电通量高斯定理教案
大学物理-82电通量高斯定理
E dS
E d E E dS EdS cos
S S S
S
讨论
dE E dS
正与负
E dS
如右上图可知 E ds >0 若如红箭头所示，则 E ds <0
取决于面元的法线 方向的选取
S
dS
（3）任意电场中通过闭合面的电通量
q 2 S E dS E 4r 0
q E 40 r 2
（1）rR时，高斯面无电荷
+ + + +
+
+ +
R
+
r
+ + + +
+ + + +
q
E 0
（2）rR时，高斯面包围电荷q
E
q 40 r
2
均匀带电球面的电场分布
E r关系曲线
+ + + +
该面元对点电荷所张的 立体角 d 点电荷在面元处的场强为 E
q
S
d
dS
E
点电荷在面元处的场强为
E
q 4 0 r 2
q
r
^ r
^ r
S
d
dS
E
dE E dS
E dS
S
qdscos q q ˆ dS d r 2 2 4 0 4 0 r 4 0 r
S S i
q
S内
0
推广到任意带电系统的电场： 用迭加原理
s
q1
q2
q3
《电通量与高斯定律》课件
示例问题解析
如何用高斯定理求解由各种形状 的电荷分布产生的电漏极板问题。
电势能在电场中的表现
1 定义
电势能是单位电荷从无穷远处移动到某个位置时所具有的电势能。
2 应用
了解电势能有助于研究电场和电势的关系。
3 示例问题解析
如何使用电势能的概念，来说明电势值在电场中的表现。
导体表面上的电场分布与高斯定理
电通量是通过高斯定理来计算 的。
电场强度与高斯定理 的关系
高斯定理可以非常方便地计算 电场强度。
高斯定理的应用场景
高斯定理可以广泛应用于电学 和磁学等领域中的电场分布及 其性质的研究。
电场强度密度与高斯定理
定义
电场强度密度是单位面积内的电 荷数与该面积所对应电场强度的 比值。
应用
高斯定律不仅适用于静电场，还 适用于变化的电场和磁场，被广 泛地运用到无线电、电子技术、 电力系统等领域。
应用
用电通量和高斯定理进行数值计 算，可以获得很多实用的应用场 景。
示例问题解析
如何用高斯定理计算球形导体中 的等势面。
1
定义
导体表面上总是只有切线分量，法线方
应用
2
向分量为零。
导体表面上的电场分布是电学研究中一
个重要的问题。
3
公式
法向电场E_n= 0，切向电场E_t = E。
示例问题解析
4
如何使用高斯定理解决一个导体球内部 电势问场、电势、电 场强度、电通量等物理量的数值 计算。
《电通量与高斯定律》 PPT课件
在现代科学中，电学理论占有重要地位。电学的基础知识是理解电荷、电势、 电场等概念。其中，电通量和高斯定理是电学中最基础和重要的两个概念。
电通量
静电场的高斯定理教案
教案
教学地点：现教楼117 教学方式：多媒体
教学内容：电磁学（高斯定理）教学时间：2019年3月6日星期三教学步骤：
1、回顾上节课所学：
库伦定理电场强度电场强度的计算连续分布的带电体的电场
2、本节课所需知识点：
电场线：用来形象的描述电场而画出的一系列假想的曲线：
电通量：通过电场中某一曲面的电场线的条数称为通过该面的电通量
3、高斯定理：在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭
合曲面所包围的电荷电量的代数和除以。
4、高斯定理数学表达式：内
5、高斯面：为方便计算而假象的闭合曲面
6、高斯定理在球对称带电体的应用：均匀带电的球面，球体和多层同心球
壳等。
7、高斯定理在轴对称带电体的应用：无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆
柱壳等。
8、高斯定理在平面对称带电体分布的应用：无限大的均匀带电平面，平板
等。
9、应用高斯定理的步骤：
1)对称性分析：
2)根据对称性选择合适的高斯面；
3)计算电通量及（内）
4)利用高斯定理求解
教学总结：
本节课通过回顾上节课所学，引出本节课的高斯定理，通过例题等讲解使同学们加强了对高斯定理的认识。
讲解球体、柱体和无限大平板问题三个典型的问题，用来解决常见的对称性问题。
电通量高斯定理教案
电通量、静电场的高斯定理(第三次课)2学时本次课的内容为电通量的概念和静电场的高斯定理。
高斯定理在电学中占有重要地位，它表明了静电场是无旋的。
高斯定理也是麦克斯韦方程组的基本方程之一。
教材在引入电场线的基础上，给出了电场强度通量的定义；然后讨论了点电荷放在球面中心时的电通量；再将结论推广到一般情况。
