【初二】初二数学第16章综合测试A卷

初二数学十六章试卷

考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $-2\sqrt{2}$D. $\frac{1}{2}$2. 下列各数中，无理数是（）。

A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{16}$C. $\sqrt{2}$D. $\sqrt{25}$3. 已知$a$是方程$2x^2 - 4x + 3 = 0$的根，则$a^2 - 2a + 1$的值为（）。

A. 1B. 0C. 2D. 34. 若$3x + 2 = 2x - 1$，则$x$的值为（）。

A. -1B. 1C. 0D. -35. 若$a > 0$，$b < 0$，则下列不等式中正确的是（）。

A. $a + b > 0$B. $a - b > 0$C. $a \cdot b > 0$D. $a \div b > 0$6. 若$2a + 3b = 0$，且$a \neq 0$，$b \neq 0$，则下列结论正确的是（）。

A. $a = 0$B. $b = 0$C. $a = -\frac{3}{2}b$D. $b = -\frac{2}{3}a$7. 若$x^2 - 3x + 2 = 0$，则$x$的值为（）。

A. 1B. 2C. 1或2D. 无法确定8. 若$a^2 = 4$，则$a$的值为（）。

A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定9. 若$|x| = 3$，则$x$的值为（）。

A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定10. 若$3x^2 - 6x + 4 = 0$，则$x$的值为（）。

A. 1B. 2C. 1或2D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 若$a^2 = 9$，则$a$的值为__________。

12. 若$|x| = 5$，则$x$的值为__________。

13. 若$3x - 2 = 0$，则$x$的值为__________。

冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷附答案

冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全标志入手开展安全教育．下列图标不是轴对称图形的是()2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3.下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称4．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是()A．CD⊥直线l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB(第4题)(第5题)5．如图，等腰三角形ABC的周长为21，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则三角形BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．166．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点M B．点N C．点P D．点Q(第6题)(第7题)7．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确结论的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③④8．如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是() A．DE＝BD B．∠BCD＝∠AC．∠B＞2∠A D．2∠BAC＝180°－2∠ADE(第8题)(第9题)9．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15 cm2，AB＝9 cm，BC＝6 cm，则DE的长为()A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题)(第11题)11．如图，直线a，b互相垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为()A．3 B．4C．5 D．612．如图，以图①(点O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图②的是()A．绕着OB的中点旋转180°B．向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位(第12题)(第13题)13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB，∠ACB的平分线的交点，且AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，则点O到边AB的距离为()A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm14．如图，将一个正方形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是()(第14题)二、填空题(每小题3分，共12分)15.在下面的数学符号：※，≌，≈，⊥，＋，－，÷，∵，∴中，是中心对称图形的是____________．16．如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为150°，则∠B I C的度数为________．(第16题)(第17题)17．如图，已知三角形纸片ABC，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若CE＝3，AB＝10，则△BDE的面积为________.18．