初一初二数学综合测试题
初二数学初中数学综合库试题答案及解析
初二数学初中数学综合库试题答案及解析1.（m－n）3－m（m－n）2－n（m－n）2分解因式为（）A．2（m－n）3B．2m（m－n）2C．－2n（m－n）2D．2（n－m）3【答案】B【解析】故选C.2.简便计算：=_______；______.【答案】 -1 ；【解析】略3.在函数中，自变量x的取值范围是( )A．x≠3B．x≠0C．x＞3D．x≠－3【答案】A【解析】根据题意，得x－3≠0，解得x≠3，故选A．4.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，那么四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【答案】四边形ABCD是平行四边形．证法一：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°．∵∠B＝∠D，∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．证法二：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°．∵∠B＝∠D，∴∠A＝∠C．∴四边形ABCD是平行四边形．证法三：如图所示，连接AC．∵AD∥BC，∴∠1＝∠2．又∵∠B＝∠D，AC＝CA．∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴AD＝BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定，只需再证AB∥CD或∠A＝∠C或AD＝BC．5.计算:（1）（2）（3）【答案】（1）-1；（2）a；（3）．【解析】（1）根据同分母的分式加减法的法则进行计算即可；（2）括号里的先通分，再乘以括号外的分式，约分化简即可；（3）先通分，再计算即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式==a；（3）原式===．【考点】分式的化简．6.（7分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．【答案】见解析【解析】由DE、DF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DF∥AC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件∠BAC=90°，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论．试题解析：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．【考点】1.三角形中位线定理；2.矩形的判定与性质．7.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的条件可得只有选项B是最简二次根式，故答案选B．【考点】最简二次根式．8.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【答案】20°．【解析】先由平行线的性质及∠DAC的度数算出∠ACB的度数，再根据∠ACF的度数求出∠FCB的度数，由CE平分∠BCF得出∠FCE=∠ECB，所以∠ECB的度数就求出来了，再由EF∥AD，AD∥BC，得出EF∥BC（平行公理推论），然后利用平行线性质推出∠FEC=∠ECB，从而得出∠FEC的度数．试题解析：因为AD∥BC,∠DAC=120°,所以∠ACB=180°-120°=60°（两直线平行，同旁内角互补），又因为∠ACF=20°，所以∠BCF=60°-20°=40°，因为CE平分∠BCF，所以∠ECB=∠BCF=×40°=20°，因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC（根据平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以∠FEC=∠ECB=20°（两直线平行，内错角相等）．【考点】1．平行线的性质；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的性质．9.如图，E是矩形ABCD的边CD上的一点，BE交AC于点O，已知△OCE和△OBC的面积分别为2和8．（1）求△OAB和四边形AOED的面积；（2）若BE⊥AC，求BE的长．【答案】（1）32，38；（2）．【解析】（1）根据等高的三角形的面积之比等于边之比，求出OE：OB=1：4，再证△OCE∽△OAB，根据相似三角形的性质求出△AOB的面积，求出△ADC面积，得出平行四边形的面积，即可请求出答案；（2）设OE=x（x＞0），OB=4x，BE=5x，求出CD，根据△OCE的面积求出x即可．试题解析：解：（1）∵△COE与△OBC中边EO，BO在同一直线上且此边上的高相等∴在矩形ABCD中∵DC∥AB∴△OCE∽△OAB∴∴∴= =8+32=40∵AB=CD，BC=DA且∠ABC=∠ADC=90°∴=∴=40-2=38（2）设OE=x（x＞0）则OB=4x BE=5x在Rt△BOE中∵∠BCE=90°，CO⊥BE∴△COE∽△BOC∴∴CO=2x∵=∴∴(负值舍去)∴【考点】矩形的性质;相似三角形的性质和判定;三角形的面积．10.（2015秋•常熟市校级月考）下列各点在一次函数y=x+4图象上的是（）A．点（﹣7，3）B．点（3，7）C．点（4，﹣8）D．点（2.5，1.5）【答案】B【解析】把各点分别代入一次函数y=x+4检验即可．解：A、把x=﹣7代入y=x+4=﹣7+4=﹣3，错误；B、把x=3代入y=x+4=3+4=7，正确；C、把x=4代入y=x+4=4+4=8，错误；D、把x=2.5代入y=x+4=2.5+4=6.5，错误；故选B11.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，-2），白棋③的坐标是（-1，-4），则黑棋②的坐标是．【答案】（1，－3）【解析】根据给出的图示中点的坐标，找出坐标原点，然后求出黑棋②的坐标．【考点】坐标系中点的坐标表示12.（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45° D．30°【答案】C【解析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【考点】勾股定理．13.已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．【答案】或5．【解析】试题解析：①AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC=；②BC为斜边，AC，AB为直角边，由勾股定理得BC=；所以BC的长为或5．【考点】勾股定理．14.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）A．47B．48C．48.5D．49【答案】C．【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．解：这组数据的中位数为=48.5．故选C．【考点】中位数．15.如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．【答案】（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；（2）m+n的值为9．【解析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，将m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，∴中间阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．∵m﹣n=5，mn=14，∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），故m+n的值为9．【考点】完全平方公式的几何背景．16.化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【答案】A【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解：原式=﹣===x+1．故选A【考点】分式的加减法．17.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.（1）求证：BE=AD（2）求证：PQ=BP【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】(1)根据等边三角形的性质可得：AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°，根据SAS可证△BAE≌ACD，根据全等三角形的性质可证BE=AD；(2)根据全等三角形对应角相等可证∠ABE=∠CAD，根据三角形外角的性质可证∠BPQ=∠ABE+∠BAD，所以可以求出∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质可证PQ=BP.