较好地体现了物理学中的归纳、演绎的研究方法。
授课对象在高中学习了如何利用电场线来描述电场，也学习了通量（包括电通量和磁通量）的概念，为本节课的学习奠定了基础。
但学生研究物理问题时运用归纳和演绎方法的能力不足，在教学中有待通过引导使其能力得到逐步提高。
1、掌握电场线、电场强度通量的概念；2、掌握静电场的高斯定理内容、以及内涵；3、掌握利用高斯定理求解具有高度对称性的带电体的电场；4、通过对高斯定理的推导，使学生掌握科学研究中归纳、演绎等基本的研究方法。
1、静电场的高斯定理的内容；2、静电场的高斯定理的物理内涵。
1、静电场的高斯定理的物理内涵；2、利用静电场的高斯定理求解具有高度对称性的带电体的电场。
以问题讨论方法为主。
以引导、分析、归纳、互动等方法辅助教学。
多媒体、讲授一、课程导入（约5分钟）知识回顾（高中的电场线、电通量）设问：静电场中闭合曲面的电通量遵循设么样的规律呢？二、新课展开（约40分钟）概念：电场设问：为了形象地描述静电场，可以采用什么样的方法？概念：电场线设问：我们在中学学习过匀强电场中的电通量，在一般的电场中的电通量应如何计算？分析讨论定义：将曲面分割→每个面元处的电场可视为匀强电场→求出各面元的电通量ds B d ∙=φ→将各面元的电通量累加（积分）⎰⎰∙==s s ds B d φφ→整个曲面的电通量。
设问：在静电场中，如果曲面是闭合曲面，曲面的电通量有何规律呢？分析讨论：先讨论点电荷置于球面中心时球面的电通量→然后将球面推广到任意曲面→再讨论点电荷位于曲面外的情况→最后归纳得到高斯定理。
高斯定理教案
ES 教案：静电场的高斯定理授课内容：描述和证明高斯定律；举例说明其在计算电场强度方面的应用，并强调高斯定理的重要地位。
授课步骤：引入电通量的概念后，介绍高斯定理；再从点电荷的电通量出发证明高斯定理；并用例题说明定理在求解电场强度上的应用。
授课安排：一、联系之前讲授的库仑定理、点电荷的场强和电场强度的计算（场强叠加原理），切入高斯定理，并说明本节课的讲授安排。
（1分钟）二、电通量（约5分钟）类比流体中通量，引入面元的电通量E S E S cos，强调电通量的正负取决于场强与面元法线的夹角cos 。
任意封闭曲面电通量的积分表示s=E dS 。
强调电通量是标量，可正可负。
三、 高斯定理（约2分钟）表述：静电场中，通过任意封闭曲面的电通量等于该曲面包围的总电荷除以常数0 ，与曲面的形状无关，与该曲面外的电荷无关。
rRe即 s Q=E dS 0 ，式中Q 为S 内的总电量。
四、证明：利用库仑定理和场强叠加定理证明高斯定理A 、点电荷电场对任意封闭曲面的电通量（约22分钟） 1、封闭曲面为以点电荷为中心的球面由于球面上任一面元的法线矢量都为r n e，故r ss se dS q qq q =E dS dS rr r r 222200004444。
强调：电通量和球的半径无关。
2、包围点电荷的任意封闭曲面为了求出电通量，需要用到上面的结论。
立体角：面元的立体角d dS R 2cos / ，为面元dS在R e方向的投影与R 2的比值。
“立体”角。
由有几何关系，有dS R dS r 22cos ，故R dS dS r22cos ，通过dS 的电通量为R q R q dS qd E dS E dS dS d r R r r 222222000cos 444 通过闭合曲面的电通量为sss q q q d E dS dS r r r 222000cos 444通过包围点电荷的封闭曲面的电通量只和电荷大小有关，这是库伦定理导致的（E r21）。
大学物理教案设计之电通量与高斯定理
中国地质大学（武汉）大学物理教案设计课题:电通量高斯定理学院：班号：姓名：指导老师：课题：电通量高斯定理课时：1教学目标：1.理解电通量的概念2.掌握各种几何面电通量的计算3.通过典型例题分析，能自行导出高斯定理4.掌握高斯定理的含义，并能简单运用教学内容：1.电通量指电场线对于某几何面的通过量值，对电通量概念的理解是导出高斯定理的前提与基础。
2.高斯定理是静电学部分非常重要的定理之一，是计算具有高度对称性静电场的强大理论工具。
3.高斯定理表明了场强通过任意闭合曲面的通量与闭合曲面内的电荷之间的数值关系，对高斯定理内容的正确理解是准确运用高斯定理的保证。
教学重点：高斯定理的理解与运用教学难点：利用高斯定理计算电场强度教学过程：复习回顾前面我们学习了库仑定律，我们知道了静止电荷周围存在静电场，并且用电场强度0FE q =定量的描述电场的性质，还学习了电场的计算，由点电荷的电场3014qE r rπε=，采用叠加原理计算各种带电体的电场分布。
