数学八年级上《特殊三角形》复习教学案
八年级数学上册 17《特殊三角形》回顾与反思教学建议素材 (新版)冀教版
第十七章回顾与反思
通过对本章知识内容的回顾与总结，理顺知识脉络，建立知识之间的联系，形成属于学生自己的知识网络和结构．
1．对知识内容的回顾和总结，建议教师结合一组问题，先由学生各自独立完成，再进行小组讨论和全班交流，最后师生一起理清知识脉络，绘制知识结构图表．
2．在对知识内容总结的同时，教师更要引导学生重视对定理获得过程的反思，感悟数学思想，体会探究过程，掌握证明方法，让学生在对问题的反思、交流、合作、探究、证明等活动中来提升能力．
3．在“回顾与反思”整个教学过程中，教师要审时度势地进行点拨和引导，确保每个学生都能参与、都想参与．
回顾本章知识，归纳本章内容，构建三角形与特殊三角形以及特殊三角形之间的内在联系，体会探索发现和演绎证明有机结合的作用，反思问题解决过程中的思维策略。
能运用特殊三角形的性质和判定定理解决数学或实际问题，并让学生充分经历合情推理和演绎推理这一猜想结论和演绎证明的过程，提高学生发现和提出问题的能力及分析和解决问题的能力。
八年级数学特殊三角形教案
解：作AF⊥BC于F．
因为AB＝AC，AF⊥BC．
所以BF＝FC（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．
同理可证DF＝EF．所以BD＝CE．
例4.如图所示，△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和BE的交点，那么BH＝AC吗？说明道理．
2.等腰三角形的轴对称性。通过折纸操作认识探索等腰三角形的轴对称性。明确等腰三角形的对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线（不是顶角平分线本身）。
3.推导等腰三角形的性质。通过进一步实验、观察、交流等活动推导等腰三角形的性质，从而加深对轴对称变换的认识。
4.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。
（2）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）
A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm
分析：（1）要考虑这个外角是顶角的外角还是底角的外角，当顶角的外角是70°时，则底角为 ×70°＝35°或顶角是180°－70°＝110°，则底角是 （180°－110°）＝35°；若它是底角的外角，则底角为110°，但是两个底角的和为220°＞180°，所以这种情况不合理．（2）根据三角形的三边关系可知当以3cm为腰时，不能组成三角形，所以只能以3cm为底边，6cm为腰，所以其周长为6＋6＋3＝15cm．
2.等腰三角形是轴对称图形，顶角__________________是它的对称轴。等边三角形有__________________条对称轴。
3.等腰三角形的两个__________________相等。等腰三角形的顶角平分线、__________________和__________________互相重合。
浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》全章复习与巩固 知识讲解(提高)
《特殊三角形》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1．认识轴对称图形的基本特征；掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出简单的轴对称图形；2. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法；3．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，并能判断命题的真假；4．了解尺规作图的常用工具；理解并掌握线段垂直平分线定理的逆定理、角平分线性质的第二个定理，并能够熟练地应用它们；5．理解直角三角形的概念及性质的广泛应用，掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用. 领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．6．掌握勾股定理及其勾股定理的逆定理的内容及应用，学会用勾股定理解决简单的几何问题，应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形．7.理解并能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法“斜边，直角边”（即“HL”）判定两个直角三角形全等；【知识网络】【要点梳理】要点一、图形的轴对称1.图形轴对称的定义及其性质如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这两个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.图形的轴对称：一般的，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形是全等形.2.利用轴对称的性质求两点之间的最短距离已知点A,B（A,B）在直线的同侧，和直线a,在直线上求作一点C，使AC+BC的距离和最小.作法：1.作点A关于直线a的对称点A′；2.连接A′B,交直线a与点C;3.连接AC.点C就是所求作的点.下面给出证明：设P是直线a上任意一点，连结AP，A′P．由作图知，直线a垂直平分AA′，则AC=A′C，AP=A′P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．．．．AP+BP=A′P+BP≥A′B，A′B=A ′C+BC=AC+BC，即AP十BP≥AC+BC，所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短．要点诠释：1.轴对称图形与图形的轴对称是两个不同的概念，轴对称图形是指一个图形的两个部分，也就是说，一条直线把一个图形（一个等腰三角形）分成两个部分，这两个部分之间的关系；而图形的轴对称是指两个图形之间的关系，比如两个全等的等腰直角三角形.2.对称轴的实质是一条直线，向两方无限延伸的.3.两点之间的最短距离要分情况讨论，看这两点是否在某一条直线的同侧还是异侧. 要点二、等腰三角形及等边三角形的性质与判定1.等腰三角形的定义及其对称性有相等两边的三角形叫做等腰三角形.