试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°在△BAE和△ACD中∴△BAE≌ACD（SAS），∴BE=AD；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD.∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP.【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.含30度角的直角三角形．19.在代数式，，+，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】依据分式的定义进行判断即可．解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选B20.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．【答案】骑自行车学生的速度是20千米/时．【解析】首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方程即可．解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：﹣=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，答：骑自行车学生的速度是20千米/时．21.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）【答案】C【解析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．22.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．23.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是。
初二数学免费测试题及答案
初二数学免费测试题及答案【测试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 8B. 16C. -16D. 44. 下列哪个表达式是正确的？A. 2x + 3y = 5x - 6yB. 3x - 4y = 3x + 4yC. 2x + 3y = 2x - 3yD. 2x + 3y = 2x + 3y + 65. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
7. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
8. 一个数的倒数是2/3，这个数是______。
9. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
10. 一个数的立方是-27，这个数是______。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)^212. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 013. 计算下列分数的和：1/2 + 1/3 + 1/4四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求它的体积。
15. 一个圆的半径是5厘米，求它的面积。
【答案】一、选择题1. B2. A3. B4. D5. B二、填空题6. 5, -57. 38. 3/29. 5, -510. -3三、计算题11. 9x^2 - 12x + 412. x = 2 或 x = 313. 13/12四、解答题14. 长方体的体积= 2 × 3 × 4 = 24立方米15. 圆的面积= π × 5^2 = 25π = 78.54平方厘米（取π≈3.14）【结束语】希望这份初二数学免费测试题及答案对同学们有所帮助，通过练习可以加深对数学概念的理解和应用能力。
2022-2023年青岛版初中数学(初二)八年级上册期末考试综合检测试卷及答案(共三套)
2022-2023年青岛版数学八年级上册期末考试测试卷及答案(一）1．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，158．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F 是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分．15．（3分）若＝＝，则的值为．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动秒时，△DEB与△BCA 全等．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC＝180°又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3∴DF∥AB．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）参考答案：1．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选：B．2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、分子分母含有公因式（x﹣1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例式的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴（a+b）：b＝．故选：B．【点评】本题考查了比例的基本性质，关键是根据比例的性质求解．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2＝15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0逐个判断即可．【解答】解：A、三角形的内角最少有两个锐角，即最少也有两个外角是钝角，是真命题，故本选项不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、当m＝1时，分母为0，只有当m＝﹣1时，分式的值为0，是假命题，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0、命题和定理等知识点，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【解答】解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、＝，故D正确．故选：D．【点评】对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F 是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定【考点】KK：等边三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE ＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD ＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为92 分．【考点】W2：加权平均数．【分析】根据体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，甲同学的体育成绩是：96×50%+85×20%+90×30%＝92（分）．则甲同学的体育成绩是92分．故答案为：92．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．15．（3分）若＝＝，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】可以设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝5k，则＝＝＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了比例的性质．解题的关键是先设＝＝＝k，可得x＝3k，y＝4k，z＝5k，从而降低计算难度．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝ 2 ．【考点】B5：分式方程的增根．【专题】11：计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动2，6，8 秒时，△DEB与△BCA全等．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：2，6，8．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）对分式进行约分，然后求解即可；（2）先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解；（3）将各分式的分子进行合并求解即可；（4）先将x﹣y变形为，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解．