本节我们课讨论电通量及高斯定理，对高斯定理的理解是本堂课的重点。
为得出高斯定理，我们先引入电通量的概念。
一、电通量1．定义：通过电场中任一给定面的电场线的根数称为通过该面的电通量。
用e Φ表示。
a.均匀电场通过垂直面的电通量： 通过倾斜面的电通量：平面S 的法线方向可以任意取定，一般确保0e Φ> b.非均匀电场如图所示，在S 上取面元dS ，dS 可看成平面，dS 上E 可视为均匀，设dS 单位法向向量为n，记为d S 。
d S 与该处E 夹角为θ，则通过d S 电场强度通量与场强的关系为：Sd E d e⋅=Φ 或者 ed E d SΦ=通过曲面S 的电场强度通量为：⎰⎰⋅=Φ=Φse e S d E d在任意电场中通过封闭曲面的电场强度通量:板书重点：点电荷电场公式3014q E r r πε=板书重点：ed E d SΦ=cos e ES E S θΦ==⋅S θ θEnE Se ES E S Φ==⋅e sE dS Φ=⋅⎰一般约定：闭合面S 的法线方向n规定指向外侧，电场线出则0>Φe ，入则0<Φe 。
大学物理高斯定律教案
## 教学目标1. 理解高斯定律的基本概念和适用条件。
2. 掌握高斯定律的应用方法，能够通过高斯定律求解电场分布。
3. 培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。
## 教学重点1. 高斯定律的表述和证明。
2. 高斯面的选择和电通量的计算。
3. 高斯定律在电场分布求解中的应用。
## 教学难点1. 高斯面的选择和电通量的计算。
2. 高斯定律在复杂电场分布求解中的应用。
## 教学准备1. 多媒体课件2. 高斯定律相关习题3. 物理实验器材（可选）## 教学过程### 一、导入1. 回顾静电场的基本概念，如电场强度、电势等。
2. 引出高斯定律，介绍其在静电场研究中的重要性。
### 二、新课讲授1. 高斯定律的表述：- 介绍高斯定律的数学表达式：Φ = Q/ε₀，其中Φ为电通量，Q为高斯面内包围的净电荷量，ε₀为真空介电常数。
- 强调高斯定律适用于任何闭合曲面，且与曲面外的电荷无关。
2. 高斯定律的证明：- 通过库仑定律推导高斯定律。
- 介绍高斯定律的物理意义，即电荷的分布决定了电场的分布。
3. 高斯面的选择：- 介绍高斯面的概念，强调高斯面可以是任意闭合曲面。
- 举例说明高斯面的选择方法，如球面、圆柱面、锥面等。
4. 电通量的计算：- 介绍电通量的计算方法，即电场强度与曲面法向量的点积的积分。
- 通过具体实例，讲解电通量的计算过程。
5. 高斯定律的应用：- 举例说明高斯定律在电场分布求解中的应用，如点电荷、均匀带电球体、均匀带电平面等。
- 讲解如何通过高斯定律求解复杂电场分布问题。
### 三、课堂练习1. 针对高斯定律的基本概念和计算方法进行课堂练习。
2. 通过具体实例，让学生运用高斯定律求解电场分布问题。
### 四、课堂总结1. 回顾高斯定律的基本概念、证明和应用。
2. 强调高斯定律在静电场研究中的重要性。
### 五、课后作业1. 完成课后习题，巩固高斯定律的相关知识。
2. 查阅资料，了解高斯定律在其他领域的应用。
大学普通物理高斯定理教案
一、教学目标1. 知识与能力：（1）理解高斯定理的基本概念，掌握其数学表达式；（2）能够运用高斯定理求解静电场中的电场强度；（3）了解高斯定理在物理学中的重要性及其应用。
2. 过程与方法：（1）通过实验观察，认识高斯定理的应用；（2）通过数学推导，掌握高斯定理的证明方法；（3）通过实际问题分析，提高解决实际问题的能力。
3. 情感、态度和价值观：（1）培养学生严谨的科学态度和探索精神；（2）提高学生对物理学的兴趣和热爱；（3）培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）高斯定理的基本概念和数学表达式；（2）高斯定理的应用；（3）高斯定理在物理学中的重要性。
2. 教学难点：（1）高斯定理的证明方法；（2）高斯定理在复杂静电场中的应用。
三、教学方法1. 讲授法：讲解高斯定理的基本概念、数学表达式及其应用；2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用高斯定理解决实际问题；3. 实验法：通过实验观察，使学生直观地认识高斯定理的应用；4. 互动讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考能力和表达能力。
