江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期期中学情分析数学试题含答案
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期期中学情分析数学试题
2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合普查方式的是（ ▲ ）A ．调查某市初中生的睡眠情况B ．调查某班级学生的身高情况C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命3．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量 4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000 正面朝上的频数452535127561 020若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ▲ ） A ．1 000B ．1 500C ．2 000D ．2 5005．下列条件中，不能．．判定 ABCD 为矩形的是（ ▲ ） A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ▲ ） A ．12aB ．23aC ．34aD ．45a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．在20 200 520这个数中，“0”出现的频率是 ▲ ．8．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸ABCD出的球至少有1个红球”是 ▲ 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 9．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ▲ ℃．（第9题） （第10题）10．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为 ▲ 万元．11．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1 200名初中学生视力不低于4.8的人数是 ▲ ． 12．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝ ▲ °．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °．14．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为 ▲ cm ．ABCDABDCOE某商场2019年 四个季度营业额扇形统计CG· · OO′AB DEF 15．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝ ▲ °．（第15题） （第16题） 16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、O ′分别是两个正方形的对称中心，连接OO ′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO ′＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）如图，已知△ABC ．（1）画△ABC 关于点C 对称的△A ′B ′C ；（2）连接AB ′、A ′B ，四边形ABA'B'是 ▲ 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000 发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ABCGE ABC19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩； ②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩； ③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ▲ ；八年级部分学生数学成绩频数分布表人数 以内小时 小时以上课外阅读时长情况扇形统计图2小时 以内6小时 及以上 25%2～4小时20%4～6小时（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（5分）已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．22．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线．求证DE ＝AF ．证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝ ▲ ．∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝ ▲ ， ∴DE ＝AF ．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 证法2：23．（7分）如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上． （1）求证BG ＝DE ；（2）若E 为AD 中点，FH ＝2，求菱形ABCD 的周长．ABCDEF （第22题）ABFG CHE（第23题）DABCDEF （第21题）24．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ▲ ．①②ACDABCDEPCAOBEDN（第25题） MF26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD ′．（要求：D 、D ′在格点上）；（2）下列说法正确的有 ▲ ；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形；②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝2，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．BAC D①ABCD ②BABA③④C·C ·A BCDEF⑤2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．0.5 8．必然 9．10 10．4 000 11．720 12．60 13．35 14．12013 15．65 16．5 三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（5分）（1）如图，△A ′B ′C 即为所求；（不要求尺规作图）…………………………………………3分【作出A ′ 得1分，作出B ′得1分，三角形1分】（2）平行四边形． ································· 5分 18．（6分）（1）0.70，0.70；（写0.7不扣分） ………………………………2分 （2）0.70，在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．（意思相同即可）………………………………4分（3）10 000×0.70×90%＝6 300（棵），答：略 …………………6分【列式1分，结果1分】 19．（7分） （1）③ ……………………………………………………………………………………………………2分 （2）①16，0.2； ……………………………………………………………………………………………4分②扇形统计图略．………………………………………………………………………………………7分ABCA ′B ′【扇形统计图4类名称标注完整2分，百分比正确1分】20．（8分） （1）200 ……………………………………………………………………2分 （2）图略（虚线或标数值） ……………………………………………………………………4分【一个直方图＋数值1分，不标数值或不画虚线扣1分】（3）144……………………………………………………………………6分（4）10 000×(25%+40%)＝6 500(人），答：略………………………………………………………8分【列式1分，结果1分】 21．（5分）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，……………………………………………………………………1分∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，……………………………………………………………………2分 ∵∠ABE ＝∠CDF ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ， ………………………………………3分∴∠EBC ＝∠DFC ， ∴EB∥DF ， ………………………………………4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． ……………………………………………………………………5分【其他证法，酌情给分】22．（6分）BC 2，BC2 ……………………………………2分证法2：连接DF 、EF ，ABCDEF∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线， ∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，…………………………………3分∴四边形ADFE 是平行四边形，…………………………………………………………………………4分∵∠BAC ＝90°，∴四边形ADFE 是矩形， …………………………………………………………………………5分∴DE ＝AF ． …………………………………………………………………………6分 23．