ∆∆∴=，MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴<故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确． 故答案为①②④．。
2019-2020学年八年级数学下学期期中试题 苏科版
A ．B ．C ．D ． 2019-2020学年八年级数学下学期期中试题 苏科版（考试时间120分钟 满分150分） 2016.04 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1.. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）2.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ）A ．了解全市每天丢弃的废旧电池数B ．了解某班同学的身高情况C ．了解50发炮弹的杀伤半径D ．了解我省农民的年人均收入情况 3. 为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ▲ ）A ．1 000名学生是是总体B ．抽取的50名学生是样本容量C ．每位学生的身高是个体D ．被抽取的50名学生是总体的一个样本 4. 事件A:某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B ：明天太阳从西边升起；C ．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同.3个事件的概率分别记为 P （A ） 、 P （B ）、 P （C ），则 P （A ） 、 P （B ）、 P （C ）的大小关系正确的是（ ▲ ）A. P （B ） < P （A ） <P （C ）B. P （C ） < P （B ） <P （A ）C. P （A ） < P （B ） <P （C ）D. P （A ） < P （C ） <P （B ） 5. 把分式yx y 3 中的x 和y 都扩大3倍，分式的值（ ▲ ） A ．扩大3倍 B ．扩大9倍 C ．不变 D ．缩小3倍6. 如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形7. 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，如果△CDM 的周长是40cm ，则平行四边形ABCD 的周长是（ ▲ ）A ．40cmB ．60cmC ．70cmD ．80cm 8.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH的长是（ ▲ ）A ．2.5 B.5 C.2 D.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接第7题第6题 第8题填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. □ABCD 中，∠B=80°，∠C= ▲ ° 10.若分式33--x x 的值为0，则x = ▲ .11. 如果53)12(5)12(3=--a a 成立，则a 的取值范围是 ▲12. 在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n 等于 ▲ ． 13. 2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试.王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一班参加坐位体前屈的人数是14. 将4个数a bc d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义a bcda b d c =-，上述记号就叫做2阶行列式．则22824x x --= ▲ ． 15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =2 cm ，点E 在BC 上，且AE EC =.若将纸片沿AE折叠，点B 恰好与AC 上的点B '重合，则AC = ▲ cm.16. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：00 从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为 ▲ ．17. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为___▲__．18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ▲(第15题) (第17题) (第18题)三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算(10分)（1） 22244a a a +-- （2）112++-x x x20. （8分）粗心的小明在计算1a b+减去一个分式时，误将减号抄成了加号，算得的结果为223b a ba --，请你帮他算出正确的结果，并取一组合适的a 、b 的值代入求值.21. （8分）如图，在平面直角坐标系中， A （0，4），B （-3，0）． （1）①画出线段AB 关于y 轴对称线段AC ；②将线段AC 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD//x 轴，请画出线段CD ； （2）判断四边形ABCD 的形状 ▲ ；（3）若直线kx y =平分四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．22.（10分） “低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A ．每天都用；B ．经常使用；C ．偶尔使用；D ．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：情况（1）本次活动共有 ▲ 位市民参与调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）扇形统计图中A 项所对应的圆心角的度数为 ▲ （4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用．．．．公共自行车的市民约有多少人？23.（8分）已知线段AB 、BC, ∠ABC=90°,求作矩形ABCD. 小王同学的作图痕迹如图1，请你写出他的作法；请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法.24. （8分）在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a 、b 、c 表示），三只乒乓球除标的数字不同外，其余都相同，将三只乒乓球放在一个不透明的盒中搅拌均匀，无放回的从中依次摸出2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A ，当和为奇数时，记为事件B.（1）设计一组a 、b 、c 的值，使得事件A 为必然发生的事件.（2）设计一组a 、b 、c 的值，使得事件B 发生的概率大于事件A 发生的概率.25. （10分）已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？并说明理由. 注：（直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半）．26（10分）观察下面的变形规律：111111111;;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… 解答下列问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n += ▲ ；（2）证明你的猜想； （3）计算：1111;12233420152016+++⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯27.（12分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E .A D G CB FE（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.28.（12分）如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的16；（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形．邗江区八年级期中数学测试卷答案二、填空题（每空3分，计30分） 9、100 ； 10、-3 ； 11、12a ≠12、1 ； 13、14 ； 14、22x + 15、4 ； 16、0,6 17、 1.5 ; 18、(63,32) 三、解答题（共96分）19、计算（每小题5分，共10分） 解：(1) 原式=22244a a a --- -------------2分 =2(2)(2)a a a -+-- -------4分=12a + --------5分 (2)原式= 2(1)(1)11x x x x x -++-- …………2分 =2211x x x +--…………4分= 2211x x -- ………………5分2213()a b a b a b a b ----=+-=222ba -………3分22221221a a b a b a b a b a b a b----==-+---………6分代入求值，其中a b ≠± ……………8分 21、（1）图略………………………2分情况AB C D 28%15%52% （2）平行四边形………4分 （3）43………8分22.（1）200； ……………………………2分 （2）（3）18 …8 分（4）46×5%＝2.3（万人）． 。
