高等数学(1)课程导学
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
高等数学(1)导学
《高等数学(1)》导学第一部分 教学内容《高等数学（1）》课程是电大开放专科的一门必修课，课程的内容有一元函数微积分、级数和微分方程，全部教学内容为8章。
教材的重点教学内容。
希望同学们在学习和复习过程中掌握重点习题、结合例题来理解课程的内容。
第一章 函 数 【教学要求】一、理解函数的概念，了解确定函数的要素是定义域和对应关系，能根据这两要素判别两个函数是否相等。
能熟练地求出函数的定义域。
二、了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性、有界性)，会判断函数的奇偶性及奇偶函数的图形特点。
三、掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及其图形。
四、了解复合函数与初等函数的概念，会分析复合函数的复合过程。
能把一个复合函数分解成简单函数。
五、对一些较简单的实际问题，会列出函数关系式。
【教学重点】 函数的概念，基本初等函数。
【典型例题】例1 下列函数对中，哪些表示同一个函数？2ln )(,ln 2)(.xx g x x f A ==)3ln()1ln()(,31ln)(.+--=+-=x x x g x x x f Bx x g x x f C ==)(,)(.21)(,11)(.2-=+-=x x g x xx f Dx xx g xx f E --=+=11)(,11)(.解：A 、D 、E 定义域不同，故不是同一个函数；而B 、C 的定义域相同，对应关系也相同，故是同一个函数。
解：定义域为4101131≤<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-x x x。
求已知函数例)(,11)11(32x f xxf -=-代入得解：令,1111+=⇒=-t xtxtt t t f 21)1()(22+=-+=∴x xx f 2)(2+=32sin 2)1ln(4x x x y +++=讨论函数例的奇偶性，并指出其图形特点。
解： ∵)()(x f x f -=-的定义域。
求函数 例 1 13 1 arcsin2 + - - = x x y∴ 该函数为奇函数，其图形关于原点对称。
高等数学新版第一册教材
高等数学新版第一册教材正文：第一章导数与微分在高等数学新版第一册教材中，第一章讲述了导数与微分的概念与性质。
通过对函数变化率的研究，我们可以得到导数的定义，即函数在某一点处的斜率。
导数的概念是微积分的基础，并在许多实际问题中具有广泛的应用。
第一节导数的概念导数的概念是在函数的局部研究中引入的。
给定函数f(x)，在某一点x=a处，导数的定义即为：\[f'(a)=\lim_{x \to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\]这一定义表示了函数在该点处的斜率。
导数可以理解为函数的瞬时变化率，可以帮助我们理解函数在不同点处的行为。
第二节导数的性质与计算方法导数具有许多性质，包括线性性质、乘法法则、复合函数法则等。
通过这些性质，我们可以更方便地计算导数。
与导数相关的计算方法有：基本初等函数的导数、常见函数的导数以及隐函数求导等。
这些计算方法为求解实际问题中涉及到导数的方程提供了有力的工具。
第二章微分中值定理与导数的应用第二章介绍了微分中值定理与导数的应用。
微分中值定理是微积分中的重要定理，它描述了函数在某一区间内的平均变化率与瞬时变化率之间的关系。
第一节微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
这些定理为求解函数在区间内的特殊取值提供了重要的基础。
第二节导数的应用导数在许多实际问题中具有广泛的应用。
比如，通过求解极值问题，我们可以确定函数的最大值与最小值；通过切线问题，我们可以确定曲线在某一点处的切线方程；通过函数的递增与递减性质，我们可以分析函数的变化趋势等。
第三章不定积分与定积分不定积分与定积分是微积分中的重要概念，描述了函数与曲线之间的面积关系。
不定积分是求反导数的过程，而定积分则是求函数在某一区间上的面积。
第一节不定积分的概念与性质不定积分的概念是在求解导数的逆运算过程中引入的。
给定函数f(x)，其不定积分即为反导函数，记作：\[\int{f(x)}dx=F(x)+C\]其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为常数。
张宇老师带你学高数上册导学 全
存在准则 两个重要极限（注意
两个重要极 极限成立的条件，熟 限 悉等价表达式）
掌握（两个重要极限 要会证明）【重点
】，“柯西极限存在 准则”考研不要求.