三边相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，就是顶角的平分线或是底边的高、中线.等边三角形也是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是特殊的等腰三角形.2.等腰三角形的性质与判定定理性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“在同一三角形中，等边对等角”）．推论：等边三角形的各个内角都等于60°；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角（简称“在同一三角形中，等角对等边”）.等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.要点诠释：等腰三角形的性质与判定定理是三角形中边与角之间相互转化的重要依据，性质定理是由边的相等得出角的相等，判定定理是由角的相等得出边的相等..等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.要点三、尺规作图，命题、定理与逆命题、逆定理1.尺规作图的定义利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.命题与逆命题判断一件事件的句子叫命题.其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.要点诠释：（1）对于命题的定义要正确理解，也即是通过这句话可以确定一件事是发生了还是没发生，如果这句话不能对于结果给予肯定或者否定的回答，那它就不是命题；（2）每一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式，“如果”后面为题设部分，“那么”后面为结论部分；（3）所有的命题都有逆命题.原命题正确，它的逆命题不一定是正确的.3.定理与逆定理如果一个命题是真命题（正确的命题），那就可以称它为定理.如果一个定理的逆命题也是真命题，那就称它为原定理的逆定理.要点诠释：一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理.4.角平分线性质的第二个定理角的内部,到角两边的距离相等的点,在这个角平分线上.要点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；第二个性质定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.5.线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理的逆定理逆定理：到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上．要点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.要点四、直角三角形性质及判定直角三角形的性质性质定理1：直角三角形的两个锐角互余.性质定理2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.性质定理2的逆命题也同样正确，在一个三角形中，如果一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.要点五、勾股定理及其逆定理1.勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系；（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：，，.2.勾股定理逆定理如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点六、判定直角三角形全等的一般方法和全等的特殊方法——斜边，直角边定理由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。
八上第二章特殊三角形教案
2.1等腰三角形〖教学目标〗1 •使学生了解等腰三角形的有关概念。
2•通过探索等腰三角形的性质，使学生掌握等腰三角形的轴对称性。
进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
〖教学重点与难点〗重点：等腰三角形轴对称性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
〖教学过程〗一、复习引入1 •让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形？△ ABC中，如果有两边AB=AC那么它是等腰三角形。
2 .日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象？二、新课1 .指出△ ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角/ BAC叫做顶角，腰和底边的夹角/ ABC / ACB叫做底角。
2 .实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线AD所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗？请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1) 等腰三角形是轴对称图形(2) / B=Z C(3) BD = CD AD为底边上的中线。
(4) / ADB=Z ADC= 90 ° , AD为底边上的高线。
3 •结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
三、例题精讲如图3，在△ ABC中，AB= AC,D,E分别是AB, AC上的点，且AD=AE AP是厶ABC的角平分线, 点D, E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。