2019-2020学年江苏省八年级(下)期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年江苏省八年级（下）期中数学模拟试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．÷＝4C．＝﹣2D．（﹣）2＝2 3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批电脑的使用寿命情况B．调查全国足球迷的身体健康状况C．调查重庆市中小学生课外阅读情况D．为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查4．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍5．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．B．C．1D．1﹣6．如图，点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD＝BF，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②OG：GH＝2：1，③GH＝，④∠CHF＝2∠EBC．正确结论的个数为（）A．①②③B．①③④C．③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共30分）7．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最大．8．当x时，分式的值为零．9．如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，BC＝8cm，则DE＝．10．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．11．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果是．12．如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长．13．解关于x的方程+1＝（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于．14．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．15．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，M、N分别是边BC、CD的任意点，P 是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是．16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），直线y＝x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．三、解答题（共10题，共102分）17．（12分）（1）计算：﹣﹣（2017﹣π）0（2）解分式方程：+＝318．（8分）先化简，再求值：÷（a+2﹣）其中a是满足不等式1≤a≤3的整数．19．（10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为．20．（8分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名．21．（8分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？22．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF＝CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．23．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE ∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，连接CE，求CE的长．24．（12分）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．25．（12分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．26．（14分）如图①已知正方形ABCD的边BC、CD上分别有E、F两点，且∠EAF＝45°，现将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABH处．（1）线段EF、BE、DF有何数量关系？并说明理由；模仿（1）中的方法解决（2）、（3）两个问题：（2）如图②，若将E、F移至BD上，其余条件不变，且BE＝2，DF＝3，求EF的长；（3）如图③，图形变成矩形ABCD，∠EAF＝45°，BE＝2，AB＝6，AD＝8，求DF和EF的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据二次根式的化简、二次根式的除法进行计算即可．【解答】解：A、﹣＝，故本选项错误；B、÷＝2，故本选项错误；C、＝2，故本选项错误；D、（﹣）2＝2，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和化简、二次根式的除法是解题的关键．3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查一批电脑的使用寿命情况适合采用抽样调查，不合题意；B、调查全国足球迷的身体健康状况适合采用抽样调查，不合题意；C、调查重庆市中小学生课外阅读情况适合采用抽样调查，不合题意；D、为保证“神州十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查适合全面调查，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为＝＝．故选：A．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的基本性质3是解答此题的关键．5．【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO＝EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC＝，∴CO＝AC＝，∴CF＝CO＝，∴EF＝DF＝DC﹣CF＝1﹣，∴DE＝＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．6．【分析】①只要证明OH是△DBF的中位线即可得出结论；②③根据OH是△BFD的中位线，得出OH＝BF＝BD可得出结论；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC＝22.5°即可求出结论．【解答】解：①∵EC＝CF，∠BCE＝∠DCF，BC＝DC，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEH，∴∠DEH+∠CDF＝90°，∴∠BHD＝∠BHF＝90°，∵BH＝BH，∠HBD＝∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH＝HF，∵OD＝OB∴OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；②③∵点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BD＝BF，∴BD＝BF＝．由三角形中位线定理知，OG＝BC＝，GH＝CF＝（﹣1），∴OG：GH＝1：（﹣1），故②错误，③正确；④∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF，∠EBC＝22.5°，∵CE＝CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC＝∠CDF＝22.5°，∴∠BFH＝90°﹣∠CDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH＝CH，∴∠CDF＝∠DCH＝22.5°，∴∠HCF＝90°﹣∠DCH＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CHF＝180°﹣∠HCF﹣∠BFH＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∴∠CHF＝2∠EBC．故④正确；故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质．利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空题（每小题3分，共30分）7．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【解答】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，①为红球的概率是＝；②为黄球的概率是＝；③为蓝球的概率是．可见摸出蓝球的概率大．【点评】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．8．