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝________°，作点B1关于∠AA1B1的平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，恰好与点A重合，则n＝________．继续作下去，作n次对称，点B n－1(第18题)三、解答题(19小题9分，20～23小题各10分，24小题11分，共60分) 19．如图，四边形CDEF是一个长方形台球面，有A、B两球分别位于图中所示位置，试问怎样撞击球A，才能使球A先碰到边FC后再反弹击中球B？在图中画出球A的运动路线．(第19题)20．如图①，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的，现移动其中一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)(1)使图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)使图形是轴对称图形，而不是中心对称图形；(3)使图形是中心对称图形，而不是轴对称图形．(第20题)21．如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的点，求证：BE＝DE.(第21题)22．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.(第22题)23．如图，在△ABC中，C，C′关于直线DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．(第23题)24．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC.(1)若△ADM的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝135°，猜想AD与AM的位置关系，并证明你的猜想．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8．D 【点拨】∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴∠BAC ＝∠DCA ， ∴2∠BAC ＝180°－∠ADC . 由题易证∠ADE ＝∠CDE ， ∴2∠BAC ＝180°－2∠ADE .9．B 【点拨】如图，过D 作DF ⊥BC ，DF 交BC 的延长线于点F .(第9题)∵BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ， ∴DE ＝DF .∵△ABC 的面积是15 cm 2，AB ＝9 cm ，BC ＝6 cm ， ∴S △ABD ＋S △DCB ＝12×AB ×DE ＋12×BC ×DF ＝15 cm 2， ∴9DE ＋6DE ＝30 cm 2，解得DE ＝2 cm ，故选B.10．C 【点拨】如图所示，符合题意的有3个三角形．(第10题)11．D 12.B 13.A 14.B 二、15.※，≈，＋，－，÷16．127.5°17．1518．70；8【点拨】∵点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点为A1，∴CB＝CA1，B1B＝B1A1.∵CB1＝CB1，∴△CB1B≌△CB1A1，∴∠CA1B1＝∠CBB1＝80°.∵∠A＝180°－∠BCA－∠CBA＝10°，∠CA1B1＝∠A1B1A＋∠A，∴∠A1B1A＝70°，同理可得，∠A2B2A＝60°，…，B n－1A＝80°－10°×(n－1)，∠A n－1当∠A nB n－1A＝∠A时，点B n－1与点A重合，－1∴80°－10°×(n－1)＝10°，解得n＝8.三、19.解：如图所示，运动路线是A→P→B.(第19题)20．解：(1)如图所示．[第20(1)题](2)如图所示．(答案不唯一)[第20(2)题](3)如图所示．[第20(3)题]21．证明：∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上． ∵BC ＝DC ，∴点C 也在线段BD 的垂直平分线上． ∴AC 是线段BD 的垂直平分线． ∵E 是AC 上的点， ∴BE ＝DE .22．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称，∴BO ＝DO ，AO ＝CO . ∵AF ＝CE ，∴FO ＝EO .在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB . ∴FD ＝BE .23．解：2∠C ′＝∠1＋∠2.证明：∵∠CDE ＋∠C ′DE ＋∠C ＋∠C ′＋∠CED ＋∠C ′ED ＝360°， ∠CDE ＋∠EDC ′＋∠1＋∠CED ＋∠C ′ED ＋∠2＝360°， ∴∠1＋∠2＝∠C ＋∠C ′.∵在△ABC 中，C ，C ′关于直线DE 对称， ∴∠C ＝∠C ′， ∴2∠C ′＝∠1＋∠2.24．解：(1)∵DE ，MN 分别垂直平分AB ，AC ，∴DA ＝DB ，MA ＝MC .∵△ADM 的周长是10，即AD ＋AM ＋DM ＝10， ∴BD ＋MC ＋DM ＝10，即BC ＝10.(2)AD⊥AM.证明：∵∠BAC＝135°，∴∠B＋∠C＝45°.∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD，∴∠B＝∠BAD.同理可得∠CAM＝∠C.∴∠DAM＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAM)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝135°－45°＝90°.∴AD⊥AM.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC ≌△EDC ，从而得到AB ＝DE ，因此测得DE 的长就是AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ，去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷附答案

冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全标志入手开展安全教育．下列图标不是轴对称图形的是()2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3.下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称4．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是()A．CD⊥直线l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB(第4题)(第5题)5．如图，等腰三角形ABC的周长为21，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则三角形BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．166．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点M B．点N C．点P D．点Q(第6题)(第7题)7．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确结论的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③④8．如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是() A．DE＝BD B．∠BCD＝∠AC．∠B＞2∠A D．2∠BAC＝180°－2∠ADE(第8题)(第9题)9．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15 cm2，AB＝9 cm，BC＝6 cm，则DE的长为()A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题)(第11题)11．如图，直线a，b互相垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为()A．3 B．4C．5 D．612．如图，以图①(点O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图②的是()A．绕着OB的中点旋转180°B．向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位(第12题)(第13题)13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB，∠ACB的平分线的交点，且AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，则点O到边AB的距离为()A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm14．如图，将一个正方形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是()(第14题)二、填空题(每小题3分，共12分)15.在下面的数学符号：※，≌，≈，⊥，＋，－，÷，∵，∴中，是中心对称图形的是____________．16．如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为150°，则∠B I C的度数为________．(第16题)(第17题)17．如图，已知三角形纸片ABC，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若CE＝3，AB＝10，则△BDE的面积为________.18．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝________°，作点B1关于∠AA1B1的平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，恰好与点A重合，则n＝________．继续作下去，作n次对称，点B n－1(第18题)三、解答题(19小题9分，20～23小题各10分，24小题11分，共60分) 19．如图，四边形CDEF是一个长方形台球面，有A、B两球分别位于图中所示位置，试问怎样撞击球A，才能使球A先碰到边FC后再反弹击中球B？在图中画出球A的运动路线．(第19题)20．如图①，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的，现移动其中一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)(1)使图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)使图形是轴对称图形，而不是中心对称图形；(3)使图形是中心对称图形，而不是轴对称图形．(第20题)21．如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的点，求证：BE＝DE.(第21题)22．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.(第22题)23．如图，在△ABC中，C，C′关于直线DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．(第23题)24．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC.(1)若△ADM的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝135°，猜想AD与AM的位置关系，并证明你的猜想．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8．D 【点拨】∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴∠BAC ＝∠DCA ， ∴2∠BAC ＝180°－∠ADC . 由题易证∠ADE ＝∠CDE ， ∴2∠BAC ＝180°－2∠ADE .9．B 【点拨】如图，过D 作DF ⊥BC ，DF 交BC 的延长线于点F .(第9题)∵BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ， ∴DE ＝DF .∵△ABC 的面积是15 cm 2，AB ＝9 cm ，BC ＝6 cm ， ∴S △ABD ＋S △DCB ＝12×AB ×DE ＋12×BC ×DF ＝15 cm 2， ∴9DE ＋6DE ＝30 cm 2，解得DE ＝2 cm ，故选B.10．C 【点拨】如图所示，符合题意的有3个三角形．(第10题)11．D 12.B 13.A 14.B 二、15.※，≈，＋，－，÷16．127.5°17．1518．70；8【点拨】∵点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点为A1，∴CB＝CA1，B1B＝B1A1.∵CB1＝CB1，∴△CB1B≌△CB1A1，∴∠CA1B1＝∠CBB1＝80°.∵∠A＝180°－∠BCA－∠CBA＝10°，∠CA1B1＝∠A1B1A＋∠A，∴∠A1B1A＝70°，同理可得，∠A2B2A＝60°，…，B n－1A＝80°－10°×(n－1)，∠A n－1当∠A nB n－1A＝∠A时，点B n－1与点A重合，－1∴80°－10°×(n－1)＝10°，解得n＝8.三、19.解：如图所示，运动路线是A→P→B.(第19题)20．解：(1)如图所示．[第20(1)题](2)如图所示．(答案不唯一)[第20(2)题](3)如图所示．[第20(3)题]21．证明：∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上． ∵BC ＝DC ，∴点C 也在线段BD 的垂直平分线上． ∴AC 是线段BD 的垂直平分线． ∵E 是AC 上的点， ∴BE ＝DE .22．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称，∴BO ＝DO ，AO ＝CO . ∵AF ＝CE ，∴FO ＝EO .在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB . ∴FD ＝BE .23．解：2∠C ′＝∠1＋∠2.证明：∵∠CDE ＋∠C ′DE ＋∠C ＋∠C ′＋∠CED ＋∠C ′ED ＝360°， ∠CDE ＋∠EDC ′＋∠1＋∠CED ＋∠C ′ED ＋∠2＝360°， ∴∠1＋∠2＝∠C ＋∠C ′.∵在△ABC 中，C ，C ′关于直线DE 对称， ∴∠C ＝∠C ′， ∴2∠C ′＝∠1＋∠2.24．解：(1)∵DE ，MN 分别垂直平分AB ，AC ，∴DA ＝DB ，MA ＝MC .∵△ADM 的周长是10，即AD ＋AM ＋DM ＝10， ∴BD ＋MC ＋DM ＝10，即BC ＝10.(2)AD⊥AM.证明：∵∠BAC＝135°，∴∠B＋∠C＝45°.∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD，∴∠B＝∠BAD.同理可得∠CAM＝∠C.∴∠DAM＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAM)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝135°－45°＝90°.∴AD⊥AM.。

