电通量,高斯定理

电通量、高斯定理

1、均匀电场的场强E

与半径为R 的半球面的轴线平行，则

通过半球面的电场强度通量φ = πR 2E ，若在半球面的球心处再放置点电荷q ，q

不改变E

分布，则通过半球面的电场强

度通量 φ =πR 2E ±q/2ε0。

2、真空中的高斯定理的数学表达式为∑⎰=

⋅0/εq s d E i s ，

其物理意义是静电场是有源场。

3、一点电荷q 位于一位立方体中心，立方体边长为a ，则通

过立方体每个表面的E

的通量是q/6ε0；若把这电荷移到立方

体的一个顶角上，这时通过电荷所在顶角的三个面E

的通量

是 0 ，通过立方体另外三个面的E

的通量是 q/8ε0。

4、两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为σ1和σ2，且σ1＞σ2，则两平面间电场强度的大小是( C )

(A)

(B) (C)

(D) 5、应用高斯定理求场强E

时，要求E

的分布具有对称性，

对于没有对称性的电场分布，例如电偶极子产生的电场，高斯定理就不再成立，你认为这种说法：( B )

(A)正确 (B)错误 (C)无法判断

6、下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是( D )

(A)均匀带电圆板 (B)有限长均匀带电棒 (C)电偶极子 (D)带电介质球(电荷体密度是离球心距离r 的函数) 7、如果在静电场中所作的封闭曲面内没有净电荷，则( C )

(A)封闭面上的电通量一定为零，场强也一定为零；

()0212/εσσ+()021/εσσ+()0212/εσσ-()021/εσσ-

(B)封闭面上的电通量不一定为零，场强则一定为零；

(C)封闭面上的电通量一定为零；场强不一定为零；

(D)封闭面上的电通量不一定为零；场强不一定为零。

8、无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为ρ，半径为R，求柱体内外的场强分布

解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面为高斯面

根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场

强大小相等，方向沿矢径方向

⎰

⎰

⎰

⎰⋅

+

⋅

+

⋅

=

⋅

侧面

下底

上底

s d

E

s d

E

s d

E

s d

E

s

=⎰⋅

侧面

s d

E

=E⎰

侧面

ds=2rhE

π

（1）r < R时, ∑=ρ

πh

r

q

i

2,

2/

2ε

ρ

π

πh

r

rhE=,

2ε

ρr

E=（2）r > R时, ∑=ρ

πh

R

q

i

2,

2/

2ε

ρ

π

πh

R

rhE=,

r

R

E

2

2ε

ρ

=∴=

E

)

(

,

2

)

(

,

2

2

R

r

r

R

R

r

r

>

<

ε

ρ

ε

ρ