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣3＝0，x﹣3≠0，解得：x＝﹣3．故答案为：＝﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．【分析】根据三角形中位线定理直接写出答案．【解答】解：∵如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，BC＝8cm，∴DE＝BC＝4cm．故答案是：4cm．【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A+∠B＝180°或∠C+∠D ＝180°等．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．11．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的符号，进而化简得出答案．【解答】解：由题意可得：y＞0，则x＞0，故原式＝x×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出x，y的符号是解题关键．12．【分析】由四边形ABCD是长方形，可得∠B＝90°，AB＝CD，由折叠的性质可得：EF＝AE＝5，然后由勾股定理求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，AB＝CD，由折叠的性质可得：EF＝AE＝5，在Rt△BEF中，BE＝＝＝4，∴CD＝AB＝AE+BE＝5+4＝9．故答案为：9．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入整式方程得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．15．【分析】如图，作CH⊥AB于H，作点M关于BD的对称点M′，则PM＝PM′，PM+PN ＝PM′+PN，根据垂线段最短可知，当N、P、M′共线时且PM′⊥AB时，PM+PN的值最小，最小值＝CH＝BC•sin60°；【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，作点M关于BD的对称点M′，则PM＝PM′，PM+PN＝PM′+PN，根据垂线段最短可知，当N、P、M′共线时且PM′⊥AB时，PM+PN的值最小，最小值＝CH＝BC•sin60°＝3，故答案为3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，菱形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．16．【分析】首先连接AC、BO，交于点D，当y＝x+1经过D点时，该直线可将□OABC 的面积平分，然后计算出过D且平行直线y＝x+1的直线解析式，从而可得直线y＝x+1要向下平移3个单位，进而可得答案．【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y＝x+1经过D点时，该直线可将□OABC的面积平分；∵四边形AOCB是平行四边形，∴BD＝OD，∵B（6，2），∴D（3，1），设DE的解析式为y＝kx+b，∵DE平行于y＝x+1，∴k＝1，∵过D（3，1），∴DE的解析式为y＝x﹣2，即E（0，﹣2），由直线y＝x+1可得F（0，1），∴直线y＝x+1要向下平移3个单位，∴时间为3÷1＝3秒，故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．三、解答题（共10题，共102分）17．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣1+2＝﹣1（2）3﹣2＝6（x﹣1）1＝6x﹣6x＝【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（a+2﹣）＝÷＝＝∵a是满足不等式1≤a≤3的整数，且a≠2、a≠±3，∴当a＝1时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）直接利用旋转的性质进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△AB1C1，即为所求，点B1的坐标为：（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点B2的坐标为：（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出调查总人数，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由朗诵者的百分比乘以1600即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：调查的总人数为5÷10%＝50，∴a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案为：20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1600×＝480（名），则估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有480名．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝8﹣1＝7，故答案为：7；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有8个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝23．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．22．【分析】首先证明△CEB≌△AFD可得AD＝BC，再由条件AD∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴∠AEB＝∠DFC，在△CEB和△AFD中，∴△CEB≌△AFD（ASA），∴AD＝CB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．【分析】（1）首先根据菱形的性质，可得AC⊥BD，然后判断出四边形AODE是平行四边形，即可推得四边形AODE是矩形．（2）在Rt△AEC中，求出AC、AE即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是矩形．（2）解：∵∠BCD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∠CAB＝∠CAD＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，OB＝OD＝AE＝3，在Rt△AEC中，EC＝＝＝．【点评】此题主要考查了矩形的判定和性质的应用、以及菱形的性质和应用、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．根据加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天列出方程，求解即可；（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据两车间合作的天数+乙车间单独完成剩余工作的≤15列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是 1.5x 件．根据题意得：﹣＝2，解得：x＝40．经检验x＝40是方程的解，则1.5x＝60．答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，解得m≥10．答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．25．【分析】（1）由AB⊥ON，AC⊥OM，根据两锐角互余，易证得∠AED＝∠ADE，然后根据等角对等边的性质，即可得AD＝AE；（2）连接DF、EF，由点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，可证得AE＝FE，AD＝FD，又由AD＝AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可得四边形ADFE是菱形；（3）由四边形ADFE是菱形，可得AE＝EF＝AD，OA＝OF，又由∠MON＝45°，根据等腰直角三角形的性质，易得OA＝AC＝OK，则可证得OC＝AC+AD．【解答】解：（1）AE＝AD．理由如下：∵AB⊥ON，AC⊥OM，∴∠AED＝90°﹣∠MOP，∠ADE＝∠ODB＝90°﹣∠PON，而∠MOP＝∠NOP，∴∠AED＝∠ADE．∴AD＝AE．（2）菱形．理由：连接DF、EF，∵点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，∴AE＝FE，AD＝FD．由（1）得AE＝AD，∴AE＝FE＝AD＝FD．∴四边形ADFE是菱形；（3）OC＝AC+AD．理由：∵四边形ADFE是菱形，∴∠AEO＝∠FEO，∵∠AOE＝∠FOE，∴∠EFO＝∠EAO，∵AC⊥OM，OP平分∠MON，AE＝EF，∴EF⊥OC，∴∠EFO＝90°，∴AE＝EF＝AD，OA＝OF，∵∠MON＝45°，∴∠ACO＝∠AOC＝45°，∴OA＝AC，∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF，∴CF＝AE，∴OC＝OF+FC＝OA+AE＝AC+AD．