A2.2 等腰三角形的性质〖教学目标〗♦ 1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识 ♦ 2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一. ♦ 3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图. 〖教学重点与难点〗♦教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一 .♦教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例2,是本节教学的难点.〖教学方法〗可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 〖课前准备〗学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容教师：教学活动材料，多媒体课件〖教学过程〗一•创设情境，自然引入1. 温故检测：_是［两边相等的三角形叫做等腰三角形。
《特殊三角形复习》优质学案
八年级第二章《特殊三角形》知识点复习整理一、线段垂直平分线：1、请用尺规作图作线段AB 的垂直平分线2、线段垂直平分线的性质： ； 几何语言：（利用上图）3、线段线段垂直平分线的性质的逆定理： ； 几何语言：（利用上图）二、角平分线：1、请用尺规作图作∠AOB 的平分线2、角平分线的性质 ： ； 几何语言：（利用上图）3、角平分线的逆定理： ； 几何语言：（利用上图）BA A OB A B C三、等腰三角形的性质：1、等腰三角形的 相等。
也可以说成： ； 几何语言：2、等腰三角形的 、 、 相互重合， 简称 。
几何语言：（1）∵在等腰△ABC 中，AB=AC ， （2）∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BCAD 平分∠BAC ，∴ ， ∴ ，（3）∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点∴ ，四、等腰三角形的判定：1、如果一个三角形 ，那么这个三角形是等腰三角形；可以简单的说成： 。
几何语言：2、等边三角形的判定：⑴ ；几何语言:⑵ ；几何语言：DA B C A五、直角三角形：1、直角三角形的 互余； 几何语言：2、用尺规作图作出斜边上的中线BD ；3、直角三角形斜边上的中线等于 ；几何语言：（利用上图）推论：直角三角形30°所对的直角边等于 ；几何语言：（利用上图）4勾股定理： ； 几何语言：（利用上图）5、勾股逆定理： ； 几何语言：（利用上图）6、两个直角三角形全等的判定定理： ； 几何语言：B CE B A C FD基础练习：已知，如图B,D,E,C 在同一直线上，AB=AC,AD=AE ，求证：BD=CE.已知，如图，AD 是△ABC 的高线，E 是AB 上一点，CE 交AD 于点F ，∠AFE=∠B ， 求证：CE ⊥AB已知，如图，AD 是△ABC 的高线，E 是AC 上一点，且BF=AC,DF=DC,求证：BE ⊥ACDA B E C A B C D E F A B CD E F4．已知：如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是AB 边上的中线，且DC=BE ． 求证：∠B=2∠BCE ．5、已知：如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE ．CD=AE, 求证：CG=EG6、已知，如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC 。
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法；2. 理解三角形内角和定理及推论的应用，并能运用其解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：等腰三角形和等边三角形性质的应用；直角三角形的判定方法；三角形内角和定理及推论的应用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定；三角形内角和定理及推论。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体课件；2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示特殊三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣，引导学生复习特殊三角形的相关知识。
2. 复习等腰三角形：（1）回顾等腰三角形的性质：两边相等，两角相等；（2）讲解等腰三角形的判定方法：两边相等或两角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等腰三角形。
3. 复习等边三角形：（1）回顾等边三角形的性质：三边相等，三角相等；（2）讲解等边三角形的判定方法：三边相等或三角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等边三角形。
4. 复习直角三角形：（1）回顾直角三角形的性质：一个角为直角，其他两角互余；（2）讲解直角三角形的判定方法：有一个角为直角或勾股定理；（3）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成直角三角形。
5. 复习三角形内角和定理及推论：（1）回顾三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°；（2）讲解三角形内角和推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和；（3）例题讲解：求三角形的内角或外角；（4）随堂练习：计算三角形的内角和或外角。
六、板书设计1. 特殊三角形的性质与判定；2. 三角形内角和定理及推论；3. 例题及解答；4. 随堂练习。
浙教版-数学-八年级上册-《特殊三角形》复习导航
第二章“特殊三角形”复习导航一、知识结构本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：二、重点回顾1．等腰三角形的性质：等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即等边对_____)；等腰三角形_______合一；等腰三角形是________图形，它的对称轴是_________。
2．等腰三角形的判定：有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即等角对_____）。
3．等边三角形的性质：等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，它有____条对称轴。
4．等边三角形的判定：有____边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形。