例1-4 4
利用函数极限求数列
极限
无穷小阶的概念（同
例1-5，例1
阶无穷小、等价无穷 小、高阶无穷小、低 §1.7无穷 阶无穷小、k阶无穷
掌握【重点】
掌握 掌握【重点】 掌握【重点】
§ 4.4 有 理 有理函数积分法，可 函数积分 化为有理函数的积分
§ 4.5 积 分 考研不作要求
表的使用
会求
总习题四
总结归纳本章的基本 概念、基本定理、基 本公式、基本方法
必做例题 精做练习
P192习4-1: 例1-3，5- 1(1),2(5)(8)(
15 13)(17)(19)( 21) (25),5,7
掌握
掌握 掌握 掌握
必做例题 精做练习 ——
例1-5 例6-10 例11-13
P286习6-2: 1(1)(4),2(1), 4,5(1),7,9,1 1,12,15(1)(3 ) ,16,19,21,22 (数二，数 三不用 做),28(数 二，数三不 用做)
例1-5
P293习6-3: 5,11（数三 全不用做）
方程
不要求）
例1-2
P314习7-3: 1(1)(5),2(2)
一阶线性微分方程的形式和解 掌握（熟记公式）
法 §7.4一阶
线性微分方
程
伯努利方程的形式和解法（记
1(5)(10)(12) 例1-10
(15)(16),2,3,
4
§3.3泰勒 泰勒中值定理 公式 麦克劳林展开式
课程教学大纲(高等数学一)
《高等数学一》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学一英文名称：Advanced Mathematics 1课程性质：专业基础课周学时/学分：5/4适用专业：使用教材：《高等数学》由济大学数学系编，高等数学同济第七版是普通高等教育“十二五”GJJ规划教材，在第6版基础上作了进一步修订。
二、课程简介《高等数学》是高等学校中经济类和理工类专业必修的重要基础理论课。
高等数学是高校不可或缺的一门基础课，为学生学习专业课奠定了基础，对对培养学生严密的思维能力和创新能力起着不可替代的作用。
旨在通过高等数学得学习，进行逻辑思维能力的训练，为其他课程奠定一个坚实的基础。
三、教学基本要求将社会主义核心价值观贯穿始终，使学生树立正确的价值观，培养学生敬业、精益、专注、创新、追求卓越的工匠精神；培养学生将实际问题转化为数学问题以及所学知识去解决实际问题的能力，力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法，并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的工具，更好的服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才；理解函数极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断，会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等；在教学过程中结合学校“三考一创”特色，着重对学生考研知识框架内进行学习与指导。
五、考核方式和成绩评定方法1、考核方式：闭卷考2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为20%、20%、60%（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩、考勤成绩构成）六、教学内容提要第一章函数1、教学目的：1.理解函数、复合函数、分段函数、基本初等函数、初等函数的概念。
2.了解几类特殊的函数。
3.掌握函数的表示方法及求函数的定义域和函数值的方法。
4.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
高等数学教材精讲导学
高等数学教材精讲导学高等数学是大学数学中的一门重要课程，它对学生的数学思维能力和分析问题的能力提出了较高的要求。
为了帮助学生更好地学习高等数学，我们需要精确地解释教材中的内容，并提供导学指南，帮助学生理解和掌握这门学科。
本篇文章将重点介绍高等数学教材的精讲导学。
一、导学目的和意义高等数学是大学数学中的一门重要课程，学习好高等数学对于学生未来的专业能力提升和学习其他相关课程都有很大的帮助。
因此，通过精讲教材的方式，可以帮助学生更好地理解高等数学的各个知识点，掌握解题方法和技巧。
二、导学准备在进行高等数学教材的精讲导学之前，我们需要做好充足的准备工作。
首先，要充分熟悉教材的内容和结构，明确每个章节的重点和难点。
其次，要准备相关的教学资料，如课件、习题集等，以便在讲解过程中进行辅助讲解和练习。
三、导学步骤1. 知识梳理在精讲导学过程中，首先要对教材内容进行梳理和总结。
可以将知识点进行分类，形成脉络清晰的知识框架。
通过梳理和总结，可以帮助学生更好地理解不同知识点之间的联系和逻辑结构。
2. 理论讲解在讲解每个知识点时，要深入浅出地进行理论讲解。
可以通过具体的例子和图表等形式，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
同时，要注重培养学生的思维习惯和分析问题的能力，引导学生主动思考和发现问题的解决方法。
3. 解题示范在讲解知识点之后，可以选择一些典型的例题进行解题示范。
示范解题的过程要注重思路的引导和步骤的解释，帮助学生理解解题的思路和方法。
同时，要注意与学生进行互动，鼓励学生积极思考和提问。
4. 练习指导在讲解完每个知识点和示范解题之后，可以针对该知识点的习题进行练习指导。