【点评】此题考查了垂直的定义，菱形的判定，等腰三角形与等腰直角三角形的性质，以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．26．【分析】（1）根据旋转变换的性质证明△HAE≌△FAE；（2）如图2中，现将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF′处，连接EF′．想办法证明EF2＝BE2+DF2即可解决问题；（3）如图3中，根据如图平面直角坐标系．现将△ADBE点A逆时针旋转90°至△AE′H处．连接EE′交AF于G．构建一次函数，求出点F坐标即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，结论：EF＝BE+DF．理由：现将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABH处．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠DAF＝∠BAH，∴∠EAH＝∠BAE+∠BAH＝45°，∴∠EAF＝∠EAH，∵AE＝AE，AF＝AH，∴△AEF≌△AEH，∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF．（2）如图2中，现将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF′处，连接EF′．同法可证：△EAF≌△EAF′，∴EF＝EF′，∵∠ADF＝∠ABF′＝∠ABE＝45°，∴∠EBF′＝90°，BF′＝DF＝3∴EF＝EF′＝＝．（3）如图3中，根据如图平面直角坐标系．现将△ADBE点A逆时针旋转90°至△AE′H处．连接EE′交AF于G．易知E（2，0），E′（6，8），∵AE＝AE′，∠GAE＝∠GAE′＝45°，∴EG＝E′G，∴G（4，4），∴直线AG的解析式为y＝﹣x+6，当x＝8时，y＝2，∴F（8，2），∴DF＝4，EF＝＝2【点评】本题考查四边形综合题，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会根据平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷及答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13．114．6015．616．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1） × ＝ ＝ ＝4―――2分
（2） ―――2分
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1） × （2） （3） ÷
18．（6分）计算：（1） × （2）
19．（8分）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
（1）当 时， 的值；
（2）当 时， 的取值范围．
根据题意，得 ―――3分
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意，―――3分
答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是 元．―――2分
（过程不规范不整齐的，酌情扣1-2分．文字书写不一定要完备，但要有）
26．（12分）解：（1）由题意得： ， ，代入反比例函数关系 中，
解得： ，
所以函数关系式为： ．―――6分
（3） ―――2分
18．（6分）解：（1）原式＝ × ＋2 × ＝ ＋6 ―――2分
（2）原式＝ 2－ 2＝3－2＝1―――2分
19．（8分）解：（1）图略． ．―――6分（图4分）
（2） ．―――2分
20．（8分）解：（1） ―――2分
（2） ―――2分
（3） · ＝ ―――2分
（4） ÷ ＝ பைடு நூலகம் ―――2分
1．下面图形中，不是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题5
精选资料江苏省 八年级放学期期中考试数学试题一、 （每小 3分，共 24分）1．民 剪 在我国有着悠长的 史，以下 案是中心 称 形的是（）AB CD2．以下 方式，你 最适合的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （）A ． 市 上某种白酒的塑化的含量，采纳普 方式B ．认识我市每日的流 人口数，采纳抽 方式C ． 鞋厂生 的鞋底能蒙受的弯折次数，采纳普 方式D ．游客上 机前的安 ，采纳抽 方式3、今日我 全区1500 名初二学生参加数学考 ， 从中抽取300 名考生的数学成行剖析， 在 中， 本指的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 300 名考生的数学成B ． 300C ．1500 名考生的数学成x 2y2D ． 300 名考生4、以下各式：1 1 x , 4x , ,1 a, 5x 2 ，此中分式共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）53 2b yA ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个5、 次 矩形四 的中点所得的四 形是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.矩形B. 菱形C. 正方形D . 以上都不6 、把分式 xy中的 x 和 y都 大 本来的 2 倍， 分式的··············（）x3yA ．不B ． 大 本来的2 倍C ． 小 本来的1 D ． 大 本来的4 倍27、如 ， □ABCD 中， EF 角 的交点 O 分 与 CD 、 AB 交于点 E 、F ， AB=4，AD=3，OF=1.3 ， 四 形 BCEF 的周（）DECOAFB（第 7题）（第18 题）8．如 ， 手操作：1， a 的 方形 片（<a<l ），如 那 折一下，剪下一个2等于 方形 度的正方形（称 第一次操作） ；再把剩下的 方形如 那 折一下，剪下一个 等于此 方形 度的正方形（称 第二次操作） ；这样频频操作下去．若在第n 此操作后， 剩下的 方形 正方形， 操作 止．当n ＝ 3 ， a 的 ( )A ．2B ．3或2C ．3D ．3或334 354 5二、填空（每空 2 分，共 26 分.）9、当 x _________时， 1存心义；若分式x 2－ 4的值为零，则x 的值为 ______．x+1 x+210、 以下 4 个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必定事件是 ，不行能事件是．（将事件的序号填上即可）11、若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是．1a 2－ 2a12、计算 m ÷n · n=；化简2＝．13、4－ aABCD ，P 、R 分别是 BC 和 DC 上的动点， E 、 F 分别是 PA 、 PR 的中 如图，已知矩形 点.假如 DR=3 ，AD=4 ，则 EF 的长为 ________.14、 如图， □ ABCD 的对角 线订交于点 O ，且 AB ≠AD ，过 O 作 OE ⊥ BD 交 BC 于点 E ．若□ ABCD 的周长为 10cm ，则 CDE 的周长为cm ．A DEFR BPC第13题 第14题 第16题 第18题15、 x 2 3有增根，那么增根为 ________。
苏教版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省南京市联合体
2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查中，适合普查方式的是（）A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命3．（2分）为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量4．（2分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000B．1500C．2000D．25005．（2分）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC6．（2分）我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是．8．（2分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）9．（2分）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．10．（2分）根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为万元．11．（2分）为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝°．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为cm．15．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．16．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69a b （1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）120.3B类（60～79）m0.4C类（40～59）8nD类（0～39）40.1①m＝，n＝；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：23．