八年级数学第16章分式综合检测题1.pdf

数学：第16章分式综合检测题A （人教新课标八年级下）一、选择题(每小题3分，共30分)1.代数式-,23x ,1,87,1,,42ax y x y x −++−π中是分式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.使分式2−x x 有意义的是（） A.2≠x B. 2−≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2−≠x 3.如果把分式n m 2中的字母m 扩大为原来的2倍，而n 缩小原来的一半，则分式的值（）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的一半4. 不改变分式2323523x x x x −+−+−的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++− B ．2332523x x x x −++− C ．2332523x x x x +−−+ D ．2332523x x x x −−−+ 5.一项工程，甲单独干，完成需要a 天，乙单独干，完成需要b 天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（） A.b a ab + B.ba 11+ C.abb a + D.)(b a ab + 6.如果,0432≠==z y x 那么z y x z y x −+++的值是（） A.7 B.8 C.9 D.107. 下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +−B ．211m m −+C ．211m m +− D ．211m m ++ 8. 分式434y x a +，2411x x −−，22x xy y x y−++，2222a ab ab b +−中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9. 分式31x a x +−中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零 10.如果把分式yx y x ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的32 D.不变二、填空题(每小题3分，共30分)11. （2008襄樊市）当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=−−无解 12.当x 时，分式33+−x x 的值为0.13.在下列各式中，),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a −++π分式有 . 14. 不改变分式的值，使分式115101139x y x y −+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 15. 计算222a ab a b +−= ． 16.)(22y x y x y x −=+−. 17. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前出发．18. 当m = 时，分式2(1)(3)32m m m m −−−+的值为零． 19.已知2+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=若10+b a b a b a ,(102⨯=为正整数）则=a ，=b .20.若,21=−x x 则221x x +的值是 . 三、解答题（每大题8分，共24分）21. 约分：（1）22699x x x ++−；（2）2232m m m m−+−． 22. 通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a −++，261a −．23.若,532−==z y x 求xz y x 232++的值. 24. 已知1x -1y=3，求5352x xy y x xy y +−−−的值． 25.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，（1）已知,0132=+−a a 求221a a +的值，解，由0132=+−a a 知,0≠a 31,013=+=+−∴aa a a 即 ∴72)1(1222=−+=+a a a a ；（2）已知：,0132=−+y y 求13484+−y y y 的值. 26. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值．答案：一、1.B ，提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个；2.C ，提示：分式有意义则02≠−x ，则2±≠x ，故选C ；3.C ，提示：按题意，分式变成,2212n m ••化简后是nm 2，此式显然是原来分式的4倍，故选C ；4.C ，提示：先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以（-1）得到C 的答案；5.A ，提示：工程问题把总工作量看成“1”，甲的工作效率为,1a 乙的工作效率为,1b 则工作时间为b a ab abb a b a +=+=+1111，故选A ； 6. 设,4,3,2,432k z k y k x k z y x ======z y x z y x −+++99432432==−+++=k k k k k k k k 故选C ；7.B ，提示：分子为零且分母不为零即01,012≠+=−m m 且，所以,1=m 故选B ；8.C ，提示：最简分式是指分子、分母都没有公因式也就是不能约分，故选C ； 9.C ，提示：把x=-a 代入31x a x +−即为13−−+−a a a ，从而判断，故选C ；10.D ，提示：按题意，分式变成y x y x 2242++，化简后是y x y x ++2，此式显然不变，故选D ；二、11. 答案：-612.3，提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即0303≠+=−x x 且，故3=x ； 13.,,2,12xx b a a +提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，代数式x x 2，只符合分式的特征不需要化简，所以它是分式；14.90，提示：根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90. 15. a a b−，提示：先将分子、分母分解因式变成))(()(b a b a b a a −++然后约分化成最简分式； 16.222y xy x +−，提示：分子、分母所乘的数是同一个，变形后是（,)2y x −应写成222y xy x +−；17. （s a b −-s a）秒提示：顶风时风速为)(b a −米/秒，所用时间为b a s −秒，也就是费时间减去无风时的时间即为提前的时间；18.3.提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为023.0)3)(1(2≠+−=−−m m m m 且，解得3=m ；19.10，99，提示：从前面的式子得到规律：分子是加号前面的数，分母是分子的平方减1，故99110,102=−==b a ；20.6，提示：,21=−x x 两边同时平方得，,42122=−+x x ∴221xx += 6；三、21. （1）22699x x x ++−==−++)3)(3()3(2x x x 33x x +− （2）2232m m m m −+−==−−−)1()2)(1(m m m m 2m m− 22. （1）22318acx a b c ，22218by a b c（2）22(1)(1)(1)a a a −+−，26(1)(1)(1)a a a ++− 23.设,2,3,5,235232233(5)222824x y z k x k y k z k x y z k k x kk k======−−++⨯++⨯−=⨯−==−则所以24.解：由1x -1y =3得，xy y x xy yx 3,3=+∴=+，原式=5352x xy yx xy y +−−−=623332)(3)(5=−+=−−+−xy xy xyxy xy y x xy y x25.解：由,0132=−+y y 知,0≠y ∴,31,013=−=−+y y y y 即 ∴（,111,921)122222=+=−+=−y y y y y y 即 ∴（,121)1222=+y y ∴,119144=+y y 由116131344448=+−=+−y y y y y ， ∴13484+−y y y =1161 26. 解：a 2-4a+9b 2+6b+5=0得，01694422=++++−b b a a ，则（,0)13()222=++−b a 则31,2−==b a ，代入得312.。

【参考答案】八年级数学下第16-20章单元测试期中期末试卷答案

1.填空题1．x＝5,m＝1 2．3．4．5．A＝1,B＝1 6．7．8．9．x=2 10．11．x＝12．24 13．24 14．52.选择题15．D 16．A 17．A 18．D3.解答题19．（1）。

（2）20．,（取值要求：）21．略22．（1）。

（2）23．（1）·。

（2）成立。

（3）24．略25．9圆26．12个月27．2圆/吨28．（1）100天。

（2）x=14,y=658年级数学（下）第1单圆自主学习达标检测（B卷）1.填空题1． ,2 2．3．4．5．6．x≥-且x≠,x≠37．-2 8．9．-3 10．2y2-13y-20=0 11．x+y 12．或26(x+5)-30x=15 13．14．2.选择题15．B 16．A 17．D 18．D3.解答题19．（1）≠。