可以选择一些难度适中的习题，并提供详细的解题方法和步骤，帮助学生巩固和运用所学知识。
5. 拓展延伸对于学有余力的学生，可以在导学过程中进行一些拓展延伸的讲解。
这些内容不仅可以丰富学生的数学知识，还能培养学生的综合分析和解决问题的能力。
四、导学效果评估在进行导学过程中，要及时检查和评估学生的学习效果。
高一数学导学案
高一数学导学案一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务以“高一数学导学案”为主题，旨在通过引导学生自主学习、合作探究和问题解决，帮助学生掌握高一数学的基本知识、技能和方法。
具体包括：理解数学概念，熟练运用数学公式，解决实际问题，培养逻辑思维和分析能力，提高数学素养。
2、教学对象教学对象为高中一年级学生，他们已经完成了初中阶段的数学学习，具有一定的数学基础和逻辑思维能力。
在此基础上，他们对高中数学知识充满好奇，但可能在学习过程中遇到一定的困难。
因此，本教学设计将针对学生的实际情况，采用适当的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高数学能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、性质、定理和公式，如函数、三角函数、数列、立体几何等；（2）能够运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力和解决问题的能力；（3）培养逻辑思维和分析能力，能从多个角度审视问题，形成系统的数学知识体系；（4）掌握数学学习方法，如归纳总结、类比推理、演绎推理等，提高自学能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习和问题解决，让学生在过程中体验数学知识的形成和发展；（2）运用启发式教学策略，引导学生主动提出问题、分析问题、解决问题，培养创新精神和实践能力；（3）采用多元化的教学手段，如实物演示、多媒体辅助、实际操作等，丰富教学过程，提高教学效果；（4）注重数学思想的渗透，培养学生的数学素养，提高学生对数学美的鉴赏能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，使他们热爱数学，树立学习数学的信心；（2）培养学生积极的学习态度，养成勤奋、严谨、求实的学风，形成良好的学习习惯；（3）通过数学学习，使学生认识到数学在科学技术、社会发展和人类文明中的重要作用，增强社会责任感和使命感；（4）引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达思想，提高数学素养；（5）培养学生团结协作、乐于助人的品质，使他们能够在集体中发挥个人优势，共同进步。
高等数学(一)1课程教学大纲
第一章矢量与坐标
【目的要求】能正确理解矢量的概念，并且能灵活运用这些概念解决一些具体问题；掌握矢量的线性关系及矢量的分解；熟练掌握矢量各种运算的定义、性质、法则以及矢量的各种位置关系及其对应的代数表示式，在此基础上能进行正确的证明、计算；能正确理解矢量的坐标与点的坐标的内在联系和区别，掌握矢量运算的坐标表示及其各种位置关系的坐标表示，并且能熟练地进行运算和论证。
三、泰勒公式
四、函数单调性的判别法
五、函数的极值及其求法
六、函数的最大值和最小值
七、函数的凹凸性与拐点
八、函数图形的描绘
九、曲率
●实践教学内容与安排（4学时）
一、第一章习题
二、描绘函数图形
【作业与思考】第一章部分习题
思考：函数一阶导、二阶导数与函数极值点和拐点有哪些联系？
第六章定积分
【目的要求】掌握积分概念，性质，换元积分法和分部积分法、有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。
【作业与思考】第三章部分习题
思考：微分与积分的联系。
学时分配表
课程内容
学时
理论
第一章中值定理与导数应用
16
第二章不定积分
10
第三章定积分
10
实践
一各章节习题
19
二描绘函数图形
2
三讨论：定积分与不定积分换元法的区别
1
考核
1．第一、二章内容
2
合计
60
教学策略与方法建议：以讲授法为主，辅以练习法、谈话法、讨论法、引导发现法。教学策略上宜以问题的呈现引发学生思考，帮助学生建立数学模型，找出解决问题的一般方法，从而建立概念，掌握有关数学思想方法，巩固定理和法则。
【重点与难点】重点是求导公式及法则。难点是导数与微分概念。
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高等数学（1）课程导学
一、课程性质任务
《高等数学（1）》是广播电视大学理工科各专业的一门必修的重要基础课。
它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型人才服务的。
通过本课程的学习，使学生获得微积分的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理实际问题的初步能力。
通过本课程的学习，要为学习理工科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。
二、课程的教学目的与要求
使学生对极限的思想和方法有初步认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练。
三、课程内容简介
课程内容包括：
第一章函数