（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列调查中，适合普查方式的是（）A．调查某市初中生的睡眠情况B．调查某班级学生的身高情况C．调查南京秦淮河的水质情况D．调查某品牌钢笔的使用寿命【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、调查某市初中生的睡眠情况，应采用抽样调查，此选项错误；B、调查某班级学生的身高情况，应采用普查，此选项正确；C、调查南京秦淮河的水质情况，应采用抽样调查，此选项错误；D、调查某品牌钢笔的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（）A．320名学生的全体是总体B．80名学生是总体的一个样本C．每名学生的体重是个体D．80名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、320名学生的体重的全体是总体，故A错误；B、80名学生的体重是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的体重是个体，故C正确；D、80是样本容量，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．（2分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．1000B．1500C．2000D．2500【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次，故选：B．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（2分）下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC【分析】由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、在▱ABCD，若∠A＝∠C，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在▱ABCD中，AC＝BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．（2分）我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（）A．a B．a C．a D．a【分析】由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK∽△ABM，△AEN∽△ABM，利用面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴＝，S△AEN＝S△EBK，∴＝，同理可得＝，＝，＝，∴＝，∵四边形ABCD的面积是a，则四边形EFGH的面积为a．故选：A．【点评】本题主要考查了中点四边形和列代数式，利用三角形中位线的性质得出是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）在整数20200520中，数字“0”出现的频率是0.5．【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．【解答】解：数字“0”出现的频率是：4÷8＝0.5，故答案为：0.5．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．8．（2分）一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）【分析】根据摸出的三个球中一定有一个红球判断．【解答】解：一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（2分）如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是10℃．【分析】利用有理数的加减运算法则，利用大数减去小数即可得出结果．【解答】解：25﹣15＝10（℃），即最大的日温差是10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握有理数加减运算法则是解题关键．10．（2分）根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为4000万元．【分析】根据第二季度的营业额和所占的百分比，可以求得该商场全年的营业额．【解答】解：800÷（1﹣35%﹣20%﹣25%）＝800÷20%＝4000（万元），即该商场全年的营业额为4000万元，故答案为：4000．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2分）为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720．【分析】根据表格中的数据，可以计算出该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数．【解答】解：1200×＝720（人），即该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720，故答案为：720．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，会用样本中的数据计算出总体中视力不低于4.8的人数．12．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D＝60°．【分析】直接利用平行四边形的性质对角相等、邻角互补进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，∵∠A＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝35°．【分析】由矩形的性质得出OC＝OD，得出∠ODC＝∠OCD＝55°，由直角三角形的性质求出∠ODE＝20°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠AOD＝110°，∴∠DOE＝70°，∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣70°）＝55°，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝90°﹣∠DOE＝20°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝55°﹣20°＝35°；故答案为：35．【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．14．（2分）如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为cm．【分析】设AC，BD交于点O，过D作DH⊥BC于点H，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：设AC，BD交于点O，过D作DH⊥BC于点H，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝24cm，BD＝10cm，∴OA＝AC＝×24＝12cm，OB＝BD＝×10＝5cm，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13cm，∴BC＝13cm，∵DH⊥BC，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝BC•DH，即×24×10＝13•DH，解得DH＝cm，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．15．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝65°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，那么∠F AG＝40°．得出∠F＝∠C＝25°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠F AG+∠F＝65°．【解答】解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠F AG＝∠BAE＝40°．∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠F AG+∠F＝40°+25°＝65°．故答案为：65．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝．【分析】如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点O作OH⊥BC于H，O′T⊥OH于T．由题意在Rt△O′OT中，OT＝﹣＝1，O′T＝+＝2，∴OO′＝＝＝，故答案为【点评】本题考查中心对称，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是平行四边形形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）【分析】（1）根据旋转的性质即可画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）根据平行四边形的判定即可判断四边形ABA'B'是平行四边形．