5．直角三角形的性质：直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角边的平方和等于________（即勾股定理）。
6．直角三角形的判定：有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。
7．直角三角形全等的判定：斜边和___________ 对应相等的两个直角三角形全等。
8．角平分线的性质：在角内部到角两边___________在这个角的平分线上。
三、重点解读1．学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。
一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质；2．等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”；3．直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便；4．勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c”就认定是斜边，一看到直角三角形两边长为3和4就认为另一边一定是5；5．“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件
2024年浙教版八年级上第二章特殊三角形复习精彩课件一、教学内容1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用二、教学目标1. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形、等边三角形及直角三角形的性质与判定。
难点：特殊三角形在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用，引导学生思考特殊三角形的重要性。
2. 复习等腰三角形（1）教师引导学生回顾等腰三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形。
3. 复习等边三角形（1）教师引导学生回顾等边三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形。
4. 复习直角三角形（1）教师引导学生回顾直角三角形的性质与判定方法。
（2）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形。
5. 特殊三角形在实际问题中的应用（1）教师讲解特殊三角形在实际问题中的应用方法。
（2）例题讲解：求解一个实际问题，涉及特殊三角形。
（3）随堂练习：解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（4）解决一个实际问题，涉及特殊三角形。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：（1）引导学生思考：特殊三角形还有哪些性质和应用？（2）推荐阅读：关于特殊三角形的研究性文章，提高学生的兴趣和拓展知识面。
冀教版初中数学八年级上册 特殊三角形复习 课件示范
t3=
5 2
My idea
本节课， 你有怎样的思考、收获和感受呢？
My idea
1.化动为静 2.分类讨论 3.构造基本图形 4.建立方程
6
8
2t 2t
设运动时间为t 秒 ,则AD=2t，BD=10-2t. (1)当t为何值时，△ACD为直角三角形， 请求出所有t的值？
6？
8
2t 2t
设运动时间为t 秒 ,则AD=2t，BD=10-2t.
角不明确(顶角、底角) 三角形类型不明确 腰上高线(内、外、上)
分类讨论 腰上中线分周长(上、下) 三角形顶角顶点不明确
直角 三角形
边不明确(直角边、斜边) 直角不明确(三种可能)
验收成果3
6
8
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,动 点D沿着AB, 从点A匀速运动到终点B 停止. 若AC=6cm, BC=8cm, 点D的运动 速度为每秒钟2cm,设运动时间为t 秒.
60°角
等腰三角形 ——→ 等边三角形
底=腰
B
B C
旧知识 新视角
等腰三角形 A
直角三角形 A
C
B B C
B
验收成果1
1.如图,在△ABC中,AB=AC ,AD平分
∠BAC．已知AB=5 , AD=3 ,
则BC长为（ C ）
A．5 B．6
C．8 D．10
A
53
C
D
B
验收成果1
2.如图，在△ABC中, AD是BC边上 的中线, BC=6 , AD=4 , AB=5 . 求证: AB=AC A
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。 6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。 7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
第2章 特殊三角形(2.5-2.8)复习 浙教版数学八年级上册课件
(2)若AB=20cm，AC=16cm，则BC=_1_2__c_m_，CD=_9_._6_c_m__.
直角三角形的性质：
1.直角三角形两锐角互余
2.直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方（勾股定理）
A
你能将这个直角三角 形裁剪成两个等腰三角 形吗？
3.直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半；
D
取裁剪下的等腰△BCD,在线段BC上取一点F，
过点F作FG⊥CD，FH⊥BD，垂足分别为G、H，
若FG＝FH，则DF与BC的位置关系是_D_F_⊥__B_C_ .
将两个全等的直角三角形按如图 所示叠放，AD与BC交于点E.
直角三角形的性质 直角三角形的判定 直角三角形全等的判定
C
D
EE
(1)你能发现或提出 一些数学问题吗？
已知△ABC，请你添加一个条件，使它成为 直角三角形。
A
A
C
B
C
B
A
16
你能将这个直角三 角形裁剪成两个直角三 角形吗？
直角三角形的性质： 1.直角三角形两锐角互余
2.直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方（勾股定理）
D 20
12
B
C
在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高线.