（2）＜2 20．（1）。

（2）21．（1）。

（2）22．,（≠）23．不可能,原式等于时,,此时分式无意义24．（1）。

（2）无解25．（1）60天。

（2）24天26．甲每分钟输入22名,乙每分钟输入11名27．（1）移项,方程两边分别通分,方程两边同除以,分式值相等,分子相等,则分母相等。

（2）有错误．从第③步出现错误,原因：可能为零。

（3）28．王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时8年级数学（下）第2单圆自主学习达标检测（A卷）1.填空题1．2．3．4．5．6．＜－2或＞0 7．＜＜3 8．反比例, 9．（答案不唯1）10．2 11．12．> 13．m=5 14．<,>2.选择题15．D 16．C 17．C 18．D3.解答题19．（1）。

（2）图象略20．21．, 22．（1）。

（2）C。

（3）23．（1）。

（2）=20 24．（1）y=2x-6。

（2）C（3,0）,D（0,-6）。

（3）S△AOC：S△BOD=1：1 25．（1）,。

（2）或26．（1）A（－2,0）.B（0,2）.D（2,0）。

人教版初中数学八年级下册第十六章综合测试试卷-含答案01

第十六章综合测试一、选择题（每小题4分，共32分）1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A .3x ＜B .3x ≤C .3x ＞D .3x ≥2.下列式子中，是最简二次根式的是（）ABCD3.若0a ＜）A .B .-C .D .-4.下列运算正确的是（）A 5±B .1=CD 5.下列计算结果正确的是（）AB .7-=CD6 ）A .B .C .D .7()230x ++=，则x y -的值为（） A .4B .4-C .7D .7-83a =-的正整数a 的值有（）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每小题4分，共24分）9.如果2a +=成立，那么实数a 的取值范围是________．10.已知x 是整数，则x 的最小值是________．11.已知|1|0a -=，则=b a ________．12.已知1m =+1n =-13-+=________．14.计算-的结果是________．三、解答题（共44分）15.化简．（每小题4分，共8分）（1；（2）(3x -．16.计算．（每小题5分，共20分）（1)0a b ＞0，＞；（2）(；（3-；（4⎛÷- ⎝．17.先化简，再求值．（每小题5分，共10分）（1）若()1401a aa +=＜＜的值；（2）已知x =，y =，求x y y x +的值．18.（6分）已知一个直角三角形两直角边长分别为a =，b =，求这个直角三角形的面积．第十六章综合测试答案解析一、 1.【答案】D在实数范围内有意义，则需30x -≥，所以x 的取值范围是3x ≥．答案选D ． 2.【答案】A||a b =最简二次根式的条件．故选A ． 3.【答案】B()()0,||0,a a a a a ⎧⎪==⎨-⎪⎩≥＜所以当0a ＜=-B ．4.【答案】D，故A项不正确；=-=故B，故C，故D 项正确． 5.【答案】C【解析】A 选项，被开方数不相同，不能合并；B选项，=；C；DA ，B ，D 选项均错误，C 选项正确． 6.【答案】A 【解析】=+=-=-+=，故选A ． 7.【答案】B【解析】由二次根式和平方的非负性，得1030y x -=⎧⎨+=⎩，，所以13y x =⎧⎨=-⎩，，所以314x y -=--=-．8.【答案】C3a =-，所以30a -≤．所以3a ≤．所以正整数a 的值可以为1，2，3，共3个．二、9.【答案】2a≤【解析】因为2a +=2a =-．所以20a -≤．所以2a ≤．10.【答案】3是整数，x 是正整数，当12x=，不是整数，当3x =6=，所以x 的最小值是3． 11.【答案】1【解析】因为|1|0a-≥0，|1|0a -=，所以|1|=0a -，即10a -=，80b -=．所以1a =，8b =．所以811b a ==． 12.【答案】3【解析】因为(11m n -=+-=，((111mn =+=-，所以3====．三、13.【答案】0【解析】原式0-=．14.【答案】3【解析】原式(=3==．15.【答案】（1．（2）由二次根式有意义的条件及分母不为0，得30x -＞，即30x -＜．所以((33x x -=--=． 16.【答案】（1）原式==．（2）原式(=-6=-（3）原式126⨯-=22 +=．（4）原式⎛÷-⎝553⎛-⎝==-=17.【答案】（1）因为14aa+=，所以122aa+-=．所以2222+-=，即22=．因为01a＜＜，所以11a＞．=（2）因为12x==，12y==+，所以x yy x+=+12+=．18.【答案】)211cm22S ab==⨯==．答：这个直角三角形的面积是2．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