（7分）解：（1）∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ， ………………………………………………………1分∴∠GFH ＝∠EHF ，∵∠BFG ＝180°﹣∠GFH ，∠DHE ＝180°﹣∠EHF ，∴∠BFG ＝∠DHE ，……………………………………………2分∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ， ∴∠GBF ＝∠EDH ， ……………………………………………3分∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG ＝DE ； …………………………………………………………………………4分（2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE ＝ED ， ∵BG ＝DE ，∴AE ＝BG ，AE ∥BG ， (5)ABF HE（第23题）D分∴四边形ABGE 是平行四边形，…………………………………………………………………………6分 ∴AB ＝EG ， ∵EG ＝FH ＝2， ∴AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长＝8． …………………………………………………………………………7分 24．（7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2， ∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，…………………………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴AE ＝AF ， …………………………………………………………………………3分∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ， ∴四边形AFPE是菱形． …………………………………………………………………………4分（2）作图正确1分，标注边长2分．……………………………………………………………………7分 25．（8分）②ABCD53①ACDEP 321解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴CA 平分∠BCD ，BC ＝DC ，……………………………………………………………1分 ∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，……………………………………………………………2分 ∵CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE （SAS ）；∴BE ＝DE ．…………………………………………………3分 （2）DF ⊥ON ，理由如下：∵△BCE ≌△DCE ， ∴∠EBC ＝∠EDC ， ∵∠EBC ＝∠CBN ，∴∠EDC ＝∠CBN ， …………………………………………4分 ∵∠EDC +∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN ＝90°， …………………………………………5分∴∠EFB ＝90°，即DF ⊥ON ；…………………………………………………………………………6分（3）24． …………………………………………………………………………8分26．（9分）（1）（字母不标不扣分） …………………………………………………………………………………2分（2）①②③④；………………………………………………………………………AB③④C·C·DD ′··CA O BE DN（第25题）MF1 2…4分（3）①证明：∵AC ＝EC ，AF ＝EF ，CF ＝CF ，∴△ACF ≌△ECF （SSS ）． ………………………………………………5分∴∠ACF ＝∠ECF ，∠AFC ＝∠EFC ， ∵∠ACE ＝∠AFE ，∴∠ACF ＝∠EFC ，∠ECF ＝∠AFC ，∴AC ∥EF ，AF ∥CE ，………………………………………6分 ∴准菱形ACEF 是平行四边形， ∵AC ＝EC ，∴准菱形ACEF 是菱形． ……………………………………………………7分②23． ……………………………………………………9分A BCDE F⑤M。
2019-2020学年度第二学期八年级数学期中试卷及答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．
13．114．6015．616．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：（1） × ＝ ＝ ＝4―――2分
（2） ―――2分
（第14题）（第15题）（第16题）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1） × （2） （3） ÷
18．（6分）计算：（1） × （2）
19．（8分）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
（1）当 时， 的值；
（2）当 时， 的取值范围．
根据题意，得 ―――3分
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意，―――3分
答：第一批某品牌盒装粽子每盒的进价是 元．―――2分
（过程不规范不整齐的，酌情扣1-2分．文字书写不一定要完备，但要有）
26．（12分）解：（1）由题意得： ， ，代入反比例函数关系 中，
解得： ，
所以函数关系式为： ．―――6分
（3） ―――2分
18．（6分）解：（1）原式＝ × ＋2 × ＝ ＋6 ―――2分
（2）原式＝ 2－ 2＝3－2＝1―――2分
19．（8分）解：（1）图略． ．―――6分（图4分）
（2） ．―――2分
20．（8分）解：（1） ―――2分
（2） ―――2分
（3） · ＝ ―――2分
（4） ÷ ＝ பைடு நூலகம் ―――2分
1．下面图形中，不是中心对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题5
精选资料江苏省 八年级放学期期中考试数学试题一、 （每小 3分，共 24分）1．民 剪 在我国有着悠长的 史，以下 案是中心 称 形的是（）AB CD2．以下 方式，你 最适合的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （）A ． 市 上某种白酒的塑化的含量，采纳普 方式B ．认识我市每日的流 人口数，采纳抽 方式C ． 鞋厂生 的鞋底能蒙受的弯折次数，采纳普 方式D ．游客上 机前的安 ，采纳抽 方式3、今日我 全区1500 名初二学生参加数学考 ， 从中抽取300 名考生的数学成行剖析， 在 中， 本指的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 300 名考生的数学成B ． 300C ．1500 名考生的数学成x 2y2D ． 300 名考生4、以下各式：1 1 x , 4x , ,1 a, 5x 2 ，此中分式共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）53 2b yA ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个5、 次 矩形四 的中点所得的四 形是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.矩形B. 菱形C. 正方形D . 以上都不6 、把分式 xy中的 x 和 y都 大 本来的 2 倍， 分式的··············（）x3yA ．不B ． 大 本来的2 倍C ． 小 本来的1 D ． 大 本来的4 倍27、如 ， □ABCD 中， EF 角 的交点 O 分 与 CD 、 AB 交于点 E 、F ， AB=4，AD=3，OF=1.3 ， 四 形 BCEF 的周（）DECOAFB（第 7题）（第18 题）8．如 ， 手操作：1， a 的 方形 片（<a<l ），如 那 折一下，剪下一个2等于 方形 度的正方形（称 第一次操作） ；再把剩下的 方形如 那 折一下，剪下一个 等于此 方形 度的正方形（称 第二次操作） ；这样频频操作下去．若在第n 此操作后， 剩下的 方形 正方形， 操作 止．当n ＝ 3 ， a 的 ( )A ．2B ．3或2C ．3D ．3或334 354 5二、填空（每空 2 分，共 26 分.）9、当 x _________时， 1存心义；若分式x 2－ 4的值为零，则x 的值为 ______．x+1 x+210、 以下 4 个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必定事件是 ，不行能事件是．（将事件的序号填上即可）11、若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是．1a 2－ 2a12、计算 m ÷n · n=；化简2＝．13、4－ aABCD ，P 、R 分别是 BC 和 DC 上的动点， E 、 F 分别是 PA 、 PR 的中 如图，已知矩形 点.假如 DR=3 ，AD=4 ，则 EF 的长为 ________.14、 如图， □ ABCD 的对角 线订交于点 O ，且 AB ≠AD ，过 O 作 OE ⊥ BD 交 BC 于点 E ．若□ ABCD 的周长为 10cm ，则 CDE 的周长为cm ．A DEFR BPC第13题 第14题 第16题 第18题15、 x 2 3有增根，那么增根为 ________。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