(1)若∠B=40°,则∠BCD=_5_0_°;
C
B
在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线.
若CD=10cm，则AB= 20cm；
A
DGHC源自F直角三角形的性质： 1.直角三角形两锐角互余； 2.直角三角形两条直角边的平方 和等于斜边的平方（勾股定理） 3直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半；
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“特殊三角形”复习课
【知识结构】
本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理等知
识，这些知识点之间的结构如下图所示：
【要点回顾】
1．等腰三角形的性质：
等腰三角形两腰_______；等腰三角形两底角______(即等边对_____)；等腰三角形
_______合一；等腰三角形是________图形，它的对称轴是_________。
2．等腰三角形的判定：
有____边相等的三角形是等腰三角形；有_____相等的三角形是等腰三角形（即等角对
_____）。
3．等边三角形的性质：
等边三角形各条边______，各内角_______，且都等于_____；等边三角形是______图形，
它有____条对称轴。
4．等边三角形的判定：
有____边相等的三角形是等边三角形；有两个角都是______的三角形是等边三角形。
5．直角三角形的性质：
直角三角形两锐角_______；直角三角形斜边上的中线等于_______；直角三角形两直角
边的平方和等于________（即勾股定理）。
6．直角三角形的判定：
（例3图）
有一个角是______的三角形是直角三角形；有两个角_______的三角形是直角三角形；
两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。
7．直角三角形全等的判定：
斜边和___________ 对应相等的两个直角三角形全等。
8．角平分线的性质：
在角内部到角两边___________在这个角的平分线上。
【典题例析】
例1．如图，在△ABC 中，AD⊥BC于D.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等
腰三角形，你添加的条件是_________。
解析：要使△ABC 成为等腰三角形，只需得到AB=AC或∠B=∠C。结合
条件“AD⊥BC”可知，本例可以添加的条件有：①BD=CD（可以通过证明△
ABD≌△ACD（SAS）得到AB=AC或∠B=∠C）；②∠BAD=∠CAD（可以通过证明
△ABD≌△ACD（ASA）得到AB=AC或∠B=∠C）。
评注：本题属于考查等腰三角形判定的条件探索开放型试题。解这类试题通常需结合题
目条件及图形特征进行探索，由于是开放题，可选填的答案一般会比较多，不过不宜太过简
单，如本题如果直接填“AB=AC”或“∠B=∠C”，则显然不妥。
例2．已知如图，Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，
连结DM和BM，若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，试说明BM=DM成立的理
由。
解析：由题意可知，∠EBC=∠EDC=90°，故△EBC和△EDC均为直角
三角形。又因为M是EC的中点，所以BM、DM均是直角三角形斜边上的中
线，所以12BMECDM（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
评注：本题主要是对直角三角形斜边上中线性质的考查。除可以判定线段的倍分关系以
外，直角三角形斜边上中线的性质还有着许多重要的应用（如判定角相等、判定三角形是等
腰三角形等等），希望同学们在学习时能多加关注。
（例1图）
例3．如图，ACB△和ECD△都是等腰直角三角形，A、C、D三
点在同一直线上，连结BD、AE，并延长AE交BD于F．试说明
ACEBCD△≌△
的理由。
解析：本题可有两种方法，具体理由如下——
方法一：由ACB△和ECD△都是等腰直角三角形可知BC=AC、CE=CD、∠ACE=∠BCD=90°，
所以ACEBCD△≌△（SAS）；
方法二：同样由ACB△和ECD△都是等腰直角三角形可知BC=AC、CE=CD、∠ACE=∠
BCD=90°，所以2222AEACCEBCCDBD，所以ACEBCD△≌△（HL）（或SSS）。
评注：本题以考查直角三角形全等的判定为主，同时也兼顾了对勾股定理的考查。从以
上两种解法可以看出，两个直角三角形只要有两条边对应相等，就可以通过勾股定理得到第
三条边也对应相等，所以证明起来方法往往不止一种，解题时，同学们应根据具体情况，灵
活选择。
（例3图）