初二数学第16章综合测试A卷

第16章综合测试A卷一、选择题1．数3.14， 2 ，π，0.323232…，17，9 中，无理数的个数为（）Ａ．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法正确的是( )A．81 的平方根是±9 B．64 的立方根的平方根是±2 C．x为任意实数都有3x3＝x D．16的四次方根是23．若实数－1<x<0且y＝3x ，则( )A．x>y B．x<y Ｃ．x≤y Ｄ．x与y的大小不确定4．若实数a满足a2+a=0,则有( )A．a>0 Ｂ．a≥0 Ｃ．a<0 Ｄ．a≤05．下列命题中，正确的一个是（）Ａ．若a>b，则 a > b Ｂ．若 a >a，则a>0Ｃ．若|a|=( b )2，则a=b Ｄ．若a2=b，则a是b的平方根6．以下说法中，正确的是（）①任何数的平方根都是正数，②－2 是－2的一个平方根，③8.1的负的平方根是－8.1 =－0.9，④（－2）－1没有平方根Ａ．0个Ｂ．１个C．2个D．3个7．使x ＋1x-2有意义的x的取值范围是（）Ａ．x≥0 Ｂ．x≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x≥0且x≠2 8．下列说法错误的是（）Ａ．负数不能开偶次方Ｂ．有理数和无理数统称实数Ｃ．无限小数是无理数Ｄ．数轴上的点和实数一一对应9．若x是实数，下列各式中一定是二次根式的是（）Ａ．1x2Ｂ．－x2+2x－2 Ｃ．x2+2x+1 Ｄ．x2－110．若a>0，则－4ab可化简为（）Ａ．2b－2b Ｂ．2b－ab Ｃ．－2b ab Ｄ．－2b－ab11．若|1－x|－x2－8x+16 ＝2x－5，则x的取值范围是（）Ａ．x>1 Ｂ．x<4 Ｃ．1≤x ≤4 Ｄ．以上都不对12．下列各式正确的是（）Ａ． 2 ＋ 3 ＝ 5 Ｂ．(210 － 5 )÷5＝2 2 －1 Ｃ．(－4)(－9) ＝－4 ·－9 ＝(－2) ·(－3)＝6D ．－3 2 ＝－33×2 ＝－1813．二次根式23 ，150 ，12 98 ，48 中与18 是同类二次根式的有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个 D ．4个 14．如果a<b ，那么－(x+a)3·(x+b) 等于（）Ａ．(x+a)－(x+a)·(x+b) Ｂ．(x+a) (x+a)·(x+b) Ｃ．－(x+a) －(x+a)·(x+b) Ｄ．－(x+a) (x+a)·(x+b)15．当－1≤x ≤1时，在实数范围内有意义的式子是（）Ａ．x-2 Ｂ．12－x Ｃ．(1+x)(1－x) Ｄ．1－x 1+x 二．填空题1．若(x －1)2 有意义，则x 的取值范围是． 2．比较大小：1－ 2 0， 3 1.732 3．－27的立方根与81 的平方根的和是．4．若a 2 ＝｜3a ｜，则a ＝．5．最简二次根式3a-b 4a+3b 与2a －b+6 是同类二次根式，则a ＝，b＝． 6．化简(7－4 3 )2004·(－7－4 3 )2005＝．7．已知－12 ≤x ≤1，则|x －1|+|x －3|+4x 2+4x+1 ＝．8．不改变根式的大小将根号外的因式移到根号内：(a －b) 1b －a＝． 9．( 5 － 3 ＋ 2 )( 5 + 3 － 2 )＝．10．式子－3a 3－a ＝－3a 3－a成立的条件是．三．解答题1．计算：（１）32 +0.5 －3127 －218 +75（２）x 21x －(9y －3y 1y +x 3 )（３）2b ab ５ ·(－32 a 3b )÷13 b a（４）( 2 +1)0－｜32 －1｜－(3+12 )－1+(－1)20052．已知(x+9)2=169，(y －1)3＝－0.125，求x －8xy －32y －7x 的值．3．已知0<x<1且x 2－2＋1x 2 －(1x － 12 )＝0，求x ＋32 ＋1x 的平方根．4．已知一个正方体的体积是16cm 3，另一正方体的体积是这个正方体体积的４被，求另一个正方体的表面积．5．实数m ，n 在数轴上的位置如图所示．化简m 2n 2 ＋｜m －n ｜－｜m ｜．6．已知x 2+y 2－4x －2y ＋5=0，求(x －y)+4xy x+xy的值．7．已知y ＝2－x +x －2 +3，求y x －y +y x+y .沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