【解答】解：（1）•＝．（2）•＝×＝﹣．（3）﹣＝＝＝x﹣y．（4）x﹣y+＝+＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣4+x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，原分式方程无根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x＝9，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【考点】66：约分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加减法；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x＝3代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷，＝×，＝×，＝，当x＝3时，原式＝＝1．【点评】本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】12：应用题．【分析】（1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点即为点O；（2）根据角平分线的性质得到OM＝ON，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，则根据“HL”可证明△OMA≌△ONB．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM＝ON，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．＝15，解得x＝160，经检验，x＝160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2 （角的平分线的定义）又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 等量代换∴AE∥BC内错角相等，两直线平行∴∠A+∠ABC＝180°两直线平行，同旁内角互补又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 同角的补角相等∴DF∥AB同位角相等，两直线平行．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的判定定理和性质定理即可解答．【解答】解：证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2（角的平分线的定义），又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 （等量代换）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 （同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案是：角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，甲＝乙＝7；再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案．【解答】解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．【点评】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…x n，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质；KY：三角形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，再根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠B，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠B+∠A+∠ACD＝180°，代入即可求出∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°，即可推出答案；（2）①延长△DEF的边EF至G，使得FG＝DF，连接DG，△DEG即为所求；②若等腰三角形的顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案；若等腰三角形的顶角是108°，把顶角分成36°和72°两部分，可得答案．【解答】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵D是AB边的中点，且CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A，∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①如图所示，△DEG即为所求，其中∠E＝60°，∠G＝30°，∠EDG＝90°；②如图所示，等腰△ABC是生成三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理的运用．解题时注意：等角对等边是判定等腰三角形的方法；三角形内角和是180°．2022-2023年青岛版数学八年级上册期末考试测试卷及答案(二）一、选择题（共12小题，每小题3分）1．（4分）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2B．众数是3C．中位数是1.5D．方差是1.252．（4分）某工厂为了选择1名车工参加加工直径为10MM的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你比较s甲2、S乙2的大小（）甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A．S甲2＞S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＜S乙2D．S甲2≤S乙2 3．（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．47．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的8．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义9．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3。
初二数学综合练习题及答案
初二数学综合练习题及答案1. 以分数的形式写出下列小数：a. 0.6b. 0.25c. 0.75d. 0.125答案：a. 6/10b. 25/100c. 75/100d. 125/10002. 两数的和是30，差是14，求这两个数。
答案：设其中一个数为x，根据题意可得：x + (x - 14) = 302x - 14 = 302x = 30 + 142x = 44x = 22所以这两个数分别为22和8。
3. 甲、乙两人一起修一段铁轨，甲单独修完需要4天，乙单独修完需要6天。
如果两人一起修，他们需要多少天才能完成？答案：甲单独修完的工作效率是1/4，乙单独修完的工作效率是1/6，设两人一起修完的时间为x天，则他们一起的工作效率是1/x。
根据题意可得：1/4 + 1/6 = 1/x3/12 + 2/12 = 1/x5/12 = 1/x将等式两边取倒数，得：12/5 = x/1x = 12/5x = 2.4所以，甲乙两人一起修完需要2.4天。
4. 小明有5张红色的卡片，6张黄色的卡片，他从两堆卡片中分别取出一张，那么取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率是多少？共有5 + 6 = 11张卡片，从中任意取出两张的情况总数为C(11, 2) = 55。
取出的两张卡片中，至少有一张红色卡的情况总数为：只有一张红色卡的情况：5 * 6 = 30两张卡片都是红色卡的情况：5 * 4 = 20所以，取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率为(30 + 20)/55 = 50/55 = 10/11。
5. 甲、乙两数之和是65，差是15，求甲、乙两数分别是多少。
答案：设甲、乙两数分别为x和y，根据题意可得：x + y = 65x - y = 15将第二个等式两边同时加上y，得：x = y + 15将上面的表达式代入第一个等式中，得：(y + 15) + y = 652y + 15 = 652y = 65 - 152y = 50y = 50/2y = 25将y的值代入第一个等式中，得：x + 25 = 65x = 65 - 25x = 40所以，甲、乙两数分别为40和25。
全国初二初中数学同步测试带答案解析
