第三讲 牛顿粘性定律与雷诺实验及管路阻力计算

过渡流
(b)
湍流
(c)
两种稳定的流动状态：层流、湍流。
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层流：
* 流体质点做直线运动；
* 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。 湍流： 主体做轴向运动，同时有径向脉动； 特征：流体质点的脉动 。 过渡流： 不是独立流型（层流+湍流）， 流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。
log m xi log i
常压下气体混合物的粘度，可用下式计算 0 .5 y M m i i 0 .5 yi M
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（6）流体类型
① 牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。
du dy
气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。 ② 非牛顿型流体
du a dy
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u
F
dy du
du 牛顿粘性定律： dy
y 0 x
Y
F u 实测发现： A Y
u=0
平板间的流体剪应力与速度梯度
运动着的流体内部相邻两流体层间存在相互作用力。该作 用力称为粘滞力，剪切力或者内摩擦力。 ——流体阻力产生的根源 剪应力始终与流体流动方向相反，单位面积上剪切 力称为剪应力，剪应力的大小与速度梯度成正比。
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（2） 流体的粘度 ① 物理意义


du dy
—— 动力粘度，简称粘度
粘度只有在运动时才显现出来，总是与速度梯度相联 系，促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。 （2)粘度与温度、压强的关系 （a） 液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时， 液体的粘度基本不变。 （b）气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而 增加的很少。
p M 2 L1
d L
ML3 M L L u L l L
1
1
1
ML1 2 k ( ML3 )a ( ML1 1 )b Lc Ld Le ( L 1 ) f
ML1 2 M a b L3a bc d e f b f
b
d
e
常数k及指数b、d、e都可以通过实验确定，再与范 宁公式比较，所得到公式称为经验关联式和半理论 公式。 1、光滑管
32 lu 积分得： p d2
哈根-泊谡叶方程
(10)
p 32lu hf g gd 2
64 l u 2 hf ( du / ) d 2 g
2 l u hf d 2g
μa——表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。
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Ⅰ 假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。 几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。 Ⅱ 胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。 淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。 Ⅲ 粘塑性流体：当应力低于τ 牛顿型流体一样。 τ
0 0
1.5.2 层流时直管阻力
du ( p1 p 2)r 2rl dr
2
(6)
积分边界条件：
r 0, r R,
u umax u0
(7) (8)
层流时，管内平均流速为最大流速的一半。
32 lu 积分得： p 2 d
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(9)
1.5.2 层流时直管阻力
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因次分析法
根据因次一致性原则：
ML
1
2
M
a b
L
3a b c d e f

b f
1 a b
1 3a b c d e f 2 b f
三个方程不能解六个未知数，令 b 、 d 、 e 为已知， 求出a、c、f解得：
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流体在圆形直管内流动时：
当 Re 2000时，流体的流动类型属于层流 ；
Re 4000
流体的流动类型属于湍流；
可能是滞流，也可能是湍流，与外 2000＜Re ＜4000时， 界条件有关。——过渡区
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当流体在圆形直管内流动时， 几种流型可能同时存时，例 如：当湍流时，靠近管内壁面流体由于粘性作用，速度很 小，处理层流状态，管中心的流速最大，处理湍流状态。 思考：当管内流速越大，层流底层越薄吗？ 越靠近管壁，速度梯度越大吗？ 热量传递或质量传递角度分析，层流有利还是湍流 有利？
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层流和湍流的牛顿粘性定律
ห้องสมุดไป่ตู้
du dy
——牛顿粘性定律
层流时，两相邻流体层间的剪应力是由分子热运动 或分子间吸引力引起的。湍流中两相邻流体间的剪应力
，还有质点脉动所引起的剪应力。
du t e dy
'
——湍流剪应力
湍流粘度e表示脉动的强弱，取决于管内雷诺数及离壁 的距离，其值难以测定。
思考：流动阻力损失产生的根源是什么？流体阻力损失只 是发生于固液接触界面吗？
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1.5.1 阻力损失
直管阻力损失发生于流体内部，紧贴管壁的流体 与管壁之间并没有相对滑动。 局部阻力损失是由于流道的急剧变化使流动边界 层分离，所产生的大量旋涡消耗了机械能。
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1.5.1 直管阻力损失
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2、雷诺数Re
Re
du
雷诺数反映流体流动中惯性力与粘性力对比

关系，标志着流体流动时湍动程度。
雷诺数的因次 ：
du m m / s . kg / m3 Re N .s / m 2

m kg s
0
0 0
Re是一个没有单位，没有因次的纯数 。在计算Re时，一 定要注意各个物理量的单位必须统一。雷诺准数可以判 断流型
c d b e ;
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f 2b;
a 1 b
代入幂函数
P k d l u
a b c d e
f
p k1b b d d be l d e u2b
将指数相同的物理量合并，即得：
p u 2
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因次分析法
因次分析法基础：方程式两边不仅数值相等，而且其量
纲也必须相等，称为因次一致性。任何物理方程都可转化成
无因次形式。 基本定理是π定理：影响该现象的物理参数为n个，这些 物理参数的基本量纲数为m个，则该物理现象可用n-m个无因 次数群的关系式来表示，无因次数群也称为准数。
举例分析：湍流时直管阻力损失的计算
时，不流动；当应力高于τ 0时，流动与
称为屈服应力。
如纸浆、牙膏、污水泥浆等。 Ⅳ 触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆等。 Ⅴ 粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时， 挤出物 会自动胀大。
如塑料和纤维生产中都存在这种现象。
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τ
0
d u /d y
A -牛顿流体； B -假塑性流体； C -宾汉塑性流体； D -胀塑性流体；

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m2/s
单位：1St = 1cm2/s = 100cSt = 10-4m2/s
（4） 数据来源
各种流体的粘度数据，主要由实验测得。在缺少粘度
实验数据时，可按理论公式或经验公式估算粘度。对于压
力不太高的气体，估算结果较准，对于液体则较差。 (5) 混合物的粘度 按一定混合规则进行加和 对于分子不聚合的混合液可用下式计算
第一章 流体流动
第三讲 牛顿粘性定律与雷 诺实验
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吸收液
p1 u1 u2 p2 z1 H e z2 hf g 2 g 2 g g
阻力损失怎么计算？
2
2
来源气
吸收塔
贮液槽
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输液泵
贮气罐
气液吸收过程
流体在流动过程产生阻力损 失的根源是什么？ 分子间的作用力
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边界层概念和边界分离效应自学
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管路阻力计算
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P2
2
FIC
2
P1
1
1
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1.5.1 阻力损失 管路阻力损失分为直管阻力损失和局部阻力损失
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64 Re
(11)
范宁公式
(12)
1.5.3 湍流时直管阻力损失的计算
湍流时直管阻力损失，影响因素：
物性参数：ρ，μ
结构参数：d，l，ε 操作参数：u
hf f , , d , l , , u
自变量影响因素较多，问题较复杂，进行实验时，每 次改变一个变量，其他变量固定，实验工作量非常大，分 析整理出来的数据不能推广使用，需要理论来指导实验， 简化实验工作量，得出准确实用的结论。
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2
2
(1)
(2)
1.5.1 直管阻力损失 在管轴心处取一半径为 r ，长度为 L 的流体柱进 行分析，作用于流体柱端面压强分别为P1和P2。
p1
r
l

p2
( p1 p2) r 2 2r l
du 层流时： dr
(3) (4)
湍流时：
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hf f , , d , l , , u
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hf f , , d , l , , u