冀教版数学八年级上册16章专项训练试题及答案

专训图形的变换——平移、对称、旋转在几何证明中的巧用名师点金：在进行与图形变换有关的计算或证明时，往往需要在图形中添加一些辅助线，添加辅助线后能使题目中的分散条件集中，较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决．常见的辅助线作法有平移法、旋转法、翻折法等．翻折法1．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C.(第1题)平移法2．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC上的点，且BE＝CF，请判断EF与BC 的大小关系，并说明理由．(第2题)旋转法3．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作60°角，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，试探究BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．【导学号：42282061】(第3题)4．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，E，F分别在AC，AB上，且ME⊥MF，求证：EF<BF＋CE.【导学号：42282062】(第4题)答案(第1题)1．证明：如图，延长AD 交BC 于点F.(相当于将AB 边向下翻折，与BC 边重合，A 点落在点F 处，折痕为BE)∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE. ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠FDB ＝90°. 在△ABD 和△FBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠FBD ，BD ＝BD ，∠ADB ＝∠FDB ， ∴△ABD ≌△FBD(ASA )． ∴∠2＝∠DFB.又∵∠DFB ＝∠1＋∠C ， ∴∠2＝∠1＋∠C.2．解：EF<BC.理由：如图，将EF 平移到BM ，连接MF ，则MF 可看成由BE 平移得到，所以CF ＝BE ＝MF ，考虑到MF 与CF 的对称关系，作∠MFC 的平分线交BC 于点D ，连接DM ，易得DM ＝DC.∵BD ＋DM>BM ，∴BD ＋CD ＞BM ，∴BC>EF ，即EF<BC.点拨：本题从平移的角度来思考问题，降低了求解的难度．(第2题)(第3题)3．解：MN ＝BM ＋NC.证明如下：如图，延长NC 到点E ，使CE ＝BM ，连接DE(相当于将△DBM 绕点D 旋转至△DCE)． ∵△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠DBC ＝∠DCB ＝180°－120°2＝30°.∴∠DBM ＝∠DCE ＝90°. 又∵DB ＝DC ，BM ＝CE ， ∴△DBM ≌△DCE.∴DM ＝DE ，∠BDM ＝∠CDE. 已知∠MDN ＝60°.∴∠EDN ＝∠CDN ＋∠CDE ＝∠CDN ＋∠BDM ＝∠BDC －∠MDN ＝120°－60°＝60°，即∠EDN ＝∠MDN.∵DM ＝DE ，∠MDN ＝∠EDN ， DN ＝DN ， ∴△DMN ≌△DEN. ∴MN ＝EN.∴MN ＝EN ＝CE ＋NC ＝BM ＋NC. 4．证明：由题意可知BM ＝MC ，∴可将△BFM 绕点M 旋转180°得到△CNM ，如图所示．(第4题)∴BF ＝CN ，FM ＝MN. 连接EN ，又∵ME ⊥MF ， ∴EN ＝EF.又∵在△ENC 中，EN<NC ＋CE ， ∴EF<BF ＋CE.专训1轴对称与轴对称图形的应用名师点金：轴对称图形是指一个图形．．．．的位置关系．．．．．．在某种情况．．．．，成轴对称是指两个图形下，二者可以相互转换．利用轴对称的性质解决几何图形中的问题．轴对称的作图1．如图，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN 对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)(第1题)轴对称图形的折叠与展开的关系2．如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形，将纸片展开，得到的图形是()(第2题)轴对称与轴对称图形的面积3．如图，正方形的边长为2 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.(第3题)平面成像与轴对称4．小亮在不同时刻看到身后墙上的时钟在镜子中的像如图所示，你认为实际时间最接近8：00的是()(第4题)轴对称的实际运用5．如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，则泵站修建在管道的什么地方，可使所用的管线最短？(第5题)轴对称与折叠6．把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.求证：△BHE≌△DGF.(第6题)答案1．解：如图所示．(第1题)2．D 3.24．D 点拨：根据轴对称的性质，一个图形与它在平面镜中的像具有下列特点：①在沿对称轴的方向上，图形的方向与其像的方向一致；②在与对称轴垂直的方向上，图形的方向与其像的方向左右对调．5．解：如图，作点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′，与直线l 交于点C ，则点C 即为泵站的位置．(第5题)6．证明：由折叠可知∠ABH ＝∠EBH ＝12∠ABD ，∠CDG ＝∠GDF ＝12∠CDB ，∠HEB＝∠A ＝∠GFD ＝∠C ＝90°，AB ＝BE ，CD ＝FD.∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB.∴∠EBH ＝∠GDF.∵AB ＝CD ，∴BE ＝DF.在△BHE 和△DGF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EBH ＝∠FDG ，BE ＝DF ，∠HEB ＝∠GFD ， ∴△BHE ≌△DGF(ASA )．点拨：用轴对称的性质解决折叠问题，解决这类问题的关键是折叠前后重合的部分全等，所以对应角相等、对应线段相等．专训2线段垂直平分线的四种应用名师点金：线段的垂直平分线与线段的两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分，利用垂直平分线的这些性质可以求线段的长度、角的度数等，还可以解决实际生活中的选址等问题．线段垂直平分线的性质在求线段中的应用(第1题)1．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为F，G，已知△ADE的周长为12 cm，则BC＝________．