全国初二初中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A．A B．B C．C D．D2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30°B．50°C．90°D．100°3.以下图形中，对称轴的数量少于3条的是( )A．A B．B C．C D．D4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与A′重合．若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝( )A．210°B．150°C．105°D．75°5.如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．A B．B C．C D．D二、单选题如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A. 65°B. 55°C. 50°D. 25°三、填空题1.如图，已知大正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积是_____cm2.2.如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为_____．3.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝___．四、解答题1.如图，已知△ABC和直线l，作△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′.2.请在下面三个2×2的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并将所画图形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复．).3.如图，一牧马人从点A出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐篷B之前，先带马群到河边PQ去给马饮水．试问：牧马人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短，写出作法．全国初二初中数学同步测试答案及解析一、选择题1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】由轴对称图形的定义“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形”可知：A、B、C均不符合定义的要求，只有D符合.故选D.2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30°B．50°C．90°D．100°【答案】D【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【考点】1．轴对称的性质；2．三角形内角和定理．3.以下图形中，对称轴的数量少于3条的是( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】根据对称轴的概念求解．解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．“点睛”本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与A′重合．若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝( )A．210°B．150°C．105°D．75°【答案】B【解析】如图，连接，有轴对称的性质可知：∠EAD=∠EA’D，∵∠1=∠EAA’+∠EA’A，∠2=∠AA’D+∠A’AD，∴∠1+∠2=∠EAA’+∠EA’A+∠AA’D+∠A’AD，即∠1+∠2=2∠EAD=275°=150°.故选B.5.如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、单选题如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A. 65°B. 55°C. 50°D. 25°【答案】C【解析】试题解析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°-130°=50°．故选C．【考点】1.平行线的性质；22.翻折变换（折叠问题）．三、填空题1.如图，已知大正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积是_____cm2.【答案】8【解析】∵正方形是轴对称图形，对称轴是对角线所在直线，∴图中阴影部分的面积是正方形面积的一半，又∵正方形的边长为4cm，∴S=（cm2）.阴影2.如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为_____．【答案】8【解析】如下图，由轴对称的性质可知，，∵图中4个阴影三角形的周长之和为：,=C正方形ABCD∴4个阴影三角形的周长=8.3.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝___．【答案】360°【解析】如图，连接AP、BP、CP，由轴对称的性质可得：∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠CPA，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠CPA=360°.四、解答题1.如图，已知△ABC和直线l，作△ABC关于直线l的轴对称图形△A′B′C′.【答案】答案见解析【解析】试题分析；因为点A在对称轴上，所以点A关于的对称点是它自己，我们只需分别作出点B、C关于直线的对称点B’、C’，再顺次连接三个对称点即可得到所求三角形.试题解析：如图，△A′B′C′就是所求作的图形．2.请在下面三个2×2的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并将所画图形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复．).【答案】图形见解析【解析】由正方形是轴对称图形，共有四条对称轴，分别是两邻边的垂直平分线和对角线所在的直线，所以我们只需作出关于这四条对称轴的对称三角形就可以了.试题解析：如图，答案不唯一．3.如图，一牧马人从点A出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐篷B之前，先带马群到河边PQ去给马饮水．试问：牧马人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短，写出作法．【答案】答案见解析【解析】我们只需分别作出点A关于MN的对称点A’，点B关于PQ的对称点B’，再连接A’B’交MN于点C，交PQ于点D，根据轴对称的性质和两点之间线段最短我们就可得到最短路线是：A→C→D→B，这样走总路程最短.试题解析：作法如下：①作点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线PQ的对称点B′；②连结A′B′交MN于点C，交PQ于点D；③连结AC，BD，则牧马人应走的线路为A→C→D→B.。
全国初二初中数学同步测试带答案解析
全国初二初中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2013四川成都）已知点（3，5）在直线y ＝ax ＋b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则的值为________．2.（2013湖南永州）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A （1，－1），B （－1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）．3.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1______ y 2．（填“＞”“＜”或“=”）4.请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)________．(1)y 随着x 的增大而减小；(2)图象经过点(2，－8)．5.如果点P 1(3，y 1)、P 2(2，y 2)在一次函数y ＝2x －1的图象上，则y 1________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．6.(2014四川广安)直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为________．7.(2013四川资阳)在一次函数y ＝(2－k)x ＋1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为________．二、解答题1.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步，在直角坐标系中画出函数图象；第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．2.