【解答】解：（1）如图，△A′B′C即为所求；（不要求尺规作图）（2）四边形ABA'B'是平行四边形．理由如下：由△A′B′C是△ABC关于点C对称，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠CAB＝∠CA′B′，∴AB∥A′B′，∵AB＝A′B′，∴四边形ABA'B'是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率0.650.740.680.69a b （1）a＝0.70，b＝0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵树即可．【解答】解：（1）a＝＝0.70，b＝＝0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70，因为：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率；（3）10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是③．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：八年级部分学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）120.3B类（60～79）m0.4C类（40～59）8nD类（0～39）40.1①m＝16，n＝0.2；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．【分析】（1）根据各个小题中的说法可以选除最合理的一个；（2）①根据频数、频率与总数之间的关系求出m和n；②根据图表中的频率即可画出扇形统计图．【解答】解：（1）由题意可得，抽样方式最合理的是在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩；故答案为：③；（2）①m＝40×0.4＝16；n＝＝0.2；故答案为：16，0.2；②根据各类的频率画图如下：【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（4）若该区共有10000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据6小时以上的人数和所占的百分比求出共抽取的总人数；（2）用总人数乘以课外阅读时长“2～4小时”所占的百分比求出时长“2～4小时的人数，再用总人数减去其它人数求出“4～6小时”的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”所占的百分比即可；（4）用总人数乘以课外阅读时长不少于4小时的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%＝200（名）；故答案为：200；（2）课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），“4～6小时”的人数有：200﹣30﹣40﹣50＝80（人），补全统计图如下：（3）课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（4）10000×＝6500（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有6500人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF，BE＝DF，∵AD＝CB，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE＝BC，根据直角三角形的性质得到AF＝BC，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，证明四边形ADFE 是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【解答】证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．故答案为：BC；BC．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．23．（7分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG ＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．24．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．（2）连接AC，作线段AC的垂直平分线交BC于M，交AD于N，连接AM，CN，四边形AMCN即为所求．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠EAP，∵EF垂直平分AP，∴AF＝PF，AE＝PE，∴∠EAP＝∠P AF，∴∠APB＝∠P AF，∴AE＝AF，∴AF＝PF＝AE＝PE，∴四边形AFPE是菱形．（2）如图2中，菱形AMCN即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为24．【分析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝12，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
苏科版2019-2020学年八年级数学第二学期期中测试题及答案
八年级数学下册期中测试卷(考试时间：120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B. C. D.2．去年济川中学有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A．这50名考生是总体的一个样本B．近1千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．50名学生是样本容量3．反比例函数2yx的图象位于( ).A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4．下列说法正确的是( )(1)抛一枚硬币，正面一定朝上；(2)掷一颗骰子，点数一定不大于6；(3)为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；(4)“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 顺次连接矩形四边中点所组成的四边形是( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上图形都不是6. 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°第6题第6题第7题第8题7. 在矩形ABCD中，已知AD=4，AB=3，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF的值为( )．A．3 B．245C．5 D．1258.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN＝AM，下列说法正确的是()A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二、填空题(每空3分，共30分)9. “一个有理数的绝对值是负数”是 ．(填 “必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”) 10. 一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且满足22(a )(b )0c d -+-=，则这个四边形是 ．11. 已知P 1(﹣1，y 1)、P 2(1，y 2)、P 3(2，y 3)是反比例函数y=的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是(用“＜”连接) 新- 课-标 -第 -一-网 12．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =60°，BD =4，则菱形ABCD 的周长是___________．第12题 第13题 第14题 第16题 13．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为___________．14. 如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率为 ．15. 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中 ．16. 如图，090,Rt ABC ACB ∆∠=在中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若5CD cm =,则EF ．17．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 ．18．如图,在平面直角坐标系xoy 中,一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点和C ,则正方形OABC的面积为 ． 第18题 三、解答题：(共66分)19．(本题6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO . 求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．(本题共6分)已知y=y 1+y 2，若y 1与x －1成正比例，y 2与x+1成反比例，当x=0时，y=－5；当x=2时，y=1． (1) 求y 与x 的函数关系式； (2) 求当x=－2时，y 的值．21．(本题8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别 为A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1) 画△A 1B 1C ，使它与△ABC 关于点C 成中 心对称；(2) 平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(﹣2，﹣6)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(3) 若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为______．22．(本题8分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图1～图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1) 图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2) 图2、3中的a = ,b = ；23. (本题8分)一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球,小明每次从袋子中摸出一个球,记录下颜色,然后放回,重复这样的试验1000次,记录结果如下:实验次数n 200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数 m 151221289358429497568 701 摸到红球频率m n0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71ab图1 45%5%实践与综合应统计与概率数与代数空间与图形40%67a 44数与式函数数与代数(内容)图2课时数方程(组)与不等式(组)A 一次方程B 一次方程组C 不等式与不等式组D 二次方程E 分式方程 图318b12A BC D369121518方程(组) 与不等式(组)课时数133EP N M GE D C B A O (1) 表格中a= ,b= ；(2) 估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 ;(精确到0.1) (3) 如果袋子中有14个红球,那么袋子中除了红球,还有多少个其他颜色的球?24. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x 与反比例函数y =的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC ⊥x 轴，垂足为C ，连接BC ． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 求△ABC 的面积；25．(本题10分)如图，菱形ABCD 的边长为48cm ，∠A=60°，动点P 从点A 出发，沿着线路AB ﹣BD 做匀速运动，动点Q 从点D 同时出发，沿着线路DC ﹣CB ﹣BA 做匀速运动．(1) 求BD 的长； (2) 已知动点P 、Q 运动的速度分别为8cm/s 、10cm/s ．经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN 的面积； (3) 设问题(2)中的动点P 、Q 分别从M 、N 同时沿原路返回，动点P 的速度不变，动点Q 的速度改变为a cm/s ，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 为直角三角形，试求a 的值．26．(本题满分12分)如图，正方形OEFG 绕着边长为a 的正方形ABCD 的对角线的交点O旋转，边OE 、OG 分别交边AD 、AB 于点M 、N ． (1) 求证：OM ＝ON ；(2) 问四边形OMAN 的面积是否随着a 的变化而变化？若不变，请用a 的代数式表示出来，若变化，请说明理由；(3) 试探究PA 、PN 、BN 三条线段之间有怎样的数量关系，并写出推理过程．参考答案一、CCBA BDDA二、9.不可能事件10.平行四边形11. y1＜y3＜y2 12.1613.45014.15.三角形的三个内角都大于60016.517.150或75018.三、19.略20. (1)(2)-3 (3分+3分)21.(1)(2)略(3)(0，-2) (3分+3分+2分)22.(1)36 (2分) (2)60,14 (2分+2分) (3)27 (2分)23.(1)0.71 0.71 (2分+2分)(2)0.7 (2分) (3)6(2分)24.(1)(2)12 (4分+4分)25.(1)48(2分)(2)直角三角形(1分)理由(2分)面积(2分)(3)4, 12, 24(共3分，对一个1分)26.(1)略(3分)(2)不变，(2分+2分)(3)理由略(2分+3分)。
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2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合普查方式的是（ ▲ ）A ．调查某市初中生的睡眠情况B ．调查某班级学生的身高情况C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命3．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量 4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000 正面朝上的频数452535127561 020若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ▲ ） A ．1 000B ．1 500C ．2 000D ．2 5005．下列条件中，不能．．判定 ABCD 为矩形的是（ ▲ ） A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ▲ ） A ．12aB ．23aC ．34aD ．45a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．在20 200 520这个数中，“0”出现的频率是 ▲ ．8．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸ABCD出的球至少有1个红球”是 ▲ 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 9．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ▲ ℃．（第9题） （第10题）10．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为 ▲ 万元．11．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1 200名初中学生视力不低于4.8的人数是 ▲ ． 12．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝ ▲ °．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °．14．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为 ▲ cm ．ABCDABDCOE某商场2019年 四个季度营业额扇形统计CG· · OO′AB DEF 15．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝ ▲ °．（第15题） （第16题） 16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、O ′分别是两个正方形的对称中心，连接OO ′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO ′＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）如图，已知△ABC ．（1）画△ABC 关于点C 对称的△A ′B ′C ；（2）连接AB ′、A ′B ，四边形ABA'B'是 ▲ 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000 发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ABCGE ABC19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩； ②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩； ③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ▲ ；八年级部分学生数学成绩频数分布表人数 以内小时 小时以上课外阅读时长情况扇形统计图2小时 以内6小时 及以上 25%2～4小时20%4～6小时（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（5分）已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．