2．如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长．(第2题)线段垂直平分线的性质在求角中的应用3．【中考·乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC＝________°.(第3题)4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB 于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数．(第4题)线段垂直平分线的性质在实际中的应用5．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？(第5题)线段垂直平分线的性质在判定两线位置关系中的应用6．如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，∠OBC，∠OCB 的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．【导学号：42282049】(第6题)答案1．12 cm2．解：∵△ACD 的周长是14 cm ，∴AD ＋DC ＋AC ＝14 cm .又∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝DC.∴AD ＋DC ＝AD ＋BD ＝AB.∴AB ＋AC ＝14 cm .∵AB 比AC 长3 cm ，∴AB －AC ＝3 cm .∴AB ＝8.5 cm ，AC ＝5.5 cm .3．15 点拨：在Rt △AED 中，∠ADE ＝40°，所以∠A ＝50°.因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝180°－50°2＝65°. 因为DE 垂直平分AB ，所以DA ＝DB ，所以∠DBE ＝∠A ＝50°.所以∠DBC ＝65°－50°＝15°.4．解：∵∠1∶∠2＝2∶5，∴设∠1＝2x ，则∠2＝5x.∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD.∴∠B ＝∠2＝5x.∴∠ADC ＝∠2＋∠B ＝10x.∵在△ADC 中，2x ＋10x ＝90°，解得x ＝7.5°，∴∠ADC ＝10x ＝75°.5．解：如图，连接AB ，BC ，分别作AB ，BC 的垂直平分线DE ，GF ，两直线交于点M ，则点M 就是所要确定的购物中心的位置．(第5题)点拨：解决作图选点性问题，若要找到某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找．6．解：OI ⊥BC.证明如下：连接AO ，延长OI 交BC 于点M.∵OE ，OF 分别为AB ，AC 的中垂线，∴OA＝OB ，OA ＝OC ，∴OB ＝OC.又∵BI ，CI 分别为∠OBC ，∠OCB 的平分线，∴点I 必在∠BOC 的平分线上，∴∠BOI ＝∠COI.在△BOM 和△COM 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OC ，∠BOM ＝∠COM ，OM ＝OM ，∴△BOM ≌△COM(SAS )．∴∠BMO ＝∠CMO.又∵∠BMO ＋∠CMO ＝180°，∴∠BMO ＝∠CMO ＝90°，∴OI ⊥BC.专训角平分线中常用作辅助线的方法名师点金：因为角的平分线已经具备了全等三角形的两个条件(角相等和公共边)，所以在处理角的平分线的问题时，常作出全等三角形的第三个条件，截两边相等(SAS )或向两边作垂线段(AAS )或延长线段等来构造全等三角形．作一边的垂线段1．如图，已知△ABC 的周长是20 cm ，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝3 cm ，求△ABC 的面积．(第1题)作两边的垂线段2．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD.(第2题)延长作对称图形法3．如图，在△AOB中，AO＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO，AE⊥BD，求证：BD＝2AE.(第3题)截取作对称图形法4．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线，求证：BE＋CF>EF.(第4题)答案1．解：连接OA ，过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.∵BO 是∠ABC 的平分线，且OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，∴OE ＝OD ＝3 cm .同理OF ＝OD ＝3 cm .∴S △ABC ＝S △BOC ＋S △ABO ＋S △ACO ＝12BC·OD ＋12AB·OE ＋12AC·OF ＝12(BC ＋AB ＋AC)·OD ＝12×20×3＝30(cm 2)． 2．证明：如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F ，∴∠PEC ＝∠PFD ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PF.∵∠AOB ＝90°，∠CPD ＝90°，∴∠PCE ＋∠PDO ＝360°－90°－90°＝180°.而∠PDO ＋∠PDF ＝180°，∴∠PCE ＝∠PDF.(第2题)在△PCE 和△PDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PCE ＝∠PDF ，∠PEC ＝∠PFD ，PE ＝PF ，∴△PCE ≌△PDF(AAS )．∴PC ＝PD.3．证明：如图，延长AE 交BO 的延长线于点F.∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°.∵BD 平分∠ABO ，∴∠ABE ＝∠FBE.又∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE.∴AE ＝FE.∴AF ＝2AE.∵∠AEB ＝∠AOB ＝90°，∴∠OAF ＋∠AFO ＝90°，∠OBD ＋∠AFO ＝90°.∴∠OAF ＝∠OBD.又∵OA ＝OB ，∠AOF ＝∠BOD ＝90°，∴△AOF ≌△BOD(ASA )．∴AF ＝BD.∴BD ＝2AE.(第3题)4．证明：在AD 上截取DH ＝BD ，连接EH ，FH.∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ＝DH.∵DE 平分∠ADB ，∴∠BDE ＝∠HDE.又∵DE ＝DE ，∴△BDE ≌△HDE(SAS )．∴BE＝HE.同理△CDF≌△HDF(SAS)．∴CF＝HF.在△HEF中，∵HE＋HF>EF，∴BE＋CF>EF.。