（2013绥化）某地发生地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？3.(2012山东聊城)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．4.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝2x 与y ＝2x ＋3；(2)y ＝2x ＋1与．5.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示．(1)试确定k、b的符号；(2)若两点(－2，m)、(3，n)在函数图象上，比较m，n的大小6.已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5)两点，求一次函数的解析式．7.已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．8.已知一次函数的图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求一次函数的解析式．9.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．(1)求这个一次函数的解析式；(2)此函数的图象经过哪几个象限？(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．10.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定比例配套设计的．假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，且y是x的一次函数．下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：椅子的高度x／cm(1)请确定y关于x的函数解析式；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．11.某医药研究所开发一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量最高，达到每毫升6μg(1μg＝10－3mg)，接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3μg．若每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化如图所示，则当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出0≤x≤2和x＞2时，y与x之间的函数解析式；(2)如果每毫升血液中含药量为4μg或4μg以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？三、选择题1.下列函数关系式：①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2＋x＋1；④，其中一次函数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.(2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( ) A．B．C．D．3.(2014山东东营)直线y＝－x＋1经过的象限是( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4.(2013江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x5.(2014江苏徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ) A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)6.已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A．y＝－x－2B．y＝－x－6C．y＝－x＋10D．y＝－x－17.一次函数y＝x－2的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.(2014四川攀枝花)当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( )A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限9.(2012湖南娄底)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)四、单选题下列函数中,是一次函数的是( )A．B．C．D．全国初二初中数学同步测试答案及解析一、填空题1.（2013四川成都）已知点（3，5）在直线y ＝ax ＋b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则的值为________．【答案】 【解析】将点（3，5）的坐标代入y ＝ax ＋b 得，5＝3a ＋b ，即b －5＝－3a ，∴．2.（2013湖南永州）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A （1，－1），B （－1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】从A （1，－1），B （－1，3）的坐标可看出，y 随x 的增大而减小，故k ＜0．3.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1______ y 2．（填“＞”“＜”或“=”）【答案】＜【解析】试题解析：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∵x 1＜x 2，∴y 1＜y 2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．4.请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)________．(1)y 随着x 的增大而减小；(2)图象经过点(2，－8)．【答案】y ＝－2x －4(答案不唯一)【解析】满足条件“y 随着x 的增大而减小”时，k ＜0，比如设该一次函数为y ＝－2x ＋b ，再把(2，－8)代入，得－2×2＋b ＝－8．解得b ＝－4，所以该一次函数可以是y ＝－2x －4，答案不唯一．5.如果点P 1(3，y 1)、P 2(2，y 2)在一次函数y ＝2x －1的图象上，则y 1________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．【答案】＞【解析】∵一次函数关系式为y ＝2x －1，∴y 随x 的增大而增大，又∵3＞2，∴y 1＞y 2．6.(2014四川广安)直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位，则平移后直线与y 轴的交点坐标为________．【答案】(0，－3)【解析】直线y ＝3x ＋2沿y 轴向下平移5个单位后对应的解析式为y ＝3x ＋2－5，即y ＝3x －3，当x ＝0时，y ＝－3，即与y 轴交点坐标为(0，－3)．7.(2013四川资阳)在一次函数y ＝(2－k)x ＋1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为________．【答案】k ＜2【解析】∵一次函数y ＝(2－k)x ＋1中，y 随x 的增大而增大，∴2－k ＞0，∴k ＜2．二、解答题1.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步，在直角坐标系中画出函数图象；第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．【答案】见解析【解析】解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13），依次连接以上各点，观察发现所有点在一条直线上．设此直线的解析式为y＝kx＋b，把（1，4）、（2，7）两点的坐标代入，得解得所以y＝3x＋1．验证：当x＝3时，y＝3×3＋1＝10．所以，该解析式符合问题情境．当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．答：第2012个图有6037枚棋子．2.（2013绥化）某地发生地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】解：（1）1.9（2）设直线EF的解析式为y乙＝kx＋b．∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴解得∴直线EF的解析式是y乙＝80x－100．∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6－100＝380，∴点C的坐标是（6，380）．设直线BD的解析式为y甲＝mx＋n．∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴解得．