2018-2019江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视合“朗读者”的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况3．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．4．（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC5．（2分）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．2406．（2分）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生，并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是．8．（2分）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．9．（2分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有人．10．（2分）如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是支．11．（2分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数7101419 12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝°．15．（2分）如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE ＝8，则CE的长度为．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B'C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″；（3）若以A'、B'、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D'坐标为．18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（6分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5a b（1）a＝b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）23．（6分）定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：；性质2：．（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．25．（7分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．26．（10分）若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是；（填序号点①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．初步应用（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝；深入研究（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°．求证：梯形ABCD是绝妙四边形．（4）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视合“朗读者”的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．4．（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（2分）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．240【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝12，AO＝OC＝5，∴AB＝＝13，故菱形的周长为52．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．6．（2分）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE＝OM，∠EOM＝90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF＝∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的，再求出正方形B的面积＝2正方形A的面积，即可得出答案．【解答】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF和△OMN中，∴△OEF≌△OMN（ASA），∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝S正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生，并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是八年级所有学生的视力情况．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：由题意知总体是八年级所有学生的视力情况，故答案为：八年级所有学生的视力情况．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．（2分）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88（结果精确到0.01）．【分析】根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率解答即可．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有8人．【分析】利用频数＝总数×频率可得答案．【解答】解：40×0.2＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝．10．（2分）如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是200支．【分析】根据扇形统计图中的数据，可以求得售出红豆口味雪糕的数量．【解答】解：由题意可得，售出红豆口味雪糕的数量是：150÷30%×40%＝200（支），故答案为：200．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数7101419【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．【解答】解：2000×＝680，所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．故答案为680．【点评】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为40°．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC＝BC1，所以∠BCC1＝∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝70°，∴∠BCD＝∠C1＝70°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠ABA1＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝1．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝15°．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABE＝∠AEB＝65°，求出∠BAE＝50°，根据矩形的性质求出OA＝OB，求出∠OAB的度数，即可求出答案．【解答】解：∵AE＝AB，∠ABE＝65°，∴∠ABE＝∠AEB＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝50°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO，∴∠OAB＝∠ABE，∵∠ABE＝65°，∴∠OAB＝65°，∴∠OAE＝∠OAB﹣∠BAE＝65°﹣50°＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能求出OA ＝OB是解此题的关键，注意：矩形的对角线互相平分且相等．15．（2分）如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE ＝8，则CE的长度为6．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE 和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．【解答】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵▱ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根据勾股定理：CE＝．故答案为：6【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3．