八年级四边形几何证明提高题经典
八年级下册四边形提高练习
1D CB A xO y 一、一次几何综合1、如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b 的关系式为 ．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =3，A （12，0）， B （2，0），直线y =kx +b 经过B ，D 两点． （1）求直线y =kx +b 的解析式；（2）将直线y =kx +b 平移，若它与矩形有公共点，直接写出b 的取值范围．3、已知直线334y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ． (1)求BAO ∠的平分线的函数关系式；（写出自变量x 的取值范围）(2)点M 在已知直线上，点N 在坐标平面内，是否存在以点M 、N 、A 、O 为 顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．O11yxO11yx二、勾股定理：1、已知：点P 为正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，若AP 2+CP 2=2PB 2， 求证：A 、P 、C 三点共线2、 请阅读下列材料：问题：如图1，点A ，B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得BP AP +的值最小．小明的思路是：如图2，作点A 关于直线l 的对称点'A ，连接B A '，则B A '与直线l 的交点P 即为所求.P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设'AA 与直线l 的交点为C ，过点B 作l BD ⊥，垂足为D . 若1=CP ，2=PD ，1=AC ，写出BP AP +的值为 ； （2）将（1）中的条件“1=AC ”去掉，换成“AC BD -=4”，其它条件不变，写出此时BP AP +的值 ；图3lCABPA'D（3）1)32(2+-m +4)28(2+-m 的最小值为．3. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222.a b c+=证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+a b．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴222.a b c+=请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：222.a b c+=FCDBAE4. 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm ，BC = 8cm .①如图1，现将纸片沿直线AD 折叠，使直角边AC 落在斜边AB 上，则CD = _________ cm .图1 图2②如图2，若将直角∠C 沿MN 折叠，点C 与AB 中点H 重合，点M 、N 分别在AC 、BC 上，则2AM 、2BN 与2MN 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.三、正方形压轴：1．设E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上滑动保持且∠EAF =45°．若AB =5，求△ECF的周长．2.如图，P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上，且PE=PB .（1）求证：PE=PD ；（2）连接DE ，试判断∠PED 的度数，并证明你的结论.APABHM N AC BD3．如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC ，BD 的交点， 点E 在CD 上，且DE =2CE ，连接BE .过点C 作CF ⊥BE ，垂足为点F ， 连接OF .求（1）CF 的长； （2）OF 的长.4. （1）如图1，将∠EAF 绕着正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交BC 于E ，交CD 于F ，连接EF ．若∠EAF=45°，BE 、DF 的长度是方程2560x x -+=的两根，请直接写出EF 的长；（2）如图2，将∠EAF 绕着四边形ABCD 的顶点A 顺时针旋转，∠EAF 的两边交CB 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ，连接EF ．若AB=AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，∠EAF=21∠BAD ，请直接写出EF 与DF 、BE 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长．图1（1）EF 的长为： ； （2）数量关系： ； 证明：EDB DC5、如图，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ,连结BE 、DG ． (1)求证：BE =DG ，BE ⊥DG ；（2）连接BD 、EG 、DE ,点M 、N 、P 分别是BD 、EG 、DE 的中点，连接MP,PN,MN ,求证：MPN ∆是等腰直角三角形；（3）若AB =4，EF，45DAE ∠=o,直接写出MN = ．6、如图，在正方形ABCD 外侧作直线DQ ，点C 关于直线DQ 的对称点为P ，连接DP 、AP ，AP 交直线DQ 于点F ,交BD 于点E ． （1）依题意补全图形；（2）若25QDC ∠=︒，求DPA ∠的度数；（3）探究线段AE 、EF 、FP 的等量关系并加以证明．7.已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在正方形ABCD的边AB ，CD ，DA 上，AH=2，连接CF ． （1）当DG=2时，求证：菱形EFGH 是正方形； （2）设DG=x ，用含x 的代数式表示FCG △的面积； （3）判断FCG △的面积能否等于1，并说明理由．A DH QDCBAGFEDCBA8、操作，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过B点，另一边与射线DC相交于点Q. 设AP ＝x.（1）当Q点在CD上时，线段PQ与线段PB的大小关系怎样？并证明你的结论；（2）当Q在CD上时，设四边形PBCQ面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动，且Q在DC延长线上时，△PCQ能否为等腰三角形？若能，求出x的值；若不能，说明理由.（1）结论：PQ_____PB 证明：（2）解：（3）解：图1图2（备用）图3（备用）9．如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点．．．．，连接AM 、CM ．其中BN=BM ，∠MB N=60°，连接 EN ． （1）证明：△A BM ≌△EBN（2）当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由；（3）当AM ＋BM ＋CM 1时，求正方形的边长．五、涉及中点类：1．在中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF =∠ABD , 连接EF 、 EC , M 、N 、P 分别为EF 、EC 、BC 的中点，连接NP ．请你发现∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，并证明．2.如图1，在△ACB 和△AED 中，AC=BC ，AE=DE ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，点E 在AB 上，点D 在AC 上．（1）若F 是BD 的中点，求证：CF=EF ；（2） 将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转，使AE 恰好在AC 上（如图2）．若F 为BD 上一点，且CF=EF ，求证：BF= DF ；（3）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F 是BD 的中点．探究CE 与EF 的数量关系，并证明你的结论．附加题(本题10分，每小题5分）26．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD 的长为 .3. 在△ABC 中，D 为BC 中点，BE 、CF 与射线AE 分别相交于点E 、F （射线AE 不经过点D ）. （1）如图①，当BE ∥CF 时，连接ED 并延长交CF 于点H . 求证：四边形BECH 是平行四边形；（2）如图②，当BE ⊥AE 于点E ，CF ⊥AE 于点F 时，分别取AB 、AC 的中点M 、N ，连接ME 、MD 、NF 、ND . 求证：∠EMD =∠FND .图① 图②FHDBEN MFDBE4.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ． （1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长； （2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值范围：_________．5. 阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，∠EAB =60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .求证：EG =AG +BG .小明同学的思路是：作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB =60°”改为“∠EAB =90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论. （1）证明：（2）解：线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系为____________________________.M NEDCBA 图1图26．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）图2和图3中有三点A、B、C，且AB=AC，请分别在图2和图3方框内．．．作一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．．．．．．．．）；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD 的度数．(1)证明：(2)在方框内用尺规作图，．．．．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．(3)解：图1图3图27、如图，菱形ABCD 的对角线长分别为2和5，动点P 在对角线AC 上运动（不与点A 或C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F.请问：阴影部分的面积是否随点P 的运动而变化？若变化，说明理由；若不变，求出相应的值。