∴直线BD 的解析式y 甲＝100x －220．∵B 点在直线BD 上且点B 的横坐标为4.9， ∴点B 的纵坐标为100×4.9－220＝270， ∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后，在B 处，乙超过甲最远，在D 处，甲超过乙最远．在点B 处，有y 乙－y 甲＝80×4.9－100－（100×4.9－220）＝22，22千米＜25千米，在点D 处，有y 甲－y 乙＝100×7－220－（80×7－100）＝20，20千米＜25千米．∴按图象所表示的走法符合约定．【解析】（1）由于线段AB 与x 轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B 的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF 和直线BD 的解析式，而EF 过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x ＝6，即可求出点C 的纵坐标，又因点D （7，480），这样就可求出CD 即BD 的解析式，从而求出B 点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远，在点B 处时，x ＝4.9，求出此时的y 乙－y 甲，在点D 有x ＝7，也求出此时的y 甲－y 乙，分别同25比较即可．3.(2012山东聊城)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．【答案】见解析【解析】(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)．∵直线AB 过点A(1，0)、B(0，－2)，∴解得∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2．(2)设点C 的坐标为(x ，y)．∵S △BOC ＝2，且点C 在第一象限．∴，解得x ＝2．∴y ＝2×2－2＝2． ∴点C 的坐标为(2，2)．4.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝2x 与y ＝2x ＋3；(2)y ＝2x ＋1与．【答案】(1)列表：(2)列表：描点、连线，图象如图②所示．【解析】所给函数的自变量x可以是任意实数，列表表示两组对应值，描出两个点，连成直线即可．5.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示．(1)试确定k、b的符号；(2)若两点(－2，m)、(3，n)在函数图象上，比较m，n的大小【答案】(1)因为图象从左到右下降，与y轴交于正半轴，所以k＜0，b＞0．(2)因为k＜0，－2＜3，所以m＞n．【解析】(1)由图象从左到右下降，与y轴交于正半轴可确定k、b的符号；(2)由(1)知k＜0，所以y随x的增大而减小．6.已知一次函数的图象经过(－4，15)，(6，－5)两点，求一次函数的解析式．【答案】设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．∵y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(－4，15)和点(6，－5)，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－2x＋7．【解析】先设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，因为它的图象经过(－4，15)，(6，－5)两点，所以和适合y＝kx＋b，从而得到关于k、b的方程组，解方程组可求出待定系数k和b的值．再代回原设即可．7.已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上．【答案】(1)设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得解得所以这个一次函数的解析式为y＝2x＋1．(2)当x＝－1时，y＝2×(－1)＋1＝－1≠1，因此点P(－1，1)不在y＝2x＋1的图象上．【解析】(1)设出函数解析式，代入A、B两点坐标，组成方程组，解这个方程组．(2)将点P的坐标代入一次函数解析式，看是否满足左右两边相等．8.已知一次函数的图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求一次函数的解析式．【答案】设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．①把(0，－2)代入①，得b＝－2．根据已知条件画出一次函数图象的示意图，为如图所示的直线AB或直线A′B．当y＝0时，由0＝kx－2得，即直线与x轴交点的横坐标为，∴OA或OA′的长为．∵直线与两坐标轴围成的△AOB或△A′OB的面积为3，且OB＝|－2|＝2，∴．∴，即．∴一次函数的解析式为或．【解析】题中有两个独立条件，一个是“图象经过点(0，－2)”，另一个是“与两坐标轴围成的三角形面积为3”．利用已知条件画出函数图象的示意图，再根据面积公式列方程求解．9.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．(1)求这个一次函数的解析式；(2)此函数的图象经过哪几个象限？(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)对于一次函数y＝4x－3，当y＝0时，．∴直线y＝4x－3与x轴的交点坐标为(，0)，∴直线y＝kx＋b经过点(3，－3)和点(，0)，∴解得∴一次函数的解析式为．(2)∵，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．(3)对于，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，，∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为．【解析】(1)先确定直线y＝4x－3与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)由k、b的符号确定一次函数的图象所经过的象限；(3)求三角形的面积时要先求出一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．10.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定比例配套设计的．假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度(不含靠背)为xcm ，且y 是x 的一次函数．下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度： 椅子的高度x ／cm(1)请确定y 关于x 的函数解析式；(2)现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【答案】(1)由题意可设函数的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)．将x ＝40.0，y ＝75.0；x ＝37.0，y ＝70.2代入上式，得方程组解得 所以y 关于x 的函数解析式为y ＝1.6x ＋11.0．(2)配套．理由如下：把x ＝42.0代入函数解析式，得y ＝1.6×42.0＋11.0＝78.2，与课桌的实际高度相等． 所以一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌刚好配套．【解析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再检验是否满足一次函数的解析式．11.某医药研究所开发一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h 后血液中含药量最高，达到每毫升6μg(1μg ＝10－3mg)，接着逐步衰减，10h 后血液中含药量为每毫升3μg ．若每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化如图所示，则当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出0≤x≤2和x ＞2时，y 与x 之间的函数解析式；(2)如果每毫升血液中含药量为4μg 或4μg 以上时药物对疾病的治疗是有效的，那么这个有效时间是多长？【答案】(1)根据图象可知，当0≤x≤2时，y 是x 的正比例函数；当x ＞2时，y 是x 的一次函数．①当0≤x≤2时，设y ＝k 1x(k 1≠0)，把(2，6)代入y ＝k 1x ，得k 1＝3．所以当0≤x≤2时，y ＝3x ．②当x ＞2时，设y ＝k 2x ＋b(k 2≠0)，把(2，6)，(10，3)代入y ＝k 2x ＋b 中，得解得 所以当x ＞2时，． (2)把y ＝4代入y ＝3x ，得；把y ＝4代入，得．因为，所以这个有效时间是6h ．【解析】(1)根据图象写出函数解析式，前面2h 对应的线段是正比例函数的图象，设为y ＝k 1x(k 1≠0)，把(2，6)代入即可求出k 1．