【分析】分两种情况：①当∠EFC＝90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF＝90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1，∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD＝4，∴BC＝AD＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，即BE＝1.5；②当∠CEF＝90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF＝×90°＝45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B'C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″；（3）若以A'、B'、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D'坐标为（6，﹣3）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的点A″、B″、C″的坐标，然后顺次连接即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．【解答】解：（1）如图所示，△A′B'C′即为所求（2）如图所示，△A″B″C″即为所求：（3）第四象限D′的坐标（6，﹣3）．故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD＝CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD＝CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（6分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5a b（1）a＝12b＝0.24；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可以得到a的值，再根据分布表中的数据，即可得到b的值；（2）根据频数分布表中的数据可以知道60.5～70.5的人数，从而可以将直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以得到八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人．【解答】解：（1）由统计图可得，a＝12，b＝12÷（4÷0.08）＝0.24，故答案为：12，0.24；（2）补全的频数分布直方图如右图所示；（3）500×（0.32+0.24）＝500×0.56＝280（人），答：八年级学生中竞赛成绩高于80分的有280人．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近0.5（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为20只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了10个黑球．【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解答】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5；（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20只，故答案为：20；（3）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝10，经检验：x＝10是原方程的根，故答案为：10；【点评】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）360°乘以女生中舞蹈类人数所占比例即可得；（4）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．【解答】解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，补全图形如下：（2）样本容量为50+30+6+14＝100，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°×＝115.2°，故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200×＝360，全校学生中喜欢剪纸的人数是武术的有1200×＝4800，故全校喜欢武术的有的学生多．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统。
2019-2020学年南京XX中学八年级下期中数学测试卷(附详细答案)
2019-2020学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是33．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．（2分）下列各式计算正确的是（）A． B．C．D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．46．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x 时，分式的值为0．8．（2分）分式方程的解为x= ．9．（2分）分式与的最简公分母是．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）= ，指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数）= ，则P（偶数）P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE ∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为cm2．15．（2分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A的坐标是．2014三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．18．（5分）解方程：﹣=1．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图：①△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②△ABC 关于坐标原点O 中心对称的△A 2B 2C 2． （2）△A 1B 1C 1中顶点B 1坐标为 ．22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1）下列说法中正确的有 ．（填序号） ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是3【解答】解：A、∵从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，∴该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项正确；B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项错误；C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项错误；D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项错误；故选：A．3．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分， 所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 故选：C ．4．（2分）下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、+=，本选项错误；C 、（）2=，本选项错误；D 、﹣=﹣=，本选项正确，故选：D ．5．（2分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．D ．4【解答】解：在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点 ∴DE ∥AB ∴∠EDC=∠ABC ∵BF 平分∠ABC ∴∠EDC=2∠FBD在△BDF 中，∠EDC=∠FBD+∠BFD ∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．6．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC ED，∴四边形ACED为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x =1 时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．8．（2分）分式方程的解为x= 2 ．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．9．（2分）分式与的最简公分母是12a3bc ．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20 个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）= ，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）= ，则P（偶数）＜P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种，所以P（奇数）=．P（偶数）=，P（偶数）＜P（奇数），故答案为：；；＜12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE ∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形， ∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC=4×4=16， 故答案为：16．