八上四边形证明相关的拔高题
1，如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一动点(D 点不与B 、C 两点重合) ．DE//AC 交AB 于E 点，DF//AB 交AC 于F 点．（1）试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形．为什么？2.如图,在平行四边形ABCD 中，以AC 为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD 是矩形.试说明理由.3.如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB 的度数和BD 的长.4．如图所示，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，• 求证：BE=CF ．A B F E D C5．如图所示，在巨形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．6.如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点.求证：MN⊥EF．7．如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O•作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．8、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长9、已知：如图10，菱形ABCD 的周长为16 cm ， ∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ， 求AC 和BD 的长。
10、如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点， PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ， 求证：EF ＝AP11、在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB, DF ⊥AC,垂足分别是E,F. ⑴试说明:DE=DF⑵只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明ABD CE PF（9）（10）（11）（12）12、如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、 △BCE 、△ACF ，请回答下列问题：（1）四边形ADEF 是什么四边形？并．说明理由．．．． （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．13、（本题满分7分）如图，有一个直角三角形ABC ，两直角边AC∠BAC ，点E 在斜边AB 上且AE=AC 。
完整版八年级数学四边形证明题专项练习
卓越个性化教案GFJW0901学生姓名彭年级初二授课时间教师姓名刘课时2课题四边形证明题专题教学目标熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。
重点掌握各种特殊四边形的性质和判定。
熟悉线段和角度数量关系的证明方法难点运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。
【课堂练习】：1．：在矩形ABCD中，AE BD于E，DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。
2．：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。
3、：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。
A DE FB CD CE G FA BE4、：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。
5、：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：AB的长。
A6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
AD C FA BD CBD CFOH GB卓越个性化教学讲义7、：梯形ABCD的对角线的交点为E假设在平行边的一边长线上取一点F，使S ABC=S EBF，求证：DF∥AC。
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 G对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，假设EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。
9、假设以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
BC的延A DEB C F A DEHB F CGEDA10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD．（初三）经典1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初二四边形几何拓展证明题
6（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.1.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F.求证：BE＝CF.11.（2005年广东省）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC 的中点，E、F分别是BM、CM的中点.⑴求证：四边形MENF是菱形；⑵若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.16.（2005年河北省）已知线段AC＝8，BD＝6.HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②AB CDOEFGH图③AB CDOEFG H图④⑴已知线段AC 垂直于线段BD.设图甲、图乙和图丙中的四边形ABCD 的面积分别为S 1、S 2和S 3，则S 1=__________，S 2=_________，S 3=___________；⑵如图丁，对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A ，C ，B ，D 重合）的任意情形，请你就四边形ABCD 面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； ⑶当线段BD 与AC （或CA ）的延长线垂直相交时，猜想顺次连结A ，B ，C ，D ，A 所围成的封闭图形的面积是多少？18.（2005年河南省）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA ＝PD.⑴写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； ⑵选择你在⑴中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.21.（2005年黑龙江省）已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC ＝S △PAC ＋S △PCD .理由：过点P 作EF⊥BC，分别交AD 、BC 于E 、F 两点.∵S △PBC ＋S △PAD ＝BC·PF＋AD·PE＝BC （PF ＋PE ）＝BC·EF＝S 矩形ABCD ，又∵S △PAC ＋S △PCD ＋S PAD ＝S 矩形ABCD ， ∴S △PBC ＋S △PAD ＝S △PAC ＋S △PCD ＋S PAD . ∴S △PBC ＝S △PAC ＋S △PCD .请你参照上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PBC 、S △PAC 、S △PCD 又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.22.（2005年大连市）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形.⑴请你利用这个几何图形求的值为___________；⑵请你利用图形2，再设计一个能求的值的几何图形.23.（2005年济南市）如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F.⑴求证：CD＝FA；⑵若使∠F＝∠BCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）.27.（2004年黑龙江省宁安市）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE. 给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么×××），并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；29.（2004年河北省）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在⑴中得到的结论还成立吗？简要说明理由.19.（2005年辽宁省11市）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD 交AC于点F，EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长等于2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明.12.（2005年浙江省）请将四个全等直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）.26.（2004年青海省湟中县）阅读材料：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.求证：S四边形ABCD＝AC·BD.∴S四边形ABCD ＝S△ACD＋S△ACB＝AC·PD＋AC·BP＝AC(PD+PB)=AC·BD解答问题：⑴上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________；⑵已知：如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD ＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性质求梯形的面积.30.(2004年贵阳市)如图，四边形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n . ⑴证明：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；⑵写出四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2的面积； ⑶写出四边形A n B n C n D n 的面积；14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.40．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点， 过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线 于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC交DC 于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．A EBC F ONMD图19-13图19-22。