主要内容有：函数概念、函数的简单性质、反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、以及常见的简单经济函数。
第二章极限与连续
本章的主要内容有：数列极限、函数极限、无穷小量及无穷大量、无究小量的运算性质、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性与间断点。
第三章导数与微分
本章的主要内容有：导数概念及其几何意义、导数的基本公式及运算法则（导数的四则运算法则、复合函数求导法则，以及反函数、隐函数、取对数求导方法的举例）、高阶导数的概念及计算；微分的概念及计算、微分与导数的关系；导数在实际问题中的简单应用。
第四章导数的应用
本章的主要内容有：中值定理、洛必达法则、函数单调性及函数凹凸性的判别、极值的概念及判别、极值应用──求某些实际问题或几何问题中的最值。
第五章不积分学
本章的主要内容有：原函数与不定积分的概念、不定积分性质、基本积分公式、换元积分法和分部法，以及不定积分的简单经济应用。
第六章定积分及其应用
本章的主要内容有：定积分的概念及其性质、微积分基本定理、牛顿──菜布尼兹公式、定积分的换元积分法和分部积分法、广义积分的概念及计算、定积分在几何问题中的应用──求平面图形的面积、旋转体体积、定积分在日常生活中的应用。
常微分方程简介（常微分方程的一般概念、可分离变量微分方程和一阶线性微分方程及其解法）。
第七章无穷级数
本章主要内容：无穷级数：无穷级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念。
级数收敛的必要条件，几何级数、p-级数的收敛条件、正项级数的比较判别法、比值判别法；交错级数的莱布尼兹判别法；幂级数的收敛半径及其求法，收敛区间泰勒级数的
x
-11，x e ,x sin ,x cos ,)1ln(x +五个函数的马克劳林级数展开式
第八章 常微分方程
本章主要内容：基本概念：微分方程及其阶、解(特解、通解)、初始条件。
一阶微分方程：变量可分离的微分方程，齐次型微分方程，一阶线性微分方程(齐次或非齐次)可降阶的二阶方程。
二阶线性微分方程：解的结构，二阶常系数线性齐次微分方程的通解的求法，二阶常系数线性非齐次微分方程(特殊自由项)的特解及通解的求法。
微分方程应用举例。
四、课程媒体资源
本课程采用两种教学主媒体和其他多种辅助媒体。
主媒体即文字教材和录像教材。
最终目标是：各种教学媒体既相互独立又相互协调，共同构成数学思想与方法课程的一个完整的“教”、“学”、“考”的体系，以便圆满完成高等数学（1）课程的教学任务。
对于上述两种主媒体的使用，学习者应以文字教材为主，因为文字教材是高等数学（1）课程的主教材，也是其他教学媒体的基础媒体。
如果学习者感到自己仅靠文字教材有些问题仍然不能完全理解和掌握的话，则可以通过录像教材得到进一步的帮助。
本课程媒体资源一览表 文字教材
录像教材 CAI 光盘 网络资源 直播课堂 实时答疑 主教材与
辅导教材 72学时 1张 辅导文本 20学时 每学期两次
五、课程学习模式
本课程的学习模式即学习实践模式，它强调的是从学生学习的内在程序来描述学习过程，是学习过程模式的内化和具体实践。
学习模式更侧重于学习方法的指导。
包括以下几个环节：(1）以自主学习法为核心学习各种学习材料（文字教材、录像教材、期末复习提要等）；(2)以合作学习法为核心参加小组协同学习； (3)以刺激学习法为核心参加教师的集中实时辅导；(4)以教育技术为核心充分利用中央电大提供的各种教学服务（如信函、电话答疑、电子语音信箱、直播课堂、IP 、电子邮件等）。
六、课程教学模式
本课程的教学过程强调的是从学生的角度来描述教学的一般过程，它是学习本课程的外在程序。
教学过程模式更侧重于教学管理的指导。
包括以下几个环节：（1）注册登记，领取学习材料
（文字教材、录像教材）；（2）接受学习指导（如学习方法、学习计划和学习进度），明确学习目标；（3）接受支持服务，实践学习过程：(自学→小组协同学习→实时辅导)(平时成绩考核)+实践环节(平时成绩考核)→期末复习→参加期末考试。
七、学习方法
仔细阅读教材，完成相应作业；扩充课外阅读，提高数学素养；理论联系实际，活学活用知识。
电视课是本课程的重要教学环节，是学生获得本课程知识的主要教学方式之一。
有条件的地方应尽量多组织学生收看电视课或播放录像带。
集中实时辅导(包括习题课)是电大的重要教学方式之一，由于电大是远距离教育，集中实时辅导是学生接触老师、获得疑难解答的重要途径。
集中实时辅导课要服务于电视课，要紧密配合电视课和教材，依据教学大纲进行辅导讲解。
要注意运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析和基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。
辅导教师要钻研教学大纲、教材，收看电视课，认真备课，要批改作业。
集中实时辅导课的学时数以本课程的课内学时数的二分之一左右为宜。
自学是电大学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教育的目的之一。
无论电视课，还是集中实时辅导课，都要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的培养。
独立完成作业是学好本课程的重要手段。
作业题目应根据基本要求精选题目，题量要适度，由易到难。
由于教学时数所限，本课程的理论推证不全，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。