14．（2分）如图所示，正方形ABCD 与菱形PQCD 的面积分别为25cm 2和20cm 2，阴影部分的面积为 11 cm 2．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积是25cm 2， ∴AB=BC=BP=PQ=QC=5cm ，又∵S 菱形BPQC =PQ ×EC=5×EC=20cm 2， ∴S 菱形BPQC =BC•EC， 即20=5•EC， ∴EC=4cm ，在Rt △QEC 中，EQ==3cm ；∴PE=PQ ﹣EQ=2cm ，∴S 阴影=S 正方形ABCD ﹣S 梯形PBCE =25﹣×（5+2）×4=25﹣14=11（cm 2） 故答案为：11．15．（2分）已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值为 0，2，3 ．【解答】解： =，∵的值为整数，∴x ﹣1=1、2、﹣1、﹣2，①当x﹣1=1时，x=2；②当x﹣1=2时，x=3；③当x﹣1=﹣1时，x=0；④当x﹣1=﹣2时，x=﹣1，∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，∴x=﹣1不符合题意．综上，可得x可取的值为0，2，3．故答案为：0，2，3．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换的坐标是（0，2）．得到的点A2014【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），第三次旋转后的坐标为（，﹣），第四次旋转后的坐标为（2，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，2），第七次旋转后的坐标为（﹣，），第八次旋转后的坐标为（﹣2，0）因为2014÷8=251…6，的坐标是（0，2）．所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014故答案是：（0，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．【解答】解：（1）原式===；（2）原式==．18．（5分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．【解答】解：∵x+y=6、xy=﹣2，∴+=﹣3，则+=（+）2﹣=62﹣=36+1=37．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 丙 同学的解法从第一步开始就是错误的， 乙 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【解答】解：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙； （2）不合理，理由：∵当x ≠±2时， =﹣===1，∴乙同学的话不合理，21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图：①△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②△ABC 关于坐标原点O 中心对称的△A 2B 2C 2． （2）△A 1B 1C 1中顶点B 1坐标为 （﹣1，﹣6） ．【解答】解：（1）①如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； ②如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（2）由图可知，△A 1B 1C 1中顶点B 1坐标为（﹣1，﹣6）， 故答案为：（﹣1，﹣6）22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1）下列说法中正确的有 ①③ ．（填序号） ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】（1）证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO=∠DCO，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO=∠BAO，∴AO=B O，又∵AO=CO，BO=DO，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根．1.25x=1.25×20=25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得=5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长A F交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．-（1）四边形OABC的形状是矩形．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，∴四边形OABC是矩形．故答案为：矩形；（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PAO=∠POA，∴PA=PO，∵PE⊥AO，∴AE=EO=4，∴P（﹣4，6）；（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC=∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ=∠OQC'，∴∠POQ=∠PQO，- ∴PO=PQ，∵BP=QP，∴BP=OP=x，在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．故S=×CO×PQ=×6×=．△OPQ。
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2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合普查方式的是（ ▲ ）A ．调查某市初中生的睡眠情况B ．调查某班级学生的身高情况C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命3．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量 4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000 正面朝上的频数452535127561 020若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ▲ ） A ．1 000B ．1 500C ．2 000D ．2 5005．下列条件中，不能．．判定 ABCD 为矩形的是（ ▲ ） A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ▲ ） A ．12aB ．23aC ．34aD ．45a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．在20 200 520这个数中，“0”出现的频率是 ▲ ．8．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是 ▲ 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）ABCDC G· · OO′AB DEF9．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ▲ ℃．（第9题） （第10题）10．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为 ▲ 万元．11．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1 200名初中学生视力不低于4.8的人数是 ▲ ． 12．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝ ▲ °．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °． 14．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为 ▲ cm ． 15．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝ ▲ °．（第15题） （第16题） 16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO′＝ ▲ ．ABCDABC FGABDCOE某商场2019年 四个季度营业额扇形统计三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）如图，已知△ABC．（1）画△ABC关于点C对称的△A′B′C；（2）连接AB′、A′B，四边形ABA'B'是▲ 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n100 150 200 500 800 1 000发芽的粒数m65 111 136 345 560 700发芽的频率0.65 0.74 0.68 0.69 a b （1）a＝▲ ，b＝▲ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是▲ ．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m＝▲ ，n＝▲ ；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）12 0.3 B类（60～79）m0.4 C类（40～59）8 n D类（0～39） 4 0.1 八年级部分学生数学成绩频数分布表AB C20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了▲ 名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为▲ ；（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（5分）已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝▲ ．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝▲ ，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．证法2：AB CD EF（第22题）AB CDEF（第21题）以内小时小时以上课外阅读时长情况扇形统计图2小时以内6小时及以上25%2～4小时20%4～6小时23．（7分）如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD的对角线BD 上． （1）求证BG ＝DE ；（2）若E 为AD 中点，FH ＝2，求菱形ABCD 的周长．24．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ▲ ．①②ABCDABCDEPABFHE（第23题）DCAOBEDN（第25题） MF26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD ′．（要求：D 、D ′在格点上）；（2）下列说法正确的有 ▲ ；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形；②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝2，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．BACD①ABCD② BABA③④C·C ·A BCDEF⑤2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．0.5 8．必然 9．10 10．4 000 11．720 12．60 13．35 14．12013 15．65 16．5 三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（5分）（1）如图，△A ′B ′C 即为所求；（不要求尺规作图） (3)分【作出A ′ 得1分，作出B ′得1分，三角形1分】（2）平行四边形． ································· 5分 18．（6分）（1）0.70，0.70；（写0.7不扣分） ………………………………2分 （2）0.70，在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．（意思相同即可）………………………………4分（3）10 000×0.70×90%＝6 300（棵），答：略 …………………6分【列式1分，结果1分】 19．（7分）（1）③ ……………………………………………………………………………………………………2分 （2）①16，0.2； ……………………………………………………………………………………………4分②扇形统计图略．………………………………………………………………………………………7分【扇形统计图4类名称标注完整2分，百分比正确1分】20．（8分）（1）200 ……………………………………………………………………2分 （2）图略（虚线或标数值） ……………………………………………………………………4分【一个直方图＋数值1分，不标数值或不画虚线扣1分】（3）144 ……………………………………………………………………6分ABCA ′B ′（4）10 000×(25%+40%)＝6 500(人），答：略 ………………………………………………………8分 【列式1分，结果1分】 21．（5分）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，……………………………………………………………………1分∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，……………………………………………………………………2分 ∵∠ABE ＝∠CDF ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ， ………………………………………3分 ∴∠EBC ＝∠DFC ，∴EB ∥DF ， ………………………………………4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． ……………………………………………………………………5分【其他证法，酌情给分】22．（6分）BC 2，BC2 ……………………………………2分 证法2：连接DF 、EF ，∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线， ∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，…………………………………3分∴四边形ADFE 是平行四边形，…………………………………………………………………………4分 ∵∠BAC ＝90°，∴四边形ADFE 是矩形， …………………………………………………………………………5分 ∴DE ＝AF ． …………………………………………………………………………6分23．（7分）解：（1）∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ， ………………………………………………………1分 ∴∠GFH ＝∠EHF ，∵∠BFG ＝180°﹣∠GFH ，∠DHE ＝180°﹣∠EHF ，∴∠BFG ＝∠DHE ，……………………………………………2分∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ， ∴∠GBF ＝∠EDH ，……………………………………………3分ABCDEF ABF HE（第23题）D∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG ＝DE ； …………………………………………………………………………4分 （2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE ＝ED ， ∵BG ＝DE ，∴AE ＝BG ，AE ∥BG ， …………………………………………………………………………5分 ∴四边形ABGE 是平行四边形，…………………………………………………………………………6分 ∴AB ＝EG ， ∵EG ＝FH ＝2， ∴AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长＝8． …………………………………………………………………………7分 24．（7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2， ∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，…………………………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴AE ＝AF ， …………………………………………………………………………3分 ∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ，∴四边形AFPE 是菱形． …………………………………………………………………………4分②ABCD53①ACDEP 321（2）作图正确1分，标注边长2分．……………………………………………………………………7分 25．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴CA 平分∠BCD ，BC ＝DC ，……………………………………………………………1分 ∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，……………………………………………………………2分 ∵CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE （SAS ）；∴BE ＝DE ．…………………………………………………3分 （2）DF ⊥ON ，理由如下：∵△BCE ≌△DCE ， ∴∠EBC ＝∠EDC ， ∵∠EBC ＝∠CBN ，∴∠EDC ＝∠CBN ， …………………………………………4分 ∵∠EDC +∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN ＝90°， …………………………………………5分 ∴∠EFB ＝90°，即DF ⊥ON ；…………………………………………………………………………6分 （3）24． …………………………………………………………………………8分 26．（9分）（1）（字母不标不扣分） …………………………………………………………………………………2分（2）①②③④；…………………………………………………………………………4分（3）①证明：∵AC ＝EC ，AF ＝EF ，CF ＝CF ，∴△ACF ≌△ECF （SSS ）． ………………………………………………5分 ∴∠ACF ＝∠ECF ，∠AFC ＝∠EFC ， ∵∠ACE ＝∠AFE ，AB③④C·C·DD ′··A BCDE F⑤MCA O E DN（第25题）M1 2∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，………………………………………6分∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形．……………………………………………………7分②23．……………………………………………………9分。