当x ＞2时，图象对应的是一次函数，设为y ＝k 2x ＋b(k 2≠0)．把(2，6)，(10，3)代入即可求出k 2，b ．(2)由图象可知，有两个时刻成人血液中的含药量为4μg ，这两个时刻间的时间段内含药量高于4μg ．三、选择题1.下列函数关系式：①y ＝－x ；②y ＝2x ＋11；③y ＝x 2＋x ＋1；④，其中一次函数的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】①y＝－x是一次函数；②y＝2x＋11是一次函数；③④不符合一次函数的形式，故不是一次函数．故选B．2.(2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵k＜0，∴－k＞0，∴一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象经过第一、二、四象限，故选A．3.(2014山东东营)直线y＝－x＋1经过的象限是( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】B【解析】因k＝－1＜0，所以y随x的增大而减小，又因为b＝1，所以直线与y轴的交点在y轴正半轴上，所以直线y＝－x＋1经过第一、二、四象限．4.(2013江苏徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A．y＝2x＋8B．y＝－2＋4xC．y＝－2x＋8D．y＝4x【答案】C【解析】因为y随x的增大而减小时，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必须满足k＜0，故选C．5.(2014江苏徐州)将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ) A．y＝－3x＋2B．y＝－3x－2C．y＝－3(x＋2)D．y＝－3(x－2)【答案】A【解析】函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后对应的函数关系式为y＝－3x＋2．故选A．6.已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A．y＝－x－2B．y＝－x－6C．y＝－x＋10D．y＝－x－1【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y＝－x＋b，根据题意得－8＋b＝2，解得b＝10，所以该一次函数的解析式为y＝－x＋10．7.一次函数y＝x－2的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵k＝1＞0，∴直线y＝x－2经过第一、三象限．又∵b＝－2＜0，∴直线y＝x－2还经过第四象限，因此直线y＝x－2经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．8.(2014四川攀枝花)当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( )A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B【解析】因为kb＜0，所以k＞0，b＜0或k＜0，b＞0．当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，所以其图象一定经过第一、四象限．9.(2012湖南娄底)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)【答案】D【解析】由一次函数y＝－2x＋4可知其图象经过第一、二、四象限，可知选项A、选项B正确，通过平移可知选项C也正确，函数的图象与x轴相交时，y的值为0，故选项D错误．故选D．四、单选题下列函数中,是一次函数的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A中的自变量x的次数不是1．选项C、D中的自变量都在分母中，它们均不是一次函数．只有选项B中y＝8x是一次函数．。
新思维初二数学综合测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √2 + √32. 已知x² + 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. -2 或 -3B. 2 或 3C. -1 或 -6D. 1 或 63. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）4. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度为（）A. √2aB. √3aC. 2aD. 3a5. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = x³D. y = -x6. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是9. 若sinα = 0.6，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.4C. -0.8D. -0.410. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若OA = 5cm，OB = 3cm，则AB的长度为（）A. 8cmB. 10cmC. 6cmD. 4cm二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x² - y²的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标为______。
13. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为______cm²。
14. 已知sinα = 0.5，cosα = 0.866，则tanα的值为______。
初二数学测试题大全及答案
初二数学测试题大全及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 2.718C. πD. √22. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方等于16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 都不是4. 函数y = 2x + 3在x = 1时的值是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 4 = 0D. 3x - 5 = 0答案：1. D 2. A 3. C 4. A 5. B二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的立方等于-27，这个数是______。
2. 一个圆的半径为5厘米，它的面积是______平方厘米。
3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
4. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
5. 如果一个角是30°，那么它的余角是______。
答案：1. -3 2. 78.5 3. ±5 4. 4 5. 60°三、计算题（每题5分，共20分）1. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 1。
2. 解方程：2x + 5 = 11。
3. 计算下列多项式的乘积：(2x^2 - 3x + 1)(3x + 4)。
4. 化简下列分式：(2x^2 + 4x) / (x^2 - 4)。
答案：1. 原式 = (3 - 2) / (1 + 1) = 1/22. 2x + 5 = 11 → 2x = 6 → x = 33. 原式 = 6x^3 + 4x^2 - 9x^2 - 12x + 3x + 4 = 6x^3 - 5x^2 - 9x + 44. 原式 = 2x(x + 2) / (x + 2)(x - 2) = 2x / (x - 2)四、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。
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初一、初二数学综合测试题
时间120分钟 满分120分
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1、下列各数中，互为相反数的一组是（ ）. A 、-2和3 B 、-(-2) 和2- C 、-2和
2
1 D 、-22和()22- 2、下列语句：① -1是最大的负整数，② 单项式2
2
ab π-的系数是2
π
-
，次数为3，③ 式子11
2--
x
x 是二次三项式， ④ b a >则22b a >，其中正确的有（ ）. A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
3、某商店准备让利酬宾，将利润率为50%的商品打折后销售，使利润率降低到20%，问应打 ( ) 折.