四、教学过程（一）新课导入1. 通过生活中的静电现象，引导学生思考静电场的产生和分布；2. 引出高斯定理，介绍其在物理学中的重要性。
（二）基本概念与数学表达式1. 介绍高斯定理的基本概念，包括闭合曲面、电通量、电场强度等；2. 推导高斯定理的数学表达式，并讲解其物理意义。
（三）高斯定理的应用1. 举例说明高斯定理在求解静电场中的电场强度；2. 讲解高斯定理在复杂静电场中的应用，如球对称、柱对称、面对称等。
（四）实验观察1. 通过实验观察，验证高斯定理在静电场中的应用；2. 分析实验结果，使学生更好地理解高斯定理。
（五）案例分析1. 分析具体案例，引导学生运用高斯定理解决实际问题；2. 总结高斯定理在物理学中的应用，提高学生的实际应用能力。
（六）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调高斯定理的基本概念、数学表达式及其应用；2. 布置课后作业，巩固所学知识。
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电通量、静电场的高斯定理(第三次课)
2学时
本次课的内容为电通量的概念和静电场的高斯定理。
高斯定理在电学中占有重要地位，
它表明了静电场是无旋的。
高斯定理也是麦克斯韦方程组的基本方程之一。
教材在引入
电场线的基础上，给出了电场强度通量的定义；然后讨论了点电荷放在球面中心时的电
通量；再将结论推广到一般情况。
较好地体现了物理学中的归纳、演绎的研究方法。
授课对象在高中学习了如何利用电场线来描述电场，也学习了通量（包括电通量和磁通
量）的概念，为本节课的学习奠定了基础。
但学生研究物理问题时运用归纳和演绎方法
的能力不足，在教学中有待通过引导使其能力得到逐步提高。
1、掌握电场线、电场强度通量的概念；
2、掌握静电场的高斯定理内容、以及内涵；
3、掌握利用高斯定理求解具有高度对称性的带电体的电场；
4、通过对高斯定理的推导，使学生掌握科学研究中归纳、演绎等基本的研究方法。
1、静电场的高斯定理的内容；
2、静电场的高斯定理的物理内涵。
1、静电场的高斯定理的物理内涵；
2、利用静电场的高斯定理求解具有高度对称性的带电体的电场。
以问题讨论方法为主。
以引导、分析、归纳、互动等方法辅助教学。
多媒体、讲授
一、课程导入（约5分钟）
知识回顾（高中的电场线、电通量）
设问：静电场中闭合曲面的电通量遵循设么样的规律呢？
二、新课展开（约40分钟）
概念：电场
设问：为了形象地描述静电场，可以采用什么样的方法？
概念：电场线
设问：我们在中学学习过匀强电场中的电通量，在一般的电场中的电通量应如何计算？
分析讨论定义：将曲面分割→每个面元处的电场可视为匀强电场→求出各面元的电通量ds B d ∙=φ→将各面元的电通量累加（积分）⎰
⎰∙==s s ds B d φφ→整个曲面的电通量。
设问：在静电场中，如果曲面是闭合曲面，曲面的电通量有何规律呢？
分析讨论：先讨论点电荷置于球面中心时球面的电通量→然后将球面推广到任意曲面→再讨论点电荷位于曲面外的情况→最后归纳得到高斯定理。
设问：高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，那么两者是不是等同的呢？
分析讨论：主要强调两个方面——反映静电场的性质的角度不同；适用范围不同。
三、课堂讨论（约35分钟）
以例题形式讨论：均匀带电的球面、球体；无限长的柱面、柱体；无限大的平面的电场分布。
四、小结（约3分钟）
五、拓展（约6分钟）
讨论：求检验电荷在点电荷的电场中沿任意路径运动一周后电场力做的功。
结论能否推广到任意静电场？
六、作业：（约1分钟） 自编习题集下册，练习三。
1、马文蔚主编．物理学（上、下册）．高等教育出版社，2000年；
2、黄乔松、朱淑英．以电场线为纽带讲解真空中静电场的高斯定理．中国高教论丛，
26（2），p36~38，20XX 年。
归纳方法是科学研究的重要方法，为培养学生用归纳法从事科学研究的能力，在得到高
斯定理的过程中，应着力体现出归纳过程的步骤：一是搜集和积累一系列事物的经验或
知识素材；二是分析所得材料的基本性质和特点，寻找出其服从的基本规律或共同规
律；三是描述和概括（作出系统化判断）所得材料的规律和特点，从而将这些规律作为
预测同类事物的其他事物的基本原理。