22．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线．求证DE ＝AF ．证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝ ▲ ．∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝ ▲ ， ∴DE ＝AF ．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 证法2：23．（7分）如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上． （1）求证BG ＝DE ；（2）若E 为AD 中点，FH ＝2，求菱形ABCD 的周长．ABCDEF （第22题）ABFG CHE（第23题）DABCDEF （第21题）24．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ▲ ．①②ACDABCDEPCAOBEDN（第25题） MF26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD ′．（要求：D 、D ′在格点上）；（2）下列说法正确的有 ▲ ；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形；②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝2，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．BAC D①ABCD ②BABA③④C·C ·A BCDEF⑤2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．0.5 8．必然 9．10 10．4 000 11．720 12．60 13．35 14．12013 15．65 16．5 三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（5分）（1）如图，△A ′B ′C 即为所求；（不要求尺规作图）…………………………………………3分【作出A ′ 得1分，作出B ′得1分，三角形1分】（2）平行四边形． ································· 5分 18．（6分）（1）0.70，0.70；（写0.7不扣分） ………………………………2分 （2）0.70，在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．（意思相同即可）………………………………4分（3）10 000×0.70×90%＝6 300（棵），答：略 …………………6分【列式1分，结果1分】 19．（7分） （1）③ ……………………………………………………………………………………………………2分 （2）①16，0.2； ……………………………………………………………………………………………4分②扇形统计图略．………………………………………………………………………………………7分ABCA ′B ′【扇形统计图4类名称标注完整2分，百分比正确1分】20．（8分） （1）200 ……………………………………………………………………2分 （2）图略（虚线或标数值） ……………………………………………………………………4分【一个直方图＋数值1分，不标数值或不画虚线扣1分】（3）144……………………………………………………………………6分（4）10 000×(25%+40%)＝6 500(人），答：略………………………………………………………8分【列式1分，结果1分】 21．（5分）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，……………………………………………………………………1分∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，……………………………………………………………………2分 ∵∠ABE ＝∠CDF ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ， ………………………………………3分∴∠EBC ＝∠DFC ， ∴EB∥DF ， ………………………………………4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． ……………………………………………………………………5分【其他证法，酌情给分】22．（6分）BC 2，BC2 ……………………………………2分证法2：连接DF 、EF ，ABCDEF∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线， ∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，…………………………………3分∴四边形ADFE 是平行四边形，…………………………………………………………………………4分∵∠BAC ＝90°，∴四边形ADFE 是矩形， …………………………………………………………………………5分∴DE ＝AF ． …………………………………………………………………………6分 23．（7分）解：（1）∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ， ………………………………………………………1分∴∠GFH ＝∠EHF ，∵∠BFG ＝180°﹣∠GFH ，∠DHE ＝180°﹣∠EHF ，∴∠BFG ＝∠DHE ，……………………………………………2分∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ， ∴∠GBF ＝∠EDH ， ……………………………………………3分∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG ＝DE ； …………………………………………………………………………4分（2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE ＝ED ， ∵BG ＝DE ，∴AE ＝BG ，AE ∥BG ， (5)ABF HE（第23题）D分∴四边形ABGE 是平行四边形，…………………………………………………………………………6分 ∴AB ＝EG ， ∵EG ＝FH ＝2， ∴AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长＝8． …………………………………………………………………………7分 24．（7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2， ∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，…………………………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴AE ＝AF ， …………………………………………………………………………3分∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ， ∴四边形AFPE是菱形． …………………………………………………………………………4分（2）作图正确1分，标注边长2分．……………………………………………………………………7分 25．（8分）②ABCD53①ACDEP 321解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴CA 平分∠BCD ，BC ＝DC ，……………………………………………………………1分 ∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，……………………………………………………………2分 ∵CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE （SAS ）；∴BE ＝DE ．…………………………………………………3分 （2）DF ⊥ON ，理由如下：∵△BCE ≌△DCE ， ∴∠EBC ＝∠EDC ， ∵∠EBC ＝∠CBN ，∴∠EDC ＝∠CBN ， …………………………………………4分 ∵∠EDC +∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN ＝90°， …………………………………………5分∴∠EFB ＝90°，即DF ⊥ON ；…………………………………………………………………………6分（3）24． …………………………………………………………………………8分26．（9分）（1）（字母不标不扣分） …………………………………………………………………………………2分（2）①②③④；………………………………………………………………………AB③④C·C·DD ′··CA O BE DN（第25题）MF1 2…4分（3）①证明：∵AC ＝EC ，AF ＝EF ，CF ＝CF ，∴△ACF ≌△ECF （SSS ）． ………………………………………………5分∴∠ACF ＝∠ECF ，∠AFC ＝∠EFC ， ∵∠ACE ＝∠AFE ，∴∠ACF ＝∠EFC ，∠ECF ＝∠AFC ，∴AC ∥EF ，AF ∥CE ，………………………………………6分 ∴准菱形ACEF 是平行四边形， ∵AC ＝EC ，∴准菱形ACEF 是菱形． ……………………………………………………7分②23． ……………………………………………………9分A BCDE F⑤M。