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8 4、设n m >，则下列不等式不成立的是（ ）
A 、n m -<-55
B 、m n m +>2
C 、22nc mc ≥
D 、mn m >2 5、如果点P(m ，1-2m)在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．2
10<<m
B ．02
1<<-m C ．0<m
D ．2
1>m
6、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12
y x ，则n m -为（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．2 7、 如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合， 若 150∠=°，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°
8、化简12
236
2+-a a 得
A ．a －3
B ．a + 3
C ．2
6
-a D ．26+a
9、下列计算正确的是
1 A E
D
C
B F
第7题
A 、x 2·x 2=2x 4
B 、(a 3)2=a 5
C 、(-2a )3=-8a 3
D 、 m 3÷m 3=m 10、有6个数：4，0，0.010010001，
2π，7
22
，2，其中无理数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
11、关于x 的方程
255x m
x x
-+
--=0的根为1，则m 的值等于 A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．4
12、如图，在等腰△ABC 中，∠BAC =120º，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE =1cm ，则
BD 的长为 A ．6cm B ．8cm
C ．3cm
D ．4cm
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，． 13、m 、n 互为倒数，则)1(2--n mn =__________ ．
14．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，
只有四个整数解，则实数a 的取值范围
是 ． 15．38-= ．
16．因式分解：12x 2-3y 2= ． 17
．
已
知
a -
b =3，则a 2-b 2-6b 的值
是 ．
18．如图，在△ABC 中，∠BAC =120º，AD ⊥BC 于D ，且
AB +BD =DC ，那么∠C = 度．
19．如果反比例函数的图象过点（1，•-•2）•，•那么这个反比例函数 的解析式为__ _ _ _．
20．顺次连接任意四边形ABCD 各边中点，所得的四边形EFGH 是中点四边形．下列四个叙述：① 中点四边形EFGH 一定是平行四边形；② 当四边形ABCD 是矩形时，中点四边形EFGH 也是矩形；③ 当中点四边形EFGH 是菱形时，四边形ABCD 是矩形；④ 当四边形ABCD 是正方形时，中点四边形EFGH 也是正方形．其中正确的
A
B
D
E
C
（第12题）
B
A
C
D
（第18题）
G F E A D
B
C
H
是 （只填代号）．
三、解答题：本大题共9小题，共60分．
21、（6分）计算：
24
51)6
54321()21(1-⨯+---÷-
22、解方程组⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55
)1(3x y y x
23、解不等式组3
31213(1)8x x x x -⎧++⎪
⎨⎪--<-⎩，，
≥并写出该不等式组的整数解．
24、（本题满分7分）化简：)2
22(242a
a a a a --÷-，并指出a 的取值范围．
25、（6分）如图，∠DEC+∠ACB=180°, ∠EDC=∠GFB ，FG ⊥AB
证明：CM ⊥AB
26、(本题8分) 某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件.
（1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问有哪几种进货方案？ （3）问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
M
A
B
C
D E F
G
27、（本题满分8分）如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O•作直线MN•∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE=OF ；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明理由．
F M O N E D
C
A
28、（本题满分7分）某工厂计划生产1.2万吨化工产品．
（1）生产时间t （天）与生产速度v （吨∕天）有怎样的函数关系？ （2）若工厂平均每天可生产60吨化工产品，那么该厂完成生产任务需要多长时间？
（3）若工厂有12个车间，每个车间的生产速度相同，当以问题（2）中的生产速度正常生产80天后，由于受到金融危机的影响，市场需求量下降，该厂决定关闭4个车间，其余车间正常生产，那么工厂实际完成任务的时间将比原来推迟多少天？
29、（本题满分7分）甲、乙两名志愿者为灾后重建搬运物资．已知甲、乙两人每小时共搬运1500 kg物资，且甲搬运300 kg物资的时间与乙搬运200 kg物资所用的时间相同．求甲每小时比乙多搬运多少物资？
30、（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且△ABO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由，如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO为等腰三角形．
（30题）。