四边形证明题经典25道
四边形证明题经典25道1、已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．2、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．3、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4,AF=6, 平行四边形的周长为40，4、在ABCD 中，AB 比AD 大2，∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，∠ABC 的角平分线BF 交CD 于F ，若平行四边形ABCD 的周长为24，求CE 、FD 、EF 的长.5.已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AEC BF四边形BEDF是平行四边形．6.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA 的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？8．如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD=BF ，以AD•为边作等边△ADE ．（1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．9、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．10、如图，点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点，过P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，过P 作HG ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、H ，请问四边形AEPG 和PHCF 的面积相等吗？并说明理由.A BCD E FGHP11、已知：△ABC 中，AD 是中线，E 在AC 上，BE 交AD 于F ，且∠AFE=∠FAE ， 试说明AC=BF.12. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
八年级数学四边形证明(四边形性质探索)拔高练习(含答案)
八年级数学四边形证明(四边形性质探索)拔高练
习
试卷简介:本卷共一道证明题，时间20分钟，满分100分。
学习建议:认真领会四边形证明的特征，寻找有利条件进行证明。
一、证明题(共1道，每道100分)
1.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）证明：△ABF≌△ECF
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
答案：（1）证明：∵AB∥CE ∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠FCE 又∵AB=CD=CE ∴△ABF≌△ECF（ASA）（2）由△ABF≌△ECF得：AB=EC 再由题意中AB∥EC可得：四边形ABEC为平行四边形∵BC∥AD ∴∠D=∠BCE ∵∠AFC=2∠D ∴∠AFC=2∠BCE ∵∠AFC为△EFC的一个外角∴∠AFC=∠BCE+∠FEC 从而∠BCE=∠FEC，即EF=FC ∴AE=BC ∴四边形ABEC为矩形
解题思路：观察图形找矩形的判别条件
易错点：∠AFC=2∠D怎样运用
试题难度：四颗星知识点：平行四边形的判定
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四边形几何证明综合应用
四边形几何证明综合应用第一篇：四边形几何证明综合应用1.已知：如图，E、F在ABCD的对角线BD上，BF＝DE，B求证：四边形AECF是平行四边形．C2．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P 与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB.（１）求证：① PE ＝PD ；② PE⊥PD；（２）设AP＝x, △PBE的面积为y.① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.BED3.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=证明平行四边形EGFH 是正方形．EHDBC，2BFC4．如图，在直角梯形ABCD 中,AD//BC,∠B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.求:(1).t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?(2).t为何值时,四边形ABQP为矩形?5．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE．ABC6．已知：如图，D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．当∠A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?请证明你的结论．7．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．8．已知：如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使BF＝BC，连结DF交AB于E．求证：OE＝()BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)．9．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC．(1)试猜想线段AE与BF有何关系?说明理由．(2)若△ABC的面积为3 cm2，请求四边形ABFE的面积．(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明理由．10.已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交与点O。
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八年级四边形几何证明提
高题经典
Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
几何证明提高题
1、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．
（1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；
（2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由． 2、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD
求证：MN ∥EF 3、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于
F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF
4、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA
5、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点 求证：AF ⊥EF
6已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ，求证：FM AE =。
7、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点，
EM 、FN
交于D ，若AM=MN=N C ，求证：四
边形ABCD 是
平行四
边形。
8、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。
9、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=，
BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。
10、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证：
1
2
DE AB =。
11、已知：如图，AB DC =，
AE DE =，BF FC =，FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ，求证：12∠=∠。
12、已知：如图，//AB CD ，
090ADC ∠=，BE EC =，求证：
2AED EDC ∠=∠。
13、已知:如图，正方形ABCD 中，E 是DC 上一点，DF ⊥AE 交BC 于F 求证：OE ⊥OF
14、如图，分别以△ABC 的
三边为
边长，
在BC 的同侧作等边三角形
ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，连接DE ，EF 。
求证：四边形ADEF 是平行四边形。
15、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．
（1）求证：EB=GD ；
（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=2，求EB 的长．
O F E D C B A F
D
A
16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA 上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A 落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．。